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Full text of "Annales de la Société scientifique de Bruxelles"

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SOCIETE  SCIENTIFIQU'^ 

DE  BRUXELLES. 


-■  ■  '. 


SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE 


DE  BRUXELLES. 


\ 


ANNALES 


DE   LA 


SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE 


DE  BRUXELLES 


Nulla  unquam  inler  fidem  et  ratioMm 
vera  diuemio  eue  poteii. 


COHST.  DB  FiD.  ckin.  G.  IV 


'r}ElOISI]È3ME3    ATTN'Êl'E},    18T8-18T9. 


BRUXELLES 

F.  H  AYEZ,  IMPRIMEUR  DE  l' ACADÉMIE  ROYALE  DE  BELGIQUE. 

1879 


—  II  — 

Pages. 

V.  Assemblée  générale  da  jeudi  30  janvier  1879 125 

VI.  —           —       du  lundi  21  a?ril  1879 128 

Rapport  du  Secrétaire 76. 

—     du  Trésorier 132 

VII.  Assemblée  générale  du  mardi  22  avril  1879 135 

VIII.  —           —       du  mercredi  23  avril  1879 154 

Toast  de  M.  L.  Cousin,  vice-président,  au  banquet  de  ce  jour.  Ib. 

IX.  Assemblée  générale  du  jeudi  24  avril 156 

Approbation  des  comptes  présentés  lundi  par  le  Trésorier.   .  157 

Proclamation  du  résultat  des  élections Ib. 

Paroles  de  H.  Louis  Henry,  président  élu  pour  la  quatrième 

année 76. 

Liste  des  ouvrages  offerts  à  la  Société  scientifique  de  Bruxelles 165 


AUTEURS. 

Béchamp,  92,  134,  157.  —  Belpaire,  52,  65,  70.  —  Boulangé,  125.  —  Bruy- 
lants,  91.  "  Carbonnelle,  53,  70,  125, 128.  —  Chautard,  126.  —  L.  Cousin,  58, 
66, 134, 154.  —  d'Abbadie,  77,  78.  —  de  FieHant,  153.  —  De  Heen,  90, 9t.  — 
de  la  Boëssière,  134, 153.  —  de  Lapparent,  98, 108, 109, 153, 154.  —  de  la  Vallée 
Poussin,  125.  —  Delgeur,  98, 99, 100, 101, 102.  —  Delsaulx,  80.  —  Delvigne,  101. 
—  de  Régnon,  65.  —  Desplau,  III,  121.  —  Dewalque,  90, 93.  —  de  Wavrin, 
98,  100.  —  Domec,  112, 135.  —  Dumont,  111,  113.  —  EusUche,  li3.  —  Fau- 
con. 109.  —  Focillou,  113,  116, 118, 120, 157.  —  Ghysens,  53.  —  Gilbert,  53,  67, 
58,  70,  80, 81, 122.  —  Louis  Henry,  90, 91, 95, 97, 152, 157.  —  Joubert,  OH.  — 
Lafont,  150.  —  Lagasse,  65,  69.  —  Lecomle,  98, 100,  102.  —  Lefebvre,  154.  — 
Bfansion,  53,  55,  57,  69.  —  Moeller,  125.  -  Papillon,  lâl.  —  A.  Proost,  121.  — 
Racbon,  103, 105, 106.  —  Renard,  100, 108,  109,  121.  —  Schmilz,  11 1.  —  Sénac- 
Lagrange,  111.  --  Theunis,  97.  —  Léon  t'Serslevens,  135.  —  Turquan,  65.  -^ 
Van  Tricht,  156.  -  Willième,  111. 


SECONDE  PARTIE. 


MÉMOIRES. 


Pagei. 

Note  sur  les  polygones  qui  soDt  à  la  fois  inscrits  dans  un  cercle  et  circon- 
scrits à  un  aulre  cercle,  par  M.  V.  Pulseux,  membre  de  l'Instilul.  .  ,  .  1 

Sur  réthérification  des  acides  organiques  en  général  et  de  Tacide  azotique, 

par  M.  Louis  Henry 13 

Recherches  sur  les  dérivés  glycériques,  par  M.  L.  Henry 47 

Note  sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline,  par  H.  A  de  Lap- 

parent 73 

Sur  Textension  aux  mouvements  plans  relatifs  de  la  méthode  des  normales 

et  des  centres  de  courbure,  par  M.  Ph.  Gilbert 81 

Recherches  sur  les  dérivés  glycériques,  par  M.  L.  Henry 93 

Sur  la  réduction  des  forces  centrifuges  composées  dans  le  mouvement  relatif 

d'un  corps  solide,  par  M.  Ph.  Gilbert 141 

Formation  de  la  réduite  de  Téquation  du  multiplicateur  dans  le  cas  de  la 

transformation  du  septième  ordre,  par  le  R.  P.  Joubert,  S  J 157 

De  la  réfraction  à  travers  les  lentilles  sphériques  épaisses,  par  le  R.  P.  Th.  de 

Régnon,  S.  J 18! 

De  la  similitude  en  thermologie,  par  M.  J.-N.  Haton  de  la  Goupillière  ...  207 

Sur  une  propriété  des  surfaces  du  second  degré  dans  la  théorie  de  l'élec- 
tricité statique,  par  le  R.  P.  Jos.  Delsaulx,  S.  J 213 

Assainissement  des  villes  et  conservation  des  cours  d'eau,  par  M.  L.  Cousin .  221 

Réponse  à  la  Note  de  M.  de  Lapparent  :  i  Sur  les  théories  relatives  à  la 

structure  cristalline,  »  par  M.  L.  Sohncke 247 

Réplique  de  M.  de  Lapparent 235 

Note  sur  quelques  principes  fondamentaux  d'analyse,  par  M.  P.  Mansion    .  259 

Études  de  chimie  moléculaire,  par  M.  L.  Henry 267 

La  peste  d'Astrakhan,  par  M.  le  docteur  Lefebvre 331 


t..    M 


—    IV    — 

P«geJ. 

La  concurrence  de  Tagriculture  américaine,  par  M.  Léon  fSerstevens.   .   .     375 

De  la  science  el  des  conditions  du  travail  scientifique  au  point  de  vue  des 
Universités  catholiques  et  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles,  par 
M.  L.  Henry 397 

Progrès  récents  de  la  géologie,  par  M.  A.  de  Lapparent 4SI 


AUTEURS. 

L.  Cousin,  221.  —  de  Lapparent,  73, 255, 421.  —  Delsaulx,  215.  -  de  Régnon, 
181.  —  Ph.  Gilbert,  81, 141.  —  Haton  de  la  Goupillière,  207.  -  L.  Henry,  13,  47, 
95, 267, 397.  ~  Joubert,  157.  —  Lefebvre,  331 .  —  Mansion,  259.  —  V.  Puiscux,  1. 
•^  Sohncke,  247.  —  Léon  TSerstevens,  375. 


PREMIÈRE  PARTIE 


DOCUMENTS  ET  COMPTES  RENDUS 


STATUTS 

Article  l''^  —  Il  est  constitué  à  Bruxelles  une  association  qui 
prend  le  nom  de  Société  scientifique  de  Bruxelles^  avec  la  devise: 
«  Nulla  unquam  inter  fidem  et  ratianem  vera  dissensio  esse 
potest  (*).  » 

Art.  2.  —  Cette  association  se  propose  de  favoriser,  confor- 
mément à  Tesprit  de  sa  devise ,  Tavancement  et  la  diffusion  des 
sciences. 

Art.  3.  —  Elle  publiera  annuellement  le  compte  rendu  de 
ses  réunions,  les  travaux  présentés  par  ses  membres,  et  des  rap- 
ports sommaires  sur  les  progrès  accomplis  dans  chaque  branche. 

Elle  tâchera  de  rendre  possible  la  publication  d'une  revue  des- 
tinée à  la  vulgarisation  (^). 

Art.  4.  —  Elle  se  compose  d'un  nombre  illimité  de  membres, 
et  fait  appel  à  tous  ceux  qui  reconnaissent  Timportance  d'une 
culture  scientifique  sérieuse  pour  le  bien  de  la  société. 


(<)  Const.  de  Fid.  cath.  G.  IV. 

(S)  Depuis  le  mois  de  janvier  iS77,  cette  revue  parait,  par  livraisons  trimestrielles,  sous 
le  titre  de  Revue  des  questions  scientifiques.  Elle  forme  chaque  année  deux  volumes  in-8* 
de  700  pages.  Prix  de  l'abonnement  :  90  francs  par  an  pour  tous  les  pays  de  l'Union  pos- 
tale. Les  membres  de  la  Société  scientifique  ont  droit  à  une  réduction  de  25  pour  cent 

III.  (t 


Art.  s.  —  Elle  esl  dirigée  par  un  Conseil  de  vingt  membres, 
élus  annuellement  dans  son  sein.  Le  Président,  les  Vice-Prési- 
dents, le  Secrétaire  et  le  Trésorier  font  partie  de  ce  Conseil. 
Parmi  les  membres  du  Bureau,  le  Secrétaire  et  le  Trésorier  sont 
seuls  rééligibles. 

Art.  6.  —  Pour  être  admis  dans  l'association,  il  faut  être 
présenté  par  deux  membres.  La  demande,  signée  par  ceux-ci,  est 
adressée  au  Président,  qui  la  soumet  au  Conseil.  L'admission 
n'est  prononcée  qu'à  la  majorité  des  deux  tiers  des  voix. 

L'exclusion  d'un  membre  ne  pourra  être  prononcée  que  pour 
des  motifs  graves  et  à  la  majorité  des  deux  tiers  des  membres  du 
Conseil. 

Art.  7.  —  Les  membres  qui  souscrivent,  à  une  époque  quel- 
conque, une  ou  plusieurs  parts  du  capital  social ,  sont  meynbres 
fondateurs.  Ces  parts  sont  de  500  francs,  hesmembres  ordinaires 
versent  une  cotisation  annuelle  de  15  francs,  qui  peut  toujours  être 
rachetée  par  une  somme  de  1 50  francs,  versée  une  fois  pour  toutes. 

Le  Conseil  pourra  nommer  des  membres  honoraires  parmi  les 
savants  étrangers  à  la  Belgique. 

Les  noms  des  membres  fondateurs  figurent  en  tête  des  listes 
par  ordre  d'inscription,  et  ces  membres  reçoivent  autant  d'exem- 
plaires des  publications  annuelles  qu'ils  ont  souscrit  de  parts  du 
capital  social.  Les  membres  ordinaires  et  les  membres  honoraires 
reçoivent  un  exemplaire  de  ces  publications. 

Tous  les  membres  ont  le  même  droit  de  vote  dans  les  Assem- 
blées générales. 

Art.  8.  —  Chaque  année,  il  y  a  trois  sessions.  La  principale 
se  tiendra  dans  la  quinzaine  qui  suit  la  fête  de  Pâques,  et  pourra 
durer  quatre  jours.  Le  public  y  sera  admis  sur  la  présentation 
de  cartes.  On  y  lit  les  rapports  annuels,  et  l'on  y  nomme  le 
Bureau  et  le  Conseil  pour  l'année  suivante. 

Les  deux  autres  sessions  se  tiendront  en  octobre  et  en  janvier. 

Elles  pourront  durer  deux  jours,  et  auront  pour  objet  princi- 
pal de  préparer  la  session  de  Pâques. 


Art.  9.  —  Lorsqu'une  résolution ,   prise  dans  TAssemblée 

générale  9   n'aura  pas   été  délibérée  en  présence  du  tiers  des 

membres  de  la  Société,  le  Conseil  aura  la  faculté  d'ajourner  la 

décision  jusqu'à  la  prochaine  session  de  Pâques.  La  décision  sera 

alors  définitive^  quel  que  soit  le  nombre  des  membres  présents. 

• 
Art.  10.  —  La  Société  ne  permettra  jamais  qu'il  se  produise 

dans  son  sein  aucune  attaque,  même  courtoise,  à  la  religion 

catholique,  ou  à  la  philosophie  spiritualiste  et  religieuse. 

Art.  H.  —  Dans  les  sessions,  la  Société  se  répartit  en  cinq 
sections  :  L  Sciences  mathématiques  y  IL  Sciences  physiques , 
UL  Sciences  naturelles,  IV.  Sciences  médicales  y  V.  Sciences  éco^ 
nomiques. 

Tout  membre  de  l'association  choisit  chaque  année  la  section 
à  laquelle  il  désire  appartenir.  Il  a  le  droit  de  prendre  part  aux 
travaux  des  autres  sections  avec  voix  consultative. 

Art.  12.  —  La  session  comprend  des  séances  générales  et  des 
séances  de  section. 

Art.  13.  —  Le  Conseil  représente  l'association.  II  a  tout  pou- 
voir pour  gérer  et  administrer  les  affaires  sociales.  Il  place  en 
rentes  sur  l'Etat  ou  en  valeurs  garanties  par  l'Etat  les  fonds  qui 
constituent  le  capital  social. 

Il  fait  tous  les  règlements  d'ordre  intérieur  que  peut  nécessiter 
l'exécution  des  statuts,  sauf  le  droit  de  contrôle  de  l'Assemblée 
générale. 

11  délibère,  sauf  les  cas  prévus  à  l'article  6,  à  la  majorité  des 
membres  présents.  Néanmoins,  aucune  résolution  ne  sera  valable 
qu'autant  qu'elle  aura  été  délibérée  en  présence  du  tiers  au  moins 
des  membres  du  Conseil  dûment  convoqué. 

Art.  14.  —  Tous  les  actes,  reçus  et  décharges  sont  signés 
par  le  Trésorier  et  un  membre  du  Conseil,  délégué  à  cet  effet. 

Art.  15.  —  Le  Conseil  dresse  annuellement  le  budget  des 
dépenses  de  l'association  et  présente  dans  la  session  de  Pâques  le 


—  4  — 

compte  détaillé  des  recettes  et  dépenses  de  Texercice  écoulé. 
L'approbation  de  ces  comptes,  après  examen  de  l^Assemblée,  lui 
donne  décharge. 

Art.  16.  —  Les  statuts  ne  pourront  être  modifiés  que  sur  la 
proposition  du  Conseil,  à  la  majorité  des  deux  tiers  des  membres 
votants,  et  dans  FAssemblée  générale  de  la  session  de  Pâques. 

Les  modifications  ne  pourront  être  soumises  au  vote  qu'après 
avoir  été  proposées  dans  une  des  sessions  précédentes.  Elles 
devront  figurer  à  Tordre  du  jour  dans  les  convocations  adressées 
à  tous  les  membres  de  la  Société. 

Art.  17.  —  La  devise  et  Tarticle  10  ne  pourront  jamais  être 
modifiés. 

En  cas  de  dissolution,  TAssemblée  générale,  convoquée  extra- 
ordinairement,  statuera  sur  la  destination  des  biens  appartenant 
à  Tassociatiou.  Cette  destination  devra  être  conforme  au  but 
indiqué  dans  Tarticle  2. 


LETTRE 


DE 


S.  S.    LE   PAPE  LÉON  XIII 

AU    PRÉSIDENT   ET   AUX    MEMBRES 
DE   LA    SOCIÉTÉ   SCIENTIFIQUE    DE   BRUXELLES. 


Pendant  les  fêtes  de  Noël,  un  niembre  du  Conseil,  M.  de 
Cannart  d'Hamale,  sénateur  du  royaume  de  Belgique,  fut  admis 
à  présenter  au  pape,  au  nom  de  la  Société,  tous  les  volumes 
publiés  des  Annales  et  de  la  Revue  des  questions  scientifiques^ 
accompagnés  de  Tadresse  suivante  : 

Très  Saint  Père, 

La  Société  scientifique  de  Bruxelles  a  vivement  désiré  l'honneur 
de  déposer  aux  pieds  de  Votre  Sainteté  un  exemplaire  de  ses  publi- 
cations. Fondée  en  1875  avec  la  bénédiction  du  Vicaire  de  Jésus- 
Christ,  elle  compte  aujourd'hui  plus  de  700  membres  qui,  dans  toutes 
les  parties  du  monde,  s'efforcent  de  prouver,  par  leur  soumission  aux 
enseignements  de  l'Église  et  par  leurs  travaux  scientifiques,  que  sui- 
vant leur  devise  empruntée  aux  constitutions  du  Concile  du  Vatican, 
il  ne  peut  jamais  exister  de  désaccord  réel  entre  la  foi  et  la  raison. 
Elle  demande  humblement  que  Votre  bénédiction,  Très  Saint  Père, 
la  soutienne  et  l'encourage  dans  l'œuvre  importante  à  laquelle  elle 
s'est  vouée. 

Léon  XIII  voulut  bien  agréer  ce  respectueux  hommage,  et 
s^informer  en  détail  de  fhistoire  et  de  Tétat  actuel  de  notre 
œuvre.  Trois  semaines  après ,  non  content  d^aecorder  la  béné- 
diction demandée,  il  adressait  au  président  et  aux  membres  la 
lettre  dont  nous  donnons  ici  le  texte  original  et  la  traduction. 


Dilectis  Filiis  Praesidi  ac  Membris  Societatis  Scientificae 

Bruxellis  constitutae. 


LEO  PP.  XÏH. 

DiLECTI  FiLII  SALUTEM  ET  APOSTOLICAM  BENEDICTIONEM. 

Gratae  Nobis  advenerunt  litterae  vestrae  uiia  cum  Annalibus  et 
Quaestionibus  a  vobis  editis,  quas  in  obsequcntissimum  erga  Nos  et 
Apostolicam  Sedem  pietatis  testimonium  obtulistis.  Libenter  sane 
agnovimus  Societatem  vestram  quae  a  scientiis  sibi  nomen  fecit,  et 
quae  tribus  tantum  abhinc  annis  laetis  auspiciis  ac  lesu  Christi 
Vicarii  benedictione  Bruxellis  constituta  est,  magnum  iam  incremen- 
tum  cepisse,  et  uberes  fructus  polliceri.  Profecto  cum  infensissimi 
relligionis  ac  veritatis  hostes  nunquam  désistant,  imo  magis  magisque 
studeant  dissidium  rationem  inter  acfîdem  propugnare,  opportunum 
est  ut  praeslantes  scientia  ac  pictate  viri  ubique  exui^ant,  qui  Eccle- 
siac  doctrinis  ac  documcntis  ex  animo  obsequentes,  in  id  contendant, 
ut  demonstrent  nti//am  unquam  inter  fidem  et  rationem  veram  dis* 
sensionem  esse  posse  ;  queraadmodum  Sacrosancta  Vaticana  Synodus, 
constantem  Ecclesiae  et  Sanctorum  Patrum  doctrinam  aflîrmans, 
declaravit  Constitutione  IV'  de  fide  catholica.  Quapropter  gratula- 
mur  quod  Societas  vestra  hune  primo  finem  sibi  proposuerit,  itemque 
in  statutis  legem  dedcrit,  ne  quid  a  sdciis  contra  sanam  cbristianae 
philosophiae  doctrinam  committatur;  simulque  omncs  bortamur  ut 
nunquam  de  egregio  eiusmodi  laudis  tramite  deflectant,  atque  ut 
tôto  animi  nisu  praeslitutum  Societatis  finem  praeclaris  exemplis  ac 
scriptis  editis  continuo  assequi  adnilantur.  Dcum  autem  Optimum 
Maximum  precamur,  ut  vos  omnes  caelestibus  praesidiis  confirmet 
ac  muniat:  quorum  auspicem  et  Nostrae  in  vos  benevolentiae  pignus, 
Apostolicam  benedictionem  vobis,  dilecti  filii,  etSocietati  vestrae  ex 
animo  impertimur. 

Datum  Romae  apud  S.  Petrum  die  15.  lanuarii  1879.  Pontificatus 

Nostri  Anno  Primo. 

Léo  p.  p.  Xlll. 


—  7  — 


A  nos  chers  fils,  le  Président  et  les  Membres  de  la  Société 

scientifique  de  Bruxelles. 

LÉON  Xni  PAPE. 

CUERS  FILS,  SALUT  ET  BÉNÉDICTION  APOSTOLIQUE. 

Votre  lettre  Nous  a  ctc  agréable,  ainsi  que  les  Annales  et  les  Ques- 
tions publiées  par  vous  et  ofTertes  en  témoignage  de  votre  piété 
respectueuse  envers  Nous  et  le  Siège  apostolique.  Nous  avons  vu 
réellement  avec  plaisir  que  votre  Société,  qui  a  adopté  le  nom  de 
Société  scientifique,  et  s*est  constituée  à  Bruxelles,  depuis  trois  ans 
seulement,  sous  d'heureux  auspices  avec  la  bénédiction  du  Vicaire 
de  Jésus-Christ,  a  déjà  pris  un  grand  développement  et  promet  des 
fruits  abondants.  Certes  puisque  les  ennemis  acharnés  de  la  religion 
et  de  la  vérité  ne  se  lassent  point  et  s*obstinent  même  de  plus  en 
plus  à  proclamer  l'opposition  entre  la  raison  et  la  foi,  il  est  opportun 
que  partout  surgissent  des  hommes  distingués  par  la  science  et  la 
piété,  qui,  attachés  de  cœur  aux  doctrines  et  aux  enseignements  de 
rÉglise,  s  appliquent  à  démontrer  qu'il  ne  peut  jamais  exister  de 
désaccord  réel  entre  la  foi  et  la  raison,  comme  l'a  déclaré,  dans  la 
Constitution  IV  de  fide  cathotica,  le  saint  concile  du  Vatican  affirmant 
la  doctrine  constante  de  TEglise  et  des  saints  Pères.  C'est  pourquoi 
Nous  félicitons  votre  Société  de  ce  qu'elle  s'est  d'abord  proposé  cette 
fin,  et  aussi  de  ce  qu'elle  a  mis  dans  les  Statuts  un  article  défendant 
il  ses  membres  toute  attaque  aux  saines  doctrines  de  la  philosophie 
chrétienne;  et  en  même  temps  Nous  les  exhortons  tous  à  ne  jamais 
s'écarter  de  la  voie  excellente  qui  leur  vaut  un  tel  éloge,  et  à  pour- 
suivre continuellement  de  tout  l'effort  de  leur  esprit  l'objet  assigné 
à  la  Société,  par  d'éclatants  exemples  et  par  leurs  publications.  Nous 
prions  Dieu  très  bon  et  très  grand,  qu'il  vous  soutienne  tous  et  vous 
fortifie  du  céleste  secours  :  en  présage  duquel,  et  comme  gage  de 
Notre  bienveillance  envers  vous.  Nous  accordons  du  fond  du  cœur  à 
vous,  chers  fils,  et  h  votre  Société  la  bénédiction  apostolique. 

Donné  à  Rome,  à  Saint-Pierre,  le  15  janvier  1879,  l'an  1  de  noire 

Pontificat. 

Léon  XIII,  Papb. 


—  8  — 

Cette  lettre  pontificale  est  le  plus  précieux  encouragement  que 
la  Société  ait  reçu  depuis  sa  fondation.  D'illustres  savants  nous 
ont  donné  leur  adhésion,  d'habiles  écrivains  ont  collaboré  à  nos 
publications,  de  nonibreux  amis  nous  ont  soutenus  de  leur 
influence;  le  pape  Pie  IX  a  béni  la  Société  dès  son  premier 
jour;  mais,  après  trois  ans  d'existence,  lorsque  les  comptes 
rendus  de  nos  réunions  et  deux  grandes  publications  périodiques 
permettent  de  nous  juger  sur  nos  actes,  des  paroles  aussi  encou- 
rageantes, venues  d'un  pontife  qui  connaît  si  bien  les  besoins  et 
les  ressources  de  notre  époque,  dépassent  à  nos  yeux  tout  le 
reste.  Nous  recevons  donc  avec  une  vive  reconnaissance  ces  féli- 
citations pour  le  but  que  nous  nous  sommes  proposé  et  pour  les 
garanties  inscrites  dans  nos  Statuts,  ces  sages  conseils  qui  rap- 
pellent ceux  du  Concile  du  Vatican,  ces  paternelles  exhortations, 
et  cette  bénédiction  apostolique  qui  nous  présage  le  succès.  Le 
prix  en  est  doublé  par  l'affectueuse  bienveillance  qui  respire 
dans  toute  cette  lettre,  et  qui  faisait  dire  à  un  prélat  éminent  : 
«  Léon  XIII,  on  le  voit,  bénit  celte  œuvre  de  tout  son  cœur.  » 
C'est  de  tout  notre  cœur  aussi  que  nous  allons  redoubler  d'efforts 
pour  nous  en  montrer  dignes. 


LISTES 


DES 


MEMBRES  DE  LA  SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE  DE  BRUXELLES. 


Liste  des  membres  fondalenrs. 


S.  E.  le  cardinal  Dechamps,  archevêque  de.     .     .  Malines. 

François  de  Canmaut  d'Hahale,  sénateur    .     .     .  Malines. 

Charles  Dessain Malines. 

Jules  VAN  Havre  (*) Anvers. 

Le  chanoine  Maes  (*) Bruges. 

L*abbé  A.  De  Levn Bruges. 

Leirens-Eliaert,  sénateur Alost. 

Joseph  Saey Bruxelles. 

Frank  Gillis Bruxelles. 

Le  Ch"  de  Scuoutheete  de  Tervarent,  vice-prési- 
dent du  Conseil  provincial  de  la  Flandre  orien- 
tale   Saint-Nicolas. 

Le  Collège  Saint-Michel Bruxelles. 

Le  Collège  Notre-Dame  de  la  Paix Namur. 

Le  duc  d*Ursel,  sénateur  (') Bruxelles. 

Le  P"  Gustave  de  Crov  ........  Le  Rœulx. 

Le  C*'  de  T'Serclaes,  gouverneur  de  la  Flandre 

orientale Gand. 

Auguste  DuMONT  de  Cuassart  (') Mellet  (Hainaut). 

Charles  Hermite,  membre  de  Flnstitut  ....  Paris. 

(*)  Décédé. 


—  te  — 

L'École  libre  de  riMMACULÉE  Conception  .     .     .     .  Vaugirard -Paris. 

L*École  libre  Sainte-Geneviève Paris. 

Le  Collège  Saint-Servais Liège. 

Le  C"  de  Bergeyck Bcveren-Waes. 

L'Institut  Saint-Ignace Anvers. 

Philippe  Gilbert Louvain. 

Le  R.  P.  Provincial  de  la  Compagnie  de  Jésus  en 

Belgique Bruxelles. 

Le  Collège  d'ALOST Alosl. 

Le  chanoine  de  Wouters Soignies. 

Antoine  d*Abbadie,  membre  de  Tlnstitut     .     .     .  Paris. 

S.  £.  le  cardinal  Haynald,  archevêque  de  Kalocsa 

et  Bacs Hongrie. 

S.  E.  Mgr  S.  Vannutelli,  nonce  apostolique     .     .  Bruxelles. 


Liste  des  membres  honoraires. 

Le  P^'  B.  BoNcoHPAGNi,  de  l'Académie  pontificale 

des  Nuovi  Lincei Rome. 

Antoine  dWbbadie,  membre  de  l'Institut     .     .     .  Paris. 

Charles  Hermite,  membre  de  rinstitut  ....  Paris. 

Victor  PuiSEUx,  membre  de  l'Institut     ....  Paris. 

Joachim  Barrande Prague. 

Le  général  Newton New-York. 

Le  docteur  Foerster Aix-la-Chapelle. 

Le  R.  P.  Perry,  S.  J.,  de  la  Société  royale  de 

Londres Stonvhurst. 

A.  de  Lapparent Paris. 

A.  Barré  de  Saint-Venant,  membre  de  l'Institut .  Paris. 

A.  Béchavp Lille. 

F.  Le  Play Paris. 


—  11  — 


Liste  générale  des  membres  de  la  Société  scientifique 

de  Bruxelles. 


ÂBBELOos  (Chanoine),  docteur  en  théologie,  curé  de  Dufîel  (Anvers). 

Adan  de  Yarza  (Ramon),  ingénieur  des  mines,  19,  rue  de  Bidebar- 

rieta.  —  Bilbao  (Espagne). 

Agie  (Gustave),  rue  de  TAmman.  —  Anvers. 

Albear  y  Lara  (Brigadier  D.  Francisco),  ingénieur,  directeur  du  canal 

de  Venlo.  —  La  Havane  (Cuba). 

Alcolado,  s.  J.  (R.  p.),  professeur  d'analyse ,  Colegio  del  Pasage.  — 

La  Guardia.  Pontevedra  (Espagne). 

Alexis,  M.  G.  (Frère),  27,  rue  Oudinot  —  Paris. 

Alfagbme  (José),  catedrâtico  de  Fisica  y  Quimica  en  ei  Instituto.  — 

Santiago  (Espagne). 

Alhera  (Abbé  Jaime),  profesor  de  Geologia  en  cl  Seminario  de  Bar- 

celona  (Espagne). 

André  (J.-B.),  ingénieur^  88,  rue  Marie-Thérèse.  —  Louvain. 

Anschiitz  (D^  F.),  professeur  de  mathématiques  au  gymnase  de 

Neuburg  A.  D.  (Bavière). 

Arcelin  (Adrien),  secrétaire  perpétuel  de  Tacadémie  de  Mâcon,  6,  rue 

Lamartine.  —  Mâcon  (Saône-et-Loire  —  France). 

Arson,  ingénieur,  chef  du  service  des  usines  de  la  Compagnie  pari- 
sienne du  gaz,  40,  rue  de  Bourgogne.  —  Paris. 

AscHMANN  (Camille),  pharmacien,   préparateur  au   laboratoire  de 

chimie  générale  de  l'Universilé.  —  Louvain. 

AuGiER,  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université  catholique. 

—  Lille  (Nord  —  France). 

AuRiNETA  (Gh*'  Marco -Aurelio),   docteur  en    médecine,    palazzo 

Montoliveto.  —  Naptes. 

Baguet  (Charles),  avocat,  receveur  de  TUniversité^  6,  rue  des  Joyeuses 

Entrées.  —  Louvain. 

Bardin  (Abbé  Louis),  23,  rue  d'Anjou.  —  Angers  (Maine-et-Loire  — 

France). 


—  tt  — 

Bâreel  (Charles),  avocat,  8,  rue  Saint-Guidon.  —  Ânderlecht. 

Barff  (Frédéric),  100,  Abbey  Road,  Kilburn.  —  Londres  (Angleterre). 

Barrande  (Joachim),  419,  Choteksgasse ,  Kleinseite.  —  Prague. 

Bayle  (Emile),  professeur  à  TEcole  des  mines,  65,  boulevard  Saint- 
Michel.  —  Paris. 

Beaucourt  (Abbé  Léopold),  curé  des  Écaussinnes  d'Enghien. 

Beauvois  (Abbé),  inspecteur  cantonal  de  renseignement  primaire,  rue 

des  Navels.  —  Anvers. 

Béciiamp,  doyen  de  la  faculté  de  médecine  de  TUniversité  catholique, 

8,  rue  Bcauharnais.  —  Lille  (Nord  —  France). 

Bêchahp  (Joseph),  professeur  à  l'Université,  8,  rue  Beauharnais.  — 

Lille  (Nord  —  France). 

Beckers  (Auguste),  avocat,  rue  Gérard.  —  Woluwe-Saint-Lambert. 

Bellefroid  (Victor),  13,  rue  Hors  Château.  —  Liège. 

Bellemans  (Charles),  comptable,  marché  aux  OEufs.  —  Anvers. 

Belpaire  (Théodore),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées,  29,  rue 

Guillaume  Tell.  —  Gand. 

Berleur  (Adolphe),  ingénieur,  17,  faubourg  Saint- Laurent.  —  Liège. 

Bernaerts  (Gustave),  rue  Louise.  —  Matines. 

Bernardln  (Monsieur),  conservateur  du  Musée  commercial-industriel, 

au  Pensionnat.  —  Melle  (Flandre  Orient.), 

Berryer  (Charles),  industriel,  rue  de  Méan.  —  Liège. 

Bertrand  (l)icudonné),  docteur  en  médecine.  —  Dinant. 

Bertrand  (Léon),  20,  place  Loix.  —  Bruxelles. 

Beslay  (François),  rédacteur  en  chef  du  Français^  6,  rue  de  Seine.  — 

Paris. 

Béthune-Eliaert  (B*"*),  sénateur,  rue  du  Pont.  —  Alost. 

Béthune  (Mgr.  Félix),  rue  d'Argent.  —  Bruges. 

BivoRT  (Alfred).  —  Fontaine-FÉvéque. 

Blas  (Ch.),  professeur  à  l'Université,  de  l'Académie  royale   de 

médecine.  —  Louvain. 

Blondel  (Alfred),  ingénieur,  rue  du  Gouvernement.  —  Mons. 

BoNAiiis(Florimond),  ingénieur.  —  Jambes  (Namur). 

BoNCOMPAGNi  (P**  B.),  de  TAcadémie  pontificale  des  Nuovî  Lincei, 

palazzo  Piombino,  piazza  Colonna.  —  Rome. 


—  ts  — 

BoNiiEViE  (Auguste),  ingénieur,  Z%  rue  du  Pays.  —  Roubaîx  (Nord  — 

France). 

fioNNEviE  (Victor),  avocat,  71,  rue  de  Cologne.  —  Bruxelles. 

BoRRB  (P.),  avocat,  avenue  Louise.  —  Bruxelles. 

BosMANS  (Abbé  Jules),  79,  rue  de  Louvain.  —  Bruxelles. 

Bossu  (Abbé  L.),  professeur  à  TUniversité,  rue  de  Namur. — Louvain. 

BoucHAUo  (Docteur),  professeur  à  TUniversité  catholique,  hospice 

Lommelet,  Marquette.  —  Lille  (Nord  —  France). 

Boulangé  (Abbé),  hydrogéologue.  —  Boitsfort  (Brabant). 

BouLAY  (Abbé),  professeur  h  l'Université  catholique,  70,  rue  Royale. 

—  Lille  (Nord  —  France). 

BouQUiLLON  (Abbé  Th.),  professeur  h  l'Université  catholique,  70,  rue 

Royale.  —  Lille  (Nord  —  France). 

BouRDEAU  (Abel),  médecin  de  bataillon  au  9"*  régiment  de  ligne, 

i03,  rue  de  Tirlemont.  —  Louvain. 

Bourg  (Victor),  ingénieur  des  mines.  —  Bois-du-Luc,  par  Houdeng 

(Hainaut). 

Bourgeois  (Jules),  docteur  en  médecine.  —  Flénu  (Hainaut). 

Brabanot  (Louis),  161,  avenue  Louise.  —  Bruxelles. 

Braet  (Gustave),  élève  du  génie  civil,  rue  Saint-Georges.  —  Gand. 

Branlt,  professeur  à  l'Université  catholique,  74,  rue  de  Vaugirard. 

—  Paris. 

Brants  (V.),  professeur  h  l'Université,  rue  du  Manège.  —  Louvain. 

Brasseur,  docteur  en  médecine,  66,  rue  Saint-Séverin.  —  Liège. 

Brassine  (J.-J.),  colonel  du  6*  régiment  de  ligne.  —  Anvers. 

Brbithof  (N.),  professeur  à  l'Université,  52,  rue  du  Canal.  —  Lou- 
vain. 

Brêmen  (Alfred) ,  pharmacien,  2,  rue  Louvrex.  —  Liège. 

Bribosia,  docteur  en  médecine,  membre  de  l'Académie  royale  de 

médecine,  46,  rue  Neuve.  —  Namur. 

Brifaut  (Armand),  docteur  en  droit,  3i,  rue  de  Toulouse. — Bruxelles. 

Broers  (Fr.),  docteur  en  droit,  conseiller  communal,  vieille  rue  de 

Bruxelles.  —  Malines. 

Bruno  (Monsieur),  supérieur  du  Collège  de  la  Sainte-Trinité.  —  Lou- 
vain. 


—  14  — 

Bruylants  ,  professeur  à  rUniversité  catholique,  de  rAcadémie  royale 

de  médecine,  rue  de  Malines.  —  Louvain. 

BussoTTi,  S.  J.  (R.  P.).  —  Sestri  Ponenle  (Piémont  —  Italie). 

Cabké,  s.  J.,  (R.  p.  Antonio),  5,  calle  de  dos  Amigos.  —  Madrid 

(Espagne). 

Camauër  (Jules),  avocat.  —  Dinant. 

Campelo  (Abbé),  professeur  de  chimie  à  l'Université.   —  Séville 

(Espagne). 

Cappellen  (Guillaume),  avocat,  4,  place  Marguerite.  —  Louvain. 

Carbonnelle,  s.  j.  (R.  P.),  docteur  en  sciences  physiques  et  mathé- 
matiques, 21,  rue  des  Ursulines.  —  Bruxelles. 

Carnoy  (Abbé  J.-B.),  professeur  à  l'Université,  121,  rue  Marie-Thé- 
rèse. —  Louvain. 

Carnoy  (Joseph),  professeur  à  rUniversitc,  place  du  Peuple. —  Louvain. 

Cartuyvels  (Mgr),  vice-recteur  de  l'Université.  —  Louvain. 

Cartuyvels  (Jules),  ingénieur,  secrétaire  de  la  Société  générale  des 

fabricants  de  sucre,  12,  place  Sainte-Claire.  —  Liège. 

Casarez  (Antonio),  catedrético  de  Quimica  y  rector  di  la  Universidad. 

—  Santiago  (Galice  —  Espagne). 

Casey  (John),  F.  R.  S.,  Catholic  University,  Stephen's  Green.  — 

DubHn  (Irlande). 

Castelein  (Edgar),  4,  place  Léopold.  —  Anvers. 

Calwel  (Lucien),  ingénieur  directeur  de  la  Seigneurie  de  Wsetin 

(Moravie  —  Autriche). 

César  (Docteur),  14,  rue  Chaudronnerie.— Dijon  (Côte-d'Or—  France). 

Chaupeaux,  administrateur  de  l'Université  catholique,  51,  rue  Négrier. 

—  Lille  (Nord  —  France). 

Charles  (Raymond),  substitut  du  procureur  du  roi,  rue  Dupont  — 

Bruxelles. 

Charnecx,  rédacteur  de  VAmi  de  l'Ordre^  rue  de  la  Croix.  —  Namur. 

Chautakd,  doyen  de  la  faculté  des  sciences  de  l'Université  catho- 
lique, 3,  rue  Saint-Martin.  —  Lille  (Nord  —  France). 

Choyer  (Abbé),  chanoine  honoraire,  46,  rue  des  Bœufs.  —  Angers 

(Maine-et-Loire  —  France). 

Claes  (Charles),  chez  M.  le  notaire  Claes.  —  Hal. 


—  1*  — 

Claes  (Paul),  distillateur.  —  Kermpt-lez-Hasselt. 

Closoin,  avocat,  place  Saint-Jean.  —  Liège. 

CoENRAETs  (Abbë),  professeur  à  l'Institut  Saint-Louis.  —  Bruxelles. 

CoGELs  (J.-B.-Henri) ,  58,  longue  rue  de  FHôpital.  —  Anvers. 

Collège  d'Alost.  —  Alost. 

Collège  Notre-Dame  de  la  Paix.  —  Namur. 

Collège  Saint-Michel.  —  Bruxelles. 

Collège  Saint-Servais.  —  Liège. 

CoLLiN  (Joseph),  pharmacien.  —  Genappe. 

CoLMANT  (Antoine),  avocat,  66',  rue  des  Tanneurs.  —  Bruxelles. 

CoLsoN  (Chanoine).  —  Namur. 

CooLS  (Auguste),  ingénieur.  —  Lierre. 

Coppieters  de  Stockhove  (Abbé  Ch.),  vicaire  à  Sainte-Walburge.  — 

Bruges. 

CoRviLHAiN  (Abbé).  —  Wavre.  / 

Cousin  (Emile),  ingénieur,   directeur  des  carrières  et  usines  de 

Forrières  (Luxembourg). 

CousLN  (L.),  professeur  à  l'Université,  54,  rue  des  Orphelins.  — 

Louvain. 

CousoT,   docteur  en  médecine,  membre  de  l'Académie  royale  de 

médecine.  —  Dinant. 

Criquillion  (Louis) ,  ingénieur.  —  Lierre. 

Crqkaert  (François),  197',  avenue  Louise.  —  Bruxelles. 

Cruvt  (Alexandre),  avocat,  40,  rue  Savaen.  —  Gand. 

Cuisinier  (Louis),  ingénieur,  rue  des  Poissonniers.  —  Louvain. 

CuYLiTS  (Jean),  docteur  en  médecine,  44,  boulevard  de  Waterloo.  — 

Bruxelles. 

d'Arradie  (Antoine),  membre  de  l'Institut,  i!20,  rue  du.  Bac.  — 

Paris;  ou  Abbadia  par  Uendayc  (Basses-Pyrénées.  — 
France). 

Dallemagne  (Emile),  ingénieur,  directeur  des  laminoirs  de  la  Société 

de  Sclessin  (Liège). 

Dallemagne  (Jules),  ingénieur.  —  Sclessin  (Liège). 

Daron  (Paul). —  Annevoie,  près  Dinant. 


—  !•  — 

d'Aspremont-Lynden  {C^  Charles) ,  château  d'Haltinnes  par  Andenne 

(Namur). 

Dassonville-Lepée,  (A.),  rue  de  Bruges.  —  Menin. 

Dautricourt  (Camille),  ingénieur,  place  du  Parc.  —  Bruges. 

d'Auxy  de  Launois  (C'«  Alb.),  rue  du  Lombard.  —  Mons. 

Davoust  (Abbé),  curé-doyen  de  Brulon  (Sarthe  —  France). 

0E  Aranzeta  (Pedro),  Gefe  ingeniero  del  Ferro-Carril  compostelano, 

6,  rua  Nueva.  —  Santiago  (Galice  —  Espagne). 

De  Baets  (Herman) ,  marché  aux  Grains.  —  Gand. 

Debaisibux,  professeur  à  l'Université. —  Louvaln. 

DE  BÉNAzé,  S.  J.  (R.  P.),  18,  rue  Lhomond.  —  Paris. 

DE  Bergetck  (C*'),  château  de  Beveren-Waes  (Flandre  orientale). 

DE  Béthune  (M^'),  2,  rue  d'Egmont.  —  Bruxelles. 

DE  Beughem  (¥*•),  21,  rue  de  la  Science.  —  Bruxelles. 

De  Bbys  (Louis),  10,  rue  Van  Maerlant.  —  Bruxelles. 

DE  BiESME  (V««'*«  Julie),  château  de  Cruyshautem  (Flandre  orientale). 

DE  BiOLLEY  (V**  Joseph).  —  Verviers. 

De  Blauwe  (Jean),  juge  de  paix,  GrandTlace.  —  Courtrai. 

De  Bontridder  (Fritz) ,  rue  de  Louvain  —  Vilvorde. 

DE  BoRCHGRAVE  (Julcs),  doctcur  CD  droit  et  en  sciences  politiques  et 

administratives,  24,  rue  d*Idalîe.  —  Bruxelles. 

DE  BoRMAN  (Ch*''  Camille),  membre  de  la  députation  permanente  du 

Limbourg.  —  Schalkhoven  par  Bilsen  (Limbourg). 

Débouche  (Emile),  ingénieur,  14,  rue  de  Bruxelles.  —  Namur. 

DE  BouiiAM  DE  Ryckholt  (B""*),  château  de  Grathem  par  Ruremonde 

(Pays-Bas). 

DE  BousrES  (C^*  Adhémar),  rue  d'Havre.  —  Mons. 

Dbbras  (Abbé),  principal  du  Collège  de  Bellevue.  —  Dinant. 

DE  Briby  (C^  Louis),  membre  de  la  Chambre  des  Représentants,  23, 

rue  Joseph  IL  —  Bruxelles. 

De  Brouwer  (Abbé),  professeur  au  grand  Séminaire.  —  Bruges. 

De  Bruyn  (Léon),  membre  de  la  Chambre  des  Représentants,  bourg- 
mestre de  termonde. 

De  Bruyn  (Tony),  juge  au  tribunal  de  1'*  instance,  471 ,  chaussée  de 

Wavre.  —  Bruxelles. 


k 


—  «  — 

DE  BuRLET  (Alexandre),  avocat,  17,  rue  du  Prince-Royal. — Bruxelles. 

DE  BcRLET  (Constantin),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées ,  rue  du 

Chenil.  —  Namur. 

DE  BuRLET  (Jules),  Rvocat,  bourgmestre  de  Nivelles. 

DE  BussY  (L.),  directeur  des  constructions  navales.  —  Lorient  (Mor- 
bihan —  France). 

DE  Cannart  d'H am ale  (François),  sénateur,  2,  rue  du  Poivre.  —  Malines. 

DE  Caraman-Chimay  (P"**  Eugène),  iO,  rue  du  Parchemin.  —  Bruxelles; 

ou  Beaumont  (Hainaut). 

Dechamps  (S.  £.  le  cardinal) ,  archevêque  de  Malines. 

De  Clippele  (Abel),  commissaire  d'arrondissement,  place  Impériale. 

—  Alost. 

De  Cock  ,  docteur  en  médecine,  bourgmestre  de  Grammont. 

de  Corswarem  (Ch"  Adrien),  avocat.  —  Hasselt. 

DE  Crov  (P"  Emmanuel).  —  Le  Rœulx. 

DE  Croy  (P**  Gustave).  —  Le  Rœulx. 

DE  Croy  (P**  Juste),  53,  rue  de  la  Loi.  —  Bruxelles;  ou  Le  Rœulx. 

De  Decker  (Eugène),  membre  de  la  Chambre  des  Représentants, 

34,  rue  de  Vénus.  — Anvers. 

DE  Dorlodot  (H.),  château  de  Floreffe  (Namur). 

DE  Dorlodot  (Sylvain) ,  château  de  FloreflFe  (Namur). 

DE  EscuDERO  (D''  José  Agustiu),  consul  gênerai  del  Salvador.  — 

Asuncion  (Paraguay). 

DE  FiERLANT  (B"""  Albert),  ingénieur,  directeur  du  concassage,  car- 
rières de  Quenast ,  par  Hennuyèrcs  (Haînaut). 

DE  FoviLLE  (Abbé),  74,  rue  de  Vaugirard.  —  Paris. 

DE  Garcia  de  la  Vega  (Victor) ,  docteur  en  droit,  rue  du  Luxembourg. 

—  Bruxelles. 

de  Gérando  (L.),  ingénieur  de  la  marine,  rue  des  Bastions.  —  Cher- 
bourg (Manche  —  France). 

DE  Godin  (B""),  château  d'Arvilles  par  Naméche  (Namur). 

de  Grand  Ry  (Albert) ,  rue  du  Collège.  —  Verviers. 

DE  Grand  Ry  (Edouard).  —  Verviers. 

DE  Grand  Ry  (Raymond).  —  Verviers. 

m.  b 


—  18  — 

DE  Grossouvre(A.),  ingénieur  des  mines. —  Bourges  (Cher  —  France). 
DE  Groutars  (Chanoine  Jacques),  professeur  à  TUniversité.—  Louvain. 

DE  Grunne  (C**  François),  lieutenant  d'artillerie ,  67,  rue  Belliard.  — 

Bruxelles. 

De  Gryse  (Âbbc),  professeur  de  philosophie  au  Séminaire. —  Roulers. 

DE  Hadlleville  (B*"")  ,  149,  rue  de  la  Loi.  —  Bruxelles. 

De  Heen  (Pierre),  ingénieur, 53,  rue  des  Joyeuses  Entrées. —  Louvain. 

De  Hults  (Ernest),  substitut  du  procureur  du  roi.  —  Mons. 

De  Jaer  (Camille),  avocat,  1,  rue  du  Pépin.  —  Bruxelles. 

De  Jaer,  (Emile),  professeur  à  TUniversité,  rue  de  la  Station.  —  Lou- 
vain. 

De  Jaer  (Gust^ive),  ûC'''*,  quai  Saint-Léonard.  —  Liège. 

De  Jaer  (Jules),  ingénieur  des  mines,  Vieux-Marché  aux  Bêtes.  — 

Mons. 

DE  JoiGNY  (B°°  G.),  29,  rue  de  l'Industrie.  —  Bruxelles. 

DE  Kerchove  (Raymond),  42,  place  de  la  Station.  —  Gand. 

DE  Kerckhove  (V*  Eugène),  membre  de  la  Chambre  des  Représen- 
tants. —  Malincs. 

DE  KiRWAN  (Charles),  inspecteur  des  forets. —  Varzy  (Nièvre — France). 

de  la  Barre  Bodenoam  (Ch.),  Rolhcrwas,  Hereford  (Angleterre). 

de  la  Boëssière-Tiiien.nes  (M'*),  25,  rue  aux  Laines.  —  Bruxelles;  ou 

château  de  Lombisc  par  Lens  (Hainaut). 

de  La  fontaine  (B"").  —  Waremme. 

DE  Lafontaine  (B°"  Marcel),  ingénieur  des  arts  cl  manufactures.  — 

Waremme. 

DE  Lagarde  (Abbé),  directeur  du  Collège  Stanislas,  22,  rue  Notrc- 

Damc-des- Champs.  —  Paris. 

de  Lapparent(A.),  vice-doyen  de  la  faculté  des  sciences  à  rUniversité 

catholique ,  5,  rue  de  Tilsitl.  —  Paris. 

de  la  Roche  (Alph.),  directeur-gérant  des  mines  et  usines  de  Strépy- 

Bracquegnies  (Hainaut). 

DE  LA  RocuE  (Ch"  Camille) ,  rue  de  Houdain.  —  Mons. 

DE  LA  Roche  (Abbé  Ch.),  curé  de  Saint-Lazare.  —  Tournay. 

« 
DE  LA  RocoE  DE  Marchiennes  (Ëmilc).  —  Harvengt  par  Harmignies 

(Hainaut). 


—    IO- 
DE LA  Vallée  Poussin  (Charles),  professeur  à  l'Uni versilé,  190,  me 

de  Naraur.  —  Louvain. 

Delebecque-Vergauwen  ,  10,  rue  aux  Draps.  —  Gand. 

De  le  Court  (Auguste),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées,  26,  rue 

Belliard.  —  Bruxelles. 

DE  l'Escaille  (Joseph),  ingénieur,  rue  de  la  Station.  —  Louvain. 

De  Leyn  (Abbé  A.),  principal  du  Collège  Saint-Louis.  —  Bruges. 

Delgeur  (D*"  Louis),  72,  longue  rue  Neuve.  —  Anvers. 

Delimoy  (Charles),  ingénieur.  —  Bouge  par  Namur. 

DE  LiEDERERKE  (C^*  ChaHcs),  24,  rue  de  l'Industrie.  —  Bruxelles. 

DE  LiEDEKERKE  (C*  Émilc),  59,  avcnuc  de  la  Toison  d'Or. —  Bruxelles. 

DE  LiEDEKERKE  (C""  Emile),  25,  rue  de  la  Loi.  —  Bruxelles. 

DE  LiEDEKERKE  DE  Pailhe  (C'*"  Edouard),  47,  rue  des  Arts.—  Bruxelles. 

DE  Limburg-Styrum  (C**  Samuel),  24%  rue  du  Trône.  —  Bruxelles. 

DE  Limburg-Styrum  (C""  Thierry),  rue  Hauiport.  —  Gand. 

DE  LiMMiNGHE  (C^*),  châlcau  de  Gesves,  par  Assessc  (Namur). 

DE  Li>'A>'GE  (C'*),  25,  rue  de  Loxum.  —  Bruxelles. 

DE  LisLEFERME  (Hcnry),  ingénieur  delà  marine  en  retraite. —  Taille- 
bourg  (Charente-Inférieure  —  France). 

DE  LocHT  (Léon),  ingénieur,  répétiteur  à  l'Université,  Mont-Saint- 
Martin.  —  Liège. 

De  Lorge  (Abbé  J.) ,  professeur  au  Séminaire.  —  Roulers. 

Delsaulx,  s.  J.  (R.  P.),  docteur  en  sciences  physiques  et  mathéma- 
tiques, i  1,  rue  des  Récollets.  —  Louvain. 

Delva-Rolin  (Dorsan),  iO,  place  du  Casino.  —  Gand. 

Delvigne  (Chan.   Adolphe),  curé  de  Notre-Dame  au  Sablon,  rue 

Bodenbroeck.  —  Bruxelles. 

De  Maubaix,  professeur  à  l'Université  de  Louvain.  —  Eynthout  par 

Westerloo  (Anvers). 

DE  Marsili.y  (Général).  —  Auxerre  (Yonne  —  France). 

DE  Maupeou  (C'*  Louis),  ingénieur  de  la  marine,  52,  rue  Montebello. 

—  Cherbourg  (Manche  —  France). 

De  Meester  (Augustin),  propriétaire.  —  Saint-Nicolas. 

De  Meester  (Hippolyte),  7^,  rue  du  Bruul.  —  Malines. 


De  Meester  (Joseph),  2,  place  d'Egmont.  —  Malines. 

DE  Meeus  (O*  Eugène),  2C ,  rue  de  la  Science.  —  Bruxelles. 

DE  Meeus  (C"  Henri),  ingénieur,  72,  rue  du  Verlbois.  —  Liège. 

DE  Menten  DE  HoRNE  (Ch*'  Albert),  rue  de  Londres.  —  Bruxelles. 

DE  MoNGE  (Francis),  professeur  à  TUniversilé,  rue  des  Récollels.  — 

Louvain. 

DE  MoNGE  (Léon),  professeur  à  l'Université,  rue  aux  Joncs.  —  Louvain. 

DE  Montpellier  (Jules),  conseiller  provincial,  château  d'Annevoye 

(Namur). 

DE  MoREAU  d'Andoy  (Ch*'),  mcrabrc  de  la  Chambre  des  Représentants. 

—  Andoy  par  Jambes  (Namur). 

DE  Nadaillac  (M"),  12,  rue  d'Anjou.  —  Paris. 

DE  Namur  d'Elzée  (C**),  sénateur.  —  Dhuy  par  Eghczéc  (Namur). 

DE  Nédoischel  (O*  Léon),  86,  rue  de  la  Loi.  —  Bruxelles. 

DE  PoNTHiÉRE  (Albert),  propriétaire-agriculteur.  —  Glons  (Liège). 

DE  PoscH  (Major),  sous-intendant  militaire  de  V  classe,  16,  chaussée 

d'Uccle.  —  Bruxelles. 

De  Presseux,  instituteur.  —  Jupille  (Liège). 

De  Prêter  (Herman),  ingénieur,  directeur-gérant  de  la  Société  belge 

des  gaz  réunis,  34,  rue  de  Ligne.  —  Bruxelles. 

Deprez  (Max),  juge  au  tribunal  de  i'*  instance,  5,  rue  des  Domini- 
cains. —  Mons. 

De  Prins,  place  du  Peuple.  —  Louvain. 

DE  PuYMAiGRE  (C*),  17,  ruc  dc  TUnivcrsité. —  Paris. 

de  Radiguez  (F.),  inspecteur  provincial   de  la  voirie  vicinale.  — 

Namur. 

DE  Radiguez  (M'') ,  87,  rue  d'Arlon.  —  Bruxelles. 

DE  Régnon,  S.  J.  (R.  P.),  18,  rue  Lhomond.  —  Paris. 

DE  RiBALCouRT  (C**  Adolphc),  séuatcur,  33,  rue  Ducale.  —  Bruxelles. 

De  Ridder  (Chanoine),  10,  quai  Saint-Antoine.  —  Gand. 

De  Ridder  (Paul),  68,  chaussée  de  Haecht.  —  Bruxelles. 

DE  RoBiANO  (C**).  —  Binche. 

de  Robia.no  (C*  Alphonse),  31,  ruc  Belliard.  —  Bruxelles. 

DE  Rodes  (M"),  83,  rue  du  Commerce.  —  Bruxelles. 


—  »1  — 

DE  RouiLLt  (G^'),  44,  avenue  des  Arls.  —  Bruxelles. 

DE  RoYE  DE  WiCHEN,  cliâteau  de  Mecrhout,  par  Gheel  (Anvers). 

DE  Santa  Cruz  (Ivan   Armada  Hernandez  de  Cordova,  M*') ,  9,  rua 

Nueva.  —  Santiago  (Galice  —  Espagne). 

DE  Saint-Venant  (A.  Barré),  membre  de  l'Instilut.  —  Saint-Ouen,  près 

Vendôme  (Loir-el-Cher  —  France). 

DE  Salvert  (V**),  professeur  à  rUniversilc,  i4,  rue  de  Valmy.  — 

Lille  (Nord  —  France). 

Descamps  (Abbé  A.  J.),  inspecleur  des  Ecoles  du  canton  de  Mons, 

curé  de  Nimy  (Hainaut). 

Descamps  (E.),  professeur  à  l'Université.  —  Louvain. 

de  Schodtheete  de  Tervarent  (Ch*'),  vice-président  du  Conseil  pro- 
vincial de  la  Flandre  orientale.  —  Saint-Nicolas. 

d'Esclaibes,  s.  J.  (R.  p.),  i8,  rue  Lhomond.  —  Paris. 

DE  Selliers  de  Moranville   (Gh"  Léonard),  ingénieur,  24,   rue  du 

Moulin.  —  S*-Josse-ten-Noode. 

DE  Selliers  de  Moranville  (Ch'^  A.),  lieutenant  d'artillerie,  68,  rue 

du  Méridien.  —  Bruxelles. 

De  Soignie  (E.),  ingénieur,  281,  rue  Rogier.  —  Bruxelles. 

de  Soldenhoff  (Richard),  ingénieur,  rue  Werinckx.  —  Louvain. 

DE  SouzA  GoNZALvès  (José),  ingénieur  civil,  rua  de  Jungueira,  79.  — 

Belem-Lisbonne  (Portugal). 

Dbsplats  (Docteur),  professeur  à  l'Uni vcrsiié  catholique,  i27,  rue 

Beauhariiais.  —  Lille  (Nord — France). 

Dessain  (Charles),  libraire-éditeur,  rue  de  la  Blanchisserie.  —  Malines. 

Detierre  (Abbé) ,  professeur  à  l'Institut  Saint-Louis.  —  Bruxelles. 

De  TiLLY  (J.),   major  d'artillerie,   sous-directeur  de  l'Arsenal  de 

construction,  de  l'Académie  royale  de  Belgique.  — 
Anvers. 

DE  Trannoy  (B""  Paul),  rue  de  l'Arbre-bénit.  —  Lxelles. 

DE  Trazegnies  (M'*).  —  Corroy-le-Château,  par  Gembloux. 

DE  T'Serclabs  (C*«),  gouverneur  de  la  Flandre  orientale.  — Gand. 

DE  T'Serclaes  (C*""  Jacques),  lieutenant  au  1^'  rég.  d'artillerie,  hôtel 

du  Gouvernement.  —  Gand. 

DE  Ville  (Emile),  5i,  rue  de  Birmingham.  —  Bruxelles. 


—  tt  — 

DE  ViLLEGAS  DE  Saint-Pierre  (G^^),  28,  rue  Marie  de  Bourgogne. — 

Bruxelles. 

DE  ViLLEGAs  DE  Saint-Pierre  (C"  Ulric).  —  Gaushoreu  par  Jette  (Bra- 

banlj. 

DE  Villers-Vergadwen,  i2,  marché  au  Lin.  —  Gand. 

Devivier  (A.),  professeur  à  l'Université,  rue  de  Namur.  —  Louvain. 

Devolder  (Joseph),  avocat,  i4i,  rue  de  Stassart.  —  Bruxelles. 

DE  VoRGEs  (£.  Domet),  ministre  plénipotentiaire  de  France.  —  Lima 

(Pérou). 

Dewalque  (A.),  professeur  à  Fînstitut  polytechnique,  24,  boulevard 

de  Jodoigne.  —  Louvain. 

Dewalque  (Félix),   ingénieur,  directeur  de  l'Établissement  de   la 

Vieille-Montagne.   —  Bray-et-Lû  (  Seine-et-Oise   — 
France). 

Dewalque  (François),  professeur  à  l'Université,  26,  rue  des  Joyeuses 

Entrées.  —  Louvain. 

DE  Wargny,  rue  du  Bruul.  —  Malines. 

DE  Wavrin  (M''),  49,  boulevard  du  Régent.  —  Bruxelles. 

DE  WiTTE  (B*"  Henri),  12,  rue  d'Arenberg.  —  Anvers. 

DK  WoELMOiNT  (B'"  Amold),  25,  rue  de  Marnix.  —  Bruxelles. 

DE  WouTERS  (Chanoine).  —  Brainc-le-Comte. 

DE  WouTERS  d'Oplinter  (Ch"),  ôO,  rue  des  Drapiers. —  Bruxelles;  ou 

Vertryck  (Brabant). 

de  Wot'TBRs  (Ch"  Lambert).  —  Rotselaer  par  Wespelaer  (Brabant). 

d*Hemricocrt  de  Grunne  (€'•),  10,  rue  Montoyer.  —  Bruxelles;  ou 

château  d'Hamal  parTongres. 

DocQ(Abbé),  curé  de  Ham-sur-Sambre  par  Moustier  (^^amur). 

Dohet  (Ferdinand),  avocat,  rue  du  Chenil.  —  Namur. 

Domec  (Dominique),  docteur  en  médecine,  professeur  d*anatomie  à 

rUniversilé  catholique,  54,  boulevard  de  la  Liberté.  — 
Lille  (Nord  —  France). 

Dosfel,  docteur  en  médecine,  31 ,  rue  des  Chevaliers.  —  Termonde. 
DcBOis  (Augustin),  banquier,  G,  rue  Saint-Jacques.  —  Liège. 

« 

DreosT  (Edouard),  avocat,  2i,  rue  du  Béguinage.  —  Bruxelles. 


—  ta  — 

DU  Boys  (Paul),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées. —  Valence-sur- 

Rhône  (Drôme  —  France). 

DU  Chastel  (€*•  Henri),  55,  rue  de  Trêves.  —  Bruxelles. 

DuFOUR  (Henri),  172,  chaussée  de  Haecht.  —  Bruxelles. 

DuGNiOLLB  (Max),  professeur  à  l'Université,  57,  Coupure.  —  Gand. 

.  DuMOiNT   (A.),  docteur   en  médecine,  i8,  chaussée  de  Charleroy. 

—  Bruxelles. 

DuHONT  (André) ,  ingénieur,  27,  rue  Van  Brée.  —  Anvers. 

DuMONT  (Emile) ,  24 ,  place  de  Meir.  —  Anvers. 

Durand  (Abbé  E.-J.),  professeur  à  l'Université  catholique,  56,  bou- 
levard Saint-Germain.  —  Paris. 

d'Ursel  (Duc),  28,  rue  marché  aux  Bois.  —  Bruxelles. 

d'Ursel  {O^  Aymard),  lieutenant  d'artillerie,  22,  rue  du  Luxembourg. 

—  Bruxelles. 

d'Ursel  (O'  Charles),  secrétaire  de  légation,  22,  rue  du  Luxembourg. 

—  Bruxelles. 

d'Ursel  (C**  Ludovic),  sénateur,  22,  rue  du  Luxembourg.  —  Bruxelles. 
DuRV  (Charles),  avocat,  rue  Neuve.  —  Namur. 

DusAUsoî  (Clément),  professeur  à  TAthénée  royal,  57,  rue  Flamande. 

—  Bruges. 

DU  Val  de  Beaulieu  (C/*),  55,  avenue  des  Arts.  —  Bruxelles. 

DU  Val  de  Beaulieu  (C^"  Edgar),  53,  boulevard  de  Waterloo.  — 

Bruxelles. 

Ecole  lihre  Sainte-Geneviève,  rue  Lhomond.  —  Paris. 

École  lihre  de  l*Immaculée-Conception.  —  Vaugirard ,  Paris. 

Erremdault  du  Maisnil  (Joseph),  rue  Perdue.  —  Tournay;  ou  châ- 
teau de  Brasmenil  près  Péruweiz. 

Eustache  (Docteur),  professeur  à  l'Université  catholique,  i,  rue  de 

la  Préfecture.  —  Lille  (Nord  —  France). 

EvERARTS  (Joseph),  docteur  en  droit,  château  de  Bierbais  sous  Hévil- 

1ers,  par  Mont-Saint-Guibert  (Brabant). 

Fabri  (Edmond),  ingénieur.  —  Turnhout. 

Fabry  (Henri),  ingénieur,  32,  rue  du  Champ-de-Mars.  —  Bruxelles. 

Fallon  (B®"),  château  de  La  Plante  près  Namur. 


—  t4  — 

Famennb  (Abbé),  curé-doyen  de  Gcmbloux. 

Fassotte  (Abbé),  iOl,  rue  Klapdorp.  —  Anvers. 

Faucon  (A.),  docteur  en  médecine.  —  Le  Rœulx. 

Faocon  (A.),  docteur  en  médecine,  professeur  à  TOniversîté,  62,  rue 

de  môpilal  militaire.  —  Lille  (Nord  —  France). 

Félicien  (Monsieur),  supérieur-général  des  Josépbites.  — Grammont. 

Feliù  y  PEREz(BartoIomé),iO,caIlede  la  Merced.— Toledo  (Espagne). 

Fernandez  Sanchez  (José),  catedrâtico  de  Historia   universal,  en  la 

Univcrsidad.  —  Santiago  (Galice  —  Espagne). 

Féron-De  Decker  (Ch.),  avocat,  28,   me  des  Petits- Carmes.  — 

Bruxelles. 

Ferrand  de  Missol  (Amédée).  lia,  rue  de  Rennes.  —  Paris. 

Fettweis  (Abbé),  19,  rue  Limbourg.  —  Verviers. 

Feyens  (Abbé),  professeur  à  Tlnstitut  Saint- Louis.  —  Bruxelles. 

FiTA  Y  CoLOiÊ  S.  J.,  (R.  P.  Fidel),  M,  2%  callc  de  San  Vicente  alta.  — 

Madrid  (Espagne). 

Flahaut  (Charles),  docteur  es  sciences  naturelles,  7,  rue  de  Bréa.  — 

Paris. 

Florence  (Abbé  Alois),  professeur  à  riniversité  catholique,  58,  rue 

Royale.  —  Lille  (Nord  —  France). 

FociLLON  (Ad.),  directeur  de  TEcole  municipale  Colbert,  27,  rue  de 

Châtcau-Landon.  —  Paris. 

FoERSTER  (D'),  professeur  d'histoire  naturelle.  —  Aix-la- Chapelle. 

FoNssAGRiVES,  doctcur  en  médecine,  professeur  à  la  Faculté  de  méde- 
cine. —  Montpellier  (Hérault  —  France). 

Francotte  (Xavier),  1î>,  quai  de  Tlndustrie.  —  Liège. 

Garreau,  docteur  en  médecine,  chirurgien  en  chef  de  l'hôpital  de 

Laval  (Mayenne  —  France). 

Gastbuys  (Achille),  ingénieur,  sous-inspecteur  voyer  des  faubourgs 

de  Bruxelles,  59,  rue  du  Prince-Royal.  —  Bruxelles. 

Gactier  (Chanoine),  79,  roc  Notre-Dame.  —  Malines. 

Gbelhand  (Emile),  longue  rue  de  FHôpital.  —  Anvers. 

Gbbrts  (Joseph),  ingénieur  civil,  chef  de  service  au  chemin  de  fer  du 
Pavs  de  Waes.  —  Saint-Nicolas. 


—  «5  — 

Gérard  (Maurice),  ingénieur  au  charbonnage  du  Poirier.  —  Mon- 

tigny-sur-Sambre  par  Gouillel  (Hainaut). 

Gilbert  (Alfred),  docteur  en  médecine.  — Givel  (Ardennes —  France). 

Gilbert  (Jules),  industriel.  —  Givel  (Ardennes  —  France). 

Gilbert  (Ph.),  professeur  à  TUnivcrsité,  de  TAcadémie  pontificale  des 

Nuovi  Lincei,  20,  rue  Notre-Dame.  —  Louvain. 

GiLLiOT  (Charles) ,  rue  de  Vénus.  —  Anvers. 

GiLLis  (Frank),  45,  boulevard  Botanique.  —  Bruxelles. 

GisLER  (E.),  78,  rue  de  la  Loi.  —  Bruxelles. 

Goethâls-Malfait  (C**),  8 ,  rue  des  Foulons.  —  Gand. 

GoETHALs  (Ernest),  rue  Neuve-Sainl-Pierre.  —  Gand. 

Goethals  (Jules),  docteur  en  droit,  95,  rue  d'Arlon.  —  Bruxelles. 

Goix  (Alph.),  20,  rue  d'Aubervilliers.  —  Paris. 

GoNTHYN  (Lucien),  architecte,  36,  rue  du  Nord.  —  Bruxelles. 

Grand'Eury  (Cyrille),  ingénieur,  rue  de  Paris.  —  Saint-Etienne  (Loire 

—  France). 

Grandhont  (Alphonse),  avocat.  —  Visé. 

Granero  s.  J.,  (R.  P.  Jean),   St.  Beuno's  Collège.  —  Saint-Asaph 

(North  Wales  —  Angleterre). 

Gravez  (Adrien),  président  du  Comité  houiller  du  Centre.  —  La  Lou* 

vière  (Hainaut). 

GuisAsoLA  Y  Menendez  (VlctoHano),  secrétaire  de  Pévéché.  —  Ciudad 

Real  (Espagne). 

Haal  (Abbé  Bernard),  curé-doyen  de  Saint-Michel.  —  Luxembourg 

(Grand-Duché).  * 

Haan,  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université,  i33,  rue  de 

Tirlemont.  —  Louvain. 

Hahn,  S.  J.  (R.  P.),  1 1,  rue  des  Récollets. —  Louvain. 

Hairion,  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université,  vice-pré- 
sident de  r  Académie  royale  de  médecine,  9,  boule- 
vard de  Tirlemont.  —  Louvain. 

Halleux  (Emile),  rue  du  Vieux-Bourg.  — Bruges. 

Hamaro  (Abbé),  prêtre  de  TOratoire  de  Rennes  ( lUe-et- Vilaine  — 

France). 


—  te  — 

Hamoir,  docteur  en  médecine,  rue  Saint-Âubio.  —  Narour. 

Hanqdet  (Ferdinand),  i6,  rue  du  Laveu.  —  Liège. 

Hanssens,  née  Gilliodts,  19,  rue  du  Maronnier.  —  Bruges. 

Harhignie  (Alpiionse),  avocat,  juge  suppléant  au  tribunal  de  première 

instance,  rue  du  Mont-Escouvet.  —  Mons. 

Haton  de  la  Goupu^lière,  ingénieur  des  mines,  examinateur  d'admis- 
sion à  rÉcole  polytechnique,  8,  rue  Garancièrc. — Paris. 

Haynald  (S.  £.  le  cardinal),  archevêque  de  Kalocsa  et  Bacs  (Hongrie). 

Ha  VOIT,  docteur  en  médecine,  professeur  à  TUniversité ,  CG,  rue  de 

Namur.  —  Louvain. 

Henry  (Abbé),  vicaire  de  Saint-Nicolas.  —  Namur. 

Henry  (Edmond),  ingénieur  de  la  Société  anonyme  des  verreries  de 

Marchienne-au-Pont  (Hainaut). 

Henry  (Hector).  —  Dinant. 

Henry  (Louis),  professeur  à  l'Université,  de  FAcadémie  royale  de 

Belgique,  2,  rue  du  Manège.  —  Louvain. 

Henry  (Chanoine  Louis),  docteur  en  droit  canon,  professeur  au  grand 

Séminaire.  —  Namur. 

Hermitb  (Charles),  membre  de  l'Institut ,  2,  rue  de  Sorbonne.  — 

Paris. 

Herhite  (H.),  professeur  h  l'Université ,  i7 ,  rue  Volney.  —  Angers 

(Maine-et-Loire —  France). 

Hervier  (Abbé  Joseph),  3i ,  grande  rue  de  la  Bourse.  —  Saint- 

Etienne  (Loire  —  France). 

Helde,  S.  J.  (B.  P.)  —  Zi-ka-wey  (Chine). 

Houtart  (Jules).  —  Monceau-sur-Sambrc  (Hainaut). 

Hubert,  docteur  en  médecine,  3,  rue  de  Bcrtaimont.  —  Mons. 

Hubert  (Ernest),   ingénieur.  —   Marche-les-Dames,   par  Namêche 

(Namur). 

Hubert  (Eugène),  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université, 

15,  rue  Léopold.  —  Louvain. 

Ide  (Justin),  docteur  en  médecine,  25,  longue  rue  de  Tournay.  — 

Anvers. 

Imperiali  (M*')  des  p"»  de  Francavilla,  10,  rue  Montoyer.  —  Bruxelles; 

ou  château  d'Hamal  par  Tongres. 


-•*  - 

Institut  Saint-Ignace.  —  Anvers. 

IsAAc  (Ferdinand),  ingénieur.  —  Quaregnon  (Hainaut). 

Jacmart,  général-major,  commandant  de  TEcole  de  tir  de  Tartillerie. 

—  Brasschaet  (Anvers). 

Jacobs  (Victor),  avocat,  membre  de  la  Chambre  des  Représentants, 

49,  chaussée  de  Charleroy.  —  Bruxelles. 

Jacops  (Chanoine  J.),  professeur  à  TUniversilé,  président  du  Collège 

du  Pape.  —  Louvain. 

Jamotte  (Abbé),  curé  de  Saint-Christophe.  —  Liège. 

Jannet  (Claudio),  professeur  à  TUniversité  catholique,  74,  rue  de 

Vaugirard.  —  Paris. 

Janssens,  docteur  en  médecine.  —  Puers  (Anvers). 

Janssens  de  Bisthoven  ,  64 ,  rue  d'Ypres.  —  Gand. 

Janssens-Smits  (Louis),  sénateur.  —  Saint-Nicolas. 

Jauhain  (Alphonse),  ingénieur  à  la  Société  anonyme  de  la  Providence. 

—  Marchienne-au-Pont  (Hainaut). 

Jeanhart  (Arthur),  avocat,  i9,  rue  des  Fossés.  —  Namur. 

Jeannel  (Docteur),  professeur  à   l'Université  catholique,  19,   rue 

d'An  tin.  —  Lille  (iXord  —  France). 

Jennbr  (Ch.  L),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées^  rue  de  la  Duchée. 

—  Cherbourg  (Manche  —  France). 

Joire  (Docteur),  professeur  à  la  faculté  de  médecine,  67,  rue  Royale. 

—  Lille  (Nord  —  France). 

JoLY  (Léon),  avocat,  rue  de  la  Concorde.  —  Bruxelles. 

JoPART  (Georges),  ingénieur.  —  Ham-sur-Heure  (Hainaut). 

Jodbert,  s.  J.  (R.  p.),  doyen  de  la  faculté  des  sciences  h  l'Université 

catholique,  i8,  rue  Lhomond. —  Paris. 

Jourdain  (Louis),  ingénieur,  9,  rue  de  Ligne.  —  Bruxelles. 

Kempeneer  (J--BJ,  avocat-avoué.  —  Malines. 

Kerviler  (René),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées.  —  Saint-Nazaire 

(Loire-Inférieure  —  France). 

Kloth  (Joseph),  rédacteur  cû  chef  de  la  Famille,  68,  rue  Hors  Châ- 
teau. —  Liège. 

Klutgen  (J.-H.),  Lombardstraat.  —  Rotterdam. 


Knops  (Abbé),  directeur  de  TÉcole  communale.  —  Saint-Trond. 
KocH  (Julien),  77,  boulevard  Léopold.  —  Anvers. 

Krafft  (Victor),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées,  iH,  boulevard 

de  la  Reine.  —  Versailles  (Seine-cl-Oise  —  France). 

KuMs  (Antoine), docteur  en  médecine,  20, rue  des  Aveugles.—  Anvers. 
KuRTH  (Godefroid),  professeur  à  l'Université,  62,  rue  Lairesse. —  Liège. 
Lacompte  (Camille),  docteur  en  médecine.  —  Tamise. 
Lafont,  s.  J.  (R.  p.),  directeur  de  l'Observatoire  héliospeclrosco- 

pîque,  10,  Parkstreet.  —  Calcutta. 

Lagasse  (Alexandre) ,  pharmacien ,  professeur  de  physique  et  de  chi- 

mie  à  l'Ecole  normale  de  l'Etat.  —  Nivelles. 

Lagasse  (Charles),  ingénieur  des  ponts  et  chaussées,  23,  rue  de 

Hollande.  —  Bruxelles. 

Lahousse  (Abbé) ,  professeur  au  grand  Séminaire.  —  Bruges. 

Lairein  (Abbé),  curé  d'Estinnes-au-Mont,  par  Binche. 

Lamarche  (Emile),  81 ,  rue  Louvrex.  —  Liège. 

Lambert  (Camille),  ingénieur,  rue  longue  de  la  Monnaie.  —  Gand. 

Lambert  (Guillaume],  professeur  à  l'Université  de  Louvain,  50,  bou- 
levard de  l'Observatoire.  —  Bruxelles. 

Lamv  (Chanoine),  président  du  collège  Marie-Thérèse.  —  Louvain. 

Larondelle,  docteur  en  médecine,  de  l'Académie  royale  de  méde- 
cine, rue  du  Brou.  —  Verviers. 

Latteur  (Auguste),  propriétaire.  —  Mons. 

Latteur  (Emile),  droguiste,  rue  de  la  Biche.  —  Mons. 

Lavaud  de  Lestrade,  prêtre  de  Saint-Sulpice ,  professeur  de  sciences 

au  Séminaire.  —  Clermont-Ferrand  (Puy-de-Dôme  — 
France). 

Lavaux  (Eugène),  propriétaire.  —  Saint-Léger  près  Arlon. 

Lebesconte  (P.),  pharmacien,  i  5,  Bas  des  Lices.  —  Rennes  (Ille-et- 

Vilaine  —  France). 
Lebon,  docteur  en  médecine,  place  Saint-Paul.  —  Nivelles. 

Lecomte  (Abbé  A.),  docteur  en  sciences.  —  Bonvouloîr-en- Havre 

(Hainaut). 

Ledressbur  (Charles) ,  docteur  en  médecine ,  professeur  à  l'Univer- 
sité, 75,  voer  des  Capucins.  —  Louvain. 


—  t»  — 

Lepebvre,  docteur  en  médecine,  professeur  à  TUniversitë ,  membre 

de  TÂcadémie  royale  de  médecine ,  36 ,  rue  de  Bériot. 
—  Louvain. 

Lepebvre  (  Abbé  Ferdinand) ,  professeur  à  l'Institut  Saint-Louis.  — 

Bruxelles. 

Lepebvre  (Paul),  avocat,  7,  rue  Zinner.  —  Bruxelles. 

Legrand-Benoit,  31 ,  rue  de  Bruxelles.  —  Namur. 

Le  Grelle  (Charles),  substitut  du  procureur  du  Roi.  —  Charleroy. 

Le  Grelle  (C"  Ferdinand),  2i,  rue  Van  Brée.  —  Anvers. 

Leirens-Éliaert,  sénateur,  rue  du  Pont.  —  Alost. 

Lejeune-Sihonis,  château  de  Sohan  par  Pepinster  (Liège). 

Lejeune  (Léon) ,  avocat,  95,  rue  de  la  Poste.  —  Bruxelles. 

Lejeune  (Abbé  Victor) ,  professeur  au  Séminaire.  —  Saint-Trond. 

Le  Paige  (C),  chargé  de  cours  à  l'Université  de  Liège,  rue  Coron- 

mcuse.  —  Herstal  (Liège). 

Le  Play,  6,  place  Saint-Sulpice. —  Paris. 

Leschevin  (Alexandre),  avocat,  rue  Saint- Martin.  —  Tournay. 

Lesuisse,  vice-président  du  tribunal  de  1'*  instance.  —  Dinant. 

Le  Tellier  (Maurice), -docteur  en  droit,  65,  rue  d'Angleterre.  — 

Bruxelles. 

LiBBRECHT,  poudrerie  royale.  —  Wetleren  (Flandre  orientale). 

Liebaert  (Julien),  membre  de  la  députation  permanente  de  la  Flandre 

Occidentale,  place  du  Palais  de  Justice.  —  Courtrai. 

LiMPENs  (Emile),  avocat,  place  Impériale.  —  Alost. 

LoNNEOX  (Abbé),  professeur  à  l'Institut  Saint-Louis.  —  Bruxelles. 

LouwERS  (Joseph),  docteur  en  médecine,  rue  de  l'Harmonie. —  Ver- 

viers. 

Lynco  (Rev.  Patrick),  S*  Bede's  Collège,  Alexandra  Park.  —  Man- 
chester (Angleterre). 

Maas,  s.  J.  (R.  P.),  professeur  de  physique  au  collège  de  Mariendaal, 

près  Grave  (Brabant  septentrional  —  Pays-Bas). 

Mabille  (Léon),  professeur  a  l'Université.  —  Louvain. 

Maertens  (Chanoine),  professeur  au  petit  Séminaire.  —  Saint-Nicolas. 

Maillard  (Abbé).  —  Thorigné-en-Charnic,   par  Chéméré-le-Roi 

(Mayenne  —  France). 


—  80  -- 

Malcorps,  docteur  en  médecine,  de  rAcadcraie  royale  de  médecine, 

rue  des  Vaches.  —  Loiivain. 

Malisoux  (Emile),  ingénieur  des  mines.  —  Charleroy. 

Mansion  (Paul),  professeur  à  TUniversité,  6,  quai  des  Dominicains. — 

Gand. 

Marionex  (Abbé),  curé  de  Saint-Nicolas.  —  Namur. 

Martens  (Edouard),  professeur  à  rUniversilc,  27,  rue  Marie-Thérèse. 

—  Louvain. 

Martinez  y  Saez  (Francisco  de  Pau  la),  professeur  de  zoologie  au 

Musée  d'histoire  naturelle,  1,  4°  izq%  calle  Vergara. — 
Madrid  (Espagne). 

Masoi.n  (E.),  professeur  à  TUniversilé,  membre  de  l'Académie  royale 

de  médecine,  i5,  place  Sainte-Anne.  —  Louvain. 

Massalski  (U.),  professeur  à  l'Université.  —  Louvain. 

Matagne  (Jules),  docteur  en  médecine,  177,  rue  de  Terre-Neuve.  — 

Bruxelles. 

Mayer  (Henri),  avocat,  31,  rue  Saint-Jacques.  —  Tournay. 

Meeus  (Eugène),  membre  de  la  Chambre  des  Représentants,  42,  rue 

Houblonuicre.  —  Anvers. 

Meeus  (Jean),  industriel,  50,  rempart  des  Tailleurs  de  pierre. — 

Anvers. 

Meeus-Honnorez  (L.),  distillateur.  —  Wyneghcm  par  Anvers. 

Meel's-Van  Reeth  (L.),  H,  longue  rue  de  THùpital.  —  Anvers. 

Meeus  (Théophile) ,  o^2,  longue  rue  de  la  Boutique.  —  Anvers. 

3IÉIIU  (Adolphe),  pharmacien  de  l^**  classe.  —  Villefranche  (Rhône  — 

France). 

Meignan  (Mgr),  évéque  de  Châlons.  —  Châlons-sur-Marne  (Marne  — 

France). 

Mémoire  (Frère),  directeur  du  Pensionnat  Saint-Berthuin.  —  Ma- 

lonne ,  par  Floreffe  (Namur). 

Ménétkier  (Ambroise),  professeur  à  l'École  des  mines  du  Hainaut, 

rue  des  Sars.  —  Mons. 

Ménétrier  (Charles) ,  avocat.  —  Charleroy. 

Ménétrier  (Aug.),  ingénieur  au  charbonnage  des  Français.  —  Ander- 

lues,  par  Fontaine-l'Évéque.     . 


—  81  — 

Méicétbier  (Louis),  capitaioe  d'artillerie  en  retraite.  —  Merbes-lc- 

Château  (Hainaut). 

Mercier  (Abbé  Adolphe),  directeur  de  l'École  normale  de  Bonne- 
Espérance,  par  Binche. 

Mertens  (Guil.),  industriel.  —  Over-Boulaere  près  Grammont. 

Mertens  (Cuil.),  ingénieur,  directeur  de  l'usine  à  gaz,  73,  rue  de 

Tourcoing.  —  Roubaix  (Nord  —  France). 

Merveille  (Léopold),  8,  rue  Saint-Jacques.  —  Liège. 

Meyers  (Chanoine),  cure  de  Saint-Jean,  40,  cloître  Saint-Jean. — Liège. 

MiCHA,  professeur  à  l'Université,  8,  place  du  Peuple.  —  Louvain. 

Michez  (Chanoine  Fr.),  curé-doyen  de  Sainte-Waudru.  —  Mons. 

MicHiELs  (Abbé),  curé  de  Saint-Roch.  —  Bruxelles. 

MicHiELS  (Chanoine),  professeur  au  Collège  Saint-Rombaut.—  Maliues. 

MiEST  (Emile),  ingénieur  aux  usines  de  Bleyberg-Montzen  (Liège). 

Mils  (Ferdinand),  ingénieur.  —  Givet  (Ardenncs  —  France). 

MiOT  (Léopold),  docteur  en  médecine,  de  TAcadémic  royale  de  méde- 
cine, io,  rue  de  Beaumont.  —  Charleroy. 

MisoNNE  (Lucien),  directeur-gérant  des  charbonnages  du  Hasard.  — 

Tamines  (Namur). 

MoELLER,  docteur  en  médecine,  18,  rue  de  Alons.  —  Nivelles. 

MoiGNo(AbbéFr.),2,ruedeStrasbourg.—Saint-Denis(Seine— France). 

MoLLOY  (D'),  86,  Stephen's  Grecn.  —  Dublin. 

MoMHAERTS  (Abbé) ,  aumonicr  de  l'Ecole  militaire,  9,  rue  du  Marteau. 

—  Bruxelles. 

MoNcuEUR,  membre  de  la  Chambre  des  Représentants,  54,  boulevard 

de  Waterloo.  —  Bruxelles;  ou  Naméche  (Namur). 

MoNSARRAT  (G.),  25,  ruc  Boissy  d'Anglas.  —  Paris. 
MoRETUs  (René),  place  de  Meir.  —  Anvers. 
MoTTE  (Edouard),  docteur  en  médecine.  —  Dinant. 
MousEL  (Victor),  ingénieur,  directeur  de  l'usine  à  gaz.  —  Soignies. 
MuLLENDERS  (Joscph) ,  ingcuicur,  21,  rue  Duvivier.  —  Liège. 
Nagels  (Jules) ,  conseiller  provincial.  —  Hassell. 
Namèche  (M*'),  recteur  magnifique  de  l'Université,  27,  rue  des  Récol- 
lets. —  Louvain. 


—  8t  — 

Neeffs,  docteur  en  mcdccine,  rue  Notre-Dame. —  Malines. 

Neissen  (A.),  avocat,  86,  boulevard  de  Waterloo.  —  Bruxelles. 

Neusy  (Abbë),  professeur  au  Séminaire  de  Bonne-Espérance,  par 

Binche. 

Nève  (Félix),  professeur  à  TUniversilé,  membre  de  l'Académie  royale 

de  Belgique,  52,  rue  des  Orphelins.  —  Louvain. 

Nêve  (Louis),  ingénieur,  directeur  de  Tusine  à  gaz.  —  Vilvorde. 

Nève  (Paul),  ingénieur.  —  Melle-Quatrecht  (Flandre  orientale). 

Newton  (Général  John),  279,  Adelphi  Streel.  —  Brooklyn,  New- York. 

Noël  (Abbé  François),  professeur  de  religion  à  TÉcole  normale  de 

l'État.  —  Mons. 

NuYTS  (Abbé),  curé-doyen  de  S*"-Gudule.  —  Bruxelles. 

Obet,  docteur  en  médecine,  ex-médecin  de  la  marine.  —  Le  Lude 

(Sarthe  —  France). 

Oldenhove  (Philippe),  ingénieur,  propriétaire  h  Florival-sur-Dyle, 

par  Grez-Doiceau  (Brabant). 

O'Malley,  s.  J.  (R.  P.),  S*.  Patrick's  collège.  —  Melbourne  (Victoria 

—  Australie). 

Ommeganck (Clément),  25,  rue  aux  Laines.  —  Anvers. 

Oohen  (A.),  18,  rue  S' -Laurent.  —  Anvers. 

Orban  (Grégoire),  rue  de  la  Station.  —  Louvain. 

Orban  de  Xivry  (Jules),  industriel.  —  Stavelot. 

OsY  DE  WicHEM  (B°°) ,  louguc  ruc  de  l'Hôpital.  —  Anvers. 

Otte  (Abbé),  curé-doyen  de  Marche. 

Otto  (Jean),  56,  Marché-aux-Herbes.  —  Bruxelles. 

Paeile,  bibliothécaire  et  archiviste  de  la  ville,  25,  rue  d'Antin.  — 

Lille  (Nord  —  France). 

Palgen  (Charles),  ingénieur  civil.  —  Walferdange  (Grand-Duché  de 

Luxembourg). 

PapillOiN  (Docteur),  professeur  à  l'Université  catholique,  .14,  rue 

Bcauharnais.  —  Lille  (Nord —  France), 

Pardon  (Gustave),  ingénieur  delà  Société  de  Couillet,  par Charleroy. 

Patroni  (Abbé  Giuseppe),  docteur  en  théologie,  47,  piazza  del  Gesù. 

—  Rome. 


—  88  — 

Pelligero  (Gonzalo),  avocat,  rédacteur  en  chef  de  la  Vozde  Cuba.  — 

La  Havane  (Cuba). 

Peretti  (Abbé),  aumônier  des  prisons.  —  Caivi  (Corse  —  France). 

Perry,  s.  J.  (R.  P.),  directeur  de  l'Observatoire  de  Stonyhurst,  de  la 

Société  royale  de  Londres.  — Stonyhurst  near  Black- 
burn  (Angleterre). 

Peyrot  (Gérard),  33,  rue  Vieille  Bourse.  —  Anvers. 

Picard  (Abbé),  curé  de  Noire- Dame.  —  Namur. 

PiCHAULT  (Stéphane),  ingénieur,  chef  de  section  h  la  Société  John 

Cockerill,  21,  quai  de  TEspérance.  —  Seraing. 

PicQUET  (Jules) ,  7,  rue  de  Lausanne.  —  Bruxelles. 

PiET  (Gustave),  propriétaire,  rue  Chabot-Charny.  —  Dijon  (Côte-d'Or 

—  France). 

PiRARO  (Abbé) ,  inspecteur  diocésain  des  Écoles  primaires,  Ç,  boule- 
vard Léopold.  —  Namur. 

PiRET  (Camille),  ingénieur  à  Monceau-Fontaine.  —  Monceau-sur- 

Sambrc  (Hainaut). 

PiscÉ  (Chanoine) ,  rue  des  Bateaux.  —  Malines. 

Planté  (Gaston),  licencié-ès-sciences,  56,  rue  des  Tournelles.  —  Paris/ 

Polo  (Manuel),  doctor  en  Filosofia ,  y  catedrâtico  de  Psicologia  de 

Instituto  de  Teruel  (Espagne). 

PosT  (Abbé  Nicolas),  secrétaire  de  TÉvéché.  —  Luxembourg  (Grand- 
Duché). 

PouLLET  (Edmond),  professeur  à  l'Université.  —  Louvaio. 

Proost  (Alphonse),  professeur  à  l'Université  de  Louvain,  5,  place 

Royale.  —  Bruxelles. 

Provincial  (R.  P.)  de  la  Compagnie  de  Jésus,  i5I,  rue  Royale  exté- 
rieure. —  Bruxelles. 

PuisEUX  (Victor),  membre  de  l'Institut,  81 ,  boulevard  Saint-Michel. 

—  Paris. 

Qdinet  (Aimé),  rue  d'Havre.  —  Mons. 

QoiNET  (Benoît),  rue  des  Lombards.  —  Mons. 

QuiNTERO  (D'  Gonzalo),  catedrâtico  de  Fisica  en  la  Universidad  cen- 
tral, 30,  plaza  Mayor.  —  Madrid  (Espagne). 

QuiRiNi  (Abbé),  professeur  à  l'Institut  Saint-Louis.  —  Bruxelles. 
IH.  c 


—  «4  — 

QuoiDBACH  (Abbé),  curé  d'Ampsin,  par  Amny  (Liège). 

Rachon  (Abbé  Prosper),  curé  dn  Ham  et  Saint-Jean,  par  Longuyon 

(iMcurlhe-ct-Moselle  —  France). 

Raikem  (Florent),  avocat,  Mont-Saint-Martin.  —  Liège. 

Raingeard  (A.),  ingénieur,  5^,  rue  du  Billard.  —  Bruxelles. 

Rathouis,  S.  J.  (R.  P.).  —  Zi-ka-wey  (Chine). 

Ravain  (Abbé  J.-R.),  professeur  à  FUniversilé,  14,  rue  Bcrnier.  — 

Angers  (Maine-et-Loire  —  France). 

RécHiN  (Abbé),  professeur  au  Collège  de  Mamers  (Sarthe  —  France). 

Reguini  (Can.  Leonardo).  —  Asuncion  (Paraguay). 

Renard,  S.  J.  (R.  P.),  Collège  Saint-Michel,  rue  des  Ursulines.  — 

Bruxelles. 

Reynarrt,  docteur  en  médecine,  rue  du  Progrès.  —  Saint-Nicolas. 

Reypens  (Auguste),  membre  de  la  députation  permanente.  —  Duffel 

(Anvers). 

Richard  (Abbé  P.),  vicaire  général,  hydrogéologue.  Séminaire  de 

Montlieu  (Charente -Inférieure  —  France). 

RoDERBURG  (FHtz) ,  doctcur  en  sciences  chimiques,   252,  rue  de 

Bruxelles.  —  Louvain. 

RoGuiER  (Abbé),  curé-doyen  de  Saint-Eusèbe.  —  Auxerre  (Yonne— r 

France). 

Rojas,  s.  j.  (R.  P.),  professeur  d'histoire  naturelle,  27,  calle  de  la 

Virgen  de  la  Cerea.  —  Santiago  (Galice  —  Espagne). 

RoLiN  (Georges),  agent  de  change,  48,  rue  du  Nord.  —  Bruxelles. 

Roli.n  (Jules),  avocat,  82,  rue  Bosquet.  —  Bruxelles. 

RoLLiER  (Emile),  ingénieur,  37,  rue  Léopold.  —  Malines. 

RoMMEL  (Abbé),  professeur  au  Collège  Saint-Louis.  —  Bruges. 

RouvEZ  (Adolphe),  vice -président  du   Cercle  archéologique,   rue 

d*Havré.  —  Mons. 

RopiPî,  docteur  en  médecine,  rue  de  Paris. —  Vitré  (IlIe-et-Vilaine  — 

France). 

Sacré  (M»'),  curé-doyen  de  Notre-Dame,  \ ,  rue  Saint-Pierre.  — 

Anvers. 

Saet  (Henri),  notaire.  —  Renaix. 


—  s*  — 

Saey  (Joseph),  i8,  avenue  de  la  porte  de  HaL  —  Bruxelles.* 

Saey  (Abbé  Pr.),    directeur  de    Tlnstitut  Suint-Joseph.  —  Saint- 
Nicolas. 

Salterain  (Pedro),  ingénieur  des  mines.  —  La  Havane  (Cuba). 

Sanz  y  Lopez  (Cesareo),  profesor  de  mateméticas,  calle  del  Colegio  de 

Doncellas.  —  Toledo  (Espagne). 

ScHEYVEN  (Abbé),  professeur  à  Tlnstitut  Saint-Louis.  —  Bruxelles. 

ScHMiDT  (Henri),  intendant  de  la  maison  de  Croy.  —  Le  Rœulx. 

ScHMiTT,  professeur  à  l'Université  catholique,  45,  rue  d'Antin.  — 

Lille  (Nord  —  France). 

ScHMiTZ  (Boniface),  docteur  en  médecine,  42,  rue  de  la  Paix. — 

Bruxelles. 

ScHMiTz  (Désiré),  docteur  en  médecine,  10,  rue  du  Chasseur.  — 

Bruxelles. 

ScHMiTZ  (H.),  58,  rue  Saint-Joseph.  —  Anvers. 

ScHiiBiDBR,  docteur  en  médecine,  i37,  rue  du  Midi.  —  Bruxelles. 

ScHOBBBNS,  docteur  «o  médecine ,  49,  longue  rue  Neuve.  «—  Anvers. 

ScHOEMARER  (W.-J.),  profcsscur  à  rÉcole  moyenne.  —  Nimègue  (Pays- 
Bas). 

ScHUL  (Maurice) ,  255,  boulevard  du  Commerce.  —  Anvers. 

Sénac-Lagrange,  docteur  en  médecine,  53,,  rue  de  Verneuil.  —  Paris. 

Sbrret  (Paul),  professeur  à  rUniversité  catholique,  240,  rue  de  Vau- 

girard.  —  Paris. 

SiMONis  (Alfred),  membre  de  la  Chambre  des  Représentants.  —  Ver- 

vicrs. 

SiMONis  (Iwan),  industriel.  —  Verviers. 

SmoNis  (Louis),  industriel.  —  Verviers. 

Smbrbrs  (Théophile),  président  du  tribunal  de  i''  instance,  31, 

avenue  Quentin  Metsys.  —  Anvers. 

Snoy  (B*»»  Maurice),  6,  place  de  Tlndustrie.  —Bruxelles. 

Sryers,  docteur  en  médecine,  10,  rue  de  l'Évêché.  —  Liège. 

Snyers  (Raymond),  ingénieur,  15,  rue  Marie-Thérèse.  —  Bruxelles. 

SoENEifs  (Henri),  chez  M.  le  docteur  Socnens.  —  Courtrai. 

SoHiER  (Alexandre),  maître  de  forges.  —  Monceau-sur-Sambre  (Hai- 

naut). 


SoLANO  Y  ËULATE  (Josc  Maria),  professeur  de  géologie  au  Musée  d'his- 
toire naturelle,  calle  de  Jacometrezo,  4i-bajo.  — 
Madrid  (Espagne). 

SoLVYNS  (Albert) ,  7,  avenue  de  la  Place  d'Armes.  —  Gand. 

SoREiL,  ingénieur.  —  Maredret  sous  Sosoye,  par  Anthée  (Namur). 

Soudan  (Charles),  membre  de  la  députation  permanente  delà  Flandre- 
Occidentale.  —  Courtrai. 

Soudant,  ingénieur  civil,  1  i ,  rue  Saint-Jacques. — Lille  (Nord — France). 

Springael  (Auguste),  ingénieur,  45,  rue  de  l'Arbalète.  —  Bruxelles. 

Spruyt  (Gustave),  7,  rue  de  Vénus.  —  Anvers. 

Stappaerts  (Eugène),  juge  au  tribunal  de  !'•  instance.  —  Anvers. 

Stasse,  professeur  au  Collège  de  la  Sainte-Trinité,  rue  Marie-Thérèse. 

—  Louvain. 

Stillemans  (Chanoine  A.),  docteur  en  philosophie  et  lettres,  supé- 
rieur du  Séminaire.  —  Saint-Nicolas. 

Stillemans  (Abbé  Louis),  professeur  à  l'Institut  Saint-Joseph. — 

Saint-Nicolas. 

Stinglhamber  (Emile),  docteur  en  droit,  55,  rue  des  Minimes.  — 

Bruxelles. 

Storms  (Abbé  Camille),  curé  de  Ganshoren  par  Jette  (Brabant). 

Storhs  (John),  52,  rue  des  Champs-Elysées.  —  Bruxelles. 

Storms  (Raymond),  13,  rue  du  Président.  —  Bruxelles. 

Stroom  (Abbé) ,  directeur  du  grand  Séminaire.  —  Bruges. 

Struelens  (Alfred),  professeur  au  Collège  de  la  Sainte-Trinité.  — 

Louvain. 

Struyf  (Abbé  L.),  17,  place  du  Vieux-Marché.  —  Louvain. 

SwoLFS  (Abbé),  professeur  au  petit  Séminaire.  —  Malines. 

Tatmans  (Emile),  avocat,  il,  rue  du  Pont-Neuf.  —  Bruxelles. 

Tennstedt  (Constant),  propriétaire,  41,  rue  de  la  Vanne.  —  Bruxelles. 

Terwangne  (Victor),  banquier,  15,  place  Verte. —  Liège. 

Theunis  (Auguste),  répétiteur  à  l'Université,  85,  rue  de  Tirlcmont. 

—  Louvain. 

Thibaut  (L.),  ingénieur,  professeur  à  l'École  industrielle.  —  Monceau- 

sur-Sambre,  par  Marchienne-au-Pont  (Hainaut). 


k 


—  81  — 

Thibaut  (Victor),  ingénieur.  —  Ciney. 

Thibaut  (Xavier).  —  Jambes. 

Thibaut  (Eugène),  avocat,  rue  de  la  Cloche.  —  Namur. 

Thiébauld  (Charles),  avocat,  60,  rue  Saint-François.  —  Bruxelles, 

Thiébaut  (Fernand),  ingénieur. —  Monceau-sur-Sambre  (Hainaut). 

Thiernesse  (Abbé)^  directeur  du  pensionnat  du  Collège  communal 

—  Nivelles. 

Thimus  (Léon),  ingénieur,  37,  rue  des  Joyeuses  Entrées.  —  Louvain. 

Thirion,  s.  J.  (R.  P.),  it\,  rue  des  Ursulines.  —  Bruxelles. 

TiMHERMANS  (Frauçois),  ingénieur  de  la  Société  de  Couillet,  par  Char- 

leroy. 

Tras,  s.  J.  (R.  p.),  professeur  au  Collège  de  la  Paix.  —  Namur. 

Trocu  (Pierre),  inspecteur  provincial  des  écoles  primaires.  —  Lierre. 

t'Serstevens  (George),  32,  boulevard  de  l'Observatoire.  —  Bruxelles. 

tSerstevens  (Léon),  52,  boulevard  de  l'Observatoire.  —  Bruxelles. 

t'Serstevens-Nicolay,  propriétaire.  —  Stavelot. 

TuRQUAN,  professeur  à  la  faculté  des  sciences  de  l'Université  catho- 
lique. —  Angers  (Maine-et-Loire  —  France). 

Tykort  (Emile),  ingénieur  civil.  —  Perck,  par  Vilvorde. 

Vallez,  docteur  en  médecine,  i  5,  quai  Notre-Dame.  —  Tournay. 

VA.N  Bercheh  (Eugène).  —  Willebroeck  (Anvers). 

Van  BiERVLiET  (Louis),  docteur  en  médecine,  19,  place  de  la  Mon- 
naie. —  Anvers. 

Van  Damme  (Léon),  juge  de  paix.  —  Wetteren  (Flandre-Orientale). 

Vanden  Abeele  (F.),  docteur  en  médecine,  de  TAcadémie  royale  de 

médecine,  rue  de  T Académie.  —  Bruges. 

Vanden  Berg  (Charles),  notaire,  place  Saînt-Paul.  —  Liège. 

Vanden  Born  (Abbé  Henri),  professeur  à  TÉcole  normale.  — Saint- 

Trond. 

Vanden  Bossche  (Paul),  H,  rue  des  Juifs.  —  Anvers. 

Vanden  Broecr  (Edgar),  château  de  Jolimont,  Haine-Saint-Pierre 

(Hainaut). 

Vanden  Peereboom  (E.),  ingénieur  au  charbonnage  des  Artistes.  — 

Flémalle-Grande  (Liège). 


Vanden  Peereboom  (Jules) ,  avocat.  —  Courtrai. 

VANDEN  Steen  DE  Jehay  (G^'  Hermaiin),  lieutenant  au  5«  régiment  d'ar- 
tillerie, à  rÉcole  de  guerre.  —  Bruxelles. 

vanden  Steen  de  Jehat  (G'*'  Werner),  5,  Aima  Terrace,  Kensington. 

—  London  W  (Angleterre). 

Van  de  Potte  (Ghanoine),  curé-doyen  de  Saint-Marlin.  —  Gourtrai. 

VANDER  Bruggen  (B*"*  Maurlcc) ,  rue  du  Gouvernement.  —  Gand. 

Vanderesse  (Ghanoine),  rue  de  TArsenal.  —  Namur. 

Vander  Haeghen  (William),  avocat,  44,  rue  Berckmans. —  Bruxelles. 

Vander  Laat  (E.),  ingénieur,  17,  canal  des  Récollets.  —  Anvers. 

Vander  Linden  (Camille),  30,  rue  de  la  Vierge  Noire.  —  Bruxelles. 

Vander  Smissen  (Gustave),  place  Impériale.  —  Alost. 

Vander  Stocken  (Anatole),  74,  rue  Belliard.  --  Bruxelles;  ou  château 

de  Lillois,  par  Nivelles. 

VANDER  Straten-Pontboz  (G"  Frauçois),  15,  rue   de  la  Loi.  — 

Bruxelles. 
VANDER  Straten-Ponthoz  (G**  Iguacc),  général  d'artillerie  en  retraite, 

29,  rue  Joseph  IL  —  Bruxelles. 

Vander  Voordt  (Jules),  ingénieur,  85,  marché  aux  Ghevaux. —Anvers. 

Van  de  Woestyne  (Abbé),  professeur  au  grand  Séminaire.  — Bruges. 

Van  Drèche,  docteur  en  médecine,  rue  de  l'Ouvrage.  —  Namur. 

Van  Dromhe,  docteur  en  médecine,  rue  des  Chartreuses. —  Bruges. 

Van  Geetruyen  (Edmond),  4,  impasse  du  Parc.  —  Bruxelles. 

Van  Goidsnoven,  docteur  en  médecine,  35,  rue  de  la  Casquette. — 

Liège. 

Van  GomsNovEN  (Léopold),  99,  rue  Belliard.  —  Bruxelles. 

Van  GuLicR,  S.  J.  (R.  P.),  2257,  rue  de  Tongrcs.— Maastricht  (Pays-Bas). 

Van  Hees  (Abbé),  curé  de  Hcers,  par  Looz(Lim bourg). 

Van  Heeswvck  (Abbé),  aumônier  de  FÉcole  normale  de  l'État. —  Liège. 

Van  Kempen,  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université,  membre 

de  rAcadémie  royale   de    médecine,   182,  rue  de 
Bruxelles.  —  Louvain. 

Van  Mêle  (Raymond),  propriétaire.  —  Lokeren. 

Vannutelli  (S.  E.  Mgr  S.),  nonce  apostolique.  —  Bruxelles. 


k 


Van  Reeth  (Alphonse),  ingénieur,  38,  avenue  des  Arts.  —  Anvers. 

VaiX  Schendel  (Théodore),  ingénieur  de  la  Société  John  Cockerill.  — 

Seraing. 

Van  Segvelt  (Edmond j,  H,  rue  du  Serment.  —  Malines. 

Van  Soon  (Abbé),  coadjuteur.  —  Erps-Querbs,  par  Cortenberg. 

Van  Tricht,  S.  J.  (R.  P.),  Collège  N.-D.  de  la  Paix.  —  Namur. 

Van  Vyve  (Albert),  docteur  en  médecine,  médecin  de  bataillon  au 

9*  régiment  de  ligne,  65,  rue  Saint-Séverin.  —  Liège. 

Van  Zciylen-Orban  (Gust.),  industriel,  8,  quai  de  Tlndustrie.  —  Liège. 

Venneian,  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université. —  Louvain. 

Vercruysse  (Victor),  61,  rue  de  France.  — Courtrai. 

Vergauwen  (Frans),  5:2,  rue  Savaen.  —  Gand. 

Vercauwen  (Jean),  1,  rue  d'Argent.  —  Gand. 

Verhelst  (Abbé),  Collège  du  Saint-Esprit.  —  Louvain. 

Verhoustraeten  (R.),  ingénieur,  14,  rue  Collard-Trouillct.  —  Seraing. 

Verheire-Magis  (P.),  industriel.  —  Saint-Nicolas. 

Verriest  (G.),  docteur  en  médecine,  professeur  à  l'Université.  — 

Louvain. 

Vicaire  (Eugène),  ingénieur  des  mines,  76,  rue  d'Assas.  —  Paris. 

ViEiTEs  (Marcelino),  catedrâlico  supernumerario  de  Farmacia  en  la 

Universidad.  —  Santiago  (Espagne). 

Vienne  (Abbé  Jules),  curé-doyen  dcS'*-Élisabeth.  —  Mons, 

Vilain  XIIII  (V*  Stanislas),  H,  rue  du  Trône.  —  Bruxelles. 

ViLLié,  professeur  à  rUniversité  catholique,  15,  rue  Charles  de  Muys- 

sart.  —  Lille  (Nord  —  France). 

ViNCART,  docteur  en  médecine.  —  Huy. 

ViNES  (R.  P.  Benito),  director  del  Observatorio,  Colegîo  de  Belen.  — 

La  Havane. 

Walravens  (Abbé  Adelson),  professeur  au  Séminaire  de  Bonne-Espé- 
rance, par  Binche. 

Ward  (John),  ingénieur  civil,  73,  boulevard  de  Waterloo.— Bruxelles. 

Wasseigb  (Armand)  fils,  banquier,  2**'*,  rue  Godefroid.  — Namur. 

Wasseige (François),  rue  Grandgagnage.  — Namur. 

Wattecamps,  docteur  en  médecine,  place  S'-Pierre.  —  Tournay. 


—  40  — 

Wébotte  (François),  ingénieur  civil.  —  Coulisse,  par  Andenne. 

Wéry  (Vincent),  président  du  tribunal  de  \'^  instance,  4 ,  rue  des 

Telliers.  —  Mons. 

Whetnall  (B""),  banquier,  13,  place  Saint-Jacques. —  Liège. 

WiLLiÉME  (Ferdinand),  docteur  en  médecine,  membre  de  l'Académie 

royale  de  médecine,  29,  rue  du  Mont  Escouvct.  — 
Mons. 

WiNTREBERT  (Louis),  profcsscur  à  l'Université  catholique,  88,  rue  du 

Blanc-Ballot.  —  Lille  (Nord  —  France). 

WiTTMANN  (Jules),  doctcur  en  médecine.  —  Malines. 

WiTZ  (Aimé),  professeur  à  l'Université  catholique,  15,  rue  Royale. — 

Lille  (Nord  —  France). 

WoLF,  astronome  de  l'Observatoire  de  Paris,  95,  rue  des  Feuillan- 
tines. —  Paris. 

YsEBRANT  DE  Lendonck  (Albéric),  place  Liévin  Bauwens.  —  Gand. 

Zaman  (Félix),  58,  rue  de  Trêves.  —  Bruxelles. 

Zech  (Guillaume),  négociant.  —  Soignics. 


—  41  — 


Liste  des  membres  décédés. 


J.-Jos.  BiANcoNi Bologne. 

L'Abbé  Bourgeois    .     , Ponllevoy. 

Martin  Gapelle Naraur. 

Le  Capitaine  de  Neunheuser Bruxelles. 

L'Abbë  De  Ruelle •     .     .     .  Bruxelles. 

Le  M**  DE  ViBRAYE PaHs. 

Barthélémy  Du  Mortier Tournay. 

Le  Duc  d'Ursel Bruxelles. 

Le  R.  P.  Edel,  S.  J Tcbé-li  (Chine). 

Emile  Ghysens Liège. 

Anatole  Lallemand Louvain. 

M^  Lauwers Malines. 

Paul  Marlin Liège. 

Emmanuel  Neefs Malines. 

Jules  van  Havre Anvers. 

Le  Chanoine  Wies  Luxembourg. 


Listes  des  membres  inscrits  dans  les  sections. 


l'«  Section» 

Mathématiques,  Astronomie,  Géodésie,  —  Mécanique,  —  Génie  civil  et  militaire. 


MM.  Adan  de  Yarza. 
Albear  y  Lara. 
R.  P.  Alcolado,  S.  J. 
Docteur  F.  Anchûtz. 


MM  A.  Barré  de  Saint-Venant. 
Théodore  Belpaire. 
Gustave  Bernaerts. 
pce  Boncompagni. 


49 


MM.  N.  Breithof. 

R.  P.  Carbonnelle,  S.  J. 

Joseph  Carnoy. 

Casey. 

Abbé  Coppieters  de  Slockhove. 

Éraile  Cousin. 

L.  Cousin. 

Louis  Criquiilion. 

Antoine  d*Abbadie. 

de  Aranzela. 

de  Bénazé,  S.  J. 

Louis  De  Deys. 

Constantin  de  Burlel. 

L.  de  Bussy. 

de  Grossouvre. 

C»«  François  de  Grunne. 

Ct«  Charles  de  Liedekerke. 

de  Lisleferme. 

Léon  de  Locht. 
^      R.  P.  Delsaulx,S.  J. 

de  Marsilly. 

C*«  L.  de  Maupeou. 

R.  P.  d'Esclaibes,  S.J. 

Ch^'A.  de  Selliers  deMoranville. 

(:h««'L.  de  Selliers  de  Moranville. 

J.DeTilly. 

C*'  Jacques  de  T'Serclaes, 

du  Boys. 

C»«  Aymard  d'Ursel. 

Dusausoy. 

Edmond  Fabti. 

Henri  Fabry. 

Ph.  Gilbert. 

Hatou  de  la  Goupillière. 

Charles  Hermile. 

Général  Jacmart. 


MM.  Jenner. 
Jopart. 

R.  P.  Joubert^S.  J. 
Edmond  Henry. 
Victor  Krafft. 
R.  P.  Lafont,  S.  J. 
Charles  Lagasse. 
Camille  Lambert. 
C.  Le  Paige. 
Paul  Mansion. 
Ambroise  Ménétrier. 
Micha. 

Abbé  Fr.  Moigno. 
Paul  Nève. 

Général  John  Newton. 
R.  P.  Perry,  S.  J. 
Jules  Picquet. 
Chanoine  Piscé. 
Victor  Puiseux. 
Abbé  Quoidbach. 
Raingeard. 
Sanz  y  Lopez. 
Paul  Serret. 
K.  Snyers. 
Soenens. 

Feruand  Thiébaut. 
R.  P.Thirion,  R.J. 
François  Timmermans. 
Turquan. 

E.  Vandenpeereboom. 
Van  Reeth. 
Van  Schendel. 
Vicaire. 
Villié. 

John  Ward. 
Aimé  Witz. 


Phyiiqut.  —  Chimie.  —  Métallurgie.  —  Mitéorologit  et  Phgtique  du  Globe. 


H.  Alâgeme. 

Barff. 

A.  Bf  champ. 

Charles  Blas. 

Alfred  Blondel. 

BoDamis. 

Auguste  BoDDei'Je. 

Branly. 

Allï«d  Brèinrn. 

Braïbats. 

CMim. 

Cbaatard. 

Cniitaier. 

Emile  Dalleinagae. 

Joies  Ttallemagne. 

C"  Ch.  d'Aspremoot-Ljrndeii. 

Camille  Dauiricoarl, 

Emile  Débouche. 

L.  de  Géraodo. 

Pierre  De  lleen. 

B"  Uarcel  de  Larootiioe. 

De  le  Court. 

Abbé  J.  Delorge. 

Hvnnan  De  Prêter. 

R.  P.  deRégnoD.S.  J. 

De  Soignie. 

de  Souu  GouzalTès. 

A.  Ueviïier. 

François  Dewalquf . 

André  DumoDl. 


HH.  Felib  ;  Perrz. 
Gasibujs. 

R.P.  Granero.S.J. 

Hector  Henrf. 

Louis  Heur;. 

Jaunuln. 

René  Kcniler. 

Guillaume  LamberL 

Abbé  Victor  Lejeune. 

Libbrecht. 

R.  P.  Haas,  S.  J. 

Halisoui. 

U.  Hassabki. 

Guillaume  Hertens  (Roubaii). 

Chanoine  Michiels. 

Emile  Hiest. 

Ferdinand  Hils. 

Lucien  Hisoane 

Joseph  Hullenders. 

Oldenhove. 

R-P.O'Mailey,S.J 

Louis  h'ète. 

Palgen. 

Pichauli. 

Abbé  Pirai'd. 

G.  Planté. 

G.  Ouinlero. 

Abbé  Quiriol. 


MM.  Salterain. 

Alexandre  Sobier. 
Springael. 
Auguste  Tbeunis. 
R.  P.  Iras,  S.  J. 
Tykort. 


MM.  Eugène  van  Berchem. 
Jules  Vander  Voordl. 
R.  P.  Van  Trichl,  S.  J. 
R.  Verhoustraeten. 
R.  P.  Vises,  S.  J. 
Wérotte. 


Sme  Section. 

Géologie,  Minéralogie.  —  Botanique.  — Zoologie,  —  Paléontologie,  —  Anthropologie, 

Ethnographie,  Science  du  langage.  —  Géographie. 


MM.  Chanoine  Abbeloos. 
Fr.  Alexis. 
Aimera. 
Arcelin. 
Baguel. 

Joachim  Barrande. 
Emile  Bayle. 
Bernardin. 
Abbé  Bosmans. 
Abbé  Boulangé. 
Abbé  Boulay. 
R.  P.  Bussolti,S.  J. 
Abbé  Campelo. 
Abbé  Camoy. 
Abbé  Choyer. 
Abbé  Coenraets. 
Joseph  Collin. 
Chanoine  Colson. 
Paul  Daron. 
Dassonville. 

O*  Alb.  d'Auxy  de  Launols. 
Abbé  Davoust 

B«"  de  Bounam  de  Ryckhoit. 
Abbé  De  Brouwer. 
B<*"  Albert  de  Fierlant. 


MM.  Abbé  de  Foville. 
Abbé  De  Gryse. 
Charles  de  Kinvan. 
M"  de  la  Boëssière-Thiennes. 
A.  de  Lapparent. 
Charles  de  la  Vallée  Poussin. 
Docteur  Louis  Delgeur. 
Chanoine  Adolphe  Delvigne. 
M<>  de  Nadaillac. 
Max  Deprez. 
Abbé  Descamps. 
Abbé  Delierre. 
de  Ville. 
M«"  de  Wavrin. 
B«»  de  Wilte. 

C^  d'HemrIcourt  de  Grunne. 
Max  Dugniolle 
Abbé  E.  G.  Durand. 
Flahaut. 

Docteur  Foerster. 
Grand'Eury. 
Abbé  Bernard  Haal. 
Abbé  Hamard. 
H.  Hermite. 
Abbé  Joseph  Hervier. 


AS 


MM.  R.  P.  Heude,  S.  J. 
Abbé  Knops. 
Godefroid  Kûrlh. 
Abbé  Laireio. 
Abbé  A.  Lecomte. 
Abbé  Ferdinand  Lefebvre. 
Abbé  Lonneux. 
Abbé  Maillard. 
Edouard  Martens. 
Fr.  Marlinez  y  Saez. 
Adolphe  Mébu. 
Docteur  Moltoy. 
Abbé  Neasy. 
Abbé  Noël. 
Oomen. 

Abbé  Nicolas  Post. 
Abbé  Racbon. 


MM.  R.  P.  Ratbouis,  S.  J. 
Can.  Leonardo  Reghini. 
R.  P.  Renard,  S.  J. 
Abbé  P.  Richard. 
R.  P.  Rojas,  S.  J. 
Rouvez. 

Abl)é  Scheyven. 
Solano. 

Albert  Solvyns. 
Alfred  Struelens. 
Abbé  Swolfs. 
Abbé  Vanden  Born. 
Cbauoine  Vande  Putte. 
Van  Dréche. 
Van  Segvelt 
Abbé  Verhelst. 
Abbé  Vienne. 


4»«  Section. 


Anatomie,  Physiologie.  —  Hygiène.  —  Pathologie,  Thérapeutique,  etc. 


MM.  Augier. 
Aarineta. 
Joseph  Béchamp. 
D.  Bertrand. 
Boucbaud. 
Abel  Bourdeaa. 
Bourgeois. 
Brasseur. 
Bribosia. 
César. 
Cousot. 
Cuylits. 
Debaisieux. 
DeCock. 
Desplats. 


MM.  Domec. 
Dosfel. 
A.  Dumont. 
Eustache. 

A.  Faucon  (Le  Ramlx). 
A.  Faucon  (Lille). 
Fonssagrives. 
Xavier  Francotte. 
Carreau. 
Alfred  Cilbert. 
Coix. 
Haan. 

R.P.  Hahn,S.  J. 
Hairion. 
Hamoir. 


â« 


Hayoil. 

Eugène  Habert. 

Hubert  (Mons). 

Justin  Ide. 

Janssens. 

JeanneL 

Joire. 

Antoine  Kums. 

Alexandre  Lagasse. 

Larondelle. 

P.  Lebesconte. 

Lebon. 

Charles  Ledresseur. 

Lefebvre. 

Joseph  Louwers. 

Malcorps. 

E.  Masoin. 

Jules  Matagne. 

Léopold  Merveille. 

Léopold  Miot. 

Mœller. 

Edouard  Moite. 

Neeffs. 

Obei. 


MM.  Papillon. 

Alphonse  Proost. 

Reynaert. 

Schmitt. 

Boniface  Schmitt. 

Désiré  Schmilz. 

Schneider. 

Schobbens. 

Sénac. 

Snyers. 

Valiez. 

Louis  Van  Biervllet. 

F.  Vanden  Abeele. 

Van  Goldsnoven. 

Van  Kempen. 

Van  Vyve. 

Venneman. 

VerrfesU 

Vielles. 

Vlncart. 

Wattecamps. 

Ferdinand  WUlième. 

Wintrebert. 

Wliunann. 


tfB«  Section. 


Agronomie,  —  Économie  sociale.  Statistique,  —  Sciences  commerciales. 

Économie  industrielle. 


MM.  Charles  Bareel. 
Auguste  Beckers. 
Adolphe  Berleur. 
Victor  Bonnevie. 
Abbé  Th.  Bouqnillon. 
Brants. 
Armand  Brifaut. 


MM.  Jules  Cartuyvels. 
Charles  Claes. 
Colmant. 

Herman  De  Baets. 
de  Borchgrave. 
Tony  De  Bniyn. 
François  de  Cannart  d^Hamale. 


—  47 


.  P««  Eugène  de  Caraman-Cbimay. 
P^'  Emmanuel  de  Croy. 
P«  Gustave  de  Croy. 
P"  Juste  de  Croy. 
Bo»  de  Haulleville. 
Ernest  De  Hults. 
V**  Eugène  de  Kerckhove. 
B«"  de  Lafontaine. 
0«  Edouard  de  Liedekerke. 
De  Marbaix. 
Francis  de  Monge. 
Léon  de  Monge. 
Jules  de  Montpellier. 
Cb«'  de  Moreau  d'Andoy. 
0«  Léon  de  iNédoncbel. 
de  Poscb. 
A.  de  Pontbière. 
De  Presseux. 
F.  de  Radiguez. 
Ë.  Descamps. 

C^  de  Villegas  de  Saint-Pierre. 
Ferdinand  DobeL 
Dubost. 

C^  Edgar  du  Val  de  Beaulieu. 
Josepb  Everarts. 
Cb.  Féron-De  Decker. 
FocilloD. 
Emile  Geelhand. 
Frank  Gillis. 
Gisler. 
GrandmonU 
Victor  Jacobs. 
Claudio  Jannet. 


MM.  Artbur  Jeanmarl. 
Paul  Lefebvre. 
Legrand-Benoil. 
C^  Ferdinand  Le  Grelle. 
Léon  Lejcune. 
Le  Play. 
Emile  Limpeus. 
Henri  Mayer. 
Cbarles  Ménétiier. 
Jules  Nagels. 
Otto. 
Pelligero. 
Georges  Rolin. 
Jules  Rolin. 
Henri  Saey. 
Henri  Schmidt. 
Tbéophile  Smekens. 
B"»»  Maurice  Snoy. 
Emile  Stinglhamber. 
Abbé  L.  Struyf. 
Charles  Tbiébauld. 
Léon  t'Serstevens. 
Van  Damme. 
Cbanoine  Vanderesse. 
Vander  Laat. 
Camille  Vander  Linden. 
Vander  Stocken. 
C"  Fr.  vander  Straten-Ponlhoz. 
Gustave  Van  Zuyien-Orban. 
Abbé  Adelson  Walravens. 
Armand  Wasseiget 
Vincent  Wéry. 


49 


1877-1878. 


Président,  M.  A.  Béchahp. 
i"  Vice-Président^  Colonel  Jacmart. 
2"  Vice-Président  y  M.  L.  Cousin. 
Secrétaire,  R.  P.  Carbonnelle,  S.  J. 
Trésorier,  M.  A.  Brifaut. 

MM.  Fr.  DE  Cannart  d'Hamale. 

M*'  DE  LA  BoËSSIÈRE-ThIEIWES. 

Chanoine  Deltigne. 
Major  De  Tillt. 
Fr.  Dewalque. 
André  Dumont. 
Ph.  Gilbert. 
Abbé  Lecomte. 
D''  Lefebvre. 
E.  Masoin. 
A.  Ménétrier. 

IK  MOELLER. 

A.  Proost. 

Léon  t'Serstevens. 

C**  Fr.  VANDER  Straten-Ponthoz. 


Secrétaires-adjoints. 


MM.  L.  De  Bets. 
C.  Thiébauld. 


—  40  — 


1879-1880. 


Président,  M.  L.  Henry  (Louvain). 

1"  Vice-Président  y  P**  Eugèoe  de  Caraman  Chimay. 

2*  Vice-Président,  M.  L.  Delgeur. 

Secrétaire,  R.  P.  Carbonnelle,  S.  J. 

Trésorier^  M.  A.  Brifaut. 

MM.  L.  Cousin. 

Fr.  de  Cannart  d'Hamale. 

M''  DE  LA  BoËSSIÈRE-ThIENNES. 

Chanoine  Delvigne. 
Fr.  Dewalque. 
André  Dumont. 
Ph.  Gilbert. 
Général  Jacmart. 
Abbé  Lecosite. 
D'  Lefebvre. 
A.  Ménétrier. 

D'  MOELLER. 

A.  Proost. 

Léon  t'Serstevens. 

O*  Fr.  YANDER  Straten-Pontboz. 


Secrétaires-adjointe. 


MM.  L.  De  Beys. 
Ch.  Thiébauld. 


III. 


Su 


1877-1878. 


I'«  Section. 

Président,  M.  le  général  Jacmart. 

Vice-Présidents  y  MiM.  le  V*«  de  Salvert  et  J.  Carnot. 

Secrétaires,  MM.  De  Bbts  et  Ch.  Lagasse. 

2«  Section. 

Président^  M.  L.  Henry. 

Vice-Présidents,  MM.  Fr.  Dewalque  et  L.  de  Gérando. 

Secrétaires^  MM.  P.  Marlik  et  André  Dumont. 

5«  Section. 

Président^  M.  labbé  Lecomte. 

Vice-Présidents^  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et  Delgeur. 

Secrétaires,  MM.  le  R.  P.  Renard  et  A.  de  Fierlant. 

4«  Section. 

Président,  M.  Lefebvre. 

Vice-Présidents,  MM.  Eustache  et  Bribosia. 

Secrétaires,  MM.  B.  Schmitz  et  A.  Proost. 

îSe  Section. 

Président,  M.  le  C**  Fr.  vander  Straten-Ponthoz. 
Vice-Présidents,  MM.  A.  de  Moreau  d*Andoy  et  L.  t'Serstevens. 
Secrétaires,  MM.  G.  Thiébauld  et  P.  Lefbbvre. 


—  51  — 


BURESAXJX:  DES   SESOmOl'iS. 

1879-1880. 


i'«  Sectioo. 

Président,  M.  C.  Mansion. 

Vice- Présidents,  MM.  L.  Cousin  et  A.  Méni^triek. 

Secrétaire,  M.  L.  De  Beys. 

2'  Section. 

Président,  M.  Fr.  Dewalque. 

Vice-Présidents,  MM.  André  Dumont  et  Bruylants. 

Secrétaire,  M.  Aug.  Springael. 

o*"  Section. 

Président,  M.  L.  Delgeur. 

Vice-Présidents,  MM.  de  la  Vallée  Poissin  et  l'abbé  Lecomte. 

Secrétaire,  M.  E.  de  Ville. 

4^  Section. 

Président^  M.  Lefebvre. 

Vice-PrésidentSy  MM.  Eustache  et  Bribosia. 

Secrétaire,  M.  Ach.  Dumont. 

5«  Section. 

Président,  M.  le  C^*  Fr.  vander  Straten-Ponthoz. 

Vice- Présidents,  MM.  A.  deMoreau  d'Andot  et  L.  t'Serstevens. 

Secrétaire,  M.  Ch.  Thiébauld. 


69 


SESSIONS    DE    1878-1879 


EXTRAITS  DES  PROCÈS-VERBAUX. 


La  Société  a  tenu  cinq  sessions  pendant  cette  troisième  année. 

La  première,  le  jeudi  21  janvier  1878; 

La  seconde,  le  jeudi  2  mai  ; 

La  troisième,  le  mercredi  6  et  le  jeudi  7  novembre; 

La  quatrième,  le  jeudi  30  janvier  1879; 

Et  la  cinquième,  le  lundi  21,  le  mardi  22,  le  mercredi  25  et 
le  jeudi  24  avril. 

Le  mardi  22  avril ,  à  8  heures  du  soir,  grand  concert  dans  la 
grande  salle  de  l'œuvre  de  Saint-François-Xavier. 

Le  lendemain  soir,  à  6  heures ,  banquet  dans  la  grande  salle 
du  Cercle  Catholique,  rue  d'Assaut. 


SÉANCES  DES  SECTIONS 


Première  Section. 


Jeudi,  21  janvier  1878.  —  M.  Belpaire  communique  des 
Tables  à  annexer  à  son  mémoire  sur  la  théorie  des  voûtes  en  ber- 
ceau. 

M.  Lagasse  est  chargé  de  les  examiner.  Si  ses  conclusions 
sont  favorables  à  l'impression,  ces  tables  seront  insérées  à  la  suite 
du  mémoire  dont  il  s'agit  dans  les  Annales  de  la  deuxième  année 
(voir  seconde  partie  des  Annales,  deuxième  année,  p.  457). 


M.  Gilbert  présenle  un  mémoire  Sur  l'extension  aux  mouve- 
ments  plans  relatifs  de  la  méthode  des  normales  et  des  centres  de 
courbure.  Sont  nommés  commissaires  :  MM.  Ghysens  etMansion. 

M.  Mansion  présenle  un  mémoire  Sur  une  démonstration  élé- 
mentaire du  théorème  de  Taylor  pour  les  fonctions  d'une  variable 
imaginaire.  Ce  mémoire,  déjà  présenté  Tannée  dernière,  a  été 
remanié  par  Fauteur.  Sont  nommés  commissaires  :  MM.  Hermite 
et  Gilbert. 

Une  discussion  s'élève  entre  MM.  Mansion  et  Gilbert  au  sujet 
d'une  assertion  émise  par  le  premier  :  que  les  démonstrations  qui 
démontrent  exactement  la  même  chose  doivent  élre  au  fond  iden- 
tiques. 

Le  P.  Carbonnelle  signale  deux  théorèmes  fort  généraux  de 
dynamique,  qui  peuvent  se  déduire  très  simplement  d'une  pro- 
position formulée  il  y  a  trois  ans  par  M.  Philippe  Breton,  de 
Grenoble,  ingénieur  en  chef  des  ponts  et  chaussées,  dans  un 
travail  publié  d'abord  par  Les  Mondes  de  M.  l'abbé  Moigno  (*). 

Voici  d'abord  cette  proposition  dans  les  fermes  mêmes  de  l'au- 
teur :  «  Connaissant  la  série  complète  de  tous  les  états  successifs 
d'un  système  de  corps,  et  ces  états  se  suivant  et  s'engendrant 
dans  un  ordre  déterminé,  du  passé  qui  fait  fonction  de  cause  à 
l'avenir  qui  a  le  rang  d'effet,  considérons  un  de  ces  états  succes- 
sifs, et,  sans  rien  changer  aux  masses  composantes,  ni  aux  forces 
qui  agissent  entre  ces  masses,  ni  aux  lois  de  ces  forces,  non  plus 
qu'aux  situations  actuelles  des  masses  dans  l'espace,  remplaçons 
chaque  vitesse  par  une  vitesse  égale  et  contraire...  Nous  appel- 
lerons cela  révertir  les  vitesses;  ce  changement  lui-même  pren- 
dra le  nom  de  réversion,  et  nous  appellerons  sa  possibilité  réver- 
sibilité du  mouvement  du  système... 

»  Or,  quand  on  aura  opéré  (non  dans  la  réalité,  mais  dans  la 
pensée  pure)  la  réversion  des  vitesses  d'un  système  de  corps, 
il  s'agira  dé  trouver,  pour  ce  système  ainsi  réverti,  la  série  com- 


(<)  De  la  réversibilité  de  tout  mouvement  parement  matériel.  Les  Mondes,  %  9,  i6  et 
23  décembre  i875.  Publié  de  nouveau,  en  i876,  avec  quelques  additions  de  l'auteur  dans 
les  Actualités  scientifiques  de  M.  Fabbé  Moigno. 


— •  54  — 

plète  de  ses  étals  futurs  et  passés  :  cette  recherche  sera-t-elle 
plus  ou  moins  difficile  que  le  problème  correspondant  pour  les 
états  successifs  du  même  système  non  réverti?Ni  plus  ni  moins, 
et  la  solution  complète  de  Tun  de  ces  deux  problèmes  donnera 
celle  de  Tautre  par  un  changement  très  simple^  consistant,  en 
termes  techniques,  à  changer  le  signe  algébrique  du  temps,  à 
écrire — t  au  lieu  de  -4r  t,  et  réciproquement.  C'est-à-dire  que  les 
deux  séries  complètes  d'états  successifs  du  même  système  de 
corps  différeront  seulement  en  ce  que  l'avenir  deviendra  passé, 
et  que  le  passé  deviendra  futur.  Ce  sera  la  même  série  d'états 
successifs  parcourue  en  ordre  inverse.  La  réversion  des  vitesses 
à  une  époque  quelconque  révertit  simplement  le  temps  ;  la  série 
primitive  des  états  successifs  et  la  série  révertie  ont,  à  tous  les 
instants  correspondants,  les  mêmes  figures  du  système  avec  les 
mêmes  vitesses  égales  et  contraires.  Si  l'on  considère  deux 
époques  dans  une  de  ces  séries  d'états  avec  les  deux  époques 
correspondantes  dans  l'autre  série,  et  si  Ton  compare  dans  ces 
deux  séries  les  chemins  décrits  par  un  même  corps  entre  ces 
deux  couples  d'époques  correspondantes,  on  trouvera  identi- 
quement le  même  chemin,  parcouru  par  ce  corps  en  deux  sens 
opposés.  » 

Pour  être  parfaitement  exact,  dit  le  P.  Carbonnelle,  il  faut 
apporter  une  restriction  a  cet  énoncé  un  peu  trop  général;  il  faut 
en  excepter  certains  problèmes  de  mécanique  dans  lesquels,  grâce 
à  la  manière  dont  ils  sont  traités,  les  forces  sont  des  fonctions  du 
temps.  Dans  ces  cas,  d'ailleurs  assez  rares^  la  proposition  pour- 
rait n'être  plus  vraie,  lorsque  les  forces  ne  seraient  pas  des  fonc- 
tions paires  du  temps.  Quant  à  la  démonstration,  M.  Breton  ne 
la  donne  pas;  mais  elle  est  bien  facile  à  faire.  Il  suffit  de  suppo- 
ser que  Ton  change,  dans  les  équations  qui  renferment  complè- 
tement le  problème,  soit  le  signe  des  vitesses  initiales,  soit  le 
signe  du  temps  considéré  comme  étant  la  variable  indépendante; 
les  deux  changements  donnent  le  même  résultat,  et  c'est  en  cela 
précisément  que  consiste  la  proposition  de  M.  Breton. 

Or,  si  Ton  remarque  qu'une  vitesse  nulle  est  sa  propre  réver- 
tie, on  conclut  immédiatement  les  deux  théorèmes  suivants  qu'on 


peut  bien  appeler  des  théorèmes  généraux,  quoiqu'ils  soient 
soumis  à  la  même  restriction. 

1®  Si,  dans  le  mouvement  d'un  système,  il  y  a  un  instant  où 
toutes  les  vitesses  sont  nulles,  cet  instant  divise  le  mouvement  en 
deux  parties  parfaitement  symétriques,  dont  Tune  est  exactement 
la  réverlie  de  l'autre. 

2®  Si  dans  le  mouvement  d'un  système,  il  y  a  deux  instants 
différents  où  toutes  les  vitesses  sont  nulles,  le  mouvement  est 
nécessairement  périodique,  et  la  période  complète  se  compose  de 
deux  parties  parfaitement  symétriques,  dont  l'une  est  exactement 
la  révertie  de  l'autre. 

Une  conversation  s'engage  au  sujet  des  ouvrages  publiés  sur 
la  rotation  des  corps;  y  prennent  part  notamment  :  MM.  Mansion 
et  Gilbert. 

M.  Mansion  expose  à  la  section  un  moyen  employé  par  M.  Pla- 
teau pour  obtenir  le  mouvement  d'un  corps  solide  en  supprimant 
toutes  les  résistances  extérieures.  Sont  entendus  :  MM.  Carbon- 
nelle  et  Gilbert. 

Jeudiy  2  mai  4818.  —  M.  Ghysens  donne  lecture  de  son  rap- 
port sur  le  mémoire  présenté  par  M.  Gilbert  à  la  séance  du 
31  janvier  sur  l'extension  aux  mouvements  plans  relatifs  de  la 
méthode  des  normales  et  des  centres  de  courbure. 


Miappori  <l9  M.  €lhy90H9, 

L'objet  principal  du  travail  de  M.  Gilbert  est  la  solution  d'un 
important  problème  de  mouvement  relatif.  Imaginons  deux 
figures  planes,  invariables,  F',  F,  la  première  se  déplaçant  sur 
le  plan  de  la  seconde  pendant  que  celle-ci  se  meut  elle-même 
dans  un  plan  fixe.  On  suppose  connus,  dans  le  mouvement  rela- 
tif de  la  figure  F'  et  dans  le  mouvement  d'entrainement  de  la 
figure  F,  les  vitesses  des  rotations  angulaires  (ù\  (ù'\  les  centres 
instantanés  de  rotation  C\  G",  enfin  les  pôles  d'inflexion  K',  K''; 
et  il  s'agit  d'obtenir  les  éléments  semblables  a>.  G,  K  qui  corres- 


—  ré- 
pondent au  mouvement  absolu  de  la  (igure  F'.  Ce  problème  étant 
résolu,  on  pourra  construire,  comme  on  sait,  les  normales  et  les 
rayons  de  courbure  de  la  trajectoire  absolue  d'un  point  quel- 
conque de  la  figure  F',  sans  avoir  Téquation  de  cette  trajectoire. 

M.  Gilbert  détermine  d'abord,  par  les  principes  de  la  compo- 
sition des  rotations  autour  d'axes  parallèles,  la  vitesse  angulaire 
(ù  et  le  centre  instantané  C;  puis,  regardant  comme  connues  des 
quantités  implicitement  contenues  dans  les  données  du  problème, 
savoir  la  vitesse  d'entraînement  w"  du  point  C"  et  la  vitesse  rela- 
tive w'  du  point  C'y  il  en  tire,  par  une  construction  fort  simple, 
la  vitesse  absolue  w  du  point  C.  On  possède,  dès  ce  moment,  tout 
ce  qui  est  nécessaire  pour  construire  le  point  K,  et  l'auteur  pou- 
vait borner  là  son  travail  ;  mais  il  nous  aurait  privés  des  plus  in- 
téressants développements. 

La  construction  qui  donne  la  vitesse  w  s'exprime  par  l'équipol- 
lence 

où  ô,  $%  â"  représentent,  respectivement,  les  droites  C"C',  C"C, 
ce.  L'auteur  en  déduit,  non-seulement  la  relation 

UW  COS  tï55=  aw'  COS  w'â  4-  a"w"  COS  w"ây 

mais  encore  un  curieux  théorème  sur  laccélération  totale  du 
point  C  dans  le  mouvement  absolu  de  la  figure  F'.  Enfin,  la  même 
équipollence,  convenablement  transformée,  peut  se  mettre  sous 
la  forme  remarquable 

CK  î^  —  C"K"  -♦-  -=-C'K'  -♦- . 

et  se  traduit  géométriquement  par  une  construction  simple  du 
pôle  d'inflexion  K.  Nous  ferons  observer,  avec  l'auteur,  qu'on 
peut  étendre  la  construction  à  un  mouvement  plan  composé  de 
plusieurs  autres.  Comme  application,  M.  Gilbert  cherche  le  centre 
instantané  de  rotation  et  le  pôle  d'inflexion  d'une  droite  qui  roule 
sur  la  circonférence  d'un  cercle,  pendant  que  le  cercle  roule  lui- 


—  5»  — 

même  sur  une  droite  fixe;  et  il  trouve  que  la  droite  K'K"  est  par- 
tagée par  le  point  K  comme  la  droite  G'C"  est  partagée  par  le 
point  G. 

En  résumé,  le  travail  de  M.  Gilbert  renferme,  avec  d'autres 
résultats,  une  solution  élégante  d'un  problème  intéressant  et 
utile  de  cinématique;  il  montre,  une  fois  de  plus,  que  la  méthode 
des  équipollences  peut  rendre  de  grands  services  à  la  mécanique. 
Nous  avons  Fhonneur  de  proposer  l'insertion  du  travail  dans  les 
Annales  de  la  Société . 

M.  Mansion,  second  commissaire  désigné,  n'a  pu  faire  son  rap- 
port. La  section  décide  que  l'impression  du  mémoire  sera  pro- 
posée au  Conseil,  si  le  rapport  que  M.  Mansion  promet  de  fournir 
dans  un  bref  délai  est  favorable  (voir  le  mémoire  de  M.  Gilbert, 
seconde  partie,  p.  81). 

M.  Gilbert  fait  rapport  sur  le  mémoire  de  M.  Mansion,  pré- 
senté le  31  janvier,  sur  une  démonstration  élémentaire  du  théo- 
rème de  Taylor  pour  les  fonctions  d'une  variable  imaginaire,  et 
conclut  à  rimpression. 

Toutefois^  M.  Mansion  est  autorisé,  suivant  son  désir,  à  im- 
primer ce  mémoire  en  dehors  des  publications  de  la  Société 
scientifique. 

M.  Gilbert  expose  que  M.  Sire,  qui  ne  fait  pas  partie  de  la 
Société,  demande  à  répondre  dans  les  Annales  aux  critiques 
faites  par  M.  Gilbert  dans  son  travail  sur  la  rotation  d'un  corps 
autour  d'un  point  fixe  ('). 

Après  discussion,  la  section  décide  que  M.  Gilbert  communi- 
quera la  réponse  de  M.  Sire  aux  commissaires  qui  ont  examiné 
le  premier  mémoire  et  qu'il  en  demandera  l'impression  comme 
annexe  à  ce  mémoire  (}).  Les  commissaires  soumettront  leurs 
conclusions  à  la  section  dans  une  prochaine  séance. 

M.  Mansion  expose  les  bases  de  son  travail  sur  une  nouvelle 
démonstration  du  théorème  de  Taylor,  dans  le  cas  où  la  variable 


(<)  Voir  Annales f  deuxième  aimée,  seconde  partie,  p.  255. 
(<}  Cette  réponse  n'est  jamais  arrivée. 


est  imaginaire.  Il  présenle  une  note  qu  il  croit  de  nature  à  pou- 
voir figurer  dans  les  Annales.  Sont  entendus:  MM.  Mansion, 
Gilbert  et  Carbonnelle.  M.  Gilbert  est  nommé  commissaire  pour 
lexamen  de  la  note  dont  il  s'agit  (')• 

M.  L.  Cousin  présenle  une  note  Sur  une  question  d^hydrau- 
lique. 

La  section  désigne  comme  commissaires  :  MM.  Lagasse  et 
Belpaire. 

M.  Gilbert  donne  un  aperçu  de  ses  recherches  sur  les  mouve- 
ments relatifs  : 

1.  Dans  les  questions  de  mouvement  relatif,  on  emploie 
d'ordinaire  Tune  des  deux  méthodes  suivantes  :  La  première 
consiste  h  transformer,  au  moyen  du  théorème  de  Coriolis  sur 
la  composition  des  accélérations,  le  théorème  des  forces  vives, 
celui  des  inoments,  etc...^  de  façon  h  les  rendre  immédiatement 
applicables  aux  mouvements  relatifs.  Ainsi  ont  procédé  M.  Quet, 
dans  son  Mémoire  sur  les  mouvements  à  la  surface  de  la  terre, 
M.  Resal,  etc.. 

Examinant  le  problème  à  ce  point  de  vue  et  m'appuyant  seu- 
lement sur  le  théorème  de  la  composition  des  vitesses  et  sur  une 
idée  due  à  M.  Resal,  j'obtiens  sans  calcul  les  formules  suivantes, 
où  r,,  t\,  V,  sont  les  composantes  de  la  vitesse  absolue  d'un 
point  parallèlement  aux  axes  du  système  de  comparaison,/,,  y^,/, 
celles  de  son  accélération  absolue;  a,  j3,  y  les  projections  sur  ces 
axes  mobiles  de  l'axe  instantané  de  rotation  OR  du  sysléme  de 
comparaison,  relatif  à  l'origine  mobile  0  : 

I   .       dv^ 
dt 


ix  =  -37-^P«?..— rvy» 


dvy 


(1)  Cette  note  a  été  plus  tard  retirée  par  Tauteur,  parce  qu'elle  lui  paraissait  avoir  une 
portée  pédagogique  pIutAt  que  scientifique. 


—  50  — 

On  déduit  immédiatement  de  ces  formules  soit  le  théorème 
de  Coriolis  cité  plus  haut,  avec  les  expressions  complètement 
développées  des  composantes  de  l'accélération  d'entraînement  et 
de  Taccélération  centripète  composée,  soit  les  formules  que 
Bour  avait  données  pour  le  même  objet  dans  son  Mémoire  sur 
les  mouvements  relatifs  (Journal  de  Liouville^  t.  VIII ,  2"  série, 
p.  8,  éq.  12). 

Le  théorème  de  Coriolis  m'a  conduit  aussi  à  des  résultats 
généraux  dont  un  extrait  a  paru  dans  les  Nouv.  Annales  de  Math., 
t.  XVI,  2»  série,  1877. 

S.  La  seconde  méthode,  employée  de  préférence  par  M.  Lott- 
ner,  E.  Bour,  et  d'autres,  consiste  à  introduire  dans  l'étude  des 
mouvements  apparents,  les  équations  données  par  Lagrange 
pour  traiter  les  problèmes  de  mécanique  en  réduisant  les  varia- 
bles au  plus  petit  nombre,  et  qui  sont,  comme  on  sait,  de  la 
forme 

d^dT       dT  _  dV 
dt  dq'       dq        dq 

T  étant  la  demi-force  vive  totale  du  système,  q  Tune  des  varia- 
bles dont  dépend  la  position  de  celui-ci,  q*  la  dérivée  de  q  par 
rapport  au  temps,  U  la  fonction  des  forces  qui  agissent  sur  le 
système. 

Bour,  transformant  par  d'assez  longs  calculs  ces  équations 
pour  les  adapter  aux  mouvements  relatifs,  a  obtenu  les  suivantes 
{Journal  de  Liouville,  t.  VIII,  p.  15.  éq.  IV)  : 

d  dT,       rfT,_r/(U-t-K) 
^^^ Jtd^^'d^''       dij~' 

dans  lesquelles  T^  représente  la  force  vive  absolue  du  système 
matériel  S,  abstraction  faite  du  mouvement  des  axes  mobiles^  et 
K  une  quantité  définie  par  l'équation 

K  =  —  2m  (xJ,  -t-  yJy  -♦-  rJ.)  ; 


—  «0  — 

ix9  Jy9  i'  sont  les  composantes,  parallèles  aux  axes  mobiles ,  de 
raccélération  J  de  Torigine  0  de  ces  axes.  Quoique  Bour  ne  fasse 
que  passer  par  les  équations  (2)  pour  arriver  à  sa  méthode, 
elles  me  paraissent  des  plus  commodes  pour  résoudre  les  pro- 
blèmes dont  il  s'agit  ici.  Or,  elles  peuvent  s'obtenir  sans  calcul 
et  même  sans  faire  usage  du  théorème  de  Coriolis,  par  un  rai- 
sonnement tout  élémentaire. 

En  effet,  si  X,  Y,  Z  désignent  les  composantes  de  la  force 
motrice  appliquée  au  point  m  du  système  S,  nous  pouvons 
regarder  Torigine  0  comme  immobile,  si  nous  remplaçons  X 
par  X — wJ,,  Y  par  Y  —  mJy,  etc....,  ce  qui  revientà  remplacer 
U  par  U  +  K.  Dès  lors,  la  simple  application  des  équations  de 
Lagrange  aux  mouvements  absolus  nous  fournit  immédiatement 
la  relation  (2). 

En  outre,  l'interprétation  géométrique  des  expressions  de  Tj 
et  de  K  conduit  sans  peine  aux  résultats  suivants  :  1®  K  est  égal 
à — MJpcos  Jp,  p  désignant  la  droite  qui  joint  l'origine  0  au 
centre  de  gravité  du  système  matériel,  M  la  masse  de  celui-ci.  *K 
s'annule  donc  quand  le  point  0  n'a  pas  d'accélération  ou  lors- 
qu'il coïncide  avec  le  centre  de  gravité,  etc..  2°  Tjse  compose  de 
trois  parties, 

T,  =  T-+-G-+-V, 

T  étant  la  demi-force  vive  due  au  mouvement  relatif  du  sys- 
tème S  considéré,  G  le  demi-produit  du  carré  de  la  vitesse  angu- 
laire (ù  de  la  rotation  du  système  de  comparaison  autour  de  son 
axe  instantané  OR,  par  le  moment  d'inertie  H  du  système  maté- 
riel par  rapport  à  OR  ;  enfin,  V  le  produit  de  la  vitesse  o)  par  l'axe 
du  moment  des  quantités  de  mouvement  relatives  du  système  S, 
projeté  sur  l'axe  OR. 

L'avantage  de  ces  formes  géométriques  données  aux  quantités 
qui  figurent  dans  l'équation  (2)  consiste  en  ce  que,  dans  chaque 
problème,  elles  permettent  de  calculer  directement  ces  quantités 
en  fonctions  des  variables  les  plus  convenables,  sans  passer  par 
ces  fastidieuses  transformations  de  coordonnées  qui  alourdissent 
la  plupart  des  travaux  sur  la  question  que  nous  étudions. 


—  «t  — 

3.  Appliquons  ce  qui  précède  au  mouvement  d*un  système 
matériel  pesant  S  à  la  surface  d'une  planète  animée  d'une  vitesse 
de  rotation  quelconque  a>  autour  de  son  axe.  Considérant  Tattrae- 
tion  de  Tastre  comme  la  résultante  de  la  pesanteur  g  et  de  la 
force  centripète  due  à  la  rotation  de  la  planète  (par  où  j'évite 
Terreur  de  M.  Lottner),  je  trouve  pour  la  fonction  des  forces 
qui  répond  à  Tattraclion  du  globe 

(3)     .     .     .    .    U  =  Mgfpcosp5f ^ —, 

S  désignant  la  distance  du  centre  de  gravité  de  S  à  Taxe  de  rota- 
tion de  la  planète.  Substituant  dans  1  équation  (2),  j'obtiens  ce 
théorème  général  pour  le  cas  où  p  est  nul  : 

On  peut  appliquer  rigoureusement  les  équations  de  Lagrange 
au  mouvement  apparent  d'un  système  pesant  S  dont  le  centre  de 
gravité  est  fixe  sur  la  planète,  comme  si  celle-ci  était  en  repos, 
pouîTU  que  l'on  ajoute  à  la  demi-force  vive  apparente  T  du  sys" 
tème  S  la  projection  sur  l'axe  de  rotation  de  la  planète,  de  l'axe 
du  moment  des  quantités  de  mouvement  de  S,  multipliée  par  la 
vitesse  angulaire  (ù  de  cette  rotation. 

En  effet,  les  équations  (2)  se  réduisent  ici  à  la  forme 

d  d(T  -H  V)       rf(T  -^  V) 
^^^ dt~d^^  di~'^^' 

ce  qui  conduit  à  des  conséquences  remarquables,  que  je  ne  con- 
sidère pas  ici.  Je  me  borne  à  montrer  que  cette  équation  conduit 
avec  une  facilité  singulière  aux  équations  différentielles  rigou- 
reuses du  mouvement  du  gyroscope  complet  dans  les  divers  cas 
considérés  par  M.  Lottner,  par  Bour,  et  que  l'intégration  s'opère 
aussi  très  facilement,  sans  négliger  les  termes  en  u^  comme  on 
le  fait  d'habitude. 

4.  Prenons  d'abord  le  cas  où  l'anneau  extérieur  E  du  gyros- 
cope ayant  son  axe  OZ  dirigé  vers  le  pôle  nord  N,  le  tore  D,  dont 
le  centre  de  gravité  0  est  fixe  sur  la  planète,  a  son  axe  de  figure 


Oc  libre  de  se  mouvoir  dans  tous  les  sens,  l'anneau  intérieur  I 
pouvant  tourner  librement  autour  de  son  axe  de  rotation  Xf  OX2. 
Soient  C  le  moment  d'inertie  du  tore  par  rapport  à  son  axe  de 
figure  OZy  A  le  moment  d'inertie  par  rapport  à  un  rayon  équa- 
torial;  C^,  Â^  les  mêmes  quantités  pour  Tanneau  intérieur,  Cj»  A2 
pour  l'anneau  extérieur,  et  posons 

soient  enfin  6,  ^  et  9  les  angles  qui  définissent,  à  la  manière 
habituelle,  la  position  des  axes  principaux  d'inertie  OÇ,  Oy»  0^ 
du  tore  par  rapport  au  système  de  comparaison  OXYZ,  fixe  sur 
la  planète.  On  sait  que  les  composantes  de  la  rotation  apparente 
du  tore  suivant  les  axes  principaux  0X|,  0Y|,  OÇ  sont 

e',    ^'sine,    ç>' -+- ^' cosef), 

les  accents  désignant  des  dérivées  par  rapport  au  temps.  On  a 
donc,  par  un  théorème  connu,  pour  le  tore  D, 

T  =  i  [A  (ô'«  ^-  ^'«  sin«  e)  -*-  C  (/  ^  ^'  ces  ef] 

et  pour  les  composantes  de  Taxe  des  quantités  de  mouvement  sui- 
vant les  mêmes  axes 

Ae\    A^'sinfl,    C(/h- ^'cose), 

d'où 

V  =  —  w  [A  ^'  sin-  ô  -+-  C(5>'  -+-  ^'  cos  0)  cos  e] , 

le  signe  —  provenant  de  ce  que  la  rotation  de  la  planète  autour 
de  ON  est  négative. 

Pour  lanneau  intérieur  I,  il  n'y  a  qu'à  remplacer  dans  ces  for-' 
mules  0,  v//,  y,  A,  C,  respectivement  par  ^  —  6,  t  -h  xp,  0,  A^,  C|, 
d'où 

T  =  i  [A.  (ô'«  ^  ^'«  cos« e)  ^  C,*"  sin« e], 

V  =r  —  0?  [A,^'  cos'  B  -f-  C|^'  sin'  e]. 


n  Voir  ma  Miemique,  n«  S4S. 


Enfin,  pour  Panneau  E,  animé  d'une  simple  rotation  \p'  au- 
tour de  OZ;  on  a  facilement 

Réunissant,  on  trouve  donc  pour  le  système  (D,  I,  E)  entier 

T^-V=iiae'«-^(o'-+-6sin'e)(^'-«)« -♦-€["/ H-(^'-«)cose?j 
— -^(tt'  -*-  *>  sin' e  -*-  C  cos' e}. 

L'équation  (4),  dans  laquelle  on  fera  successivement  9  =  9, 
9  ==  v//,  9  =  9,  donnera  les  trois  équations 

^[/^(^'-«)cos6j  =  0, 

A 

j  \{q!  -4- 6 sin» e) (^' —  «) -h  C [/  -h  (^'  — 6.i)cose]}  =  0, 

a-- 6  (^'  —  û?)*  sin  0  ces  6 

-^  C  [y'  -+-  (^'  —  «)  cos  6]  (^'  —  w)  sio  e  —  «*(C  —  6)  sin  0  ces  e  =  0. 

Intégrant  les  deux  premières,  désignant  par  Z^,  l^  des  con- 
stantes à  déterminer  par  Tétat  initial,  on  a 

?'  -«-  (^'  —  w)cos  d  =  /, ,    (a'  -I-  6  sin'  d) (^'  —  «)  —  C/,  cos  e  =  /j, 

et  après  substitution  dans  la  troisième  et  intégration, 

[l  —  c/i  cos  e)' 

l^  désignant  une  nouvelle  constante.  C'est  le  dernier  terme  du 
premier  membre  de  cette  équation  qui  manque  dans  l'égalité 
correspondante  de  M.  Lottner,  et  qui,  comme  je  l'ai  remarqué 
ailleurs  (*),  permet  à  ce  géomètre  d'intégrer  l'équation  (6)  sous 


(*)  Étude  historique  et  critique  sur  la  rotation  d'un  corps  solide  autour  d'un  point 
fixe. 


—  «4  — 

* 

forme  finie  lorsqu^on  néglige  les  masses  des  anneaux,  tandis  que 
je  suis  conduit  à  une  intégration  par  les  fonctions  elliptiques.  On 
a  alors,  en  effet, 

a=A,    o'  =  0,    6  =  A, 

et 

A  sin  0  de 
dt  =  ± 

V/[/3  —  a>«  (A  -  C)  sin'  6]  A  sin«  0  —  (/,  —  Ci,  ces  0)' 

5.  Les  cas  où  Taxe  du  tore  est  maintenu  dans  un  plan  fixe  ou 
sur  un  cône  fixe  se  traitent  avec  une  égale  facilité,  mais,  à  l'inverse 
de  ce  qui  se  passe  dans  le  problème  précédent,  la  solution  exacte 
est  analytiquement  plus  simple  que  le  résultat  trouvé  par  Bour 
et  par  M.  Lottner.  Parmi  les  conséquences  remarquables  aux- 
quelles on  est  conduit,  je  signalerai  seulement  celle-ci  :  dans  les 
conditions  habituelles  de  Texpérience  à  la  surface  de  la  terre. 
Taxe  du  tore  étant  assujetti  à  rester  dans  un  plan  horizontal, 
oscillera  de  part  et  d'autre  d'une  certaine  position  d'équilibre 
située  dans  le  plan  du  méridien.  Mais  cela  n'a  pas  lieu  pour  tous 
les  rapports  de  grandeur  entre  la  rotation  de  la  planète  et  la  rota- 
tion initiale  du  tore  :  si  le  rapport  de  celle-ci  à  celle-là  a  une 
valeur  suffisamment  petite  que  je  détermine,  Vaxe  de  figure  du 
corps  tournant  oscillera  entre  sa  position  initiale  et  une  autre 
plus  rapprochée  de  la  position  d'équilibre  stable^  sans  jamais 
atteindre  celle-ci. 

Les  mêmes  formules  générales  permettent  de  traiter  avec  une 
égale  facilité  diverses  autres  questions  concernant  le  gyroscope, 
et  mènent  à  des  résultats  intéressants,  tels  que  ceux-ci  : 

1®  On  peut  se  demander  quelles  conditions  de  construction 
l'appareil  devrait  réaliser  pour  que  l'équation  de  M.  Lottner,  cor- 
re§pondant  à  mon  équation  (6),  fût  exacte  et  que  l'intégration 
eût  lieu  sous  forme  finie.  On  voit  qu'il  suffit  pour  cela  que  l'on 
ait 

C  —  A  «=  Cl  —  Ai, 

C  Cbt-à-dire  que  l'excès  du  moment  d'inertie  relatif  à  l'axe  de 
figura,  Hur  h  moment  d'inertie  relatif  à  un  diamètre  équatorial, 
ait  la  même  valeur  dans  le  tore  et  dans  l'anneau  intérieur. 


2®  On  sait  que  M.  Sire  a  construit  un  polytrope  destiné  à 
figurer  les  effets  de  la  rotation  terrestre  sur  un  tore  tournant 
rapidement  dans  des  conditions  variées.  Or,  j  ai  reconnu  que 
lapplication  de  la  méthode  ci-dessus  au  problème  du  polytrope 
conduit  précisément  aux  équations  que  M.  Lottner  a  trouvées 
pour  le  mouvement  apparent  du  gyroscope  à  la  surface  de  la 
terre.  Les  formules  de  M.  Lottner  donnent  donc  la  solution  du 
problème  offert  par  Tappareil  de  M.  Sire. 

La  méthode  générale  permet  encore  de  ramener  aux  quadra- 
tures elliptiques  ou  abéliennes  d'autres  problèmes  plus  compli- 
qués, tels  que  celui  du  tore-pendule  de  M.  Sire,  etc. 

Une  conversation  s'engage  au  sujet  de  Tinfluence  que  peuvent 
avoir  les  hautes  mathématiques  sur  Part  de  l'ingénieur;  y  pren- 
nent part  :  MM.  Cousin,  Mansion  et  Gilbert. 

M.  Turquan  présente  un  mémoire  Sur  les  solutions  singulières 
des  équations  aux  dérivées  partielles  du  premier  ordre.  Est 
nommé  commissaire  :  M.  Mansion. 

Jetuii,  7  novembre  1878.  —  Le  R.  P.  Joubert  envoie  un  mé- 
moire intitulé  :  Formation  de  la  réduite  de  l'équation  du  mul- 
tiplicateur dans  le  cas  de  la  transformation  du  septième  ordre. 
Est  nommé  commissaire  :  M.  Mansion. 

(Voir  le  mémoire  du  R.  P.  Joubert,  seconde  partie,  p.  157.) 

Le  R.  P.  de  Régnon  envoie  une  note  Sur  la  réfraction  à  tra- 
vers les  lentilles  sphériques  épaisses.  Sont  nommés  commissaires  : 
MM.  Gilbert  et  Carbonnelle  (voir  la  note  du  R.  P.  de  Régnon, 
seconde  partie,  p.  181). 

M.  Lagasse  fait  un  rapport  verbal,  aux  conclusions  duquel  s'est 
rallié  M.  Belpaire,  sur  un  travail  de  M.  Cousin  relatif  a  une  ques- 
tion d'hydraulique.  Les  commissaires  proposent  de  réduire  ce 
travail  à  sa  partie  essentielle  et  de  l'insérer  sous  forme  de 
résumé  dans  le  procès-verbal  de  la  séance.  La  section  adopte  ces 
conclusions. 


111. 


•e 


JVo#e  ^0  M.  CouHh, 

La  petite  vill(;  de  B.  s  élève  au  bord  de  la  mer,  sur  un  sol  à 
peu  près  horizontal.  L'absence  d'égouts  menace  de  nuire  à  sa 
prospérité  et  à  son  développement,  et  d'un  autre  côté  le  nivelle- 
ment, plusieurs  fois  repris,  démontre  l'impossibilité  de  donner 
une  pente  suffisante  aux  galeries. 

L'administration  communale  a  reçu  un  projet  de  canalisation 
ainsi  conçu  : 

Le  réseau  s'appuie  sur  un  collecteur  long  de  1827  mètres, 
traversant  la  ville  dans  son  pliis  grand  développement.  Ce  collec- 
teur est  à  section  ovoïde  uniforme  :  la  calotte  est  un  plein  cintre 
de  0°*,80  de  diamètre,  le  radier  est  décrit  avec  un  rayon  de  0",1S 
et  les  côtés  avec  un  rayon  de  0",90;  la  hauteur  totale  du  vide 
intérieur  est  de  1™,10,  ù  peine  suffisante  pour  la  circulation 
pénible  des  ouvriers.  Le  profil  en  long  présente  à  l'amont  une 
pente  de  0",0055  sur  781  mètres,  suivie  d'une  pente  de  0°*,0015 
sur  1046  mètres.  Il  débouche  dans  un  réservoir  muni  d'une 
éclusette  d'évacuation. 

L'auteur  du  projet  a  prévu,  en  tète  du  collecteur,  un  réser- 
voir de  chasse,  et  le  problème  consiste  à  déterminer  les  dimen- 
sions du  réservoir,  la  pression  sur  la  vanne  et  l'ouverture  de 
celle-ci. 

L'expérience  acquise  à  Londres,  à  Paris, à  Bruxelles,  montre 
que,  pour  empêcher  tout  dépôt  de  se  former  dans  les  égouts,  le 
liquide  doit  avoir  une  vitesse  de  0'°,60  à  1  mètre  par  seconde, 
suivant  la  nature  des  matières  en  suspension. 

A  B.  les  dépôts  ne  seront  ni  abondants  ni  adhérents;  mais  les 
chasses  seront  de  courte  durée ,  une  heure  environ,  entre  deux 
marées,  et  nous  flxons  à  O'^^SO  le  minimum  de  la  vitesse  dans  le 
collecteur. 

Il  est  utile  également  de  réserver  l'intervention  de  Touvrier, 
pour  le  cas  où  la  chasse  serait  insuffisante,  et  de  maintenir  le 
niveau  liquide  sous  la  ligne  des  naissances  de  la  voûte. 


L'équation  de  Taxe  hydraulique  a  la  forme  : 

«0 

dans  laquelle  :  àh  est  la  dénivellation  de  la  surface  liquide  dans 
rétendue  du  tronçon  SqS  ;  u  eiUQ  les  vitesses  du  liquide  à  Taval 
et  à  lamont;  Sq  et  $  les  distances  relatives  aux  sections  extrêmes; 
R  le  rayon  moyen  ou  le  rapport  de  la  section  au  contour  mouillé. 

9(ti),  pour  des  vitesses  supérieures  à  0"*,20,  comme  c'est  le 
cas  ici  y  prend  la  forme  simple  6^11^,  dans  laquelle  b^  ==  0,0005. 

Pour  exprimer  R  en  fonction  de  la  hauteur  d'eau  ^  nous  avons 
substitué  au  profil  ovoïde  inférieur  de  la  galerie  un  arc  parabo- 
b'que,  et  nous  avons  trouvé  : 


i       5 


y        p         L^p      ^        pJ 


R       4  J  X  /2^ 


a^v/: 


(2) 


p 


Dans  cette  équation,  x  représente  la  hauteur  d'eau,  et  j»,  le 
paramètre,  est  égal  à  ^.  Le  tableau  suivant,  où  y  représente  la 
demi-largeur  au  niveau  liquide,  renseigne  les  valeurs  calculées 
pour  divers  niveaux  : 

Hauteurs  d'eau  x 0,30  0,40  0,50  0,60  0,70 

Valeurs  de  y 0,262  0,302  0,338  0,370  0,400 

Aire  de  la  section  d'écoulement.   .0,105  0,161  0,225  0,296  0,373 

Valeurs  de  ^ 6,519  3,518  4.860  4,388  4,028 

Par  analogie  <ù  et  (ùq  désigneront  les  sections  extrêmes,  et 
auront  pour  expressions 

«=fa:y (5) 


De  sorte  que 


to»             x' 
tlî  =  tl*-=t4*- (4) 

ûjj  xj  ^   ^ 


Si  le  tronçon  est  à  pente  uniforme  t,  la  dénivellation  s^ex- 

prime  par 

Ah  =  i{8  —  So)  -4-  Xo  —  X (3) 

EnGn  il  est  permis,  pour  une  solution  approximative  et  eu 
égard  à  la  régularité  de  la  section ,  de  poser  : 

/'i     ,  ,  .      1  J?f'0     ?(wo)l     "I.    ,,        ,/i       i  x'\ 


«0 


Dans  ces  conditions  Téquation  (1)  devient  : 

Le  mouvement  uniforme  étant  d'ailleurs  exprimé  par 


(6) 


M» 


Ce  dernier  mouvement  s'établit  dans  le  tronçon  aval  du  collée- 
teur  sous  une  hauteur  d  eau  variable  avec  la  vitesse;  le  minimum 
admissible  correspond  à  la  vitesse  de  0",80  et  il  est  de  0",836. 
C'est  aussi  cette  hauteur  d'eau  qui  exigera  le  plus  petit  réservoir 
et  la  moindre  dépense. 

La  section  correspondante  est  de  0°*,250  et  le  débit  de  200 
litres.  Tels  sont  les  éléments  de  la  section  de  sortie  du  tronçon 
amont,  et  l'équation  (6)  permet  de  calculer  ce  que  doit  être  la 
hauteur  d'eau  à  l'entrée. 

Nous  avons  essayé  pour  x^  les  valeurs  0",35  et  O^jSO  et  nous 
avons  trouvé,  par  l'équation  (6),  que  la  charge  était,  dans  le  pre- 
mier cas,  trop  forte  de  1",4859,  trop  faible  dans  le  second  de 
0»,918. 

Une  interpolation  permet  de  fixer  à  0°",32  la  levée  de  vanne  à 
l'entrée  du  collecteur,  qui  concorde  avec  le  mouvement  uniforme 
dans  la  partie  aval. 

La  section  correspondante  est  de  0"*,H6  et  la  vitesse  doit  y 
être  de  -—g  =  1",724,  ce  qui  exige  une  pression  de  15  à  16  cen- 


timètres  d*eau.  Pour  que  la  chasse  soit  efficace,  il  faut  donc  que  le 
niveau  liquide  dans  le  réservoir  soit  maintenu  à  0,32-4-0,1 6==0,48 
au-dessus  du  plafond. 

II  conviendra  d'amener  le  fond  du  réservoir  à  ce  niveau,  soit 
par  une  chute,  soit  par  une  inclinaison  continue;  ce  dernier 
moyen  nous  parait  préférable  pour  Técoulement. 

La  chasse  devant  se  prolonger  pendant  une  heure,  le  volume 
dépensé  sera,  à  raison  de  200  litres  par  seconde,  de  720"*';  et 
si  le  réservoir  offre  une  surface  de  1000"*  comme  le  suppose 
le  projet  qui  nous  est  soumis,  les  murs  devront  s'élever  à 
0,48  -h  0,72  =  1  ",20  et  mieux  1",80  au-dessus  du  plafond  du 
collecteur.  Encore  faudra-t-il  recourir  à  une  disposition  spéciale 
pour  régler  le  débit  et  la  pression  à  Tentrée'du  collecteur.  On 
atteindrait  ce  but  en  divisant  le  réservoir  en  deux  compartiments 
et  en  plaçant  entre  les  deux  une  vanne  à  débit  constant. 

Si  la  pression  sur  la  vanne  alimentaire  varie  avec  le  niveau 
dans  le  réservoir,  il  faudra  ou  bien  régler  la  levée  de  cette  vanne 
d'après  la  pression ,  par  exemple  en  la  commandant  au  moyen 
d'un  flotteur,  ou  bien  augmenter  convenablement  les  dimensions 
du  réservoir,  de  façon  à  suffire  au  débit  variable  pendant  toute 
la  durée  de  la  chasse. 

M.  Mansion  présente  une  note  Sur  quelques  principes  fonda- 
mentaux d'analyse;  M.  Gilbert,  à  qui  ce  travail  a  été  commu- 
niqué, est  d'avis  qu'il  y  a  lieu  d'en  proposer  l'impression.  La 
section  se  rallie  à  son  avis  (voir  la  note  de  M.  Mansion,  seconde 
partie,  p.  259). 

M.  Lagasse  présente  une  note  Sur  ^assemblage  des  fonds  bom- 
bés avec  les  corps  cylindriques  des  chaudières  rotatives.  Dans  la 
pratique,  dit  M.  Lagasse,  on  parait  considérer  les  chaudières 
rotatives  comme  offrant  moins  de  danger  que  les  chaudières 
ordinaires.  J'ai  eu  l'occasion  d'appeler  sur  ces  appareils  toute 
l'attention  des  industriels.  (^Note  sur  l'explosion  d'une  chaudière 
rotative  à  la  Société  des  papeteries  de  Nivelles.  —  Annales  des 
Travaux  publics  de  Belgique  ,  t.  XXXIY,  p.  1 3.)  Il  importe  de 
leur  signaler  également  les  dangers  d'explosion  que  présentent 


—  »•  — 

les  chaudières  rotatives,  quand  on  les  construit  de  la  manière 
ordinaire,  c  est-à-dire,  en  assemblant  les  fonds  bombés  avec  le 
corps  cylindrique  à  Taide  d'une  simple  cornière  rivée  intérieure- 
ment. C'est  le  but  de  ce  travail. 

La  section  nomme  commissaires  :  MM.  Ward  et  Belpaire. 

Le  R.  P.  Carbonnelle  expose  quelques  idées  sur  le  problème 
général  des  solutions  singulières  des  équations  de  la  dyna- 
mique. 

Jeudi,  50  janvier  1879. —  M.  Belpaire  présente  une  note  Sur 
la  résistance  des  tubes  pressés  à  l'extérieur.  Sont  désignés  comme 
commissaires  :  MM.  L.  Cousin  et  Lagasse. 

M.  Belpaire  demande  lautorisation  d'imprimer  ce  travail  dans 
un  autre  recueil,  si  l'impression  dans  les  Annales  devait  en  être 
retardée  jusqu'après  la  session  de  Pâques. 

M.  Gilbert  demande  l'insertion  aux  Annales  de  la  note  sui- 
vante : 

1.  En  appliquant  les  équations  de  Lagrange  au  mouvement 
relatif  d'un  système  pesant,  sous  la  forme  que  je  leur  ai  donnée, 
je  me  suis  proposé,  comme  on  l'a  vu  dans  mes  précédentes  com- 
munications, de  traiter  d'une  manière  rigoureuse  le  mouvement 
du  g}TOScope  complet,  soit  lorsque  l'axe  du  tore  est  libre,  soit 
lorsqu'il  est  assujetti  à  se  mouvoir  dans  un  plan  fixe  par  rapport 
à  la  planète.  J'ai  obtenu  la  solution  analytique  de  ces  divers  pro- 
blèmes, et  les  variables  qui  définissent  à  chaque  instant  la  posi- 
tion des  diverses  pièces  du  gyroscope  s'expriment  élégamment 
par  des  fonctions  elliptiques  du  temps  t.  J'ai  cherché  aussi  h 
trouver  une  relation  géométrique  entre  ces  mouvements  relatifs 
et  des  mouvements  absolus  dont  on  pût  facilement  se  former  une 
idée  nette,  et  cela  m'a  conduit  à  quelques  résultats  intéressants. 

9.  Considérons  d'abord  un  pendule  simple,  de  longueur  r, 
assujetti  à  rester  dans  un  plan  qui  tourne  autour  de  la  verti- 
cale  OZ  du  point  de  suspension  avec  une  vitesse  angulaire  con- 


—  11 


stanU  tt'.  Le  mouvement  relatif  de  ce  pendule  dans  le  plan  tour- 
nant offre  une  application  très  simple  de  Téquation  (2)  (séance 
du  2  mai  1878).  Soient  G  Tangle  compris  entre  le  pendule  et  la 
verticale,  Bq  la  valeur  initiale  de  6;  on  aura  ici 


nir*  ...  _      « 


T  =  -^  e'*,    V  =  0,    G  =  —  mr'sin'ô,  ,  U  =  mgr  ces  o,    K  =  0, 

et  1  équation  unique  tirée  de  la  formule  (2)  sera 

d$'  g 

«'*  sio  0  CCS  0  ■+•  -  sin  0  =  0. 

dt  r 

On  déduit  de  là,  pour  le  dire  en  passant,  que  le  pendule  admet 
deux  positions  d  équilibre  relatif  dans  le  plan  tournant.  Tune  qui 
répond  à  G  =  0  (position  verticale),  l'autre  donnée  par  la  condi- 
tion 

cos  0  =  — -r  » 

qui  n'existe  que  si  &)'  est  plus  grand  que  V^.  Cest  un  résultat 
connu  de  la  théorie  du  régulateur  de  \^lt. 

Intégrant  une  première  fois  1  équation  ci-dessus  et  posant,  pour 
abréger 

/"=— ,i-cos0o, 

on  trouve  pour  l'équation  différentielle  du  mouvement  du  pen- 
dule 

(7)     .     •     •      77  =  "'*  (cos  0  —  cos  0o)  (f —  cos  0) , 

et  il  y  a  trois  cas  à  distinguer, 

1)  Z'— cos0o>O;     II)  /"—cos  00  =  0;     III)  /•— cos0o<O. 

Dans  le  premier  cas,  il  faut  encore  distinguer  deux  hypo- 
thèses, 

«)   f<h       b)    /•>!. 


—  »•  — 

Dans  l'hypothèse  (I,  a),  qui  revient  à  ;.^<  cos*^,  Tangle  9 
varie  entre  une  limite  supérieure  égale  à  Oq,  et  une  limite  infé- 
rieure 6f  telle  que  eos  9^  =  f.  Ainsi  le  pendule  reste  toujours  du 
même  coté  de  la  verticale  OZ  autour  de  laquelle  tourne  le  plan. 
Si  nous  posons  alors 

«0  -^  ^1        «       ^0  —  0,       ,       sin  p  . 

2  *^  Î2  sina       *^  ^ 

langlc  9  s'exprime  en  fonction  explicite  du  temps  par  la  relation 

sin  a  eos  a  —  sin  |3  ces  ô  sin  am  (pf  +  R) 

cos  0  = » 

sin  a  cos  p  —  sin  p  cos  a  sin  am  (pt  +  K) 

k  étant  le  module  des  fonctions  elliptiques.  Ou,  plus  élégamment, 
au  moyen  des  fonctions  de  Jacobi, 

cos  a  ^3  Ut)  —  l/fc  cos  6  e,  (pt) 
cos  0= (  ). 

cos  P  ^5  (pt)  —  l/fc  cos  a  0,  (p() 

La  durée  T  de  Toscillation  du  pendule  a  pour  valeur 

4K  4K 


p         u  sm  a 

Dans  le  cas  (I,  6),  9  varie  entre  les  limites  -i-  9^  et  —  9o,  fc 
pendule  oscille  ici  de  part  et  d'autre  de  la  verticale  OZ  qui  est  sa 
première  position  d'équilibre.  Posant  ici 

00  f —  i  .  ^       ,       i  —  cos  a  cos  ô 

~-  =  a, =  cos'ô,     A:=- ^, 

2  /  —  cos  00  1  -^  cos  a  cos  p 

û>'  sin  a 

p= — : (i  -^  cos  a  cos  6), 

'^        sinp  ^  ^'' 


O  Notation  de  MM.  Briot  et  Bouc[uet.  Les  fonctions  0, 0t  ,0t,  et  0g  sont  respectÎTement 
les  fonctions  6,  H,  H|  et  6t  de  Jacobi. 


—  1»  — 

on  trouve  pour  exprimer  G  en  fonction  du  temps 

,  ^é  [l  -+-  sin  am  (pt  h-  K)]  cos  ô sin'a 

sin'—  = 

2       cos  a  -4-  cos  p  -+-  (cos  a  —  COS  p)  sin  am  [pt  -4-  K) 

ou  bien 
8m*-  =  cospsm'«  — :^ 


^  l^/:(cosa-l-  COSp)05(p()  H-  (cos  a  —  COS^)  0,(p() 

La  durée  de  l'oscillation  est  — • 

p 

Dans  le  cas  (II),  lequation  (7)  se  réduit  à 

-—5=  —  «"  (cos  ô  —  cos  6oY 

et  ne  peut  être  vérifiée  que  par  9  =  6q;  le  pendule  reste  en  équi- 
libre relatif  dans  le  plan  tournant;  c'est  le  cas  signalé  plus  haut. 
Enfin,  dans  le  cas  (III),  l'angle  9  varie  entre  sa  limite  inférieure  Oq 
et  une  Vimiie  supérieure  9^  donnée  par  la  relation 

cos  01  SBB  /*. 

Le  pendule  oscille  donc  encore  en  restant  toujours  du  même 
côté  de  la  verticale,  et  les  lois  de  son  mouvement  s'expriment 
par  des  formules  analogues  à  celles  du  cas  (I,  a).  Il  est  inutile  de 
les  donner  ici. 

.  S.  Je  me  suis  arrêté  à  ce  problème,  d'ailleurs  intéressant,  de 
mouvement  relatif,  à  cause  de  sa  relation  avec  un  cas  remarquable 
du  mouvement  du  gyroscope.  Supposons  que  l'axe  OÇ  du  tore  soit 
assujetti  à  rester  dans  un  plan  XY  fixe  par  rapport  à  la  planète, 
et  appelons  X  l'inclinaison  de  la  parallèle  ON  à  l'axe  polaire  nord 
sur  le  plan  XY,  n  la  vitesse  angulaire  de  la  rotation  initiale  im- 
primée au  tore,  e  l'angle  XOÇ  compris  entre  OX,  projection  de 
ON  sur  le  plan  XY,  et  l'axe  OÇ  du  tore.  Conservant  d'ailleurs 
les  notations  du  2  mai  1878,  nous  trouvons  par  l'application 
des  équations  de  Lagrange  les  intégrales  suivantes  : 

<p'  =  n  -*-  «  cos  a  (cos  s  —  cos  Sq)  , 

—  SB  pLa\  (cos  cq  —  cos  e)  ( -y  —  cos  fo  -H  cos  f  j  » 


—  14  — 

où  Ton  a  posé  pour  simplifier 


A  -f-  Ci  -4-  Â, 


en  sorte  que  fx  se  réduit  à  ^  lorsqu'on  néglige  les  masses  des 


A 

anneaux. 

Or,  on  voit  immédiatement  que  pour  identifier  la  2"*'  des  équa- 
tions précédentes  avec  Féquation  (7),  il  suffit  de  poser 

6  =  f ,      «  =  «^  K  p,       r  =  — 


p«i  (n  —  wi  ces  s) 


et  Ton  a  ce  théorème  remarquable,  qui  subsiste  pour  des  valeurs 
quelconques  de  n  et  de  o)  : 

Lorsque  l'axe  du  tore  est  assujetti  à  rester  dans  un  plan  fixe 
par  rapport  à  la  planète,  son  mouvement  relatif  est  le  même  que 
celui  d'un  pendule  simple  de  longueur  r  dont  le  plan  d'oscillation 
tournerait  autour  de  la  verticale  avec  une  vitesse  angulaire  con- 
stante (ù\  celte  vitesse  «'  et  la  longueur  r  étant  données  par  les 
équations 


\/  C  gf(AH-C,-*-A,) 

cossucOSA    V »      r  = » 

A  -4- Cl -4-  A,  ('a}C0SX(n  —  âJCOS^LCOSfo) 

et  la  direction  de  la  pesanteur  dans  le  pendule  correspondant  à  la 
position  d'équilibre  stable  de  l'axe  du  tore. 

Il  suit  de  là  que  la  solution,  donnée  plus  haut,  du  problème  du 
pendule  à  plan  tournant,  renferme  celle  du  mouvement  de  Taxe 
du  gyroscope  à  plan  directeur.  Les  cas  (I),  (II),  (III)  correspon- 
dent ici  à 

n<0,    n==0,    n>0. 


et  les  hypothèses  a)  et  b)  à 


n      >^   .  ,frt 

^  sm'--' 

«  ces  X  ^         2 


Seulement,  dans  les  expériences  de  Foucault,  n  étant  toujours 
très  grand  et  «  très  petit,  le  cas  (I,  a)  ne  peut  se  présenter,  et 


—  9ô  — 

voilà  pourquoi  Foucault  et  tous  les  géomètres  qui  ont  appliqué  le 
calcul  à  ses  expériences  en  néglignant  &)^  ont  trouvé  que  Taxe  du 
tore  oscille  de  part  et  d'autre  de  sa  position  d  équilibre  stable; 
par  exemple,  de  la  méridienne  si  le  plan  directeur  est  horizon- 
tal. Mais  si  nous  concevons  que  Ion  opère  sur  une  planète  dont 
la  vitesse  rotatoire  &)  serait  très  grande,  et  si  la  rotation  initiale  n 
du  lore  était  assez  faible,  le  cas  pourrait  se  réaliser,  et  Taxe  du 
tore  oscillerait  d'un  même  côté  de  sa  position  d'équilibre  comme 
le  pendule  considéré  plus  haut. 

4.  Jai  fait  encore  diverses  applications  de  mes  formules 
générales;  par  exemple,  à  un  gyroscope  dont  lanneau  extérieur 
a  un  mouvement  uniforme  de  rotation  autour  de  son  axe  fixe,  ou 
est  soumis  à  Faction  d'une  pression  constante,  et  j'ai  trouvé  que 
le  premier  de  ces  deux  cas  se  ramène  encore  au  pendule  simple 
oscillant  dans  un  plan  tournant  autour  de  la  verticale,  avec 
diverses  circonstances  remarquables. 

Dans  le  premier  problème  traité  par  M.  Lotlner,  celui  où  l'axe 
du  gyroscope  est  libre  dans  tous  les  sens  et  se  meut  sous  l'in- 
fluence de  la  rotation  terrestre ,  son  mouvement  apparent  peut 
aussi  être  réalisé  exactement  par  l'action  d'un  poids  moteur  sur 
Taxe  d'un  gyroscope,  etc.,  etc. 

5.  On  trouve  dans  le  Recueil  des  travaux  de  L.  Foucault  une 
note  inédite  sur  l'influence  que  la  rotation  de  la  terre  exerce  sur 
la  position  d'équilibre  de  l'axe  de  la  toupie  en  mouvement.  Si  la 
terre  était  immobile,  cet  axe  ne  pourrait  rester  en  repos  complet, 
comme  on  sait^  que  dans  la  position  verticale,  mais  Foucault  ob- 
serve qu'il  n'en  est  plus  ainsi  sous  l'influence  de  la  rotation  ter- 
restre :  Taxe  en  équilibre  relatif  fait  alors,  dans  le  plan  du  mérî- 
dîen,  un  très  petit  angle  avec  la  verticale,  en  penchant  vers  Taxe 
du  monde  ou  en  sens  contraire  suivant  le  sens  de  la  rotation  de 
la  toupie.  Foucault  semblait  croire  que  l'expression  de  ce  petit 
angle  est  impossible  à  trouver. 

Or,  les  formules  générales  (communication  du  2  mai  1878) 
s'appliquent  facilement  à  ce  problème,  en  supposant  même  que 


la  vitesse  gd  de  la  rotation  terrestre  soit  très  grande  et  qu'on  ne 
néglige  pas  les  termes  de  Tordre  de  «*.  L'équation  (2)  prend 
alors  cette  forme,  relativement  très  simple, 

ddjT^W)      rf(T-4-V)  d.cosgP      MaVd.cosV, 

^^dt      dq'  rf?       ""         ^        rfV       ^""2  dq      * 

où  T  et  V  sont  les  quantités  définies  dans  les  précédentes  com- 
munications, /la  distance  du  point  d'appui  au  centre  de  gravité 
de  la  toupie,  ÇP  Tangle  compris  entre  Paxe  de  celle-ci  et  la  ver- 
ticale, 72  Tangle  que  fait  le  même  axe  avec  la  direction  ON, 
parallèle  à  Taxe  de  rotation  de  la  planète  ;  enûn  q  est  Tune  des 
trois  variables  6,  \Ij  etcpqui  définissent  la  position  de  la  toupie. 

Les  valeurs  de  T  et  V  se  calculent  sans  peine,  et  Ton  trouve, 
après  substitution  dans  l'équation  (8),  deux  équations  entre 
6,  <{/  et  ^  pour  déterminer  le  mouvement  de  Taxe  de  révolution 
de  la  toupie.  L'intégration  parait  impossible  en  général,  mais  ces 
équations  conduisent,  dans  des  cas  particuliers,  à  diverses  con- 
séquences remarquables  que  je  développerai  prochainement. 
Pour  le  moment,  je  me  borne  à  remarquer  : 

l""  Que  si  Ion  néglige  le  carré  o)^  de  la  rotation  de  la  planète, 
comme  on  peut  le  faire  dans  le  cas  de  l'expérience  de  Foucault, 
on  obtient  pour  Tangle  Ç,  que  fait  Taxe  de  la  toupie  en  équilibre 
avec  la  verticale,  l'expression  approchée 

Gnw  cos  L 

;== , 

Mj/ 

M  étant  la  masse  de  la  toupie,  G  son  moment  d'inertie  par  rap- 
port à  l'axe,  n  la  rotation  initiale  autour  de  cet  axe,  L  la  latitude 
du  lieu.  C'est  là  l'expression  désirée  par  Foucault. 

2"  Sous  une  latitude  quelconque,  si  l'on  oblige  l'axe  de  la 
toupie  à  rester  dans  le  plan  du  méridien,  il  y  prend  un  mouve- 
ment oscillatoire  dont  la  loi  s'exprime  par  des  fonctions  ellipti- 
ques du  temps. 

3®  Si  Ion  oblige  l'axe  à  se  mouvoir  dans  un  plan  parallèle  à 
l'équateur  terrestre,  la  rotation  de  la  toupie  autour  de  son  axe 


■^ 


—  Il  — 

conserve  une  valeur  invariable,  et  Taxe  lui-même  oscille  dans  le 
plan  directeur,  de  part  et  d*autre  du  plan  du  méridien,  suivant 
la  même  loi  qu'un  pendule  simple  ordinaire  de  part  et  d'autre  de 
la  verticale.  La  longueur  /'  de  ce  pendule  simple  est  indépendante 
de  la  vitesse  rotatoire  de  la  toupie,  et  a  pour  expression 


l'  = 


Ml  cos  L 


Lundij  21  avril  1S79.  —  La  section  décide  que  le  scrutin 
pour  1  élection  de  son  bureau  sera  ouvert  à  partir  de  ce  jour  jus- 
qu'à la  dernière  séance. 

Un  membre  propose  de  nommer  dès  aujourd'hui  M.  Ant.d'Ab- 
badie,  présent  à  la  séance,  président  d'honneur  de  la  section; 
cette  proposition  est  adoptée  à  l'unanimité. 

M.  d'Abbadie  fait  une  communication  verbale  sur  un  obser- 
vatoire qui  va  être  érigé  aux  environs  de  Nice,  aux  frais  de 
M.  Bischoffsheim,  de  Paris,  et  pour  l'établissement  duquel  il  a 
été  délégué  avec  deux  de  ses  collègues  du  Bureau  des  longitudes. 

Il  signale  l'utilité  qu'il  y  aurait  à  faire  des  observations  sur  les 
oscillations  de  la  verticale,  en  profitant  des  puits  de  mines  si 
nombreux  et  si  profonds  en  Belgique.  Dans  une  foule  d'observa- 
tions astronomiques  on  suppose  implicitement  que  la  verticale 
est  immobile  :  c'est  pourtant  une  erreur,  souvent  masquée,  il  est 
vrai,  par  l'emploi  trop  fréquent  de  moyennes.  Il  rappelle  ses 
anciennes  remarques  de  1857  à  Olinda  (Brésil)  et  de  1842  à 
Gondar  (Ethiopie);  il  décrit  l'installation  faite  plus  tard,  en  1863, 
à  Abbadia  près  Hendaye,  d'un  cône  tronqué  de  béton,  à  axe 
creux,  haut  de  dix  mètres  et  reposant  sur  le  rocher;  il  expose  le 
procédé  qui  lui  permit  de  recueillir  en  une  seule  année  les  deux 
mille  observations  qu'il  a  résumées  dans  la  première  réunion  de 
V Association  française  pour  l'avancement  des  sciences^  en  1872, 
à  Bordeaux;  il  cite  également  les  observations  concordantes  faites 
à  l'ile  Campbell  en  1874  par  M.  Bouquet  de  la  Grye  qui  ignorait 
les  siennes. 

Plus  d'un  ingénieur  de  charbonnages,  appartenant  à  la  Société 
scientifique,  pourrait  utilement  s'occuper  de  ces  recherches. 


—  18  — 

Mardi,  22  avril  1879.  —  M.  d'Abbadie,  membre  de  riiistilut, 
présente  un  instrument  astronomique,  construit  d'après  ses  indi- 
cations, et  destiné  spécialement  aux  voyages  d'exploration.  Il 
l'appelle  aba;  c'est  un  instrument  à  deux  cercles,  une  sorte  de 
théodolite  ou  à'altazimut.  Ses  usages  sont  nombreux  et  variés. 

La  destination  toute  spéciale  de  Vaba  aux  voyages  lointains  en 
pays  inconnus,  a  fait  préférer,  comme  enveloppe,  un  sac  de  cuir 
à  une  caisse  en  bois.  Deux  raisons  justifient  ce  choix  :  la  facilité 
du  transport  et  le  danger  d'exciter  la  cupidité.  En  Ethiopie,  par 
exemple,  les  indigènes  ne  comprennent  une  caisse  en  bois  poli 
que  pour  un  objet  excessivement  précieux. 

Dans  cet  appareil  on  a  supprimé  presque  toutes  les  vis,  même 
celles  qui,  dans  les  instruments  ordinaires,  servent  à  annuler 
Terreur  de  collimation.  On  a  conservé  cependant  les  trois  vis 
calantes,  destinées  à  placer  horizontalement  l'instrument  par 
l'intermédiaire  de  deux  niveaux  à  bulle  d'air  et  à  axes  perpendi- 
culaires. Les  autres  vis  sont  remplacées  par  des  goupilles.  Le 
motif  de  cette  substitution,  qui  est  une  innovation  tardive  dans 
les  instruments  d'astronomie  et  de  physique,  est  le  déchausse- 
ment facile  des  vis  par  l'effet  de  petits  chocs  fréquents.  Souvent 
une  vis  sort  de  son  écrou  pendant  le  voyage,  erre  çà  et  là  dans 
la  boîte,  raye  profondément  les  divisions  toujours  si  délicates  du 
limbe,  ou  casse  les  verres  des  niveaux,  ce  qui  met  tout  l'instru- 
ment hors  d'usage.  Ce  fait,  souvent  constaté  parM.d'Abbadie  dans 
son  long  voyage  d'Ethiopie,  a  d'abord  été  contesté,  notamment 
par  Gambey  ;  aujourd'hui  il  est  hors  de  doute  et  l'abandon  des 
vis  est  général  (*). 

Vaba  porte  deux  cercles,  gradués  en  grades  et  non  en  degrés. 
On  lui  a  ajouté  une  boussole  qui  servira  à  orienter,  comme  pis 
aller,  un  tour  d'horizon  pris  sous  un  ciel  couvert;  mais  le  prin- 
cipal usage  qu'on  devra  en  faire  sera  de  déterminer  la  déclinai- 
son de  l'aiguille  aimantée. 

M.  d'Abbadie  considère,  avec  beaucoup  de  physiciens,  la  bous- 


es) Le  R.  P.  Lafont,  directeur  de  rObsenratoire  de  Calcutta,  déclare  que  des  accidents 
semblables  lai  sont  arrivés  plasieurs  fois  dans  le  transport  des  instnnnents  de  précision. 


—  7»  — 

sole  comme  un  très  mauvais  instrumenl  de  précision.  Elle  peut 
tout  au  plus  être  considérée  comme  donnant  approximativement 
la  direction  du  méridien.  Mais  cet  à  peu  près  est  des  plus  gros- 
siers, surtout  dans  les  pays  où,  comme  en  Afrique,  le  minerai  de 
fer  abonde. 

La  lunette  de  Vaba  est  plus  polissante  qu  on  ne  la  prend  ordi- 
nairement pour  des  instruments  de  cette  taille;  c'est  la  mise  en 
pratique  de  la  sage  maxime  de  l'astronome  Santini  :  «  Pour  bien 
observer,  il  faut  d'abord  voir  aisément.  » 

Jusqu'ici  on  mettait  devant  l'oculaire  un  prisme  quand  on  vou- 
lait observer  im  astre  près  du  Zénith;  mais  ce  prisme  mobile  est 
exposé  à  se  perdre.  L'aôa  porte  un  prisme  à  demeure,  mis  devant 
l'objectif,  ce  qui  permet  d'employer  une  lunette  plus  forte,  d'ob- 
server toujours  de  la  même  manière  et  délire  plus  vite  le  cercle 
vertical  dont  le  centre  est  alors  occupé  par  l'oculaire. 

On  ne  peut  pas  faire  mouvoir  un  cercle  dans  l'intérieur  d'un 
autre  cercle  sans  laisser  un  tout  petit  vide  entre  ces  deux  pièces. 
Le  cercle  intérieur  pouvant  alors  s'appuyer  sur  le  cercle  extérieur 
plus  d  un  côté  que  de  l'autre,  on  a  ainsi  ce  que  l'on  appelle  Ter- 
reur d'excentricité.  Pour  l'éliminer,  il  est  nécessaire  de  lire  les 
deux  verniers  opposés;  mais  un  observateur  prévoyant  s'affran- 
chira de  ce  surcroit  de  travail  en  lisant  ses  verniers  de  temps  en 
temps  et  de  cinq  en  cinq  grades.  Avec  les  demi  différences  ainsi 
trouvées,  et  avec  leurs  signes,  il  dresse  une  table  qui  servira  dans 
tous  les  calculs. 

Les  mouvements  de  la  lunette  et  du  prisme  sont  commandés 
par  des  crémaillères.  L'instrument  s'installe  sur  un  pied  à  une 
hauteur  commode  pour  l'œil. 

Il  sert  surtout  à  quatre  genres  d'observations  : 

1®  Obtenir  l'heure  à  une  seconde  près,  soit  par  les  hauteurs 
correspondantes,  soit  même  par  les  hauteurs  absolues. 

2®  Mesurer  les  hauteurs  circumméridiennes  du  soleil;  ce  qui 
permettra  d'obtenir  aisément  la  latitude  à  4  ou  S  secondes  près. 
Une  pareille  erreur  correspond  à  150  mètres  environ  sur  la  sur- 
lace du  globe. 

3®  Trouver  la  longitude  en  observant  une  série  de  distances 


zénithales  de  la  lune  ou,  selon  le  eas,  une  série  de  différences 
d*azimut  entre  cet  astre  et  le  soleil. 

4®  Déterminer  les  azimuts  et  relever  les  directions  et  les  dis- 
tances relatives  des  montagnes,  collines,  villages,  etc.  On  peul 
ainsi,  par  des  azimuts  liés  et  sans  mesurer  une  base,  dresser  une 
carte,  privée  d'échelle,  il  est  vrai,«mais  suffisante  pour  donner  une 
idée  du  pays  sans  connaître  les  distances  absolues  des  points  mar- 
qués sur  cette  carte. 

M.  d'Abbadie  insiste  sur  les  avantages  que  présente  la  méthode 
des  azimuts  correspondants. 

II  termine  en  exprimant  le  vœu  que  chaque  voyageur,  en  ren- 
trant dans  ses  foyers,  donne  la  relation  de  ses  insuccès  comme 
de  ses  résultats  heureux,  et  indique  sa  manière  de  travailler  el 
ses  aspirations  vers  des  progrès  ultérieurs. 

Le  R.  P.  Delsaulx  envoie  un  travail  Sur  une  propriété  des 
surfaces  du  second  degré  dans  la  théorie  de  l'électricité  statique. 
M.  Gilbert  est  prié  d'examiner  ce  travail  et  de  faire  son  rapport 
dans  la  séance  prochaine. 

Mercredi,  25  avril  i879.  —  M.  Gilbert  fait  rapport  sur  le 
mémoire  du  R.  P.  Delsaulx  présenté  à  la  séance  précédente. 
Conformément  à  ses  conclusions,  la  section  proposera  au  Conseil 
rimpression  du  Mémoire. 


On  démontre  dans  la  théorie  de  réiectricité  statique  que  la 
couche  électrique  infiniment  mince,  en  équilibre  à  la  surface 
d'un  conducteur  ellipsoïdal,  jouit  de  la  propriété  que  les  élé- 
ments de  cette  couche  compris  dans  un  cône  infiniment  étroit, 
ayant  son  sommet  en  un  point  M  quelconque  à  riniérieur  de 
l'ellipsoïde,  exercent  sur  le  point  M  des  actions  égales  et  oppo- 
sées qui  se  font  équilibre.  En  même  temps,  on  reconnaît  que  la 
densité  de  la  couche  électrique,  en  chaque  point  de  la  surface 


—  81  — 

de  l'ellipsoïde^esten  raison  inverse  de  la  perpendiculaire  abaissée 
du  centre  de  la  surface  sur  le  plan  langent  en  ce  point. 

Le  R.  P.  Delsaulx  s'est  proposé  de  rechercher  si  la  première 
de  ces  deux  propriétés  peut  appartenir  à  d'autres  surfaces  qu'à 
l'ellipsoïde  y  et  à  cet  effet,  il  commence  par  donner  une  relation 
géométrique  qui  est  comme  la  traduction  de  la  propriété  énoncée, 
et  qui  doit  être  vérifiée  entre  deux  points  quelconques  (x^y^z) 
et  (Ç,  v>  K)  de  la  surface  cherchée.  Le  chemin  qui  semble  natu- 
rellement s'ouvrir  consiste  à  intégrer  un  système  d'équations  aux 
dérivées  partielles  d'une  forme  particulière,  facile  à  tirer  de  la 
relation  ci-dessus  ;  mais  ce  problème  parait  extrêmement  com- 
pliqué, parce  qu'il  y  a  à  déterminer  simultanément  deux  fonc- 
tions, celle  qui  égalée  à  zéro  donne  l'équation  de  la  surface,  et 
celle  qui  représenterait  la  densité  convenable  pour  l'équilibre  en 
chaque  point  de  cette  surface. 

Le  savant  géomètre  se  tire  de  cette  difficulté  avec  beaucoup 
d'habileté,  et  par  une  méthode  aussi  ingénieuse  qu'élémentaire, 
il  démontre  que  les  surfaces  du  second  ordre  douées  de  centre 
peuvent  seules  admettre  la  propriété  connue  pour  l'ellipsoïde. 
L'analyse  même  qui  le  conduit  à  ce  résultat ,  et  que  je  considère 
comme  tout  à  fait  nouvelle,  détermine  en  même  temps  la  loi  de 
la  densité  de  la  couche  électrique,  et  aboutit  à  un  théorème  élé- 
gant qui  comprend  le  deuxième  théorème  relatif  à  l'ellipsoïde. 

Le  point  de  théorie  générale  qu'aborde  le  R.  P.  Delsaulx  dans 
la  seconde  partie  de  sa  note  n'offre  pas  moins  d'intérêt  et  servira 
utilement  à  ceux  qui  cultivent  la  théorie  du  potentiel  pour  la 
discussion  d'une  question  assez  délicate,  sur  laquelle  les  géomè- 
tres ne  sont  pas  bien  d'accord. 

Je  conclus  en  priant  la  section  de  vouloir  bien  demander  au 
Conseil  l'insertion ,  dans  les  Annales  de  la  Société,  de  la  note 
très  intéressante  et  très  instructive  de  notre  savant  confrère. 

M.  Gilbert  fait  une  nouvelle  communication  à  propos  de  ses 
recherches  sur  l'extension  des  équations  de  Lagrange  aux  mou- 
vements relatifs. 

Je  me  propose,  dit-il,  de  compléter  aujourd'hui,  sur  quelques 

in.  / 


—  8»  — 

points,  des  communications  antérieures,  dans  lesquelles  j*ai  étu- 
dié l'application  des  équations  de  Lagrange  aux  mouvements 
relatifs. 

1.  Dans  la  séance  du  2  mai  dernier,  j'ai  donné  les  équations 
du  mouvement  relatif  d'un  gyroscope  et  de  ses  deux  anneaux» 
sur  une  planète  dont  la  vitesse  rotatoire  (ù  peut  être  quelconque. 
Lorsqu'on  néglige  les  masses  des  anneaux  vis-à-vis  de  celle  du 
tore,  qu'on  suppose  que  celui-ci  ait  reçu  une  vitesse  de  rotation 
initiale  n  autour  de  son  axe  de  figure  immobile,  et  que  l'on  pose 
cos  0  =  x,  on  a 

et  l'équation  (6)  qui  détermine  l'angle  G  en  fonction  du  temps  se 
réduit  à 

X  est  donc  du  quatrième  degré  en  x  et  a  quatre  racines  réelles, 
dont  deux  comprises  entre  —  1  et  -f- 1,  Xq  =  cos  a,  X|  =cos  (3, 
a  étant  la  valeur  initiale  de  G,  et  deux  autres,  X2  et  X3,  respecti- 
vement inférieure  à  —  1  et  supérieure  à  -h  1.  L'angle  9  varie 
périodiquement  entre  les  limites  a  et  (3,  et  l'on  a  a^  ^  suivant 
que  n  est  ^  0,  c'est-à-dire  suivant  le  sens  de  la  rotation  initiale. 

Considérons  le  premier  cas.  La  valeur  de  t  en  fonction  de  x 
se  ramène  aux  intégrales  elliptiques  par  la  méthode  de  Richelot; 
le  module  k  est  déterminé  par  l'équation 


i  —  A:      \/(^i  —  ^*)  (^0  —  ^7) 
i  -^  k      ^    (X|  —  X5)  (xo  —  Xt) 
et  si  l'on  pose 

P  =  — 7=r  l^(C  —  A)  (xo—  X,)  (X3  —  X,), 
2V<Âîfc 

la  durée  d'une  oscillation  complète  de  l'axe  du  tore  aura  pour 

valeur 

2K 


—  8»  — 


et  I*angie  6  s'exprimera  en  fonction  explicite  du  temps  par  la 
formule 


CCS  e  —  cos  6  ^  Ji^  \  /    "^^     ^*  ^'(/'^^  "*"  ^*(p^) 


cos 


où  X,' ,  désigne  la  dérivée  de  X  par  rapport  à  x  dans  laquelle  on 
fait  X  =  X| ,  et  02 ,  03  désignent  les  fonctions  H|  et  0^  de  Jacobi. 
L'angle  0  étant  connu,  ^  s'exprime  en  fonction  du  temps 
comme  il  suit  :  posons  u  =  pt  -^  K;  désignons  par  F,  F|,  G,  G| 
des  constantes  qui  se  forment  très  simplement  au  moyen  des 
racines  Xq,  x^,  Xj,  X3.  Nous  aurons 


1%-^  Cli   r*        F  -♦-  Fi  sin  am  u 

d,  =s  dfQ -i-  ut  -i / du 

î2Ap  J  F-HG-*-(F,-HGOsinamM 
0 

« 
/j — C/4  /^         F  +  Fisinamu 


-/r-- 


2Ap  J  F  —  G -4- (F,  — G,)  sin  am  M 

0 


du. 


Ces  intégrales,  par  une  méthode  due  à  M.  Hermite,  se  ramè- 
nent élégamment  aux  fonctions  6  de  Jacobi;  le  résultat,  qui  est 
assez  compliqué,  sera  donné  in  extenso  dans  mon  Mémoire. 
L'angle  (p  s'exprime  par  des  intégrales  analogues. 

9.  Ainsi  que  je  l'ai  indiqué  dans  mes  communications  du 
2  mai  et  du  30  janvier  dernier,  l'équation  (2)  s'applique  commo- 
dément à  divers  problèmes  concernant  le  gyroscope.  Supposons, 
par  exemple,  que  le  tore  D  ait  reçu  une  rotation  initiale  n  autour 
de  son  axe  OÇ,  que  l'anneau  intérieur  I  puisse  tourner  librement 
sur  son  axeXjOXs,  mais  que  l'anneau  extérieur  Ë  soit  obligé  de 
tourner  autour  de  son  axe  OZ,  supposé  vertical  pour  plus  de  clarté, 
avec  une  vitesse  angulaire  constante  u.  La  terre  est  supposée  fixe. 

Le  mouvement  du  tore  sera  défini  par  deux  angles,  l'angle 
6=^0Z  compris  entre  son  axe  de  figure  et  OZ,  l'angle  cp  compris 
entre  un  rayon  du  disque  tournant  et  l'axe  OX]  de  Tanneau  inté- 
rieur. 


—  84  — 


On  calcule  sans  peine  T,  V,  G;  U  et  K  sont  nuls,  et  Ton  a  les 
intégrales  premières  que  voici  (*)  : 

ç'  H-  «  COS  0  =  il  =  n  -f-  «  COS  005 
-7-,  = (COSe  —  COS0o)     — ; COS^,-^COS0l. 

dt        a  \  ab  / 

On  est  donc  encore  ramené,  pour  le  mouvement  de  Taxe  du 
tore,  à  une  équation  facile  à  identifier  avec  celle  du  pendule  à 
plan  d'oscillation  tournant  (voir  la  séance  du  30  janvier).  Les 
éléments  du  mouvement  de  ce  pendule  seront  ici 


^     a  Cuin  -t-  a 


Ca(n  +  cjcosOq)' 

et  les  valeurs  de  0  en  fonction  de  t  dans  les  divers  cas  s'exprime- 
ront en  fonctions  elliptiques  par  les  équations  données  pp.  23-24. 
La  discussion  conduit  à  divers  résultats  curieux,  dont  voici  quel- 
ques-uns :  \^  Si  la  rotation  initiale  n  satisfait  à  Nquation 

w  =  -.  (A  —  C  -♦-  C,  — -  A,)  cos  0OJ 

l'axe  du  tore  conservera  une  inclinaison  constante  Qq  sur  l'axe  OZ 
de  l'anneau  extêiieur^  et  la  rotation  apparente  du  disque  sera 
unifot^me.  2"  Si  n=0,  c  csl-à-dire  si  le  tore  est  en  repos  par  rap- 
port à  l'anneau  E  à  l'instant  t=0,  et  si  de  plus  on  a  la  relation 
déjà  signalée 

C  —  A  s=C|  —  Al, 

le  tore  restera  indéfiniment  en  repos  relatif.  3**  Lorsque  les  mo- 
ments d'inertie  du  tore  D  et  de  l'anneau  intérieur  I  satisfont  à 

la  condition 

Aj  =  A  -♦-  Cl, 


C)  J'ai  conservé  les  mêmes  notations  que  dans  les  séances  rappelées  plus  haut. 


—  S5  — 


l'axe  du  tore  oscille  de  part  et  d'autre  de  l'axe  OZ  suivant  les 
mêmes  lois  qu'un  pendule  simple  dont  la  longueur  serait 

g  (A  -«-  A.) 


Ca{n  -+-  wCOSÔo)' 

on  observera  que  n  +  o^cosGo  eslla  rotation  initiale  totale  du  tore 
autour  de  la  droite  0^ 

S.  Le  problème  précédent  est  fort  différent  de  celui  où  l'an- 
neau extérieur  E  de  Tappareil,  au  lieu  d'avoir  une  rotation  uni- 
forme, serait  libre  autour  de  OZ  et  soumis  à  Taclion  d'une  force 
constante,  pouvant  d  ailleurs  se  réduire  à  zéro.  J'ai  traité  ces 
différents  cas,  bien  que  ne  se  rattachant  pas  directement  aux 
mouvements  relatifs ,  mais  je  ne  donnerai  ici  qu'un  ou  deux 
résultats  : 

1"^  Lorsque  la  force  appliquée  sur  l'anneau  E  est  nulle,  les 
équations  différentielles  du  1*"^  ordre  qui  définissent  les  angles 
0,  ^^  et  ç  en  fonction  du  temps  sont  précisément  les  mêmes 
qu'avait  trouvées  M.  Lottner  pour  le  mouvement  relatif  du 
gyroscope  libre  à  la  surface  de  la  terre,  et  dans  lesquelles  on 
poserait  (ù=0. 

^^  Lorsqu'une  force  motrice  agit  sur  le  système  composé  du 
rore  D  et  de  ses  anneaux  I  et  E,  il  se  présente  des  cas  très  remar- 
quables, comme  le  suivant  :  Supposons  qu'un  poids  P  agisse  en 
un  point  variable  H  de  l'axe  du  tore^  et  que  l'on  ait  les  relations 

-21  ' 

faciles  à  réaliser  par  un  mécanisme  très  simple,  l  ayant  une 
valeur  donnée.  Le  mouvement  du  système  (D,  I,  E)  par  rapport 
à  un  plan  tournant  autour  de  OZ  avec  une  vitesse  angulaire  con- 
stante  &>,  reproduira  identiquement  le  mouvement  relatif  du  gyro- 
scope par  rapport  à  une  planète  dont  la  vitesse  rotatoire  serait  w, 
dans  le  cas  considéré  plus  haut  sous  le  n°  1,  les  données  initiales 
étant  les  mêmes  de  part  et  d'autre. 


On  pourra  donc  ainsi  réaliser,  par  une  expérience  de  mouve- 
ment absolu,  les  phénomènes  que  présenterait  le  mouvement 
apparent  d'un  gyroscope  libre  sur  une  planète  tournant  avec  une 
vitesse  quelconque. 

4.  J*ai  indiqué  aussi  (30  janvier  1879)  comme  application  de 
mes  formules,  le  mouvement  relatif  d'un  solide  de  révolution 
pesant,  fixé  par  un  point  de  son  axe  de  figure  sur  une  planète 
tournant  avec  une  vitesse  (ù  constante,  mais  quelconque.  L  équa- 
tion (2)  de  Bour  prend  alors  la  forme  (8),  dans  laquelle  on  doit 
remplacer 

T  ^-  V  =  i  [a  (o'«  +  4;'»  sin'ô)  -^  C  (<p'  -^  f^'  cos  o)»] 
—  a  [A6'  cos  y  -♦-  A^'  sin  ô  cos  yi  -♦-  C  (cp'  h-  ^'  cos  0)  cos  yj; 

y,  7-1,  72  sont  les  angles  que  font  les  axes  d'inertie  0X|,  0Y|,  OÇ 
du  tore  avec  ON,  et  leurs  cosinus  s'expriment,  ainsi  que  cos  ÇP 
par  la  trigonométrie,  en  fonction  des  angles  G,  ^,  X,  et  des  angles 
u  et  V  qui  définissent  la  position  de  la  verticale  OP  du  point 
fixe  0  par  rapport  à  l'axe  OZ  et  au  plan  ZOX  qui  renferme  la 
parallèle  OiN  ù  l'axe  de  la  planète. 

Lorsque  l'axe  OÇ  de  la  toupie  est  libre  en  tous  sens  autour  du 
point  0,  et  qu'on  a  imprimé  à  la  toupie  une  rotation  initiale  n 
autour  de  son  axe  immobile,  on  peut  choisir  OZ  suivant  ON; 
on  a 

>=:90%     cosy,=  cos0,    u= L,     t;  =  0, 

et  les  équations  diiïérentielles  qui  définissent  G  et  i{/  sont 

-—  [a  ('^  —  tf)  sin'  6  -4-  C/|  cos  ô]  =      Mj/cosLsiii  0cosi|i, 

^  '  ^       A- A  ('^'  —  w)'  sin  0  cos  0  -♦-  C/,  {^'  —  w)  sin  0 

\  -*-  tt'(MP — C-4-  A)sin0cos0  =  Mf//(sinLsiu0^cosLcos0sin'|), 
la  valeur  de  la  constante  /  étant  n — cacosGo. 


—  87  — 

Appliquant  d  abord  ces  équations  à  la  recherche  de  la  position 
d'équilibre  de  FaxeOÇ,  on  trouve  comme  solutions  cosL=0,  ce 
qui  ne  convient  qu'au  pôle,  et  cos  ^o=0>  ^^  9^'  ^^^^  apprend 
que  Taxe  ne  peut  être  en  équilibre  que  dans  le  plan  du  méridien. 
La  2"*  équation  (9)  donne  alors,  pour  déterminer  Tanglc  Bqj 
1  équation 

C««  sin  00  —  Mu)V  sin  0o  cos  0o  =  Mgi  cos  (L  -♦-  0©)  > 

qui  peut  admettre  quatre  racines  pour  Gq.  Lorsqu'on  néglige  les 
termes  de  Tordre  de  (ù^  on  retombe  sur  la  solution  que  nous 
avons  donnée  dans  la  séance  du  30  janvier, 

Cna  cos  L 
^^      Mgl     ' 

et  Ion  voit  que  le  signe  de  K  est  le  même  que  celui  de  n;  cela 
nous  apprend  que  Taxe  de  la  toupie  s'inclinera  légèrement  vers 
Taxe  ON  ou  en  sens  contraire  suivant  que  la  rotation  se  fera  de 
gauche  à  droite  ou  de  droite  à  gauche  par  rapport  à  OÇ. 

5.  Lorsque  L  =  |,  ou  lorsque  le  point  0  coïncide  avec  le  pôle 
nord  de  la  planète,  les  équations  (9)  s'intègrent.  L'inconnue 
x=cos9  est  déterminée  par  l'équation 

(10)  A»-— =  (/3-2Mgte-^a)«DV)A(1  —  x*)  — (/j— a,x)*=X, 

dans  laquelle  D=MP  —  C  -*-  A,  /o  et  /s  sont  des  constantes  déter- 
minées par  l'état  initial.  Cette  équation  s'intègre  par  les  fonctions 
elliptiques  comme  celle  du  n"  1,  mais  il  y  a  trois  cas  à  dis- 
tinguer : 
i»  D  <  0    ou    C  >  M/*  -t-  A. 

X  admet  quatre  racines  réelles,  G  varie  entre  sa  valeur  initiale 
Gq  et  une  autre  valeur  Gj  plus  grande  ou  plus  petite  que  Gq  sui- 


■  • 


—  sa- 
vant le  signe  de  n;  il  y  a  donc  oscillation  de  I  axe  de  figure  O^  par 
rapport  à  la  verticale  OZ. 

2°  D  >  0    ou    C  <  A  -^  MP. 

X  a  encore  ici  deux  racines  Xo=cos0q  et  a:-|  =  cos9^  comprises 
entre  —  1  en-  1,  et  6  varie  entre  les  limites  6q  et  9|,  mais  pour 
opérer  la  réduction  aux  fonctions  elliptiques  il  restera  à  établir 
par  les  données  initiales  entre  quelles  limites  sont  comprises  les 
autres  racines. 

3«  D  =  0    ou    C  =  A-i-Mi*, 

hypothèse  qui  conduit,  dans  1  équation  (10),  aux  mêmes  résul- 
tats que  si  Ion  négligeait  u^.  Le  polynôme  X  est  du  troisième 
degré,  la  réduction  aux  fonctions  elliptiques  se  fait  sans  difficulté; 
mais  sans  aller  jusque-là,  on  reconnaît  que  les  trois  équations  du 
premier  ordre  qui  déterminent  6,  ^  et  cp  en  fonction  de  t  se  rédui- 
sent ici  aux  équations  bien  connues  qui  représentent  le  mouve- 
ment d\m  solide  pesant  fixé  par  un  point  de  son  axe  de  figure, 
sauf  à  remplacer  dans  celles-ci  '|  par  ^ — tàt.  Ainsi,  dans  ce  cas 
seulement  de  C=  A  -f-  MP,  le  mouvement  apparent  de  la  toupie 
dont  le  point  d'appui  est  au  pôle,  rapporté  à  un  plan  tournant 
autour  de  la  verticale  en  sens  contraire  de  la  rotation  du  globe  et 
avec  la  même  vitesse,  sera  identique  au  mouvement  de  la  même 
toupie  appuyée  sur  un  plan  horizontal  fixe,  les  données  initiales 
de  vitesse  et  de  position  étant  d'ailleurs  les  mêmes  dans  les  deux 
cas. 

6.  Pour  une  valeur  quelconque  de  L,  j  ai  encore  examiné  le 
cas  où  Taxe  de  la  toupie  serait  obligé  de  se  mouvoir  dans  un  plan 
fixe  quelconque,  que  Ton  choisirait  pour  plan  XY,  ce  qui  doime- 
rait  0  =  |.  On  trouve  alors  pour  déterminer  ^ 

idd/'  «'  d.sin'J^ 

A  -^  -t-  C/,  ce  cos  ;  cos  iL  -♦-  -  (C  —  MP)  cos*A  — — -?- 
dl  ^       2  ^  ^  d'^ 

■+■  Mgl  sin  u  cos  {^  —  r)  =  0. 

Si  Ion  veut  tirer  de  cette  équation  les  positions  pour  lesquelles 


—  8»  — 

Taxe  OÇ  resterait  en  équilibre  dans  le  plan  directeur  X Y,  on  trouve 
pour  déterminer  la  valeur  initiale  ^q  de  ^  une  équation  du  qua- 
trième degré  en  sin  %.  Mais  si  Ton  pose 

sin  ^Q  =  y,    CCS  ^o  =  x, 
Mgl  sin  u  sin  v  Mgl  sin  u  ces  v  +  Cnu  ces  x 

M/*«*cos'>     "*"'  M/V  cos'a  ""''' 

on  voit  que  cette  équation  en  %  se  ramène  à  celles-ci  : 

^y  —  ^y  —  6x  =  0,    X*  -♦-  y*  =  1, 

et  Ton  obtient  cette  solution  géométrique  élégante  :  Prenons  dans 
le  plan  directeur  XY  un  point  M  ayant  pour  coordonnées  par 
rapport  àOX,  OY  les  quantités  a,  b;  menons  par  ce  point  quatre 
droites  PQ,  P'Q',  P"Q",  P'"Q"'  telles  que  leur  longueur  entre  les 
axes  OX,  OY  soit  égale  à  l'unité.  Les  droites  menées  du  point  0 
aux  milieux  respectifs  de  ces  droites  PQ,....  seront  les  traces,  sur 
le  plan  XY,  du  plan  de  Céquateur  de  la  toupie  dans  ses  quatre 
positions  d'équilibre  possibles. 

De  ces  quatre  solutions,  deux  ne  sont  possibles  que  si  la 
vitesse  de  rotation  de  la  planète  satisfait  à  la  condition 

a'  ^-6»  <  1, 
ou 

(Mj/sintisinv)^  -♦  (M(//sinMcost;-t-C;i«cosa)^  <(M/'w2cos'>)^. 

C'est  ce  qui  ne  se  présentera  jamais  à  la  surface  de  la  terre, 
à  cause  de  la  petitesse  de  &>. 

Intégrant  Téquation  (11),  on  est  encore  ramené,  lorsque  le  plan 
directeur  XY  est  normal  au  plan  du  méridien,  à  Téquation  dif- 
férentielle du  pendule  simple  à  plan  d*oscillaiion  tournant  avec 
une  vitesse  constante.  L'axe  0^  de  la  toupie  oscille  donc,  par  rap- 
port  à  l'intersection  des  deux  plans,  comme  un  pendule  simple 
de  longueur  r  entraîné  dans  la  rotation  d'un  plan  tournant 
autour  de  la  verticale  avec  une  vitesse  w',  et  Von  a 


V' 


C  —  Ml'  Ag 

U=.UQ0SX\/  : >        r  = 


Mgl  sin  u  d=  G^iCtiCos  x 


'm 


le  signe  supérieur  se  rapportant  au  cas  où  la  verticale  OP  est  com^ 
prise  entre  l'axe  ON  et  la  normale  OZ  ai*  plan  directeur  y  le  signe 
inférieur  ati  cas  contraire. 

J'ai  obtenu  un  grand  nombre  d'autres  résultats  intéressants 
que  je  réserve  pour  des  communications  ultérieures. 

Prennent  la  parole  sur  cette  communication  :  MM.  CarbonnelICy 
Vicaire,  Lafont,  P.  Néve,  d'Abbadie  et  Van  Schendel. 

Jeudi,  24  avril  4879.  —  Il  est  procédé  au  dépouillement  du 
scrutin  pour  Félcclion  du  bureau,  année  1879-1880. 
Le  bureau  est  composé  comme  suit  : 

Président  d'honneur,  MM.  Ant.  d'Abbadie. 

Président,  Mansion. 

(  L.  Cousin. 
Vice-presidmts,  j  ménétrier. 

Secrétaire,  De  Bevs. 

M.  le  président  propose  aux  membres  présents  de  se  rendre 
dans  la  cinquième  section  pour  entendre  M.  Focillon. 


Deuxième  Section. 


Jeudi,  34  janvier  4878.  —  M.  De  Heen  entretient  la  section 
des  phénomènes  intermoléculaires  qui  accompagnent  la  fusion  et 
la  solidification  des  corps  cristallisablcs. 

M.  Dewalque  donne  des  explications  sur  le  télémètre  et  le 
chronographe.  Une  discussion  s'engage  à  ce  sujet.  MM.  Henry, 
R.-P.  Van  Tricht,  Dewalque  et  De  Heen  y  prennent  part. 

M.  Henry  communique  à  la  section  les  résultats  de  ses  recher- 
ches sur  les  chlorhydrines  propyléniques  et  glycériques,  et  sur 
les  combinaisons  minérales  dites  au  minimum. 


Jeudiy  7  novembre  1818.  —  M.  Bruyiants  rend  compte  de  ses 
nouvelles  recherches  sur  la  composilion  des  huiles  essentielles. 
Il  a  pris  pour  objet  de  ses  études  les  essences  d'aspic,  de  lavande, 
de  marjolaine  et  de  romarin,  provenant  toutes  de  plantes  de  la 
famille  des  labiées. 

Les  résultats  de  ces  études  confirment  les  idées  qu'il  a  émises 
précédemment  (*)  sur  la  relation  qui  existe  entre  les  diiïérents 
produits  contenus  dans  une  essence.  Les  quatre  huiles  essen- 
tielles étudiées  renferment,  en  effet,  outre  la  résine,  un  hydro- 
carbure G^oHie»  tin  alcool  CioH|gO,  et  un  aldéhyde  ou  acétone 
CioHigO.  Elles  diffèrent  entre  elles  par  la  nature  physique  et  les 
proportions  relatives  de  ces  divers  éléments. 

M.  Henry  entretient  la  section  des  résultats  qu'il  a  obtenus  en 
poursuivant  ses  recherches  sur  les  chlorhydrines  propyléniqucs 
et  glycériques  ainsi  que  sur  les  combinaisons  minérales  dites 
au  minimum. 

Jeudiy  30  janvier  1879.  —  M.  De  Heen  fait  une  communica- 
tion sur  la  dilatabilité  des  solutions  salines. 

Il  expose  comment  il  procède  pour  évaluer  la  variation  du 
volume  des  sels  lorsqu'ils  entrent  en  dissolution. 

M.  Henry  donne  un  aperçu  sommaire  d'un  travail  de  chimie 
moléculaire  qu'il  poursuit  en  ce  moment  sur  le  phénomène  de 
l'ébuililion,  et  cite  les  résultats  de  diverses  expériences. 

Lundiy  21  avril  1879.  —  M.  Bruyiants  expose  une  nouvelle 
méthode  de  préparation  des  acides  iodhydrique  et  bromhy- 
drique. 

Les  terpènes  G|oH|6  jouissent,  de  même  que  leurs  polymères, 
de  la  propriété  de  se  combiner  par  simple  addition  avec  une  ou 
deux  molécules  d'iode  ou  de  brome. 

Soumis  à  l'action  de  la  chaleur,  ces  produits  d  addition  se 
scindent,  en  donnant  naissance  à  du  cymol  et  aux  hydracides 
halogènes. 


(1)  Annales  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles»  Deuxième  année,  p.  35i. 


Cotte  décomposition  se  produit  très  facilement  au  moyen  de 
rimile  essentielle  de  copabu,  qui /chauffée  avec  de  Tiode,  donne 
lieu  à  un  dégagement  abondant  et  régulier  d'acide  iodhydrique. 

Soixante  grammes  d'essence  de  copahu  peuvent  transformer 
presque  totalement  en  acide  iodbydrique  ou  en  acide  bromhy- 
drique  150  grammes  d^ode  ou  de  brome. 

M.  le  D'  Béchamp  dit  que  ces  expériences  de  M.  Bruylants 
démontrent  une  fois  de  plus  Texactitude  de  la  classification  des 
métalloïdes  établie  par  M.  Dumas  en  se  fondant  sur  leurs  combla 
naisons  hydrogénées. 

La  nature  métallique  de  ces  corps  va  en  s'aifirmant  de  plus 
en  plus.  Si  Ton  chauffe  du  soufre  avec  de  la  paraffine,  on  obtient 
de  rhydrogcne  sulfuré;  dans  le  traitement  de  la  paraffine  par  le 
brome,  il  reste  dans  le  récipient  la  moitié  du  corps  halogène. 

M.  Béchamp  expose  différents  procédés  pour  préparer  à  peu  de 
frais  les  composés  hydrogènes  des  corps  halogènes. 

Il  rappelle  les  expériences  faites  pour  décomposer  en  leurs 
éléments  certains  corps  considérés  comme  corps  simples. 

M.  Henry  dit  qu'un  grand  nombre  de  chimistes  ont  une  ten- 
dance à  revenir  à  la  théorie  du  phlogislique. 

M.  Béchamp  répond  que  les  phénomènes  chimiques  s'accom- 
plissent entre  matières  pondérables,  et  que  le  poids  d'une  com- 
binaison est  certainement  égal  à  la  somme  des  poids  de  ses 
éléments.  Il  existe  bien  des  agents  immatériels,  mais  qui  n'ont 
rien  de  commun  avec  le  phlogistique.  Il  est  vrai  que  dans  les 
questions  de  thermodynamique  on  est  tenu  de  considérer,  en 
même  temps  que  les  phénomènes  de  la  chaleur  et  de  la  lumière, 
les  mouvements  d'une  molécule,  mais  encore  faut-il  regarder  la 
molécule  comme  quelque  chose  de  matériel. 

Une  discussion  s'engage  entre  MM.  Henry  et  Béchamp  au 
sujet  de  la  valeur  et  de  l'utilité  de  la  théorie  atomique. 

M.  Béchamp  donne  un  aperçu  dos  recherches  qu'il  a  faites 
depuis  vingt-deux  ans  sur  les  matières  albuminoïdes. 

La  section  l'invite  à  rédiger  sur  ce  sujet  un  travail  dont  elle 
demanderait  la  publication  dans  les  Annales. 


Mercredi^  23  avril  1879.  —  M.  le  professeur  Dewalque  donne 
un  aperçu  des  découvertes  et  des  idées  de  M.  Nornian  Loekyer 
sur  la  non-simplicité  de  certains  corps  considérés  jusque  main- 
tenant comme  simples. 

Un  résumé  de  la  communication  qu  a  faite  M.  Loekyer  à  la 
Royal  Society  y  le  12  décembre  1878,  se  trouve  dans  le  Chemical 
NewSj  n°*  du  10  et  du  17  janvier  1879. 

On  sait  que  M.  N.  Loekyer  est  occupé  depuis  quatre  à  cinq 
ans  à  dresser  une  carte  du  spectre  scolaire,  tout  à  fait  détaillée  ; 
le  dessin  de  ce  spectre  doit  occuper  une  cen laine  de  mètres  de 
longueur.  Pour  ce  travail,  plus  de  100000  observations  ont  du 
être  faites  pour  comparer  les  raies  produites  par  des  métaux 
volatilisés  dans  Tare  voltaïque  avec  les  raies  de  Fraucnhôfer, 
pour  comparer  les  raies  de  divers  métaux  et  aussi  pour  la  recher- 
che des  raies  longues  et  des  raies  courtes;  plus  de  2000  photo- 
graphies ont  été  prises  pour  fixer  d'une  manière  certaine  et 
permanente  les  résultats  les  plus  importants  de  ces  observa- 
tions. 

M.  Dewalque  établit  d  abord  la  distinction  entre  les  raies  lon- 
gues et  les  raies  courtes  :  quand  on  observe  le  spectre  d'un  métal 
volatilisé  dans  Tare  voltaïque  et  qu'on  éloigne  la  fente  du  spectro- 
scope  d'une  des  électrodes  pour  la  mettre  au  milieu  de  l'arc  vol- 
taïque, on  observe  que  certaines  raies,  d'abord  visibles  sur  toute 
la  hauteur  du  spectre,  n'apparaissent  plus  qu'au  bas  et  au  haut  de 
celui-ci,  tandis  que  d'autres  semblent  permanentes;  ces  dernières 
sont  les  raies  longues  et  les  premières  sont  les  raies  courtes. 

Les  raies  courtes  observées  là  où  le  métal  est  le  plus  abondant 
et  où  la  température  est  la  plus  élevée,  viennent  à  disparaître, 
au  milieu  de  Tare,  là  où  la  température  est  plus  basse  et  où  la 
vapeur  métallique  est  plus  raréfiée. 

Il  résulterait  de  ce  fait  que  dans  l'observation  du  spectre 
solaire,  on  peut  conclure  à  la  présence  d'un  métal  par  la  consta- 
tation des  raies  longues,  même  en  l'absence  des  raies  courtes. 

Si  à  un  métal  donné  on  en  ajoute  un  autre  et  que  cet  alliage 
serve  à  produire  un  arc  voltaïque,  on  peut  observer  dans  le 
spectre  de  cet  alliage  les  raies  longues  du  métal  ajouté  et  ces 


La  section  procède  au  renouvellenicnt  de  son  bureau 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque. 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  Bruylants. 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  31  janvier  4878.  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudi,  S  mai  1878,  —  M.  de  Lapparent  présente  à  la  section 
une  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi ,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lapparent.) 

M.  le  M'*  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Petrocinele 
bleu  {Petrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ton  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  {Emberiza  pusilla). 

M.  Tabbé  Lecomte  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


lîser,  mais  les  objections  tirées  de  la  grande  difficulté  d'obtenir 
à  I  état  de  complète  pureté  les  corps  de  fer,  manganèse,  cobalt, 
titanium,  uranium ,  etc.,  soumis  aux  expériences,  sont  assez 
fortes  pour  qu'il  soit  permis  d'attendre  encore  de  nouveaux  faits 
avant  de  rien  changer  aux  idées  actuelles  sur  la  constitution  des 
corps  simples. 

M.  Louis  Henry  annonce  qu'il  se  propose  de  faire  à  l'une  des 
prochaines  séances  générales  une  lecture  sur  la  nature  essen- 
tielle des  éléments  chimiques.  En  attendant,  il  entretient  la  section 
de  cette  question  si  hautement  intéressante  d'ontologie  chimique. 

Les  corps  simples  sont-ils  véritablement  des  êtres  distincts  au 
fond,  ou  bien  existe-t-il  une  matière  unique  dont  ils  représentent 
des  modifications  diverses  ? 

Selon  M.  L.  Henry,  la  science  fournit  assez  de  données  posi- 
tives pour  répondre  affirmativement  à  cette  dernière  question , 
non  d'une  manière  certaine ,  mais  d'une  manière  vraisemblable. 

Au  milieu  d'un  grand  nombre  de  faits  qu'on  pourrait  invoquer, 
il  signale  particulièrement  quelques  faits  généraux,  notamment 
l'existence  des  familles  naturelles  parmi  les  corps  simples ,  les 
rapports  quelquefois  étroits  de  ces  familles  entre  elles  et  la  loca- 
lisation possible  de  certains  éléments  dans  plusieurs  familles 
distinctes;  —  le  phénomène  de  l'allotropie  dans  les  corps  sim- 
ples;—  l'existence  de  certains  groupements  atomiques ,  doués 
d'une  stabilité  particulière,  et  se  comportant  comme  des  atomes 
simples  proprement  dits,  l'analogie  complète  d'allures  à  établir 
sous  divers  rapports  entre  les  corps  regardés  comme  simples  et 
les  corps  composés  proprement  dits,  etc.,  etc. 

Toutes  ces  données  multiples  se  résument  en  fin  de  compte 
en  deux  faits  incontestables  : 

a)  Analogie  des  corps  simples  avec  les  corps  composés. 

6)  Analogie  des  corps  simples  avec  eux-mêmes. 

Si  les  corps  simples  ne  sont  que  des  modifications  d'une  ma- 
tière primordiale  unique,  quelle  est  celle-ci  ? 

A  cette  question,  il  n'y  a,  selon  M.  Henry,  qu'à  confesser  notre 
ignorance;  cette  matière  primordiale  nous  est  totalement  ineon- 


La  section  procède  au  renouvellement  de  son  bureau 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque. 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  Brcylants. 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  51  janvier  4878.  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudi,  2  mai  1878.  —  M.  de  Lapparent  présente  à  la  section 
tme  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lapparent.) 

M.  le  M'*  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Petrocinele 
bleu  (JPetrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ton  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  {Emberiza  pusilla). 

M.  Tabbé  Lecomte  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


ryologiques  comme  une  base  esseiaieile  à  son  système, 
ris  un  dernier  ouvrage,  répudié  hautement  les  idées  du 
iraliste  anglais.  M.  von  Baer  déclare  que  Darwin  s'est  tout  à 
trompé  en  prétendant  s*appuyer  sur  ses  découvertes  en  em- 
ologie. 

M.  Emile  de  la  Roche  présente  une  hache  en  pierre  polie 

ovenani  de  Spiennes;  elle  n'est  pas  en  silex  et  s'écarte  com- 

ètement  du  type  ordinaire  des  haches   trouvées  au   même 

idroit. 

A  ce  propos  M.  Emile  de  Ville  fait  une  communication  sur  les 

nstniments  en  pierre  et  en  bronze  qu'il  a  trouvés  dans  des  tom- 

>ealix  à  rÉquateur  (ancien  royaume  de  Quito). 

Mercredi^  6  novembre  1878.  —  M.  Delgeur  communique  à  la 
s^îtion  le  résumé  d'un  travail  qu'il  a  présenté  à  la  Société  de 
|;éographie  d'Anvers ,  et  dans  lequel  il  a  analysé  le  «  Rapport 
de  M.  Baber  »  sur  le  voyage  qu'a  fait  dans  la  Chine  méridionale 
une  commission  désignée  par  le  gouvernement  britannique  pour 
surveiller  le  procès  des  assassins  de  M.  Margary.  Ce  rapport 
donne  des  renseignements  très  intéressants  et  peu  connus  sur  la 
fin  de  la  révolte  des  Musulmans  et  sur  la  mort  de  leur  roi  ;  il 
donne  des  détails  curieux  sur  quelques  individus  d'une  de  ces 
nombreuses  peuplades  non  chinoises  qui  habitent  les  provinces 
occidentales  de  l'empire;  il  montre  comment  la  culture  de  l'opium 
8*étend  de  plus  en  plus  en  Chine  ;  il  cite  des  exemples  de  la  cor- 
ruption des  mandarins,  décrit  l'état  déplorable  des  routes  tracées 
autrefois  à  grands  frais  et  devenues  aujourd'hui  impraticables  par 
suite  de  la  négligence  des  employés  du  gouvernement;  il  parle 
des  fameux  ponts  suspendus  et  de  la  malaria  de  la  vallée  de 
Salwen. 

Il  ajoute  que  le  seul  moyen  possible  pour  entrer  en  Chine  par 
le  Midi  est  de  remonter  le  cours  des  fleuves  et  non,  comme  les 
Anglais  l'ont  voulu  faire  jusqu'à  présent,  en  les  coupant  trans- 
versalement de  l'Ouest  à  l'Est.  Quant  à  la  construction  d'un 
chemin  de  fer  de  Bhamo  à  Tali,  il  n'en  nie  pas  ^a^solument  la 


La  section  procède  au  renouvellement  de  son  bureau. 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque, 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  Bruylants. 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  31  janvier  4878.  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudis  2  mai  4878.  —  M.  de  Lapparent  présente  à  la  section 
une  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lapparent.) 

M.  le  M'*  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Petrocinele 
bleu  {Petrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ton  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  {Emberiza  pusilla). 

M.  Tabbé  Lecomte  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


embryologiques  comme  une  base  essentielle  à  son  système, 
a,  dans  un  dernier  ouvrage,  répudié  hautement  les  idées  du 
naturaliste  anglais.  M.  von  Baer  déclare  que  Darwin  s*est  tout  à 
fait  trompé  en  prétendant  s'appuyer  sur  ses  découvertes  en  em- 
bryologie. 

M.  Emile  de  la  Roche  présente  une  hache  en  pierre  polie 
provenant  de  Spiennes;  elle  n'est  pas  en  silex  et  s'écarte  com- 
plètement du  type  ordinaire  des  haches  trouvées  au  même 
endroit. 

A  ce  propos  M.  Emile  de  Ville  fait  une  communication  sur  les 
instruments  en  pierre  et  en  bronze  qu'il  a  trouvés  dans  des  tom- 
beaux  à  l'Equateur  (ancien  royaume  de  Quito). 

Mercredi^  6  novembre  1818.  —  M.  Delgeur  communique  à  la 
section  le  résumé  d'un  travail  qu'il  a  présenté  à  la  Société  de 
géographie  d'Anvers ,  et  dans  lequel  il  a  analysé  le  «  Rapport 
de  M.  Baber  »  sur  le  voyage  qu'a  fait  dans  la  Chine  méridionale 
une  commission  désignée  par  le  gouvernement  britannique  pour 
surveiller  le  procès  des  assassins  de  M.  Margary.  Ce  rapport 
donne  des  renseignements  très  intéressants  et  peu  connus  sur  la 
fin  de  la  révolte  des  Musulmans  et  sur  la  mort  de  leur  roi  ;  il 
donne  des  détails  curieux  sur  quelques  individus  d'une  de  ces 
nombreuses  peuplades  non  chinoises  qui  habitent  les  provinces 
occidentales  de  l'empire;  il  montre  comment  la  culture  de  l'opium 
s'étend  de  plus  en  plus  en  Chine  ;  il  cite  des  exemples  de  la  cor- 
ruption des  mandarins,  décrit  l'état  déplorable  des  routes  tracées 
autrefois  à  grands  frais  et  devenues  aujourd'hui  impraticables  par 
suite  de  la  négligence  des  employés  du  gouvernement;  il  parle 
des  fameux  ponts  suspendus  et  de  la  malaria  de  la  vallée  de 
Salwen. 

II  ajoute  que  le  seul  moyen  possible  pour  entrer  en  Chine  par 
le  Midi  est  de  remonter  le  cours  des  fleuves  et  non,  comme  les 
Anglais  l'ont  voulu  faire  jusqu'à  présent,  en  les  coupant  trans- 
versalement de  l'Ouest  à  l'Est.  Quant  à  la  construction  d'un 
chemin  de  fer  de  Bhamo  à  Tali ,  il  n'en  nie  pas  .absolument  la 


La  section  procède  au  renouvellement  de  son  bureau. 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque, 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  Bruyunts. 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  31  janvier  1878.  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudiy  2  mai  4878.  —  M.  de  Lapparent  présente  à  la  section 
une  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lappaient.) 

M.  le  M*'  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Pelroeinele 
bleu  {Petrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ton  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  {Emberiza  pusilla). 

M.  Fabbé  Lecomte  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


embryologiques  comme  une  base  essentielle  à  son  système, 
a,  dans  un  dernier  ouvrage,  répudié  hautement  les  idées  du 
naturaliste  anglais.  M.  von  Baer  déclare  que  Darwin  s*est  tout  à 
fait  trompé  en  prétendant  s*appuyer  sur  ses  découvertes  en  em- 
bryologie. 

M.  Emile  de  la  Roche  présente  une  hache  en  pierre  polie 
provenant  de  Spiennes;  elle  n'est  pas  en  silex  et  s'écarte  com- 
plètement du  type  ordinaire  des  haches  trouvées  au  même 
endroit. 

A  ce  propos  M.  Emile  de  Ville  fait  une  communication  sur  les 
instrumenta  en  pierre  et  en  bronze  qu'il  a  trouvés  dans  des  tom- 
beaux à  rÉquateur  (ancien  royaume  de  Quito). 

Mercredi^  6  novembre  1878.  —  M.  Delgeur  communique  à  la 
section  le  résumé  d'un  travail  qu'il  a  présenté  à  la  Société  de 
géographie  d'Anvers ,  et  dans  lequel  il  a  analysé  le  «  Rapport 
de  M.  Baber  »  sur  le  voyage  qu'a  fait  dans  la  Chine  méridionale 
une  commission  désignée  par  le  gouvernement  britannique  pour 
surveiller  le  procès  des  assassins  de  M.  Margary.  Ce  rapport 
donne  des  renseignements  très  intéressants  et  peu  connus  sur  la 
fin  de  la  révolte  des  Musulmans  et  sur  la  mort  de  leur  roi  ;  il 
donne  des  détails  curieux  sur  quelques  individus  d'une  de  ces 
nombreuses  peuplades  non  chinoises  qui  habitent  les  provinces 
occidentales  de  l'empire;  il  montre  comment  la  culture  de  l'opium 
s'étend  de  plus  en  plus  en  Chine  ;  il  cite  des  exemples  de  la  cor- 
ruption des  mandarins,  décrit  l'état  déplorable  des  routes  tracées 
autrefois  à  grands  frais  et  devenues  aujourd'hui  impraticables  par 
suite  de  la  négligence  des  employés  du  gouvernement;  il  parle 
des  fameux  ponts  suspendus  et  de  la  malaria  de  la  vallée  de 
Salwen. 

Il  ajoute  que  le  seul  moyen  possible  pour  entrer  en  Chine  par 
le  Midi  est  de  remonter  le  cours  des  fleuves  et  non,  comme  les 
Anglais  l'ont  voulu  faire  jusqu'à  présent,  en  les  coupant  trans- 
versalement de  l'Ouest  à  l'Est.  Quant  à  la  construction  d'un 
chemin  de  fer  de  Bhamo  à  Tali  y  il  n'en  nie  pas  ^a^solument  la 


4  • 


La  section  procède  au  renouvellement  de  son  bureau. 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque. 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  Bruylants. 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  51  janvier  1S78,  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudiy  2  mai  1878.  —  M.  de  Lapparent  présente  à  la  section 
xme  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lapparent.) 

M.  le  M'*  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Petrocinele 
bleu  {Petrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ton  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  {Emberiza  pusilla). 

M.  Tabbé  Lecomie  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


embryologiques  comme  une  base  essentieiie  à  son  système, 
a,  dans  un  dernier  ouvrage,  répudié  hautement  les  idées  du 
naturaliste  anglais.  M.  von  Baer  déclare  que  Darwin  s'est  tout  à 
fait  trompé  en  prétendant  s'appuyer  sur  ses  découvertes  en  em- 
bryologie. 

M.  Emile  de  la  Roche  présente  une  hache  en  pierre  polie 
provenant  de  Spiennes;  elle  n'est  pas  en  silex  et  s'écarte  com- 
plètement  du  type  ordinaire  des  haches  trouvées  au  même 
endroit. 

A  ce  propos  M.  Emile  de  Ville  fait  une  communication  sur  les 
instruments  en  pierre  et  en  bronze  qu'il  a  trouvés  dans  des  tom- 
beaux à  l'Equateur  (ancien  royaume  de  Quito). 

Mercredi,  6  novembre  1818.  —  M.  Delgeur  communique  à  la 
section  le  résumé  d'un  travail  qu'il  a  présenté  à  la  Société  de 
géographie  d'Anvers ,  et  dans  lequel  il  a  analysé  le  «  Rapport 
de  M.  Baber  »  sur  le  voyage  qu'a  fait  dans  la  Chine  méridionale 
une  commission  désignée  par  le  gouvernement  britannique  pour 
surveiller  le  procès  des  assassins  de  M.  Margary.  Ce  rapport 
donne  des  renseignements  très  intéressants  et  peu  connus  sur  la 
fin  de  la  révolte  des  Musulmans  et  sur  la  mort  de  leur  roi  ;  il 
donne  des  détails  curieux  sur  quelques  individus  d'une  de  ces 
nombreuses  peuplades  non  chinoises  qui  habitent  les  provinces 
occidentales  de  l'empire;  il  montre  comment  la  culture  de  l'opium 
s'étend  de  plus  en  plus  en  Chine  ;  il  cite  des  exemples  de  la  cor- 
ruption des  mandarins,  décrit  l'état  déplorable  des  routes  tracées 
autrefois  à  grands  frais  et  devenues  aujourd'hui  impraticables  par 
suite  de  la  négligence  des  employés  du  gouvernement;  il  parle 
des  fameux  ponts  suspendus  et  de  la  malaria  de  la  vallée  de 
Salwen. 

Il  ajoute  que  le  seul  moyen  possible  pour  entrer  en  Chine  par 
le  Midi  est  de  remonter  le  cours  des  fleuves  et  non,  comme  les 
Anglais  l'ont  voulu  faire  jusqu'à  présent,  en  les  coupant  trans- 
versalement de  l'Ouest  à  l'Est.  Quant  à  la  construction  d'un 
chemin  de  fer  de  Bhamo  à  Tali ,  il  n'en  nie  pas  ^a^solument  la 


La  scclion  procède  au  renouvellement  de  son  bureau 
Sont  nommés  : 

Président,         MM.  Fr.  Dewalque. 

(    A.  DUMONT. 

Vice-Présidents,     j  ^  b^„,,^„„ 
Secrétaire,  A.  Springael. 


Troisième  Section. 


Jeudi,  31  janvier  4878.  —  M.  L.  Delgeur  fait  une  communi- 
cation sur  les  explorations  de  M.  Stanley  en  Afrique,  et  apprécie 
les  progrès  qu'elles  ont  fait  faire  à  la  géographie. 

Jeudi,  S  mai  4878.  —  M.  de  Lappai*ent  présente  à  la  section 
une  note  Sur  les  théories  relatives  à  la  structure  cristalline. 

La  section  nomme  commissaires  MM.  de  la  Vallée  Poussin  et 
Renard. 

(Voir  cette  note  de  M.  de  Lapparent,  dans  la  seconde  partie, 
p.  73.  Voir  aussi,  pp.  247  et  suiv.,  une  réponse  de  M.  Sohncke 
et  une  réplique  de  M.  de  Lappaient.) 

M.  le  M'*  de  Wavrin  fait  une  communication  sur  un  Petrocinele 
bleu  (Petrocinela  cyanea),  jeune  mâle  pris  en  Belgique  à  Olloy, 
fin  septembre  1877. 

C*est  le  premier  spécimen  que  Ion  ait  vu  dans  notre  pays,  dit 
M.  de  Wavrin.  On  sait  que  Thabitat  de  cet  oiseau  est  le  midi  de 
TEurope.  En  octobre  1877  on  a  également  pris  au  Kiel  (Anvers) 
un  bruant  nain  (Emberiza  pusilla). 

M.  Tabbé  Lecomte  présente  à  la  section  quelques  considéra- 
tions sur  les  mésaventures  subies  récemment  par  le  darwinisme. 
Ainsi  M.  von  Baer,  dont  Darwin  avait  invoqué  les  recherches 


embryologiques  comme  une  base  essentielle  à  son  système, 
a,  dans  un  dernier  ouvrage,  répudié  hautement  les  idées  du 
naturaliste  anglais.  M.  von  Baer  déclare  que  Darwin  s'est  tout  à 
fait  trompé  en  prétendant  s*appuyer  sur  ses  découvertes  en  em- 
bryologie. 

M.  Emile  de  la  Roche  présente  une  hache  en  pierre  polie 
provenant  de  Spiennes;  elle  n'est  pas  en  silex  et  s'écarte  com- 
plètement du  type  ordinaire  des  haches  trouvées  au  même 
endroit. 

A  ce  propos  M.  Emile  de  Ville  fait  une  communication  sur  les 
instruments  en  pierre  et  en  bronze  qu'il  a  trouvés  dans  des  tom- 
beaux à  l'Equateur  (ancien  royaume  de  Quito). 

Mercredi^  6  novembre  1878.  —  M.  Delgeur  communique  à  la 
section  le  résumé  d'un  travail  qu'il  a  présenté  à  la  Société  de 
géographie  d'Anvers ,  et  dans  lequel  il  a  analysé  le  «  Rapport 
de  M.  Baber  »  sur  le  voyage  qu'a  fait  dans  la  Chine  méridionale 
une  commission  désignée  par  le  gouvernement  britannique  pour 
surveiller  le  procès  des  assassins  de  M.  Margary.  Ce  rapport 
donne  des  renseignements  très  intéressants  et  peu  connus  sur  la 
fin  de  la  révolte  des  Musulmans  et  sur  la  mort  de  leur  roi  ;  il 
donne  des  détails  curieux  sur  quelques  individus  d'une  de  ces 
nombreuses  peuplades  non  chinoises  qui  habitent  les  provinces 
occidentales  de  l'empire;  il  montre  comment  la  culture  de  l'opium 
s'étend  de  plus  en  plus  en  Chine  ;  il  cite  des  exemples  de  la  cor- 
ruption des  mandarins,  décrit  l'état  déplorable  des  routes  tracées 
autrefois  à  grands  frais  et  devenues  aujourd'hui  impraticables  par 
suite  de  la  négligence  des  employés  du  gouvernement;  il  parle 
des  fameux  ponts  suspendus  et  de  la  malaria  de  la  vallée  de 
Salwen. 

II  ajoute  que  le  seul  moyen  possible  pour  entrer  en  Chine  par 
le  Midi  est  de  remonter  le  cours  des  fleuves  et  non,  comme  les 
Anglais  l'ont  voulu  faire  jusqu'à  présent,  en  les  coupant  trans- 
versalement de  l'Ouest  à  l'Est.  Quant  à  la  construction  d'un 
chemin  de  fer  de  Bhamo  à  Tali ,  il  n'en  nie  pas  ^a^solument  la 


à  une  profondeur  de  plus  de  8  mètres,  il  a  trouvé  à  Tyrinihe, 
dans  la  plaine  d'Argos,  quelques  lames  d'obsidienne  ayant  servi, 
à  ce  qu'il  croit,  de  couteaux.  Deux  haches  en  serpentine,  un 
petit  nombre  de  pointes  de  flèche,  des  poids  en  diorite,  et  deux 
meules  à  main  en  irachyte. 

Le  fer  aussi  était  connu  à  Mycènes^  mais,  sans  doute,  comme 
un  métal  précieux  ;  on  a  déterré  quelques  couteaux  et  quelques 
clefs  de  ce  métal.  Mais  la  véritable  date  de  ces  objets  parait  incer- 
taine à  M.  Schliemann. 

On  a  trouvé  aussi  quelques  petites  lames  de  bronze  et  deux 
pointes  de  flèche,  de  même  métal. 

De  ces  trouvailles,  le  zélé  chercheur  a  conclu  que  les  murs  de 
Tyrinthe  (auxquels  Pausanias  donne  déjà  i  epithète  impropre  de 
Cyplopéens)j  datent  de  seize  a  vingt  siècles  avant  Père  chrétienne. 

Mais  pour  ceux  mêmes  qui  doutaient  d'abord,  il  est  incontes- 
table que  M.  Schliemann  a  remis  au  jour,  —  à  Hissarlik,  par 
exemple, — les  restes  d'une  cité  détruite  par  le  feu,  à  une  époque 
indéterminée  mais  remontant  à  la  plus  haute  antiquité  ;  et  que 
les  objets  recueillis  par  lui,  s'ils  ne  sont  pas  les  débris  du  trésor 
de  Priam,  n'en  appartenaient  pas  moins  à  une  civilisation  anté- 
rieure aux  époques  historiques,  qui  cependant  ne  doit  pas  dé- 
passer vingt  siècles  avant  J.-G. 

Enfin  M.  Rachon  décrit  un  vol  de  sauterelles  qu'il  a  observé, 
l'année  dernière,  en  Palestine. 

Le  1 1  mai  1878,  j'ai  joui  au  Mont-Carmel  d'un  spectacle  dont 
je  n'avais  lu  nulle  part  la  description. 

C'est  au  Jourdain,  le  28  avril,  que  j'avais  vu,  pour  la  pre- 
mière fois,  ces  énormes  sauterelles  jaunes  d'or,  qui  chaque  année 
viennent  de  rArabie.  Nous  approchions  des  roseaux  gigantesques 
qui  bordent  les  rives  du  fleuve,  quand,  m'adressant  à  un  de  mes 
compagnons  de  voyage,  je  lui  criai  :  «  Voyez  donc  ces  jolis 
oiseaux.  »  Le  Frère  Liévin  de  Hamme  (près  Louvain),  l'auteur 
du  Guide-indicateur  de  la  Terre-Sainte  j  si  connu  et  si  apprécié 
des  pèlerins,  me  répondit  :  «  Tristes  oiseaux,  ce  sont  des  saute- 
relles !  » 


Quinze  jours  plus  tard,  nous  allions  de  Nazareth  au  Carmel. 
Au  delà  de  Séphoris,  nous  chevauchions  sous  une  forêt  d'oliviers 
en  fleurs.  Rien  n'est  beau  dans  ce  pays  comme  les  trois  teintes 
si  douces  de  cet  arbre  qui  fait  la  richesse  principale  des  indi- 
gènes. El  tout  cela  était  menacé  d'une  destruction  complète  et 
imminente.  Souvent  les  ravages  causés  par  ces  terribles  insectes 
peuvent  être  comparés  à  ceux  du  feu  (*),  car  la  récolle  est  détruite 
parfois  pour  plusieurs  années. 

Encore  quelques  jours  et  ces  magniûques  promesses  allaient 
être  entièrement  détruites  si  le  vent  ne  poussait  les  sauterelles 
à  la  mer  ou  si  un  refroidissement  considérable  de  la  température 
ne  les  faisait  périr. 

Nous  arrivâmes  enfin  dans  la  plaine  de  Saint-Jean-d'Acre, 
sorte  de  prairie  ou  marais  desséché.  Nous  mimes  plus  d'une 
heure  pour  la  traverser  et  arriver  aux  dunes  ou  collines  de  sable 
qui  nous  cachaient  la  vue  de  la  mer  et  de  la  belle  forêt  de  pal- 
miers de  Calpha. 

Or,  cette  vaste  prairie  était  littéralement  couverte  d'une  ou 
plusieurs  couches  de  sauterelles  serrées  les  unes  contre  les 
autres,  de  sorte  que  Ton  ne  pouvait  plus  apercevoir  le  sol,  et 
elles  étaient  toutes  tournées  vers  le  vent. 

Leur  nombre  était  si  grand  que,  ne  trouvant  pas  de  place  pour 
se  poser  à  terre,  elles  formaient  de  nombreux  amas  coniques, 
élevés  au  sommet  de  40  à  60  centimètres  et  dn  diamètre  ordi- 
naire des  roues  de  nos  voitures  d^Europe. 

On  dirait  alors  que  l'on  s'avance  dans  un  lac  d'or  liquide,  dont 
les  eaux  rejaillissent  sous  les  pieds  des  chevaux  et  parfois  jusque 
sur  le  cavalier. 

Le  lendemain  matin,  nous  étions  au  Carmel,  près  du  phare, 
jouissant  de  cette  vue  admirable,  tant  de  fois  décrite.  Le  soleil 
était  splendide;  il  éclairait  la  belle  mer  bleue  que  le  couvent  sur- 
plombe de  200  mètres.  Peu  à  peu  des  deux  côtés  du  promontoire 
montèrent  à  la  fois  comme  deux  fleuves  aériens  qui,  se  réunis- 


(1)  Selon  l'expression  du  prophète  Joël  :  elles  brûlent  les  campagnes  comme  un  désert 
de  désolation. 


sanl  au-dessus  du  kiosque  d'Abdallah,  portaient  leurs  flots  dorés 
vers  la  mer,  où  les  poussait  une  bonne  brise  Est-Sud-Est. 

Leurs  colonnes,  fort  épaisses,  produisaient  une  pénombre  bien 
accentuée  et  fort  appréciée ,  car  le  soleil  était  déjà  bien  chaud. 

Ce  nuage  d'or  se  renouvelait  sans  cesse,  formé  par  les  ailes 
diaphanes  comme  une  gaze,  et  brillantes  comme  un  métal  en 
fusion. 

L'expression  qui  approche  le  plus  de  la  vérité  et  caractérise  le 
mieux  ce  spectacle,  est  celui  d'un  fleuve  d'or  à  travers  lequel  on 
verrait  le  soleil. 

Le  phénomène  a  duré  environ  cinq  heures.  C'était  un  spectacle 
magnifique  :  Dieu  sauvait  une  fois  de  plus  les  récoltes  des  pau- 
vres habitants  de  ce  beau  pays  et  la  beauté  proverbiale  de  la 
montagne  de  Marie. 

Le  R.  P.  Renard  communique  les  résultats  des  recherches 
faites  avec  M.  de  la  Vallée  Poussin  sur  «  l'ottrélite.  »  Cette  espèce 
minérale  devrait,  d'après  ses  propriétés  cristallographiques  et 
optiques,  se  ranger  dans  le  système  clinoédrique. 

Elle  se  rattache  au  groupe  des  phyllites  cassantes,  qui  vient 
d'être  récemment  établi  par  MM.  Schermak  et  Sipôez. 

M.  de  Lapparent  donne  quelques  raisons  à  l'appui  des  conclu- 
sions du  P.  Renard. 

Le  P.  Renard  expose  ensuite  les  caractères  microscopiques 
distinctifs  de  la  «  dolomite  »  et  de  la  «  calcitc  »  dans  les  roches 
qui  contiennent  ces  deux  éléments  associés.  La  présence  de  lignes 
hémitropes  dans  les  sections  de  calcite  n'étant  pas  un  caractère 
constant  pour  cette  espèce  minérale,  il  montre  que  ce  qui  dis- 
tingue le  calcaire,  c'est  de  cristalliser  en  formant  des  plages  à 
contours  irréguliers ,  tandis  que  la  dolomie  affecte  d'ordinaire  la 
forme  du  rhomboèdre  primitif.  Comme  cette  forme  cristalline  ne 
se  présente  qu'avec  une  extrême  rareté  pour  la  calcite,  on  peut 
conclure  que  les  sections  de  rhomboèdre  dans  les  calcaires  dolo- 
mitiques  doivent  se  rapporter  à  la  dolomie.  Cette  interprétation 
se  confirme  par  l'analyse  faite  au  moyen  de  l'objectif  du  micro- 
scope. 


M.  de  Lapparent  rend  justice  aux  travaux  du  P.  Renard;  il 
dit  qu'ils  serviront  à  mieux  établir  les  lois  géologiques  et  à  donner 
raison  aux  géologues,  qui  dès  le  principe  ont  vu  juste  et  d'instinct 
sur  les  lois  générales. 

Le  P.  Renard  fait  connaître  ensuite  la  marche  à  suivre  pour 
isoler  dans  les  lames,  à  Taide  d'acides  fortement  étendus,  les 
rhomboèdres  de  dolomie  des  parties  calcareuses  qui  se  dissolvent 
tandis  que  les  premiers  restent  intacts. 

M.  de  Lapparent  fait  une  communication  relative  aux  terrains 
dits gey sérions  de  Dumont. Il  admet  lopinion  exprimée  Tan  der- 
nier par  le  P.  Renard ,  que  certains  dépôts  de  sable  auxquels 
on  avait  attribué  une  origine  éruptive  sont  de  nature  sédimen- 
taire. 

Le  P.  Renard  parle  de  Tiguanodon  de  Bernissart;  il  invite  la 
section  à  se  réunir  le  lendemain  au  Musée  royal  d'histoire  natu- 
relle ,  afin  d'examiner  ce  spécimen  des  grandes  races  disparues. 

La  section  décide  d'accepter  l'invitation.  Elle  se  réunira  au 
Musée. 


Quatrième  Section. 


Jeudiy  51  janvier  iS18.  —  M.  le  professeur  Faucon  de  l'Uni- 
versité de  Lille  lit  un  mémoire  important  Sur  la  mydriase  et  la 
paralysie  de  l'accommodation  d'origine  traumatique. 

On  peut  s'étonner  à  bon  droit  du  peu  de  développement  que 
les  meilleurs  auteurs  ont  accordé  jusqu'ici  à  ce  sujet.  Il  n'est 
même  pas  rare  de  le  voir  entièrement  passé  sous  silence. 
M.  Faucon  a  réuni  de  nombreuses  observations  et  l'étude  qu'il 
en  a  faite  lui  permet  de  poser  les  conclusions  suivantes  : 

l""  La  mydriase  et  la  paralysie  de  l'accommodation  d'origine 
traumatique,  méritent  de  prendre  définitivement  rang  dans  les 
descriptions  classiques. 


—  tto  — 

^  Elles  peuvent  se  présenter  isolément  ou  coïncider  avec  les 
autres  symptômes  de  la  paralysie  de  la  troisième  paire  ^  avec  des 
troubles  visuels  dus  à  des  lésions  intraoculaires»  avec  des  acci- 
dents cérébraux. 

3**  Elles  reconnaissent  pour  causes  des  traumatismes  qui  por- 
tent sur  le  crâne  et  Tencéphale,  sur  Torbite  et  sur  rœil. 

4®  Les  paralysies  provoquées  par  des  traumatismes  du  erftne 
ou  de  Tencéphale  peuvent  s'expliquer  par  des  lésions  du  cerveau 
ou  des  méninges»  des  fractures  des  os  de  la  base  du  crâne,  des 
épanchements  sanguins  et  séreux  ou  des  abcès  :  mais  de  nou- 
velles observations  ou  expériences  sont  nécessaires  pour  donner 
à  la  pathologie  de  ces  accidents  une  assise  solide. 

Les  paralysies  produites  par  des  traumatismes  de  Torbite  et 
de  Tœil  se  rapportent  quelquefois  à  des  lésions  des  membranes 
intraoculaires;  lorsque  ces  lésions  font  défaut»  il  est  impossible» 
dans  Tétat  actuel  de  la  science,  d'expliquer  la  paralysie  autrement 
que  par  une  hypothèse  :  tout  est  à  démontrer  sur  ce  point. 

On  admet  généralement  une  commotion  ou  un  tiraillement  des 
nerfs  ciliaires. 

5""  Le  diagnostic  de  cette  affection  est  aujourd'hui  des  plus 
faciles ,  hormis  des  cas  où  elle  s'accompagne  d'accidents  céré- 
braux qui  empêchent  un  examen  approprié.  Il  faut  néanmoins 
se  rappeler  que  la  coïncidence  d'un  état  amétropique  de  l'œil»  et 
en  particulier  de  l'hypermétropie  dont  l'existence  peut  être  ré^ré- 
lée  soudainement  par  la  paralysie  traumatique  de  l'accommoda- 
tion »  peut  en  imposer  pour  un  début  d  amaurose  ou  d'amblyopie; 
on  doit  également  la  distinguer  de  la  mydriase  traumatique  due 
au  traumatisme  de  la  moelle  épinière. 

&"  Le  pronostic  se  basera  sur  la  cause  productive,  sur  la  lésion 
patente  ou  présumée»  sur  l'ancienneté  de  la  maladie»  et  sur  les 
complications  intraoculaires  ou  intraorbitaires  qui  peuvent  empê- 
cher la  récupération  de  la  faculté  visuelle  et  même  amener  une 
amaurose  tardive  :  dans  les  cas  simples»  on  peut  espérer  souvent 
la  guérison  qui  sera  complète  ou  incomplète  ;  elle  survient  quel- 
quefois peu  de  temps  après  l'accident  »  souvent  au  bout  de  plu- 
sieurs semaines  et  de  plusieurs  mois. 


—  fit  — 

T*  Le  traitement  curalif  et  palliatif  repose  spécialement  sur 
remploi  des  myotiques,  de  réleetrisation  par  les  courants  con- 
tinus faibles  et  des  verres  correcteurs. 

M.  le  D'  B.  Schmitz  donne  lecture  d*un  travail  sur  les  topiques 
antiphlogistiques.  Il  essaie  d  y  exposer  clairement  et  méthodique- 
ment le  mécanisme  intime  et  complet  de  leur  efficacité ,  et  les 
indications  précises  de  leur  emploi. 

Jeudi,  2  mai  4878,  —  Une  intéressante  discussion  s'élève  à 
propos  de  Thistoire  de  Temphysème.  M.  le  D'  Sénac-Lagrange 
soutient  que  cette  affection  a  très  fréquemment  une  origine 
arthritique.  Les  autres  membres  croient  que  cette  origine  est 
plus  rare  que  ne  le  pense  M.  Sénac. 

MM.  Desplats  et  Willième  sont  d'accord  pour  attribuer  lem- 
physème  des  mineurs  surtout  à  une  cause  mécanique. 

M.  Sénac  admet  que  Temphysème  d'origine  arthritique  peut 
aboutir  à  la  tuberculose  en  amenant  Fanémie. 

MM.  Desplats  et  Willième,  tout  en  admettant  que  lemphysème 
peut  exceptionnellement  produire  la  tuberculose,  croient  que  le 
plus  souvent  ces  deux  affections  sont  incompatibles. 

Mardi,  2SI  avril  1879.  —  Le  D'  Dumont  traite  la  question 
des  résidences  d'hiver  pour  les  tuberculeux.  Le  choix  de  ces 
résidences  est  souvent  abandonné  aux  caprices  du  malade,  et 
peut-être  de  la  mode,  et  dans  ces  conditions  il  peut  présenter  un 
réel  danger.  Que  le  malade  appartienne  à  la  classe  bourgeoise 
ou  à  la  classe  riche,  l'air  est  problablement  ce  qui,  dans  sa 
patrie,  a  le  plus  fait  défaut  au  tuberculeux.  En  quittant  un 
climat  qui  ne  lui  est  point  favorable,  il  doit  chercher  une  rési- 
dence qui  lui  permette  de  vivre  au  grand  air.  Une  règle  impé- 
rieuse s'impose  au  tuberculeux  :  il  doit  partir  à  temps.  La 
tuberculose  aiguë  ne  sera  modifiée  par  aucun  climat;  la  tuber- 
culose chronique,  à  accès  fébriles,  ne  peut  l'être  que  bien  rare- 
ment. Ce  sont  donc  ceux  qui  sont  menacés  de  tuberculose  ou 
dont  la  maladie  est  encore  apyrétique  qui  doivent  aller  au  loin 
chercher  à  détourner  ou  à  enrayer  leur  mal.  Jusqu'ici  »  comme 


—  119  — 

Stations  hivernales,  la  faveur  a  été  accordée  aux  pays  chauds, 
aux  plages  méditerranéennes  de  la  France  et  de  l'Afrique,  et  sans 
entrer  dans  le  détail  des  indications  particulières  à  chacune  de 
ces  stations,  on  peut  dire  qu'elles  jouissent  d'une  vogue  méritée. 
Qu'on  se  garde  bien  toutefois  d'y  séjourner  quand  la  chaleur  y 
devient  un  peu  vive.  Une  température  élevée  provoque  l'appari- 
tion des  sueurs,  de  l'anorexie  et  de  la  diarrhée,  trois  dangers  qui 
menacent  toujours  le  tuberculeux  et  qui  n'ont  que  trop  de  ten- 
dance à  se  manifester. 

Depuis  quelques  années  des  stations  de  haute  altitude  et  de 
température  inférieure  à  celle  des  côtes  de  la  Méditerranée  ont 
donné  des  résultats  dignes  de  fixer  l'attention  des  médecins.  On 
les  avait  considérées  jusque-là  comme  des  stations  d'été;  mais 
des  faits  bien  observés  et  déjà  nombreux  ont  démontré  qu'elles 
peuvent  parfaitement  convenir  à  un  séjour  d'hiver.  Citons  l'En- 
gadine  Supérieure,  Saint-Moritz,  Pavos,  les  hauts  plateaux  du 
Mexique.  La  tuberculose  peut  être  regardée  comme  une  maladie 
tout  à  fait  étrangère  à  ces  contrées.  Si  cette  raison ,  à  elle  seule, 
n'est  pas  capable  de  déterminer  notre  choix,  elle  n'est  cependant 
pas  sans  valeur.  On  ne  peut  en  général  y  envoyer,  comme  d'ail- 
leurs dans  les  autres  stations,  que  des  tuberculeux  apyrétiques. 
Cependant  on  cite  des  cas  de  guérisons,  obtenues  à  Saint-Moritz 
et  à  Davos,  de  tuberculoses  très  avancées  et  parvenues  à  la  vraie 
période  de  phtisie. 

A  quoi  sont  dus  de  pareils  résultats?  Peutpétre  à  la  gymnas- 
tique respiratoire  que  déterminent  ces  lieux  élevés.  On  est  porté 
à  croire,  en  effet,  que  la  vie  sédentaire,  maintenant  les  lobes  supé- 
rieurs du  poumon  dans  une  inertie  relative,  y  a  provoqué  l'appa* 
rition  des  tubercules. 

L'expérience  d'un  long  séjour  dans  la  république  de  l'Equateur 
permet  à  M.  le  professeur  Domec,  de  l'Université  de  Lille,  de 
confirmer  les  idées  qui  viennent  d'être  émises  sur  l'action  bien- 
faisante des  plateaux  élevés. 

D'après  M.  le  professeur  Ver riest,  de  Louvain,  l'action  des  lieux 


—  fis  -^ 

élevés  dans  le  traitement  de  la  tuberculose  n'est  pas  encore  bien 
connue.  Il  est  à  souhaiter  que  la  méthode  graphique  et  le  spiri- 
mètre  viennent  donner  plus  de  précision  aux  modifications  res- 
piratoires chez  le  tuberculeux. 

Le  D'  Dumont  communique  ensuite  lobservation  d'un  cas 
curieux  d'affection  cardiaque,  presque  entièrement  guéri  malgré 
la  gravité  des  symptômes  qui  le  caractérisaient  :  souille  rude  dans 
toute  la  région  précordiale,  surtout  à  la  pointe,  au  premier  temps 
(insuffisance  mitrale),  œdème  pulmonaire  considérable  avec  rejet 
d'abondantes  sérosités;  infiltration  des  membres  supérieurs  et 
inférieurs  parvenus  au  triple  de  leur  volume  normal,  ascite 
abondante,  état  de  sous-délire  et  de  coma  (stase  cérébrale),  plaies 
aux  membres  donnant  issue  à  beaucoup  de  liquide,  battements 
de  cœur  violents,  îrréguliers...  De  tous  ces  symptômes,  il  ne  reste 
plus  qu'un  peu  d'ascite,  le  souffle  est  presque  insensible;  les 
plaies  se  sont  cicatrisées,  les  membres  ont  entièrement  repris 
leur  volume,  l'appétit  est  excellent. 

M.  le  professeur  Eustache  de  Lille  communique  l'observation 
d'un  cas  de  tétanos  qui  a  résisté  aux  injections  de  morphine, 
10*12  centigrammes  par  jour,  et  simultanément  au  chloral, 
1 0  grammes.  A  l'autopsie  aucune  lésion  appréciable  des  nerfs, 
même  dans  le  voisinage  de  la  plaie. 


Cinquième  Section. 


Lundi,  21  avril  1879.  —  M.  Focillon  remercie  la  Société  et 
spécialement  la  cinquième  Section  de  l'invitation  qui  lui  a  été 
adressée.  11  se  propose  d'exposer  dans  une  série  de  conférences 
les  magnifiques  travaux  de  M.  Le  Play  sur  la  science  sociale  et 
les  résultats  précieux  qu'il  a  obtenus  en  appliquant  à  l'étude 
des  sociétés  la  méthode  féconde  de  l'analyse  appuyée  sur  l'ob- 
servation rigoureuse  et  scientifique  des  faits. 

La  situation  actuelle  de  l'Europe  présente  deux  caractères 
111.  h 


—  114  — 

dont  le  contraste  est  frappant  :  d*une  part  des  succès  brillants 
dans  Tordre  matériel,  succès  qui  ont  roodiflé  profondément 
toutes  les  conditions  de  la  vie  des  peuples,  bouleversé  rorgani- 
sation  du  travail  et  établi  entre  des  populations  souvent  fort 
différentes  de  brusques  contacts;  d*autre  part  des  insuccès  écla- 
tants dans  Tordre  moral  pour  améliorer  le  sort  des  classes  infé- 
rieures.  C'est  là  un  mouvement  parallèle  et  Ton  peut  dire  que 
Tantagonisme  social  grandit  avec  le  développement  de  la  ricbesse 
matérielle.  La  principale  cause  de  cette  situation  anormale  et 
inouïe  dans  Thistoire  est  celle-ci  :  la  plupart  des  contemporains, 
éblouis  par  les  conquêtes  de  l'industrie  et  de  la  science,  se  sont 
imaginé  que  le  sort  des  classes  laborieuses  allait  être  amélioré 
par  suite  d'une  bonne  distribution  de  toutes  ces  richesses 
acquises.  Ils  ont  donc  gloriûé  l'esprit  de  nouveauté  et  ont  osé 
tenter  sur  le  corps  social  des  expériences  audacieuses  qui  n'ont 
fait  qu'aggraver  le  désordre.  Il  eût  fallu  tirer  un  meilleur  parti 
des  procédés  et  des  méthodes  scientiGques,  rejeter  dans  Tétude 
des  questions  sociales  toute  idée  préconçue  en  se  bornant  rigou- 
reusement à  l'observation  des  faits. 

Cette  observation,  il  est  vrai,  est  compliquée.  Si  Ton  n'étudie 
que  les  individus,  il  sera  très  difficile  de  saisir  les  véritables 
rapports  des  hommes  entre  eux.  Il  faut  trouver  un  critérium 
pour  savoir  dans  quels  cas  les  rapports  de  la  vie  sociale  sont 
bons  ou  mauvais;  il  faut  étudier  le  véritable  type,  la  véritable 
unité  sociale.  Cette  unité,  c'est  la  famille.  Dans  toute  famille  il 
y  a  un  groupe  de  faits  qui  se  prélent  parfaitement  à  l'observation 
impartiale  et  méthodique;  mais  celles  qui  représentent  le  mieux 
la  population  d'un  pays,  celles  qui  présentent  le  plus  de  traits  com- 
muns et  reflètent  avec  le  plus  de  fidélité  l'organisation  sociale  que 
Ton  veut  étudier,  sont  sans  contredit  les  familles  d'ouvriers.  Voilà  ^ 
donc  un  champ  d'observation  solide,  uniforme  et  assez  complet. 

De  nombreuses  objections  ont  été  faites  à  la  méthode  d'ob- 
servation et  à  Tétude  comparée  des  peuples ,  basée  sur  la  des- 
cription minutieuse  de  leurs  familles-types.  Les  peuples,  a-t-on 
dit,  ressemblent  aux  individus,  ils  ont  comme  eux  une  période 
de  croissance,  une  période  de  maturité  et  une  période  de  déclin. 


—  115  — 

Des  peuples  vieillis  ne  sauraient  se  rajeunir.  Or,  Tobservation 
démontre  que  c'est  là  une  erreur  historique  profonde.  La  vie 
d*une  nation  ne  comprend  pas  une  seule  époque  de  progrès  et 
une  seule  époque  de  décadence,  mais  toute  une  série  de  périodes 
alternativement  heureuses  et  malheureuses,  toute  une  suite 
d'oscillations  qui  prouvent  bien  la  fausseté  de  l'analogie.  On  a 
prétendu  ensuite  qu'il  n'y  avait  aucun  profit  à  retirer  de  l'étude 
comparative  des  propriétés  et  des  familles,  chaque  race  ayant 
son  tempérament  et  son  génie  particulier;  ce  qui  est  bon  pour 
l'une  peut  ne  rien  valoir  pour  l'autre. 

Mais  ici  encore  l'histoire  proteste  en  nous  signalant  chez  les 
peuples  qui  veulent  se  réformer  de  nombreux  faits  d'imitation 
des  coutumes  et  des  institutions  d'un  peuple  contemporain  pros- 
père. La  plupart  des  législateurs  célèbres  ont  voyagé  chez  les 
peuples  voisins  pour  y  étudier  les  traditions  des  familles  et  ont 
importé  ensuite  dans  leur  propre  pays  les  coutumes  qui  leur 
paraissaient  les  plus  fécondes  pour  le  maintien  de  la  paix  sociale. 

On  a  enfin  opposé  à  la  méthode  le  faux  dogme  du  progrès  pro- 
videntiel et  indéfini.  L'humanité,  a-t-on  dit,  marche  sans  cesse 
vers  ce  but,  mais  tantôt  c'est  un  peuple  qui  avance,  tantôt  un 
autre.  Toute  chose  nouvelle,  par  cela  même  qu'elle  est  nouvelle, 
est  un  progrès,  ajoutait-on,  et  de  là  la  haine  et  le  dénigremejit 
systématique  de  toutes  les  institutions  du  passé.  Mais  bien  des 
peuples  en  décadence  n'en  sont  sortis  qu'en  restaurant  les  tra- 
ditions qui  les  avaient  menés  à  l'époque  de  succès  précédant 
leur  décadence. 

On  peut  donc  étudier  les  faits  sociaux  par  comparaison, 
rechercher  quels  ont  été  dans  le  passé  et  quels  sont  aujourd'hui 
les  peuples  qui  possèdent  la  paix  sociale  et  quels  sont  ceux  qui 
l'ont  perdue;  rapprocher  les  faits  sociaux  qui  caractérisent  les 
diverses  phases  d'existence  d'une  même  nation  afin  de  dégager 
ce  que  ces  faits  ont  de  commun  ou  de  difl'érentiel ,  afin  de  déter- 
miner certains  traits  constants  qui  reparaissent  à  chacune  des 
périodes  de  prospérité  ou  de  décadence  et  peuvent  être  consi- 
dérés alors  comme  des  indices  certains  et  comme  les  causes 
mêmes  du  bonheur  ou  du  malaise  social. 


G^ite  méthode  d^analyse  expérimeolale  appliquée  sans  relâche 
pendant  on  deminNècie  par  M.  Le  Play  et  ses  collaborateors  à 
rétode  des  sociétés,  a  permis  de  formuler  scientifiquement  les 
conditions  fondamentales  de  la  stabilité  et  du  progrès.  Or  ces 
cmditions  se  trouvent  implicitement  contenues  dans  les  pré- 
ceptes du  vieux  Décalogue  et  la  conclusion  dernière  de  la  science 
sociale  est  celle-ci  :  A  toutes  les  époques  de  l'histoire,  les  peu- 
ples prospères  ont  enseigné  la  loi  morale  aux  nouvelles  généra- 
tions et  tonjonrs  le  père  de  famille,  soit  directement,  soit  par  ses 
mandataires,  a  seul  été  chargé  de  cet  enseignement  11  est  digne 
de  remarque  que  cette  autorité  du  père  de  famille  est  aussi  la 
seule  qui  soit  mentionnée  dans  le  Décalogue. 

Mardi,  22  avril  4879.  —  M.  Focillon  continue  son  exposition 
de  la  science  sociale. 

Chez  les  peuples  prospères,  tel  que  le  peuple  anglais,  par 
exemple,  la  science  sociale  n'est  pas  codifiée,  elle  n'est  pas 
écrite,  mais  ce  qui  vaut  mieux,  elle  est  pratiquée  d'instinct* 
Toutefois,  si  la  science  sociale  là  où  elle  est  formulée,  est  plutôt 
un  indice  de  décadence,  elle  est  utile  à  un  peuple  qui  veut  re- 
monter la  pente  où  il  a  glissé  et  retrouver  la  prospérité  et  la  paix. 

Comme  elle  est  basée  tout  entière  sur  les  monographies  de 
familles  d'ouvriers,  il  importait  de  tracer  un  cadre  précis  et 
méthodique  pour  ces  monographies,  el  M.  Le  Play,  après  vingt- 
deux  années  de  voyages  et  d'études,  a  pu  établir  un  questionnaire 
vraiment  complet  et  scientifique  auquel  les  observations  ulté- 
rieures n'ont  dû  apporter  aucune  modification. 

La  question  qui  se  présentera  tout  d'abord  à  l'esprit  des  obser- 
vateurs qui  veulent  appliquer  la  méthode  des  monographies  est 
celle-ci  :  parmi  les  familles  de  la  classe  ouvrière  quelle  est  celle 
qu'il  convient  de  choisir  comme  type.  En  général,  on  choisira 
une  famille  originaire  de  la  localité  el  réunissant  à  peu  près  des 
conditions  moyennes;  le  choix  de  la  profession  n'est  pas  indif- 
férent surtout  dans  les  villes.  Parmi  les  classes  rurales  il  y  a  un 
type  fondamental,  le  [letit  propriétaire  agriculteur,  se  livrant  à 
la  culture  de  ton  domaine  avec  les  seules  ressources  de  sa  famille 


—  111  — 

sans  être  obligé  de  travailler  au  dehors  en  qualité  de  salarié. 
Cette  classe  de  paysans  qui  forme  d*ailleurs  le  fond  de  la  popu- 
lation porte  le  plus  profondément  l'empreinte  du  génie  local. 

Le  type  étant  choisi,  il  s'agit  de  l'étudier  et  de  l'observer  de 
près.  Mais  peut-on  s'introduire  ainsi  au  foyer  d'une  famille  :  et 
les  membres  ne  se  refuseront-ils  pas  à  donner  les  renseigne- 
ments qu'on  vient  leur  demander!  Cette  difficulté  ne  se  présen- 
tera pas  si  l'on  s'est  fait  introduire  par  une  personne  influente 
de  la  localité  et  surtout  si  l'on  réussit  à  se  faire  des  collabora- 
teurs des  membres  de  la  famille  en  gagnant  leur  confiance;  on 
peut  faire  aussi  une  foule  d'observations  directes  ou  en  recueillir 
auprès  de  personnes  bien  placées  pour  connaître  la  famille. 

L'interrogatoire  de  l'ouvrier  et  de  la  mère  de  famille  est  assez 
délicat  au  débuL  Ils  se  trouvent  naturellement  embarrassés  et 
l'observateur  doit  s'efibrcer  de  faire  naître  la  confiance  en  leur 
faisant  bien  saisir  le  but  de  sa  visite.  Les  classes  laborieuses  sont 
très  sensibles  à  l'idée  que  l'on  vient  chercher  auprès  d'elles  des 
renseignements  destinés  à  résoudre  les  questions  intéressant 
leur  bien-être  et  elles  comprennent  parfaitement  qu'elles  doivent 
fournir  ces  renseignements  dans  leur  propre  intérêt  et  dans 
l'intérêt  de  la  classe  sociale  dont  elles  font  partie. 

Cependant  il  est  prudent  de  commencer  l'interrogatoire  par 
certaines  questions  auxquelles  les  ouvriers  répondent  plus  volon- 
tiers, comme  celles  qui  se  rapportent  à  l'histoire  de  la  famille, 
aux  vicissitudes  de  la  profession ,  etc. 

Les  ouvriers  ont  parfois  de  la  peine  à  expliquer  leurs  idées 
d'une  façon  bien  nette;  malgré  cela,  il  faut  les  laisser  parler.  On 
recueille  souvent  ainsi  des  détails  sur  le  caractère  et  les  habi- 
tudes des  membres  de  la  famille,  détails  qu'il  serait  très  délicat 
de  demander  ouvertement.  Il  ne  faut  jamais  non  plus  exprimer 
ses  propres  appréciations  et  il  faut  éviter  d'écrire  et  de  prendre 
des  notes  dès  l'abord.  On  retient  facilement  les  détails  fournis 
par  l'ouvrier  dans  ce  premier  entretien;  à  l'occasion  d'une  date 
on  demande  la  permission  de  la  noter  et  Ton  finit  bientôt  par  pou- 
voir tout  écrire  sans  éveiller  la  moindre  défiance. 

Ces  conversations  sont  de  vrais  repos  pour  l'ouvrier,  mais  il 


—  119  — 

convienl  évidemment  de  lui  payer  généreusement  le  temps  qu*il 
y  consacre.  Après  cette  première  journée  on  relit  soigneusement 
les  notes  afin  de  bien  se  rendre  compte  des  lacunes  et  des  ques- 
tions qu*il  faudra  poser  pour  les  combler. 

Dans  un  second  entretien  on  abordera  les  détails  de  la  vie 
intime  et  si  déjà  Ton  a  su  conquérir  la  confiance  du  père  de 
famille,  on  recueillera  les  renseignements  sur  le  mode  d'exis- 
tence, les  travaux  et  les  salaires. 

Les  revenus  de  la  famille  comprennent  le  plus  souvent  plu- 
sieurs éléments.  Outre  le  salaire  personnel  de  l'ouvrier,  il  importe 
de  tenir  compte  des  petites  industries  domestiques  exercées  par 
la  femme  et  les  enfants,  parce  que  le  plus  souvent  c'est  grâce  à 
ces  industries  accessoires  que  la  famille  prospère  et  s'élève,  et 
aussi  d'une  classe  de  salaires  qui  joue  un  grand  rôle  dans  les 
campagnes,  les  salaires  accordés  en  nature  ou  les  subventions. 
Tels  sont  l'usage  des  biens  communaux,  la  vaine  pâture,  etc. 

Enfin  beaucoup  d'ouvriers  sont  propriétaires  fonciers  et  jouis- 
sent ainsi  de  petits  revenus  qui  s'ajoutent  aux  produits  de  leur 
travail.  C'est  même  le  cas  général  en  Orient. 

Dans  plusieurs  contrées  aussi,  les  ouvriers  jouissent  à  titre 
héréditaire  de  la  maison  et  du  champ  de  leurs  ancêtres,  mais  ils 
ne  peuvent  ni  les  vendre,  ni  les  hypothéquer,  et  cette  salutaire  res- 
triction du  droit  de  propriété  est  dans  la  pratique  une  des  garan- 
ties souveraines,  surtout  pour  des  populations  imprévoyantes. 

Le  troisième  entrelien  peut  être  consacré  au  mode  d'existence 
de  la  famille  et  à  la  manière  dont  elle  emploie  ses  ressources. 
La  mère  de  famille  peut  seule  donner  ici  des  détails  précis  sur 
les  objets  de  consommation,  l'habitation,  le  mobilier,  etc.,  et  il 
convient  de  l'interroger  en  l'absence  de  son  mari. 

On  recueille  ainsi  tous  les  éléments  du  budget  des  dépenses  et  des 
recettes  qui  forme  le  document  fondamental  d'une  monographie. 

Mercredi,  23  août  1879.  —  M.  Focillon  continue  sa  commu- 
nication des  deux  jours  précédents. 

Quand  toutes  les  notes  ont  été  coordonnées  et  complétées,  il 
n'y  a  plus  qu'à  rédiger  la  monographie  elle-même.  Le  style  doit 


—  im  — 

être  simple  et  exempt  de  toute  espèce  de  passion  et  de  recherche 
littéraire,  tel  qu'il  convient  à  un  document  scientifique.  Le  titre 
de  la  monographie  a  une  grande  importance  et  doit  indiquer  net- 
tement :  1"*  la  profession  de  Touvrier;  2""  la  population  ou  la  race 
traditionnelle  à  laquelle  il  appartient  ;  5°  la  nature  de  rengage- 
ment qui  lie  l'ouvrier  à  son  patron  ;  4^  enfin  la  situation  sociale 
et  le  rang  qu'il  occupe  dans  la  hiérarchie  de  la  classe  ouvrière. 

Il  y  a  trois  systèmes  principaux  d'engagements  :  le  système  des 
engagements  forcés,  le  système  des  engagements  permanents 
volontaires  et  le  système  des  engagements  momentanés. 

La  contrainte  est  absolument  inutile  quand  la  coutume  est 
fortement  établie,  et  que  l'on  n'abuse  point  des  périodes  de  pros- 
périté. Dans  le  second  système,  l'ouvrier  vit  chez  son  patron  et 
y  travaille  de  père  en  fils  sous  sa  direction.  De  là  résulte  pour 
sa  famille  un  sentiment  de  sécurité  profonde;  les  engagements 
momentanés  se  rencontrent  dans  toutes  les  sociétés  souffrantes  : 
patrons  et  ouvriers  n'y  remplissent  plus  leurs  devoirs. 

Quant  à  la  hiérarchie  de  la  classe  ouvrière,  on  peut  y  établir 
sept  degrés  ou  échelons,  en  n'y  comprenant  pas  les  domestiques 
proprement  dits  qui  dépendent  de  l'organisation  de  la  famille 
plutôt  que  de  l'organisation  du  travail. 

1)  La  situation  la  plus  modeste  est  celle  des  ouvriers-domesti^ 
ques  qui  font  partie  du  ménage  du  patron  et  travaillent  pour  son 
compte  depuis  leur  entrée  en  apprentissage  jusqu'à  l'époque  de  leur 
mariage.  Cette  situation  est  très  fréquente  chez  les  races  slaves. 

2)  Les  ouvriers  journaliers  sont  chefs  de  ménage,  mais  non 
propriétaires.  Ils  ont  des  salaires  et  des  subventions,  et  sont 
rétribués  à  la  journée. 

5)  Les  lâcherons  sont  chefs  de  ménage  non  propriétaires, 
salariés  ou  subventionnés,  mais  leur  travail  est  rétribué  d*après 
la  quantité  fournie. 

4)  Les  ouvriers  tenanciers  sont  chefs  de  ménage  non  proprié- 
taires, mais  ils  reçoivent  souvent  en  location  des  immeubles  et 
y  exercent  des  industries.  Cette  situation  est  fréquente  dans  la 
vie  rurale. 

5)  Les  ouvriers-chefs  de  métier  ont  une  situation  analogue 


—  190  — 

aux  précédents,  seulement  ils  exploitent  un  métier.  Exemple  : 
les  ouvriers  tisserands. 

6)  Les  ouvriers  propriétaires  possèdent  une  habitation  ou 
une  petite  propriété  sur  laquelle  ils  peuvent  travailler  pour  se 
procurer  un  complément  de  ressources. 

7)  Enfin,  au  sommet  de  la  hiérarchie,  les  propriétaires^ 
ouvriers  dont  l'occupation  principale  est  l'exploitation  de  leurs 
propriétés,  mais  qui,  à  certains  moments,  travaillent  à  la  journée 
ou  à  la  tâche.  Arrivés  à  ce  dernier  échelon ,  les  ouvriers  sont 
tout  prêts  à  entrer  dans  la  classe  supérieure. 

La  monographie  proprement  dite  étant  rédigée,  il  faut  alors, 
dans  un  dernier  chapitre,  remonter  de  la  famille-type  que  Ton 
vient  d'étudier  aux  constitutions  sociales  du  pays.  Certains  faits 
sociaux,  tel  que  le  mode  de  répartition  de  la  population  entre 
les  diverses  professions,  sont  importants  à  noter  et  on  peut  les 
recueillir  soit  en  s*adressant  aux  autorités  sociales  de  la  localité, 
soit  en  consultant  les  documents  statistiques;  mais  le  point 
essentiel  qu'il  faut  élucider,  c'est  la  situation  de  la  classe  infé- 
rieure par  rapport  à  la  classe  supérieure. 

Tout  homme  qui  ne  peut  travailler  que  pour  lui  et  sa  famille 
appartient  à  la  classe  inférieure;  au  contraire,  celui  qui  peut 
réserver  une  partie  de  son  temps  à  la  chose  publique  fait  partie 
de  la  classe  supérieure. 

Or,  dans  toute  société  prospère,  les  classes  supérieures  met-  ^ 
tcnt  au  service  des  classes  inférieures  cet  excédant  de  travail, 
de  capacité  et  de  richesse.  Si[elles  négligent  ce  devoir  et  s'isolent 
dans  leur  égoïsme,  c'est  le  malaise,  c'est  le  paupérisme  qui  sévit. 
L'ouvrier  refuse  la  charité  publiqueou,s'il  l'accepte,  il  n'en  garde 
aucune  reconnaissance,  parce  qu*il  comprend  d'une  façon 
instinctive  que  dans  toute  bonne  organisation  sociale,  ce  sont 
les  institutions  mêmes  et  non  pas  la  charité  privée  ou  publique 
qui  doivent  lui  venir  en  aide. 

Jeudi,  24  avril  4879.  —  De  nombreux  membres  appartenant 
à  d*aulres  sections  de  la  Société  assistent  à  celte  séance.  Sur 
leur  demande,  M.  Focillon  résume  les  entretiens  précédents. 


1»1 


ASSEMBLÉES  GÉNÉRALES 


ASSEMBLÉE  GÉNÉRALE  DU  JEUDI  Si  JANVIER  1878. 

M.  le  docteur  E.  Papillon,  professeur  à  TUniversîté  catho- 
lique de  Lille,  fait  une  conférence  sur  Les  dispensaires  de  cha- 
rité et  la  policlinique  au  point  de  vue  social.  Ce  travail  a  été 
publié  dans  la  Revue  des  questions  scientifiques,  avril  1878 
(t.  m,  p.  400). 

Le  R.  P.  Renard  S.  J.,  conservateur  au  Musée  royal  d'histoire 
naturelle  de  Bruxelles,  lit  un  travail  sur  Les  organismes  micro- 
scopiques de  l'Océan  et  leur  action  en  Géologie.  Cette  conimuni- 
cation  a  paru,  en  avril  1878,  dans  la  Revue  des  questions  scien- 
tifiques (t.  m,  p.  508). 


II 


ASSEMBLÉE  GÉNÉRALE  DU  JEUDI  3  MAI  1878. 

M.  le  docteur  Desplals,  professeur  à  TUniversité  catholique 
de  Lille,  traite  la  question  Des  localisations  cérébrales.  Cette  con- 
férence fait  le  sujet  d'un  article  publié  par  lauteur,  en  juillet 
1878,  dans  la  Revue  des  questions  scientifiques  (t.  IV,  p.  230). 

M.  A.  Proost  expose  ensuite  L'Histoire  de  la  doctrine  de  la 
restitution  dans  les  deux  règnes.  Cette  étude  a  été  publiée,  en 
juillet  1878,  dans  la  Revue  des  questions  scientifiques  (t.  IV,  p.  33), 


199 


III 


ASSEMBLÉE  GÉNÉRALE  DU  MERCREDI  6  NOVEMBRE  1878. 

M.  Ph.  Gilbert,  professeur  à  l'Université  catholique  de  Lou- 
vain,  ouvre  la  séance  par  une  communication  sur  Les  insirU" 
ments  arithmétiques  à  l'Eocposition  universelle  de  1878. 

Le  but  de  cette  causerie  est  d'entretenir  les  membres  de  la 
Société,  à  propos  de  l'Exposition  universelle  de  1878,  des  pro- 
cédés et  appareils  imaginés,  soit  pour  faciliter,  soit  pour  eSec* 
tuer  mécaniquement  les  calculs  numériques,  parfois  si  rebutants 
par  leur  longueur.  L'orateur  s'estimera  heureux  s'il  peut  provo- 
quer, de  la  part  de  ses  auditeurs,  des  observations  qui  compléte- 
raient ce  que  son  exposé  aura  de  trop  imparfait. 

De  tout  temps  on  s'est  attaché  à  abréger  les  opérations  du 
calcul  arithmétique  et  à  diminuer  les  chances  d'erreur  qu'elles 
comportent.  Tel  était  le  but  de  Vabaque  des  Romains,  des  cadrans 
à  calcul  des  Chinois,  et  notre  système  décimal  de  numération 
lui-même  n'est  qu'une  combinaison  ingénieuse  tendant  à  simpli- 
fier les  opérations  arithmétiques.  L'invention  des  logarithmes  par 
Népcr,  en  1614,  a  été  un  grand  pas  dans  ce  sens.  Enfin,  divers 
appareils  ont  eu  pour  but  de  soulager  l'opérateur  en  le  dispen- 
sant des  calculs  de  tête. 

On  peut  citer,  dans  ce  genre,  les  bâtons  de  Néper,  modifiés  à 
diverses  époques ,  et  la  règle  logarithmique  de  Gunlher,  perfec- 
tionnée plus  tard  par  Wingate  et  Pariridge,  et  qui  est  aujour- 
d'hui entre  les  mains  de  tous  les  praticiens.  L'orateur  décrit 
brièvement  cet  instrument,  modifié  sous  forme  circulaire  par 
divers  constructeurs,  entre  autres  par  M.  Boucher  à  l'Exposition 
de  Paris.  Il  explique  ensuite  avec  quelques  détails  la  méthode  de 
M.  Genaille  de  Lyon,  qui  ramène  l'addition  à  la  juxtaposition  de 
longueurs  proportionnelles  aux  nombres,  la  multiplication  à  une 
opération  rapide  au  moyen  de  colonnes  calculées  à  l'avance, et  qui 
peut  rendre  des  services  lorsqu'on  s'y  est  convenablement  exercé. 


—  193  — 

Si  Ton  passe  ensuite  aux  machines  à  calculer  proprement 
ditesy  celles  dans  lesquelles  les  opérations  sont  effectuées  par  un 
mécanisme  qui  ne  demande  à  Topérateur  que  de  simples  actes 
manuels 9  on  trouve  au  début  la  machine  de  Pascal  (1642)  qui 
exécutait  l'addition  et  la  soustraction  seulement  ^  mais  dont  la 
fabrication  était  des  plus  imparfaites.  On  peut  en  dire  autant  de 
la  machine  plus  compliquée  pour  laquelle  on  dit  que  Leibnitz 
dépensa  100,000  francs,  et  des  essais  plus  ou  moins  heureux 
de  Perrault,  de  Polenius,  de  Gorsten,  de  Péreire,  de  Matthieu 
Ilahn ,  etc. 

Au  XIX*  siècle,  Vadditionneur  du  D' Roth,  consistant  en  une 
série  de  cadrans  à  rochets  que  Ion  fait  tourner  au  moyen  d'une 
pointe  et  dans  lesquels  le  report  des  unités  d'ordre  supérieur 
s'effectue  automatiquement,  a  joui  de  quelque  vogue.  La  raison 
en  est  principalement  que  ces  reports  s'effectuent  successive- 
ment et  avec  une  grande  facilité,  au  lieu  de  se  faire  simultané- 
ment comme  dans  certaines  machines,  ce  qui  exige  un  effort 
considérable. 

La  célèbre  machine  de  Babbage,  destinée  à  des  opérations 
d'un  ordre  beaucoup  plus  élevé,  telles  que  celles  de  l'analyse 
supérieure,  est  basée  sur  la  méthode  des  différences.  Lorsqu'une 
quantité  variable  ou  argument  croit  successivement  par  accrois^ 
sements  égaux,  une  autre  grandeur  variable  qui  en  dépend  varie 
par  accroissements  qui,  en  général,  sont  inégaux;  mais  les  dif- 
férences de  ces  accroissements,  ou  les  différences  de  ces  diffé- 
rences, et  ainsi  de  suite,  peuvent  être,  à  partir  d'un  certain  ordre, 
regardées  comme  sensiblement  constantes.  C'est  en  reportant  ces 
différences  successives  les  unes  sur  les  autres  par  un  mécanisme 
ingénieux  que  la  machine  de  Babbage  permet  de  calculer  des 
tables  de  fonctions  assez  compliquées.  La  machine  de  Babbage 
n'a  pas  été  achevée,  mais  on  voyait  à  Paris,  en  1878,  une  machine 
du  même  genre,  de  MM.  Scheutz  de  Stockholm,  présentant  un 
dernier  perfectionnement  en  ce  qu'elle  imprimait  d'elle-même  les 
résultats  du  calcul  sur  une  feuille  de  plomb. 

M.  Gilbert  s'étend  ensuite  avec  de  longs  détails  sur  Varithmo- 
mètre  de  M.  Thomas  de  Colmar,  qu'il  considère  comme  le  plus 


—  194  — 

pratique  des  appareils  à  calculer.  Son  usage  s'est,  d'ailleurs, 
répandu  dans  les  administrations  où  Ton  a  beaucoup  de  calculs 
numériques  à  effectuer. 

C'est  comme  appareil  à  multiplications  et  divisions  que  larilh- 
momètre  peut  être  le  mieux  étudié,  et  Ton  y  doit  distinguer  trois 
choses  :  l""  Le  mécanisme  par  lequel  le  multiplicande,  inscrit  par 
unç  série  d'index  A  mobiles  en  face  de  colonnes  renfermant  les 
chiffres  0,  1,  2,  ...  9,  se  trouve  multiplié  par  un  chiffre  déter- 
miné du  multiplicateur  et  reporté  dans  une  série  de  lucarnes  C 
percées  dans  la  plaque  supérieure  de  l'instrument;  ^  le  méca- 
nisme à  l'aide  duquel  les  unités  d'un  ordre  supérieur  qui  peuvent 
naître  dans  cette  opération,  se  trouvent  reportées  au  rang  qui 
leur  convient,  c'est-à-dire  dans  la  lucarne  à  gauche  de  celle  sur 
laquelle  on  opère  ;  3°  la  manière  dont  les  produits  partiels  obtenus 
successivement  sont  classés  au  rang  convenable  et  additionnés 
entre  eux  pour  former  le  produit  total. 

La  première  opération  est  exécutée  par  une  série  de  .cylindres 
cannelés  mus  simultanément  par  l'opérateur,  et  engrenant  avec 
des  pignons  en  rapport  avec  les  lucarnes  G  :  l'inégalité  de  Ion* 
gueur  des  cannelures  fait  que,  suivant  la  position  du  pignon  qui 
est  mobile  le  long  de  son  axe  et  se  déplace  avec  l'index  A ,  un 
tour  du  cylindre  fait  marcher  le  pignon  d'une  dent,  ou  de  deux, 
ou  de  trois,  etc.  L'opérateur  doit  faire  autant  de  tours  de  la  mani- 
velle qu'il  y  a  d'unités  dans  le  chiffre  du  multiplicateur  sur  lequel 
il  opère  actuellement. 

M.  Gilbert  décrit  également  et  figure  le  mécanisme  plus  com- 
pliqué servant  au  report  des  unités,  et  la  disposition  extrême- 
ment simple  et  ingénieuse  à  l'aide  de  laquelle  les  produits  par- 
tiels sont  classés  et  additionnés;  puis  le  procédé  également  simple 
à  l'aide  duquel  la  multiplication  est  remplacée  par  une  division; 
enfin,  les  derniers  perfectionnements  introduits  dans  la  construc- 
tion de  l'arithmomètre. 

L'orateur  termine  en  présentant  à  l'auditoire  un  petit  appareil 
de  démonstration  où  se  montre  tout  le  mécanisme  de  l'arithmo- 
mètre et  qu'il  doit  à  lobligeance  de  l'inventeur,  et  en  faisant 
fonctionner  un  arilhmomèlre  mis  à  la  disposition  de  la  Société 
par  M.  Sacré. 


—  195  — 

M.  le  docteur  Mœller  traite  ensuite  Du  Daltonisme,  princip^^ 
lemcnt  au  point  de  vue  des  chemins  de  fer  et  de  la  marine.  Des 
daltoniens  sont  soumis,  sous  les  yeux  de  rassemblée,  à  diverses 
épreuves.  Le  travail  de  M.  le  docteur  Mœller  a  été  publié,  en 
avril  1879,  dans  la  Retme  des  questions  scientifiques  (t.  V,  p.  450). 


IV 


ASSEMBLÉE  GÉNÉRALE  DU  JEUDI  7  NOVEMBRE  1878. 

M.  Ch.  de  la  Vallée  Poussin,  professeur  à  FUniversité  catho- 
lique de  Louvaîn,  examine  la  question  suivante  :  La  géologie, 
en  dehors  de  la  simple  description  des  terrains,  a-t-elle  une  con- 
clusion démontrée? 

L'article  intitulé  La  certitude  en  géologie,  publié  en  janvier 
1879  dans  la  Revue  des  questions  sdenti figues,  reproduit  cette 
Conférence  (t.  V,  p.  S). 

M.  labbé  Boulangé  expose  Les  principes  de  Vhydrogéologie 
appliqués  à  la  découverte  des  sources.  La  Revue  des  questions 
scientifiques  a  publié  ce  travail  sous  ce  titre  La  Recherche  des 
sources  dans  son  numéro  de  juillet  1879  (t.  VI,  p.  124). 


ASSEMBLÉE  GÉNÉRALE  DU  JEUDI  30  JANVIER  4879. 

Le  R.  p.  Garbonnelle ,  secrétaire ,  donne  lecture  de  la  lettre 
pontificale  de  Léon  XIII  au  président  et  aux  membres  de  la 
Société  scientifique.  Celte  pièce  est  publiée  plus  haut  (p.  5).  Sur 
sa  proposition  l'assemblée  vote  des  remerciments  à  M.  le  séna- 
teur de  Gannart  d'IIamale,  qui  a  présenté  au  Souverain  Pontife, 


—  i9e  ~ 

avec  Texpression  des  senlimenls  et  des  vœux  de  la  Société,  les 
volumes  publiés  des  Annales  et  de  la  Revue. 

M.  Ghautard,  doyen  de  la  faculté  des  sciences  de  TUniversité 
catholique  de  Lille,  fait  une  conférence  et  de  nombreuses  expé- 
riences sur  Les  spectres  d'absorption  des  liquides  colorés. 

Après  avoir  rappelé  la  définition  du  spectre  lumineux,  sa 
nature  et  sa  propriété  d'être  continu  ou  discontinu,  M.  Ghautard 
insiste  particulièrement  sur  les  spectres  d'absorption  dus  à  Tin- 
terposition  d'un  corps  coloré  sur  le  trajet  d'un  faisceau  de  lumière. 
Ge  corps  interposé,  qu'il  soit  solide,  liquide  ou  gazeux,  laisse 
passer  certaines  radiations  lumineuses  qui  correspondent  à  sa 
teinte,  et  il  arrête  les  autres,  donnant  ainsi  naissance  à  un  spectre 
discontinu  sillonné  de  bandes  obscures,  dont  chacune  occupe 
une  position  bien  déterminée.  Ges  bandes  obscures  ont  été  appe- 
lées bandes  d'absorption  (*). 

M.  Ghautard  rend  visibles  par  projection,  à  l'aide  de  la  lan- 
terne Duboscq  éclairée  à  la  lumière  électrique,  les  spectres  d'ab- 
sorption les  plus  remarquables,  entre  autres  ceux  que  présentent 
la  matière  colorante  du  sang,  et  la  matière  verte  des  végétaux. 
L'analyse  spectrale  de  ce  dernier  principe,  auquel  on  a  donné  le 
nom  de  chlorophylle,  conduit  à  des  résultats  curieux  dont  la  plu- 
part sont  des  conquêtes  de  M.  Ghautard. 

On  obtient  facilement  une  solution  concentrée  de  chlorophylle 
en  faisant  macérer,  à  froid  ou  à  une  douce  chaleur,  des  feuilles 
récemment  recueillies  et  contusées  avec  le  liquide  qui  doit  servir 
de  dissolvant.  Gette  dissolution,  placée  devant  la  fente  d'un  spec- 
troscope  et  traversée  par  des  rayons  lumineux  intenses,  laisse 
apparaître  de  magnifiques  bandes  noires  dont  la  position,  le 
nombre ,  la  largeur  et  l'intensité  varient,  dans  des  limites  assez 
étendues,  suivant  la  nature  de  la  plante  et  sa  classification  végé- 
tale. Ces  bandes  subissent  même,  pour  un  végétal  donné,  Pin- 


(*)  Les  spectres  d'absorption  et  notamment  ceux  de  la  chlorophylle ,  ont  été,  de  la  part 
de  M.  Ghautard ,  l'objet  de  savantes  et  laborieuses  recherches.  Voir  Les  Spectres  de  la 
chlorophylle,  par  J.  Ghautard.  Nancy.,  1875. 


fluence  de  Tâge  de  la  plante,  du  climat,  de  la  température,  de 
Texposition,  du  sol,  du  dissolvant,  de  la  source  de  lumière,  de 
la  concentration  de  la  dissolution  ou  de  Tépaisseur  de  la  couche 
observée.  Il  y  a  plus  encore  ;  sous  Faction  isolée  ou  simultanée 
de  la  chaleur,  de  la  lumière,  des  acides,  des  alcalis,  etc.,  il  se 
produit,  au  sein  des  dissolutions  de  chlorophylle,  des  altérations 
spontanées  qui  dénaturent  singulièrement  les  spectres. 

En  face  de  ce  grand  nombre  de  causes  étrangères  qui  concou- 
rent à  modifier  profondément  les  bandes  d'absorption,  on  com- 
prend combien  le  caractère  spectroscopique  de  la  chlorophylle 
serait  vague  et  incertain  si  la  réunion  de  toutes  ces  bandes  était 
nécessaire  pour  préciser  la  substance.  Heureusement,  des  expé- 
riences nombreuses  et  variées  ont  montré  que  la  première  de  ces 
bandes,  celle  qui  apparaît  au  milieu  du  rouge,  constitue  à  elle 
seule,  pour  la  chlorophylle  pure  ou  altérée,  un  caractère  d'une 
sensibilité  extrême  et  d'une  sûreté  parfaite.  On  en  jugera  parles 
deux  faits  suivants. 

1**  Cette  raie  spécifique  apparaît  avec  des  contours  nets,  une 
position  fixe  et  une  permanence  remarquable  à  travers  une  dis- 
solution étendue  à  moins  de  îôiôô' 

S""  Elle  se  dédouble  sous  l'action  des  alcalis.  Ce  dernier  carac- 
tère la  distingue  des  raies  de  tous  les  autres  liquides  organiques 
dont  aucun  ne  jouit  de  cette  propriété. 

M.  Ghautard  parle  ensuite  des  spectres  à  bandes  lumineuses. 
Il  étale  sous  les  yeux  de  l'assemblée  les  spectres  de  plusieurs 
gaz  raréfiés,  illuminés  par  l'étincelle,  et  ceux  du  zinc,  du  cuivre, 
du  laiton,  etc.  Il  termine  par  quelques  considérations  sur  les 
spectres  des  étoiles. 


—  199  — 


VI 


ASSEMBLÉE  GÉNÉnALE  DU  LUNDI  91  AVRIL  1879. 

Le  R.  P.  Garbonnelle,  secrélaire  de  la  Société  scientifique,  lit 
le  rapport  suivant  : 

Messieurs, 

Je  n'abuserai  pas  du  privilège  que  le  programme  accorde  au 
secrétaire  de  parler  le  premier  à  louverlure  de  cette  session;  je 
ne  vous  prendrai  pas,  pour  exposer  des  faits  connus,  un  temps 
que  dautres  orateurs  doivent  occuper  plus  utilement  ci  plus 
agréablement.  Les  progrès  et  les  travaux  de  la  Société,  tel  est  le 
sujet  qui  m'est  assigné.  Or  nos  deux  publications,  Annales  et 
Revue,  vous  mettent  parfaitement  en  état  d'apprécier  ces  progrès, 
et  de  mesurer  la  quantité  de  travail  intellectuel  que  nous  avons 
fournie.  11  suffira  pour  donner  à  ce  jugement  toute  la  précision 
désirable  de  citer  quelques  chiffres  et  d'indiquer  sommairement 
quelques  faits. 

Depuis  la  dernière  grande  session,  nous  avons  reçu  127  mem- 
bres nouveaux,  dont  77  en  Belgique  et  50  à  l'étranger.  Malgré 
les  vides,  hélas  !  fort  nombreux,  que  la  mort  et  d'autres  causes 
ont  produits  dans  nos  rangs,  le  total  de  notre  liste  est  aujour- 
d'hui de  702.  Le  dernier  rapport  n'accusait  que  673.  —  Nous  ne 
comptions  alors  que  124  membres  étrangers;  nous  en  avons 
actuellement  156. 

Je  ne  crois  pas  être  indiscret  en  signalant  un  fait  que  l'on  peut 
découvrir  aisément  par  la  comparaison  de  ces  chiffres.  Les 
démissions  ont  été  beaucoup  plus  nombreuses  en  Belgique  qu'à 
l'étranger.  C'est  que,  lors  de  la  fondation  de  la  Société,  bien  des 
témoins  sympathiques  de  nos  efforts,  convaincus  comme  nous  de 
l'importance  de  notre  œuvre,  se  firent  un  devoir  de  la  soutenir; 
et,  sans  vouloir  se  consacrer  eux-mêmes  aux  études  spéciales  des 


—  i»é  — 

sciences  que  nous  cultivons,  voulurent  du  moins,  par  leur  coti- 
sation annuelle,  nous  aider  à  vaincre  les  difficultés  d'un  premier 
établissement.  Aujourd'hui  notre  avenir  leur  semble  assuré, 
tandis  que  d'autres  entreprises  naissantes,  d'autres  fondations 
utiles  font  à  leur  concours  un  appel  plus  pressant.  Et  certes, 
dans  la  situation  actuelle  du  pays,  il  ne  serait  pas  difficile  d'en 
citer  des  exemples.  Nous  sommes  ainsi  naturellement  exposés  à 
perdre  les  éléments  les  moins  scientifiques  de  nos  listes.  Une 
telle  élimination  doit  sans  doute  avoir  pour  eflet  de  rendre  ces 
listes  plus  homogènes;  mais  il  est  bien  évident  qu'elle  pourrait 
nous  être  préjudiciable  en  éclaircissant  nos  rangs.  Heureuse- 
ment, pendant  qu'elle  s'accomplissait,  nos  rangs  continuaient  à 
se  consolider,  grâce  à  l'accession  d'éléments  plus  actifs,  et, 
comme  je  viens  de  vous  le  dire,  notre  nombre  aussi  n'a  cessé 
de  s'accroître.  Ce  résultat.  Messieurs,  démontre  une  puissante 
vitalité. 

Il  y  a,  dans  ces  nouvelles  adhésions,  bien  des  noms  qui  nous 
honorent.  Vous  les  reconnaîtrez  sans  peine  quand  le  prochain 
volume  des  Annales  vous  en  portera  l'énumération.  Puissent-ils 
adoucir  vos  regrets  pour  les  pertes  douloureuses  que  la  mort 
nous  a  infligées.  Depuis  le  dernier  rapport,  nous  avons  du 
inscrire  vingt  noms  sur  la  liste  des  membres  décédés.  Parmi  eux, 
celui  de  l'illustre  et  infatigable  P.  Secchi,  qui  fut  notre  premier 
membre  honoraire;  celui  du  savant  naturaliste  Jean-Joseph 
Bianconi  qui,  après  avoir  honoré  l'Université  de  Bologne  par  ses 
magnifiques  travaux  en  géologie,  en  minéralogie,  en  zoologie, 
préféra  renoncer  à  sa  chaire  de  professeur,  plutôt  que  de  prêter 
un  serment  réprouvé  par  sa  conscience  ;  celui  de  l'abbé  Wies  à 
qui  l'on  doit  la  carte  géologique  du  Grand-Duché  de  Luxem- 
bourg; ceux  encore  du  M*'  de  Vibraye,  correspondant  de  l'Institut 
et  de  son  vieil  ami,  l'abbé  Bourgeois,  ce  parfait  modèle  de  probité 
scientifique,  dont  les  recherches  montrent  bien  que  le  savant 
catholique,  absolument  sûr  de  sa  foi,  n'est  pas,  comme  le  savant 
irréligieux,  exposé  à  cacher  ou  à  déguiser  les  faits  embarrassants. 
Qu'il  me  soit  permis  de  signaler  spécialement  à  vos  regrets  deux 
noms  belges  :  Barthélémy  du  Mortier,  qui  fut  un  de  nos  premiers 
IIL  I 


—  180  — 

adhérents  cl  peut-être  notre  doyen  d'âge,  membre  de  l'Académie 
royale  de  Belgique,  dont  la  longue  carrière,  toute  de  dévoue- 
ment, semble  n'avoir  jamais  eu  d'autre  objet  que  de  servir  la 
science,  la  patrie  et  la  religion;  et,  le  plus  jeune  et  le  dernier 
frappé,  Emile  Ghyseiis,  qui  fut  toujours  un  de  nos  membres  les 
plus  actifs,  que  tous.  Messieurs,  vous  avez  connu,  et  dont  le 
caractère  généreux  et  les  rares  talents  nous  promettaient  un  si 
brillant  avenir.  —  Puissent  le  souvenir  et  les  exemples  de  tant 
d'bommes  distingués  nous  rappeler  sans  cesse  ce  que  nous 
devons  à  notre  noble  entreprise,  et  ranimer  toujours,  au  sein  de 
notre  Société,  l'esprit  scientifique  et  l'esprit  religieux. 

Pour  bien  établir  que  nous  avons  contribué,  par  nos  travaux, 
à  démontrer  l'union  parfaite  de  ces  deux  esprits,  il  faudrait 
peut-être  analyser  ici  les  deux  grandes  publications  de  la  Société. 
Mais  ces  volumes  sont  entre  vos  mains,  les  analyser  serait 
superflu.  Je  préfère  vous  donner,  à  leur  sujet,  un  renseignement 
un  peu  matériel,  mais  qui  a  son  importance,  et  que,  vu  l'étendue 
exceptionnelle  (18  mois)  de  notre  dernier  exercice,  il  ne  serait 
pas  facile  de  découvrir  dans  le  rapport  de  notre  trésorier.  La 
grande  dépense  qu'entraînent  ces  deux  publications,  est  plus  que 
couverte  par  notre  revenu.  Non  seulement  les  cotisations  des 
membres  suffisent  h  payer  l'impression  et  la  distribution  des 
Annales,  avec  les  frais  de  sessions  et  de  bureau,  mais,  depuis 
l'origine,  la  Revue  des  questions  scientifiques  se  suffit  largement 
à  elle-même;  elle  n'a  pas  entamé  nos  ressources  le  moins  du 
monde;  les  abonnements  reçus  couvrent  et  au  delà  tous  les  frais 
de  rédaction,  d'impression,  d'expédition,  etc.  L'excédant  est  de 
plus  de  mille  francs  pour  chacune  des  deux  premières  années; 
mais,  je  tiens  à  le  déclarer,  la  générosité  de  nos  écrivains  est 
pour  beaucoup  dans  ce  résultat.  J'ajoute  que  nous  comptons 
aujourd'hui  978  abonnés,  dont  la  moitié  à  l'étranger;  et  il  nous 
en  arrive  encore  presque  tous  les  jours. 

Mais  le  succès  matériel  ne  suffit  pas.  Pouvons-nous  admettre 
que  cette  revue  répond  au  but  pour  lequel  nous  l'avoqs  créée? 
Oui,  Messieurs,  nous  le  pouvons;  car,  amis  et  adversaires  nous 
rendent  tous  ce  témoignage,  chacun  à  sa  façon.  Pour  ne  parler 


—  tut  — 

ici  que  des  amis,  je  pourrais  vous  citer  les  appréciations  de  plus 
de  cinquante  journaux  publiés  dans  toutes  les  langues  du  monde 
civilise;  mais  je  me  bornerai  à  vous  rappeler  le  jugement  récent 
d'un  des  meilleurs  journaux  catholiques  de  Rome,  la  Voce  délia 
verilà.  Je  traduis  littéralement  : 

«  Grande  est  Festime  qu'a  conquise  en  peu  de  temps  parmi  les 
savants  cette  Revue,  où  les  questions  les  plus  vitales  de  la  science 
contemporaine  sont  traitées  avec  une  grande  profondeur  par  des 
hommes  distingués,  lesquels  parfaitement  informés  de  Tétat 
actuel  des  connaissances  humaines,  ne  croient  pas  que^  pour 
rendre  service  à  la  vérité  et  à  la  bonne  cause,  il  faille  cacher  ou 
tourner  en  ridicule  ce  que  ces  connaissances  ont  de  bien  fondé  et 
que  les  hommes  instruits  admettent  universellement.  Tout  en 
apportant  dans  Texploration  de  la  nature  cette  liberté  que  le 
Concile  du  Vatican  a  reconnue  comme  juste,  ils  mettent  tous 
leurs  soins,  suivant  les  prescriptions  du  même  saint  Concile,  à 
éviter  ce  qui  répugne  aux  doctrines  révélées,  lesquelles  jamais  ne 
pourront  se  trouver  en  désaccord  avec  les  vérités  naturelles.  Aussi 
cette  sage  institution,  si  bien  faite  pour  notre  époque,  a  mérité 
la  protection  du  souverain  pontife  Pie  IX  de  sainte  mémoire,  et 
vient  encore  d'être  encouragée  par  son  successeur.  » 

Cet  encouragement  récent  du  souverain  pontife  Léon  XIII, 
vous  le  connaissez,  Messieurs.  Tous  vous  avez  lu  celte  belle  lettre 
pontificale,  qui  nous  félicite  pour  notre  noble  dessein  et  pour  les 
garanties  inscrites  dans  nos  statuts,  qui  nous  rappelle  la  sage 
direction  du  Concile  du  Vatican,  qui  nous  exhorte  à  ne  pas  nous 
écarter  de  la  voie  digne  d'éloges  où  nous  sommes  entrés,  qui 
enfin  bénit  notre  entreprise  et  lui  promet  de  nouveaux  succès. 
Nous  l'avons  insérée  en  tête  de  la  dernière  livraison  de  la  Revue; 
nous  la  publierons  également  en  tète  des  Annales;  car  elle  est 
une  récompense  dont  nous  avons  le  droit  d'être  fiers,  et  elle  nous 
donne  des  conseils  que  nous  acceptons  avec  reconnaissance. 
Nous  voulons,  en  suivant  toujours  ces  conseils,  nous  montrer 
toujours  dignes  de  la  récompense. 


—  189  — 

M.  Armand  Brifaut,  trésorier,  lit  le  rapport  suivant  : 

Messieurs^ 

Conformément  à  l'article  1 3  des  statuts,  votre  trésorier  a  Thon- 
neur  de  vous  présenter  le  compte  détaillé  des  recettes  et  dès 
dépenses  de  Texercice  écoulé.  Par  suite  du  changement  introduit 
dans  vos  statuts,  cet  exercice  comprend  exceptionnellement  une 
période  de  18  mois. 

RECETTES. 

Encaisse  au  12  octobre  1877 fr.  11,813  72 

Recouvrement  de  créances  diverses 59  90 

1  part  de  fondateur. 500  00 

1  rachat  perpétuel 150  00 

777  cotisations  (années  1876,  1877  et  1878),  sur-r 
taxes  postales  comprises 11,668  00 

Vente  de  publications 270  20 

Revue  des  questions  scientifiques  : 

à)  1257  abonnements  (années  1877  et  1878) 
à  15  francs  et  plus,  surtaxes  postales  com- 
prises    fr.   22,21 5  20 

b)  Renonciations  d'honoraires  d'au- 
teurs     2,104  00 

24,519  20 

Subsides  de  TÉtat fr.      1,000  00 

Dons  divers 238  50 

Intérêts  en  banque  (trois  semestres) 583  86 

Encaissement  des  coupons  du  portefeuille  (trois 
semestres) 1,174  50 

Fr.    51,777  88 


^^érenoe  (publiée  dans  la  se- 
'»e  et  les  marchés  euro- 


wO. 

■  à  rUniversité 

îiic  à  rUnîversilé 

i«c  sur   «  Gabriel 

iiblique  de  TÉqua- 

ion,  qui  expose  des 

a  paru  plus  utile  d'en 

<{iii,  à  ce  point  de  vue, 

itre  ainsi  en  matière  : 

>ut  ce  que  Garcia  Moreno 

i  la  prospérité  de  son  pays  : 

ju'on  écrira  sans  doute  dans 

liais  nous  nous  bornerons  ici 

lires  qu'il  crut  devoir  prendre 

renseignement. 

.  Garcia  Moreno  avait  passé  quel- 

uni  livré  à  de  sérieuses  études  lit- 

ouuaissait  à  fond  notre  langue  :  il 

■:anisation  de  notre  enseignement  :  il 

Kissources  dont  notre  capitale  dispose 

•{ue  tout  ne  soit  pas  parfait  chez  nous, 

iVLT  un  affligeant  contraste  entre  lorga- 

iiclier  et  celle  qu'il  avait  sous  les  yeux. 

l'explique  aisément  quand  on  a  lu  This- 

nnéricaines  et  qu'on  connaît  les  péripéties 

I  >cr  pour  conquérir  une  indépendance  dom 

déjà  les  funestes  résultats.  Faites  la  part, 


— ■  tus  — 

sentation  établi  par  le  jury.  A  cet  égard,  veuillez  nous  permettre 
de  vous  citer  textuellement  les  paroles  que  nous  avons  recueillies 
de  la  bouche  de  Tun  des  successeurs  de  Garcia  Moreno.  Comme 
nous  lui  faisions  observer  que  le  concours  nous  paraissait  être 
le  meilleur  mode  de  nomination  du  corps  enseignant,  «  je  me 
•  garderais  bien,  nous  répondit-il,  d'instituer  le  concours,  il 
»  pourrait  ainsi  se  faire  qu'il  y  eût  parmi  les  professeurs  des 
»  personnes  hostiles  à  ma  politique  ;  or,  ce  que  je  veux  avant  tout, 
»  c'est  que  tous  mes  employés  soient  mes  amis.  »  Les  condi- 
tions dans  lesquelles  s'exerçait  le  professorat  étaient  des  plus 
défavorables;  les  appointements  que  recevait  le  professeur  étaient 
loin  de  pouvoir  couvrir  les  frais  de  son  entretien,  et  il  lui  fallait 
chercher  le  supplément  soit  dans  la  clientèle,  soit  dans  l'agricul- 
ture. Un  très  petit  nombre  d*ouvrages  ou  plutôt  de  manuels  fai- 
saient tous  les  frais  de  son  érudition.  La  Faculté  ne  possédait  pas 
de  bibliothèque  :  les  appareils,  les  instruments,  en  un  mot,  tous 
les  moyens  de  démonstration  faisaient  également  défaut.  L'étude 
de  l'anatomie  se  faisait  sans  dissections;  les  leçons  sur  cette  partie 
comme  sur  les  autres,  consistaient  en  une  simple  récitation  de 
l'auteur  classique  imposé  à  l'élève.  C'est  sur  ce  même  auteur  que 
le  maître  préparait  ses  leçons.  La  fin  du  manuel  était  donc  la  fin 
de  la  science  et  pour  les  élèves  et  pour  les  professeurs. 

»  La  clinique  n'existait  que  de  nom  :  les  services  d'hôpital 
étaient  faits  par  des  médecins  qui  n'appartenaient  généralement 
pas  à  la  Faculté.  Leur  mode  de  recrutement,  comme  celui  des 
professeurs,  était  exclusivement  soumis  aux  caprices  du  pouvoir: 
chaque  fluctuation  politique  les  renouvelait  en  entier  ou  en 
partie...  » 

M.  Doniec  entre  ici  dans  quelques  détails  sur  la  façon  dont 
se  faisait  le  service  médical  des  hôpitaux  à  Quito. 

«  Les  examens  ne  pouvaient  que  se  ressentir  d'une  telle  direc» 
tion  donnée  à  l'enseignement  :  toutes  les  questions  roulaient  sur 
des  généralités  ou  sur  des  descriptions  purement  théoriques. 
Les  examen  d'hôpital  ne  méritaient  guère  le  nom  d'examens 
pratiques  sous  lequel  ils  étaient  désignés.  On  devine  sans  peine 
ce  que  pouvait  être  un  examen  clinique  passé  par  des  étudiants 


—  ts«  — 

qui  n'avaient  appris  à  utiliser  aucun  des  moyens  de  diagnostic 
que  nous  possédons. 

»  La  Faculté  de  Cuenca  était  plus  faible  encore  que  celle  de 
Quito...  » 

Après  quelques  détails  sur  Tétat  des  écoles  de  filles,  M.  Domec 
continue  : 

«  Épris,  comme  il  Tétait,  d'une  sainte  passion  pour  les  pro- 
grès de  sa  patrie  et  s^inspirant  des  impressions  de  son  voyage 
en  France,  Garcia  Moreno  ne  recula  devant  aucun  sacrifice  pour 
remédier  à  une  aussi  déplorable  situation. 

»  V enseignement  primaire  fut  d'abord  Tobjet  de  toute  son 
attention.  Il  fallait,  à  tout  prix,  multiplier  les  écoles  et  les  confier 
à  des  maîtres  instruits,  dévoués,  charitables,  patients,  mesurant 
leurs  efforts  à  la  difficulté  de  leur  tâche.  Où  les  trouver  ces  maî- 
tres si  parfaits?  Garcia  Moreno  les  trouva  parmi  nos  Frères  des 
Écoles  chrétiennes.  Il  les  trouva  parmi  nos  Sœurs  de  charité.  Ni 
les  dépenses  que  devait  occasionner  un  aussi  long  voyage,  ni  les 
frais  d'installation  et  d  entretien,  rien  ne  l'arrêta  :  il  les  demanda 
en  grand  nombre  et  il  les  obtint.  Or  dire  qu'il  les  obtint,  c'est 
dire  qu'il  obtint  les  résultats  désirés. 

»  Un  vaste  «sile  s'ouvrit  sous  la  direction  des  Sœurs  de  Saint- 
Vincent-de-Paul  et  il  ne  tarda  pas  à  rendre  les  plus  grands  ser- 
vices. Bientôt  les  enfants  des  deux  sexes  y  étaient  nombreux, 
bien  élevés,  bien  entretenus  et  aussi  instruits  que  le  comportait 
leur  âge. 

»  De  même,  pour  les  Frères  d'immenses  installations  furent 
achetées,  d'abord  à  Quito,  puis  à  Cuenca,  Latacunga,  Guayaquil, 
Guaranda,  Loja,  Ibarra,  etc.^  et  Ton  vit  les  enfants  venir,  par 
centaines,  demander  â  nos  bons  religieux  leur  pain  intellectuel 
et  moral  :  ils  se  présentaient  incultes  et  négligés,  mal  vêtus, 
dénués  de  toute  ressource.  N'importe!  on  les  recevait  à  bras 
ouverts  et  on  les  transformait,  dans  l'espace  de  quelques  jours, 
en  des  enfants  d'aspect  civilisé.  Parmi  les  élèves  ainsi  formés,  il 
s'en  trouva  bientôt  plusieurs,  susceptibles  de  devenir  des  maîtres, 
ce  qui  permit  d'augmenter  le  nombre  des  élèves  et  de  fonder  de 
nouvelles  écoles. 


—  140  — 

»  Restait  la  partie  orientale  de  la  République,  la  province  du 
Napo.  Des  pères  Jésuites,  depuis  longtemps  impatients  de  porter 
de  nouveau  le  flambeau  de  la  foi  dans  ces  contrées  sauvages, 
trouvèrent  en  Garcia  Moreno  un  efficace  appui  qui  leur  permit 
de  venir  à  bout  de  leur  apostolique  entreprise  :  toutes  les  diffi- 
cultés furent  ainsi  vaincues  et  Ton  put  faire  entendre  la  parole 
divine  à  ces  infortunés.  Ce  fut  là  l'origine,  le  noyau  d'un  ensei- 
gnement primaire  qui  ne  tarda  pas  à  s'organiser  sous  ce  ciel 
brûlant;  de  nouveaux  missionnaires  se  joignirent  aux  premiers 
et  les  meilleurs  résultats  venaient  chaque  jour  couronner  leurs 
efforts. 

»  Les  réformes  de  Yenseignement  secondaire  suivirent  de  près 
celles  que  nous  venons  de  vous  signaler  et,  à  cet  égard  encore, 
on  vit  l'infatigable  régénérateur  s'adresser  aux  ordres  religieux 
européens.  Dès  son  arrivée  au  pouvoir  il  avait  rappelé  les 
Jésuites ,  et  quelques  années  plus  tard  il  demandait  aussi  les 
Lazaristes.  Plusieurs  pères  de  ces  deux  ordres,  les  uns  français, 
les  autres  allemands,  furent  chargés  d'organiser  à  Quito  l'ensei- 
gnement secondaire.  Deux  collèges  naquirent  de  cette  prompte 
organisation,  l'un,  celui  des  Jésuites,  sur  lequel  la  reconnaissance 
avait  mis  le  nom  de  collège  S^-Gabriel,  l'autre,  celui  des  Laza- 
ristes, désigné  sous  le  nom  de  Petit*Séminaire.  Dès  ce  moment 
les  études  littéraires  et  scientifiques  s'élevèrent  à  Quito,  à  la  hau- 
teur de  celles  que  l'on  fait  en  Europe,  et  l'on  prévoyait  un  avenir 
prochain,  où  de  nombreux  jeunes  gens  sortiraient  de  ces  deux 
établissements  avec  une  solide  et  profonde  instruction. 

»  Venseignement  supérieur  ne  devait  pas  non  plus  échapper 
à  la  bienfaisante  sollicitude  de  Garcia  Moreno.  Mais  ici  les  diffi- 
cultés à  vaincre  étaient  encore  bien  plus  grandes  et  le  chiffre  des 
dépenses  à  faire  bien  plus  élevé.  Il  s'agissait  de  trouver  non  seu- 
lement des  savants  capables  de  transmettre  leur  science,  mais 
encore  tout  un  appareil  instrumental  indispensable  aux  démon- 
strations pratiques.  Or,  même  en  Europe,  les  savants  sont  rares; 
ils  ne  s'expatrient  pas  facilement  :  mille  circonstances,  principa- 
lement des  circonstances  de  famille,  les  retiennent.  Et  puis  le 
voyage  était  si  long,  si  pénible,  on  pourrait  même  ajouter  si  dau- 


—  141  — 

gereux!  En  outre,  la  fréquence  des  révolutions  dans  les  Répu- 
bliques sud-américaines  et  Tinstabilité  de  leurs  gouvernements 
n*étaient  que  trop  connues. 

»  Comment  Garcia  Moreno  allait-il  triompher  de  tant  d'obs- 
tacles? Il  en  triompha  en  s*adressant  à  une  classe  spéciale  de 
savants,  à  des  savants  dont  le  dévouement,  inspiré  par  la  foi,  ne 
connaît  pas  de  limites  ;  à  des  savants  qui,  faisant  abstraction  de 
toute  considération  purement  humaine,  n'hésitent  jamais  à  se 
mettre  en  marche  quand  il  s'agit  de  remplir  un  devoir  ou  de 
faire  le  bien;  à  des  savants  enfin  qui  ont  le  monde  entier  pour 
patrie  et  tous  leurs  semblables  pour  famille.  Nous  avons  nommé, 
Messieurs,  les  savants  de  la  Compagnie  de  Jésus. 

»  Oui,  c'est  encore  à  la  docte  Compagnie  que  Garcia  Moreno 
demanda  des  chimistes,  des  physiciens,  des  naturalistes,  des 
mathématiciens.  Il  eut,  parait-il,  quelque  peine  à  les  conquérir , 
mais  enfin  il  les  conquit  et  les  conquit  aussi  profondément 
instruits  qu'infatigablement  zélés  :  ils  étaient  tous  d'origine  alle- 
mande. 

•  De  larges  crédits  furent  ouverts  pour  acheter  en  Europe  et 
faire  parvenir  à  Quito  les  appareils  et  les  instruments  qu'ils  juge- 
raient nécessaires  à  leur  enseignement.  Il  me  suffira,  pour  vous 
donner  une  idée  de  l'étendue  qu'il  fallut  donner  à  ces  crédits,  de 
vous  dire  qu'ils  devaient  couvrir  les  frais  occasionnés  par  l'instal- 
lation complète  d'un  laboratoire  de  physique,  d'un  laboratoire  de 
chimie  et  d'un  cabinet  de  collections  d'histoire  naturelle.  Tout 
fut  promptement  exécuté  et  l'on  vit  bientôt  se  former  à  Quito, 
sous  le  nom  d'École  polytechnique,  un  centre  d'enseignement 
qui  pouvait,  nous  ne  craignons  pas  de  l'affirmer,  dignement  sou- 
tenir la  comparaison  avec  nos  meilleures  facultés  des  sciences. 
Nous  avons  maintes  fois  visité  cette  École;  nous  en  avons  minu- 
tieusement examiné  les  divers  laboratoires  ;  nous  avons  assisté 
aux  épreuves  scientifiques  que  les  élèves  y  subissaient;  et  chaque 
fois,  nous  sommes  sorti  plein  d'admiration  pour  ce  foyer  scien- 
tifique, l'un  des  premiers,  le  premier  peut-être  de  l'Amérique 
méridionale... 

»  Garcia  Moreno  avait  fondé,  sur  l'Ecole  polytechnique,  les 


—  149  — 

plus  grandes  espérances  pour  Ta  venir  de  son  pays;  il  suffisait  » 
pour  s'en  convaincre,  de  voir  avec  quel  intérêt  il  en  surveillait  la 
marche  et  les  progrès  et  avec  quelle  assiduité  il  assistait  aux 
examens  publics  qui,  chaque  année,  attiraient  Télité  de  la  société 
quiténienne.  Il  interrogeait  lui-même  les  élèves,  principalement 
sur  la  chimie  qu1l  avait  tout  spécialement  étudiée  à  Paris;  Fen- 
thousiasme  pour  cette  science  atteignait,  chez  lui,  la  forme  d'un 
véritable  culte. 

»  Concurremment  avec  rÉcole  polytechnique  s'organisait  une 
autre  œuvre  gigantesque  que  Garcia  Moreno  avait  confiée  à  Tun 
des  professeurs  de  cette  école.  Il  se  construisait,  à  grands  frais, 
un  magnifique  observatoire  destiné  à  renseignement  et  aux  ob- 
servations astronomiques.  S'autorisant  des  déclarations  faites  par 
de  savants  voyageurs  au  sujet  des  services  qu'un  observatoire  à 
Quito  pourrait  rendre  à  la  science  astronomique,  Téminent  chef 
d'Etat  n'hésita  pas  à  s'imposer  ce  nouveau  sacrifice;  de  nouveaux 
crédits  illimités  furent  ouverts  pour  la  construction  de  Tédifice 
et  l'achat  des  instruments. 

»  Tout  était  déjà  disposé  pour  l'inauguration  du  nouvel  ensei- 
gnement :  l'édifice  était  monumental  et  les  instruments  prêts  à  y 
être  installés.  C'était  bien  là  une  œuvre  de  Garcia  Moreno,  et 
cependant  quelques  mois  plus  tard,  le  buste  de  son  successeur 
s'y  offrait  aux  regards  d'une  population  surprise  et  indignée. 

»  Le  niveau  des  connaissances  scientifiques  s'élevait  chaque 
jour  de  plus  en  plus  parmi  les  élèves  de  TEcole  polytechnique  et 
il  y  avait  déjà  lieu  d'instituer  pour  eux  des  examens  correspon- 
dant à  nos  examens  de  licencié,  de  docteur,  d'ingénieur,  etc... 

»  En  sortant  des  savantes  conférences  qui  leur  étaient  faites 
par  les  professeurs  de  l'Ecole  polytechnique  sur  les  sciences  dites 
accessoires,  les  élèves  en  médecine  ne  pouvaient  éprouver  beau- 
coup d'enthousiasme  pour  les  simples  récitations  qui  constituaient 
encore  tout  renseignement  de  la  faculté  médicale. 

»  Garcia  Moreno  ne  devait  pas  laisser  longtemps  subsister  un 
si  choquant  contraste.  Dès  Tannée  1872,  il  fit  demander  en 
France,  par  la  voie  des  journaux ,  un  professeur  de  chirurgie  et 
un  professeur  d'anatomie  qui  seraient  chargés  d'organiser  l'en- 


—  148  — 

seignement  de  ces  deux  parties  des  connaissances  médicales. 
L'année  suivante  le  docteur  E.  Gayraud,  professeur- agrégé  de  la 
Faculté  de  Montpellier,  partaitpour  l'Equateur  comme  professeur 
de  clinique  chirurgicale,  et  quelques  mois  plus  tard,  celui  qui  a 
rhonneur  de  vous  parler  se  rendait  à  la  même  destination  comme 
professeur  d  anatomie. 

»  Il  s'agissait,  non  d'améliorer,  mais  bien  de  créer  la  Faculté 
de  médecine  de  Quito  qui,  en  réalité  n'existait  pas.  L'œuvre  n*était 
rien  moins  que  facile.  Indépendamment  d'énormes  dépenses,  il  y 
avait  à  compter  avec  une  série  d'obstacles  suscités  par  la  jalousie, 
l'indifférence  ou  la  routine.  Il  fallait  un  local,  il  fallait  un  corps 
enseignant,  il  fallait  organiser  un  enseignement  pratique  d'ana- 
tomie,  de  physiologie,  de  pathologie,  d'obstétrique.  On  n'installe 
pas  une  Faculté  de  médecine  avec  la  même  facilité  qu'une  Faculté 
des  lettres  ou  une  Faculté  des  sciences. 

•  Garcia  Moreno  voulait  une  réforme  complète  :  aussi  avait-il 
donné  à  M.  Gayraud,  le  titre  de  doyen  avec  pleine  autorité  pour 
lui  proposer  toutes  les  mesures  qu'il  jugerait  convenables  et  lui 
présenter  un  plan  d'études  comme  il  l'entendrait.  L'essentiel  se 
trouvait  à  Quito.  Il  y  avait  un  hôpital  où  l'on  voyait  flotter  les 
blanches  cornettes  des  Soeurs  de  Saint-Vinccnt-de-Paul  et  dont 
les  ressources  cliniques  étaient  très  suilisantes  pour  une  Faculté: 
la  population  moyenne  était  de  trois  cents  malades  et  les  cas  pa- 
thologiques y  étaient  des  plus  variés.  Il  était  une  autre  circon- 
stance qui  pouvait  singulièrement  favoriser  l'enseignement;  nous 
faisons  allusion  à  la  facilité  avec  laquelle  on  arrivait  à  disposer, 
pour  les  études  anatomo-pathologiques^  de  la  plupart  des  sujets 
morts  à  l'hôpital... 

»  Il  y  avait  encore,  à  Quito,  un  hospice  divisé  en  deux  par- 
ties :  dans  l'une  se  trouvaient  des  aliénés,  dans  l'autre  des 
lépreux  ;  les  uns  et  les  autres  auraient  pu,  auraient  dû  servir  à 
l'enseignement  clinique,  mais  il  eut  fallu,  pour  l'obtenir,  éner- 
giquement  lutter  contre  une  opinion  généralement  accréditée 
dans  le  pays,  à  savoir  que  les  fous  ne  sont  pas  des  malades  et 
que  les  lépreux  ne  doivent  pas  être  soignés  parce  que  leur  mal 
est  contagieux.  Nous  ne  pouvons  nous  empêcher  de  signaler  la 


—  144  — 

triste  impression  que  nous  avons  rapportée  de  quelques  visites 
faites  à  ces  malheureux;  mal  eoueliés,  mal  nourris,  presque  nus, 
vivant  ou  plutôt  mourant  lentement  dans  d*immondes  réduits. 
Nous  avons,  dans  un  autre  travail,  exposé  notre  manière  de  voir 
sur  la  contagiosité  de  la  lèpre  et  montré  que  cette  contagiosité, 
fùt-elle  tout  à  fait  manifeste,  ne  pourrait  justiGer  l'abandon  des 
malheureux  qui  en  sont  atteints.  Quant  aux  aliénés,  il  serait 
surperflu  de  démontrer  qu'ils  rentrent  dans  le  domaine  médical  : 
bien  des  fois  déjà  cette  cause  a  été  victorieusement  plaidée.  Les 
Sœurs  de  Saint-Vincent- de- Paul  avaient  cependant  sollicité  la 
faveur  de  prodiguer  leurs  soins  à  ces  malheureux  parias.  Garcia 
Moreno  s'était  occupé  de  faire  disparaître  de  tels  préjugés  et  il  y 
serait  certainement  parvenu,  si  ses  assassins  lui  en  eussent 
laissé  le  temps. 

»  En  appelant  deux  médecins  étrangers  pour  organiser  ren- 
seignement de  Tanatomie  et  de  la  chirurgie,  Garcia  Moreno  avait 
eu  soin,  comme  il  l'avait  fait  pour  les  professeurs  de  rEcole 
polytechnique,  de  les  autoriser  à  faire  tous  les  achats  qui  seraient 
jugés  nécessaires  à  l'organisation  pratique  de  ces  deux  parties 
de  l'enseignement.  II  serait  beaucoup  trop  long  de  vous  énu- 
mérer  tous  les  objets  que  comportait  une  pareille  destination. 
Livres,  atlas,  squelettes,  mannequins,  appareils  et  instruments 
d'amphithéâtre,  appareils  et  instruments  de  chirurgie,  tout  ce 
que  nos  Facultés  européennes  mettent  tant  d*années  à  obtenir  et 
même  des  choses  dont  elles  sont  obligées  de  se  passer  faute  de 
fonds  suffisants,  tout  cela,  Garcia  Moreno  le  faisait  acheter  d'un 
seul  coup,  nous  pourrions  dire,  en  un  seul  jour. 

9  En  possession  de  tous  ces  éléments,  nous  n'eûmes,  M.  Gay->> 
raud  et  moi,  aucune  difficulté  à  organiser  un  enseignement 
complet  et  pratique  d'anatomie  et  de  clinique  chirurgicale. 
Injections,  dissections,  autopsie,  exercices  de  médecine  opéra- 
toire, applications  cliniques  de  tous  les  moyens  dont  le  diagnostic 
et  le  traitement  chirurgicaux  se  sont  enrichis  dans  ces  dernières 
années,  tout  fut  mis  à  contribution. 

»  Après  l'anatomie  et  la  chirurgie  ce  fut  le  tour  des  autres 
branches  de  l'enseignement  médical.  Garcia  Moreno  demanda 


—  f  4»  — 

au  nouveau  doyen  un  plan  d'études  en  rapport  avec  Tétat  actuel 
de  nos  connaissances  :  il  fallait,  bien  entendu ,  tout  en  tenant 
compte  des  nécessités  de  renseignement  ^  avoir  aussi  égard  aux 
ressources  pécuniaires  du  pays  et  au  nombre  d*élèves  sur  lequel 
on  pouvait  compter. 

»  M.  Gayraud  proposait  la  nomination  de  sept  professeurs  qui 
seraient  obligés  de  faire  des  leçons  orales,  au  lieu  de  leçons  de 
récitation  et  d'y  joindre  les  démonstrations  pratiques  afférentes 
au  sujet  de  leur  enseignement.  Les  honoraires  seraient  doublés 
et  le  mode  de  nomination  serait  le  même  que  celui  qui  existe 
actuellement  dans  nos  Facultés  de  TEtat.  Il  y  aurait^  en  outre 
sept  professeurs-agrégés,  à  nommer  par  voie  de  concours,  et  qui 
prendraient  une  part  active  à  renseignement;  il  y  aurait  des 
chefs  de  clinique,  ou  moniteurs,  un  chef  des  travaux  anatomiques. 
Mais  à  quoi  bon  parler  plus  longuement  d'un  plan  d'études  qui 
n'a  été  et  ne  sera  probablement  jamais  appliqué. 

»  Le  recrutement  du  personnel  enseignant  n'eut  pas  laissé, 
du  moins  au  débul,  de  présenter  de  sérieuses  difficultés. 

»  Les  jeunes  gens  qui  aspirent  à  l'enseignement  doivent 
donner  à  leurs  études  une  direction  spéciale,  assez  différente  de 
celle  adoptée  par  ceux  qui  veulent  être  simplement  des  méde- 
cins praticiens.  Or,  dans  le  corps  médical  de  l'Equateur,  il  n'y 
avait  pas,  croyons-nous,  de  médecin  réalisant  cette  condition.  On 
aurait  donc,  tout  d'abord  été  obligé  de  recourir  à  des  docteurs 
étrangers  et  telle  était  évidemment  Fidée  de  Garcia  Moreno  : 
quelques  jours  avant  sa  mort  tragique,  il  avait  manifesté  l'inten- 
tion d'appeler  un  nouveau  docteur  français  comme  professeur  de 
physiologie  expérimentale. 

»  L'enseignement  de  ï ohzUiriqij^e  avait  aussi  trouvé  sa  place 
parmi  les  préoccupations  de  l'illustre  président.  Il  institua  une 
maternité  dont  il  confia  la  direction  à  une  sage-femme  française, 
élève  lauréat  de  la  Maternité  de  Paris,  aussi  habile  qu'instruite. 
On  lui  fournit  tout  ce  qui  pouvait  servir  à  son  enseignement  : 
livres,  mannequins,  pièces  anatomiques,  atlas,  instruments,  etc. 
Les  leçons  étaient  à  la  fois  théoriques  et  pratiques  ;  le  nombre 
d'accouchements  s'élevait,  chaque  année,  à  plus  de  150.  Cet 

m.  i 


—  14e  — 

enseignement  pendant  les  cinq  ans  qu'il  a  duré  a  doté  TÉqua- 
teur  de  véritables  sages-femmes... 

»  Aux  merveilles  réalisées  en  faveur  de  l'enseignement  litté- 
raire et  scientifique,  nous  devons  ajouter  les  services  non  moins 
remarquables  que  Garcia  Moreno  rendit  à  renseignement  des 
beaux-arts.  Il  organisa  une  Académie  de  peinture,  sculpture  et 
architecture.  Il  appela  trois  professeurs  italiens ,  et  chargea  Tun 
d'eux  d'organiser  un  Conservatoire  de  musique  dont  il  serait  le 
directeur.  Ainsi  qu'il  l'avait  fait  pour  les  autres  organisations,  il 
ouvrit  les  crédits  jugés  nécessaires  par  les  directeurs  qu'il  venait 
de  nommer. 

»  Nous  l'avons  vu  plusieurs  fois ,  ce  digne  président,  dans  des 
soirées  musicales  données  au  Conservatoire,  encourager  par  sa 
présence  et  ses  applaudissements  le  zèle  des  professeurs  et  celui 
des  élèves. 

»  Nous  ne  saurions  déterminer  exactement  ce  qu'il  y  a  de  fondé 
dans  l'opinion  bien  des  fois  exprimée  devant  nous,  que  Quiténicns 
et  Quiténiennes  se  font  remarquer  par  leurs  aptitudes  musicales. 
Mais  ces  aptitudes  nous  ont  paru  réellement  très  développées  et 
de  nature  à  légitimer  la  création  d'un  Conservatoire  à  Quito. 

»  Nous  ne  pouvons  pas  non  plus  passer  sous  silence  les  utiles 
transformations  que  Garcia  Moreno  fit  subir  à  l'instruction  et  à 
l'éducation  des  jeunes  filles.  Il  fonda  deux  maisons,  dirigées, 
l'une  par  les  Sœurs  françaises  du  Sacré-Cœur,  l'autre  par  les  Sœurs 
belges  de  la  Providence ,  les  deux  largement  pourvues  d'un  per- 
sonnel savant  et  dévoué.  L'enseignement  y  devint  complet,  comme 
dans  nos  meilleurs  pensionnats.  On  s'attacha  surtout  à  donner  à 
l'enseignement  un  caractère  pratique.  Un  soin  tout  spécial  fut 
accordé  au  dessin  et  aux  travaux  d'aiguille,  et  chaque  année,  il 
était  donné  au  public  d'admirer  la  petite  exposition  où  s'étalaient 
les  merveilleux  produits  de  cette  industrie  enfantine. 

»  Tous  ces  bénéfices,  remarquez-le  bien,  n'étaient  pas  exclu- 
sivement réservés  aux  jeunes  personnes  favorisées  de  la  fortune  : 
car  dans  leurs  orph€linats^\es  Sœurs  de  la  Providence  pouvaient, 
grâce  au  secours  du  Gouvernement,  pourvoir  à  l'entretien  et  à 
l'instruction  d'un  très  grand  nombre  de  petites  indigentes. 


—  147  — 

» . 

»  Une  Ecole  militaire  fut  aussi  établie,  où  les  cours  scîentifi- 
ques  étaient  donnés  par  les  professeurs  de  l'Ecole  polytechnique. 
Malheureusement  le  successeur  de  Garcia  Moreno  n  eut  rien  de 
plus  pressé  que  de  la  supprimer. 

»  Nous  regarderions  notre  exposé  comme  incomplet,  si  nous 
ne  mentionnions  encore  un  autre  enseignement  institué  sous 
le  nom  de  Protectorat.  D'habiles  ouvriers  tapissiers ,  charpen- 
tiers,  menuisiers,  cordonniers,  appartenant  à  diverses  nationalités 
européennes,  furent  installés  dans  un  des  faubourgs  de  Quito 
avec  mission  d'organiser  des  ateliers  où  les  ouvriers  du  pays 
pourraient  venir  se  former  et  se  perfectionner. 

»  En  organisant  cette  institution,  Garcia  Moreno  se  proposait 
de  faciliter  l'acquisition  des  objets  des  diverses  industries  qu'il 
venait  d*installer.  Il  voulait  que  tous  ces  objets  fussent  fabriqués 
ù  Quito  afin  d'éviter  d'énormes  frais  de  transport  qui  en  triplaient 
ou  quadruplaient  le  prix. 

»  Enfin,  il  institua  l'enseignement  primaire  pour  les  soldats, 
oubliés  par  les  gouvernements  précédents.  Ce  furent  générale- 
ment les  aumôniers  qui  se  chargèrent  volontairement  de  cette 
tâche. 

»  Telles  furent.  Messieurs,  les  prodigieux  efforts  que  Garcia' 
Moreno  consacra  à  l'organisation  des  diverses  parties  de  l'ensei- 
gnement... 

»  Bien  d'autres  entreprises  non  moins  dispendieuses  étaient 
menées  de  front  avec  les  diverses  organisations  dont  je  viens  de 
vous  parler,  et  si  le  temps  nous  permettait  de  vous  les  mentionner 
toutes,  vous  partageriez  certainement  la  surprise  que  nous  avons 
nous-méme  éprouvée  de  voir  tout  ce  que  Garcia  Moreno  a  pu 
faire  avec  un  budget  que  ses  prédécesseurs,  aussi  bien  que  ses 
successeurs,  ont  trouvé  insuffisant  à  couvrir  les  frais  de  toute 
œuvre  importante. 

»  Et  pourtant,  n'allez  pas  croire  que  tant  de  dépenses  extra- 
ordinaires ont  eu  pour  résultat  d'accroître  la  dette  de  l'État.  La 
fausseté  d*une  pareille  supposition  fut  clairement  démontrée  par 
le  mémorable  rapport,  vrai  testament  politique,  que  Garcia 
Moreno  devait  lire  devant  les  Chambres  et  qu'il  tenait  dans  sa 


—  tM  — 

main  au  moment  où  il  fut  assassiné.  Ce  rapport  établissait  que 
la  dette  équatorienne  non  seulement  n'avait  pas  augmenté ,  mais 
avait  même  considérablement  diminué  sous  son  gouvernement. 

»  C'est  là,  Messieurs,  un  fait  qui,  tout  surprenant  qu'il  puisse 
paraître,  deviendra  pour  vous  facilement  explicable,  si  vous 
réfléchissez  à  la  différence  qu'il  y  a  entre  un  gouvernement 
qui,  donnant  lui-même  l'exemple  de  la  plus  rigoureuse  probité, 
veille  constamment  et  par  lui-même  à  ce  que  les  fonds  de  TÉtat 
ne  soient  pas  gaspillés  au  profit  de  ses  employés,  et  des  gouver- 
nements qui ,  peu  scrupuleux  eux-mêmes  en  ce  qui  concerne  le 
trésor  public,  achètent  le  secret  de  leurs  propres  dilapidations 
par  celles  qu'ils  autorisent  dans  les  divers  degrés  de  la  hié- 
rarchie. 

»  Cependant  les  bienfaits  de  l'administration  Garcienne  deve- 
naient de  plus  en  plus  nombreux,  de  plus  en  plus  palpables. 
Tous  les  vrais  patriotes  équatoriens  se  réjouissaient  et  nous 
nous  réjouissions  avec  eux  à  la  vue  des  heureuses  tranformations 
que  nous  apportait  chaque  jour  la  création  de  nouveaux  moyens 
de  civilisation  et  de  progrès;  on  entrevoyait,  dans  un  avenir  peu 
éloigné,  le  couronnement  des  diverses  entreprises.  Pour  ce  qui 
concernait  les  études  médicales,  nous  nous  croyions  à  la  veille 
d'une  organisation  complète  et  conforme  à  nos  vœux  ;  le  nouveau 
plan  d'études  allait  être  mis  en  pratique  dès  le  commencement 
de  l'année  suivante.  Mais  hélas!  tous  nos  projets,  toutes  nos  espé- 
rances ne  devaient  pas  tarder  à  s'évanouir,  nous  avions  compté 
sans  le  lugubre  drame  du  6  août  1875. 

»  La  clef  de  voûte  nous  fut  ainsi  ravie,  l'édifice  ne  pouvait  que 
crouler.  Le  néfaste  assassinat  du  6  août  fut  pour  l'Equateur 
comme  une  attaque  d'apoplexie  foudroyante  et  il  en  résulta  une 
paralysie  générale  et  complète. 

»  Pour  ne  parler  que  de  l'Ecole  polytechnique,  nous  ne  sau- 
rions, Messieurs,  vous  exprimer  la  pénible  impression  que  nous 
causa  l'entrée  dans  cette  école  le  jour  où  il  nous  fallut  nous  y 
rendre  pour  l'analyse  chimique  des  restes  du  vénérable  arche- 
vêque de  Quito  qu'on  venait  d'empoisonner  à  l'autel.  Ces  mêmes 
laboratoires  que  nous  avions  vus,  peu  de  temps  auparavant,  si 


—  149  — 

bien  |H)urvus9  si  bien  tenus,  étaient  maintenant  complètement 
abandonnés;  les  instruments,  les  machines,  les  appareils  étaient 
démontés,  détériorés,  recouverts  d*une  épaisse  couche  de  pous- 
sière. G*est  que  les  Jésuites  avaient,  eux  aussi,  en  perdant  Garcia 
Morcno,  tout  perdu  sous  le  rapport  de  leur  brillant  enseignement. 
On  leur  refusa  les  fonds  nécessaires  pour  le  continuer  et  ils 
durent  aller  faire  bénéficier  d'autres  pays  de  leur  savoir  et  de 
leur  expérience... 

»  La  brusque  disparition  de  Garcia  Moreno  réduisit  le  gou- 
vernement à  la  situation  d*un  corps  décapité.  Ce  pouvoir  passa 
en  des  mains  inhabiles,  inexpérimentées.  Le  successeur,  Bor- 
rerOf  était,  dit-on,  animé  de  très  bonnes  intentions  ;  mais,  dans  ce 
monde  comme  dans  Tautre,  les  bonnes  intentions  ne  suffisent 
pas.  Toujours  est-il  que  Borrero  ne  fit  rien  ni  pour  conserver, 
ni  pour  continuer  Tœuvrc  de  Garcia  Moreno.  D  ailleurs  s'il  com- 
mit des  fautes,  il  ne  tarda  pas  à  les  expier,  car  neuf  mois  s'étaient 
à  peine  écoulés  depuis  son  arrivée  au  pouvoir,  lorsque  ce  prési- 
dent débonnaire  se  vit  renversé  et  emprisonné  par  un  de  ses 
généraux  qui  prit  sa  place. 

»  Le  programme  du  nouveau  pouvoir  était  libéral  :  c'est  vous 
dire  qu'il  était  magnifique  de  promesses. 

»  Désormais,  annonçait-il,  l'Equateur  allait  sortir  de  l'ornière 
et  se  placer  au  niveau  des  nations  civilisées,  désormais  il  n'y 
aurait  plus  à  sa  tète  des  esprits  ignorants  et  rétrogrades,  mais 
bien  un  gouvernement  progressiste  qui  se  consacrerait  d'une 
façon  spéciale  à  la  réorganisation  de  l'enseignement.  De  tous 
côtés  on  attendait  avec  la  plus  vive  impatience  la  réorganisation 
annoncée;  pour  notre  part  nous  l'attendions  sans  beaucoup  d'il- 
lusions, car  le  chef  suprême,  le  général  révolutionnaire,  devenu 
président  constitutionnel  par  la  force,  ne  nous  paraissait  pas  offrir 
de  bien  sérieuses  garanties  au  point  de  vue  de  l'enseignement. 

»  Enfin  le  grand  projet  est  publié.  Il  est,  proclame-t-on,  con- 
forme à  Tesprit  libéral  qui  doit  désormais  inspirer  tous  les  actes 
du  gouvernement. 

»  C'était  un  simple  mélange  des  règlements  antérieurs  à  Gar- 
cia Moreno.  Il  y  avait  pourtant  quelques  innovations  entre  les- 


—  14e  — 

enseigoement  pendant  les  cinq  ans  qu'il  a  duré  a  doté  TÉqua- 
teur  de  vérîlables  sages-femmes... 

»  Aux  merveilles  réalisées  en  faveur  de  l'enseignement  litté- 
raire et  scientifique,  nous  devons  ajouter  les  services  non  moins 
remarquables  que  Garcia  Moreno  rendit  à  renseignement  des 
beaux-arls.  Il  organisa  une  Académie  de  peinture,  sculpture  et 
architecture.  Il  appela  trois  professeurs  italiens,  et  chargea  Tun 
d'eux  d'organiser  un  Conservatoire  de  musique  dont  il  serait  le 
directeur.  Ainsi  qu'il  l'avait  fait  pour  les  autres  organisations ,  il 
ouvrit  les  crédits  jugés  nécessaires  par  les  directeurs  qu'il  venait 
de  nommer. 

»  Nous  l'avons  vu  plusieurs  fois ,  ce  digne  président,  dans  dos 
soirées  musicales  données  au  Conservatoire,  encourager  par  sa 
présence  et  ses  applaudissements  le  zèle  des  professeurs  et  celui 
des  élèves. 

»  Nous  ne  saurions  déterminer  exactement  ce  qu'il  y  a  de  fondé 
dans  l'opinion  bien  des  fois  exprimée  devant  nous,  que  Quiténiens 
et  Quiténiennes  se  font  remarquer  par  leurs  aptitudes  musicales. 
Mais  ces  aptitudes  nous  ont  paru  réellement  très  développées  et 
de  nature  à  légitimer  la  création  d'un  Conservatoire  à  Quito. 

»  Nous  ne  pouvons  pas  non  plus  passer  sous  silence  les  utiles 
transformations  que  Garcia  Moreno  (it  subir  à  l'instruction  et  à 
l'éducation  des  jeunes  filles.  Il  fonda  deux  maisons,  dirigées, 
l'une  par  les  Sœurs  françaises  du  Sacré-Cœur,  l'autre  par  les  Sœurs 
belges  de  la  Providence ,  les  deux  largement  pourvues  d'un  per- 
sonnel savant  et  dévoué.  L'enseignement  y  devint  complet,  comme 
dans  nos  meilleurs  pensionnats.  On  s'attacha  surtout  à  donner  à 
l'enseignement  un  caractère  pratique.  Un  soin  tout  spécial  fut 
accordé  au  dessin  et  aux  travaux  d'aiguille,  et  chaque  année,  il 
était  donné  au  public  d'admirer  la  petite  exposition  où  s'étalaient 
les  merveilleux  produits  de  cette  industrie  enfantine. 

»  Tous  ces  bénéfices,  remarquez-le  bien,  n'étaient  pas  exclu- 
sivement réservés  aux  jeunes  personnes  favorisées  de  la  fortune  : 
car  dans  leurs  orphelinats,  les  Sœurs  de  la  Providence  pouvaient , 
grâce  au  secours  du  Gouvernement,  pourvoir  à  l'entretien  et  à 
l'instruction  d'un  très  grand  nombre  de  petites  indigentes. 


—  151  — 

Le  but  qu'il  se  proposait  était  moins  Tobservation  des  contacts 
que  Tessai  d'une  nouvelle  méthode,  fondée  sur  l'emploi  du  spec- 
trotélescope.  On  sait  combien  il  est  difficile  de  noter  exacte- 
ment le  temps  précis  du  premier  et  du  dernier  contact^  car  dans 
la  méthode  ordinaire  on  perd  la  planète  de  vue  lorsqu'elle  n'a 
pas  encore  entamé  le  disque  solaire  ou  lorsqu'elle  l'a  quitté. 
Or,  dans  le  champ  du  spectrotélescope,  puisqu'on  voit,  outre  le 
disque  du  Soleil,  la  mince  auréole  formée  par  la  chromosphère, 
il  est  fort  aisé  de  voir  la  planète  se  projeter  sur  cette  auréole  bien 
avant  qu'elle  touche  le  bord  vrai  du  Soleil  et  l'on  continue  de 
même  à  l'apercevoir  au  moment  où  elle  le  quitte.  Le  savant 
astronome  de  Palerme  espérait  donc,  par  ce  nouveau  mode  d'ob- 
servation, doubler,  pour  ainsi  dire,  les  données  exactes  d'un  tran- 
sit. Malheureusement  des  nuages^  passant  continuellement  devant 
le  Soleil,  ne  lui  permirent  pas  de  saisir  le  premier  contact,  mais 
il  eut  le  plaisir  de  voir  sa  méthode  victorieuse  lors  du  dernier 
contact.  Il  a  du  reste  publié  ses  observations  in  extenso. 

L'intérêt  que  prenait  le  P.  Lafont  aux  observations  solaires, 
engagea  le  professeur  Tacchini  à  lui  demander  de  s'associer  aux 
travaux  de  la  Société  des  spectroscopistes  italiens  en  fondant 
dans  son  Collège  un  observatoire  pour  l'étude  physique  du 
Soleil.  La  proposition  fut  acceptée  et  Ton  songea  à  la  réaliser 
immédiatement.  Pour  se  procurer  les  ressources  pécuniaires 
indispensables  le  P.  Lafont,  qui  comptait  à  Calcutta  bon  nombre 
d'amis  riches  et  généreux,  fit  un  appel  public  dans  les  journaux 
et  eut  bientôt  réuni  les  fonds  nécessaires.  Les  souscriptions 
s'élevèrent  rapidement  à  25,000  francs,  auxquels  le  gouverne- 
ment du  Bengale  ajouta  un  subside  de  près  de  18,000  francs. 
Muni  de  ces  ressources,  le  P.  Lafont  fit  bâtir  sur  une  des  façades 
semi-circulaires  du  Collège  Saint-Xavier,  une  rotonde  de  22  pieds 
anglais  de  diamètre  et  de  7  pieds  de  haut,  surmontée  d'un 
cylindre  tournant  de  10  pieds  d'élévation.  Cette  construction 
partie  en  briques,  partie  en  bois  de  teck,  s'élève  à  60  pieds  du 
sol  et  domine  toutes  les  constructions  environnantes.  Au  centre  de 
la  salle  circulaire  aboutit  le  sommet  d'une  colonne  massive,  dont 
les  fondements  ont  10  pieds  de  profondeur  sur  autant  de  lar- 


—  t5t  — 

geur  et  qui,  partant  du  sol  avec  un  diamètre  de  6  pieds,  s  élève 
sans  rien  toucher  jusqu'à  52  pieds  où  elle  pénètre  à  travers  le 
plancher  pour  offrir  au  télescope  une  base  solide  de  3  pieds 
environ  de  diamètre. 

Il  s'agissait  maintenant  de  pourvoir  TObservatoire  des  instru* 
ments  propres  à  Tobservation  physique  du  Soleil  par  la  méthode 
si  heureusement  découverte  par  MM.  Janssen  et  Lockyer.  Par 
un  hasard  fort  heureux  le  D'  Van  Monckhoven,  de  Gand,  dési- 
rait se  défaire  d'une  grande  lunette  de  9  pouces  d'ouverture, 
sortie  des  ateliers  de  Steinheil  à  Munich.  Ce  magnifique  réfrac- 
teur devint  la  propriété  du  nouvel  observatoire  et  est  mainte- 
nant installé  sur  un  excellent  pied  parallactiquc  muni  d'une  hor- 
loge, construit  exprès  par  le  célèbre  opticien  de  Munich  M.  Merz. 
Deux  spectroscopes,  l'un  angulaire  à  réversion ,  l'autre  à  vision 
directe,  fabriqués  par  J.  Brownuig  de  Londres,  complètent  le 
spectrotélescope.  Une  bonne  horloge  et  un  chronographe  enre- 
gistreur permettent  de  donner  aux  observations  toute  la  préci- 
sion désirable. 

Un  mot  en  terminant  sur  les  avantages  que  donnent  à  l'obser- 
vatoire du  R.  P.  Lafont,  sa  position  géographique  et  les  conditions 
climatériques  de  Calcutta.  Les  séries,  déjà  fort  nombreuses,  obte- 
nues en  Europe,  sont  forcément  incomplètes,  parce  qu'en  hiver 
l'état  du  ciel  oblige  souvent  à  interrompre  les  travaux;  toutes 
ces  lacunes  si  regrettables  pourront  désormais  être  comblées  par 
l'Observatoire  indien,  qui  jouit  en  hiver  d'un  ciel  exceptionnelle- 
ment pur  et  serein.  De  plus,  comme  on  observera  à  Calcutta 
environ  6  heures  avant  que  le  Soleil  se  lève  sur  l'horizon  de 
l'Europe  occidentale,  les  résultats  ne  feront  jamais  double  emploi 
et  un  phénomène  constaté  dans  l'Inde  pourra  être  suivi  et  com- 
plété par  les  Observatoires  européens. 

M.  Louis  Henry,  professeur  à  l'Université  catholique  de  Lou- 
vain,  parle  Des  moyens  d'encourager  les  recherches  et  les  publica" 
lions  scientifiques.  Ssi  conférence  est  publiée  dans  la  seconde  partie. 

Après  la  conférence  de  M.  L.  Henry,  une  discussion  s'engage 
à  laquelle  prennent  part  MM.  de  la  Boëssière,  de  Fierlant  et  de 
Lapparent. 


Le  M"  DE  LA  BoÉssiÊRE.  —  L'idée  d'introduire  parmi  les  mem- 
bres de  la  Société  scientifique  l'usage  des  concours  et  des  prix  q 
été  soulevée  déjà.  L'utilité  de  cette  mesure  peut  être  incontes- 
table,  mais  sa  réalisation  n'est  pas  chose  facile.  Déterminera-t-on 
les  sujets  à  traiter  ou  en  laissera-t-on  le  choix  aux  membres?  Y 
a-t-il  lieu  d'espérer  que  les  travaux  présentés  sur  chaque  branche 
spéciale  soient  suffisamment  nombreux  pour  permettre  d'assigner 
un  prix  à  chacune  d'elles  ?  Dans  le  cas  contraire,  comment  déci- 
der de  la  priorité  de  mérite  et  de  succès  entre  un  chimiste  et  un 
astronome  ? 

La  proposition  de  M.  le  professeur  de  Louvain  mérite  considé- 
ration, mais  elle  réclame  un  plus  mur  examen. 

M.  L.  Henry,  professeur  à  l'Université  de  Louvain.  —  11  n'est 
pas  nécessaire  que  l'assemblée  prenne  une  décision  immédiate 
sur  la  question  des  concours  et  des  prix;  qu'elle  en  réfère  à  une 
conunission  qui  avisera  aux  moyens  d'écarter  ces  difficultés  peut- 
être  plus  apparentes  que  réelles. 

M.  DE  FiERLANT,  ingénieur,  insiste  sur  l'utilité  des  concours  et 
des  prix.  L'Union  des  ingénieurs,  sortis  des  Ecoles  spéciales  de 
Louvain,  a  adopté  cette  mesure  qui  a  été  un  puissant  stimulant 
pour  l'activité  de  ses  membres. 

M.  DE  LapparenT;  professeur  à  l'Université  catholique  de  Paris. 
—  M.  Henry  a  traité  en  connaissance  de  cause  des  moyens  de 
promouvoir  les  recherches  scientifiques.  Un  détail,  mais  un  dé- 
tail qui  a  son  importance,  a  échappé  au  savant  professeur  de 
Louvain,  il  ne  sera  peut-être  pas  inutile  de  le  signaler. 

La  science  et  le  travail  ne  suffisent  pas  pour  créer  un  profes- 
seur :  il  faut  encore  des  élèves.  Au  temps  où  nous  sommes,  le 
nombre  est  petit  de  ceux  qui  apportent  dans  tous  leurs  actes  le 
tempérament  résolu  des  confesseurs  de  la  foi;  et  l'on  ne  peut 
méconnaître  qu'il  faut  souvent  à  des  laïques  un  courage  réel 
pour  venir  chercher,  dans  nos  institutions  catholiques,  un  ensei- 
gnement dont  ils  seraient  un  jour,  peut-être,  mal  fondés  à  se 
prévaloir  auprès  de  ceux  de  qui  dépend  l'accès  des  fonctions 
civiles.  Il  est  du  devoir  des  catholiques  d'atténuer  l'effet  de  ces 
préventions  et  de  nous  amener  des  élèves. 


—  f  ftâ  — 

En  France,  c'est  du  clergé  que  nous  attendons  notre  principal 
recrutement.  Déjà  NN.  SS.  les  évéques  ont  fait  de  grands  efforts 
et  de  généreux  sacrifices  pour  constituer,  dans  nos  Universités 
catholiques,  un  nombreux  personnel  d'élèves  ecclésiastiques;  la 
voie  est  ouverte ,  et  nous  espérons  mieux  encore  de  l'avenir. 
Que  les  professeurs  catholiques  soient  des  hommes  de  science  et 
de  travail;  mais  qu'on  n'oublie  pas  que  la  raison  d'être  des  pro- 
fesseurs ce  sont  les  élèves. 


VIII 

ASSEMBLÉE   GÉNÉRALE   DU   MERCREDI   23  AVRIL   1879. 

M.  le  D*^  Lcfebvre,  professeur  à  l'Université  catholique  de 
Louvain,  fait  une  Communication  sur  la  peste  (voir  la  seconde 
partie). 

M.  A.  de  Lapparent,  professeur  à  l'Université  catholique  de 
Paris,  expose  La  Loi  des  reliefs  du  globe  terrestre.  Cette  confé- 
rence a  été  publiée  dans  la  Revue  des  questions  scientifiques,  en 
juillet  1879. 


Toast  prononcé  par  M.  L.  Cousin,  vice-président,  au  banquet 

du  mercredi  23  avril  1879. 

Messieurs, 

Fidèle  aux  traditions  de  nos  Assemblées,  j'ai  l'honneur  de 
vous  proposer  le  toast  au  Pape  et  au  Roi. 

Catholiques,  nous  acclamons  partout  le  nom  de  Léon  XIII 
que  Dieu  nous  a  donné  pour  chef  spirituel,  nous  le  vénérons 
comme  un  guide  infaillible,  nous  l'aimons  comme  des  fils  aiment 
leur  père. 

Catholiques  belges,  nous  respectons  l'autorité  légitime,  nous 
sommes  attachés  a  nos  institutions  et  dévoués  au  Roi  qui  en  est 


—  155  — 

le  gardien  ;  ceux  qui  chaque  jour  nous  accusent  de  poursuivre  la 
ruine  de  la  Constitution  ne  peuvent  ignorer  que  le  catholicisme 
et  la  révolution  sont  ennemis  de  naissance  et  d*essence;  ils  con- 
naissent, pour  les  avoir  pratiquées  un  jour  et  n'avoir  su  persé- 
vérer, les  exigences  de  notre  religion  ;  ils  savent  qu*elle  enseigne 
Tobéissance  aux  lois^  qu'elle  prêche  la  soumission,  qu'elle  défend 
jusqu'à  la  pensée  de  la  révolte;  et,  chose  étrange,  en  nous  accu- 
sant de  conspiration,  ils  nous  reprochent  en  même  temps  de 
rester  fidèles  à  ces  principes  religieux,  d'accepter  et  de  suivre 
les  pasteurs  de  l'Église.  Ne  savent-ils  donc  pas  que  toutes  les 
autorités  sont  solidaires  et  que  le  même  homme,  qui  aujourd'hui 
insulte  le  prêtre,  méprisera  demain  le  Roi? 

Il  y  a  un  peu  plus  d'un  an,  la  mort  du  glorieux  Pie  IX  plon- 
geait le  monde  catholique  dans  le  deuil  et  la  consternation.  Cet 
illustre  pontife  semblait  seul,  par  l'autorité  de  sa  longue  expé- 
rience et  le  prestige  de  sa  sainteté,  pouvoir  contenir  les  ennemis 
de  l'Eglise.  Un  instant  même  on  conçut  des  craintes  pour  le 
conclave.  C'est  dans  ces  circonstances,  bien  faites  pour  marquer 
la  protection  d'en  haut,  que  les  cardinaux  arrivèrent  à  Rome  plus 
nombreux  que  jamais  et  qu'ils  proclamèrent  Léon  XIII.  Vous 
vous  rappelez,  Messieurs,  quel  touchant  et  sympathique  accueil 
cette  nomination  reçut  dans  le  monde  entier;  vous  n'avez  pas 
oublié  les  éloges  sans  réserve  qui  furent  prodigués  au  nouveau 
Pape  par  toute  la  presse,  sans  distinction  de  partis;  et  nous, 
Belges,  nous  fûmes  heureux  de  saluer  en  lui  le  nonce  qui  avait 
vécu  parmi  nous  et  qui  affectionnait  particulièrement  notre  pays. 

Depuis  ce  jour  le  flot  de  l'impiété  et  de  la  révolution  a  grossi, 
ébranlant  tous  les  gouvernements;  partout  l'autorité  est  mécon- 
nue et  les  représentants  de  l'ordre,  depuis  les  chefs  de  la  police 
jusqu'aux  chefs  des  Etals,  sont  menacés  de  la  balle  et  du  poignard. 
La  papauté,  sans  garde  et  sans  armée,  échappe  à  ce  concert  de 
désordre  et  de  crimes;  Léon  XIII,  calme  et  confiant,  fait  entendre 
sa  voix  aux  Rois  et  aux  peuples,  il  leur  fait  comprendre  l'impuis- 
sance de  la  prison  et  de  l'échafaud,  la  nécessité  de  venir  à  lui,  et 
sa  parole  sera  écoulée  parce  que  TÉplise  seule  peut  sauver  la 
société. 


Puisse  le  Ciel  lui  accorder  bientôt  cette  consolation,  et  le  con- 
server  longtemps  pour  la  gloire  de  TEglise,  pour  le  bien  des 
œuvres  catholiques  et  en  particulier,  j*ai  bien  le  droit  de  le  dire 
ici,  pour  la  prospérité  de  la  Société  scientifique  à  laquelle  il  a 
daigne  naguère  montrer  sa  haute  protection  par  une  faveur  toute 
spéciale. 

Messieurs,  nous  avons  un  autre  devoir  de  reconnaissance  à 
remplir  envers  le  Souverain  qui  gouverne  si  sagement  la  Belgique 
et  sous  régide  duquel  notre  Société  grandit  et  prospère; — envers 
le  protecteur  généreux  de  la  science  qui  a  voulu,  par  une  dota- 
tion vraiment  royale, .provoquer  la  solution  des  problèmes  inté- 
ressant l'avenir  du  pays;  —  envers  le  Roi  dévoué  qui,  pour  le 
bien-être  et  la  prospérité  de  son  peuple,  s'efforce  d'étendre  les 
débouchés  de  Tindustrie  nationale;  envers  le  chrétien  decœurquî, 
pour  aider  à  Tabolition  de  l'esclavage,  n'a  pas  craint  de  prendre 
la  direction  du  mouvement  civilisateur  de  l'Afrique  centrale. 

Le  peuple  belge  reconnaît  et  apprécie  les  bienfaits  et  les  hautes 
qualités  de  Léopold  II,  et,  l'an  dernier,  à  l'occasion  de  ses  noces 
d'argent,  il  lui  a  témoigné,  avec  un  enthousiasme  incomparable, 
sa  reconnaissance  et  son  profond  attachement;  il  a  montré  qu'au 
pied  du  trône  un  même  sentiment  de  respect  et  de  dévouement 
anime  tous  les  cœurs. 

Buvons,  Messieurs, 

A  notre  saint  et  bien  aimé  père,  le  Pape  Léon  XllI. 
A  Sa  Majesté  le  Roi  Léopold  II. 


IX 


ASSEMBLÉE   GÉNÉRALE   DU   JEUDI   U  AVRIL   1879. 

Le  R.  P.  Van  Tricht,  S.  J.,  professeur  de  physique  au  Collège 
N.-D.  de  la  Paix,  fait  connaître  les  recherches  de  M.  G.  Planté, 
membre  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles,  sur  Les  courants 
secondaires  et  leurs  applications.  Cette  conférence  a  paru  dans  la 
Revue  des  questions  scientifiques  on  juillet  1879. 


M.  Focilloiiy  directeur  de  TÉcole  municipale  Golbert,  à  Paris, 
expose  Les  caractères  de  la  méthode  d'observation  appliquée  à 
Vétude  des  questions  sociales ,  et  les  lois  générales  que  cette 
méthode,  pratiquée  depuis  un  demi-siécle,  a  déjà  retrouvées.  Les 
comptes  rendus  de  la  cinquième  section  contiennent  un  résumé 
des  idées  développées  par  M.  Focillon  ;  en  outre  la  Revue  des  ques- 
tions scientifiques  publie  un  article  de  lui  sur  le  même  sujet. 

M.  le  Président  annonce  que  les  deux  commissaires,  nommés 
lundi  dernier  pour  la  vérification  des  comptes  présentés  par  le 
Trésorier,  MM.  Emile  de  Ville  et  Léon  Bertrand,  déclarent  que 
ces  comptes  sont  en  règle.  Il  invite  donc  TAssemblée  à  les 
approuver.  (Adhésion.)  Sur  sa  proposition,  TAssemblée  vote  des 
remercimcnts  à  son  zélé  trésorier,  M.  Armand  Brifaut. 

M.  le  Président  adresse  ensuite  quelques  paroles  de  remer- 
ciment  à  tous  ceux  qui  ont  contribué  au  succès  de  cette  session, 
et  particulièrement  aux  orateurs  qui  ont  pris  la  parole  dans  les 
Assemblées  générales,  ainsi  qu'à  la  Société  de  Saint-Vineent-de- 
Paul  et  à  son  Président,  M.  le  vicomte  de  Beughem,  qui  ont  si 
gracieusement  accordé  à  la  Société  scientifique  Thospitalité  de 
leur  magnifique  local. 

Il  proclame  ensuite  le  résultat  du  vote  pour  le  renouvellement 
du  bureau  et  du  conseil.  (Voir  plus  haut,  p.  49.) 

M.  Louis  Henry,  le  nouveau  Président,  termine  la  séance  par  les 
paroles  suivantes  : 

Messieurs,  chers  et  honorés  confrères, 

Vos  suffrages  bienveillants  m'ont  appelé  à  la  présidence  de  la 
Société  scientifique  pour  Tannée  prochaine. 

Cest  une  distinction,  un  honneur  dont  j'apprécie  la  valeur 
et  dont  je  comprends  toute  l'élévation.  Ma  première  parole  doit 
être  de  vous  en  adresser  mes  remercimcnts  ;  je  viens.  Messieurs, 
m'acquitter  de  ce  devoir,  autant  que  je  le  puis  et  vis-à-vis  de 
chacun  de  vous,  puisque,  grâce  à  un  choix  presque  unanime, 
c'est  de  chacun  de  vous  qu'émane  ce  mandat. 


—  158  — 

La  présidence  de  la  Société  scientifique  n'est  pas  seulement 
un  honneur,  c'est  aussi  une  charge.  S'il  est  permis  de  refuser 
les  honneurs,  il  ne  Test  pas  toujours  de  refuser  les  charges, 
parce  qu'il  n'est  jamais  permis  de  se  dérober  devant  l'accom- 
plissement d'un  devoir  ou  d'un  service  à  rendre.  C'est  ce  principe 
de  morale  pratique  qui  m'a  surtout  décidé  à  accepter  la  candida- 
ture que  le  Conseil  de  la  Société  a  bien  voulu  m'offrir,  il  y  a 
quelques  semaines,  et  que  vous  venez  de  ratifier  d'une  manière 
qui  m'honore  et  me  touche  profondément. 

Ici,  Messieurs,  permettez-moi  un  mot  d'explication. 

La  Société  scientifique,  âgée  aujourd'hui  de  presque  un  lustre, 
est  sortie  de  la  période  de  formation;  elle  vit;  elle  a  affirmé  son 
existence  dans  le  monde  savant  et  sa  vitalité,  par  ses  publications 
et  ses  œuvres.  On  pouvait  croire  que  le  moment  était  venu  et  qu'il 
pouvait  être  opportun  d'appeler  au  siège  présidentiel,  un  homme 
n^appartenant  pas  au  monde  de  la  science  proprement  dite. 
Parmi  ceux  de  nos  confrères  que  nous  pourrions  appeler,  ajuste 
titre,  des  membres  protecteurs,  il  est  des  hommes  éminents  par 
l'illustration  de  la  naissance,  l'élévation  du  rang  social,  l'opulence 
de  la  fortune,  et  surtout  par  un  noble  et  généreux  dévouement 
à  la  science.  N'était-ce  pas  dans  ces  rangs  élevés  qu'il  fallait 
aujourd'hui  aller  choisir  un  Président? 

Personnellement,  pour  un  ensemble  de  raisons  dont  je  dois 
vous  épargner  le  détail,  j'inclinais  à  croire  qu'il  en  devait  être 
ainsi.  Désirant  par-dessus  tout  le  bien  de  la  Société,  j'ai  cru 
de  mon  devoir  de  faire  connaître,  puisqu'on  voulait  bien  me  le 
demander,  quel  était  mon  sentiment  dans  cette  question.  Ce  n'a 
pas  été,  vous  le  savez,  celui  du  Conseil,  où  sont  représentés 
cependant  les  éléments  multiples  qui  constituent  notre  associa- 
tion. 

Il  ne  m'appartient  certainement  pas.  Messieurs,  de  discuter 
ni  d'apprécier  ici  la  résolution  du  Conseil,  mais  vous  me  permet- 
trez sans  doute  de  pressentir  et  d'exprimer  quelques-uns  des 
motifs  qui  l'ont  inspirée. 

La  raison  principale  en  est  évidemment  l'intérêt  général  de  la 
Société  dont  le  Conseil  s'est  toujours  montré  si  bon  juge.  Je  puis 


croire  qu'il  a  voulu  affirmer  une  fois  encore  notre  caractère  et 
nos  aspirations  vraiment  scientifiques.  Je  me  plais  surtout  à 
penser  qu'yen  désignant  à  votre  attention,  pour  occuper  le  siège 
présidentiel,  un  ouvrier  de  la  science,  un  président  de  section,  il 
a  voulu  tout  à  la  fois  encourager  le  travail  en  lui  rendant  hom- 
mage, reconnaître  et  encourager  l'assiduité  à  nos  réunions,  à  nos 
séances  de  section  surtout. 

Je  n*ai,  en  effet,  je  Tavoue  volontiers,  d'autres  titres  que 
ceux-là  pour  avoir  mérité  la  poignée  d'herbe  verte  dont,  lors  des 
élections,  on  couvre  en  Ethiopie  le  candidat  préféré,  comme  nous 
Ta  spirituellement  appris,  à  la  fin  de  notre  banquet  d'hier, 
rillustre  voyageur  que  la  Société  s'honore  de  compter  au  nombre 
de  ses  membres  (*). 

Vous  m'avez  confié,  Messieurs,  dans  une  certaine  mesure,  la 
responsabilité  des  destinées  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles 
pendant  Tannée  prochaine. 

Succédant  à  d'éminents  collègues,  d'éminents  confrères,  je 
devrais  m'effrayer  du  poids  de  cette  charge;  mais  je  me  rassure 
quand  je  me  rappelle  quelles  sont  les  véritables  conditions  de  la 
prospérité  des  sociétés  scientifiques,  et  surtout  quelle  est  l'orga- 
nisation interne  de  celle  que  nous  constituons. 

Plus  que  celle  des  grandes  sociétés  politiques,  des  nations,  la 
prospérité  d'une  société  scientifique  repose  surtout  sur  elle-même  ; 
elle  a  son  origine  principale  dans  l'activité  individuelle  de  ses 
membres,  parce  que  ceux-ci  sont  des  unités  conscientes.  La 
Société  scientifique  sera  non  ce  que  la  fera  l'un  d'entre  nous  ou 
plusieurs  d*enlre  nous,  mais  ce  que  nous  la  ferons  nous-mêmes, 
tous  ensemble;  car  sans  méconnaître  ce  que  peut,  en  féconds 
résultats,  une  initiative  individuelle  puissante,  notre  action  col- 
lective l'emportera  toujours.  Un  de  mes  prédécesseurs  l'a  déjà 
dit  ici  même  (2),  une  œuvre  comme  la  nôtre  ne  peut  se  soutenir 
que  par  un  effort  constant;  je  dis  à  mon  tour,  complétant  sa 
pensée^  par  un  effort  constant  et  général.  Notre  espoir  et  notre 


(*)  M.  Antoine  d'Abbadie,  membre  de  Tlnstitut  de  France. 

(<)  M.  Ph.  Gilbert,  président  de  la  Société  en  1877-1878.  T.  H  des  Annales,  p.  di7. 


—  teo  — 

force,  c'est  notre  zèle  cl  notre  activité  à  tous;  ayons-en,  Mes- 
sieurs, la  conviction  profonde. 

Le  Président  n'est  ici,  je  le  sais  et  je  ne  veux  l'oublier  jamais, 
qu'un  primus  inler  pares;  si  la  présidence  est  selon  l'ordre  hiérar- 
chique établi  dans  toute  administration,  la  première  magistrature 
de  la  Société  scientifique,  elle  n'en  est  pas,  à  mon  sens,  sous 
certains  rapports,  la  plus  importante^  parce  qu'à  côté  d'elle,  il 
en  est  d'autres  appelées  par  leur  nature  même,  à  exercer  une 
influence  plus  marquée  sur  les  destinées  et  la  marche  de  notre 
association;  c'est  en  un  sens  bien  plus  une  dignité  qu'une  fonc- 
tion véritable. 

On  dit  que  dans  les  monarchies  constitutionnelles,  le  roi  règne 
mais  ne  gouverne  pas.  Je  me  garderai  bien  d'apprécier  en  quelle 
mesure  cette  parole  qui  n'est  pas  sortie  d'une  bouche  catholique  est, 
dans  la  réalité  des  faits,  une  vérité;  mais  ne  puis-je  pas  dire  qu'il 
en  est  ainsi  parmi  nous?  Il  y  a  en  effet  dans  l'économie  générale 
de  la  Société  scientifique  des  organes  constitutionnellement  bien 
plus  puissants,  naturellement  appelés  à  une  activité  plus  visible, 
plus  énergique  que  la  présidence.  Et  ces  organes.  Messieurs, 
c'est  d'abord  le  Conseil,  que  cette  fois  encore,  je  le  constate  avec 
une  heureuse  satisfaction,  vous  avez  composé  d'hommes  émi- 
nemment propres  à  sauvegarder  les  intérêts  de  notre  Société  et 
à  en  assurer  le  développement;  c'est  ensuite  dans  le  Conseil  lui- 
même,  ce  fonctionnaire  permanent,  parce  que  rééiigible  il  est 
toujours  réélu... 

Vos  applaudissements  ont  devancé  ma  parole,  je  veux  parler 
de  notre  infatigable  secrétaire,  que  j'appellerais  volontiers,  avee 
votre  permission,  notre  secrétaire  perpétuel. 

Quoi  qu'il  en  soit.  Messieurs,  et  quelque  restreint  que  soit  le 
cercle  dans  lequel  elle  est  réglementairement  appelée  à  s'exercer, 
mon  activité  dévouée  est  acquise  tout  entière  à  la  Société. 

Je  mets  cela  à  sa  disposition  :  c'est  ce  que  je  possède,  tout  ce 
que  je  possède;  vous  ne  pouvez  demander  que  je  lui  donne, 
davantage. 

Comme  je  le  disais  tout  à  l'heure,  la  Société  scientifique  vit 
et  prospère;  elle  se  développe  et  se  consolide  chaque  jour  avee 


—  tet  — 

fermeté  et  lenteur,  comme  toutes  les  institutions  auxquelles  il  est 
permis  de  prédire  la  durée  ;  je  me  demande  cependant  s'il  ne 
serait  pas  possible,  au  prix  de  quelques  efforts  généreux  ^  de 
déterminer  dans  ce  mouvement  progressif  une  certaine  accélé- 
ration? 

Je  serais  heureux  de  pouvoir  personnellement  y  contribuer. 

Si  dans  un  an ,  à  notre  prochaine  grande  assemblée,  nous  pou- 
vions vous  présenter  de  nouveau  un  bilan,  non  seulement  hono- 
rable, mais  fructueux  et  prospère,  constater,  par  exemple,  un 
accroissement  dans  nos  ressources.,  dans  le  nombre  de  nos 
membres  fondateurs  et  de  nos  membres  ordinaires,  constater 
surtout  par  les  dimensions  du  volume  de  nos  Annales,  l'activité 
de  notre  travail  scientifique,  je  serais  heureux  de  pouvoir  croire 
avec  vous  que  le  président  que  vous  venez  d*élire,  n'est  pas  resté 
toot  à  fait  étranger  dans  les  causes  qui  ont  amené  ces  beaux 
résultats.  Ce  serait  la  plus  belle  récompense,  là  seule  qu'il  ambi- 
tionne, des  efforts  qu'il  se  croit  le  devoir  de  tenter  dans  l'intérêt 
de  notre  association. 

Un  mot  encore.  Messieurs,  et  je  termine. 

J*ai  confiance  dans  l'avenir  de  la  Société  scientifique  ;  elle  vivra 
et  elle  grandira  parce  qu'elle  a  une  mission  à  remplir  dans  l'ordre 
scientifique  et  religieux,  et  que  par  notre  bonne  volonté,  sous  le 
regard  de  Dieu,  nous  nous  montrerons  toujours  dignes  d'être 
les  instruments  de  son  accomplissement. 

Un  fail  me  frappe  et  frappera  certainement  plus  tard  dans 
l'histoire  du  développement  scientifique  à  notre  époque,  c'est  que 
par  la  date  de  ça  fondation ,  la  Société  scientifique  est  contempo- 
raine de  la  conquête  d'une  liberté  précieuse  entre  toutes  par  un 
grand  peuple,  de  la  liberté  de  l'enseignement  supérieur  en 
France.  Il  en  devait  être  ainsi.  L'établissement  des  Universités 
catholiques  entraine  nécessairement  celui  d'une  société  scienti- 
fique ;  la  Société  scientifique  de  Bruxelles  est  véritablement  le 
complément,  le  couronnement  des  grands  instituts  d'instruction 
supérienre  érigés  dans  l'Europe  occidentale. 

Félicitons-nous  hautement.  Messieurs,  de  la  création  des  Uni- 
versités catholiques  de  France,  si  jeunes  encore  et  déjà  si  com- 
in.  k 


—  teo  — 

force,  c'est  notre  zèle  et  notre  activité  à  tous;  ayons-en.  Mes- 
sieurs, la  conviction  profonde. 

Le  Président  n'est  ici,  je  le  sais  et  je  ne  veux  l'oublier  jamais, 
qu'un  primus  inler  pares;  si  la  présidence  est  selon  l'ordre  hiérar- 
chique établi  dans  toute  administration,  la  première  magistrature 
de  la  Société  scientifique,  elle  n'en  est  pas,  à  mon  sens,  sous 
certains  rapports,  la  plus  importante^  parce  qu'à  côté  d'elle,  i\ 
en  est  d'autres  appelées  par  leur  nature  même,  à  exercer  une 
influence  plus  marquée  sur  les  destinées  et  la  marche  de  notre 
association  ;  c'est  en  un  sens  bien  plus  une  dignité  qu'une  fonc- 
tion véritable. 

On  dit  que  dans  les  monarchies  constitutionnelles,  le  roi  règne 
mais  ne  gouverne  pas.  Je  me  garderai  bien  d'apprécier  en  quelle 
mesure  cette  parole  qui  n'est  pas  sortie  d'une  bouche  catholique  est, 
dans  la  réalité  des  faits,  une  vérité;  mais  ne  puis-je  pas  dire  qu'il 
en  est  ainsi  parmi  nous?  Il  y  a  en  effet  dans  l'économie  générale 
de  la  Société  scientifique  des  organes  constitutionnellement  bien 
plus  puissants,  naturellement  appelés  à  une  activité  plus  visible, 
plus  énergique  que  la  présidence.  Et  ces  organes.  Messieurs, 
c'est  d'abord  le  Conseil,  que  cette  fois  encore,  je  le  constate  avec 
une  heureuse  satisfaction,  vous  avez  composé  d'hommes  émi- 
nemment propres  à  sauvegarder  les  intérêts  de  notre  Société  et 
à  en  assurer  le  développement;  c'est  ensuite  dans  le  Conseil  lui- 
même,  ce  fonctionnaire  permanent,  parce  que  rééligible  il  est 
toujours  réélu... 

Vos  applaudissements  ont  devancé  ma  parole,  je  veux  parler 
de  notre  infatigable  secrétaire,  que  j'appellerais  volontiers,  avec 
votre  permission,  notre  secrétaire  perpétuel. 

Quoi  qu'il  en  soit.  Messieurs,  et  quelque  restreint  que  soit  le 
cercle  dans  lequel  elle  est  réglementairement  appelée  à  s'exercer, 
mon  activité  dévouée  est  acquise  tout  entière  à  la  Société. 

Je  mets  cela  à  sa  disposition  :  c'est  ce  que  je  possède,  tout  ce 
que  je  possède;  vous  ne  pouvez  demander  que  je  lui  donne 
davantage. 

Comme  je  le  disais  tout  à  l'heure,  la  Société  scientifique  vit 
et  prospère;  elle  se  développe  et  se  consolide  chaque  jour  avec 


—  tet  — 

fermeté  et  lenteur,  comme  toutes  les  institutions  auxquelles  il  est 
permis  de  prédire  la  durée  ;  je  me  demande  cependant  s*il  ne 
serait  pas  possible,  au  prix  de  quelques  efforts  généreux  ^  de 
déterminer  dans  ce  mouvement  progressif  une  certaine  accélé- 
ration? 

Je  serais  heureux  de  pouvoir  personnellement  y  contribuer. 

Si  dans  un  an ,  à  notre  prochaine  grande  assemblée,  nous  pou- 
vions vous  présenter  de  nouveau  un  bilan,  non  seulement  hono- 
rable, mais  fructueux  et  prospère,  constater,  par  exemple,  un 
accroissement  dans  nos  ressources,  dans  le  nombre  de  nos 
membres  fondateurs  et  de  nos  membres  ordinaires,  constater 
surtout  par  les  dimensions  du  volume  de  nos  Annales,  l'activité 
de  notre  travail  scientifique,  je  serais  heureux  de  pouvoir  croire 
avec  vous  que  le  président  que  vous  venez  d*élire,  n*est  pas  resté 
toot  à  fait  étranger  dans  les  causes  qui  ont  amené  ces  beaux 
résultats.  Ce  serait  la  plus  belle  récompense,  la  seule  qu'il  ambi- 
tionne, des  efforts  qu'il  se  croit  le  devoir  de  tenter  dans  l'intérêt 
de  notre  association. 

Un  mot  encore,  Messieurs,  et  je  termine. 

J'ai  confiance  dans  l'avenir  de  la  Société  scientifique  ;  elle  vivra 
et  elle  grandira  parce  qu'elle  a  une  mission  à  remplir  dans  l'ordre 
scientifique  et  religieux,  et  que  par  notre  bonne  volonté,  sous  le 
regard  de  Dieu,  nous  nous  montrerons  toujours  dignes  d'être 
les  instruments  de  son  accomplissement. 

Un  fail  me  frappe  et  frappera  certainement  plus  tard  dans 
l'histoire  du  développement  scientifique  à  notre  époque,  c'est  que 
par  la  date  de  ça  fondation ,  la  Société  scientifique  est  contempo- 
raine de  la  conquête  d'une  liberté  précieuse  entre  toutes  par  un 
grand  peuple,  de  la  liberté  de  l'enseignement  supérieur  en 
France.  Il  en  devait  être  ainsi.  L'établissement  des  Universités 
catholiques  entraine  nécessairement  celui  d'une  société  scienti- 
fique ;  la  Société  scientifique  de  Bruxelles  est  véritablement  le 
complément,  le  couronnement  des  grands  instituts  d'instruction 
supérieure  érigés  dans  l'Europe  occidentale. 

Félicitons-nous  hautement.  Messieurs,  de  la  création  des  Uni- 
versités catholiques  de  France,  si  jeunes  encore  et  déjà  si  com- 
ni.  k 


—  teo  — 

force,  c'est  notre  zèle  et  notre  activité  à  tous;  ayons-en.  Mes- 
sieurs, la  conviction  profonde. 

Le  Président  n*est  ici,  je  le  sais  et  je  ne  veux  l'oublier  jamais, 
qu'un  primus  inler  pares;  si  la  présidence  est  selon  l'ordre  hiérar- 
chique établi  dans  toute  administration,  la  première  magistrature 
de  la  Société  scientifique,  elle  n'en  est  pas,  à  mon  sens,  sous 
certains  rapports,  la  plus  importante^  parce  qu'à  côté  d'elle,  il 
en  est  d'autres  appelées  par  leur  nature  même,  à  exercer  une 
influence  plus  marquée  sur  les  destinées  et  la  marche  de  notre 
association;  c'est  en  un  sens  bien  plus  une  dignité  qu'une  fonc- 
tion véritable. 

On  dit  que  dans  les  monarchies  constitutionnelles,  le  roi  règne 
mais  ne  gouverne  pas.  Je  me  garderai  bien  d'apprécier  en  quelle 
mesure  cette  parole  qui  n'est  pas  sortie  d'une  bouche  catholique  est, 
dans  la  réalité  des  faits,  une  vérité;  mais  ne  puis-je  pas  dire  qu'il 
en  est  ainsi  parmi  nous?  Il  y  a  en  effet  dans  l'économie  générale 
de  la  Société  scientifique  des  organes  constitutionnellement  bien 
plus  puissants,  naturellement  appelés  à  une  activité  plus  visible, 
plus  énergique  que  la  présidence.  Et  ces  organes.  Messieurs, 
c'est  d'abord  le  Conseil,  que  cette  fois  encore,  je  le  constate  avec 
une  heureuse  satisfaction,  vous  avez  composé  d'hommes  émi- 
nemment propres  à  sauvegarder  les  intérêts  de  notre  Société  et 
à  en  assurer  le  développement;  c'est  ensuite  dans  le  Conseil  lui- 
même,  ce  fonctionnaire  permanent,  parce  que  rééligible  il  est 
toujours  réélu... 

Vos  applaudissements  ont  devancé  ma  parole,  je  veux  parler 
de  notre  infatigable  secrétaire,  que  j'appellerais  volontiers,  avec 
votre  permission,  notre  secrétaire  perpétuel. 

Quoi  qu'il  en  soit.  Messieurs,  et  quelque  restreint  que  soit  le 
cercle  dans  lequel  elle  est  réglementairement  appelée  à  s'exercer, 
mon  activité  dévouée  est  acquise  tout  entière  à  la  Société. 

Je  mets  cela  à  sa  disposition  :  c'est  ce  que  je  possède,  tout  ce 
que  je  possède;  vous  ne  pouvez  demander  que  je  lui  donne 
davantage. 

Comme  je  le  disais  tout  à  l'heure,  la  Société  scientifique  vit 
et  prospère;  elle  se  développe  et  se  consolide  chaque  jour  avec 


—  tel  — 

fermeté  et  lenteur,  comme  toutes  les  institutions  auxquelles  il  est 
permis  de  prédire  la  durée  ;  je  me  demande  cependant  s*il  ne 
serait  pas  possible,  au  prix  de  quelques  efforts  généreux  ^  de 
déterminer  dans  ce  mouvement  progressif  une  certaine  accélé- 
ration? 

Je  serais  heureux  de  pouvoir  personnellement  y  contribuer. 

Si  dans  un  an ,  à  notre  prochaine  grande  assemblée,  nous  pou- 
vions vous  présenter  de  nouveau  un  bilan ,  non  seulement  hono- 
rable, mais  fructueux  et  prospère,  constater,  par  exemple,  un 
accroissement  dans  nos  ressources,  dans  le  nombre  de  nos 
membres  fondateurs  et  de  nos  membres  ordinaires,  constater 
surtout  par  les  dimensions  du  volume  de  nos  Annales,  lactivité 
de  notre  travail  scientifique,  je  serais  heureux  de  pouvoir  croire 
avec  vous  que  le  président  que  vous  venez  d'élire,  n'est  pas  resté 
toat  à  fait  étranger  dans  les  causes  qui  ont  amené  ces  beaux 
résultats.  Ce  serait  la  plus  belle  récompense,  la  seule  qu'il  ambi- 
tionne, des  efforts  qu'il  se  croit  le  devoir  de  tenter  dans  l'intérêt 
de  notre  association. 

Un  mot  encore,  Messieurs,  et  je  termine. 

J'ai  confiance  dans  l'avenir  de  la  Société  scientifique  ;  elle  vivra 
et  elle  grandira  parce  qu'elle  a  une  mission  à  remplir  dans  Tordre 
scientifique  et  religieux,  et  que  par  notre  bonne  volonté,  sous  le 
regard  de  Dieu,  nous  nous  montrerons  toujours  dignes  d'être 
les  instruments  de  son  accomplissement. 

Un  fail  me  frappe  et  frappera  certainement  plus  tard  dans 
l'histoire  du  développement  scientifique  à  notre  époque,  c'est  que 
par  la  date  de  ^  fondation ,  la  Société  scientifique  est  contempo- 
raine de  la  conquête  d'une  liberté  précieuse  entre  toutes  par  un 
grand  peuple,  de  la  liberté  de  l'enseignement  supérieur  en 
France.  Il  en  devait  être  ainsi.  L'établissement  des  Universités 
catholiques  entraine  nécessairement  celui  d'une  société  scienti- 
fique ;  la  Société  scientifique  de  Bruxelles  est  véritablement  le 
eomplément,  le  couronnement  des  grands  instituts  d'instruction 
supérieure  érigés  dans  l'Europe  occidentale. 

Félicitons-nous  hautement.  Messieurs,  de  la  création  des  Uni- 
versités catholiques  de  France,  si  jeunes  encore  et  déjà  si  com- 
III.  k 


—  te»  — 

battues,  sans  doute  parce  qu'elles  sont  déjà  si  fortes;  souhaitons 
de  les  voir  se  rattacher  à  nous  par  des  liens  plus  nombreux,  plus 
étroits,  plus  forts  encore;  notre  Société  trouve  dès  maintenant 
en  elles  le  concours  le  phis  précieux;  nous  désirons  vivement 
que  ce  concours  se  développe  encore,  car  il  est  pour  la  Société 
un  élément  puissant  de  succès  et  de  vitalité. 

Et  ici ,  Messieurs ,  permettez  à  un  professeur  de  l'Université 
de  Louvain ,  d'adresser  en  passant  un  salut  fraternel  à  ses  collè- 
gues si  distingués  des  Universités  de  Paris  et  de  Lille,  venus 
cette  fois  si  nombreux  au  milieu  de  nous  ;  permettez  en  même 
temps  au  Président  de  la  Société  scientifique  de  les  remercier 
encore  de  leur  présence  et  surtout  d'être  venus  parmi  nous  les 
mains  pleines  de  présents,  de  les  remercier  de  la  part  si  grande, 
si  brillante  quelquefois,  qu'ils  ont  prise  à  nos  travaux. 

Sans  se  confondre  cependant,  les  destinées  de  la  Société  scien- 
tifique se  rattachent  donc  intimement  à  celles  de  l'enseignemeni 
catholique  dont  elle  est  appelée  à  être  l'expression  la  plus  haute 
dans  le  domaine  de  la  science.  Aujourd'hui,  Messieurs,  les  temps 
sont  durs,  pour  cet  enseignement,  à  tous  les  degrés.  Nous  voyons 
déjà  les  Universités  catholiques  de  France  directement  menacées 
des  plus  graves  dangers.  Et  nous-mêmes,  sommes-nous  sans 
sujet  de  craindre  ? 

De  grandes  forces  en  pleine  activité  et  de  grandes  espérances 
en  plein  épanouissement,  excitent  au  même  degré  les  mauvaises 
passions,  les  violences  de  la  colère  et  les  machinations  de  l'envie. 

Ayons  néanmoins  confiance.  Dans  les  desseins  de  la  divine 
Providence,  l'épreuve  est  souvent  la  voie  du  succès  et  Dieu  sait 
faire  servir  le  mal  qui  est  l'œuvre  des  hommes  au  bien  dont  il 
est  seul  l'auteur  et  l'origine. 

Quant  à  nous,  Belges,  rappelons-nous  que  notre  Université,  à 
la  veille  de  célébrer  son  jubilé  de  cinquante  années  d'existence, 
ou  plutôt  de  résurrection  glorieuse,  est  aujourd'hui  une  institu- 
tion vraiment  nationale;  la  protection  des  catholiques,  la  protec- 
tion divine  surtout  qui  l'ont  couverte  depuis  si  longtemps  et  por- 
tée si  haut,  ne  lui  feront  pas  défaut. 
Nous  disons  en  même  temps  à  nos  confrères  de  France  que  si 


f 


—  tes  — 

Dieu  permet  aujourd*lmi  à  la  tempête  de  se  déciiainer  chez  eux 
avec  tant  de  violence,  contre  les  jeunes  sœurs  qu'y  compte  l'Uni- 
versité de  Louvain,  c'est  sans  doute  afin  d'affermir  davantage 
dans  le  sol  français  le  grand  arbre  de  la  liberté  d'enseignement, 
qui,  à  l'ombre  de  la  Croix  du  divin  Rédempteur,  est  l'arbre  de  vie 
dans  nos  sociétés  troublées.  Si  Dieu  permet  que  cette  liberté 
précieuse  entre  toutes  soit  menacée  dans  son  essence  et  son 
exercice,  c'est  afin,  ayons-en  la  certitude,  d'en  faire  mieux  sentir 
la  haute  et  inappréciable  importance. 

Quoi  qu'il  en  soit  de  l'avenir  et  des  épreuves  qu'il  nous 
réserve,  nous  travaillerons  tous  ensemble  dans  la  mesure  de  nos 
forces;  notre  devoir  est  là  tout  entier  et  n'oublions  jamais  que 
Dieu  bénit  toujours  les  efforts  généreusement  accomplis  en 
son  nom. 

Je  termine^  Messieurs,  anxieux  comme  homme,  mais  plein  de 
confiance  comme  chrétien,  en  répétant  cette  parole  que  je  vous 
adressais  déjà  dans  une  de  nos  dernières  séances  et  qui,  dans 
ces  jours  de  lutte,  mériterait  bien  de  nous  servir  de  cri  de  ral- 
liement :  par  la  Science,  pour  la  Patrie  et  pour  Dieu.  (Applau- 
dissements p'ohngés.) 


lilSTi:   DES   OV^RAOEl» 


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Les  formations  tertiaires  et  quaternaires  des  environs  de  Mâcon,  par  Adrien 
Arcelin.  —  Paris,  4877. 

Enomerazione  délie  alghe  délia  raarca  di  Âncona,  per  Francesco  Ardissone. 
—  Milano,  1866. 

La  vie  des  cellules  et  Tindividuaiité  dans  le  règne  végétal.  Introduction  au 
cours  de  botanique  cryptogamique,  par  le  professeur  François  Ardissone. 
Traduit  par  André  Champseix.  —  Milan,  1874. 

Le  Algbe.  Sunto  di  alcune  lezioni  di  botanica  crittogamica  dettate  dal  prof. 
Francesco  Ardissone.  —  Milano,  1875. 

Science  et  miracle.  Louise  Lateau  ou  la  Stigmatisée  belge,  par  le  D'  Bour- 
neville,  2«  édition.  —  Paris,  1878. 

Découvertes  et  missionnaires  dans  l'Afrique  centrale  au  XVI*  et  au 
XVn«  siècle,  par  le  R.  P.  Bruckcr,  S.  J.  (Ëtudes  religieuses.)  Lyon, 
1878. 

Ëtudes  sur  le  cbarbon  d'os,  par  Jules  Cartuyvels,  ingénieur  civil,  etc.,  et 
J.  Renotte.  —  Liège,  1877. 

Le  rôle  des  récoltes  dérobées  dans  l'économie  des  cultures  industrielles  de 
la  Hesbaye,  par  Jules  Cartuyvels,  délégué  du  gouvernement  belge  au 
Congrès  international  de  Tagriculture  de  Paris  (juin  1,878).  —  Liège, 
1878. 

On  a  new  form  of  tangential  équation,  by  John  Casey  L.  L.  D.,  F.  R.  S., 
M.  R.  I.  A.,  professor  of  matbematics  in  the  catholic  University  of  Ircland. 
(Philosophical  Transactions  of  the  Royal  Society,  vol.  167,  pt.  2.) 

Les  spectres  de  la  chlorophylle,  par  J.  Chautard.  —  Nancy,  1875. 

Le  fer  aux  premiers  âges  du  monde,  par  Joseph  Collin.  (Revue  catholique.) 
—  Louvain,  1878. 

Instruments  à  employer  en  voyage  et  manière  de  s'en  servir,  par  M.  Antoine 
d'Abbadie,  membre  de  Tlnstitut.  (Bulletin  de  la  Société  de  géographie.) 
Août  1878.  —  Paris. 

III.  A* 


—  tue  — 

Sur  le  déplacement  de  la  bulle  des  niveaux  à  bulle  d'air,  par  M.  Ph.  Plan- 
tamour.  (Comptes  rendus,  t  LXXXVI,  24  juin.)  —  Paris,  4878. 

Calcul  de  la  déformation  d'une  carène  liquide  et  des  forces  auxquelles  elle 
est  soumise  pendant  le  mouvement  ondulatoire  de  la  boule,  pour  servir  à 
la  théorie  du  roulis  du  navire  sur  mer  agitée,  suivi  d'un  exposé  succinct 
de  cette  théorie,  par  0.  de  Bénazé,  sous-ingénieur  de  la  marine.  —  Paris, 
187». 

Au  sujet  d'une  relation  qui  existerait  entre  la  température  de  fusion  des 
métaux  et  leur  coefficient  de  dilatation,  par  P.  De  Heen,  ingénieur.  (Bul- 
letins de  l'Académie  royale  de  Belgique,  t.  XLl,  n«  5,  mai  4876.) 

Le  voyage  de  Stanley  à  travers  l'Afrique,  par  le  D' Louis  Delgeur. —  Anvers. 
(Bulletin  de  la  Société  géographique  d'Anvers.) 

La  Carte  de  l'Afrique  équatorialc  depuis  un  demi-siècle,  par  M.  L.  Delgeur. 
(Bulletin  de  la  Société  géographique  d'Anvers.) 

Compte  rendu  du  rapport  de  M.  C.  E.  Baber  sur  la  route  entre  Tali-fou  et 
Momein  suivie  par  la  mission  de  M.  Grosvenor,  par  le  D'  Louis  Delgeur. 
(Bulletin  de  la  Société  géographique  d'Anvers.  —  1879.) 

Deir  indigotina  negli  animali  owero  della  porpora  degli  Antichî,  di  Antonio 
e  Giovanni  De  Negri. 

Sulla  matcria  colorante  della  Velella  Limbosa  L.,  par  A.  et  G.  De  Negri. 

Di  una  falsa  porpora  trovata  in  Roma.-Analîsi  chimico-spectrale,  per  Antonio 
e  Giovanni  De  Negri.  *-  Genova»  4878. 

Sur  la  manière  dont  les  vibrations  calorifiques  peuvent  dilater  les  corps  el 
sur  le  coefficient  des  dilatations,  par  M.  de  Saint- Venant  (Comptes  rendus, 
t.  LXXXIl,  5  janvier  1876.) 

Accord  des  lois  de  la  mécanique  avec  la  liberté  de  l'homme  dans  son  action 
sur  la  matièrci  par  M.  de  Saint-Venant  (Ibid.) 

Deuxième  Note  sur  la  réduction  des  démonstrations  à  leur  forme  la  plus 
simple  et  la  plus  directe,  par  M.  de  Saint- Venant  (Comptes  rendus, 
tLXXXlll,  juillet  1876.) 

Philosophie  et  enseignement  des  mathématiques.  Sur  la  rédueUon  des  démon- 
straiions  à  leur  forme  la  plus  simple  et  la  plus  directe,  par  M.  de  SainU 
Venant  (Comptes  rendus,  t  LXXXIII,  juillet  1876.) 

Principes  fondamentaux  sur  la  connaissance  de  soi-même,  de  la  nature  et  de 
Dieu,  par  l'abbé  L.  Desprcx.  —  Nouvelle  édition.  —  Paris,  1878. 

Apologie  scientifique  dn  diristianisme.  Discours  d'ouverture  (Univcrsilé 
de  Tookmse),  par  H.  le  chanoine  Duilbé  de  Saint-Projet  —  TookNise. 
I877. 


—  tel  — 

Apologie  scientifique  du  christianisme.  Résumé  de  renseignement  du  pre- 
mier semestre  (Université  de  Toulouse),  par  M.  le  chanoine  Duilhé  de 
Saint-Projet.  —  Toulouse,  i878. 

The  identification  of  the  buman  skeleton.  A  medico-legal  study,  to  wbich 
was  awarded  the  prize  of  the  Massachusetts  médical  Society  for  4878,  by 
Thomas  Dwight,  M.  D.  of  Boston,  late  professer  of  anatomy  at  the  médical: 
scbool  of  Maine.  —  Boston,  4878. 

De  Tanémie  et  spécialement  de  Tanémie  chez  les  mineurs,  par  le  D' S.  Paul' 
Fabre,  médecin  des  mines  de  Commentry,  etc.  —  Paris,  1878. 

Discurso  leido  antc  la  facultad  de  ciencias,  seccion  de  las  fisicas,  de  la  Uni- 
yersidad  de  Madrid,  por  D.  Bartolomé  Feliû  y  Pcrez,  catedratico  de  fisica 
y  quimica.  —  Toledo,  1875. 

Corso  elemental  de  fîsica  expérimental  y  aplicada  y  nociones  de  quimica 
inorgânica,  por  el  doctor  D.  B.  Feliû  y  Perez,  3*  edicion. — Valencia,i876. 

Lecciones  de  quimica  gênerai  inorgânica  y  orgânica,  por  cl  doctor  D.  B.  Feliû 
y  Perez.  —  Madrid,  1876. 

Compendio  de  fisica  expérimental  y  quimica  inorgânica  con  sus  aplicaciones 
mas  Irecuentes,  por  el  doctor  D.  B.  Feliû  y  Pcrez,  catedratico  del  instituto 
de  Toledo,  secunda  edicion.  —  Toledo,  4877. 

Meteorologia  Romana  (Ëstratto  délia  Monografia  archeologica  e  statislica 
di  Roma  et  caropagna  romana,  presentata  dal  Govcrno  Italiano  alla  expo- 
sizione  uniyersale  di  Parigi  nel  4878),  G.  St.  Ferrari,S.J.—  Roma,  4878. 

Sur  les  aires  partielles  de  rellipsoïde,  par  Emile  Ghysens.  (Annales  de  la 
Société  scientifique  de  Bruxelles,  2*  année,  4877.) 

Sur  la  détermination  des  volumes  et  des  aires,  par  Emile  Ghysebs. 
(Bulletins  de  l'Académie  royale  de  Belgique,  2«  série,  t.  XLIV,  n»  44, 
4877.)  —  Bruxelles,  4877. 

Sur  quelques  formules  de  géométrie  et  leur  application  aux  courbes  algé- 
briques, par  Emile  Ghysens.  (Bulletins  de  TAcadémie  royale  de  Belgique, 
2«série,l.XLV,no5,  4878.) 

Bibliographie.  —  Publications  nouvelles  sur  Galilée,  par  Ph.  Gilbert,  pro- 
fesseur à  rUniversité  catholique  de  Louvain.  (Revue  des  questions  scien- 
tifiques, 4878.) 

Cours  d'analyse  infinitésimale,  par  Ph.  Gilbert.  Partie  élémentaire,  2*  édi- 
tion. —  Louvain,  4878. 

Sot  la  réduction  des  forces  centrifuges  composées  dans  le  mouvement  relatif 
d'un  corps  solide,  par  Ph.  Gilbert,  professeur  à  l'Université  catholique  de 
Louvain.  (Annales  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles,  3«  année,  4878.) 


—  tes  — 

Léon  Foucault,  sa  vie  et  son  œuvre  seicntifique,  par  Ph.  Gilbert,  professeur 
à  rUniversité  catholique  de  Louvain.  (Revue  des  questions  scientifiques, 

1879.) 

Assainissement  des  villes  et  précis  de  sewage  en  ce  qui  concerne  Tagricui- 
ture,  par  E.  Gisler.  —  Bruxelles,  i877. 

Totius  Summœ  theologicœ  S.  Thomœ  Aquinatis  compendium  rhythmicum, 
auct.  F.  Dominico  Gravina,  Ord.  Prsed.  —  Augustœ  Taurinorum,  1879. 

Examen  de  la  classification  préhistorique  de  M.  de  Mortillet.  (Comptes  ren- 
dus du  Congrès  tenu  au  Mans  et  à  Laval  par  la  Société  archéologique,  en 
mai  4878),  par  Tabbé  Hamard.  —  Tours,  1878. 

Rapport  à  la  Commission  d'études  des  moyens  propres  à  prévenir  les  explo- 
sions de  grisou,  par  M.  Haton  de  la  Goupillière,  ingénieur  en  chef  des 
mines,  professeur  d'exploitation  des  machines  à  l'École  des  mines.  — 
Paris,  1878. 

Formules  nouvelles  pour  Tétude  du  mouvement  d'une  figure  plane,  par 
M.  Haton  de  la  Goupillière.  (Journal  de  l'École  polytechnique,  XLV*  ca- 
hier.) —  Paris. 

Denkrede  auf  Philipp  Parlatore,  von  D'  Ludwig  Haynald,  Erzbischof  von 
Kalocsa.  —  Budapest,  1879. 

Conchyliologie  fluviatile  de  la  province  de  Nanking  et  de  la  Chine  centrale, 
par  le  R.  P.  Heude,  S.  J.,  missionnaire  apostolique  au  Kiang-nan,  3«  fas- 
cicule. —  Paris. 

Oracion  funèbre  qtie,  por  encargo  de  la  real  Academia  espafiola  y  en  las 
honras  de  Miguel  de  Cervantes  y  demas  ingcnios  cspaîloles,  pronuncio  el 
cxcmo.  é  ilmo.  Sciior  O.  Narciso  Martinez  Izquierdo.  —  Madrid,  1879. 

Répression  légale  du  suicide.  Proposition  de  consacrer  aux  études  anato- 
miqucs  les  cadavres  des  suicides.  (Présenté  au  Congrès  de  médecine  légale, 
le  10  août  1878),  par  M.  J.  Jeannel.  —  Paris,  1879. 

A  M.  le  D'  Paul  Bert,  professeur  de  la  faculté  des  sciences  de  Paris,  député 
de  l'Yonne,  par  le  D' J.  Jeannel.  —  Lille,  1879. 

Rapport  sur  le  vœu  de  l'Association  des  médecins  de  la  Loire  et  de  la  Haute- 
Loire  relatif  à  la  répression  de  l'exercice  illégal  de  la  médecine  et  de  la 
pharmacie  de  la  part  des  pharmaciens,  par  M.  le  D' Jeannel.  (Présenté  à 
l'assemblée  générale  de  l'Association  des  médecins  de  France,  mai  1878. 
—  Paris,  1878.) 

Visite  à  quelques  facultés  de  médecinç  des  universités  allemandes  en  janvier 
1878,  rapport  à  M''  le  Recteur  de  l'Université  de  LiJle,  par  le  D' J.  Jean- 
nel. —  Paris,  1878. 


De  rinflaenoe  de  la  forme  des  corps  sur  leur  attraction,  par  M.  G.  Lagrange  . 
ancien  élève  à  TËcole  militaire  de  Bruxelles.  (Extrait  d'un  travail  sur  les 
faits  généraux  du  monde  physique.  —  Bruxelles,  4877.) 

Découvertes  d'antiquités  à  Estinnes-au-Mont  et  à  Vellereille-le-Sec,  par  Louis 
Lairein.  (Annales  du  Cercle  archéologique  de  Mons.) 

Sur  quelques  points  de  géométrie  supérieure,  par  G.  Le  Paige.  (Bulletins  de 
TAcadémie  royale  de  Belgique,  2«  série,  t.  XLIV,  n»  8,  1877.) 

Sur  quelques  théorèmes  de  géométrie  supérieure,  par  M.  G.  Le  Paige,  charge 
de  cours  d'analyse  à  l'Université  de  Liège.  (Bulletins  de  l'Académie  royale 
de  Belgique,  2«  série,  t.  XLV,  n«  2,  4878.) 

Sur  un  théorème  de  M.  Mansion,  par  M.  G.  Le  Paige,  chargé  de  cours  d'ana- 
lyse à  l'Université  de  Liège.  (Nouvelle  Gorrcspondance  mathématique, 
t.  IV,  juin  4878.) 

Sur  les  points  multiples  des  involutions  supérieures,  par  M.  G.  Le  Paige, 
docteur  en  sciences  physiques  et  mathématiques,  chargé  de  cours  d'ana- 
lyse à  l'Université  de  Liège.  (Bulletins  de  l'Académie  royale  de  Belgique, 
«•  série,  t,  XLVI,  n»  8,  4878.) 

Sur  un  théorème  de  M.  Gatalan,  par  M.  G.  Le  Paige,  chargé  de  cours  d'ana- 
lyse à  l'Université  de  Liège.  (Nouvelle  Gorrcspondance  mathématique, 
t.  IV,  août  4878.) 

Les  ignorances  de  la  science  moderne,  par  Eugène  Loudun.  —  Paris,  4878. 

Rapport  sur  l'herborisation  de  la  Société  botanique  de  Lyon,  à  l'étang 
Genoud  (Ain),  par  Adolphe  Héhu.  (Annales  de  la  Société  botanique  de 
Lyon).  —  Lyon,  4878. 

Examen  d'une  nouvelle  théorie  du  sommeil  physiologique,  par  le  D' Mœller. 

—  Louvain,  4877. 

Du  traitement  des  maladies  aiguës.  Réponse  à  M.  le  D'  Burggraeve,  par  le 
D' Mœller.  (Journal  des  sciences  médicales,  Louvain,  4878.) 

L'École  de  Saleme  et  les  médecins  du  moyen  âge  d'après  le  professeur  von 
Zienissem,  par  le  D' Mœller.  (Revue  catholique  de  Louvain,  4878.) 

Actualités  scientifiques  publiées  par  M.  l'abbé  Moigno.  L'ozone.  —  Paris, 
1878. 

Actualités  scientifiques  publiées  par  M.  l'abbé  Moigno.  Les  microbes  organi- 
sés. —  Paris,  4878. 

Actualités  scientifiques  publiées  par  M.  l'abbé  Moigno.  Le  Latin  pour  tous. 

—  Paris,  4879. 

Actualités  scientifiques  publiées  par  M.  l'abbé  Moigno*  Le  R.  P.  Seçchit  -^ 
PariSi  4879, 


—  170  — 

Les  splendeurs  de  la  foi,  par  M.  Tabbé  Moigno  ;  quatre  volumes.  —  Paris, 
1877-1879. 

Recherches  sur  Télectricité,  par  Gaston  Planté.  —  Paris,  1879. 

A  soberania  social  de  Jésus  Ghristo.  ~  Conferencia  religiosa  recitada  iia  se 
cathedral  de  Goimbra  pelo  D' Luiz  Maria  da  Silva  Ramos.  —  Porto,  1879. 

Des  extraits  pharmaceutiques,  par  M.  £.  Schmitt,  professeur  à  la  faculté 
libre  de  médecine  et  de  pharmacie  de  Lille.  (Journal  des  sciences  médi- 
cales de  Lille.)  —  Paris,  4879. 

Note  sur  la  paralysie  vaso-motrice  généralisée  des  membres  supérieurs,  par 
le  docteur  Sigerson.  —  Paris,  187i. 

On  heat  as  a  factor  in  vital  action  (so  called).  On  changes  in  the  physical 
geography  of  Ireland.  On  a  cause  of  the  buoyancy  of  bodies  of  a  greatcr 
density  than  water,  par  G.  Sigerson.  (Proceedings  of  the  Royal  Irish  Aca- 
demy,  2»^  ser.  v.  IL  —  Dublin,  1875.) 

£1  Agua  en  la  Terra.  Memoria  presentata  â  la  real  academia  de  ciencias 
naturales  y  artés  de  Barcelona,  por  el  Académico  numerario  Don  Silvino 
Thés  y  Codina.  —  Barcelona,  1878. 

La  crise  commerciale  et  industrielle.  Moyens  d'étendre  les  débouchés  de 
rinduslrie  belge,  par  £r.  Van  der  Laat^  ingénieur.  —  Bruxclles-Louvain, 
1878.  (Annales  de  Tunion  des  ingénieurs,  1877-1878.) 

Ëtude  sur  le  choléra  ou  l'action  de  la  chaleur  sur  Thomme  et  les  autres  corps^ 
par  le  docteur  £.  Van  Dromme.  —  Bruxelles,  1877. 

Ëtudes  médico-légales  sur  Taliénation  mentale,  par  le  docteur  Vanverts, 
(BuUeUn  médical  du  Nord.  -  Lille,  1870.) 

La  civilisation  et  la  politique,  par  Pierre  Vermeire,  troisième  édition.  — 
Bruxelles,  1878. 

Apuntes  relativos  a  los  Huracanes  de  las  Antillas  en  setiembre  y  octubre  de 
4875  y  76  por  el  R<i«  P.  Benito  Vines,  S.  J.,  director  del  observatorîo 
magnético  y  meteorologico  del  real  colegio  de  Belen  de  la  Compafiia  de 
Jésus.  —  Habana,  1878. 

Thèses  présentées  à  la  faculté  des  sciences  de  Paris  pour  obtenir  le  grade  de 
docteur  ès-sciences  physiques,  par  M.  Aimé  Witz,  ingénieur  des  arts  et 
manufactures,  ancien  élève  de  TÉcole  centrale.  —  Paris,  1878. 

Des  foyers  industriels.  Gonférences  de  physique  appliquée,  par  M.  Aimé 
Witz,  docteur  ès-sciences,  etc.  —  Lille,  4879. 

Ateneo  Barcelonés.  Acta  de  la  sesion  pùblica  celebrada  en  el  salon  de  câte- 
dras  del  mismo  el  dia  30  de  dicicmbrc  de  1878.  —  Barcelona,  4879. 


—  171  — 

Ateneo  Barcelonés.  Acta  de  la  sesion  solemne  para  honrar  la  memoria  de 
D.  Ramon  Anglasell.  —  Barcelona,  1878. 

Catalogue  des  ouvrages  d'astronomie  et  de  météorologie  qui  se  trouvent  dans 
les  principales  bibliothèques  de  la  Belgique,  préparé  et  mis  en  ordre  à 
rObservatoirc  de  Bruxelles.  —  Bruxelles,  1878. 

Observations  présentées  à  MM.  les  sénateurs  et  députés  au  nom  des  principes 
et  des  intérêts  de  la  science,  par  le  corps  enseignant  de  TUniversité  catho- 
lique de  Lille,  au  sujet  du  projet  de  loi  contre  la  liberté  de  renseigne- 
ment supérieur.  —  Lille,  1879. 

Noticias  sobre  la  cabafla  de  Bornos  recogidas  con  ocasion  de  mandar  las  lanas 
de  sus  ganados  mérinos  a  la  exposicion  de  Paris  de  1878.  —  Madrid,  1878. 

M.  Léon  Hubert,  docteur  en  médecine,  séminariste  et  prêtre  de  Saint-Sul- 
pîce.  Notice  biographique,  par  un  prêtre  de  Saint-Sulpice.  —  Paris,  1878. 

L'Union,  cercle  des  étudiants  catholiques.  Rapport  présenté  par  la  commis- 
sion à  rassemblée  générale  du  6  novembre  1878.  —  Liège. 

Union  des  ingénieurs  sortis  des  écoles  spéciales  de  TUniversité  catholique  de 
Louvain.  Année  1877-1878,  premier  fascicule.  ~  Bruxelles,  1878. 

Union  des  ingénieurs  sortis  des  Écoles  spéciales  de  TUniversité  catholique 
de  Louvain.  Année  1877-1878,  second  fascicule.  —  Bruxelles,  1878. 

L'Union,  cercle  des  étudiants  catholiques.  Rapport  présenté  par  la  commis- 
sion à  rassemblée  générale  du  6  novembre  1877.  —  Liège,  1877. 

Annuaire  de  TObservatoire  royal  de  Bruxelles.  —  Bruxelles,  1879. 

Annales  de  l'Observatoire  royal  de  Bruxelles,  nouvelle  série,  t.  I  et  H.  — 
Bruxelles,  1878-1879. 

Atti  délia  R.  Accademia  dei  Lincei,  1876-1877,  2  vol.  —  Roma,  1877. 

Atti  délia  R.  Université  di  Genova  pubblicati  per  decreto  ed  a  spese  del 
municipio  di  Genova.  Volume  III.  —  Genova,  1875. 

Nieuw  Archief  voor  Wiskunde,  deel  IV.  —  Amsterdam,  1878. 

Observatoire  météorologique  et  magnétique  des  pères  de  la  Compagnie  de 
Jésus  à  Zi-ka-wei.  —  Chang-Hai.  —  Bulletin  des  observations  météréo- 
logiques  de  septembre  187i  à  décembre  1875.  —  Magnétisme,  1874 
et  187tf. 

Bulletin  mensuel  de  l'Observatoire  de  Zi-ka-wei.  Tome  III,  année  1877. 
Tome  IV,  année  1878.  Tome  V,  année  1879,  janvier  et  février. 

Observatoire  de  Zi-ka-wei  près  Chang-Hai  (Chine).  Recherches  sur  les 
variations  des  vents  à  Zi-ka-wei,  d'après  les  observations  faites  de  1875 
à  1877,  par  le  P.  M.  Dechevrens,  S.  J.  —  Zi-ka-wei,  1877. 


—  fit  — 

1 

Obseryaciones  metcorologicas  del  colcgio  catolieo  del  S.  €arazon  de  Jésus 
en  Puebla.  ~  Puebla,  4878. 

Su  Xavier's  Collège  observatory.  —  Calcutta  (Annales  météorologiques). 

Stonyhurst  Collège  observatory.  Results  of  meteorological  and  magnetical 
observations.  i877. 

Proeeedings  of  the  royal  Society  of  Edinburgb.  —  Session  4875-4876; 
4876-4877. 

Transactions  of  tbe  royal  Society  of  Edinburgb ,  vol.  XXVIII,  part  I.  for 
the  session  4876-4877. 


FIN   DE   LA   PREMIÈRE   PARTIE. 


SECONDE  PARTIE. 


MÉMOIRES 


NOTE 


•UR 


LES     POLYGONES 


QUI   SONT   A   LA    FOIS   INSCRITS    DANS    UN   CERCLE 
ET  CIRCONSCRITS  A  UN  AUTRE  CERCLE, 


PAR 

V.  PUISEUX. 

MEMBRE     DE    L'iNSTfTUT. 


Soient  R  et  r  les  rayons  de  deux  cercles  que  nous  appellerons, 
pour  abréger,  le  cercle  R  et  le  cercle  r;  nommons  a  la  distance 
de  leurs  centres.  Les  trois  longueurs  R,  r,  a  étant  données,  on 
ne  peut  pas  en  général  inscrire  dans  le  cercle  R  un  polygone 
de  n  côtés  qui  soit  en  même  temps  circonscrit  au  cercle  r;  pour 
que  cela  soit  possible,  il  faut  que  les  quantités  R,  r,  a  vérifient 
une  certaine  équation  algébrique  d*un  degré  d'autant  plus  élevé 
que  le  nombre  n  des  côtés  est  plus  grand.  Mais  si  cette  équation 
III.  i 


2.  —  2  — 

est  satisfaite,  on  sait  que  le  problème  a  une  infinité  de  solu- 
tions ;  on  peut  en  effet  prendre  sur  le  cercle  R  un  premier  som- 
met Ao  à  volonté,  mener  de  ce  point  au  cercle  r  une  tangente 
qui  déterminera  sur  le  cercle  R  un  deuxième  sommet  A^,  de  ce 
dernier  mener  au  cercle  r  une  nouvelle  tangente  qui  détermi- 
nera sur  le  cercle  R  un  troisième  sommet  A2 ,  et  ainsi  de  suite. 
Lorsque  Téquation  dont  il  s'agit  est  vérifiée,  il  arrive,  quel  que 
soit  le  point  de  départ  A©  sur  le  cercle  R ,  que  le  n  -h  l'*"*  som- 
met A„  se  confond  avec  Aq  1  en  sorte  que  le  polygone  de  n  côtés 
se  ferme  de  lui-même.  On  peut,  d*après  cela,  simplifier  la 
recherche  de  Féquation  entre  R,  r  et  a,  en  supposant  le  point  Ao 
pris  sur  la  ligne  des  centres  des  deux  cercles  ^  auquel  cas  le  poly- 
gone est  divisé  par  cette  ligne  en  deux  parties  symétriques. 

Fuss  et  Steiner  ont  obtenu  cette  équation  pour  les  première^ 
valeurs  de  n  par  des  calculs  assez  pénibles.  Plus  tard,  Jacobi, 
dans  un  Mémoire  inséré  au  tome  III  du  journal  de  Crelle,  a  rat- 
taché la  question  à  la  théorie  de  la  multiplication  des  fonctions 
elliptiques  et  donné  une  formule  à  Faide  de  laquelle  on  peut 
obtenir  successivement  les  équations  relatives  aux  diverses  valeurs 
de  n.  Il  suffit  en  effet,  pour  les  former,  de  calculer  une  suite  de 
fonctions  dont  chacune  se  déduit  des  deux  précédentes  à  Taide 
d'une  relation  rationnelle  qui  reste  la  même,  quel  que  soit  le 
rang  des  fonctions  considérées.  Je  me  propose ,  dans  cette  Note , 
de  présenter  quelques  remarques  très-élémentaires  sur  les  fonc- 
tions ainsi  obtenues  et  sur  les  équations  qu'elles  servent  à  former. 

Soit  0  le  centre  du  cercle  R,  P  celui  du  cercle  r,  en  sorte 
que  OP=a  soit  la  distance  de  leurs  centres.  Soient  Aq»  A| ,  A^, ... 
les  sommets  d'un  polygone  inscrit  dans  le  premier  cercle  et  cir- 
conscrit au  second.  Nommons  (Xo,a|,a^, ...  les  angles ,  comptés 
dans  un  même' sens,  que  les  rayons  OAq,  OA^,  OA2,  •.•  font  avec 
la  direction  OP.  Si  Ton  prend  OP  pour  axe  des  x  et  le  diamètre 
perpendiculaire  du  cercle  R  pour  axe  des  y,  Féquation  du  côté 
AfA^+i  sera 


Rcos xcos t/sin =»0: 

2  2^2* 


A 


—  3  —  3. 

la  distance  de  ce  côté  au  point  P  devant  être  égale  à  r,  on  a  la 
condition 

R  ces a  ces =  r 

ou  bien 

(I)  .    .  (R  —  a)  008-  008  — — h  (R  -4-  o)  sin-  sin =r. 

On  aura  pareillement,  en  considérant  le  côté  A,^,  A,^.,, 

(R  —  a)  cos ces h  (R  -h  a)  sm sin =  r. 

Il  en  résulte,  en  retranchant  membre  à  membre, 

(R-a)cos— ^oos-— oos— j==(R-+-a)sm— ^sm  — -^sin-j, 


ou  bien 


(R  —  a)  cos  — -^  sm  --^^ sm  --^ 

^  '         2  4  4 

=  (R  +  o)  sm sm oos 


ou  encore 


a,  -♦-  Ai^t       R  -4-  a  a^^t 


Posons  a^  =  4(3,  et,  pour  abréger,  désignons  par  ^  le  rapport 
-g^;  il  viendra 

tang  (Pi  -^  ft+,)  =  -  tang  2p,+, , 

d^où 

A(  tang  2|3,+,  —  2  tang  p, 


tang  .S,+4  = 


2  4-  *  tang  p,  tang  2p.+, 


(*)  C'est  lii ,  aux  notations  près ,  la  formule  donnée  par  Jacobi  dans  le  paragraphe  4  du 
Mémoire  cité. 


4.  —  4  — 

Si  donc  on  fait  tang  (3,=  z,,  on  aura,  entre  les  trois  quantités 
consécutives  z,,z,^i,z,^.,,  la  relation 

^*+î  = 


2  -4-  fe, . 


2Zj^l 


i—zl 


<+i 


ou  bien 

w ^*+«~;; — ï: r" 


i-M 


Ainsi  qu'on  Ta  déjà  rappelé,  il  est  permis  de  supposer  le  pre- 
mier sommet  Aq  situé  sur  la  ligne  des  centres;  nous  le  pren- 
drons sur  cette  ligne,  du  même  côté  que  le  point  P  par  rapport 
au  point  0.  Il  s'ensuivra  aQ  =  0,  (3^j  =  0,  Zo  =  0;  nous  repré- 
senterons dans  ce  cas  par  z  la  valeur  de  z^  et  alors  nous  pour- 
rons, à  l'aide  de  la  formule  (2),  calculer  successivement  les 
valeurs  de  Zz^z^yZi^  .*,y  lesquelles  seront  des  fonctions  ration- 
nelles de  z  et  de  k. 

Représentons  généralement  par  g|  la  valeur  de  z,,  ?<  et  Q<  dési- 
gnant des  polynômes  entiers  en  z  et  A:;  on  conclura  de  l'équa- 
tion (2)  les  relations  suivantes  : 

.  .  l  Pi+.  =  W+i  +  *Q*P.4-.Q*+.  -  P,QÎM , 

^  ^        ■    '     (  Q.+.=  QiQ'h-.  -^  kP,?^Q,^  -  Q.P^, . 

Au  moyen  de  ces  formules  et  en  partant  des  valeurs  Po  =  0, 
Qq  =  1 ,  Pi  =z,  Q^  ^^  1 ,  on  formera  les  fonctions  P,  etQ,  corres- 
pondantes aux  valeurs  successives  de  l'indice  t.  Le  tableau  suivant 
contient  les  résultats  de  ce  calcul  pour  les  premières  valeurs  de  t. 

Po=0,  Qo=l, 

Pi=«,  Qi  =  ^ 

P,=*z,  0,  =  4— zS 


—  5  —  5. 

Q,  =  —  jfe»z«  —  /k*z*  (i  —  zV  -^  *V  ( 4  -  z*)*  -+-  (1  —  z Y, 

P,  =  — AV(1— z^-^z*)  -^  ik*V(i  -zV  (1— z»-^3z*-4z«+6z«-2z*») 
H-  ifc*V  (4  —  z«)*  (2  —  7z«  -+-  9z*  —  i  2z«  -+-  8z«  —  z") 
^  ifc»2»  (1  __  z«)«  (4  — -I0z*-^16z*— -I5z«  H-  3z») 
-+-  AV  (1  —  z«)«  (-  3  -+-  14z«  -  7z*  -f-  z«) 
H-  **z(i— z»)"(1+z«— 2z*-^z«)— 3A:'z(4— z«)«-^  z(i  — z»)'*, 

Qj  =  -  A"z"(i  -  z«-f-z*)  -^  **  V  (4  -  z«)*  (-2-*-  6z«-  4z*-+-  3z«-  z«+  z«») 
H-  ik»y  (i  -  zy  (—  i  -^  8z«  -  12z*  -*-  9z«  —  7z«  -4-  2z'») 
-4-  *«z«  (i  -.  zj  (3  —  i5z«  -f-  ifiz*  —  iOz*  -4-  z») 
-f-  fcV  (4  -  zy  (I  -  7z'  -+-  i4z*  -  3z«) 
-*-  Jfc*z«  {i  —  zY  {i — 2z«-4-  z*-4-  z«)  —  SA'z*  (1  -  z»)"-*-  {\  —  z*)". 

Ajoutons  que  si  dans  l'équation  (1)  on  faitt  =  Oy  on  trouve 

(R  — o)cosj  =  r, 
d*où  Ton  déduit 

cos  —  =  cos  2j3|  = 


2  ^        R  — o 

et  par  suite 


.  /R  — a  — r 
tangpi    ou    z=  \/ 

Cela  posé,  considérons  d'abord  un  polygone  d'un  nombre  pair  de 
côtés  2n  et  cherchons  la  condition  pour  qu'un  tel  polygone  puisse 
être  à  la  fois  inscrit  dans  le  cercle  R  et  circonscrit  au  cercle  r.  H 
faudra  pour  cela  que  le  sommet  Assoit  sur  la  ligne  des  centres  OP, 
à  l'opposé  de  Aq,  c'est-à-dire  qu'on  ait  a„  =  (2w  ■+- 1);:,  m  dési- 
gnant un  nombre  entier;  il  en  résulte  (3„  =  (2m  +  1)  j  et  par 
suite  Zn  =  tang  (3„=  :±:  1.  La  condition  cherchée  est  donc 

z:=i 

ou  bien 

(4) Pî-OÎ  =  i. 


6.  -  6  - 

Considérons  ensuite  un  polygone  d*un  nombre  impair  de 
côtés  2n  +  1 .  Le  premier  sommet  A^  étant  toujours  pris  de  façon 
qu'on  ait  ocq  =  0/i\  faudra  que  les  sommets  A„  et  A,^i  soient 
symétriquement  placés  par  rapport  à  la  ligne  des  centres,  en 
sorte  que  la  moyenne  arithmétique  des  angles  an9<^+i  soit  un  mul- 
tiple impair  de  TT.  On  a  donc,  dans  ce  cas,  a„H-a,^.|=2  (2m-hl)7r, 
m  étant  un  nombre  entier,  ou  bien  (3„  H-  (3.^,  =  (2m -h  Î)Ç.  H 
en  résulte  tang  P„  tang  (3.^|  =  1.  La  condition  cherchée  est  donc 

OU  bien 

(3) P.P.H.I  -  Q-Q.+1  ==  0. 

11  est  aisé  de  s'assurer  que  les  polynômes  P<  sont  (en  regar- 
dant Po  comme  le  produit  de  z"*  par  un  coefficient  nul)  des 
fonctions  impaires  de  z,  tandis  que  les  polynômes  Q,  en  sont  des 
fonctions  paires.  Il  suit  de  là  que  les  premiers  membres  des 
équations  (4)  et  (5)  sont  des  fonctions  rationnelles  et  entières  de 
z^;  ce  sont  d'ailleurs  aussi  des  fonctions  entières  de  k.  Si  donc 
on  y  met,  pour  z^  et  pour  A,  leurs  valeurs  ^~  °~|]  et  ^^z^^^n 
aura,  sous  forme  rationnelle,  la  relation  qui  doit  exister  entre 
R,  r  et  a  pour  qu*un  polygone  de  2n  ou  de  2n  +  1  côtés  puisse 
être  à  la  fois  inscrit  au  cercle  R  et  circonscrit  au  cercle  r. 

Examinons  maintenant  quels  sont  les  degrés,  relativement  à  z, 
des  polynômes  P,  et  Q,;  si  Ton  représente  ces  degrés  respective- 
ment par  p  et  qty  les  valeurs  données  ci-dessus  des  premiers 
polynômes  Pq,  Qq,  Pi,  Qi>  ...  montrent  qu'on  a 

po  =  — 1,    p,  =  1,    p,  =  1,    P8=5,    /?4  =  i^    P5  =  29, 
7o  =  0,         9i  =  0,     qt  =  %    95  =  4,    qi=i%    9»  =  28. 

On  vérifie,  sur  ces  premières  valeurs,  que  l'on  a 

(6) p,^q,^{^iy, 

relation  dont  on  démontrera  aisément  la  généralité  à  l'aide  des 


~  7  -  7. 

formules  (3).  Cela  posé,  la  seconde  de  ces  mêmes  formules  nous 
donne,  en  y  changeant  i  en  ^i, 

Les  trois  parties  du  second  membre  sont  respectivement,  par 
rapport  à  z,  des  degrés 

ou  bien,  en  vertu  de  la  relation  (G),  des  degrés 

Le  plus  grand  de  ces  trois  nombres,  savoir  Sr/j^^.,  -+-  r/,,  -+-  2, 
est  le  degré  de  Qt.-«-i;  on  a  donc 

On  reconnaîtra  de  la  même  manière  qu*on  a 

Si  donc  on  pose 

—  =0o  -♦-  a,x  -t-ajx'H , 

1-2X  — X»  01*-, 

d'où  il  suit 

CTo  =  Ao ,    CTj  =  2(io  -♦-  A| ,     Oj  =  2ai  +■  Oq  -♦-  A, , ... 

et  généralement,  à  partir  de  n==  2, 

o„  =  2a,_,  -+-  o,_, -^  A„, 

on  voit  qu'il  suffira  de  supposer 

Ao=  A,  =  A5  =  Aj  =  A7  =  •••  *=  0, 
A  =  A*  =  A«  =  A8  =  •••  =  2, 


8.  —  8  — 

pour  que  les  quantités  aQ,  a^,  03, ...  se  confondent  avecço»?!»?!»- 
On  a  donc 

2(a;*-t-x*-4-x*-t--..)  2x' 


i  — 2x  — x«  (i— x^(i— 2x— X») 

D'après  cela^  pour  trouver  l'expression  générale  de  ç^  îl 
n*y  a  qu'à  décomposer  en  fractions  simples  la  fraction  ration- 

2x'  14  il 


(1— x»)(l— 2x  — x')  2    4— X      2    i^x 

11  1  i 


21/2    1  — (lH-l/2)x       21/2    i  — (1— l/2)x 

d'où  l'on  conclut,  en  développant  en  série  chacune  des  fractions 
qui  composent  le  second  membre, 

(i-i-V/iy-Cl-V/iy      i-(-1)' 
''"  2V/2  2 

Il  en  résulte,  en  vertu  de  la  relation  (6), 

^_(i^v/2y^(i-v/2y   ^-(-i)\.y 

2V/2  ^ 


(*)  PardesconsidératioDS  toutes  pareilles,  on  obtient  aisément  les  degrés  des  poly> 
nômes  P^  et  Q<  par  rapport  k  la  quantité  k;  en  désignant  ces  degrés  respectivement  par 
/ij  et  çj,  on  trouve 

(1  ^  |/â)' -^  (I  -  1/2)'       I  1    l_+(-|). 

,      (tH.|/2)'-(t-l/2>       I       ,      ^'     l  +  (-1)' 

Ces  formules  s'appliquent  même  au  cas  de  i  »  0,  à  condition  de  regarder  Po  comme  le 
produit  de  {kx)  -  <  par  un  coeiBcient  nul. 


—  9  —  9. 

Il  suit  de  là  que  le  degré,  par  rapport  à  z^  de  Téquation  (4), 
relative  à  un  polygone  de  2n  côtés ,  est  le  plus  grand  des  deux 
nombres 

,    (i-.v/2)"-o-i/2r  ^   .  ^^„ 

2p„  = -— 1  _(_!)», 

\/2 


1/2 


c'est-à-dire,  qu'il  est  égal  à p^ .  Mais  le  premier 

membre  de  l'équation  (4)  est  une  fonction  paire  de  z  ;  si  donc 
on  prend  pour  inconnue  la  quantité  5j*==^-^^^,  l'équation 
sera,  par  rapport  à  cette  inconnue  d'un  degré  moitié  moindre^ 
c'est-à-dire,  du  degré 


(i+i/âr-o-v/âr 

2V/2 

Ce  dernier  nombre  est  aussi  le  degré,  par  rapport  à  r,  de  l'équa- 
tion entre  R,  r  et  a.  Il  exprime  par  conséquent  le  nombre  des 
valeurs  dont  r  est  susceptible,  lorsque,  étant  donnés  le  rayon  R 
et  la  distance  a  des  deux  centres,  on  propose  de  déterminer  r  par 
la  condition  qu'il  existe  un  polygone  de  2n  côtés  inscrit  dans  le 
cercle  R  et  circonscrit  au  cercle  r.  On  trouve  ainsi  que,  pour  les 
polygones  de  4,  6,  8,  10,  12, ...  côtés,  il  y  a  respectivement 
%  5, 12, 29, 70, ...  valeurs  de  r. 

Pareillement  le  degré  en  z  de  Téquation  (5) ,  relative  à  un 
|K)lygone  de  2n+  1  côtés,  est  là  valeur  commune  des  deux 
nombres  p^  -*-  p,+i ,  g,.  H-  ç.^-i,  c'est-à-dire , 


(I^V/2;-+«^.(4  — V/2)-*-*      , 

1. 

2 


10.  —  iO  — 

Si  Ton  prend  z^  pour  inconnue,  Téquation  sera,  par  rapporta 
cette  inconnue,  d'un  degré  moitié  moindre,  savoir 

(i  + 1/2)-+*  -t-  (i  — 1/2)"-*-*       i 

4  2* 

Tel  est  le  nombre  des  valeurs  dont  r  est  susceptible ,  lorsque, 
étant  donnés  R  et  a,  on  propose  de  déterminer  r  par  la  condi- 
tion qu'il  existe  un  polygone  de  2n  -i-  1  côtés  inscrit  au  cercle  R 
et  circonscrit  au  cercle  r.  On  voit  ainsi  que  pour  les  polygones 
de  3,  5,  7,  9,  H,  13,  ...  côtés,  il  y  a  respectivement  1,  3,  8,  20, 
49, 119, ...  valeurs  de  r. 

Les  équations  (4)  et  (5)  donnent  encore  lieu  à  quelques 
remarques  par  lesquelles  nous  terminerons  cette  Note.  On  recon- 
naît aisément,  à  Taide  de  la  formule  (2) ,  que  pour  z  =  1 ,  on  a 

Z|=-|-i,       Zj=00,       Zj  = 1,       Z4=0,       Z5  =  -4-l,..., 

les  quatre  nombres  -h  1 ,  oo,  —  1 ,  0  se  reproduisant  périodique- 
ment. Il  suit  delà  quepour  toutes  les  valeurs  impairesden,  on  satis- 
fait à  Téquation  z'  =  1  en  faisant  z^=  1.  Cela  revient  à  dire  que 
pour  tous  les  polygones  tels  quele  nombre  de  leurs  côtés  soit  delà 
forme  4i  -*-  2,  Téquation  entre  R,  r  et  a  admet  la  solution  r  =  0. 
On  reconnaît  encore  sans  peine ,  au  moyen  de  la  même  for- 
mule (2),  que  si  Ton  change  z  en  ^,  les  fonctions  Z|,  z^,  z^,  Zy, .... 

se  changent  respectivement  en  7»  r'  T'  s"'  "•  *  ^^^^^^  ^"^  '^s 
fonctions  zq,  Zj,Z4,Z6,...  se  changent  en  — Zo, — Zj, — Z4, — Zg,... 
Il  en  résulte  que  si  pour  une  certaine  valeur  Ç  de  z,  on  a  z„^=>  1, 
on  aura  également  z„*  ==  1  pour  z  =  ^.  Les  valeurs  de  z,  autres 
que  -h  1  et  —  1 ,  qui  satisfont  à  Téquation  z„*  =  1 ,  sont  donc 
deux  à  deux  inverses  l'une  de  Tautre.  Mais  à  des  valeurs  de  z 
inverses  Tune  de  Tautre  répondent  des  valeurs  de  r  égales  et  de 
signes  contraires;  ainsi,  dans  le  cas  d'un  polygone  d'un  nombre 
pair  de  côtés,  l'équation  entre  R,  r  et  a  sera  de  la  forme  F(r*)=0, 
F  désignant  une  fonction  rationnelle,  si  le  nombre  des  côtés  est 
de  la  forme  4i,  et  cette  équation  sera  de  la  forme  rF(r*)  =  0,  si 
le  nombre  des  côtés  est  de  la  forme  4t  -^  2. 


—  41  —  ii. 


Si  l'on  donne  à  z  la  valeur  ,-7==-  »  on  trouve 


i 


^,     z,  =  l/A-f.i,     z,==«,    ^4=  — l/A:^i, 


l/ÏTÏ 

i  i 

z,= >      ^  =  0,      Zt=-    — >--> 

les  six  nombres 

^      ,     l/îrn,    00,    -l/TTT, -i:— ,     0 

se  reproduisant  périodiquement;  (;'est  ce  qu'on  prouve  aisément 
à  l'aide  de  la  formule  (2).  On  en  conclut  z^Zj  =  1,  z^z^  =  1 , 
ZyZg=  1, ...  et  généralement  Zj^^.,  z^^^=  1.  H  en  résulte  que 
pour  toute  valeur  de  n  de  la  forme  3t  +  1,  on  satisfait  à  l'équa- 
tion ZnZn+i  =  1  en  faisant  z*  =rT-:  =  lL-r^>  ce  qui  revient  à 
attribuer  à  r  la  valeur  ^^  .  Ainsi,  non-seulement  dans  le  cas 
du  triangle^  mais  toutes  les  fois  que  le  nombre  des  côtés  du  poly- 
gone  est  de  la  forme  6t  -h  3,  l'une  des  valeurs  de  r  est     ^^    • 

On  peut  généraliser  celte  remarque.  En  effet,  en  écrivant 
l'équation  z„z„^i  =  l,  on  exprime  que  la  moyenne  arithmétique 
des  angles  a„,  a^+i  est  un  multiple  impair  de  n;  si  cette  condi- 
tion est  remplie,  il  est  aisé  de  voir,  par  la  construction  qui  four- 
nit les  sommets  A|,  A2,  A3, ... ,  que  la  moyenne  arithmétique  des 
angles  a^^^,,,^,,  a^»^,),  ^,+  ,  sera  également  un  multiple  impair 
de  w  et  qu'ainsi  le  polygone  de  (2i  4-1)  (2n  -h  1)  côtés  se  fer- 
mera de  lui-même,  quel  que  soit  l'entier  t.  On  en  conclut  que 
toute  valeur  de  r  en  R  et  a  qui  convient  au  polygone  de  2n  +  1 
côtés  convient  aussi  aux  polygones  de  6n  +  3,  10n+5, ... 
(2i  H-  1)  (2n  H-  1), ...  côtés. 

Pareillement,  en  écrivant  zi==  1,  on  exprime  que  l'angle  a„ 
est  un  multiple  impair  de  tt;  si  cette  condition  est  remplie,  il  est 
clair,  par  la  construction  de  la  figure,  que  l'angle  a^,f^|).  est 
aussi  un  multiple  impair  de  tt  et  que  par  conséquent  le  polygone 


12.  —  i2  — 

de  (2t  -f-  1).2n  côtés  se  fermera  de  lui-même.  Ainsi  toute  valeur 
de  r  en  R  et  a  qui  convient  au  polygone  de  2n  côtés,  convient 
aussi  aux  polygones  de  6n,  lOn,  ...  (2t-*- l)n9  ...  côtés.  Par 
exemple,  la  valeurr  =      ^  .  ,qui  convient  au  quadrilatère, 

convient  également  à  tout  polygone  dont  le  nombre  des  côtés  est 
de  la  forme  8t  +  4. 


13  —  i. 


SUR  L'ETHÉRIFICATION 


DES 


ACIDES   ORGANIQUES 

EN  GÉNÉRAL 
iiîT   DE   L'ACIDE   AZOTIQUP:, 


PAR 


M.  Lonis  HENRY, 

ProfcMcar  d«  Chimla  à  rUnlTenltë  de  Ltourain. 


PRÊSERTÉ  A  LA  SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE  DE  BRUXELLES  LE  S3  OCTOBRE  1877. 


PREHIÈRE  PARTIE. 


ÉTHÉRIFICÂTION  DES  ACIDES  ORGANIQUES. 

Les  procédés  de  préparation  des  élhers  des  acides  organiques 
sont  nombreux  et  variés,  différents  d'ailleurs  suivant  la  nature  et 
les  propriétés  des  acides  et  des  alcools  auxquels  ils  correspondent. 
Il  serait  superflu  d*en  faire  ici  la  revue. 

Bornons-nous  à  constater  que,  quels  que  soient  les  acides  orga- 
niques, ils  s*éthérifient  en  général  aisément,  en  présence  des 
alcools  libres,  du  moins  des  alcools  saturés  y  sous  Faction  d*un 
acide  minéral  puissant. 

Je  désignerai ,  dans  le  cours  de  ce  travail ,  pour  la  facilité  et  la 


2.  -  i4  - 

précision  du  langage,  chacun  des  procédés  particuliers  de  cette 
méthode  générale  d'éthérification ,  par  le  nom  de  Tacide  minéral 
qui  en  est  l'agent.  J'entends  donc  sous  le  nom  d'étherification 
chlor hydrique,  sulfurique,  phosphorique y  etc.,  la  transformation 
des  acides  organiques  en  leurs  nombreux  éthers,  par  les  alcools 
correspondants,  sous  Faction  de  ces  divers  acides  minéraux  ou 
de  leurs  anhydrides ,  alors  que  ceux-ci  existent. 

Il  m'a  paru  qu'il  ne  serait  pas  inutile  de  fixer  à  nouveau  Tatten- 
tion  sur  ces  réactions  générales,  dont  le  mécanisme  n'est  encore 
connu  qu'imparfaitement  ou  même  n'a  été  indiqué  que  d'une 
manière  erronée  et  peu  conforme  à  la  réalité  des  faits. 


ÉTHÉRIFICATION  CHLORHYDRIQUE. 

C'est  là,  peut-on  dire,  la  vraie  méthode,  la  méthode  classique, 
de  préparation  des  éthers  des  acides  organiques  et  son  emploi 
est  aussi  avantageux  que  fréquent.  Son  application  peut,  en  outre, 
être  regardée  comme  générale;  elle  permet,  en  effet,  d'obtenir 
des  éthers  avec  des  acides  de  basicité  et  des  alcools  d'atomicité 
quelconques. 

Rappelons  succinctement  comment  on  procède  ordinairement 
et  les  produits  que  l'on  obtient. 

On  sature  d'acide  chlorhydrique  gazeux  et  sec  le  mélange,  fait 
en  proportions  déterminées  et  convenablement  refroidi,  de  l'acide 
ei  de  l'alcool  à  éthérifier,  l'un  et  Fautre  totalement  privés  d'eau. 
On  abandonne  le  liquide  à  la  température  ordinaire,  pendant  un 
temps  plus  ou  moins  long,  ou  bien  l'on  chauffe.  Dans  certains  cas, 
l'éther  se  sépare  spontanément  d'avec  une  couche  aqueuse  qui 
tient  en  dissolution  l'acide  chlorhydrique;  d'autres  fois,  il  est 
nécessaire  de  précipiter  par  l'eau ,  ou  quelquefois  encore ,  alors 
qu'il  s'agit  d acides-alcools  d'une  basicité  élevée,  de  recourir  à 
des  manipulations  plus  compliquées. 


—  15  —  3. 

Quoi  qu*il  en  soit,  on  obtient  finalement  un  éther  organique  et 
de  Teau  chargée  d'acide  chlôrbydrique. 

CBHiB+|.COOH-*-(CnHin+«)  OH-i-xHCI  =  C„Hîa+i-CO(OCaHjiH.4)-hHiO  H-xHCI. 

Le  fait  important  à  noter,  dans  cette  opération,  et  qui  en  est  le 
trait  caractéristique ,  c'est  que  l'acide  chlorhydrique  se  retrouve 
comme  tel,  au  sein  de  l'eau,  produit  normal  de  toute  éthérifiea- 
tion,  et  semble  ainsi  n'avoir  pris  aucune  part  à  la  réaction  qui  a 
amené  celle-ci.  Je  laisse  de  côté  tout  ce  qui  se  rattache  aux  quan- 
tités de  l'acide  et  de  l'alcool  qui  s'éthérifîent.  Il  suffit,  pour  pré- 
ciser le  fait  en  général,  de  constater  en  passant  qu'il  y  a,  sous  ce 
rapport,  une  grande  différence  à  établir  entre  les  divers  acides 
et  les  divers  alcools. 

Il  est  certainement  bien  remarquable  que  jusqu'ici  Ton  ne  soit 
guère  fixé  sur  la  théorie  de  cette  opération,  journellement  exé- 
cutée dans  les  laboratoires,  et  sur  l'explication  à  donner  de  la 
réaction  qui  la  constitue. 

Gomment  se  fait-il  qu'un  acide,  difficile,  quand  il  est  seul, 
à  transformer  en  éther  sous  l'action  directe  d'un  alcool,  s'éthé- 
rifiesi  facilement  en  présence  de  l'acide  chlorhydrique? 

La  question  se  posait  d'elle-même  ;  elle  a  reçu  des  solutions 
fort  diverses. 

On  a  dit  quelquefois  que  l'acide  chlorhydrique  agit  en  vertu 
de  sa  grande  affinité  pour  l'eau,  comme  agent  déshydratant, 
déterminant  la  formation  de  celle-ci  aux  dépens  des  éléments  de 
Falcool  et  de  l'acide  réagissants. 

Suivant  d'autres,  le  mécanisme  serait  moins  élémentaire. 
L'éther  obtenu  serait  le  résultat  final  de  deux  réactions  succes- 
sives ;  dans  la  première  phase  de  l'opération ,  l'acide  chlorhy- 
drique, réagissant  sur  un  des  composés  organiques  présents, 
produirait, à  côté  de  l'eau,  le  chlorure  du  radical  de  ce  composé; 
dans  la  seconde  phase,  ce  chlorure  réagirait,  pour  former  l'éther, 
sur  l'autre  composé  organique  aussi  présent. 

II  est  assez  curieux  de  constater  que  l'on  a  recouru ,  dans  ce 
système  général,  à  des  réactions  précisément  inverses.  Selon 


4.  —  16  - 

quelques-uns,  Tacide  chlorhydrique  porterait  son  action  propre 
sur  I^alcool,  et  le  chlorure  d'alcool  ainsi  formé  réagirait  ultérieu- 
rement sur  Tacide 

CjH.OH  4-  HCI  ==  C,H,C1  ^  OH, 
C,H,C1  -♦-  C,H,0  (OH)  =  C,H,0  (OC,H,)  +  HCI 

en  donnant  Téther  organique,  but  de  l'opération,  et  en  régéné- 
rant Facide  chlorhydrique. 

Selon  d'autres, lacide  chlorhydrique  se  porterait,  au  contraire, 
sur  Tacide,  pour  former  passagèrement,  en  même  temps  que 
Peau,  un  chlorure  d'acide,  lequel  à  son  tour,  réagissant  sur  lai- 
cool,  engendrerait  Féther,  en  régénérant  Tacide  chlorhydrique. 

(C,H,0)  OH  -t-      MCI     =        C,H/)C1      -t-  H,0. 
G,H,OCI    -f-  C,H.OH  =  (C,H,0)  0C,H«  +  HCI. 

Cette  théorie  ingénieuse  a  été  proposée  pour  la  première  fois 
en  «869,  par  M.  Friedel(«). 

La  multiplicité  de  ces  explications  et  leur  peu  de  concordance 
prouvent  suffisamment  combien  ce  phénomène,  si  simple  en 
apparence,  est  complexe  au  fond  et  est  encore  resté  peu  compris. 

L'éthérification ,  dans  les  conditions  rappelées  plus  haut,  ne 
peut  constituer  un  simple  fait  de  déshydratation ,  provoqué  par 
Tacide  chlorhydrique.  Je  ne  sache  pas,  en  effet,  que  d'autres 
agents  déshydratants  énergiques,  non  acides,  tels  que  ZnClj) 
CaClji,  etc.,  soient  propres  à  la  réaliser. 

Quant  au  rôle  chimique  actif,  et  remarquons-le  encore,  fort 
différent  que  Ton  fait  jouer  à  Facide  chlorhydrique,  dans  les 
explications  proposées,  j'aperçois  peu  de  raisons  pour  Pad- 
mettre  et  beaucoup  pour  le  rejeter.  S'il  se  forme  d'abord ,  ainsi 
que  le  prétend  une  de  ces  hypothèses,  un  chlorure  d'alcool, 
C.H.GI,  et  de  l'eau,  la  réaction  doit  en  rester  là,  surtout  dans  les 
conditions  habituelles  des  opérations  de  ce  genre;  car  si  les  chlo- 


(<)  Comptes  rtmdus,  etc.,  t.  LXVHl,  pp.  1557  ei  saiTintes. 


—  17  —  b. 

rures  d'alcool  réagissent  en  général  aisément  sur  les  sels  à  métal 
alcalin  des  acides  organiques,  il  n  en  doit  pas  être  ainsi  sur  les 
acides  eux-mêmes;  rexpérience  directe  constate,  d'ailleurs,  la 
stabilité,  même  à  chaud,  des  cihers  clilorhydriques,  en  pré- 
sence des  acides  organiques.  M.  Friedel  a  pu  chaufTer  pendant 
une  dizaine  d'heures,  en  vase  clos,  à  100%  un  mélange  de  chlo- 
rure d*éthyle  et  d'aCide  acétique  cristallisable ,  sans  pouvoir  con- 
stater de  réaction  sensible  (^).  Je  crois  inutile  de  m'arréler 
davantage  à  cette  explication,  quoiqu'elle  paraisse  n'être  pas 
dépourvue  d'intérêt  ;  elle  a,  en  effet,  été  proposée,  récemment 
encore,  par  un  chimiste  allemand,  M.  L.  Gôttig  (*),  pour  rendre 
compte  de  la  formation  du  salicylate  de  glycérine 

r  II  ^  ^^ 

dans  les  conditions  d'éthérification  que  je  discute  en  ce  moment. 

La  théorie  mise  en  avant  par  M.  Friedel  a  le  droit  de  nous 
arrêter  plus  longtemps,  tant  parce  qu'elle  parait  reposer  sur  une 
expérience  positive  qu'à  cause  de  la  haute  valeur  scientifique  de 
son  auteur  et  de  la  faveur  dont  il  semble  qu'elle  jouisse  encore  à 
présent.  Il  y  a  peu  de  jours  qu'elle  a  reçu,  dans  le  Bulletin  de  la 
Société  chimique  de  Bei^lin,  l'adhésion  d'un  chimiste  qui  a  tenté 
de  l'appuyer  sur  des  expériences  nouvelles  (3). 

M.  Friedel  admet  donc  qu'il  se  forme  par  l'action  directe 
de  l'acide  chlorhydrique  sur  l'acide  organique  à  étliérifier,  le 
chlorure  de  celui-ci,  lequel  réagit  ultérieurement  sur  l'alcool 
présent. 

Voyons  si  des  réactions  de  cette  nature  sont  possibles  et  sur- 
tout si  elles  se  passent  en  réalité. 

La  réaction  d'un  chlorure  d'acide,  du  chlorure  d'acélyle,  par 
exemple,  sur  l'eau,  est  accompagnée  d'un  notable  dégagement 


(<)  Travail  cité  p.  i5^. 

(*)  Berichte  der  deutschen  chemitchen  Gexellschaft,  t.  IX,  p.  4818. 
:')  E.  Demole,  Berichte,  t.  IX,  p.  179(). 
III. 


6.  —  i8  — 

de  chaleur  ;  MM.  Berlhelot  et  Louguinine  (})  resliment  dans  les 
conditions  indiquées  par  I  équation 

Liquide,  Liquide,      Liquide,     •      Gaz, 

C,HjO,  Cl     -t-     H,0  =  Cflfi%    -♦-     HCI 

à  5,5  calories. 

I!  suit  de  là  que  la  réaction  inverse,  le  renoplacement  de  (OH) 
par  Cl  doit  être  acconopagné  d'une  absorption  de  calorique  ;  je 
regarde  néanmoins  cette  réaction  endothermique  comme  théo- 
riquement possible;  la  chaleur  destinée  à  être  absorbée,  peut  être 
fournie  en  eiïet  par  le  passage  de  Tacide  chlorhydrique,  corps 
gazeux,  en  chlorure  d'acétyle ,  composé  liquide,  et  par  la  combi- 
naison de  Tacide  chlorhydrique  excédant  avec  Teau,  produit  de  la 
réaction  elle-même.  Je  me  hâte  néanmoins  de  faire  remarquer  que 
ce  n'est  là  qu'une  possibilité  théorique;  en  fait,  on  n'a  jamais  pro- 
duit jusqu'ici  un  chlorure  d'acide  par  une  réaction  de  ce  genre  et 
la  raison  en  est  évidente,  c'est  que  les  chlorures  d'acides  se  décom- 
posent énergiquement  au  contact  de  l'eau  et  que  la  formation  de 
celle-ci  accompagne  nécessairement  celle  du  chlorure  dans  ces 
conditions.  Aussi  M.  Friedel  n'a-t-il  réalisé  expérimentalement  la 
production  d'un  chlorure  négatif  par  la  réaction  directe  de  l'acide 
chlorhydrique  sur  l'acide  lui-même,  qu'en  présence  de  l'anhy- 
dride phosphorique  PhsOj^,  c'est-à-dire  en  présence  du  plus  puis- 
sant parmi  tous  les  agents  de  déshydratation ,  composé  suscep- 
tible de  mettre  totalement  à  l'abri  du  contact  et  des  atteintes  de 
l'eau,  le  chlorure  ainsi  formé.  On  doit  reconnaître  que  ce  sont  là 
des  conditions ,  sinon  exceptionnelles,  du  moins  totalement  diffé- 
rentes de  celles  au  milieu  desquelles  on  opère  dans  la  mise  en 
pratique  du  procédé  d'éthérification  par  l'acide  chlorhydrique.  Ici 
l'anhydride  phosphorique  est  remplacé  par  un  alcool.  La  forma- 
tion d'un  chlorure  acide  dans  la  réaction  vraiment  ingénieuse 
et  si  digne  d'intérêt,  imaginée  par  M.  Friedel,  n'autorise  donc 
nullement,  selon  moi ,  à  admettre  la  formation  de  ce  même  chlo- 


(«)  Annales  de  Chimie  et  de  Physique,  t.  VI  (5),  p.  289,  etc. 


—  19  —  7. 

rure,  dans  d'autres  circonstances  totalement  difTcrcntes,  notam- 
ment en  Tabsenee  d'un  de  ses  facteurs  importants ,  Pl)20!$. 

Mais  admettons  que  le  chlorure  négatif  se  produise,  j'ajoute 
que  la  réaction  ne  peut  se  poursuivre,  dans  la  seconde  phase  du 
procédé,  dans  le  sens  indiqué  dans  la  théorie  de  M.  Friedel.  Ce 
chlorure  se  trouvera,  en  efTet,  au  moment  même  de  sa  formation, 
simultanément  en  présence  de  Teau  et  d'un  alcool.  On  prévoit  de 
suite  que  son  action  se  portera  de  préférence  sur  l'eau  ;  l'expé- 
rience prouve  que  les  choses  se  passent  ainsi  et  le  fait  est  d'ail- 
leurs conforme  aux  principes  généraux  de  la  thermo-chimie.  Il 
résulte  des  expériences  de  MM.  Berthelot  et  Louguinine  que 
tandis  que  l'action  d'un  chlorure  acide  sur  l'eau  constitue  une 
réacion  exothermique,  celle  de  ce  même  chlorure  sur  un  alcool 
constitue,  au  contraire,  une  réaction  endothermique. 

Liquide,  Gaz, 

C,H,OCI-t-    H,0    =C,H40,  -t-HCI      -t- 5, 5  calories.      (M 

Gaz, 
C,H,0  Cl  -♦-  CtHjOH  =  C,H.  (C.H  J  0, 4-  H  Cl      -  9, 0  calories.       («) 

Je  crois  avoir  ainsi  suffisamment  prouvé  que  cette  théorie  n'est 
pas  conforme  à  la  réalité  des  faits. 

On  arrive ,  selon  moi ,  à  une  explication  rationnelle  de  cette 
méthode  générale  d'éthérification,  si  l'on  tient  compte  de  la  nature 
véritable  et  de  la  signification  chimique  réelle  des  acides  orga- 
niques. 

Le  chaînon  carboxyle,  — CO2II,  que  ceux-ci  renferment  et 
d'où  ils  tiennent  leur  caractère  acide,  représente  tout  à  la  fois  un 
oxyde  et  un  hydroxyde 

—  COj,H  =  —  C  <  Qjj 

et  fait  de  ces  acides  en  général  des  oxy-hydroocydes  de  radicaux 


(t)  Annale*  de  Chimie  et  de  Physique,  t.  VI  (5),  p.  289. 
(«)  CompU4  rendus,  t.  LXXXH,  p.  36i. 


8.  —  20  — 

carbonés  et,  dans  la  presque  totalité  des  cas,  de  radicaux  hydro- 
carbonés 

c„H,  -  (c  <  Q^)^. 

Pour  plus  de  facilité  et  de  précision  dans  le  langage,  je  pren- 
drai pour  exemple  de  mes  explications  Tacide  acétique,  ce  type 
parfait  et  classique  d'un  acide  organique. 

La  molécule  gazeuse  de  Tacide  acétique  C2H4O2  est  loxy-hy- 
droxyde  du  radical  trialomique  éthényle,  comme  Toppelle  M.  Ho(T- 
mann,  C2H3  ou  CH3-C, 


nt 


CH,  C< 

I  I 

C,B,0,  CaUjO-OH  CH,-C<qjj 

En  sa  qualité  d  oxyde  ou  d  anhydride,  Tacidc  acétique  se  com- 
bine, comme  Ton  sait,  avec  une  molécule  d'eau,  en  donnant  le 
trihydroxide  ou,  comme  dit  M.Grimaux  (*),  la  carbérine  éthény- 

ligue 

.OH 

C.HA    -*-    H,0    =    CHj-C^OH 

OH 

produit  qui  est  au  fond  le  véritable  composé  acétique,  à  réaction, 
ù  caractère  et  à  fonction  acides. 

Je  crois  inutile  de  m'arréter  aux  particularités  qui  accompa- 
gnent et  qui  prouvent  le  fait  de  cette  combinaison.  Je  me  bor- 
nerai à  constater,  en  passant,  que  cette  hydratation  revêt  le 
caractère  d'une  combinaison  énergique  avec  certains  oxydes 
organiques,  notamment  des  oxydes  C^H.  —  CHO  ou  des  aldé- 
hydes 

CH,-CHO    -♦-    H,0    =    CH,-CH<^2• 
Les  oxydes  des  radicaux  positifs  hydrocarbonés,  C,H,(OH)., 
c'est-à-dire  les  alcools,  sont  équivalents^  au  fond,  à  l'eau  dont  ils 


(*)  Association  française  pour  Tavancement  des  sciences  ;  session  deiSTi. 


—  21   —  9. 

possèdent  la  constitution;  avec  les  aldéhydes,  ils  se  conoportent 
de  même  que  Teau  et  s'y  combinent  avec  énergie,  en  formant  les 
dérivés  alcooliques  correspondant  aux  dérivés  glycolliques ,  pro- 
duits de  la  fixation  de  Peau  elle-même. 

CH- . CHO  CH,  - GH  <  5"  „ 

•  -f-    C,H50H    =  ^^«"« 

CCI, -CHO  CCI3-CH  <ocH 

Je  suis  autorisé  à  admettre  qu'avec  les  acides  les  alcools  se 
comporteront  aussi  comme  leau  elle-même»  en  s'y  combinant, 
comme  ils  le  font  avec  les  aldéhydes;  de  là  résultent  des  dérivés 
alcooliques  correspondant  aux  carbérineSy  produits  de  la  fixation 
de  l'eau,  dérivés  alcooliques  qui  sont  au  fond  des  sortes  de  glycols 
ou  alcools  biatomiques.  Ainsi  l'acide  acétique  formera  avec  l'alcool 
éthylique 

0  y^" 

CH5-C<  Jjg-t-  C,H,OH  =  CHs-C^OH 

OCjHj 


la  mofUhéthyline  éthmylique 


CIL- C^  OH 


/ 


OH 


"5-^  X 


0C,H, 


composé  encore  doublement  hydroxylé ,  sorte  de  glycol  bi-ier- 
tiaire ,  et  éther  tout  à  la  fois. 

11  est  utile  de  nous  arrêter  un  instant  a  ce  produit  du  mélange, 
à  molécules  égales,  de  l'acide  acétique  avec  l'alcool.  J'ai  constaté 
d'abord  que  des  phénomènes  analogues  à  ceux  qui  caractérisent 
le  mélange  de  l'acide  acétique  avec  l'eau,  se  remarquent  lors- 
qu'on mélange  l'acide  acétique  avec  l'alcool.  Je  me  propose  de 
revenir  sur  ce  point  d'une  manière  détaillée  dans  une  communi- 
cation ultérieure.  Je  rappellerai  encore,  à  l'occasion  de  ce 
produit,  quelques  faits  connus  depuis  longtemps,  d'un  caractère 
étrange  et  restés  jusqu'ici  sans  explication. 

Il  y  a  43  ans,  Pelouze  (*)  remarquait  avec  élonnement  que 


(»)  Amalen  der  Pharmacie^  t.  V,  p.  260  (183:^). 


10.  —  22  — 

lacidc  acétique,  de  même  que  divers  autres  acides  organiques 
forts,  môle  d'alcool  anhydre,  ne  rougissait  pas  le  papier  de  tour- 
nesol sec  et  ne  déterminait  aucune  effervescence  avec  les  carbo- 
nates. 

Ces  faits  trouvent  une  explication  toute  naturelle  dans  Tordre 
d'idées  où  je  me  suis  placé.  Le  produit  C2H4OJ  -^  HjO  ou 
Clfs-C (011)3  constitue  le  véritable  acide  acétique,  le  composé 
«céticpie  réellement  et  seul  acide;  le  produit  éthyliquc  correspon- 
dant 

C,HA  -^  C,H,0    ou     CH,-C<|JJ?^« 

S      o 

est  au  fond  un  éther  et  ne  doit  pas,  en  cette  qualité,  présenter  le 
caractère  acide,  pas  plus  que  le  produit  d'addition  d'une  aldéhyde 
ou  d'une  acétone  h  l'eau. 

Je  reviens  à  mon  sujet. 

Les  alcools  tertiaires  s'éthérifient,  comme  l'on  sait,  avec  facilité 
sous  l'action  des  hydracides  halogènes.  Sous  l'action  de  l'acide 
chlorydrique,  cette  mono-éthyline  élhénylique  se  transformera 
donc,  à  la  suite  d'une  éthérification  partielle,  comme  celles  que 
subissent  les  glycols,  dans  la  chloro-éthyline  correspondante 

CH,-C40H 

avec  formation  simultanée  d'eau 

.OH  Cl 

CH,-C^OH      -♦- HCl=CH,-C40H      -♦- H.O. 
^  OC,H,  ^OC,H, 

Rappelons  à  présent  ce  fait,  que  prouve  toute  l'histoire  des 
composés  polyatoniiques,  c'est  que  Ton  ne  peut  maintenir,  l'un  à 
côté  de  l'autre,  fixés  sur  un  même  atome  de  carbone,  les  radicaux 
Cl  et  OH.  Il  s'élimine  aux  dépens  de  cet  ensemble  une  molécule 
d'acide  chlorhydrique  et  le  chloro-hydroxide  primitif  se  trans- 
forme en  un  simple  oxyde 

>C<2f  =  >C0    -^   HCI. 


—  23  —  il. 

A  la  sui(e  de  cette  réaction  intra-moléculaire,  la  monochlorliy- 
drine,  précédemment  et  directement  formée,  se  transformera  donc 
dans  Toxyde  coiTCspondant,  lequel  n'est  autre  qu'un  éther  orga- 
nique; la  chlorO'éthyline  éthénylique  dey iendva,  par  l'élimination 
de  cette  molécule  d'acide  chlorhydrique,  Voxy-élhyline  éthény- 
lique,  c'est-à-dire  en  langage  ordinaire  ïacétate  d'éthyle 

CH.-C^OH       -  HCI  =  CH,-C<}Jp  „  ' 
^OC,H,  ^OC,H, 

On  constate  ce  travail  d'étliériQcalion  monochlorhydrique,  là 
où  le  groupement  (OH)  ne  se  rencontre  pas,  notamment  dans  les 
dérivés  alcooliques  des  aldéhydes.  Le  résultat  de  ce  travail  n'est 
que  provisoire 9  alors  qu'il  s'agit  des  acides,  là  il  devient  perma- 
nent et  délinilif ;  ainsi  la  mono-éthyline-éthylidénique 

obtenue  à  la  suite  du  mélange  de  l'aldéhyde  avec  l'alcool,  donne, 
ainsi  que  l'a  fait  voir  d*abord  M.  Wurtz,  sous  l'action  de  l'acide 
chlorhydrique,  la  chloro-éthyline  correspondante, 

CH,-CH  <oc,Hs, 

une  des  variétés  possibles  de  l'éther  élhylique  monochloré.  L'in- 
compatibilité de  voisinage  qui  existe  entre  CI  et  (OH)  n'existe 
pas  entre  Cl  et  les  groupements  oxy-alcooliques  OC„Hjn+|.  C'est 
là  un  fait  sur  lequel  j'ai,  à  différentes  reprises,  attiré  l'attention 
des  chimistes  et  dont  j'ai  réussi  à  tirer  souvent  un  parti  avanta- 
geux. 

Il  est  presque  superflu  que  j'ajoute  que  ce  mécanisme  dëthé- 
rification  s'applique  à  tous  les  acides  carboxyliques  et  à  tous  les 
alcools  indistinctement,  quelles  que  soient  la  basicité  des  pre- 
miers et  l'atomicité  des  seconds. 

Il  est  nécessaire,  dans  Véthérifîcation  chlorhydrique  y  de  ne  faire 
usage  que  d'acides  bien  secs,  dépouillés  de  toute  eau  de  cristal- 
lisation  et  d'alcools  entièrement  anhydres.  C'est  ce  que  l'on 


12.  —  24  — 

constate  d'une  manière  générale,  notamment  en  ce  qui  concerne 
Tacide  oxalique;  Poxalate  bi-éthylique  s'obtient  aisément,  comme 
Ion  sait,  à  Taide  de  l'acide  oxalique  sec  C2HJO4  et  de  lalcool 
anhydre,  sous  Faction  de  Tacide  chlorhydrique,  mais  non  à  laide 
de  Facide  oxalique  cristallin  C2H2O4  -4-  SH^O  et  d'un  alcool  plus 
ou  moins  aqueux.  La  théorie  que  je  viens  d  exposer  nous  donne 
immédiatement  la  raison  de  ce  fait.  L  acide  oxalique  cristallin 

CH 

C2H204-h2H20  n'est  au  fond  que  Yéthane  /  '  liexa-hydroxylé. 


/ 


OH 
OH 
OH 


.OH 

C<OH 

OH 

il  est  impropre,  d'après  les  principes  généraux,  à  former  le  dérivé 

mono-alcoolique 

y  on 
-  c  4^  OH     , 

0C,H, 

qui  constitue  le  premier  intermédiaire  entre  un  acide  et  son 
éther. 

Je  m'explique  aussi  à  présent,  d'une  manière  fort  simple,  le 
mécanisme  de  la  production  de  la  dichlorhydrine  glycériquc 
CsHj,  (OH)  CI2,  par  le  procédé  indiqué  d'abord  par  M.  Berthelot; 
ce  procédé,  découvert,  ainsi  que  le  dit  son  auteur  lui-même,  par 
hasard  (*),  consiste,  comme  l'on  sait,  à  saturer  d'acide  chlorhy- 
drique  un  mélange,  en  certaines  proportions,  d'acide  acétique 
cristallisable  et  de  glycérine  anhydre,  mélange  que  l'on  chauffe 
pendant  un  temps  assez  long  à  une  douce  chaleur.  Les  produits 
directs  et  immédiats  de  l'action  de  l'acide  chlorhydrique  doivent 
être  des  éthers  acétiques  de  la  glycérine ,  mono  ou  biacétiques. 
Sous  l'action  de  l'acide  chlorhydrique,  ces  acétines^  com|>osés 
encore  alcooliques,  se  transforment,  partie  en  chloro-acétines y 
partie  en  glycérines  simplement  chlorhydriques.  L*acide  HCI  peut 


(*)  Chimie  organique  fondée  sur  la  synthèse,  t.  II,  p.  ii9. 


—  Î25  —  13. 

réagir  sur  ces  acétines,  non-sciilemcnt  en  tant  que  composes 
alcooliques,  mais  aussi  en  tant  qu'cthers  acétiques;  I  expérience 
directe  constate  en  effet  que  les  éthers  acétiques  sont  facilement 
et  rapidement  transformés  en  chlorures^  sous  faction  de  Tacide 
chlorhydrique  à  chaud.  La  dichlorhydrine  n'est  donc  ici ,  selon 
moi,  que  le  produit  d'une  réaction  secondaire,  de  la  décomposi- 
tion par  HCI  des  produits  éthérés  normaux  et  directs;  on  recueille 
en  effet  dans  la  distillation  du  mélange  brut,  au  delà  de  la  tempé- 
rature où  passe  la  dichlorhydrine,  des  dérivés  chloro-acétiques 
de  la  glycérine  d'un  point  d  ebullilion  dépassant  200".  II  résulte 
de  ces  considérations  qu'au  point  de  vue  du  rendement  en  dichlo- 
rhydrine, il  y  a  profit  à  prolonger  cette  opération,  à  maintenir  à 
chaud  pendant  un  temps  aussi  long  que  possible,  le  mélange 
acéto-glycérique  saturé  d'acide  chlorhydrique. 


Je  me  suis  déjà  occupé,  plus  haut,  de  la  réaction  si  intéres- 
sante imaginée  par  M.  Friedel  pour  obtenir  des  chlorures  acides 
par  l'action  directe  de  l'acide  chlorhydrique  sur  Tacide  libre.  Je 
ne  crois  pas  inutile  de  revenir  une  fois  encore  sur  cet  objet. 

Quel  est  au  fond  le  mécanisme  de  cette  réaction?  Comment 
se  produit  le  chlorure  acide  et  quel  rôle  joue  l'anhydride  phos- 
phorique  dans  la  production  de  celui-ci. 

Voici  comment  s'exprime  M.  Friedel  lui-même  ; 

«  Je  ne  pense  pas  que  l'on  puisse  admettre  que  l'acide  phos- 
»   phorique  intervienne  autrement  que  pour  enlever  de  l'eau. 

•  Nous  en  concluons  que  l'acide  chlorhydrique  réagit  sur  les 
»  acides  organiques  avec  formation  d'eau  et  d'un  chlorure  du 
»  radical  acide,  mais  que  cette  réaction  est  limitée  dans  son  effet 
»  par  la  présence  même  des  produits  qui  se  forment.  En  enle- 
»  vant  à  mesure  qu'il  se  produit,  l'un  des  corps  résultant  de  la 
»   réaction,  on  peut  rendre  cette  dernière  complète  (*).  » 


(  >)  Comptes  rendus,  t.  LXVHI,  p.  1860. 


14.  —  26  — 

L  explication  est  simple  et  satisfait  pleinement  au  premier 
abord.  J  ajoute  même  que  la  réaction  qu  elle  admet,  examinée  au 
point  de  vue  des  exigences  de  la  thermo-chimie,  est  possible.  Le 
remplacement  dans  un  acide  du  radical  (OH)  par  Cl,  sous  Faction 
de  Tacide  chlorhydriqne,  constitue,  à  la  vérité,  une  réaction  endo- 
thermique^  mais  il  est  à  remarquer  que  la  chaleur  produite  par 
la  combinaison  de  Teau  à  Tanhydride  Ph^O»,  peut  largement 
|)Ourvoir  aux  nécessités  calorifiques  qui  doivent  être  satisfaites 
pour  réaliser  cette  substitution.  Je  ne  puis  néanmoins  me  rallier 
à  celte  explication;  j'en  adopte  une  autre  que  M.  Friedel  n'a 
fait  que  mentionner  en  passant  et  d'une  manière  incidente,  pour 
la  rejeter  d'ailleurs.  Dans  sa  théorie,  M.  Friedel  ne  lient  pas 
compte  des  phénomènes  chimiques  qui  se  produisent  entre  l'an- 
hydride phosphorique  et  l'acide  libre,  présent,  l'acide  acétique, 
par  exemple  ;  il  se  passe,  en  effet,  quelque  chose  entre  ces  deux 
corps  qui,  ainsi  qu'on  s'en  aperçoit  immédiatement,  ne  font  pas 
que  se  mélanger  simplement  et  paisiblement. 

L'anhydride  phosphorique  étant  le  plus  puissant  de  nos  agents 
de  déshydratation,  on  est  naturellement  porté  à  admettre  qu'il 
agit  en  cette  qualité  sur  les  composés  hydroxylés  pour  trans- 
former ceux-ci  en  leurs  anhydrides ,  ou  même  en  produits 
d'une  déshydratation  plus  avancée  encore.  C'est  ainsi  notamment 
qu'il  transforme  les  alcools  monoatomiques  C„H,„^,OH  en  leurs 
hydrocarbures  C^Hon.  ï^^s  expériences  récentes  de  MM.  Gai  et 
Etard  tendraient  à  faire  croire  qu'il  se  comporte  de  même  vis- 
à-vis  de  certains  acides  organiques  monobasiques  (').  Ces  chi- 
mistes sont,  en  effet,  parvenus  à  obtenir  de  l'anhydride  acétique 
par  la  réaction,  dans  certaines  conditions,  de  l'anhydride  phos- 
phorique. S'il  en  était  ainsi,  le  chlorure  d'acétyle,  formé  dans  la 
réaction  de  M.  Friedel,  serait  le  résultat  de  l'acide  chlorhydrique, 
non  sur  l'acide  acétique  lui-même,  mais  sur  son  anhydride, 
d'après  la  réaction  que  M.  Gai  a  fait  connaître  précédemment. 
Je  ne  pense  pas  cependant  que  les  choses  se  passent  ainsi. 
Dans  ce  système ,  on  a  aussi  le  tort  de  négliger  l'action  réci- 


(*;  comptes  rendus,  U  LXXXU,  p.  4S7. 


—  î27  —  15. 

proque  de  Tacide  acétique  et  de  lanhydride  phosphorique, 
ainsi  que  le  produit  ou  les  produits  qui  en  dérivent.  Au  reste, 
Taction  de  Tanhydride  phosphorique  sur  les  hydroxydes  en 
général,  laquelle  aboutit  finalement ,  sous  Faction  de  la  chaleur, 
à  une  déshydratation  souvent  totale,  est  en  réalité  plus  conipliquéc 
que  son  résultat  final,  représenté  sur  le  papier  par  une  équation 
régulière,  ne  le  laisse  voir.  On  saute  au-dessus  des  produits 
intermédiaires  pour  ne  considérer  que  le  commencement  et  la  fin 
de  la  réaction.  Ce  qui  le  prouve  déjà ,  c'est  que  le  rendement  de 
ces  sortes  d'opérations  est  souvent  très-faible  et  en  général  de 
loin  fort  inférieur  au  rendement  théorique.  Ici  notamment,  dans 
les  expériences  instituées  par  MM.  Gai  et  Etard,  le  rendement  a 
été  minime;  opérant  avec  soixante  grammes  d'acide  acéli(|uc 
crislallisabie,  ces  chimistes  ne  sont  parvenus  à  recneiih'r  que  trois 
grammes  d  anhydride  acétique  pur.  Je  reviendrai  plus  loin  sur 
l'action  exercée  par  l'anhydride  phosphorique  sur  les  composés 
hydroocylés  en  général. 

A  l'époque  où  M.  Friedel  publia  sa  notice  sur  rétliériflcalion 
ehlorhydrique,  en  1869,  on  était  habitué  à  voir  surtout,  à  ne  voir 
guère  dans  les  acides  gras  que  des  hydroxydes  de  radicaux  néga- 
tifs ;  l'acide  acétique  était  l'hydroxyde  d'acétyle  C2H5O-OH. 
Nous  sommes,  sous  ce  rapport,  en  progrès,  nous  nous  habituons 
de  plus  en  plus  à  pénétrer  plus  avant  dans  la  structure  et  par  là 
même  dans  les  fonctions  de  ces  sortes  de  composés  ;  l'acide  acé- 
tique est  encore  et  toujours  sans  doute  un  hydroxyde,  mais  il 
n'est  pas  que  cela,  c'est  tout  à  la  fois^  ainsi  que  l'exprime  la  for- 
roule  Q 

un  oocyde  et  un  hydroxyde  ;  et  sous  ce  rapport,  il  se  monlre  dou- 
blement attaquable  par  un  anhydride  acide.  C'est  à  la  lumière 
de  cette  idée  générale  qu'il  convient  d'examiner  ce  qui  se  passe 
entre  l'anhydride  phosphorique  et  l'acide  acétique,  c'est-à-dire  un 
acide  gras  en  général. 

L'anhydrique  phosphorique  PhjOjj  peut  être  représenté  par 
les  formules 

(PhO),0,    ou    (PhO,),0. 


16.  —  28  — 

suivant  qu'on  ie  rapporte  à  l'acide  or(ho  on  à  Facide  méta-phos- 
pliorique. 

Il  se  combine  aisément  avec  les  oxydes  basiques  anhydres,  en 
s'y  ajoutant,  pour  former  des  sels,  des  meta  d'abord  et  finalement 
des  ortho-phosphates. 


/f  »/ 


RO-t-Pb,0,=  R  (PhO,), 
3R0  -+-  Pbfis  =  R5  (PhO^),. 

II  réagit  aussi  avec  énergie  sur  les  hydroxydes  en  général , 
pour  former  les  acides  correspondants,  —  c'est-à-dire  leurs  sels, 
avec  les  hydroxydes  métalliques  proprement  dits.  — 

e  (OH)  =  P»^^«o« 

3H(0H)  •  =PbO(OH), 

PhO  (OH), 

2K0H  ^  ^^^*  ^  0  -  ^^^«  (^"^^  -*.  H  0 

L'analogie  autorise  à  prévoir,  et  l'expérience  confirme  cette  pré- 
vision, que  l'anhydride  phosphorique  réagit  dans  le  même  sens , 
au  degré  d'énergie  près,  avec  les  oxydes  et  les  hydroxydes  des 
radicaux  organiques,  du  moins  des  radicaux  hydrocarbonés  ordi- 
naires. Je  me  contenterai  de  signaler  le  fait  dans  sa  généralité , 
me  proposant  d'y  revenir  peut-être  plus  tard  dans  une  commu- 
nication spéciale  et  d'une  manière  détaillée. 

On  sait  déjà  d'ailleurs  que  l'anhydride  sulfurique  se  combine 
avec  l'acide  acétique;  la  réaction  de  ces  deux  corps  est  accom- 
pagnée d'un  dégagement  de  chaleur  considérable;  il  en  résulte 
finalement  une  masse  épaisse,  sans  couleur  quand  l'opération  a 
été  faite  prudemment,  n'exhalant  plus  d'odeur  acétique  et  qui 
avec  l'eau  régénère  l'acide  acétique  et  fournit  de  l'acide  sulfurique 
(Melsens)  (*). 


(*)  Mémoires  de  l'Académie  royale  de  Belgique,  t  XVI,  année  4843. 


—  29  —  17. 

L'acide  acétique ,  en  sa  qualité  d'oxyde  et  d'hydroxyde,  peul 
subir  doublement  Faction  de  Tanhydride  phosphoriquc. 

En  sa  qualité  d'oxyde,  il  peut  s'ajouter  à  Tanliydride  phospho- 
rique,  en  formant  un  phosphate,  et  pour  n'envisager  que  ie  cas 
le  plus  simple^  un  métaphosphate. 

G».  -  C  <  Xg  -f-  Ph  A  =  CH.  -  C  ^  PhD, 

CH  -  C  ^  ^  -  ^^^^^ 

En  sa  qualité  d'hydroxyde^  il  peut  former  de  l'acide  mctaphos- 
phorique  et  le  métaphosphate  correspondant 

H  (OH)  -h  Ph^Os  =  HPI1O5  -\-  HPhOj . 

y  PhO,  y  PliO, 

CH,  -  C  4  PhO,  -f-  Ph.Os  =  HPhO.  4.  CH,  -  C  4  P^'O, , 
^  OH  .  ^  PI1O3 

e'est-à-dire  en  fin  de  compte  le  phosphate  —  métaphosphate  — 
iïéthényle,  de  la  même  manière  qu'avec  im  oxy-hydroxydc  inor- 
ganique on  obtient  le  composé  correspondant;  tel  serait,  par 
exemple,  le  cas  avec  les   oxy-hydroxydes   d'antimoine   et   de 

bismuth. 

///  fff 

R  <  2"  -+-  2Ph,05  =  R  (PhO,),  -+-  HPhO,. 

Ce  phosphate  d'éthényle  n'est  antre  chose  qu'un  anhydride 
acéto-phosphorique;  il  renferme  en  effet  les  éléments  de  ces  deux 
anhydrides 

2CH,.c4Ph0l  =  ^2»"^^  >  O-+.3PI1A 

et  plus  simplement  ceux  de  l'anhydride  acéto-mélaphosporique  et 
de  l'anhydriquc  phosphoriquc 


.PhO, 

CH.  -  C  4  PlïO.  =  (CH5  -  CO)  PhOa  -+-  Pli ,0.. 
PhO, 


18.  —  30  — 

Quoi  qu'il  en  soit,  c'esl  évidemment  un  eorps  analogue  de 
composition  à  Tanhydride  acélo^stlicique ,  qu'ont  fait  connaître 
MM.  Fricdel  et  Ladenburg  dans  le  cours  de  leurs  belles  et  clas- 
siques recherches  sur  les  composés  siliciques  (*) 


f/f 


Si  (C.H  A).  =  fi,H,0),  >  ^*  =  ^^"'  "  ^SÎ  >  ^.  • 

L'analogie  de  composition  de  ces  deux  corps  autorise  à  con- 
clure à  l'analogie  de  leurs  propriétés. 

Les  différences  que  l'on  peut  constater  entre  eux,  sous  ce  rap- 
port, de  même  que,  sous  le  rapport  de  leur  mode  de  produc- 
tion^ tiennent  à  la  différence  qui  existe  entre  leurs  anhydrides 
minéraux,  SiOj  et  PhaOs. 

Chauffé,  l'anhydride  silico-acétique  se  dédouble  dès  160®  à 
170°,  à  la  façon  des  anhydrides  mixtes^  en  anhydride  silicique 
qui  forme  une  masse  boursouflée^  et  en  anhydride  acétique  qui 
distille  («). 

Il  en  sera  de  même  de  l'anhydride  acéto-phosphorique,  qui  se 
dédoublera  aussi  en  anhydride  phosphorique  et  en  anhydride 
acétique.  Mais  cette  réaction  qui  est  nette  avec  l'anhydride  accto- 


.1)  Bulletin  de  la  Société  Chimique  de  Paris,  t.  VU,  p.  213  (1867). 

'*)  C'est  par  une  réaction  analogue  que  se  forme,  à  mon  sens,  l'anhydride  azotique 
dans  le  procédé  si  élégant  et  à  la  fois  si  pratique  indiqué  par  M.  Berthelot  (*). 

Ce  procédé  revient  finalement  à  déshydrater  l'acide  azotique  par  l'anhydride  phospho- 
ri(|ue.  On  introduit  celui-ci  par  petites  portions  successives  dans  de  l'acide  azotique 
fumant  soigneusement  refroidi;  puis  on  distille  la  masse  à  une  douce  chaleur. 

On  peut  admettre  qu'il  se  forme,  ï>ar  la  réaction  des  composés  mis  en  présenre.  de 
l'ncide  niétaphosphorique  et  de  l'anhydride  azoto-phosphorique 

0=Ph0  ^  0=Az0 

0=Az0-0H4-    ^  >  0=  ^    ^.^  >  0  4-0=Ph0-.0H 

0=Ph0  OsrPhO 

lequel,  sous  l'action  de  la  chaleur,  se  dédouble  dans  les  anhydrides  corres|>ondants 

0=AxO  0=AiO    ^   ^        0=PliO  ^ 

2o=PhO>«=0=A.O>^-^0=PhO>''- 


(•)  Bulletin  de  la  Sociale  Chimique  de  Parit,  t.  XXI ,  p.  53. 


—  31   —  19. 

silicique  parce  que  Tanhydrique  siliciquc  ne  s'hydrate  pas  direc- 
tement et  ne  constitue  nullement  un  agent  de  déshydratation, 
ne  peut  Fétre  dans  le  cas  présent.  L'anhydride  acétique  (€31130)20 
renferme,  ainsi  que  le  montre  sa  formule  brute  G4ll(}05 ,  du  car- 
bone plus  les  éléments  de  Teau  ;  en  présence  d'un  agent  déshy- 
dratant aussi  puissant  que  Ph^O»,  et  de  plus  à  chaud,  il  est 
carbonisé  rapidement.  Le  rendement  très-faible  en  anhydride 
acétique  constaté  dans  les  expériences  de  MM.  Gai  et  Etard, 
trouve  dans  cet  ordre  d'idées  une  explication  naturelle. 

Avec  l'alcool  9  l'anhydride  silico-acétique  fournit  de  la  silice 
gélatineuse  et  de  l'acétate  d'éthyle 

^•"^  Si  >  ^4  -+-  (C,H,0H),  =  [C^Ufi  (OC^U^)],  -+-  Si  (OH), . 

J'ai  constaté  expérimentalement  que  le  produit  de  l'action  de 
l'anhydride  phosphorique  sur  l'acide  acétique,  produit  dans  lequel 
j'admets  l'existence  de  l'anhydride  acélo-phosphorique,  se  com- 
porte de  la  même  manière  et  fournit  avec  l'alcool  ordinaire,  de 
l'acétate  d'éthyle.  La  réaction  est  nette;  Tintroduclion  de  l'alcool 
dans  le  liquide  acéto-phosphoriquc  détermine  un  échauflement 
notable;  à  la  distillation,  il  passe  abondamment  de  rélher  acé- 
tique pur.  C'est  une  expérience  de  leçon  facile  et  intéressante  i\ 
réaliser. 

Quelle  sera  l'action  de  l'acide  chlorhydrique  sur  un  composé 
de  la  nature  de  l'anhydride  silico-acétique? 

On  sait,  à  la  suite  des  expériences  de  M.  Gai,  que  sous  l'action 
de  l'acide  chlorhydrique  ga7.eux,  l'anhydride  acétique  fournil  à 
la  fois  de  l'acide  acétique  et  du  chlorure  d'acétyle 

Cfifi  y  ^'^-ai.i  —  ^cH^o)  Cl. 

Dans  les  mêmes  conditions,  un  anhydride  mixte  fournira  un 
acide  libre  et  un  chlorure  d'acide.  Mais  comment  vont  se  réparlir 
les  radicaux  (OH)  et  Cl  sur  les  radicaux  négatifs  de  l'anhydride 
mixte?  quel  sera  l'acide  et  quel  sera  le  chlorure  obtenu? 

L'expérience  n'a  pas  donné  jusqu'ici  de  réponse  à  cette  ques- 


20.  —  32  — 

lion  ;  le  mémoire  de  M.  Friedel  n'indique  pas  en  effet  comme  se 
partage  sous  Taclion  de  Tacide  HGI  gazeux,  son  anhydride  acéto- 
silicique  et  ii  n'a  pas  été  en  mon  pouvoir  de  vérifier  moi-même 
cette  réaction.  Mais  je  ne  doute  pas  que  l  on  n'obtienne  de  Tacide 
silicique  et  du  chlorure  d'aeétyle.  Conformément  ù  l'équation 

c'h  0  >  ^<  "^  4HCI  =  Si  (OH),  -+-  4C,H50,CI. 

L'anhydride  silicique  n'est  en  effet  que  le  silicate  d'acétyle,  une 
sorte  d'éther;  or  ceux-ci,  sous  l'action  de  l'acide  chlorhydrique, 
se  transforment,  d'une  manière  générale,  en  acide  libre  et  en  chlo- 
rure d'alcool. 

L'analogie  autorise  donc  à  admettre  que,  sous  l'action  de  l'acide 
chlorhydrique,  l'anhydride  acéto-phosphorique  se  transformera 
en  acide  phosphorique  et  en  chlorure  d'acétyle. 

Tel  est,  selon  moi,  le  mécanisme  véritable  de  la  réaction  ingé- 
nieuse imaginée  par  M.  Friedel  pour  transformer  les  acides  orga- 
niques en  leurs  chlorures. 


ÉTHÉRlFlCATiON  SULFURIQUE. 

Les  acides  organiques,  du  moins  bon  nombre  d'entre  eux, 
s'éthérilient,  comme  l'on  sait,  sous  l'action  de  l'acide  sulfurique. 
On  distille  un  mélange,  fait  en  proportions  déterminées,  d'acide 
sulfurique  concentré,  d'alcool  et  de  l'acide  à  éthériGer.  Cette 
méthode,  dont  il  serait  diflicile  d'indiquer  l'inventeur  et  de  déter- 
miner l'ancienneté,  a  été  employée,  dès  1835,  par  MM.  Dumas 
etPeligot  pour  préparer  divers  élhers  méthyliques,  l'acétate,  l'oxa- 
late,  le  benzoate,  etc.  (*). 

Il  est  aussi  diflicile  de  dire,  en  l'absence  de  faits  suflisants, 
jusqu'où  il  est  possible  d'étendre  l'application  de  ce  procédé  ;  il 
est  propre,  en  tout  cas,  à  préparer  les  éthers  volatils,  ceux  du 


^«)  Amiaies  de  Chimie  et  de  Phiftique,  t.  LVUI.pp.  44  et  suiTantes. 


—  33  —  21. 

moins  qui  correspondent  aux  alcools  les  moins  carbonés  et  aux 
acides  exclusivement  acides. 

La  nécessité  où  Ton  est  de  distiller  pour  séparer  Téther  formé, 
restreint  le  nombre  des  produits  à  la  préparation  desquels  cette 
réaction  peut  convenir;  Facide  sulfurique  concentré  et  chaud 
oxyde  aisément  les  composés  organiques  ;  il  est  donc  nécessaire 
que  réther  ait  disparu,  chassé  par  la  chaleur,  avant  le  moment 
où  cette  oxydation  peut  commencer. 

L'acide  sulfurique  retient  de  plus  les  acides-alcools  en  s'y 
combinant  ;  on  devine  donc  que  les  éthers  peu  volatils  et  ceux 
qui  possèdent,  du  chef  de  Facide  auxquels  ils  répondent,  le  carac- 
tère alcool,  ne  peuvent  être  obtenus  de  cette  manière. 

Que  se  passe-t-il  dans  cette  opéralion? 

Avant  d'aborder  Fexamen  de  cette  question,  constatons  que 
les  facteurs  de  cette  éthérification  peuvent  être  amenés  à  réagir 
les  uns  sur  les  autres  dans  trois  conditions  différentes  : 

a)  Alcool  sur  mélange  d'acide  organique  et  d'acide  sulfurique. 

b)  Acide  organique  sur  mélange  d'acide  sulfurique  et  d'alcool. 

c)  Acide  sulfurique  sur  mélange  d'alcool  et  d'acide  organique. 
Nous  choisirons,  pour  fixer  les  idées,  la  production,  dans  ces 

diverses  conditions,  de  l'acétate  d'éthyle. 

A.  Alcool  sur  le  mélange  des  acides  acétique  et  sulfurique.  — 
On  connaît,  à  la  suite  du  travail  de  M.  Melsens  ('),  Faction  sub- 
stituante que  foit  subir  l'acide  sulfurique  à  l'acide  acétique 

COOH  ^„        COOH 

I  -4-  se,  <  }{"  =    I  -f-  HOH. 

CH,  ""        GH,-S0,0H 

Mais  ce  n'est  là  qu'une  des  phases,  et  même  une  dernière, 
d'une  réaction  complexe;  avant  de  s'attaquer  au  chaînon  — GH3, 
l'acide  sulfurique  a  porté  son  action  sur  le  côté  carboxyle 


de  la  molécule  acétique. 


•"^<0H 


(*)  Mémoire»  couronné»  et  Mémoire»  de»  savant»  étranger»  de  l'Académie  royale  de» 
Science»  de  BruxeUe»^  t.  XVI,  année  i843. 

IIL  3 


n.  —  54  — 

IjHCîde  acétique  8*écliauffe  considérablement  alors  que  Ton 
y  introduit  avec  précaution  de  Taeide  sulfurique;  la  masse  eon- 
lierve  «a  transparence,  mais  elle  devient  épaisse  et  plus  ou  moins 
visqueuse,  en  même  temps  Fodeur  acétique  disparait,  mais  on 
n*observe  pas  le  moindre  dégagement  de  gaz.  Si  Ton  chauffe,  le 
mélange  noircit  rapidement,  et  se  charbonne,  il  se  dégage  de 
ranliydride  CO^  et  SO2;  mais  il  est  inutile  d'insister  sur  ces  phé- 
nomènes aciîcssoires. 

I/onhydride  acétique  et  Tanhydride  sulfurique  se  comportent 
comme  les  acides  eux-mêmes  ;  il  n'y  a  de  différence  que  dans  un 
surcroît  d'énergie  de  la  réaction. 

Si  on  laisse  tomber  dans  Teau,  bien  refroidie,  le  mélange 
sulfo-acétique,  les  deux  acides  se  reproduisent  sans  modification 
aucune. 

11  est  incontestable  qu'il  se  forme  dans  ces  conditions  une 
véritable  combinaison  entre  les  deux  acides  réagissants,  combi- 
naison disjointe  par  Peau. 

Quelle  est  la  nature  de  celle-ci?  La  réponse  à  cette  question 
est  aisée  à  formuler,  connaissant  l'action  qu'exerce  Tacide  sulfu- 
rique sur  les  oxydes  et  les  hydroxydes  alcooliques  en  général. 
On  sait  que  l'acide  sulfurique  se  combine  vivement  avec  les 
hydroxydes  alcooliques,  de  toute  nature,  pour  former  des  acides 
sulfo-alcooliques  C,Hy-  HSO4;  il  en  est  de  même  avec  les  oxydes 
ou  aniiydrides  des  alcools  polyatomiques  quels  qu'ils  soient, 
même  les  aldéhydes  et  les  acétones ,  la  nature  des  produits  de 
cette  réaction,  qui  paraissent  assez  complexes,  est  à  la  vérité 
encore  asseï  obscure,  mais  c'est  là  un  fiiit  accessoire,  au  point 
de  vue  qui  nous  occupe;  le  fait  capital  à  constater  est  celui  de  h 
combinaison  eUe-mème.  Or  l'acide  acétique  possède  tout  i  la  fois 
le  caractère  d'un  hydroxyde  et  d'un  oxyde,  c'est  en  effet  une  sorte 
d'aleool  tertiaire  et  en  même  temps  un  oxyde  glycoUique  d*iin 
genre  spécial  ;  à  ce  double  titre  il  est  susceptible  d'entrer  en  réi 
tion  avec  Tacide  sulfurique  pour  s'y  unir  et  donner  un  aekie 
foeonjuguè,  smlfaie  ou  oocy-sulfaie  d'éihényk 

€■«-€<  "^^     oa     CH|-c4lS0l 
"  ISO*, 


—  55  —  23. 

et  de  Teau  qui  reste  associée  à  rexeédant  de  l'acide  sulfurique 
lui-même. 

En  présence  de  Talcool,  cet  acide  mixte  ^  sulfaie  ou  oxy- 
sulfate  d'éthényle 9  se  décompose,  conformément  aux  principes 
généraux  en  régénérant  à  Fétat  libre  »  Tacide  le  plus  énergique, 
c'est-à-dire  Facide  sulfurique,  Tautre  apparaissant  sous  forme 
d'élher 

CH,-C<Q^^*  -+-  HOCjH^  =  CH5  <  ^^^^'^  -f-  HHSO^. 

L'éthérification  dans  ces  conditions  est  aisée  et  rapide;  c'est 
une  expérience  de  leçon  intéressante,  instructive  et  facile  à  réa- 
liser. 

Il  est  inutile  d'ajouter  que  Taddition  de  Talcool  au  produit  de 
l'action  de  Fanhydride  sulfurique  sur  Facide  acétique  détermine 
immédiatement  la  transformation  de  celui-ci  en  éthcr.  Le  méca- 
nisme de  cette  réaction  est  le  même  que  celui  qui  vient  d'être 
indiqué. 

Alors  que  Téther  organique  formé  est  assez  fortement  carboné, 
celui-ci  vient  souvent  former  après  quelques  instants,  une  couche 
surnageante,  distincte  du  liquide  sulfurique,  avant  la  distillation. 

B.  Acide  acétique  sur  le  mélange  de  l'acide  sulfurique  et  de 
rakooL  —  Cette  réaction  revient  en  réalité  à  celle  de  l'acide  acé- 
tique sur  Tacide  éthylo-sulfurique. 

I^  distillation  de  cet  assemblage  produit  également  de  l'acétate 
d'éthyle 

C,Hs00H  +  C,H5-HS04  =  CsH^OOC^Hg  -4-  H.SO,, 

et  régénère  de  l'acide  sulfurique  de  la  même  manière  que  l'on 
obtient,  dans  les  mêmes  conditions,  un  éther  simple,  si  l'on  fait 
intervenir,  au  lieu  d'un  acide,  un  alcool. 

La  théorie  de  l'opération  est  simple  :  sont  en  présence,  l'acétate 
d'hydrogène  et  le  sulfate  mono-éthylique,  conformément  aux 
principes  généraux;  il  doit  s'établir  un  échange  entre  les  radicaux 
fanctionnellement ,  mais  non  qualitativement  et  thermiquement 
équivalents,  H  et  G2H5 ,  dans  le  but  d'associer  le  plus  positif  II 
au  résidu  halogénique  le  plus  négatif  HSO4. 


V/é'M  Ik  nunni  umt  ttxpitrkme.  de  leçon  aisée  à  réaliser.  On  fait 
U$miH*r  iUitn  mi  uMnunit  l/rgéremenl  chauffé  d  acide  sulfurique 
t^i  iVtiUuHfi  un  lil^i  d*acidc  acéli(]iic.  On  recueille  abondamment 

Vi,  AtJUtf  ëulfurif/Ud  nur  mélange  d'acide  acétique  et  d'alcool. 
^~  Vi^^  mindlllonii  notiN  ramènent  à  peu  près  à  la  réaction  de 
rnniiln  itlilorliydriquf^  sur  un  mélange  d'acide  et  d'alcool. 

Lit  nmno-i^ltiylinr  iUliényli(|ue  formée 

>0H 
C.MiO.  ^-  Cgll,0  =  CH.-C^OH 

OC,H. 

•l't^llM^rlItt'  nil  (MMUiit't  (lo  rnrido  sulfurique  en  produisant,  à  cc)té 

\W  IVhUi 

MSO4 

r.N.-C^OH 

iHMiijH^i^  K\\\\  mm  Vm{m\  do  la  chaleur  se  dédouble  en  donnant 
d«^  I Vtdt>  «ulAiHquo  t>(  Tanhydride  correspondant 

^sVtM^  4,ti^Y  r^M>M«iH'  d't^hyk'.  On  sait  en  eflR»  que  tous  les  Jerims 

H^nilti^  ^iftit  nnmta  Anne  ^  érpa^ta^timu^i^  états^  Iksfpidlte  llfe 
iitu  voir  :fiw^ni/^  !f  ^ti  i  iTtuam-..  un  aiiflUrngfr^  «^m  ipifpintt^^ 
^Irnici^.  i('iinii)r  :9iilhirifftir.  ^Wkuujl  ^  «tf^iAr  lUKitigiitv.  Hbimnit 

i&amnTtftuim^  tin  tin»sani  quf  IliiimiiiD  iir  QlBoiâr  :SiiniiM{fite  sur 
uii  nti4iiiii)if  tliuntk  asètigtii  bi  ^dlllml{ïI  ymu  éxrt  «mmUét  mt 
iatul  il  ittlk-  ik  tu  niànit-  msiàt  ^atir  il^kuuil  ati  stn*  xm  imikttigt dit 


—  37  —  25. 


deux  alcools  différents.  Ainsi  constate-t-on,  comme  Ta  déjà  fait 
voir  M.  Eghis  (*),  que  Féthérification  acétique,  comme  celle  de 
Talcool  ordinaire,  et  dans  les  mêmes  conditions,  peut-être  pro- 
longée pendant  longtemps,  à  Taide  d'une  même  quantité  primor- 
diale d'acide  sulFurique. 


ÉTHÉRIFICATION  PHOSPHORIQUE. 

Ainsi  que  je  Fai  déjà  dit,  Fanhydride  phosphorique  se  com- 
porte vis-à-vis  des  acides  gras,  et  notamment  vis-à-vis  de  Facide 
acétique,  comme  Fanhydride  sulfurique,  et  constitue  pour  ces 
acides  un  puissant  agent  d'éthérifieation. 

Projeté  dans  Facide  acétique  cristallisable,  par  petites  portions 
successives ,  Fanhydride  phosphorique  y  détermine  un  échauffe- 
roent  notable;  aussi  est-il  nécessaire  de  refroidir  éncrgique- 
ment;  le  mélange  forme  une  masse  épaisse,  visqueuse  qui  reste 
blanche,  si  Fon  a  opéré  avec  précaution. 

J'ai  analysé  plus  haut  ce  qui  se  passe,  à  mon  sens,  dans  cette 
opération  entre  les  corps  réagissants.  J'admets  qu'il  se  forme, 
dans  ces  conditions,  des  combinaisons  acéto-phosphoriques, 
meta  ou  ortho. 

Quoi  qu'il  en  soit,  Fintroduction  de  Falcool  dans  cette  masse 
y  détermine  un  dégagement  de  chaleur  considérable;  et  Fon 
recueille  à  la  distillation  de  Féther  acétique  en  abondance,  et 
parfaitement  pur. 

Cette  opération  peut  aisément  s'exécuter  dans  une  leçon  et 
constitue  une  expérience  aussi  intéressante  qu'instructive.  Je 
n'ai  pas  constaté  que  les  acides  ortho  et  méta-phosphoriques 
pussent,  comme  Facide  sulfurique,  favoriser  le  travail  d'éthériii- 
cation  de  Facide  acétique. 


(•)  Berichie  der  deuuchen  chemischen  Gesellschaft  zu  Berlin,  t.  VI,  p.  1176,  année 
1973. 


26.  —  38  — 

Je  n*ai  pas  constaté  non  plus  que Tanhydride  borique  se  com- 
binât directement  à  Tacide  acétique  et  put  servir,  comme  d*au- 
1res,  à  favoriser  l'éthérifieation  de  celui-ci. 

Nous  pouvons  dire,  en  résumé  : 

1®  Que  les  anhydrides  mixtes  organo-inorganiques  se  décom- 
posent, sous  l'action  des  alcools,  du  moins  des  alcools  mono- 
atomiques, en  donnant,  à  letat  de  liberté,  Toxacide  minéral,  et 
Taeide  organique  h  l'état  d*éther; 

2®  Que  ces  anhydrides  mixtes,  complets  ou  incomplets, 
peuvent  quelquefois  se  produire  par  voie  directe,  notamment 
ceux  qui  correspondent  à  des  acides  minéraux  énergiques,  par  la 
réaction  de  leurs  anhydrides,  tels  que  SO3,  PhjOjj,  sur  les 
acides  organiques  ou  leurs  anhydrides,  tels  que  Tacide  et  Tan- 
hydride  acétiques. 


ÉTHÉRlFlCATION  CARBONIQUE. 

A  Toccasion  de  Féthérification  par  les  acides,  je  crois  devoir 
revenir  un  instant  sur  une  réaction  déjà  bien  ancienne,  puis- 
quelle  date  de  1833,  réaction  qui,  quoique  réalisée  dans  un  tout 
autre  but,  constitue  cependant  aussi  une  méthode  d  ethérification 
de  cerlains  acides  organiques. 

L acétate  potassique  se  dissout  aisément  dans  Palcool  absolu; 
alors  que  Ion  fait  psser  dans  cette  solution  un  courant  d  anhy- 
dride carbonique  sec,  ainsi  que  Ta  constaté  Pelouze  (*),  il  se  dé- 
pose après  quelque  temps  du  carbonate  potassique  et  il  se  forme 
de  Iclher acétique. 

Ce  genre  de  réaction  est  général ,  applicable  du  moins  à  tous 
les  acides  dont  les  sels  potassiques  sont  solubles  dans  ralcool,  cl 
c'est  le  cas  pour  tous  les  acides  gras,  à  part  Facide  formiqiic. 


(«î  AmnaUm  der  Pharmacie,  U  V,  p.  «5  (1863). 


—  39  —  27. 

C'est  une  méthode  d'éthérification  spéciale  et  que  je  désignerai 
sous  le  nom  d'éthérification  carbonique. 

Le  mécanisme  de  cette  réaction  est,  selon  moi,  le  suivant. 

Je  crois  d'abord  pouvoir  admettre  que  l'acétate  potassique, 
composé  équivalent,  au  fond,  à  Tacide  acétique  lui-même,  s'unit 
comme  celui-ci  à  l*aIcool,  formant  ainsi  le  composé  éthény- 
limie 

.OK 
CH,-C  4  OH 

^  OC.H« 

sorte  de  glycol  monopotassé. 

L'anhydride  carbonique  s'ajoute,  comme  l'on  sait,  tant  aux 
oxydes  métalliques  qu'à  leurs  hydroxydes  et  même  aux  dérivés 
alcooliques  de  ceux-ci,  quelle  qu'en  soit  la  nature,  c'est-à-dire, 
aux  alcools  potassés,  sodés,  etc.,  pour  former  des  carbonates  de 
composition  diverse 

CaO         -f-  CD,  =  CD  <  2  >  Ca 
KOH        ^  CO,  =  CD  <  2^ 
Na0C,H, -*- CO.  =  CO  <  g^^^g^ 

Or,  l'acétate  potassique,  en  solution  dans  l'alcool,  rc|)résenle  en 
On  de  compte,  ainsi  que  je  viens  de  le  dire,  une  sorte  d'alcool 
monopotassé  de  composition  particulière 

OH 

I 

CHg  -  C  -  (OK) 

I 
OCjH, 

L  anhydride  carbonique  en  s'y  ajoutant  détermine  un  cm^bonalc 
éthétiylo-polassique  assez  complexe  de  la  formule 

OH 
CH,  — C  — O-CO(OK), 
OC,H, 


28.  —  40  — 

lequel  se  dédouble  en  carbonate  monopotassique  GO  <  qq  et  en 
oxy-éthyline  éthénylique,  c'est-à-dire  en  acétate  d'érhyle. 

L'insolubilité  dans  Falcool  du  carbonate  potassique  intervient 
ici  pour  déterminer  ou  tout  au  moins  pour  faciliter  ce  dédouble- 
ment. 

L'acide  carbonique  proprement  dit  (HO)s  CO  n'existant  pas, 
on  conçoit  qu'il  ne  puisse  réagir  sur  Voxy-éthyline  éthénylique 
elle-même  C2H4O2  H-  C^HeO  à  la  façon  des  anhydrides  SOj, 
PhsO^,  etc.y  mais  seulement  sur  son  dérivé  métallique,  l'acétate 
potassique  dans  l'alcool. 


—  41  —  29. 


SBCOHDB  PARTIE. 


ÉTHÉRIFICATION  DE  L'ACIDE  AZOTIQUE. 

L*élhérî(ication  des  acides  organiques  sous  l'action  de  Tacide 
sulfurique  m'amène  à  traiter  de  celle  de  lacidc  azotique.  On 
verra  plus  loin  comment  ces  opérations  si  distinctes  en  appa- 
i*ence  se  rapprochent  naturellement  au  fond.  Remarquons  dès  à 
présent  que  1  acide  azotique  et  Tacide  acétique ,  les  acides  gras 
en  général,  possèdent,  malgré  la  différence  si  considérable  de 
leurs  propriétés  sous  divers  rapports,  une  constitution  analogue; 
ce  sont  prochainement  des  hydroxydes  de  radicaux  monoato^ 
miques  négatifs,  mais  en  même  temps  ce  sont  au  fond  des  oocy- 
hydroxydes  de  radicaux  iriatomiques. 

Les  formules  suivantes  expriment  ces  rapprochements  iiué- 
ressants  : 


fff 


Ac.  acétique,       Hydroxyde  <racétyk,      Oxy-hydroxyde  d'étkényU, 


HAzO,  AzO,  -  OH  OAz  <Qy 

Ac.  asoliqvê.        Hydroxyde  de  niîryU.    Oxy-hydroxyde  de  nitrotyle. 

Les  éthers  nitriques  offrent,  sous  divers  rapports^  un  intérêt 
tout  particulier  parmi  les  éthers  des  acides  minéraux  en  général. 


30.  —  42  — 

L'acide  nitrique  est  d*abord  et  certainement  un  de  ceux  qu' 
s'éthérifient  le  plus  aisément  ;  ainsi  que  le  constatent  les  expé- 
riences de  M.  Berthelot,  les  réactions  de  cet  acide  sur  les  alcools 
sont  exothermiques  et  sous  ce  rapport  les  alcools  sont  parfaitement 
assimilables  aux  liydroxydes  minéraux  basiques.  L'action  éthéri- 
fiante  de  Tacide  nitrique  est  en  outre  générale  et  complète.  Elle 
est  générale  en  ce  sens  qu'aucun  composé  alcoolique  n'y  échappe  ; 
aussi  n'est-il  pas  de  réactif  d'un  emploi  plus  avantageux  pour 
mettre  en  évidence  le  caractère  alcoolique  de  certains  composés 
organiques  à  fonctions  multiples ,  où  le  caractère  alcool  se  dérobe 
en  quelque  sorte  devant  un  autre  caractère  prédominant.  J'ai 
attiré  précédemment  sur  ce  fait  l'attention  des  chimistes  et  j'en 
ai  profité  pour  préparer  un  bon  nombre  de  dérivés  nitriques , 
simples  et  mixtes ,  d'alcools  polyatomiques ,  d'éthers-alcools  ou 
d'acides-alcools.  Je  dis  en  même  temps  que  cette  action  éthéri- 
fiante  est  complète  y  car,  dans  la  plupart  des  cas,  ce  sont  des 
éthcrs  nitriques  neutres  qui  en  résultent,  quelle  que  soit  l'ato- 
micité du  composé  alcoolique,  c'est-à-dire  que  quel  que  soit  le 
nombre  des  hydroxyles  alcooliques  (OH)  qui  s'y  rencontrent, 
ceux-ci  sont,  en  général,  remplacés  par  un  nombre  identique  de 
résidus  halogéniques  (AzOs). 

Mais  si  l'action  éthérifiante  de  l'acide  nitrique  est  vive,  rapide 
et  complète ,  cette  action ,  alors  que  l'on  fait  usage  de  l'acide 
nitrique  seul,  est  difficile  dans  bien  des  cas  à  régler  et  lè  produit 
souvent  malaisé  à  isoler.  L'acide  que  Ton  peut  employer  dans  un 
but  d'éthérification  est  de  l'acide  azotique  concentré  ;  un  tel  acide 
est  en  même  temps  un  puissant  agent  d'oxydation,  d'autant  plus 
énergique  que  l'oxygène  qu'il  renferme  abondamment  s'y  trouve, 
grâce  à  la  quantité  de  calorique  qu'il  a  absorbée  pour  se  com- 
biner à  l'azote,  dans  un  véritable  état  d'exaltation  chimique; 
aussi  à  la  faveur  du  dégagement  de  chaleur  qui  accompagne 
la  réaction  elle-même,  celle-ci  se  continue-t-elle  bientôt,  comme 
action  oxydante^  sur  l'cthcr  produit,  donnant  naissance  à  des 
composés  nouveaux  et  variés,  au  milieu  d'un  dégagement  plus 
ou  moins  vif  de  vapeurs  rutilantes.  On  connaît  les  moyens 


—  43  —  31. 

employés  pour  se  débarrasser  de  celles-ci,  les  détruire  ou  même 
éviter  leur  formation.  Ajoutons  encore  que  les  éthers  nitriques 
sont  solubles  dans  Taeide  nitrique  lui-même,  et  souvent  dans 
Teau  acidulée  d'acide  nitrique  ;  aussi,  lorsque  ces  éthers  ne  sont 
pas  très-volatils,  comme  c'est  le  cas  pour  ceux  d'entre  eux  qui 
correspondent  aux  alcools  les  moins  carbonés,  il  devient  diflieile 
de  les  séparer  de  l'excédant  d'acide  employé. 

A  la  place  de  l'acide  azotique  seul,  on  fait  usage  aujourd'hui, 
pour  obtenir  un  grand  nombre  de  dérivés  nitriques ,  de  cet  acide 
associé  en  certaines  proportions  à  l'acide  sulfurique.  Nous  dési- 
gnerons désormais  ce  mélange,  ou  plutôt,  pour  ne  rien  préjuger 
quant  à  sa  nature ,  cet  assemblage  des  deux  acides ,  sous  le  nom 
d'acide  azoto  ou  nitro-sulfuriqtie. 

Le  mode  opératoire  est  des  plus  simples.  Dans  l'acide  azoto- 
sulfurique,  convenablement  refroidi,  on  introduit  par  petites 
portions  successives,  en  ayant  soin  d'agiter  la  masse  liquide,  le 
composé  alcoolique  à  éthérifier.  L'éthérification  de  celui-ci  est 
rapide,  instantanée,  peut-on  dire,  et,  en  général,  totale. 

Ordinairement  l'éther  nitrique  formé ,  qu'il  soit  liquide  ou  ce 
qui  est  quelquefois  le  cas,  solide,  est  insoluble,  non-seulement 
dans  l'eau,  mais  aussi  dans  le  mélange  azoto-sulfurique,  au-dessus 
duquel  il  se  rassemble  sous  forme  de  couche  huileuse  surna- 
geante. Ces  circonstances  facilitent  considérablement  dans  la 
pratique  la  séparation  et  la  purification  du  produit. 

Cette  méthode,  dont  l'exécution  n'est  entourée  d'aucune  diffi- 
culté, permet,  ainsi  que  je  l'ai  déjà  dit,  de  transformer  en  leurs 
éthers  nitriques,  et  en  général  en  éthers  complets,  des  composés 
organiques  alcooliques  de  toute  atomicité  et  de  toute  fonction. 
Elle  parait  être  d'origine  assez  ancienne  ;  il  serait  même  assez 
difficile  de  dire  avec  certitude  à  qui  revient  le  mérite  de  l'avoir 
fait  connaître.  Peut-être  est-ce  M.  Cahours,  à  qui  la  chimie  orga- 
nique est  déjà  redevable  de  l'introduction,  dans  l'arsenal  de  ses 
réactifs  usuels,  du  pcntachlorurc  de  phosphore,  qui  le  premier 
a  fait  usage  de  l'acide  azoto-sulfurique  ;  il  est  bon  d'ajouter  que 
c'était  en  tout  cas  pour  obtenir  ee  que  l'on  appelle  aujourd'hui 


52.  —  44  — 

des  dérivés  nitrés  aromatiques  {^).  Quoi  qu*ii  en  soit,  en  1847, 
Sobrero  obtint  de  cette  façon,  pour  la  première  fois,  la  glycérine- 
tri-nitrique  C3H5(Az03)  que  Ton  appelle  encore,  si  impropre- 
ment, aujourd'hui,  nitro-glycérine.  Peu  auparavant,  Schônbein 
avait  préparé  la  nitro-cellulose  et  proposé  plus  tard  avec  Knop 
de  joindre  lacide  azotique  à  Taeide  sulfurique. 

Quel  que  soit  Tinventeur  de  cette  méthode  et  quel  qu'en  soit 
remploi,  il  est  vrai  de  dire  que  Ton  ne  s'est  guère  occupé 
jusqu'ici  d'en  donner  la  théorie.  Dans  la  plupart  des  ouvrages 
de  chimie  organique,  sans  en  excepter  les  plus  récents  et  les  plus 
complets,  on  n'en  trouve  pas  même  d'essai. 

L'idée  qui  a  guidé  le  chimiste  qui  le  premier  fit  usage  de 
l'acide  azoto-sulfurique,  parait  avoir  été  de  renforcer  Faction  de 
l'acide  azotique  en  portant  celui-ci  à  son  degré  maximum  de  con- 
centration par  l'addition  d'un  agent  puissant  de  déshydratation. 
Mais  tel  ne  peut  pas  être  le  rôle  de  l'acide  sulfurique  et  là  ne 
peut  pas  se  borner  son  action;  la  différence  est  grande  entre 
les  propriétés  de  l'acide  azotique  seul  et  celles  de  l'acide  azoto- 
stilfurique;  elle  ne  Test  pas  moins  entre  leur  mode  d'action.  Il  se 
passe  d'ailleurs  entre  l'acide  sulfurique  et  l'acide  azotique  des 
phénomènes  chimiques  dont  il  importe  de  tenir  compte. 

A  mon  sens,  ces  acides  ne  font  pas  que  se  mélanger,  mais  se 
combinent  ;  on  trouve  la  preuve  de  cette  combinaison  dans  les 
phénomènes  physiques  qui  accompagnent  le  mélange  des  deux 
acides  et  dans  la  stabilité  particulière  du  produit  mixte  qui  en 
résulte. 

Au  moment  où  l'on  mélange  l'acide  azotique  avec  l'acide  sul- 
furique, il  se  dégage  une  quantité  de  chaleur  extérieurement  fort 
sensible.  En  mélangeant  32  grammes  d'acide  azotique  fumant, 
avec  50  grammes  d'acide  sulfurique  anglais  distillé  pur,  ce  qui 
équivaut  à  peu  de  chose  près ,  à  des  quantités  correspondantes 
aux  poids  moléculaires  de  ces  deux  corps,  la  température  de  la 


(<)  Annalet  de  Chimie  et  de  Physique  [3],  t.  XXV,  p-  5. 


—  45  —  33. 

masse  s*est  élevée  de  16^  ;  la  température  extérieure  était  de  19^. 
Le  dégagement  de  chaleur  n'a  pas  varié  pour  une  quantité  double 
d'acide  sulfurique. 

On  sait  combien  est  altérable  à  la  lumière  Tacide  azotique 
fumant  ;  or  il  n*en  est  plus  de  même  alors  qu'il  est  associé  à 
l^acide  sulfurique  ;  la  présence  de  celui-ci  lui  communique  une 
stabilité  particulière;  aussi  Tacide  azotp-sulfurique,  qui  est  natu- 
rellement incolore,  se  conserve-t-il  indéfiniment  comme  tel. 

Je  crois  donc  pouvoir  admettre  que  Tacide  azotique,  à  la  fois 
oxyde  et  hydroxyde,  comme  Tacide  acétique,  se  combine  avec 
Tacide  sulfurique  et  pour  le  même  motif,  donnant  naissance  par 

là  vraisemblablement  à  de  Toxy-sulfate  de  nitrosylc,  sulfate  do 

nitryle 


^^^<^HS04 


ou  ^^nS^o, 


peut-être  à  des  sulfates  de  nitrosylc  lui-même 

AzOCHSOJ,  ou  (AzO),(S04)3, 

sans  doute  à  ces  diverses  combinaisons  à  la  fois,  existant  à  Tétai 
de  mélange^  en  des  quantités  variables,  dépendant  des  rapports 
suivant  lesquels  les  acides  générateurs  ont  été  présentés  Tun  h 
l'autre. 

Les  combinaisons  nitro  ou  azoto-sulfuriques ,  ou  sulfoniquesy 
comme  quelques  chimistes  les  appellent  encore,  sont  d'ailleurs 
des  composés  connus  depuis  longtemps  déjà;  il  s'en  forme  dans 
des  conditions  diverses,  soit  par  l'action  de  l'acide  sulfurique  ou 
de  l'acide  sulfureux  sur  l'acide  azotique  et  ses  produits  de  réduc- 
tion les  plus  prochains,  AZ2O4,  AZ2O3,  etc.  Toutes  ces  combi- 
naisons, dont  quelques-unes  sont  bien  définies  et  susceptibles 
de  cristalliser,  répondent  en  fin  de  compte,  aux  divers  sulfates 
des  métaux  alcalins  où  ceux-ci  seraient  remplacés  par  le  radical 
nitrosyle  AzO  ou  nitryle  AzO^. 

Quoi  qu'il  en  soit,  l'action  que  doit  exercer  un  alcool  sur 


34.  —  46  — 

lacide  azolo-sulfurîque  doit  être  la  même  que  celle  qu'en  ressent 
lacide  acéto-suliiirique ;  conformément  aux  principes  généraux, 
Tacide  le  plus  énergique  se  transforme  en  sel  d'hydrogène,  e'est- 
à-dire,  se  régénère  à  Tétat  de  liberté;  Tacide  moins  énergique 
apparaît  à  Télat  de  sel  d'alcool,  c'est-a-dire  d  ether 

C,H»OH  -4-  =  HHSa4 


^^8-^HS04  ^''«"^KoCjH 


éther  azotique  ou  éiher  d'acide  organique. 


—  47  —  i. 


RECHERCHES 


SUR  LKS 


DÉRIVÉS  GLYCÉRIQUES, 

PAR 
ProfcMeur  de  Chimie  à  l'UnîTenité  catholique  de  Louvain. 


SUR  LES  DÉRIVÉS  DIALLYLIQUES. 


SUR  UN  HOUTEL  HYDROCARBURE  NON  SATURÉ, 

HEXAVALENT, 

LE  DIALLYLÈNE  CcH». 


J  ai  fait  connaître  précédemment  un  hydrocarbure  d'un  genre 
nouveau 9   le  dipi^opargyle,   répondant  à  la  formule  Cetlg  ou 

Cet  hydrocarbure,  isomère  avec  la  benzine  GeHg,  mais  totale- 
ment différent  de  celle-ci  par  ses  propriétés,  puisqu'il  est  double- 
ment acétylénique  et  octovalent,  résulte  du  diallyle  CqH^q  par 
rélimination  d'une  double  molécule  d'hydrogène 

ÇbHj  C5H5 

I  I 


(1)  BuUelins  de  l'Académie  royale  des  sciences  de  Belgique,  t.  XXXVI,  pp.  44  et 
soÎTantes;  t.  XXXVI,  pp.  36  et  suiv.  (1873  et  1874). 


2.  -  48  — 


J'ai  cru  pouvoir  en  représenter  la  conslilnlion  par  la  formule 


jtiiivantc  CH 


c 

I 

CH, 

I 
CH, 

I 
C 

III 
CH 

qui  en  exprime  fidèlement  le  mode  de  dérivation  et  les  propriétés 
fondomentales. 

Quoi  qu'il  en  soit  de  sa  structure  intime,  la  molécule  du  dipro- 
pargyle,  considérée  en  bloc,  est  constituée,  comme  celle  du 
diallyle  lui-même,  de  deux  moitiés  ou  groupements  identiques 
et  symétriques,  —  C3H5 

IV 

C»H.  \  -  H. 
C»H.  /  -  H, 

Tun  et  Tautre  tétravalents  et  acétyléniques. 

Ces  relations  de  composition  et  de  propriétés  nous  font  entre- 
voir Texistence  d'un  hydrocarbure  CeHg,  intermédiaire  entre  le 
diallyle  et  le  dipropargyle ,  dérivant  du  diallyle  par  Télimina- 
tion  d'une  molécule  d'hydrogène  unique,  molécule  enlevée  tout 
entière  a  un  des  radicaux  constituants  C3H5.  Cet  hydrocarbure 
répondrait  ainsi  à  la  formule 

C.H, 

C.H, 

et  serait  à  la  fois  allylîque  comme  le  diallyle»  aeët>lénique 
comme  le  dipropargyle,  mais  une  fois  seulement,  et  en  somaie 
hexaatomique,  ainsi  que  Tindiquent  ses  relations  de  composi- 
tion avec  le  diallyle  et  l'hexane 

CH,, 0 

C.H., 2 

c,H.. 4 

CA  « 


-  49  —  3. 

Je  me  suis  proposé  de  préparer  ce  nouvel  hydrocarbure.  Il 
esl  inutile  de  légitimer  ce  dessein  :  on  voit  suffisamment  l'intérêt 
que  peut  offrir  ce  corps  tant  par  ses  propriétés  que  par  sa  eom- 
positioUy  envisagée  au  point  de  vue  de  la  tliéorie  générale  des 
combinaisons  dites  non  saturées. 

J'ai  la  satisfaction  d'avoir  réussi ,  du  moins  en  une  certaine 
mesure,  dans  les  recherches  que  j'ai  entreprises  sur  cet  objet , 
et  dont  je  viens  rendre  compte  aujourd'hui. 

Je  ferai  remarquer  d'abord  que,  pour  arriver  à  un  hydrocar- 
bure de  la  nature  que  je  viens  de  définir,  il  n'est  pas  possible  de 
prendre  pour  point  de  départ  le  diallyle  lui-même.  Il  résulte  en 
effet,  tant  du  mode  de  production  de  ce  corps  que  de  l'ensemble 
de  ses  propriétés,  qu*il  est  formé  de  deux  moitiés  symétriques  et 
identiques  C3H5,  soudées  ensemble.  Il  est  impossible  d'engager 
l'un  de  ces  groupements  G3H5  dans  la  série  des  réactions  qui 
aboutissent  finalement  à  l'élimination  d'une  molécule  d'hydro- 
gène, sans  y  engager  simultanément  l'autre. 

Le  diallyle  est  exclusivement  tétraatomique  ou,  d'une  ma- 
nière plus  précise  encore,  doublement  biatomique  (}).  L'impos- 
sibilité d'obtenir,  par  voie  directe,  un  bibrômure  de  diallyle 

entraine  celle  d'arriver  au  diallyle  monobrômé 

I 

lequel  conduirait  immédiatement,  par  la  méthode  ordinaire,  la 
réaction  des  alcalis,  à  l'hydrocarbure  mixte,  allylo-propargylique, 
cherché 

I 

C,H, 


{*)  Je  me  propose  de  revenir,  dans  un  travail  spécial  que  je  publierai  proehainement,  sur 
la  véritable  signification  chimique  et  la  constitution  intime  du  diallyle. 

IIL  4 


4.  —  30  — 


J'avais  pensé  pouvoir  obtenir  le  diallyle  monobrômé  par  la 
voie  de  la  synthèse ,  dans  les  mêmes  conditions  que  le  diallyle 
lui-même.  Celui-ci  peut  être  obtenu,  comme  Ton  sait,  par  la  réac- 
tion de  riodure  d'allyle  sur  l'iodure  de  mercur-allyle 


c»H, 


C,H,Io    H-    (C^Hg-Hg-Io)    =     I  ^     Hgio, 

L'iodure  d'allyle  monochloré  ou  monobrômé  devrait  fournir, 
par  le  même  procédé,  du  diallyle  monosubsiitué 

I 

Je  n'ai  pu  réaliser  cette  réaction  jusqu'ici,  par  la  raison  que 
je  n'ai  pas  encore  réussi  à  produire  l'iodure  d'allyle  monochloré 
ou  monobrômé;  la  réaction  de  l'iode  et  du  phosphore,  qui  est 
extérieurement  si  simple  sur  l'alcool  allyliquc,  est  fort  complexe 
sur  l'alcool  allylique  monobrômé;  il  se  dégage  abondamment  des 
gaz  acides,  et  l'on  n'arrive  pas  à  l'iodure  allylique  monosubsiitué 
cherché.  Peut-être  le  bromure  d'allyle  monobrômé,  qui  se  pré- 
pare si  aisément,  pourrait-il  être  employé  dans  ce  but,  aussi 
fructueusement  que  l'iodure?  Je  ne  puis  le  dire.  Si  j'en  trouve 
plus  tard  le  temps  et  l'occasion,  je  reviendrai  volontiers  sur  ce 
genre  de  réactions. 

J'ai  cru  plus  simple,  dans  les  conditions  actuelles,  de  prendre 
pour  point  de  départ,  en  l'absence  du  diallyle  lui-même  ou  d'un 
de  ses  dérivés  de  substitution  s'y  rattachant  directement,  un 
composé  équivalent,  renfermant  le  radical  allyle  —  C3H5  associé 
à  un  autre  noyau  tricarboné  susceptible  de  fournir,  dans  des 
conditions  déterminées,  le  fragment  allylénique  ou  propargylique 
—  G3H3,  acétylénique  comme  l'allylène  lui-même 


CHj  CH, 


CH  CH. 


—  5i  —  [). 

On  sait  que  Taeétone  se  transforme  facilement,  à  la  suite  de 
rélimination  indirecte  d'une  molécule  d'eau  en  allylène 


CD  -  H,o  =  c 


CHj  CH 


«n  Ton  sait  de  plus,  par  les  recherches  de  M.  G.  Bruylants,  que 
les  acétones  méthyliques,  de  la  formule  générale 


c„H 


n««x 


co 

I 


lesquelles  ne  sont,  en  (in  de  compte,  que  des  produits  de  substi- 
tution de  Taeétone  ordinaire,  se  comportent  de  la  même  manière 
et  fournissent  des  hydrocarbures  acétyléniques 


C 

III 

CH. 


l/acélonc  dimétliylique  mono-allylée 


I 

CH, 


CO 

I 
CH,. 


s*offrait  donc  à  moi  comme  susceptible  de  fournir  un  hydrocar- 
bure renfermant,  à  côté  du  radical  aZ/f/ZeCsHy,  et  soudé  à  celui-ci, 
le  fragment  allylénique  G3H3 


CH, 
c 


CH. 

C'est  là  en  réalité  le  composé  qui  m'a  servi  de  point  de  départ. 


4.  —  50  — 

J'avais  pensé  pouvoir  obtenir  le  diallyle  monobrômé  par  la 
voie  de  la  synthèse,  dans  les  mêmes  conditions  que  le  diallyle 
lui-même.  Celui-ci  peut  être  obtenu,  comme  Ton  sait,  par  la  réac- 
tion de  Fiodure  d'allyle  sur  Fiodure  de  mercur-allyle 

C^H.Io    H-    (C^H^-Hg-Io)    =     I  ^     Hgio, 

L'iodure  d'allyle  monochloré  ou  monobrômé  devrait  fournir, 
par  le  même  procédé,  du  diallyle  monosubstitué 

C5H4X 
I 

Je  n'ai  pu  réaliser  cette  réaction  jusqu'ici,  par  la  raison  que 
je  n  ai  pas  encore  réussi  à  produire  Fiodure  d'allyle  monochloré 
ou  monobrômé;  la  réaction  de  Fiode  et  du  phosphore,  qui  est 
extérieurement  si  simple  sur  Falcool  allylique,  est  fort  complexe 
sur  Falcool  allylique  monobrômé;  il  se  dégage  abondamment  des 
gaz  acides,  et  Fon  n'arrive  pas  à  Fiodure  allylique  monosubstitué 
cherché.  Peut-être  le  bromure  d'allyle  monobrômé,  qui  se  pré- 
pare si  aisément,  pourrait-il  être  employé  dans  ce  but,  aussi 
fructueusement  que  Fiodure?  Je  ne  puis  le  dire.  Si  j'en  trouve 
plus  tard  le  temps  et  l'occasion,  je  reviendrai  volontiers  sur  ce 
genre  de  réactions. 

J'ai  cru  plus  simple,  dans  les  conditions  actuelles,  de  prendre 
pour  point  de  départ,  en  Fabsence  du  diallyle  lui-même  ou  d'un 
de  ses  dérivés  de  substitution  s'y  rattachant  directement,  un 
composé  équivalent,  renfermant  le  radical  allyle  —  C3H5  associé 
à  un  autre  noyau  tricarboné  susceptible  de  fournir,  dans  des 
conditions  déterminées,  le  fragment  allylénique  ou  propargylique 
—  C3H3,  acétylénique  comme  Fallylêne  lui-même 


CH3  CH, 


:h  ch. 


—  «3  —  7. 

géante.  Le  liquide  aqueux  renferme  en  dissolution  le  carbonate 
potassique  avec  un  peu  d'alcool 


co  -  (OC,H^  c,H, 

CH  — C,H,   -h  2K0H  =  CH, 

I  I  OK 

CO  co     -4-   C0<^J^    -h   CjHj-OH 

CH.  CH, . 


Dans  ces  eondilionSy  il  ne  se  produit  que  de  très-faibles  quan- 
tités d'acide  allyl-acétique  C3H5  -  Cflj  -  CO  -  OH.  Celui-ci  reste 
d'ailleurs  dissous  dans  Teau  employée,  à  Tétat  de  sel  potas- 
sique. L'addition  de  Facide  chlorhydrique  Ten  sépare  sous  forme 
d'huile  surnageante. 

On  sépare  facilement  l'acétone  allylée  de  l'alcool  avec  lequel 
elle  s'obtient  mélangée  dans  cette  opération;  quelques  distilla- 
tions, un  lavage  à  l'eau  et  une  dessiccation  par  le  chlorure  cal- 

cique  l'amènent  dans  un  état  de  pureté  absolue. 

r  H 
Pour  la  transformer  en  hydrocarbure  aeélylénique  1  '  " ,  j'ai 

soumis  l'acétone  allylée  au  système  ordinaire  des  réactions  qui 
permettent  d'éliminer,  en  fin  de  compte,  une  molécule  d'eau  du 
double  chaînon  acétonique 


I  I 

co  C 

I       -  H.O  =  H| 

CH5  CH , 


action  du  pentachlorure  de  phosphore,  suivie  de  celle  des  alca- 
lis caustiques  sur  le  produit  qui  en  résulte. 

On  laisse  tomber  l'acétone  par  petites  portions  successives 
sur  le  pentachlorure;  on  prend  de  chacun  des  corps  des  quan- 
tités qui  correspondent  à  leurs  poids  moléculaires. 

L'action  est  vive  et  énergique,  dès  la  température  ordinaire, 
mais  parfaitement  régulière;  comme  dans  toutes  les  réactions  de 
ce  genre,  il  se  dégage  abondamment,  pendant  tout  le  cours  de 
l'opération,  de  l'acide  chlorhydrique.  Le  produit  liquide  qui  en 


8.  —  54  — 

résulte,    mélange  d^oxy-chlorure  de  phosphore  et  du  composé 
aeétonique  chloré  reste  parfaitement  blanc 

C5H5  C5H5 

CH,  CH, 

I         -f-  PhClg  =   I         ^   PhOCI, 

CO  CCI, 

I  I 

CH,  CH, 

C5H5  CjHj 

I  =  I  H-    HCI. 

C^H^CI,  CsH.CI 

On  détruit  par  Teau  Toxychlorure  de  phosphore  en  évitant 
toutefois  que  la  masse  s^échaufTe  notablement,  ce  par  quoi  elle 
noircit,  et  Ton  dessèche  sur  du  chlorure  de  calcium  le  produit 
liquide  restant.  Soumis  à  la  distillation,  celui-ci  passe  en  grande 
partie  au-dessous  de  ISS**;  vers  la  fin,  le  thermomètre  s*élève 
jusque  vers  160°;  cette  dernière  partie  de  l'opération  est  accom- 
pagnée d'une  certaine  décomposition,  il  se  dégage  de  Tacide 
chlorhydriquc. 

Ainsi  que  le  fait  déjà  prévoir  le  dégagement  constant  du  gaz 
chlorhydriquc  pendant  Taction  du  pentachlorurc  sur  Tacétone,  le 
produit  brut  de  lopération  est  formé  de  deux  composés  chlorés 
distincts,  du  dérivé  aeétonique  bichloré 

C5H»  C5H5 

I  I 

Ga,  CqI1{CI| 

I 
CCI, 

I 

CH, 

proiluit  immédiat  de  l'opération,  et  du  composé  qui  en  résulte 
par  suite  de  l'élimination  de  l'acide  chlorhydriquc 

I 

C,H,CI . 

Le  premier  ne  représente  que  la  cinquième  partie  environ  de 
la  quantité  totale  d'acétone  employée. 

Par  des  distillations  répétées,  on  parvient  à  séparer  nettement 
ces  deux  corps. 


—  55  —  9. 


Je  ne  m  arrêterai  que  fort  peu  au  composé  bichloré 

C5H5 

I 

CH, 

I 
CCI, 


CH, 

ou  méthyl-^hloracétol  allylé,  par  la  raison  qu'il  n'offre  qu'un 
intérêt  médiocre  et  que  je  ne  suis  pas  parvenu  à  l'obtenir  clans 
un  état  de  pureté  complet. 

Il  constitue  un  liquide  incolore,  d'une  odeur  et  d'une  saveur 
piquantes.  Il  bout  vers  150"  en  se  décomposant  partiellement. 

Il  est  insoluble  dans  l'eau,  au  fond  de  laquelle  il  tombe;  il 
est^  comme  tous  les  composés  de  cette  nature,  promptement 
altéré;  aussi  devient-il  rapidement  acide  et  fumant  à  l'air  humide. 
Sa  décomposition  est  complète  par  l'eau  à  chaud,  ou  par  l'acide 
sulfurique  au  contact  duquel  il  dégage  abondamment  de  l'acide 
chlorhydrique.  L'acétone  monoallylée  est  régénérée  dans  ces 
diverses  circonstances. 

Chauffé  avec  de  la  potasse  caustique  en  solution  alcoolique 
dans  un  appareil  à  reflux  ou  distillé  sur  de  la  potasse  caustique 
solide,  il  perd  une  molécule  d'acide  chlorhydrique  et  il  se  trans- 
forme dans  le  composé  monochloré  CeHgCl  ou 

Cgllg 

I 

C^H^Cl 

Quant  à  ce  composé  monochloré,  qui  est  le  produit  principal 
de  l'action  du  pentachlorure  de  phosphore  sur  l'acétone  allylée, 
ce  n*est,  ainsi  que  sa  formule  et  son  mode  de  dérivation  l'in- 
diquent, que  du  dialhjle  monochloré.  C'est  sous  ce  nom  que  je 
le  désignerai  désormais. 

Le  diatlyle  monochloré  CcilgCl  constitue  un  liquide  incolore, 
mobile,  d'une  limpidité  parfaite,  plus  léger  que  Peau  et  inso- 
luble dans  celle-ci,  soluble  dans  l'alcool  et  l'éther;  d'une  odeur 
et  d'une  saveur  piquantes.  Sa  densité  à  18**2  est  égale  à  0,9197. 

Il  bout  sous  la  pression  ordinaire  vers  120%  sans  décompo- 
sition. 


8.  —  54  — 


résulte,   mélange  d'oxy-chlorure  de  phosphore  et  du  composé 
acétonique  chloré  reste  parfaitement  blanc 

C5H5  C5H, 

I  I 

CH,  CH, 

I         -4-  PhCI,  =   I  ^    PhOCI, 

ce  CCI, 

I  I 

CH5  CH, 

C5H5  C5H5 

I  =  I  H-    HCI. 

C,H,CI,  C3H4CI 

On  détruit  par  Teau  Toxychlorure  de  phosphore  en  évitant 
toutefois  que  la  masse  s^échaufTe  notablement,  ce  par  quoi  elle 
noircit,  et  Ton  dessèche  sur  du  chlorure  de  calcium  le  produit 
liquide  restant.  Soumis  à  la  distillation,  celui-ci  passe  en  grande 
partie  au-dessous  de  ISS**;  vers  la  fin,  le  thermomètre  s*élève 
jusque  vers  160";  cette  dernière  partie  de  Topération  est  accom- 
pagnée d'une  certaine  décomposition,  il  se  dégage  de  Tacide 
chlorhydriquc. 

Ainsi  que  le  fait  déjà  prévoir  le  dégagement  constant  du  gaz 
chlorhydriquc  pendant  Taction  du  pentachlorurc  sur  Tacétone,  le 
produit  brut  de  l'opération  est  formé  de  deux  composés  chlorés 
distincts,  du  dérivé  acétonique  bichloré 

CsHj  CjHj 

I  I 

CH,  CgH^CI, 

I 
CCI, 

I 
CH3 

produit  immédiat  de  l'opération,  et  du  composé  qui  en  résulte 
par  suite  de  l'élimination  de  l'acide  chlorhydriquc 

I 

Le  premier  ne  représente  que  la  cinquième  partie  environ  de 
la  quantité  totale  d'acétone  employée. 

Par  des  distillations  répétées,  on  parvient  à  séparer  nettement 
ces  deux  corps. 


—  55  —  9. 

Je  ne  m*arrèterai  que  fort  peu  au  composé  bichloré 

C5H5 

I 

CH, 

I 
CCI, 

I 

CH, 

ou  méthyl-^hloracétol  allylé,  par  la  raison  qu'il  n'offre  qu'un 
intérêt  médiocre  et  que  je  ne  suis  pas  parvenu  à  l'obtenir  dans 
un  état  de  pureté  complet. 

II  constitue  un  liquide  incolore,  d'une  odeur  et  d'une  saveur 
piquantes.  II  bout  vers  l  SO"  en  se  décomposant  partiellement. 

II  est  insoluble  dans  l'eau,  au  fond  de  laquelle  il  tombe;  il 
est,  comme  tous  les  composés  de  cette  nature,  promptcment 
altéré;  aussi  devient-il  rapidement  acide  et  fumant  à  l'air  humide. 
Sa  décomposition  est  complète  par  l'eau  à  chaud,  ou  par  l'acide 
sulfurique  au  contact  duquel  il  dégage  abondamment  de  l'acide 
chlorhydrique.  L'acétone  monoalhiée  est  régénérée  dans  ces 
diverses  circonstances. 

Chauffe  avec  de  la  potasse  caustique  en  solution  alcoolique 
dans  un  appareil  à  reflux  ou  distillé  sur  de  la  potasse  caustique 
solide,  il  perd  une  molécule  d'acide  chlorhydrique  et  il  se  trans- 
forme dans  le  composé  monochloré  GgHgCI  ou 

CgHs 

I 

CsH^Cl 

Quant  à  ce  composé  monochloré,  qui  est  le  produit  principal 
de  l'action  du  pentachlorure  de  phosphore  sur  l'acétone  allylée, 
ce  n'est,  ainsi  que  sa  formule  et  son  mode  de  dérivation  l'in- 
diquent, que  du  diallyle  monochloré.  C'est  sous  ce  nom  que  je 
le  désignerai  désormais. 

Le  diallyle  monochloré  CoHgCI  constitue  un  liquide  incolore, 
mobile,  d'une  limpidité  parfaite,  plus  léger  que  Peau  et  inso- 
luble dans  celle-ci,  soluble  dans  l'alcool  et  l'éther;  d'une  odeur 
et  d'une  saveur  piquantes.  Sa  densité  à  18**2  est  égale  à  0,9197. 

Il  bout  sous  la  pression  ordinaire  vers  120°,  sans  décompo- 
sition. 


10.  -  56  - 

Sa  densité  de  vapeur  a  été  trouvée  égale  à  4,13. 

Substance 0  gr.  0344 

Pression  barométriqae    .     .  765  mm. 

Mercure  soulevé    ....  660 

Température lOO» 

Volume  de  la  vapeur  .    .    .  63,2  ce. 

La  densité  théorique  est  4,02. 

Ce  corps  se  combine  vivement  au  brome  en  formant  un  tétra- 
bromure  C6H5ClBr4  ou 

CsH^Br. 

I 

C^H^ClBr, 

lequel  constitue  un  liquide  épais  et  visqueux;  je  ne  suis  pas 

parvenu,  contrairement  à  mon  attentera  solidifier  ce  produit, 

même  dans  un  mélange  réfrigérant  énergique. 

L  analyse  sommaire  de  ce  corps  a  donné  les  résultats  suivants  : 
I.  0  gr.  4002  de  substance  ont  fourni  0  gr.  8203  de  mélange 

de  chlorure  et  bromure  d'argent. 

11.  0  gr.  3995  ont  donné  0  gr.  8100  de  ce  même  mélange. 

CeH,CiBr4  CALCULÉ  o/o.  TROUVÉ. 

I  II 

^J.|    .    .    .    .    81,44  81,36  80,550 

Le  diallyle  monochloré  se  comporte  avec  Tacide  sulfurique 
comme  les  dérivés  non  saturés  en  général,  qui  renferment  des 
corps  halogènes  substitués  à  Thydrogène  dans  les  chaînons  à 
soudure  multiple.  Il  se  combine  vivement  à  Pacide  sulfurique 
en  dégageant  abondamment  de  Tacide  chlorhydrique.  L'acide 
sulfurique  devient  alors  épais  et  visqueux,  et  renferme  vraisem* 
blablement  Téther  sulfurique  d'un  alcool  acétonique  de  la  formule 

C3H.  (OH) 

I 

CH, 

io 

I 

CH, 

Ghauffé,  avec  de  la  potasse  caustique,  en  solution  alcoolique,  et 


—  57  —  il. 

sous  pression,  en  vase  clos,  il  perd  une  molécule  d'acide  chlor  • 
hydrique  et  se  transforme  en  divers  produits  parmi  lesquels  se 
trouve  un  hydrocarbure  de  la  formule  C^Hg  ou 

I 

C.U,. 

L'analyse  du  diallyle  monochloré  a  donné  les  résultats  sui- 
vants : 

I.  0  gr.  2321  de  substance  ont  fourni  0  gr.  2791  de  chlorure 
d'argent. 

II.  0  gr.3142  de  substance  ont  fourni  0  gr.  3727  de  chlorure 
d'argent. 

C,H,C1  TROUVÉ  CALCULÉ. 

Ce  -  72  ^-...^t^^ 
H,  —  0  1  11 
CI  -  3S,5  —  29,75   29,34   30.47 


116 


Arrêtons-nous  un  instant  à  la  constitution  de  ce  composé. 

A  cette  variété  d'hexylène  bichloré  produit  de  l'action  du  penta- 
chlorure  de  phosphore  sur  l'acétone  allylée,  répondant  aux  for- 
mules 

cja,     ou      CH, 

CH«  GH 

I  I 

CCI,  CH, 

I  I 

CH,  CH, 

I 
CCI, 

I 
CH3 

coirespondent,  par  élimination  d'une  molécule  d'acide  chlor' 
hydrique  9  deux  diallyles  monochlorés  CeHgCI  ou 

I 

C,H,CI 

suivant  que  l'élimination  de  HGl  se  fait  entre  les  chaînons  voi- 
sins 

-CH,—    et    —CCI,-         ou         —CCI,-    et    —  CH, 


13*  -  58  — 

diallyles  monochlorés  isomères  répondant  aux  formules 

a)  CA  b)  C,H5 

I  I 


GH  GH, 

I 
Gl  CCI 

I  II 

CU5  GH, 


l 


On  sait,  à  la  suite  des  expériences  de  M.  Gculher  (*)  qu'il  se 
forme ,  lors  de  l'action  du  pentachlorure  de  phosphore  sur  Tacé- 
tylo-acétalc  d'éthyle,  deux  composés  monochlorés  différents,  par 
suite  de  l'élimination  d'une  molécule  d'acide  chlorhydrique  du 
composé  bichloré,  produit  immédiat  de  la  réaction 

C0-0C,H5         CO-OCjHs         C0-0C,H5         C0-0C,H5 

I  I  I  I 

CH,  CH,  CH  CH, 

1  I  K  I 

CD  CCI,  CCI  CCI 

I  I  i  II 

GHj  CH3  CHj  CH| 

Il  est  hautement  vraisemblable  que  lors  de  l'action  du  penta- 
chlorure de  phosphore  sur  l'acétone  allyléc,  les  choses  se  pas- 
sent de  la  même  manière.  J'admets  donc  que  le  diallyle  mono^ 

chloré  /„ *  ,,  obtenu  dans  les  circonstances  indiquées  plus  haut, 

se  constitue  des  deux  composés  isomères 


C5HS 

1 

CH 

C.H, 

1 
CH, 

II 
CCI 

1 
CCI 

1 

CH, 

II 

CH, 

Ces  deux  corps  doivent  différer  fort  peu  l'un  de  l'autre  quant 
à  la  volatilité;  c'est  ce  qui  explique  tout  à  la  fois  pourquoi  la  dis- 
tillation est  impuissante  à  les  séparer  et  pourquoi  le  composé 
CeHgCI  que  j'ai  eu  entre  les  mains  ne  m'a  jamais  fourni  de  point 
d'ébullition  bien  constant. 

J'aurai  l'occasion  de  revenir  plus  loin  sur  la  constitution  de  ce 

(*)  Journal  fur  praktische  Chemie,  l.  III,  pp.  4d2etsuiv.  (I87i). 


—  59  —  13. 

produit  monochloré  à  Toccasion  de  celle  de  Thydrocarbure  GeHg 
qui  peut  en  être  dérivé. 

Conformément  à  Tusage,  je  crois  pouvoir  désigner  sous  le  nom 
de  diallylène,  cet  hydrocarbure  C^Hg  dont  il  me  reste  à  parler, 
puisqu'il  diffère  du  diallyle  par  H^.  Celte  dénomination  a  Tavan- 
vantage  d'être  courte  et  euphonique,  et  de  ne  rien  préjuger  quant 
à  la  constitution  de  ce  produit  nouveau. 

Lediallylène  CgHg  résulte,  ainsi  que  je  Tai  déjà  dit,  de  Faction 
de  la  potasse  en  solution  alcoolique  sur  le  diallyle  monochloré. 
Celle-ci  détermine  Télimination  d'une  molécule  d'acide  chlor- 
hydrique  du  fragment  — C3H4CI. 

Ce^iCl  Cfillg 

-HC1  = 
C5H5  C5H5 

I  I 

GSH4GI  C5H3 

La  réaction  ne  s'accomplit  pas  à  la  température  de  Tébullition 
de  Falcool  et  sous  la  pression  ordinaire  dans  un  appareil  à  reflux. 
Il  est  nécessaire  d'opérer  en  vase  clos  et  à  une  température  plus 
élevée. 

J'ai  d'abord  fait  usage  de  tubes  en  verre  scellés  à  la  lampe; 
plus  tard,  je  me  suis  servi  d'un  petit  autoclave  en  bronze  pour 
pouvoir  opérer  en  une  fois  sur  une  quantité  de  produit  un  peu 
plus  notable. 

On  dissout  le  diallyle  monochloré  dans  l'alcool  ainsi  que  la 
potasse  caustique  dont  on  emploie  un  léger  excès  et  Ton  chauffe 
pendant  quelques  heures  vers  lOO"". 

Par  l'addition  de  l'eau  acidulée  d'acide  chlorhydrique  à  la 
liqueur  alcoolique  refroidie,  il  s'en  sépare  immédiatement  une 
couche  liquide  surnageante,  d'une  odeur  très-forte  et  de  colora- 
tion brunâtre.  On  la  dessèche  sur  du  chlorure  de  calcium,  après 
l'avoir  agitée  avec  de  l'eau  pour  lui  enlever  de  l'alcool,  et  on  la 
soumet  à  la  distillation. 

On  recueille  d'abord  à  part  ce  qui  passe  avant  lOO'^-HO";  celle 
|>ortion  n'est  que  faiblement  chlorée  et  renferme  l'hydrocarbure 
formé;  il  passe  ensuite  une  certaine  quantité  de  diallyle  mono- 


14.  —  (iO  — 

chloré  non  altéré;  puis  la  température  s'élève  progressivement 
au  delà  de  130°  jusque  vers  300**  et  même  davantage.  Cette  der- 
nière portion  représente  une  très-notable  partie  du  diallyle  mono- 
chloré employé.  J'y  reviendrai  plus  loin. 

Par  des  lavages  à  Teau,  suivis  de  dessiccation  sur  le  chlorure 
de  calcium,  et  des  distillations  répétées^  on  parvient  à  extraire  de 
la  première  portion  le  diallylène  CeHg,  à  l'état  de  pureté.  Que  je 
dise  dès  à  présent  que  le  rendement  de  cette  opération  est  fort 
peu  avantageux.  Mais,  avant  d'aller  plus  loin,  décrivons  cet 
hydrocarbure  lui-même. 

Le  diallylène  CeHg  constitue  un  liquide  incolore,  d'une  limpidité 
parfaite,  très-mobile,  très-léger,  d'une  odeur  forte,  spéciale,  ana- 
logue d'ailleurs  à  celle  de  tous  les  hydrocarbures  acétyléniques. 

Tandis  que  le  dipropargyle  s'altère  rapidement  dans  les  con- 
ditions ordinaires,  pour  devenir,  d'incolore  et  de  limpide,  à  la  fin 
brun  et  poisseux,  le  diallylène  parait  se  conserver  indéfiniment 
en  présence  de  l'air  et  à  la  lumière. 

Il  est  insoluble  dans  l'eau  qu'il  surnage,  mais  aisément  soluble 
dans  l'alcool,  l'éther,  le  sulfure  de  carbone,  la  pétroléine,  etc. 

Sa  densité  à  18'2  est  égale  à  0,8579. 

Il  bout  sous  la  pression  ordinaire  vers  70-75%  peut-être 
pourrais-je  indiquer  pour  plus  de  précision  72°,  mais  je  ne  puis 
lui  attribuer  ce  chiffre  avec  une  complète  certitude.  Ce  point 
d'ébullilion  est  d'ailleurs  celui  qu'assigne  la  théorie  à  ce  corps, 
intermédiaire  entre  le  diallyle  et  le  dipropargyle 

G(H|o  ^e^s  ^e^e 


C.H, 

C,H, 

C.H, 

1 

1 

1 

C.H5 

C=H, 

C.H, 

Éb.  ÔO^»  Êb.70»-75«  Êb.  80-85» 

Sa  densité  de  vapeur  a  été  trouvée  égale  à  2,79. 

SubsUnce Ogr.0261 

Pression  baromélrique    .    .  758  m. 

Mercure  soulevé    ....  645  m. 

Température 100*» 

Volume  de  la  vapeur  .    .    .  66cc,  1 


—  61  —  15. 

La  densité  calculée  est  2,76. 

L'analyse  de  ce  corps  a  fourni  les  résultats  suivants  : 

L  0  gr.  2822  de  substance  ont  fourni  0  gr.  9292  d'anhydride 
carbonique^et  0  gr.  2638  d'eau. 

IL  0  gr.  2622  de  substance  ont  fourni  0  gr.  8609  d'anhy- 
dride carbonique  et  0  gr.  2425  d'eau. 

J'indiquerai  ici  en  même  temps  les  résultats  de  quelques  com- 
bustions imparfaites  ou  incomplètes. 

IIL  0  gr.  2421  de  substance  ont  fourni  0  gr.  7955  d'anhy- 
dride carbonique. 

IV.  0  gr.  3001  de  substance  ont  fourni  0  gr.  9843  d'anhy- 
dride carbonique. 

V.  0  gr.  2219.de  substance  ont  fourni  0  gr.  7310  d'anhydride 
carbonique. 

VL  0  gr.  2320  ont  fourni  0  gr.  2171  d'eau. 

CALCULÉ.  TROUVÉ. 


C^H,  o/o  I  II  m  IV  V  VI 

Ce  — 73  90,00        89,80      89,54      89,63      89,48      89,84  » 

H,—   8  10,00        10,31       10,27         »  »  »  10,39 


80        100,00 

Tel  que  je  Tai  obtenu,  le  diallylène  présente  tout  à  la  fois  les 
propriétés  générales  des  composés  non  saturés  et  des  composés 
acétyléniques,  mais  celles-ci,  une  seule  fois  seulement,  à  la  dif- 
férence du  dipropargyle. 

Il  se  combine  avec  le  brome,  avec  une  énergie  extrême,  en 
donnant  immédiatement  un  tétrabràmure  CeH|oBr4  et  Gnalement 
un  hexabràmure  CeHgBrg. 

Il  s'ajoute  avec  dégagement  de  chaleur  aux  hydracides  halo- 
gènes; il  se  combine  vivement  avec  l'acide  sulfurique  en  se  poly- 
mérisant  en  partie. 

Il  donne,  avec  la  solution  ammoniacale  du  chlorure  cuivreux, 
le  précipité  jaune  serin,  caractéristique  des  composés  acétylé- 
niques. 

Il  occasionne,  dans  la  solution  aqueuse  de  l'azotate  d'argent. 


16.  —  62  — 

un  précipité  blanc  volumineux,  noircissant  légèrement  après 
quelques  instants  et  que  Fammoniaque  dissout;  aussi  n'occa- 
sionne-t-41  aucun  précipité  dans  la  solution  argentique  ammonia- 
cale. 

Dans  la  solution  de  Tazotate  d'argent  dans  Talcool,  il  déler- 
mine  la  formation  d'un  précipité  fort  volumineux  d'un  blanc 
parfait. 

Dans  la  solution  aqueuse  de  lazotate  mereureux,  il  produit 
un  précipité  noir^  et  dans  celle  du  chlorure  mercari<|iie  un  pré- 
cipité blanc. 

Tous  ces  composés  ont  des  propriétés  et  une  composition  ana- 
logue à  celle  des  composés  propargyliques  correspondants. 

Le  composé  cuivtmx  est  insoluble  dans  Talcool  et  Téther. 
Sec,  il  forme  une  poudre  jaune  citrin,  qui  détone  légèrement 
quand  on  la  chauffe.  Desséché  sur  lacide  sulfurique,  à  la  tem- 
pérature ordinaire,  il  renferme  une  molécule  d'eau  et  répond  h 
la  formule  CgHyCu  +  H2O. 

Ogr.  3617de  ce  corps  ont  fourni  0  gr.  1811  d'oxyde  oui- 
vrique.  Ce  qui  correspond  à  39,97  "^/o  de  cuivre.  La  formule 
CgHyCu  +  H9O  en  demande  39,56,  tandis  que  la  formule  CeH7Cu 
en  exige  44,56  Yo. 

Le  précipité  argentique ^  obtenu  dans  la  solution  aqueuse, 
desséché  sur  l'acide  sulfurique  à  la  température  ordinaire,  con- 
stitue une  poudre  légère,  d'un  aspect  gris&tre  et  floconneux. 
Ghaufi'é  légèrement,  il  se  fond;  chaufié  plus  fortement,  il  dé- 
tone subitement,  en  laissant  un  résidu  charbonneux  notable;  il 
s'enflamme  au  contact  de  l'acide  azotique  concentré.  Ce  corps 
répond  à  la  foVmule  CeHyAgH-HjO. 

Voici  les  résultats  de  l'analyse  qui  en  a  été  faite  : 

1.  0  gr.  2734  de  substance  ont  fourni  0  gr.  1931  de  chlorure 
d'argent. 

IL  0  gr.  3059  ont  fourni  0  gr.  2183  de  chlorure  d'argent 

TROUVÉ  0/0.  CALCCLÉ. 

I  II 

Ag  —  53,14  53,67  52,68 


—  63  —  17, 

La  formule  CoHyAg  en  exige  au  contraire  57,75  7o» 

Le  précipité  argentique  obtenu  dans  la  solution  alcoolique, 
desséché  sur  Tacide  suirurique,  constitue  une  masse  cohérente^ 
dure,  grisâtre.  Il  explosionne  comme  le  précédent. 

Il  répond  à  la  formule  CelIyAg  -f-  QH»  (OH). 

0  gr.  4797  de  substance  ont  fourni  0  gr.  2906  de  chlorure 
d'argent.  La  formule  C6H7Ag-hCiHB(OH)  en  exige  46,35  7o- 

Il  me  reste  a  présent  à  examiner  deux  questions  importantes, 
la  constitution  et  la  valeur  d'action  chimiques  du  diallylène. 

Et  d'abord  la  constitution. 

Le  mode  de  dérivation  du  diallylène  de  Taeétone  monoallylée 
m'autorise  à  admettre  dans  la  molécule  de  cet  hydrocarbure  les 
deux  fragments,  tricarbonés  chacun,  CzU^  et  CrJIs, 


C,H, 

C,H, 

1 

-  H,0  = 

1 

0,H,0 

• 

(•',«, 

Dans  l'ensemble  des  réactions  auxquelles  est  soumise  celte 
acétone  et  qui  aboutissent  Gnalemcnt  à  éliminer  de  celle-ci  une 
molécule  d'eau,  le  fragment  allyle  — C3II5  reste  intact  et  inal- 
téré; toutes  les  transformations  portent  exclusivement  sur  le 
fragment  acétone  — G3H5O,  lequel  devient  —  C3H3.  La  structure 
du  groupement  allyle  C^Un  est  bien  connue;  tout  prouve  qu'en 
se  substituant  à  un  atome  d'hydrogène  dans  l'acétylo-acétate 
d'éthyle  CH3  —  CO  —  Cil,  —  CO  (OC2H5)  et  prochainement 
dans  l'acétone  CH3 —  CO  —  CH3,  ce  radical  a  conservé  la  struc- 
ture qu'il  offre  dans  les  composés  allyliques  proprement  dits. 

I 

CHa 

I 

eu 

II 

11  reste  donc  exclusivement  à  déterminer  comment  est  con- 
stitué le  fragment  C^H^. 

Remarquons  que  ce  fragment  —  C3II3  dérive  immédiatement 


20  —  60  — 

Il  reste  inainlenant  un  dernier  point  à  examiner  :  quelle  est  la 
valeur  iraction  eliimique  du  diallyléne? 

Répondant  à  la  formule  CgHg,  le  diallyléne,  considéré  en  bloc, 
doit  être,  d'après  les  principes  généraux  qui  règlent  la  capacité 
de  saturation  des  composés  dits  non  saturés,  hexaatomique 


VI 


Mais  les  composés  non  saturés ,  sauf  les  6tt;a/en<5,  n'épuisent 
pas,  en  général,  en  une  seule  fois,  leur  pouvoir  additionnel  ; 
leurs  unités  d'action  chimique  ne  se  saturent  que  par  degrés, 
deux  par  deux,  ce  qui  est  d'accord  avec  la  théorie  des  soudures 
multiples. 

Quelle  doit  être  en  dessous  de  celte  limite  maximum  6,  la 
puissance  de  combinaison  du  diallyléne,  et  combien  de  sortes  de 
produits  d'addition  peut-il  théoriquement  ou  devrait-il  engen- 
drer? 

Cette  question  trouve  sa  solution  dans  la  constitution  de  cet 
hydrocarbure  lui-même. 

J'ai  admis  que  le  diallyléne  se  constitue  d'un  hydrocarbure  à 
réactions  acélyléniques  de  la  formule 

GH, 

II 

CH 


CH, 

I 
CH, 

I 
G 


GH 

et  peut-être  d'un  isomère,  ne  présentant  pas  ces  réactions,  répon- 
dant à  la  formule 

GH, 

II 

GH 

I 
GH, 

I 
G 


G 

I 
GH, 


—  07  —  '2i. 

Ces  hydrocarbures  renferment  l'un  et  Taulre  le  système  à 
doubk  soudure. 

CH, 

II 

GH 

I 

OU  système  éthylmiqve  monosiibstilué ,  bivalent  et  le  système  à 

triple  soudure 

I 
c 


G 

I 


ou  système  aeétylénique,  soit  mono,  soit  bisubstittié,  et,  quel  qu'il 
soit,  tétravalent  en  totalité,  mais  susceptible  d'être  saturé  en  deux 
phases  successives;  en  définitive,  dans  chacun  d'eux  se  rencon- 
trent trois  systèmes  biatomiques  différents 


1 

1 

1 

1 

a)  GH, 

b)   G 

G 

c)  ex 

ex 

II 

ou 

Il         ou 

II 

CH 

CH 

G 

GHX 

GX 

1 

1 

1 

systèmes  différents  de  composition,  et  par  conséquent  différents 
quant  à  leur  énergie  additionnelle. 

II  résulte  de  ces  circonstances  que  le  diallylène  doit  être  tout 
à  la  fois  biy  tétra  et  hexaatomique  et  déterminer  successivement 
des  combinaisons  répondant  aux  formules  CcHgXci,  C6HgX4  et 
CflIgXs. 

Au  point  de  vue  théorique,  on  peut  encore  se  poser  d'autres 
questions.  Par  ou  doit  commencer  et  par  où  doit  finir  la  satura- 
tion de  ces  divers  systèmes  ? 

Il  est  évident,  à  priori  y  que  les  deux  unités  d'action  chimique, 
arrivant  en  dernier  lieu  à  saturation  doivent  être  les  deux  res- 
tantes du  système  aeétylénique,  après  une  saturation  partielle. 
Mais  par  où  commencera  celle-ci  dans  le  cas  de  la  formation  d'un 
composé  CeHgX),  sera-ce  par  le  côté  éthylénique  ou  par  le  côte 
aeétylénique  de  la  molécule?  Les  données  fournies  par  la  thermo- 
chimie  nous  permettent  de  résoudre  à  priori  cette  question.  Sui- 


2î2.  —  68  — 

vanl  M.  Bcrlhelol(*),  Tacétylène  et  Téthylène  sont  Tun  et  Faulre 
des  eomposés  efidothermiques ,  mais  dont  la  formation  supposée, 
à  laide  de  leurs  éléments  simples,  est  accompagnée  d'une  absorp- 
tion de  chaleur  fort  inégale. 

G,  diamant  +  H,  =  G,H,  —  64  calories 
G,      id.      -♦-H4  =  C,H<—    8      id. 

Or  on  sait  que  1  énergie  chimique,  l'aptitude  à  la  combinaison 
est  d'autant  plus  développée,  tant  dans  les  corps  simples  que 
dans  les  corps  composés  de  cette  nature,  qu'ils  sont  chargés 
d'une  quantité  de  calorique  plus  considérable.  La  conclusion  à 
tirer  de  ce  fait  général,  c'est  que  le  diallylène  doit  fonctionner 
comme  hydrocarbure  bivalent,  par  son  côté  acétylénique  d'abord, 
comme  hydrocarbure  tétravalent,  alors  qu'à  ces  deux  premières 
unités  d'action  chimique,  se  joindront,  lors  de  la  saturation,  celles 
du  système  éthylénique,  donnant  ainsi  successivement  naissance 
à  des  composés  répondant  aux  formules 


GH. 

Il 
GH 

GH,X 
GHX 

GH,X 

1 
GHX 

1 
GH, 

GH, 

1 
GH, 

1 
GH, 

1 
GH, 

1 
GH, 

1 

ex 

1 
GX 

1 
GXX 

II 
GHX 

II 
GHX 

1 
CHXX 

Tels  sont,  me  semble-t-il,  les  renseignements  fournis  par  la 
théorie.  Voici  ce  qui  résulte  de  l'expérience. 

Le  diallylène,  ainsi  que  je  l'ai  déjà  dit,  se  combine  énergique- 
ment,  avec  explosion  même,  au  brome  ;  celui-ci  ne  doit  être  pré- 
senté que  goutte  u  goutte,  à  l'hydrocarbure,  surnageant  l'eau. 
Alors  qu'il  s'est  formé  quelque  peu  de  bromure,  le  liquide  inso- 
luble tombe  au  fond  de  Teau  et  la  réaction  se  continue  plus 
aisément. 

Je  n'ai  pas  réussi  à  obtenir  le  bibrômure  GeHgBrj.  Le  dially- 

:<)  Comptex  rendux,  1876,  t.  LXWII ,  pp.  !28.  â9. 


—  69  —  25. 

lène  se  transforme  directement  en  son  tclrabrômure  CeHgBrj  ; 
celui-ci,  après  avoir  été  lavé  à  leau  et  à  la  potasse  caustique  pour 
lui  enlever  toute  trace  de  brome  libre,  puis  dissous  dans  Ictlier, 
et  desséché,  constitue  un  liquide  incolore,  d'une  odeur  piquante, 
assez  épais,  insoluble  dans  Teau  et  plus  dense  qu'elle,  mais  trcs- 
soluble  dans  Tétheret  le  sulfure  de  carbone. 

Ce  corps  n*est  pas  volatil;  chauiïé,  il  se  décomposé  en  laissant 
un  résidu  charbonneux  considérable  et  en  dégageant  de  Tacide 
brômhydrique. 

Le  caractère  acétylénique  a  disparu  dans  ce  tétrabrômure. 

0,4464  de  ce  produit  ont  fourni  0,8355  de  bromure  d'argent , 
ce  qui  correspond  à  79,64  7o  de  brome.  La  formule  CeHgBrg  en 
demande  80,00  ^o- 

Abandonné  au  contact  du  brome,  ce  produit  se  transforme, 
sans  changer  d'aspect,  en  hexabrômure,  lequel  constitue  un 
liquide  fort  épais  et  très-visqueux,  que  je  n'ai  pu  obtenir  à  l'état 
de  cristaux  ni  solidifier  par  un  mélange  réfrigérant  énergique. 

L'analyse  de  ce  composé  a  fourni  les  résultats  suivants  : 

L  0  gr.  5364  de  substance  ont  donné  1  gr.  0626  de  bromure 
d'argent. 

IL  0  gr.  4823  du  même  produit  ont  donné  0  gr.  96  de  bro- 
mure d'argent. 

Les  deux  dosages  suivants  ont  été  faits  avec  l'hexabrômure 
du  diallylène,  préalablement  régénéré  de  son  composé  cuivreux. 

IIL  0  gr.  5432  de  substance  ont  fourni  0  gr.  1,  0890  de  bro- 
mure d'argent. 

IV.  0  gr.  4224  de  substance  ont  fourni  0  gr.  8492  de  bro- 
mure argentique. 

CeH.Bre  trouvé.  calculé. 

C,   =    72  I  11  m  IV 

H,   -      8 

Br,  -  480    84,30    84,70    85,31    85,55    85,71 

500 

Je  ferai  remarquer  en  passant  que  l'hexabrômure  de  l'hydro- 
carbure C7H10  est  également  liquide. 


U.  —  70  — 

Kapporlcs   au   diallylène   acélylénique,  ces  deux  bromures 
répondem  ecrtainemenl  aux  formules  suivantes 

CeH.Br,  Celî.Bre 

CHjBr  CH.Br 

I  I 

CHBr  GHBr 

I  I 

CH,  CH, 


CH,  CH, 

I  I 
CBr                              CBr, 

II  I 
CHBr                            CHBr,. 

Le  diallylène  comble  heureusement  la  lacune  qui  existait  dans 
la  série  de  déshydrogénation  de  Thexane."  Celte  série,  la  plus 
étendue  parmi  toutes  celles  de  cette  nature  connues  aujourd'hui, 
comprend  donc  les  termes  suivants  : 

Atomicité. 

Hexane C,Hi4 ^ 

Hexylène C^H,, 2 

Diallyle CeH^o 4 

Diallylène C^H,  6 

Dipropargyle C^He   « 

Si  Ion  tient  compte  de  la  benzine  CeHg,  isomère  du  dipro- 
pargyle, Tensemble  de  ces  composés  démontre,  d'une  manière 
évidente,  que,  tant  que  les  rapports  généraux  de  combinaison 
des  atomes  de  carbone  existant  dans  les  composés  saturés  per- 
sistent, à  part  la  multiplicité  des  soudures,  dans  les  composés 
non  saturés  que  Ton  peut  en  déduire  par  déshydrogénation,  le 
pouvoir  additionnel  total  de  celles-ci  est  égale  au  nombre  des 
molécules  d'hydrogène  éliminées  lors  de  leur  formation. 

Ainsi  que  je  Fai  dit  précédemment,  la  réaction  de  la  potasse 
alcoolique  sur  le  diallyle  monochloré,  à  chaud  et  en  vase  clos, 
ne  fournit  qu'une  quantité  de  diallylène  bien  inférieure  à  la 
quantité  que  l'on  devrait  théoriquement  recueillir;  la  plus  grande 


-  7i  -  25. 

partie  même  du  diallylène  employé  se  transforme  en  composes 
liquides  insolubles  dans  l'eau  et  d'un  point  d'ébullition  élevé. 

Lorsque  Ton  soumet  cette  portion  à  la  distillation,  la  tempéra- 
ture indiquée  par  le  thermomètre  s'élève  successivement  jusque 
vers  300®  et  au  delà,  et  il  reste  comme  résidu  de  cette  distilla- 
tion une  masse  goudronneuse,  noire,  qui  devient  solide  et  très- 
dure  en  se  refroidissant. 

Quoique  j'aie  eu  à  ma  disposition  environ  150  ce.  de  ce  pro- 
duit huileux,  je  ne  suis  pas  parvenu  à  en  retirer  par  la  distilla- 
tion fractionnée  des  portions  ayant  un  point  d'ébullition  constant; 
des  mélanges  réfrigérants  intenses  n'ont  pu  non  plus  déterminer 
la  solidification  d'aucune  partie. 

Ce  liquide  huileux  ne  renferme  pas  de  chlore  ;  il  se  combine 
énergiquement  au  brome,  mais  ne  présente  pas  les  réactions  acé- 
tyléniques.  C'est  par  conséquent  un  assemblage  de  composés 
non  saturés. 

Vers  la  fin  de  la  distillation  de  cette  masse,  alors  que 
toute  eau  a  disparu  depuis  longtemps  et  alors  même  que  Ion 
opère  avec  un  produit  sec,  il  passe  de  l'eau;  j'attribue  celle-ci 
h  la  décomposition  de  composés  éthyloxy lés, prowcnsmidu  diallyle 
monocliloré  où,  par  suite  de  l'action  de  la  potasse  alcoolique, 
le  chlore  serait  remplacé  par  le  groupement  OC2H5. 

Ce  produit  huileux  se  constitue  vraisemblablement  des  pro- 
duits de  condensation,  soit  du  diallyle  monochloré  et  de  son 
dérivé  éthyloxylé,  soit  du  diallyle  lui-même.  On  sait  avec  .quelle 
facilité  les  composés  non  saturés  et  en  particulier  les  compo- 
sés acétyléniques  se  condensent  et  se  polymérisent,  sous  des 
influences  diverses  et  notamment  sous  l'action  de  la  chaleur. 

L'élimination  de  l'acide  HBr  se  faisant  plus  facilement  que 
celle  de  l'acide  HCI,  sous  l'action  des  alcalis  et  à  une  tempéra- 
ture moins  élevée,  il  est  probable  que  le  diallyle  monobrômé 
donnera  des  résultats  plus  avantageux,  quant  au  rendement 
surtout.  C'est  une  question  que  je  me  propose  d'examiner,  ainsi 
que  d'autres  encore,  parmi  toutes  celles  que  soulève  ce  nouvel 
hydrocarbure,  aussitôt  que  j'en  trouverai  la  possibilité. 


^26.  —  72  — 

Le  diallylène  est  le  troisième  des  hydrocarbures  hexaatomiques 
signales  jusqu'ici. 

Le  premier  d  entre  eux  connu  est  le  valjjlène  CjjHg  découvert 
|)ar  M.  Reboul  (*)  en  i86S.  Il  bout  vers  50**,  forme  un  hexabrô- 
mure  solide  et  présente  les  réactions  acétyléniques. 

Il  y  a  peu  de  temps,  M.  Alexandre  Saytzeff  (^)  a  décrit 
un  hydrocarbure  de  la  formule  C7II10,  auquel  il  n'a  pas  imposé 
de  nom  s|)écial.  Cet  hydrocarbure  dérive  du  diaUyl-carbinol 
(CsHg)^-  CH  (OH);  il  bout  vers  H5°,  et  forme  un  hexabrômure 
liquide;  il  ne  présente  pas  les  réactions  acétyléniques. 

Un  mot  encore  avant  de  terminer.  Je  ne  méconnais  pas  ce  que 
le  présent  travail  offre  d'incomplet  sous  certains  rapports.  Si  je 
me  suis  décidé  à  le  publier  dès  à  présent,  c'est  que  je  prévois 
que  je  ne  pourrai  le  compléter  que  dans  un  avenir  assez  éloigné- 
Je  crois  d'ailleurs  qu'il  n'est  pas  vrai,  en  chimie,  de  dire  que 
rien  n'est  fait,  alors  qu'il  reste  quelque  chose  à  faire. 

Je  tiens  à  déclarer  en  finissant,  et  il  m'est  agréable  de  le 
faire,  que  j'ai  été  fructueusement  aidé  dans  ces  recherches  par 
M.  G.  Briiylants,  dont  plusieurs  travaux  justement  estimés  ont 
déjà  fait  honorablement  connaître  le  nom  dans  le  monde  savant. 


(«)  Comptes  rendus,  U  LX,  p.  803. 

(*)  Liebig's  Annalen  der  Chemie,  t.  CLXXXV,  pp.  144  et  suiv.  (1877). 


—  73  —  i. 


NOTE 


SUR  LCf 


THÉORIES  RELATIVES  A  LA  STRUCTURE  CRISTALLINE 


PAR 


H.  A.  DE  LAPPARENT, 

Profeueur  à  ruaiversité  eatbolique  de  Paris. 


En  1876y  M.  le  D"  Leonhard  Sohncke,  prorcsscur  à  l'École 
polytechnique  de  Carlsrulie,  fit  paraître  (<)  une  étude  géomé- 
trique sur  les  assemblages  de  points  distribués  régulièrement, 
avec  application  spéciale  à  la  théorie  de  la  structure  cristal- 
line. 

Neuf  ans  auparavant,  en  1867,  le  même  auteur  avait  publié, 
dans  les  Annales  de  PoggendorfT  (^),  un  essai  de  démonstration 
élémentaire  de  la  théorie  des  réseaux  cristallins  de  Bravais.  A 
cette  époque,  aucun  doute  n'avait  été  élevé  par  M.  Sohncke 
contre  la  valeur  du  principe  fondamental  qui  sert  de  base  à  cette 
théorie.  L'auteur  Tacceptait  sans  réticence  et  bornait  toute  son 
ambition  à  vulgariser  la  doctrine  du  savant  géomètre  français,  en 


(<)  Die  unbegrenzten  regelmàssigen  Punktsy sterne  als  Grundlage  einer  Théorie  der 
KryêlalUtrukiur.  Karlsruhe,  G.  Braun,  4876. 
(>)  Die  Gruppirung  der  Molekûle  in  den  Krystallen,  PoGG.  ÂNN.,  toI.  132,  p.  75. 


Î2.  -  74  — 

la  débarrassant  de  Fappareil  analytique  qui ,  jusqu'alors,  avait 
fait  reculer  la  plupart  des  cristallographes. 

Il  en  est  tout  autrement  dans  le  travail  de  1876.  M.  Sohncke  a 
cru  apercevoir,  à  la  base  de  la  théorie  de  Bravais,  un  postulatum 
dont  il  lui  semble  qu'on  peut  se  dégager.  En  Técartant,  il  se 
trouve  amené  à  formuler  une  théorie  qu'il  déclare  infiniment  plus 
générale  que  celle  de  Bravais,  et  qui  doit  fournir,  suivant  lui,  la 
véritable  explication  du  phénomène  de  Thémiédrie. 

La  théorie  de  Bravais  offre  à  ceux  qui  ne  craignent  pas  de 
Taborder  un  système  si  pleinement  satisfaisant;  elle  explique  et 
prévoit  même  si  bien  tous  les  cas  particuliers  de  la  structure  cris- 
talline, qu'on  a  le  droit  d'être  surpris,  au  premier  abord,  en  en- 
tendant annoncer  qu'elle  doit  céder  la  place  à  une  doctrine  plus 
générale  et  exempte  de  toute  conception  arbitraire.  C'est  pour- 
quoi il  nous  a  paru  nécessaire  d'aller  au  fond  des  choses,  et 
d'examiner  de  plus  près  ce  prétendu  postulatum  que  la  perspi- 
cacité de  M.  Sohncke  se  flatte  d'avoir  découvert. 

On  sait  que  les  notions  relatives  à  la  structure  cristalline  ont 
pour  point  de  départ  un  principe  expérimental  dans  lequel  se 
résument  toutes  les  propriétés  physiques  des  milieux  cristallisés. 
Ce  principe  est  le  suivant  : 

Si,  dans  un  corps  cristallisé  homogène,  on  étudie  les  diverses 
propriétés  physiques  suivant  toutes  les  directions  qui  divergent 
à  partir  d'un  point  déterminé,  on  trouve  que  ces  propriétés  ne 
dépendent  que  des  directions  suivies  et  sont  indépendantes  de 
la  position  du  point  de  départ. 

En  d'autres  termes,  il  existe,  dans  le  cristal,  une  infinité  de 
points  caractérisés  par  une  égale  distribution  des  propriétés  phy- 
siques autour  de  chacun  d'eux. 

Or,  les  propriétés  physiques,  dans  une  direction  donnée,  dé- 
pendent avant  tout  du  mode  spécial  de  distribution  de  la  matière 
suivant  cette  direction.  La  proposition  précédente  peut  donc  être 
modifiée  ainsi  :  Dans  un  corps  cristallisé  homogène,  il  existe  une 
infinité  de  points  autour  desquels  la  distribution  de  la  matière  est 
la  même. 


—  75  —  3. 

Ce  fait  est  général  et,  suivant  la  remarque  fort  juste  de  M.  Mal- 
lardy  dans  le  cours  remarquable  qu'il  professe  à  TÉcole  des  mines 
de  PariSy  la  proposition  subsiste,  quelle  que  soit  Tidée  qu'on  se 
fait  de  la  constitution  intime  des  corps. 

Cela  posé,  on  déduit  aisément  de  ce  principe,  comme  Tout  fait 
M.  Delafosse  et,  après  lui,  Bravais,  que  les  points  homologues,  en 
nombre  infini,  d'un  milieu  cristallin,  c'est-à-dire  ceux  pour  les- 
quels la  distribution  de  la  matière  est  la  même,  sont  disposés,  à 
égale  distance  les  uns  des  autres,  sur  une  infinité  de  files  paral- 
lèles et  équidistantes,  de  telle  sorte  que  ces  points  constituent, 
dans  Tespace,  les  nœuds  ou  sommets  d'un  assemblage  de  paral- 
lélipipèdes  régulièrement  entassés.  La  démonstration  de  ce  théo- 
rème est  trop  simple  et  trop  bien  connue  pour  qu'il  soit  néces- 
saire de  la  reproduire  ici. 

Dès  lors,  si  l'on  adopte  l'hypothèse  atomique,  c'est-à-dire  si 
Ion  considère  un  corps  homogène  comme  formé  de  molécules 
identiques,  dont  chacune  est  un  polyèdre  composé  d'atomes,  il 
est  évident  que  la  première  condition  de  la  cristallisation  est  que 
les  centres  de  gravité  de  ces  molécules  coïncident  avec  les  nœuds 
d'un  assemblage  parallélipipédique  ou  réliculaire. 

Partant  de  ce  principe,  Bravais  a  fondé  toute  la  symétrie  cris- 
talline sur  l'étude  des  divers  degrés  de  symétrie  dont  les  assem- 
blages réticulaires  sont  susceptibles,  et  il  est  bien  vrai  qu'en 
réduisant  les  molécules  à  leurs  centres  de  gravité,  il  a,  implicite- 
ment, admis  que  toutes  les  molécules  devaient  avoir  une  orien- 
tation identique.  C'est  cette  conception  que  M.  Sohncke  qualifie 
de  postulatum  arbitraire.  Suivant  lui,  il  n'est  pas  nécessaire 
que  deux  molécules  voisines  aient  la  même  orientation  et  l'on 
peut  concevoir  des  assemblages  qui,  tout  en  satisfaisant  à  la  loi 
d'égale  distribution  de  la  matière  autour  de  chaque  point,  soient 
composés,  non  plus  de  points,  mais  A' éléments  diversement 
orientés. 

Naturellement  il  en  résulte,  pour  I  étude  géométrique  des 
assemblages,  une  complication  beaucoup  plus  grande.  Heureuse- 
ment, M.  Sohncke  a  trouvé  cette  étude  toute   faite  dans  une 


4.  —  76  — 

importante  publication  de  M.  Camille  Jordan  (').  Le  savant 
géomètre  a  recherché  quels  étaient  les  groupés  de  mouvements, 
c'est-à-dire  les  combinaisons  de  translations  et  de  rotations,  qui 
permettent  de  substituer  les  unes  aux  autres,  sans  changement 
visible,  les  parties  d'un  assemblage  régulier  et  indéGni  d'éléments 
diversement  orientés.  Il  a  trouvé,  par  une  analyse  ingénieuse, 
que  le  nombre  des  variétés  possibles  d'assemblages  symétriques 
s'élevait  à  174,  dont  la  plupart  possèdent  des  axes  de  symétrie 
héliçoidaux,  c'est-à-dire  tels  que  pour  obtenir  la  coïncidence  des 
parties,  il  faut  combiner  ensemble  une  translation  déterminée 
suivant  l'un  de  ces  axes  et  une  rotation  autour  du  même  axe. 

Parmi  ces  174  variétés,  M.  Sohncke  élimine  celles  qui  ne 
peuvent  avoir  aucun  rapport  avec  les  édifices  cristallins,  soit 
parce  que  la  reproduction  symétrique  a  lieu  par  des  mouvements 
infiniment  petits,  soit  parce  que  les  assemblages  résultants  ne 
sont  pas  indéfinis  suivant  leurs  trois  dimensions.  En  dernière 
analyse,  il  lui  reste  en  tout  54  systèmes  dont  chacun  comporte 
une  signification  cristallographique  déterminée,  et  dont  les  uns 
correspondent  aux  formes  hoioédriques,  tandis  que  les  autres 
répondent  aux  formes  hémiédriques. 

Or,  on  va  voir  que  toute  cette  analyse  compliquée  est  inutile 
et  que  l'identité  d'orientation  des  molécules  dans  les  cristaux, 
loin  d  être  une  conception  arbitraire,  est  une  conséquence  forcée 
du  principe  expérimental  que  nous  avons  posé  au  début  et  que 
M.  Sohncke  accepte  tout  aussi  bien  que  l'ont  fait  Bravais  et 
M.  Delafosse. 

Reprenons  en  effet  l'énoncé  de  ce  principe,  ou  plutôt  de  son 
interprétation  rigoureusement  déduite.  Il  existe,  avons-nous  dit, 
une  infinité  de  points  hotnologues  dans  un  cristal,  et  tous  ces 
points  sont  distribués  suivant  un  assemblage  réticulaire.  Or, 
considérons  le  polyèdre  moléculaire  d'un  corps  déterminé  :  ce 


(1)  Mémoire  sur  les  groupes  de  mouvements^  Annali  di  matematica  di  Brioscbi,  U, 
1868-1869. 


-  77  —  5. 

polyèdre  comporte  un  centre  de  gravité  G  et  une  série  de  som- 
roels  qui  peuvent  n'être  pas  identiques  et  que  nous  appellerons 
A,  B»  C,  etc. 

Chaque  molécule  du  corps  a  ainsi  son  point  6  et  ses  points 
A,  By  C,  etc.  Si  le  corps  est  cristallisé,  tous  les  points  G  sont 
situés  sur  les  nœuds  d'un  certain  assemblage  réticulaire.  Mais 
alors,  joignons  Tun  des  points  G  au  point  A  du  polyèdre  corres- 
pondant. Puisque  tous  les  points  G  sont  homologues,  c'est-à-dire 
caractérisés  par  une  égale  distribution  de  la  matière  autour  de 
chacun  d'eux,  de  chaque  point  6  doit  partir  une  ligne  égale  et 
parallèle  à  GA. 

DonCytoutes  les  lignes  homologues  des  polyèdres  moléculaires 
doivent  être  parallèles  entre  elles  :  donc  tous  ces  polyèdres  doivent 
être  orientés  de  la  même  façon. 

Ainsi  la  caractéristique  des  corps  cristallisés  n'est  pas  seule- 
ment la  disposition  réticulaire  des  centres  de  gravité  de  leurs 
molécules 9  c'est  encore,  et  au  même  titre,  Fégale  orientation  de 
tous  les  polyèdres  moléculaires. 

Par  suite,  l'ingénieuse  analyse  de  M.  Jordan  n'a  point  à  inter- 
venir dans  la  question  de  la  structure  cristalline,  et  tout  l'écha- 
faudage que  M.  Sohncke  a  élevé  sur  cette  base  se  trouve  avoir 
été  construit  en  pure  perte. 

Mais  allons  plus  loinil'un  des  grands  avantages  que  M. Sohncke 
attribuait  à  sa  théorie  était,  disait-il,  de  rendre  un  compte  satis- 
faisant du  phénomène  de  Thémiédrie.  D'après  lui,  Bravais  avait 
été  obligé  d'imaginer,  pour  l'expliquer,  ime  nouvelle  hypothèse, 
en  supposant  un  défaut  d'identité  entre  la  symétrie  de  Tassem- 
blage  et  celle  de  la  molécule.  Or,  ajoute  M.  Sohncke,  on  ne  com- 
prend pas  comment  une  molécule  télraédriquc,  par  exemple, 
viendrait  cristalliser  dans  un  système  à  assemblage  cubique. 

Nous  devons  avouer  que  la  portée  de  cette  objection  nous 
échappe  absolument.  Et  puisque  M.  Sohncke  n'a  pas  compris  In 
doctrine  de  Bravais  sur  rhémicdrie,  on  nous  permettra  d'en  rap- 
peler brièvement  le  principe. 

Nous  avons  démontré  que  tous  les  points  homologues  d'un 


6.  -  78  - 

oorps  cristallise  formaient  un  assemblage  rcMîculaire.  L  étude  des 
assemblages  de  points  montre  qu'il  n'en  peut  exister  que  sept 
variétés,  correspondant  aux  sept  systèmes  cristallins  (le  système 
rhomboédrique  ou  ternaire  étant  distinct  du  système  hexagonal 
ou  sénaire).  Gela  posé,  les  polyèdres  moléculaires  n'étant  pas 
assujettis  à  la  condition  d'avoir  leurs  sommets  disposés  en  réseauy 
peuvent,  au  point  de  vue  de  la  symétrie,  offrir  toutes  les  combi- 
naisons possibles.  Dès  lors,  quelle  condition  déterminera  le  choix 
de  tel  ou  tel  système  cristallin? 

La  réponse  est  bien  simple.  Parmi  les  éléments  de  symétrie, 
centre,  plans  ou  axes  d'un  polyèdre  moléculaire,  il  peut  y  en 
avoir  qui  coïncident  avec  tout  ou  partie  des  éléments  de  l'un  des 
sept  assemblages  réticulaires.  Par  suite,  lorsqu'un  corps  cristal- 
Usera,  il  choisira  naturellement  celui  des  sept  assemblages  réticu- 
laires avec  la  symétrie  duquel  il  a  le  plus  d'éléments  communs. 

Alors  deux  cas  pourront  se  présenter  :  ou  bien  tous  les  élé- 
ments de  symétrie  de  l'assemblage  existeront  dans  le  polyèdre 
moléculaire,  ce  qui  donnera  des  formes  cristallines  holoédriques, 
ou  bien  ces  éléments  n'y  existeront  qu'en  partie,  et  l'on  aura  les 
formes  dites  mériédriques  par  Bravais  et  pouvant  comprendre  les 
cas  de  l'hémiédrie,  de  la  tétartoédrie  et  de  Vhémilétartoédrie.  De 
cette  manière,  on  obtiendra,  dans  la  symétrie  cristalline,  un 
nombre  de  variétés  considérables,  encore  supérieur  aux  54  sys- 
tèmes de  M.  Sohncke.  Et  rien  de  tout  cela  ne  sera  arbitraire; 
toutes  CCS  variétés  découleront  nécessairement  de  l'hypothèse 
fondamentale,  ou  plutôt  du  principe  expérimental  que  personne 
n'a  songé  à  récuser,  M.  Sohncke  pas  plus  que  ses  prédéces- 
seurs. 

Y  a-t-il  rien  au  monde  qui  soit  plus  simple  et  plus  satisfaisant 
que  cette  doctrine  et  comment  se  refuser  à  l'admettre,  quand  on 
sait  que  non-seulement  elle  explique  toutes  les  circonstances 
connues  de  la  cristallographie,  en  particulier  ce  fameux  hemimor- 
phisme  incompatible  avec  la  théorie  allemande  de  l'hémiédrie, 
mais  encore  qu'elle  avait  prévu,  avant  toute  vérification  expéri- 
mentale, le  cas  si  curieux  du  chlorate  de  soude^  qui  offre  la 


—  79  —  7. 

combinaison  de  Thémiédrie  tétraédriquc  avec  celle  du  dodécaèdre 
pentagonal? 

Concluons  donc  que  si  Ton  accepte  comme  démontré  le  prin- 
cipe expérimental  que  nous  avons  rappelé  au  début,  il  n'est  pas 
possible  de  construire,  sur  cette  base,  un  autre  édifice  que  celui 
de  Bravais.  La  doctrine  du  géomètre  français  est  certainement  la 
plus  belle,  la  plus  simple  et  la  plus  complète  parmi  toutes  celles 
auxquelles  la  physique  a  pu  donner  lieu.  Elle  sudit  i\  Texplication 
de  tous  les  cas  de  la  cristallographie,  du  moins  tant  que  Ton  con- 
sidère des  édifices  homogènes;  elle  ne  peut  être  en  défaut  que 
dans  le  cas  des  assemblages  de  cristaux  par  juxtaposition;  mais 
alors  même  elle  conserve  la  valeur  d'une  loi  élémenlaire  et 
comme,  en  pareil  cas,  le  principe  expérimental  cesse  d'être  appli- 
cable, on  pourrait  dire  que  la  théorie  des  réseaux  n'a  rien  à  voir 
avec  ces  combinaisons.  Mais  il  y  a  mieux,  c'est  encore  elle  qui 
permet  de  les  analyser;  nous  n'en  voulons  pour  preuve  que  le 
récent  mémoire  de  M.  Mallard  sur  les  anomalies  optiques  des 
cristaux. 

Le  seul  défaut,  si  l'on  peut  ainsi  parler,  de  la  théorie  de  Bra- 
vais, c'est  la  difliculté  qu'on  éprouve  à  la  bien  saisir  à  travers 
tous  les  développements  cfue  lui  a  donnés  son  premier  auteur. 
Emporté  par  son  amour  pour  la  géométrie,  Bravais  a  voulu  trai- 
ter d'une  façon  complète  la  symétrie  des  polyèdres  et  celle  des 
assemblages.  De  là  un  véritable  luxe  de  théorèmes  au  milieu 
desquels  les  cristallographes  risquent  de  se  perdre,  et  une  appa- 
rente complication  dans  ces  démonstrations  au  fond  si  simples  et 
si  élémentaires.  Ainsi  s'explique  cette  opinion,  longtemps  répan- 
due, que  Bravais  avait  fait  de  la  géométrie  transcendante,  acces- 
sible seulement  à  quelques  initiés.  Heureusement  cette  erreur  a 
disparu  devant  le  succès  de  la  tentative  faite  par  M.  Maliard  à 
l'École  des  mines  de  Paris.  Le  savant  professeur  a  pris  la  théorie 
de  Bravais  pour  base  de  son  enseignement;  il  l'a  réduite  à  un 
petit  nombre  de  théorèmes  d'une  démonstration  très-facile,  et  oîi 
l'on  peut  parfois  introduire  avec  fruit  la  méthode  suivie  par 
M.  Sohncke  dans  son  travail  de  1867.  Aujourd'hui  ce  même  en- 


8.  —  80  — 


seignement  est  professé  dans  les  Universités  catholiques  de  Paris 
et  de  Lille.  Espérons  que  le  jour  n'est  pas  éloigné  où  Ton  recon- 
naîtra que  cette  méthode  s'impose  à  tous  ceux  qui  ont  quelque 
souci  de  Fhonneur  de  la  cristallographie. 


—  81   —  1. 


SUR  L'EXTENSrON 


AUX 


MOUVEMENTS  PLANS  RELATIFS 


DR  LA 


MSTHODÏ  des  normales  et  des  centres  de  CODRBnRE. 


PRÉSENTÉ  A  LA  SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE  DE  BRUXELLES  LE  51  JANVIER   1878 


PAB 


Ph.  GILBERT, 

Prormsi>ur  i  rUntrersité  eaiholiqne  île  Lonvain. 


Les  propriétés  du  mouvement  d'une  figure  plane  dans  son 
plan  sont  bien  connues,  ainsi  que  leur  application  à  diverses 
questions  de  géométrie.  En  particulier,  il  suffit  de  connaître, 
pour  une  position  quelconque  de  la  figure,  le  centre  instantané 
de  rotation  C  et  un  autre  point  K,  signalé  par  M.  Bresse  et  que 
j'appelle />ô/e  d'inflexion ^  pour  en  déduire  par  des  constructions 
aussi  simples  qu  élégantes,  la  normale  à  la  trajectoire  décrite 
par  un  point  quelconque  M  de  la  figure  mobile,  et  le  centre  de 
courbure  de  cette  trajectoire  (*).  On  a  donc  le  moyen  de  résoudre 
ces  deux  problèmes  pour  toute  courbe  dont  le  tracé  est  facile- 
ment réductible  au  mouvement  d'un  point  d'une  figure  plane. 

Mais  cette  condition  limite  considérablement,  on  le  voit,  les 


(•)  Voir,  par  exemple,  mon  Courx  de  mécanique,  ch.  !V  et  VH. 

III.  G 


2.  —  8*  — 

applications  de  la  métliode,  et  il  serait  désirable  de  lui  donner 
une  plus  grande  portée,  ce  que  l'on  a  essayé  de  diverses  ma- 
nières. L'extension  que  je  propose  dans  ce  travail  élargit  à  l'infini 
le  champ  de  ces  applications,  principalement  en  ce  qui  concerne 
tes  systèmes  articulés,  sur  lesquels  je  me  propose  d'ailleurs  de 
revenir. 


1.  Considérons  une  ligure  plane  F  qui  se  meut,  d'un  mou- 
vement l'onnii  i|uenous  nommerons  mouvement  d'mlrmnement, 
dans  un  plan  regardé  comme  fixe.  En  même  temps,  une  autre 
figure  plane  F'  se  déplace  sur  le  plan  de  la  lîgnre  F,  el  l'on 
connaît  aussi  ce  mouvement  relatif  de  V  par  rapport  à  F.  Soieni 
C"(Iig.  1)  le  centre  instantané  de  rotation,  K"  le  pôle  d'infiexion 
qui  correspondent  au  mouvement  d'entraînement;  C',k'  les  mêmes 
points  considérés  dans  le  mouvement  relatif  de  F'  sur  F  ;  il  s'agii 
de  déterminer  le  centre  instan- 
tané C  el  le  pôle  K  qui  cor- 
respondent au  mouvement 
absolu  ou  total  de  la  ligure  F' 
sur  le  plan  fixe.  Pour  cela, 
nous  admettrons  d'abord  que 
l'on  connaisse  les  vitesses 
angulaires  actuelles  u"  et  w' 
de  la  rotation  d'enlrninement 
cl  de  la  rotation  relative  res- 
pectivement, ainsi  que  ics 
^'*  '  vitesses   w"  et   «''   avec   les- 

quelles les  centres  instantanés  C"  et  C  se  déplacent,  le  premier 
dans  le  plan  fixe,  le  second  sur  la  figure  F  (*)  ;  w'  et  w"  étant 
donnés  en  direction  comme  en  grandeur,  nous  chercherons  le 
point  C,  la  vitesse  angulaire  a  de  la  rotation  totale  de  F',  la 
vitesse  w  du  centre  instantané  absolu  dans  le  plan  fixe. 

La  détermination  de  la  vitesse  w  et  du  point  C  se  fait  immé- 
diatement par  la  théorie  de  la  composition  des  rotations  autour 


—  83  —  3- 

daxes  parallèles.  On  sait  que  Ton  aura  &)  =  &)'  +  (ù'\  et  que  le 
centre  instantané  G  de  la  rotation  to(ale  tombera  sur  la  droite 
G"  G'  qui  joint  les  centres  des  rotations  relative  et  d'entraînement, 
de  manière  à  vérifier  la  proportion 

ce       ce       C"C' 


'         /^"     ' 

U  »  6) 


ou,  en  désignant  par  5,  $\  $"  les  segments  G"G',  G"C,  CG', 

Nous  rappelons  dès  à  présent  que  cette  égalité  et  la  construc- 
tion qui  s'en  déduit  s'appliquent  d'une  manière  générale ,  quels 
que  soient  le  sens  des  rotations  et  les  positions  relatives  des 
points,  pourvu  que  l'on  aturibue  des  signes  contraires  aux  vitesses 
Ci)',  ci>",  (0  lorsque  les  rotations  auxquelles  elles  appartiennent  sont 
de  sens  contraires,  et  qu'on  affecte  également  les  segments  d,(}',d" 
de  signes  convenables  d'après  leurs  positions.  Nous  regarderons 
comme  positives  les  rotations  s'eifectuant  de  gauche  à  droite  ou 
dans  le  sens  des  aiguilles  d'une  montre;  les  segments  S,d\S" 
seront  comptés  positivement  de  G"  vers  G',  les  deux  premiers  à 
partir  de  C\  le  troisième  à  partir  de  G.  On  aura  donc,  dans 
tous  les  cas, 

s.  Le  centre  instantané  absolu  G  étant  connu,  soient  (fig.  2) 
G"W"  =  w;",  G'W'  =  w?',  les  droites  qui  représentent  en  gran- 
deur et  en  direction  les  vitesses  w"  et  w'  définies  plus  haut. 
Gonsidérons  les  positions  des  figures  F  et  F'  après  un  temps 
infiniment  petit  dt. 

Le  centre  instantané  d'entrainement  sera  venu  en  g"  sur 
G"W",  à  une  distance  G'Y'  égale  à  w'dt.  Pour  savoir  où  est 
alors  le  centre  de  la  rotation  relative  de  F',  observons  que  la 
vitesse  de  ce  point  dans  le  plan  résulte  de  sa  vitesse  relative  G'W 
sur  la  figure  F,  et  de  sa  vitesse  d'entrainement  G'T  due  au  mou- 


2.  -  8Î  — 

applications  de  la  mciliodc,  el  il  sérail  désirable  de  lui  donner 
une  plus  grande  poriée,  ce  que  l'on  a  essayé  de  diverses  ma- 
nières. L'extension  que  je  propose  dans  ce  travail  élargit  à  l'infini 
le  champ  de  ces  applications,  principalement  en  ce  qni  concerne 
les  systèmes  articulés,  snr  lesquels  je  rao  propose  d'ailleurs  de 
revenir. 


1.  Considérons  une  figure  plane  F  qui  se  ment,  d'un  mou- 
vement i-onnii  (|ue  nous  nommerons  mouvemenl  d'eittrainement, 
dans  (in  plan  regardé  comme  fixe.  En  même  temps,  une  autre 
figure  plane  F'  se  déplace  sur  le  plan  de  la  figure  F,  et  l'on 
connaît  aussi  ce  mouvement  relatif  de  F'  par  rapport  à  F.  Soient 
C"(lig.  1)  le  centre  insitantané  de  rotation.  K"  le  pôle  d'inflexion 
qui  correspondent  au  mouvement  d'entraînement;  C',K  les  mêmes 
points  considérés  dans  le  mouvement  relatif  de  F'  sur  F;  il  s'agri 
de  déterminer  le  centre  instan- 
tané C  et  le  pôle  K  qui  eor- 
respondent  au  mou\emenl 
absolu  ou  total  de  la  ligure  F' 
sur  le  plan  fixe.  Pour  cela, 
nous  admettrons  d'abord  que 
l'on  connaisse  les  vitesses 
angulaires  actuelles  u"  et  u' 
de  la  rotation  d'entrainement 
et  de  la  rotation  relative  res- 
pectivement, ainsi  que  les 
^'''  '■  vitesses   tti"  et   tv'   avec   les- 

quelles les  centres  instantanés  C"  et  G'  se  déplacenl,  le  premier 
dans  le  plan  fixe,  le  second  sur  la  figure  F  (*)  ;  w'  cl  iv"  élanl 
donnés  en  direction  comme  en  grandeur,  nous  chercherons  le 
point  C,  la  vitesse  angulaire  u  de  la  rotation  totale  de  F',  la 
vitesse  w  du  centre  instantané  absolu  dans  le  plan  fixe. 

La  déterniinalion  de  la  vitesse  u  et  du  point  C  se  fait  immé- 
diatement par  la  théorie  de  la  composition  des  rotations  au'oiir 


')  Voir,  pour  1b  sl|[uintaliaii  de  la 


•,  p.  M. 


—  83  —  3. 

daxes  parallèles.  On  sait  que  Ton  aura  &)  =  &)'  +  (ù'\  et  que  le 
centre  instantané  G  de  la  rotation  totale  tombera  sur  la  droite 
C!'  G'  qui  joint  les  centres  des  rotations  relative  et  d'entraînement, 
de  manière  à  vérifier  la  proportion 


ce       ce       C'C 


'         /^"     ' 

U  »  6) 


OU,  en  désignant  par  5,  ^',  $"  les  segments  G"G',  G"G,  GG', 


ii)>    •    •    •    •    • 


6'    r'     à 


Q         a  w 


Nous  rappelons  dès  à  présent  que  cette  égalité  et  la  construc- 
tion qui  s'en  déduit  s'appliquent  d'une  manière  générale ,  quels 
que  soient  le  sens  des  rotations  et  les  positions  relatives  des 
points,  pourvu  que  l'on  attribue  des  signes  contraires  aux  vitesses 
(ù\  (ù'\  (ù  lorsque  les  rotations  auxquelles  elles  appartiennent  sont 
de  sens  contraires,  et  qu  on  affecte  également  les  segments (î,  o',^' 
de  signes  convenables  d'après  leurs  positions.  Nous  regarderons 
comme  positives  les  rotations  s'effectuant  de  gauche  à  droite  ou 
dans  le  sens  des  aiguilles  d'une  montre;  les  segments  o,i\S" 
seront  comptés  positivement  de  G"  vers  G',  les  deux  premiers  à 
partir  de  G'^  le  troisième  à  partir  de  G.  On  aura  donc,  dans 
tous  les  cas, 

%,  Le  centre  instantané  absolu  G  étant  connu ,  soient  (lig.  *i) 
C"W"  =  ti;",  G'\V'  =  u;',  les  droites  qui  représentent  en  gran- 
deur et  en  direction  les  vitesses  w"  et  ti;'  définies  plus  haut. 
Considérons  les  positions  des  figures  F  et  F'  après  un  temps 
infiniment  petit  dt. 

Le  centre  instantané  d'entraînement  sera  venu  en  y"  sur 
G^W",  à  une  distance  C'Y'  ^ff^'c  à  w'dt.  Pour  savoir  où  est 
alors  le  centre  de  la  rotation  relative  de  F',  observons  que  la 
vitesse  de  ce  point  dans  le  plan  résulte  de  sa  vitesse  relative  G'W 
sur  la  figure  F,  et  de  sa  vitesse  d  entrainement  C'T  due  au  mou- 


vcmenldeU  ligiiiel*', vilcsse  (|ui  est  perpendiculaire  àCC, dans 
un  sens  marqué  par  te 
signe  de  ot",  et  égale  à 
m"  X  ce  =  tù"S.  Con- 
slruisaiil  la  lésiiUanie  de 
C'W  et  de  C'T,  on  aura 
la  vitesse  [0(aIeC'VV|^=t«, 
du  point  C  ;  en  sorte  qu'à 
l'époque  (  -i-  rfl  le  centre 
instanlané  relalîl'  sera  en 
r/'  sur  C'Wt ,  à  la  dislance 
C'g'  =^  IV,  (/(.  Pour  trou- 
ver le  centre  inslanlané 
absolu  g  au  même  iiisraiit, 
il  sullira  donc  de  répéter 
la  construction  de  tanlôE,  c'cst-ù-dire  de  partager  g"g'  en  deux 
segments  qui  soient  en  raison  inverse  des  vitesses  angulaires  tics 
rotations  actuelles  autour  de  >/"  et  de  g'.  On  aura  ainsi 


/  +  d^'  " 


93       ^99 


cl  comme  on  peut  négliger,  aux  dénominateurs,  les  infiniment 
petits  dm,  dra',  da",  on  voit  que  les  rapporis  des  segments  g"r/, 
gg',  g"g'  sont  les  mêmes  que  ceux  des  segniciils  C"C,  CC,  C'C, 
d'où  les  égalités 


•J  9  _'J9  _ 


y  9 


Ainsi ,  le  point  g  partage  g" g'  comme  le  (loint  C  partage  C'C. 
D'ailleurs,  C.g  sera  la  direction  de  la  vitesse  iv  avec  laquelle  le 
centre  instanlané  absolu  se  déplace  dans  le  plan,  et  l'on  aura 
Cg^ivdt,  en  sorte  qu'il  suffît  de  prendre  sin-  la  direction  Cg 
une  longueur  CW  égale  à  ^  pour  avoir,  en  grandeur  et  en  direc- 
tion, la  droite  qui  représente  la  vitesse  w  du  point  C  duus  le 
plan. 


»>. 


—  85  —  5 

Maïs  9  en  vertu  de  la  construction ,  les  rapports 

C'Y  ^        C!g'^       S± 
C"  W"  '        C'W.  '        C\V 

sont  égaux,  ayant  pour  valeur  commune  dt;  les  rapports 

ç;;;c      g^g 

ce  '        gg' 

sont  aussi  égaux.  On  en  conclut  facilement  que  le  point  W  est 
situé  sur  la  droite  W''W| ,  et  la  partage  aussi  dans  le  rapport 

ww     ce 
ww,  "^"cc" 

De  là  résulte  cette  construction  :  Étant  données  les  vitesses 
C"W",  CW,  on  construit  la  résultante  CW,  de  cette  dernière 
et  de  la  vitesse  CT  =  (ù"S  normale  à  C'C.  Puis,  tirant  les 
droites  C'W",  W"W|,  on  mène  CS  parallèle  à  C"W",  et  par 
le  point  S  où  cette  parallèle  coupe  C'W,  SW  parallèle  à  C'W^. 
La  droite  CW  menée  du  point  C  au  point  W  où  cette  seconde 
parallèle  coupe  W'W-i  est  y  en  grandeur  et  en  directimi,  la  vitesse 
du  centre  instantané  absolu  dans  le  plan. 

Il  est  clair  que  Ton  a ,  en  eifet 

W"W       W'S      C'C 


WW|      se      CC" 

Remarquons  que  Ton  possède  dès  à  présent  tout  ce  qui 
est  nécessaire  pour  construire  le  pôle  d*inflexion  K,  car  on 
sait  (*)  que  la  droite  CK  qui  joint  le  centre  instantané  à  ce  pôle 
est  égale  à^,  et  que  sa  direction  s'obtient  en  faisant  tourner 
celle  de  la  vitesse  w  de  90**  dans  un  sens  contraire  à  celui  de  la 
rotation  tù. 

Remarquons   aussi  que  les  constructions   précédentes  sont 


(*)  Voir  mon  Court  de  mécanique,  p.  54. 

(î. 


toujours  géntJrales,  quels  que  soient  le  sens  des  rolalim)su',u'' 
et  les  direclions  des  vitesses  w',w"  à  partir  des  points  C,  C". 

a.  On  peut  (ioiirier  une  autre  rurnie  ru  tliéorème  prceédeni. 

Si   l'on  joint    les    points    T, 

W"  (fig.  2)  Cl  que  l'on  mène 
SiN  parallèle  ù  C'T  et  terminée 
i'i  T\V  ",  il  est  elair  que  ÎVW 
sera  piiriilièle  â  T\\ ,  ou  « 
C'W,  par  la  similitude  des 
triangles  SNW,  CTW  ,;  CW 
est  donc  la  résultante  des  trois 
droiles  CS,  SN,  IWV,  el  lu  con- 
siruciion  devient  celle-ci  : 

Ë(an(   données    les    droiles 
r,  "W ',  C'W,  C'T,  m  mtme 
ilu  point  C  (fig.  ô)  flex  parât- 
*  li'les  à  ces  Irais  droite)',  cùupant 

re^}eclkemviit  les  droites  C  W",  C'W  .  C  T  en  S,  P,  R.  Ui  ré- 
sultante des  droites  CS,  CP,  CR  donnera,  en  grandeur  et  en  direr- 
tion,  la  vitesse  CW  dn  rentre  inslanlaiié  dans  le  mourenient  absolu 
delà  figure  F'. 

On  voit  par  là  que  la  vitesse  w  est  la  résultante  t  '  d'une  vitesse 
CS  parallèle  â  m"  et  égale  à  Çw";  2°  dune  vitesse  CP  parallèle 
â  tr'  et  égale  à  ^tr'  ;  3'  d'une  vitesse  CR  perpi'ndicidaire  h  C'C 
et  égale  à  -j  m"3  =  m"3'.  Pour  éerire  commodément  ce  lliéorème, 
nous  adopterons  les  principes  et  les  notations  de  la  Méthode  des 
équipollences  (*).  Les  segments  S,  5',  S"  étant  dirigés  snivani  «ne 
même  droite  que  l'un  pent  supposer  être  prise  ponr  origine  des 
inclinaisons,  les  composantes  CS  et  CP  seront  iTpréseiilées ,  on 
grandeur  et  en  dircelion,  p»r^ic'',-j  n/,  et  la  composante  CR 
par  w"J't.  I  étant  le  cocflicient  de  perpeiidiciilarîté  (éitnivaleiit  h 


87  —  7. 


V^ —  I  dans  la  ibéorîe  des  imaginaires).  Le  théoivmo  (^'-dessus 
s'exprime  alors  par  réquipollenee 

Nous  allons  déduire  de  celte  relation  diverses  conséquences 
remarquables  y  en  particulier  la  solution  de  notre  problème  prin- 
cipal. 

4.  Dans  réquipollenee  (2),  on  peut  remplacer  les  rapports 
des  segments  3  par  ceux  des  vitesses  angulaires  w,  d'après  (1), 
et  écrire 

w  î^ 1 1 ^i, 

a  a  u 

ou  y  en  multipliant  par  &), 

(5) «u?  ^  «"w" -+- « V  -4-  «  «"dV. 

Les  facteurs  (ù,  <ù\  (ù"  jouent  ici  le  rôle  de  simples  coefficients 
positifs  ou  négatifs,  et  ne  changent  rien  à  la  direction  des  com- 
posantes. Si  Ton  projette  les  divers  termes  de  cette  équipollence 
sur  la  direction  C'C,  le  dernier  terme  donnera  une  projection 
nulle  y  et  Ton  aura  I  égalité  remarquable 


»U7  COS  W$=  aw'  ces  W'^  -+-  »"tt'"  cos  w"ê. 

En  second  lieu ,  rien  ne  sera  ebangé  aux  relations  entre  les 
droites  qui  entrent  dans  réquipollenc>e  (3),  si  Ton  fait  tourner 
cbacune  d'elles  autour  du  point  C,  de  90**  dans  le  sens  des  rota- 
tions négatives ,  ce  qui  revient  à  multiplier  par  —  i  tous  les 
termes  de  réquipollenee  (3),  et  è  l'écrire 

—  «tin  —  —  »  w  t  —  «toi-H»»  tf. 

Rappelons  maintenant  la  remarque  faite,  pages  53-54  de  mon 
Cours  de  mécanique.  La  vitesse  C"VV"  multipliée  par  w"  et 
tournée  de  90®  dans  le  sens  contraire  à  celui  de  la  rotation  w", 
c'est-à-dire  —  (ù"w"i,  coïncide,  en  grandeur  et  en  direction,  avec 
l'accélération  du  point  C",  considéré  comme  appartenant  à  la 
figure  F,  dans  la  rotation  d'entraînement.  On  verrait  de  même 


que  — u'ui'i,  —  atvi  lepréseiileiit,  en  grondeur  ei  en  direcUon, 
rtii)  l'accéléra  lion  du  poini  C  de  la  (igure  F'  dans  le  mouvemeni 
relatif;  l'aulre  l'accéléralion  du  point  C  de  la  lîgure  F'  dans  le 
mouvemeni  absolu  ou  total  de  V.  Enfin,  la  composante  oiVJ, 
qui  est  maintenant  coucliée  snr  la  direction  C'C,  est  égaie  et 
parallèle  à  la  vitesse,  due  à  la  rotation  d'entraîneitieiit  aiilour 
de  C",  de  IV-xirémilé  de  ta  droite  qui  figurerait  la  vitesse  du 
point  C"  dans  la  rotation  relative  autour  du  point  C.  En  compa- 
rant ce  dernier  énoncé  avec  la  règle  pour  construire  raccéléra- 
Uon  centripète  composée  dans  les  motivements  relatifs  (*),  on 
arrive  au  théorème  suivant  : 

L'accélération  totale  du  jmîtilCde  la  figure  V,  dans  le  mouve- 
ment absolu  de  celle-ci,  est  la  résultante  1°  de  l'accéléralion  du 
point  C"  de  la  figure  F  datu  le  mouvement  d'entrainement;  2°  rfe 
^accélération  du  point  C  de  la  figure  F'  dans  le  mouvement  relatif 
de  celle-ci;  3°  d'une  accélération  parallèle  à  l'accélération  centri- 
pète composée  du  point  C"  cormdèié  comme  lié  à  la  figure  F',  et 
égale  à  sa  moitié. 

5.  Venons  niaintenanl  il  noire  objet  principal,  qui  est  de 
Irouver  les  pninls  C,  K. 
étant  donnés  C,  K',C  ",K", 
(lig.  4).  Il  fan  t  évidemment, 
pour  compléter  ces  don- 
nées, que  l'on  connaisse, 
soi)  le  rapport  des  vitesses 
angulaires  w'  el  m"  des 
rotations  relative  et  d'en- 
Irainemenl,  soit  une  don- 
née équivalente,  telle  que 
le  rap{)orl  ^ ,  ear  les  rola- 
'■''*■  '■  lions  connues 


suITtroiit  alors  pour  délenniner  le  rapport  ^- 


—  89  —  9. 

La  connaissance  de  ce  rapport,  comme  nous  Tavons  vu,  permet 
de  construire  le  point  C.  Reprenons  réquipollence  (2),  divisons- 
la  par  GO,  et  nous  aurons 

w      r'  ^"  w"      §'  «'  w'      «" 

a  0     U)     a  0     w    a  » 

OU,  remplaçant  les  rapports  des  vitesses  angulaires  par  ceux  des 
segments  en  vertu  des  équations  (1), 


Multiplions  cette  équipollence  par  —  t ,  ce  qui  revient  à  faire 
tourner  toutes  les  droites  de  90^  en  sens  inverse  des  rotations 
positives,  il  viendra  : 


«   '•"       '  (?«   «' 


Or,  —  ^  étant  perpendiculaire  à  C"W",  coïncidera,  en  grandeur 
et  en  direction,  avec  C"K"  ;  de  même  —  ^  >  —  —  représentent 
les  droites  C'K',  CK.  Enfin ,  le  terme  -|^  représente  une  droite 
dirigée  suivant  C'C'y  dans  un  sens  déterminé  par  le  signe  de 
cette  expression.  De  là  réquipollence 


0  .  0  Ô 


Sans  nous  arrêter  à  formuler  le  théorème  exprimé  par  cette 
équipollence,  nous  allons  indiquer  la  construction  à  laquelle  elle 
conduit.  La  droite  CK  est  la  résultante  des  trois  composantes  qui 
figurent  au  second  membre.  Pour  mener  du  point  C  une  paral- 
lèle à  C"K",  égale  à  ÇC'K'\  joignons  CK  ',  menons  CD  para- 
lèleà  C"K",  Dl  parallèle  à  CC",  et  joignons  Ci;  cette  droite 
coupera  CD  en  un  point  A,  tel  que 

S'*  S"  ê"^ 

CA  ^  —  C"l  ^^CD^    -  C"K". 

ê  6  S^ 


10. 


-  !»0  — 


On  conslriiira  de  mcmc  CB  parallèle  à  C'K'  el  égal  à  -^  C'K'. 
Enlin,  lirons  CK  ",  cl  DR,  pnialtclc  à  CK",  coupera  C"C'  en  un 
point  E  Ii'l  que 

~  Fx"  ■''  ~  ~  ■ 

Ces  eonsiruciions  sont  générales  quelles  que  soient  les  posi- 
tions relatives  des  segmcnls.  La  droite  cherchée  CK  sera  la 
résultante  de  CA,CB,  CE;  mais  ta  construction  se  simplifie.  En 
elTel,  pour  composer  d'abord  CA'ct  CE,  menons  EG  égal  cl  pa- 
rallèle à  CA  ;  le  point  G  sera  sur  la  droile  C'K  ",  car  on  a,  en 
vertu  de  cette  construction , 


E(J  =  CA  = 


-Cl)=- 


C'I) 


;(:r)  = 


EC 


-  eu 


Il  ne  restera  plus  qu'à  tirer  GK  égal  el  parallèle  à  CD  pour 
trouver  le  point  k.  Mais  remarquons  encore  que  BE  csiparullèle 


(:b  = 


-  C'K'  = 


-CD'  = 


ce 


-CI)'. 


Nous  pouvons  donc  formuler  la  régie  suivante,  très-simple  el 

applicable  à  tous  le$  cas  : 

Après  aïoir  construit  le 

point   C   comme   U   ett 

(lit  plus  haut ,  an  tirera 

(^lig.  5)  les  droiti-x  C'K", 

i.  K'.CK";  on  mèrtfra, 

rnhe    les    droites    C"C' 

(■(  C'K",    CD    parallèle 

fi  C  'k",  l)E  parnflèle  à 

k"C,    E(;   imrallèle    à 

CK'.TiranletisuiteCD' 

Fin-  *-  parttllèle  à  C'K'  Joitjnant 

CD',    (■/  mettiinl   EB   paiallèle   à  CD',  la  droite  GK  égale  el 

parallèle  à  OB  conduira  ait  point  K.  pôle  d'infiejion  du  niouvc- 

mcnl  absolu. 


—  91  —  ii. 

La  connaissance  du  point  K  permet  de  construire  le  centre  de 
courbure  de  la  trajectoire  absolue  d\in  point  quelconque  de  la 
figure  F'.  De  plus,  on  sait  que  CK  coïncide  avec  la  normale 
commune  aux  deux  courbes  qui,  en  roulant  Tune  sur  laulre, 
détermineraient  le  mouvement  absolu  de  la  figure  F',  et  que 
Ton  a 

i         i       JL 

CK       R|       Rg 

■« 

Ri  et  R2  étant  les  rayons  de  courbure  respectifs  de  ces  deux 
courbes. 

•.  Remarques.  —  Lorsqu'un  mouvement  plan  se  réduit  à  une 
rotation  autour  d'un  point  fixe,  le  pôle  d'inflexion  se  confond 
avec  ce  centre  de  rotation  (la  vitesse  w  étant  nulle).  Ce  cas  pou- 
vant se  présenter  pour  chacun  des  mouvements  composants,  il 
suffira  d'observer  ici  que  1®  si  CK"  est  nul,  le  point  G  se  confon- 
dra avec  le  point  E,  dont  la  position,  lotit  à  fait  indépendante  de 
celle  des  pôles  K"  et  K',  se  construit  toujours  sans  difficulté  par 
Péquipollence 


CE:£^ 


0  0 


3®  Si  G'K'  est  nul,  le  point  B  se  confond  avec  le  centre  instan- 
tané G,  et  GO  étant  nul,  GK  est  nul  aussi  ;  le  pôle  K  tombe  en  G. 

Lorsque  les  vitesses  angulaires  &)',  (o"  sont  égales,  le  point  G 
tombe  au  milieu  de  C'G'  ;  on  voit  sans  peine  que  les  composantes 
CA,GB;GE,  sont  respectivement  le  quart  des  droites  G"K", 
C'K',  C"G',  d'où  il  suit  que,  si  l'on  lire  du  point  K"  une  droite 
K"H  égale  et  parallèle  à  C"G'  ;  du  point  II  une  droite  HI  égale  et 
parallèle  à  C'k',  le  point  K  sera  sur  GI,  à  la  distance  GK  =  |  GI. 

7.  Nous  ne  nous  arrêterons  pas  à  présenter  des  applications, 
que  l'on  peut  varier  à  l'infini,  de  la  théorie  précédente.  Une 
seule  suffira.  Considérons  (fig.  6)  un  cercle  de  rayon  a,  roulant 
sur  une  droite  fixe  OX,  pendant  qu*une  droite  MN  roule  dans 


lï. 


—  92  - 


le  mèniû  sons  sur  la  eircoii réiciice  du  ecrole.  On  sait  que  le 
ccnii'p  iiislfinlDiiB  du  prp- 
initT  itiouvemeiil  psI  bii 
point  de  contact  C"  Ju 
cercle  et  de  la  droite  fixe; 
le  pôle  K"  cstaitcenire  du 
cercle,  etl'on  a  ?r"^^nw". 
Leceiiire  in^  tan  tant'-  relatif 
est  au  poinl  de  contact  C 
de  MN  avec  le  cercle,  K' 
sur  le  rayon  K'C  pro- 
longé ,  à  une  dislance 
'  '"*  "  C'K'  =  H.  Si  donc  n  dé- 

signe le  rapport  donné  des  vitesses^,  on  aura^,  =  ^,=  n,  et 
te  centre  C  sera  donné  par  les  relations 

c-c     ce      C'C 


On  déduit  racitemcnt  de  là  les  égalités 


CE  = 


-C'C,     K"G  .= 


-  1)' 


(H  +  if 


CD  =  GK  = 


K"K  = 


Ainsi  le  point  K  partage  K'  K'  comme  te  point  C  partage  C'C, 
ce  (pii  lionne  une  conslnicllon  très-simple  du  poinl  K. 

8.  Remarquons,  en  Hnissanl,  que  U  méthode,  nne  fois  trouvée 
pour  un  mouvement  composé  de  deux  mouvements  plan»,  s'ap- 
plique d'ellc-mcme  ù  un  mouvement  composé  d'autant  d'autres 
qu'on  )e  voudra.  En  efTel,  on  peut  concevoir  une  troisième  figure 
F"  se  mouvant  d'un  mouvement  relatif  dans  le  plan  de  F'. 
construire  par  les  théorèmes  ci-dessus  le  centre  instanuné  C| 
el  le  paie  d'inflexion  Kg  correspondant  au  mouvement  relatif 
de  F  "  par  rapport  Ji  F;  puis,  à  l'aide  des  mêmes  principes,  on 
tirera  de  C,,K„C",K",  le  centre  instantané  absolu  C.  cl  \e 
pôle  K,  cl  ainsi  de  suite. 


—  95  —  i. 


RECHERCHES 


SUR  LES 


DÉRIVÉS  GLYCÉRIQUES 


Pift 


M.  Louis  HENRY, 

ProresMur  de  Chimie  à  runivenité  eatliolique  de  Loaraio. 


SUR  LES  COMPOSÉS  PROPARGYLIQUES. 


PREMIER  MEMOIRE. 

Dans  le  grand  nombre  des  composés  si  divers  dont  la  chimie 
organique  s'est  enrichie  dans  ces  dernières  années,  les  dérivés 
propargyliques  C3H3X  me  paraissent  dignes  de  fixer  Tattention 
d'une  manière  spéciale. 

Outre  rintérét,  au  point  de  vue  théorique,  qu'ils  tirent  de  leur 
composition,  ces  composés  se  font  remarquer  entre  tous  par  la 
variété  et  Tétrangeté  même  de  leurs  propriétés  générales;  il  est 
en  effet  peu  de  corps  susceptibles  de  se  présenter  à  l'étude  sous 
des  aspects  aussi  divers  :  pour  le  dire  en  un  mot,  ce  sont  tout  à 
la  fois  des  dérivés  alcooliques  et  primaires ,  des  composés  non 
saturés,  et  en  même  temps  bi  et  tétravalents ,  enfin  des  dérivés 
acélyléniques, 

III.  7 


2.  -  94  - 

Ainsi  que  je  le  démontrerai,  les  composés  propargyliques  ne 
sont  au  fond  que  les  dérivés  primaires  de  TaHylène, 

C,H,  C,H,X 

CH,  CH,X 

I  I 

c  c 


aussi  c'est  dans  le  cours  de  ses  belles  recherches  sur  cet  hydro- 
carbure, que  M.  Liebermann  rencontra  le  premier  composé  de 
cette  nature,  réthyloxy-allylène  C2H5O-C3H3,  qu'il  désigna 
sous  le  nom  iYciher  propargylique  pour  rappeler  tout  à  la  fois 
l'existence  dans  le  groupement  hydrocarboné  C3H3,  du  noyau  tri- 
carboné  C3  des  combinaisons  propyliques,  et  l'affinité  spéciale 
qu'il  manifeste  pour  l'argent  (fxpyv^oa).  Celte  dénomination  à 
laquelle  l'euphonie,  très-indulgente  d'ailleurs  à  l'égard  des  chi- 
mistes^  n'a  pas  de  reproches  sérieux  à  adresser,  a  été  acceptée; 
elle  est  aujourd'hui  consacrée  par  un  usage  général.  Nous  l'accep- 
tons volontiers  à  notre  tour  ;  espérons  que  dans  l'avenir  elle  de- 
viendra, dans  sa  finale  du  moins,  une  dénomination  générique 
parmi  les  composés  non  saturés  et  qu'à  côté  des  dérivés  prop- 
argy tiques,  nous  posséderons  des  dérivés  bul-argyliques,  etc. 

Au  moment  où  j'ai  été  amené  à  en  reprendre  l'étude,  il  y  a 
quelques  années^  dans  le  cours  des  recherches  que  je  poursuis 
sur  les  dérivés  tricarbonés,  les  composés  propargyliques  n'étaient 
encore  que  fort  peu  connus;  ils  constituaient,  puis-je  dire,  dans 
le  vaste  empire  du  carbone,  une  terre  sinon  tout  à  fait  vierge, 
du  moins  véritablement  inexplorée.  On  ne  connaissait  en  effet 
que  l'éther  propargylique  C3H3-OC2H5  de  M.  Liebermann, 
décrit  par  lui  en  1865  (');  depuis  cette  époque,  l'étude  de  ce 
composé  n'avait  pas  fait  de  progrès  bien  sérieux  ;  M.  Baeyer  (*),  et 
plus  tard  M.  Oppenheîm  ('),  avaient  signalé  comme  propres  à  le 


(«)  Liebig's  Annalen  der  Chemie,  t.  CXXXV,  p.  280. 

(«;  /d.,t,CXXXVlII,p.  196. 

{5;  Comptes  rendus,  L  LXV,  p.  409. 


-  95  — 


0. 


fournir,  divers  composés  analogues  à  ceux  indiqués  primitive* 
ment  par  M.  Liebermann;  à  part  cela,  ce  corps  n'avait  guère  fixé 
l'attention  et  demeurait  dans  un  complet  isolement;  il  est  bon 
d'ajouter  que  son  mode  de  préparation  était  peu  avantageux  et 
l'on  sait  que  les  efforts  des  chimistes  ne  se  portent  guère  sur  les 
corps  qui  ne  s'obtiennent  que  difficilement  et  en  quantité  minime. 
La  suite  de  ce  travail  fera  voir  quel  est  aujourd'hui  l'état  de 
nos  connaissances,  sur  l'ensemble  de  ces  composés.  Il  ne  m'est 
certainement  pas  nécessaire  de  le  dire,  je  n'ai  pas  la  prétention 
d'avoir  épuisé  le  sujet;  il  n'en  est  pas  d'ailleurs  qui  soit  suscep- 
tible de  l'être  véritablement.  Je  sais  qu'il  reste  à  faire  plus,  beau- 
coup plus,  que  ce  que  je  suis  parvenu,  après  bien  des  efforts 
cependant,  à  réaliser;  néanmoins  j'ose  croire  qu'après  mes  tra- 
vaux ^  M.  A.  Saytzeff  n'était  plus  en  droit  de  ranger,  comme  il 
l'a  fait  l'an  dernier  ('),  l'alcool  propargylique  parmi  les  alcools 
non  saturés  connus  seulement  d'une  manière  conjecturale. 


DÉRIVATION,  PRÉPARATION  ET  PROPRIÉTÉS  GÉNÉRALES. 

Les  dérivés  propargyliques  ont  pour  point  de  départ  immé- 
diat les  dér'wés  ally  ligues  y  de  même  que  rallylène  a  pour  point 
de  départ  \e  propylène;  entre  ces  divers  ordres  de  composés, 
primordiaux  et  dérivés,  existent,  en  effet,  les  mêmes  relations 
de  composition 


C.H. 

C,H,X 

C.H. 

C.H,X 

CH, 

CH,X 

CH, 

CH, 

1 
C 

1 
C 

1 
CH 

1 
CH 

Ih 

['hx 

II 
CH, 

II 
CH, 

Toute  la  différence  consiste  dans  une  molécule  d'hydrogène;  le 

mode  de  dérivation  est  aussi  le  même  pour  les  uns  et  les  autres. 

On  ne  connaît  pas  jusqu'ici  d'agent  direct  de  déshydrogénation 


(<)  Uebig'8  Annalen  der  Chemie,  t  GLXXXV,  p.  i30  (1877). 


A.  —  96  — 

et  Hiydrogéne  (H^).  ne  s^élimÎDe  des  composés  orgaoîqnes  q 
90M  forme  de  molécule  complexe  HX,  X  représeotani  un 
dieal  oégalif,  soil  (OH),  mais  le  plus  géoéralemenl  on  coqis 
balogëoe  ;  cette  élimioatioo  d*bydracide  halogène  se  fait,  comme 
Ton  sait,  soos  Faction  des  alcalis  caustiques. 

En  réalité 9  c'est  donc  des  dérivés  aUyliques  mono$ubsUlués 
que  s^obtiennent  les  composés  propai^yliques,  de  même  que 
Tallylène  résulte  du  propyline  monosubslitué,  monocbloré  ou 
monobrômé 

(C,H,  Br)  X  (C,H,)  X 

-  HBr   = 
C,H,Br  CjH^ 

Mais  ces  dérivés  haloïdes  de  substitution  provenant  de  com- 
posés déjà  non  saturés,  ne  s'obtiennent  eux-mêmes  qu'indirecte- 
ment; alors  que  Ton  s'engage  dans  la  voie  de  la  déshydrogéna- 
tion,  pour  la  porter  à  un  degré  plus  avancé  dans  un  composé 
déterminé  déjà  non  saturé  lui-même,  il  est  nécessaire  de  revenir 
en  arrière,  c'est-à-dire  de  repasser  soit  par  le  composé  saturé 
correspondant  ou  au  moins  par  un  composé  moins  désbydrogéné. 
Dans  le  fait,  on  forme  le  produit  d'addition  du  composé  non 
saturé  avec  un  corps  halogène,  chlore  ou  brome,  et  on  soumet 
celui-ci,  en  une  fois  ou  successivement  en  deux  fois,  à  Taction 
des  alcalis  caustiques  qui  éliminent  soit  la  moitié,  soit  la  totalité 
du  corps  halogène ,  à  l'état  d'hydracide  HX 

CHBr 

-  HBr  =         Il 
CH.Br  CH, 

I 

Ci1,Br  CH 

-  2HBr  =         III 

CH. 

^•*'io  C,H, 

CjH^Br 

-  9H  Br  =         Il 
CjUjUr.  C5U4Br. 

I 

CgH^Br,  CjHj 


—  97  —  5. 

formanl,  dans  le  premier  cas,  ud  dérivé  non  saturé  du  même 
ordre  que  le  dérivé  primitif,  mais  substitué,  dans  le  second,  un 
dérivé  non  saturé  nouveau,  d'une  atomicité  plus  élevée. 

C'est  ainsi  que  du  propylène  CsHe,  on  n'arrive  à  Tallylène  C3H4 
que  par  son  chlorure  ou  son  bromure; 

CsHeB^i-  HBr      =      C^H^Br 
CjHjBr  —  HBr      =      C5H4 

De  la  même  manière,  les  dérivés  propargyliques  naissent  des 
produits  d'addition  des  composés  allyliques  aux  corps  halogènes, 


'// 


(C,H,)XR, 

composés  qui,  sous  Faction  des  alcalis  caustiques,  donnent,  pro- 
chainement, des  dérivés  allyliques  monosubstilués 

(C,H,R,)  X  -  HR     =     (C,H,R)  X 

et  finalement  des  composés  propargyliques 

(C3H4R)  X  —  HR     =      C5H5X. 

Ces  dérivés  allyliques  d'addition  (C3H5)  R2X  ne  sont  autre  chose, 
en  dernière  analyse,  que  des  chlorhydrines  ou  brômhydrines 
glycériques  dissymétriques  de  la  formule  générale 

CH,X 

I 

CHR 

•   I 
CH.R. 

C'est  donc  en  lin  de  compte  à  des  dérivés  glycériques,  d'une 
nature  déterminée,  qu'il  faut  remonter  pour  aboutir,  en  partant 
des  dérivés  allyliques,  aux  dérivés  propargyliques  correspondants 

En  résumé,  les  dérivés  propargyliques  s'obtiennent  immédia- 
tement et  directement,  à  l'aide  des  dérivés  allyliques  monosubsti- 
lués, sous  l'action  des  alcalis  caustiques  et  ceux-ci  sont  eux-mêmes 


G.  —  9S  — 

le  résultat  de  raclion  incomplète  des  alcalis  sur  les  produits 
d*addition  au  chlore,  au  brome,  etc.,  des  composés  allyliques. 

On  voit  par  là  combien  est  longue  à  parcourir  la  voie  qui  con- 
duit aux  composés  propargyliques;  on  peut  juger  aussi  par  là  du 
temps  qu'exigent  ces  opérations  multiples  et  de  la  diminution 
énorme  qu'elles  font  subir  à  la  quantité  de  produit  que  Ton  a 
primitivement  employée. 

L'acide  brômhydrique  s'élimine  en  général  plus  aisément,  et 
à  une  température  moins  élevée  que  l'acide  chlorhydrique  ;  aussi 
ce  sont  les  produits  brômés  dont  je  me  suis  presque  exclusive- 
ment servi.  Je  me  suis  en  général  borné  à  constater  que  les 
produits  chlorés  se  comportent  de  la  même  manière. 

J'ai  pris  pour  point  de  départ  réel  dans  toutes  ces  recherches 
l'alcool  allylique  lui-même.  Celui-ci  a  d'abord  été  préparé  dans 
mon  laboratoire  et  en  notable  quantité;  après  avoir  rencontré  de 
graves  mécomptes  dans  sa  préparation,  mécomptes  que  j'attribue 
à  la  nature  de  la  glycérine  dont  j'ai  dû,  à  un  certain  moment, 
faire  usage,  j'ai  trouvé  plus  commode  de  me  fournir  de  ce  pro- 
duit à  l'établissement  si  avantageusement  connu  de  M.  Kahlbaum, 
à  Berlin.  Je  saisis  volontiers  cette  occasion  pour  constater  l'ex- 
cellence des  articles  fournis  par  cette  maison. 

Aujourd'hui  queTiodure  d'allyle  s'obtient  si  aisément,  si  rapi- 
dement et  en  quantité  si  notable,  en  suivant  les  indications  de 
MM.  J.  Kannonikoff  et  M.  Saylzeff  (*),  il  serait,  sous  certains 
rapports,  plus  avantageux  de  partir  de  ce  composé. 

On  voit  donc  que  c'est  en  fin  de  compte  la  glycérine  elle-même 
qui  est  le  point  de  départ  des  composés  propargyliques,  auxquels 
on  aboutit  en  passant  par  l'alcool  allylique 

tîsH,  (0H)3  C,H,  (OH)  C,H,  (OH). 


Les  composés  propargyliques,  quels  qu'ils  soient,  C3H3X,  pos- 
sèdent, en  commun,  quelques  propriétés  générales. 


(«)  Uebig's  Annalen  der  Chimie,  t  CLXXXV,p.  191. 


—  99  —  7. 

Leur  pouvoir  additionnel  d'abord;  tous  se  combinent énergi- 
quement,  à  la  façon  des  composés  non  saturés  en  général,  avec 
divers  systèmes  moléculaires,  tant  simples  que  composés,  notam- 
ment avec  les  corps  halogènes  et  le  plus  aisément  parmi  ceux-ci 
avec  le  brome.  En  rapprochant  leur  formule  de  celles  des  com- 
posés ailyliques  et  propyliques, 


▼ 


(C,H,)X  (C,H5)X  (C,H,)X, 

o  s  « 

on  aperçoit  de  suite  quelle  doit  être  leur  capacité  de  saturation 
et  comment  elle  doit  s*épuiser  :  ils  sont  tétravaîents  par  rapport 
aux  composés  propyliques,  bivalents  par  rapport  aux  composés 
ailyliques^  leur  saturation  s'accomplit  en  deux  temps,  s'unissant 
d'abord  à  deux^  puis  à  quatre  unités  d'action  chimiques,  et  for- 
mant dans  le  premier  cas  des  composés  ailyliques  bi-subslitués, 
dans  le  second  des  composés  propyliques  tétra-substitués 

{CM  X  (CjHjBr,)  X  (CABr,)  X. 

Au  point  de  vue  qualitatif,  ils  présentent  l'ensemble  des  réac- 
tions si  éminemment  caractéristiques  des  composés  acétyléniques; 
introduits  dans  la  solution  ammoniacale  du  chlorure  cuivreux, 
ils  y  occasionnent  un  précipité  jaune  serin^  dans  la  solution  am- 
moniacale de  l'azotate  d'argent  un  précipité  blanCf  l'un  et  l'autre 
insolubles  dans  l'eau,  l'ammoniaque  aqueuse,  l'alcool  et  l'éther. 
Ces  précipités  sont  tous  deux  monométalliques. 

J'examinerai  plus  loin,  avec  tous  les  développements  qu'elle 
comporte,  la  question  de  la  constitution  de  ces  composés.  Je  me 
bornerai  à  constater,  dès  à  présent,  un  fait  général  qui  résulte 
tant  de  l'ensemble  de  leurs  propriétés  que  de  leur  mode  commun 
de  production;  de  même  que  les  dérivés  ailyliques  sont  les  dé- 
rivés primaires  du  propylène,  les  dérivés  propargyliques  sont  les 
dérivés  primaires  de  Vallylène^  les  uns  et  les  autres  se  placent 
naturellement  à  côté  des  composés  propyliques  normaux 

CH,  CB,X  CH,X  CH.X 

I  I  I  I 

CH,  CH,  CH  C 

I  I  n  III 

CH,  CH,  CH,  CH, 


8. 


iOO 


dont  ils  naissent  par  Pélimination  successive  d'une,  puis  de  deux 
molécules  d'hydrogène  dans  le  système  bicarboné  -CH3-CH3. 

La  volatilité  comparée  de  ces  produits  présente  une  pardcu- 
larité  bien  digne  de  remarque.  L'élimination  de  la  première 
molécule  d'hydrogène  n'influe  pas  sur  la  volatilité  du  produit 
primitif;  on  sait  en  effet  que  les  composés  allyliques  ont,  à  fort 
peu  de  chose  près,  le  même  point  d'ébullition  que  les  composés 
ortho-propyliques. 


C5H7-OH    .    .     .    .  Éb.  97o 

CjH^CI 46'»5 

CjH^Br 71o 

C,H,Io i02« 

CjH^lCjHjO,)  ....      i03*» 


C.Hs-GH  .     .     .  Ëb.  96«>-97« 

C,H,CI 46» 

CjHjBr 70«-7i» 

CjHjIo lOJ» 

CsHj  (C,H,0,).    .     .     i05«-i05^. 


Il  n'en  est  plus  de  même  alors  que  la  désbydrogénation  est 
poussée  plus  loin;  Télimination  de  la  seconde  molécule  d'hydro- 
gène détermine  une  diminution  sensible  dans  la  volatilité  du 
produit,  les  composés  propargyliques  ont  un  point  d'ébullition 
d'environ  20°  plus  élevé  que  celui  des  composés  allyliques  cor- 
respondants. 


CgH.OH  . 
C,H,CI    . 


Éb.  Gô^-Q?» 
46» 


CjHjRr 70«»-7|o 

.     .  64» 

.     .  150O 


C5H,  (OC,H,) 


C.H.OH Éb.  il3» 

C5H5CI 650 

C.HjBr 88«»-90o 

C,H5(0C,H5).    .     .  85» 


ALCOOL  PROPARGYLIQUE 

C,H,-OH. 


L'alcool  propargylique  résulte  de  l'action  de  la  potasse  caus- 
tique sur  l'alcool  allylique  monobrômé  CHiBr  (OH). 

(CgH^Br)  OH  -♦-  KOH  =  C,H,  (OH)  ^  KBr  -♦-  H  (OH). 

Ni  la  potasse  caustique  solide  et  seule,  ni  sa  solution  dans 
l'alcool  ne  peuvent  être  avantageusement  employées  dans  ce  but. 


—  iOI   -  9. 

La  réaction  de  Palcool  allylique  monobrômé  sur  la  potasse 
solide  est  très-vive  et  accompagnée  d'un  échauffement  considé- 
rable; il  y  a  (oui  à  la  fois  combinaison  et  débrômu ration.  Après 
quelques  instants,  la  masse  brunit  et  il  se  dégage  abondamment 
des  vapeurs  blanches,  formées  de  gaz  combustibles  et  notamment 
d'hydrogène  et  d'acétylène,  c'est-à-dire  que  l'alcool  propargy- 
lique  formé  est  détruit. 

L'action  delà  potasse  caustique  en  solution  alcoolique  est  aussi 
fort  énergique  sur  l'alcool  allylique  monobrômé;  quoique  n'abou- 
tissant pas  à  un  aussi  désastreux  résultat,  son  emploi  n'est  guère 
profitable;  la  présence  de  falcool  élhylique  complique  d'une 
manière  fâcheuse  la  purification  du  produit. 

Peut-être  pourrait-on  faire  usage  avec  plus  de  succès  d'une 
solution  de  potasse  dans  l'alcool  méthylique?  Je  n'ai  pas  essayé 
jusqu'ici  ce  procédé,  dont  l'idée  me  vient  en  écrivant  ces  lignes. 

J'ai  toujours  employé  la  potasse  caustique  en  solution  aqueuse. 
On  en  fait  une  solution  concentrée  et  l'on  y  verse  la  quantité 
calculée  d'alcool  allylique  monobrômé;  celui-ci  s'y  dissout  en 
s'échauffant  notablement;  le  tout  forme  une  liqueur  claire,  fai- 
blement jaunâtre.  On  la  chauffe  légèrement  pendant  quelque 
temps,  au  bain  de  sable,  dans  un  ballon,  en  communication  avec 
un  appareil  à  reflux.  Une  réaction  vive  ne  tarde  pas  à  se  produire; 
il  se  dépose  abondamment  du  bromure  de  potassium,  dont  la 
quantité  augmente  par  le  refroidissement  de  la  liqueur  et  en 
même  temps  celle-ci  brunit  intensément. 

Il  est  indispensable  de  ne  prendre  qu'un  léger  excès  de  potasse 
caustique  par  rapport  à  la  quantité  d'alcool  allylique  monobrômé 
employé,  afin  de  mettre  le  produit  à  l'abri  des  atteintes  de  l'alcali. 
Néanmoins,  il  en  est  toujours  une  partie  qui  est  détruite,  ainsi 
que  l'indiquent  et  la  couleur  brune  que  prend  la  liqueur,  et  le 
dégagement  constant  d'acétylène  pendant  l'opération.  Nous  ver- 
rons d'ailleurs  plus  loin  que,  même  dans  ces  conditions,  une 
partie  de  la  potasse  caustique  théoriquement  nécessaire,  forme 
excès,  puisque  une  partie  de  Palcool  allylique  monobrômé  se 
transforme  en  son  éther  simple  (C3H4Br)s  0. 

Alors  que  l'on  juge  que  la  débrômuration  est  aussi  complète 


10.  —  102   - 

qu'elle  peut  Tétre,  on  fail  passer  dans  la  liqueur  refroidie  el 
séparée  aussi  complètement  que  possible  du  bromure  de  potas- 
sium, un  courant  d*anhydride  carbonique;  la  saturation  de  la 
potasse  caustique  restée  libre  détermine  la  séparation  d'une 
couche  huileuse  surnageante.  Le  liquide  aqueux  est  soumis  à  la 
distillation  et  l'addition  du  carbonate  potassique  au  produit 
distillé  sépare  aussi  de  celui-ci  une  nouvelle  couche  huileuse 
surnageante  qui  est  réunie  à  la  première.  Cesl  là  qu'est  renfermé 
Talcool  propargylique  formé.  Souvent  aussi  flans  cette  distilla- 
tion il  passe  une  certaine  quantité  d'un  liquide  incolore,  plus 
dense  que  l'eau  et  insoluble  dans  celle-ci. 

L'alcool  propargylique  brut  est  d'abord  desséché  à  l'aide  du 
carbonate  potassique.  Soumis  ensuite  à  une  première  distillation, 
il  commence  à  passer  vers  105";  la  plus  grande  partie,  environ 
les  quatre  cinquièmes,  passent  de  lOS*"  à  llS*";  à  la  lin,  le  ther- 
momètre s'élève  jusqu'à  140°  et  au  delà. 

Ni  la  chaux  ni  la  baryte  caustique,  et  celle-ci  encore  moins, 
ne  peuvent  être  employées  pour  dessécher  totalement  l'alcool 
propargylique  encore  aqueux.  On  continue  la  dessiccation  de  la 
portion  qui  a  bouilli  jusque  vers  I^O""  à  l'aide  du  carbonate  potas- 
sique. Après  quelques  rectifications,  opérées  prudemment,  on 
parvient  à  recueillir  un  produit  pur  et  bouillant  d'une  manière 
constante,  sous  la  pression  ordinaire,  à  114M15^ 

Le  rendement  de  cette  opération  en  alcool  propargylique  n'est 
que  médiocrement  satisfaisant;  on  obtient  à  peine  la  moitié  de* 
la  quantité  d'alcool  que  l'on  devrait  théoriquement  obtenir. 
Voici  les  résultats  numériques  d'une  des  multiples  préparations 
que  j'ai  faites.  475  grammes  d'alcool  allylique  monobrômé  ont 
été  soumis,  en  trois  opérations  distinctes,  à  l'action  de  la  potasse 
caustique.  J'ai  recueilli  environ  125  grammes  d'alcool  propar- 
gylique brut,  qui  ont  laissé  après  une  première  distillation  un 
résidu  de  carbonate  potassique  pesant  10  grammes.  J'en  ai  retiré 
à  peu  près  100  grammes  d'alcool  propargylique  bouillant  de  105'' 
à  120"".  A  cette  quantité  d'alcool  allylique  monobrômé  corres- 
pondent 195  grammes  d'alcool  propargylique. 

La  faiblesse  de  ces  rendements  tient  à  une  double  cause  : 


—  103  —  Il 

d^ahord  à  ce  qu*une  partie  de  Falcool  propargylique  subit  Faction 
de  la  potasse  caustique;  et  surtout,  ainsi  que  je  le  ferai  voir  plus 
loin,  à  ce  qa une  partie  de  Talcool  allylique  monobrômé  échappe 
à  la  réaction 9  tout  en  changeant  profondément  de  nature  chi- 
mique. 

Si  de  plus  Ton  tient  compte  du  grand  nombre  de  réactions  et 
de  transformations  par  lesquelles  il  faut  passer,  en  partant  soit 
de  la  glycérine, soit  de  Talcool  allylique,  pour  arriver  finalement 
à  Falcool  allylique  monobrômé,  on  pourra  se  faire  une  juste  idée 
de  la  haute  valeur  à  laquelle  peut  atteindre  Falcool  propargylique, 
du  temps  et  des  peines  que  coûte  sa  longue  préparation.  Il  n*est 
pas  inutile  de  nous  y  arrêter  un  instant. 

On  part  de  la  tribromhydrine  glycérique  CsH^Erj,  laquelle 
peut  s'obtenir  aisément,  soit  par  Faddition  du  brome  au  bromure 
d'allyle  (*),  soit  par  la  réaction  de  celui-ci  à  Fiodure  d'allyle  (^). 
Distillé  sur  de  la  soude  caustique,  la  tribromhydrine  (C3H5)  Brs 
se  transforme  en  bromure  d'aiiyle  monobrômé  (C3H4Br)  Br. 
Celui-ci,  chauffé  dans  un  appareil  à  reflux,  avec  de  Facélate  de 
potassium  en  solution  dans  Falcool,  se  transforme  à  son  tour  en 
acétate  d'allyle  monobrômé  (C3H4Br)  C2H3O2,  lequel,  sous  Faction 
de  la  potasse  caustique,  fournit  enfin  Yalcool  allylique  mono- 
brômé C^U^Bv- OH.  Aucune  de  ces  diverses  réactions  ne  se  passe 
avec  la  régularité  complète  que  Fon  constate  dans  certains  cas, 
avec  avantage  et  plaisir;  chacune  de  ces  manipulations  succes- 
sives est  accompagnée  d'une  perte  sensible  de  substance.  Ces 
475  grammes  d'alcool  allylique  monobrômé  qui  m'ont  fourni 
environ  100  grammes  d'alcool  propargylique,  provenaient  eux- 
mêmes  de  635  grammes  d'acétate  d'allyle  monobrômé,  lesquels 
avaient  été  produits  à  leur  tour  par  850  grammes  de  bromure 
d'allyle  monobrômé.  Ceux-ci  provenaient  enfin  de  1600  grammes 
environ  de  tribromhydrine  glycérique.  Or  281  grammes  de  tri- 


(*)  J'ai  démontré  précédemment  Tidentité  complète  du  tribrômure  d'allyle  avec  la  tri- 
bromhydrine glycérique.  C'est  là  un  fait  passé  aujourd'hui  dans  le  domaine  des  vérités 
classiques  et  en  dehors  de  toute  contestation.  Voir  Compter  rendus,  mars  et  juin  1870. 

(*)  Obtenu  suivant  les  indications  de  MM.  Kannonikoff  et  Saytzeff,  par  l'action  du 
phosphore  et  de  l'iode  sur  la  glycérine.  Liebig's  Annalen  der  Chemie,  t.  CLWXV,  p.  19i. 


12.  —  i04  — 

hrômhjdrine  correspondenl  à  56  grammes  d*alcool  propargy- 
lique;  de  1600  grammes  de  tribrômhydrine,  j'aurais  dû  retirer 
finalement,  si  toutes  les  modifications  et  réactions  par  lesquelles 
il  faut  faire  passer  ce  composé  pouvaient  être  exécutées  sans 
pertes,  320  grammes  environ  d*alcool  C3H3-OH.  En  réalité,  je 
n'en  ai  obtenu  que  100  grammes  à  peu  près,  soit  30  ''U  de  la 
quantité  théorique.  Voici  des  chiffres  qui  permettront  de  suivre 
pas  à  pas  ces  pertes  dans  chacune  des  réactions  exécutées  dans 
l'opération  générale  dont  je  rends  compte  : 

PRODUIT  RENDEMENT  PERTE  «/o 

quantité 
primitif  employée  obtenu  théorique        réel. 

CgH^Br,  «600  gr.  (C.H^Br)  Br    1138gr.  830  gr.  25 

(CjH^Br^Br  boO  gr.  (C.H^Br)  C.H.O,  760  gr.  63o  gr  16 

(CgH^Br)  CjUgO,  635  gr.  CgH^Rr-OH    483  gr.  473  gr.  2 

CgH^Br-OH  475  gr.  C^H,  -  OH      193  gr.  93-100  gr.  51 

On  voit  que  les  déficits  les  plus  considérables  dans  le  rende- 
ment se  constatent  au  début  et  à  la  fin  surtout  de  l'opération. 

Lors  de  la  transformation  du  tribrômure  d*allyle  CsIIsBr,  en 
bromure  d'allyle  monobrômé,  une  partie  du  corps  employé 
échappe  à  la  réaction,  entraînée  par  le  bromure  monobrômé 
formé;  elle  peut  être  utilisée  plus  tard;  mais  il  en  est  une  autre 
partie  qui  se  détruit;  il  se  forme  en  effet  dans  cette  réaction  une 
quantité  fort  appréciable,  d'une  matière  carbonée,  de  couleur 
brune,  fixe  et  insoluble  dans  Teau,  et  dans  les  dissolvants  ordi- 
naires. Malgré  les  nombreux  essais,  auxquels  je  Tai  soumise,  je 
n'ai  pu  encore  jusqu'ici  m'édifier  sur  la  nature  de  ce  produit 
singulier. 

L'origine  de  la  perte  considérable  qui  a  lieu  lors  de  la 
formation  de  l'alcool  propargyliqne  tient,  ainsi  que  je  l'ai  déjà 
dit,  à  ce  qu'une  partie  de  l'alcool  allylique  monobrômé  échappe 
à  l'action  de  la  potasse  caustique,  du  moins  à  la  réaction  propar- 
gyliqne. 

Lors  de  la  distillation  de  la  liqueur  potassique,  après  la  satu- 
ration par  Tanhydride  carbonique,  il  passe,  ai-je  dit,  un  liquide 


—  i05  -  13. 

iusoluble  et  plus  dense  que  l'eau.  J'avais  cru  d'abord,  avanl  toul 
examen,  avoir  affaire  là  à  de  l'alcool  allylique  monobrômé, 
échappé  aux  atteintes  de  la  potasse  caustique.  Il  a  su£Q  de  sou- 
mettre ce  liquide  à  la  distillation  pour  dissiper  cette  erreur;  si  de 
Falcool  mono-brômo-allylique  s'y  trouve,  ce  n'est  qu'en  quantité 
fort  minime.  Une  faible  partie  de  ce  produit  passe  avant  140**  et 
présente,  quoique  insoluble  dans  l'eau,  les  réactions  propargy- 
liques;  le  thermomètre  s'élève  rapidement  et  se  fixe  au  delà  de 
200"*;  la  majeure  partie  de  ce  liquide  est  constituée,  ainsi  que  je 
l'ai  constatéyd'ox^t/e  (Tallyle  monobrômé {CzUiBr)^0,  lequel  con- 
stitue un  liquide  assez  épais,  insoluble  dans  l'eau  et  plus  dense 
qu'elle,  bouillant  vers  SIO-SIS^  Je  ne  faisque  signaler  ici  Texis- 
lence  de  ce  composé  dont  je  m'occuperai  spécialement  dans 
mon  travail  sur  les  dérivés  allyliques  de  substitution.  Il  est  vrai- 
semblable qu'à  côté  de  ce  produit,  il  se  forme  en  même  temps 
réther  simple  propargjlique  (CjHsJa  0  et  le  composé  intermé- 
médiaire  l'oxyde  de  propargyle  et  de  monobrômallyle 

CjHg  -  0  -  CsH^Br. 

La  formation  d'éthers  simples  dans  cette  réaction  a  pour  con- 
.séquence  de  rendre  inutile  une  portion  notable  de  la  potasse 
caustique  employée;  celle-ci,  réagissant  à  son  tour  sur  l'alcool 
propargylique,  en  détermine  la  destruction  d'une  certaine  partie 
et  de  là  le  dégagement  constant  d'hydrogène  mêlé  de  gaz  acéty- 
lène que  l'on  remarque  dans  ces  sortes  d'opérations. 

La  réaction  de  la  potasse  caustique  sur  l'alcool  allylique  mono- 
brômé  est  donc  au  fond  beaucoup  plus  complexe  qu'elle  ne  le 
parait  au  premier  abord  :  une  partie  de  cet  alcool  subit  une 
débrômuration  et  se  transforme  en  alcool  propargylique 

CjH^Br-OH    -4-     KOH  =C5H5-0H    -+-    KBr    -t-    H,0; 

et,  pour  rester  exclusivement  dans  les  faits  constatés  expérimen- 
talement, une  autre  partie  se  déshydrate  et  se  transforme  en 
éther  simple 

âC^H^Br  -  OH  =  (CjjH.Rr),  0  -+-  H,0. 


On  n*a  pas  jiisquici,  à  ma  connaissance  du  n^oins,  signalé  ud 
fait  aussi  ncl  et  aussi  évident  d'élhérification  simple  d*un  alcool 
sous  Taction  des  alcalis  caustiques.  Un  fait  analogue  a  cependant 
été  signalé  précédemment  par  iM.  H.  Abeijanz  (<}  dans  le  cours 
de  son  travail  sur  Téiher  étbylique  bichloré;  c*est  la  formation 
du  composé 

C^Hg  Cl  -  OC,H, 


^  C,H,  CI  -  OC,H, 

lors  de  faction  de  la  potasse  caustique  sur  Téther  bichloré 
C2H3CI2-OC2H5.  Il  se  forme  vraisemblablement  d'abord  Talcool 
C3H3CI  (OH)  -  OC2H5  dont  deux  molécules  se  déshydratent  en- 
semble sous  Faction  ultérieure  de  Talcali  présent.  On  voit  quici 
la  réaction  n'a  pas  le  même  caractère  de  simplicité  et  d'évidence 
qu'avec  l'alcool  allylique  monobrômé. 

Quoi  qu'il  en  soit,  cette  déshydratation  des  alcools  de  substi- 
tution sous  l'action  des  alcalis  caustiques  est  entièrement  assimi- 
lable à  celle  que  subissent  dans  les  mêmes  conditions  divers 
hydroxydes  métalliques,  notamment  ceux  du  cuivre. 

Il  se  forme  encore  de  l'alcool  propargylique  et  en  quantité 
fort  appréciable,  lors  de  la  saponiflcation  par  la  potasse  caustique 
de  l'acétate  d'allyle  monobrômé.  Je  n*ai  pas  trouvé  d'avantage  à 
employer  pour  la  préparation  de  mon  produit,  cet  acétate  lui- 
même,  en  évitant  de  le  transformer,  par  une  opération  spéciale, 
en  alcool  allylique  monobrômé. 

L'analyse  de  l'alcool  propargylique  a  présenté  certaines  diOi- 
cultés;  d'abord  plusieurs  combustions  en  ont  été  faites,  qui, 
quoique  réalisées  avec  tous  les  soins  désirables  (^)  et  dans  un  cou- 
rant d'oxygène,  ne  donnaient  que  des  chiffres  satisfaisants  pour 
l'hydrogène  et  un  déflcit  de  quelques  pour  cent  pour  le  carbone. 
A  la  fln  cependant,  en  procédant  avec  lenteur  et  en  élevant  for- 
tement la  température,  on  est  parvenu  à  des  chiffres  suffisam- 


(«)  Liebig's  Annalen  der  Cheme,  i.  CLXIV,  pp.  218  et  saiv.  (1873). 
{*)  Toutes  les  combustions  et  analyses  rapportées  dans  ce  mémoire  ont  été  faites  par 
I.  le  Dr  Bisschopink ,  mon  préparateur  autrefois. 


—  107  —  i5. 

ment  exacts.  J*indir|uerai  ici  les  résultats  complets  et  même 
incomplets  de  quelques-unes  de  ces  opérations. 

I.  0  gr.  1776  de  substance  ont  fourni  0  gr.  4168  d*anhydride 
carbonique  et  0  gr.  1194d*eau. 

II.  0  gr.  1994  de  produit  ont  donné  0  gr.  4672  d'anhydride 
COaCtOgr.  1318  d'eau. 

III.  0  gr.  1970  ont  fourni  0  gr.  1264  d'eau. 

IV.  0  gr.  1914  ont  fourni  0  gr.  1276  d'eau. 
V.  Ogr.  1908  ont  fourni  0  gr.  1260  d'eau. 

Ce  qui  correspond  aux  chiffres  suivants: 

CALCULÉ  TROUVÉ. 


0,840 

Vo 

I 

II 

III 

IV 

V 

08—36 

64,28 

64,00 

63,90 

» 

» 

» 

H,     -       4 

7,14 

7,46 

7,34 

7,!â 

7,53 

7,38 

0-16 

56 

Il  n'est  pas  inutile  de  rappeler  ici  la  composition  de  l'alcool 
allylique  CsHeO. 

C,  36  62,07  0/0 

H,  6  10,34 

0  16 


38 

L'alcool  propargylique  est  isomère  avec  l'acroléine  C3H4O  ;  on 
va  voir  qu'il  en  est  séparé  par  des  différences  radicales,  tant  au 
point  de  vue  physi<|ue  qu'au  point  de  vue  chimique. 

Il  constitue  un  liquide  parfaitement  incolore  et  limpide,mobile, 
moins  coulant  cependant  que  l'alcool  allylique  ;  d'une  odeur  spé- 
ciale assez  agréable,  rappelant  de  loin  celle  de  l'éther  propargy- 
lique. 

Sa  saveur  est  brûlante;  c'est  un  ruhéGanl  et  un  vésicant  éner- 
giques, il  détermine  sur  la  peau  de  larges  et  profondes  ampoules, 
douloureuses  et  difficiles  à  guérir. 

Il  est  soluble  dans  l'eau  dans  laquelle  il  forme,  en  disparais- 
sant, des  stries  huileuses;  comme  les  alcools  en  géuéral,  il  ne  se 
dissout  pas  dans  la  solution  du  carbonate  potassique. 


> 


i6.  —  i08  — 

Je  ne  suis  pas  parvenu  à  le  solidifier;  à  -  20",  il  s*épaissit  nola- 
blement;  il  est  à  croire  que  sous  Faction  d*un  froid  plus  intense, 
on  parviendrait  à  le  congeler. 

Sa  densité  à  la  température  de  21  <"  est  égale  à  0,9628;  à  IS^'S 
elle  est  égale  à  0,984. 

Il   bout,  sous  la  pression  de  762  millimètres,  à  11 4M  15^ 

Sa  densité  de  vapeur,  déterminée  dans  Tappareil  de  M.  Hoff- 
mann, a  été  trouvée  égale  à  1,97  (*). 

Substance 0(^.0615 

Pression  barométrique 7B1  m. 

Mercure  soulevé ....  514  m. 

Température lOO® 

Volume  de  la  vapeur 100,8"- 

La  densité  calculée  est  1,95;  celle  de  l'alcool  allylique 
C5H5,  -  OH  est  2,00. 

L'alcool  propargylique  parait  pouvoir  se  maintenir  indéflni- 
ment  dans  les  conditions  ordinaires,  sans  subir  d'altération;  je 
conserve  depuis  six  ans  un  échantillon  très-pur  de  ce  composé 
puisque  c'est  celui  qui  a  servi  à  l'analyse;  il  est  resté  tel  quMI 
était  primitivement. 

L'alcool  propargylique  brûle  dans  fair,  avec  une  flamme  éclai- 
ranle,  fuligineuse  et  dépôt  abondant  de  carbone. 

Ses  propriétés  sont  de  trois  ordres;  ce  sont  celles  des  alcools^ 
des  composés  non  saturés  et  enfin  des  composés  acélyléniques.  De 
là  par  conséquent  des  réactions  nombreuses  et  variées,  présen- 
tant dans  certains  cas  une  certaine  complication  due  à  cette  cir- 
constance que,  de  la  part  de  divers  agents,  la  molécule  de  ce  corps 
est  attaquée  simultanément  par  plusieurs  de  ses  côtés,  avec  une 
égale  énergie,  donnant  en  (in  de  compte,  un  produit  assez  éloigné, 
quant  à  la  composition  et  aux  propriétés,  du  produit  primitif. 

lls'élhériiieracilementsousracliondirectedesacides,etdeschIo- 
ruresdes  radicaux  négatifs,  tels  que  PI1CI3,  PhBr3,CJl50-CI,elc. 
comme  les  alcools  en  général. 


■V 


(*)  L'échantillon  qui  a  servi  à  prendre  cette  densité  de  vapeur  est  le  même  qui  a  été 
employé  pour  l'analyse  de  ce  composé. 


—  109  —  47. 

Les  bydracides  halogènes  réthériflent,  mais  en  même  temps 
s'y  ajoutent,  et  dès  la  température  ordinaire,  avec  un  dégage- 
ment de  chaleur  notable^  en  donnant  des  éthers  allyliques  ha- 
]oïdes  monosubstitués  (C3H4X)  X\  auxquels  il  est  permis,  par 
analogie,  d'assigner  la  formule  générale  suivante  : 

CH,X 

I 
ex 

B 

CH, 

Il  se  combine  énergiquement  avec  le  brome  en  donnant  immé- 
diatement le  bibrômure  CsHsBrj-OH 

CH,0H 

I 

GBr 

II 
CHBr 

lequel  est  un  alcool  allylique  bibrômé. 

Il  s'unit  avec  une  égale  facilité  au  chlorure  d'iode  dissous  dans 
l'eau,  pour  donner  le  chloro-iodure  C3H3CI  lo  -  OH,  lequel  sous 
l'action  ultérieure  du  chlorure  d'iode  lui-même  ou  du  chlore,  se 
transforme  en  alcool  allylique  bi-chloré 

CH,0H 

I 

CCI 

II 

CHGl 

L'acide  azotique  agit  énergiquement  sur  l'alcool  propargylique; 
déjà  l'acide  ordinaire  l'oxyde  avec  un  dégagement  immédiat  et 
abondant  de  vapeurs  rutilantes,  en  le  transformant  en  acide 
oxalique  et  en  anhydride  carbonique,  j'ai  vainement  cherché, 
parmi  les  produits  de  cette  action,  l'acide  HCAz  que  j'étais  en 
droit  d'y  soupçonner. 

Introduit  par  petites  portions  dans  l'acide  nitro-sulfurique, 
fortement  refroidi,  il  s'éthériûe  et  se  transforme  en  azotate  de 
propargyle  C3H3-ÂZO3,  lequel  constitue  une  huile  surnageante, 
insoluble  dans  Peau  et  éminemment  oxydable. 

111.  8 


iS.  —  iio  ~ 


Avec  Tacide  siilfurique,  il  s'échauffe  considérablement.  On 
sait  que  sous  faction  de  cet  acide,  suivie  de  celle  de  Teau,  Tal- 
lylène  est  transformée,  par  hydratation,  en  acétone. 


CH,  CH, 

I  I 

c  co 


CH  CH. 

L'alcool  propargylique  devrait,  par  analogie,  fournir,  dans  les 
mêmes  conditions,  Talcool  pyruvique 

CH,0H 

I 
co 

I 

CH, 

dont  j'ai  préparé  précédemment  Tacétaie  (*)  à  l'aide  de  l'acétone 
monochlorée  et  que  j'ai  vainement  tenté  de  transformer  en 
alcool  ;  mais  cette  réaction  ne  réussit  pas  mieux  que  celle  de  la 
transformation  de  l'alcool  allylique  en  glycol  propylénique,  dans 
de  semblables  circonstances;  la  masse  noircit  et  s'échauffe  ;  pro- 
bablement qu'une  partie  de  Talcool  employé  se  polymérise. 

L'alcool  propargylique  subit  une  action  remarquable  de  la 
part  des  bases  fortes,  les  alcalis  caustiques  et  les  terres  alcalines. 
A  l'instar  des  alcools  en  général,  il  s'y  combine  en  s'échauffant 
considérablement;  certaines  de  ces  combinaisons  sont  cristal- 
lines, notamment  celle  que  forme  la  baryte  anhydre.  J'avais  cru 
pouvoir  dessécher  l'alcool  propargylique,  encore  aqueux,  à  l'aide 
de  cet  oxyde;  mais  j'ai  vu  bientôt  qu'il  fallait  renoncer  à  son  ero-. 
ploi.  Après  quelques  instants  de  contact  avec  l'alcool,  la  baryte 
anhydre  se  délite  et  se  transforme  en  une  poudre  blanche  d'un 
aspect  cristallin;  ce  sont  de  fines  lamelles  douces  au  toucher.  Ce 
corps  est  fort  peu  soluble  dans  Peau  et  l'alcool,  insoluble  dans 
l'éther;  chauffé,  il  brûle  en  faisant  une  explosion  légère,  accom- 
pagnée de  décrépitation  et  d'exfoliation  comme  il  arrive  avec  le 
bi-chrômate  ammonique;  il  reste  comme  résidu  du  carbonate 


(')  Voir  Berichte  der  Deutschen  chemischen  Geselhchaft,  t  V,  p.  965. 


—  iii  —  19. 

barytique  noirci  de  charbon;  Tacide  chlorhydrique  étendu  le 
dissout  en  régénérant  l'alcool  primitif. 

Voici  les  résultats  de  l'analyse  que  j'ai  faite  de  ce  composé  : 

I.  0  gr.  4715  de  substance  ont  fourni  0  gr.  3590  de  sulfate 
barytique. 

II.  0  gr.  2920  du  même  produit,  soumis  à  une  dessiccation 
plus  prolongée  et  partant  plus  complète,  ont  fourni  0  gr.  2257 
de  sulfate. 

Ces  nombres  correspondent  respectivement  a 

I  Ji 

44,76  45,44 

<^/o  de  baryum;  la  formule 

CgH,  -  OH 
Ba  <  -+-      C,e,  (OH) 

^C,H,-OH 

en  demande  45,21  %. 
A  la  formule 

0,8,  -  OH 
Ba< 

C,Hj-0H 

correspondent  55,46^0  de  baryum. 

Je  reviendrai  plus  loin  sur  ce  composé  à  Toccasion  des  préci- 
pités cuivreux  et  argentiques.  Je  ferai  remarquer  en  passant 
que  des  combinaisons  d'autres  alcools  avec  la  baryte,  notamment 
des  alcools  méthylique  et  éthylique,  ont  déjà  été  décrites  anté- 
rieurement. 

Les  alcalis  caustiques  exercent  une  action  plus  profonde  sur 
l'alcool  proparygylique;  ils  s'y  combinent  et  le  dédoublent  en 
dégageant  de  l'acétylène  C2H3.  Voici  le  détail  d'une  expérience 
que  j'ai  faite  à  ce  sujet  : 

4  grammes  d  alcool  ont  été  versés  sur  8  grammes  de  potasse 
caustique  solide,  pure,  finement  pulvérisée.  On  constate  immé- 
diatement un  dégagement  de  chaleur  notable;  quand  on  chauffe, 
la  masse  se  boursoufle  et  brunit;  du  gaz  se  dégage  abondam- 
ment; celui-ci,  dirigé  dans  une  solution  ammoniacale  de  chlorure 
cuivreux,  n'y  est  absorbé  qu'incomplètement,  en  produisant  le 


\ 


20,  —  il2  — 

précipité  rouge  brun ,  caractéristique  de  Tacétylène.  Ce  gaz  est 
un  mélange  d^hydrogène  et  d'acétylène;  il  reste  comme  résidu 
du  carbonate  potassique. 

Quelle  est  dans  cette  réaction  le  rôle  précis  de  la  potasse 
caustique? 

Elle  oxyde ,  aisément ,  comme  Ton  sait,  les  alcools  primaires, 
et  en  même  temps,  elle  détermine  des  dédoublements  nets  dans 
les  acides,  en  rompant  les  soudures  qui  relient  le  groupement 
carboxyle  CO-OH  aux  chaînons  voisins.  Peut-être  se  forme-t-il 
d'abord ,  dans  les  conditions  que  je  viens  d'indiquer,  de  Tacide 
propargylique 

CH, -  OH  CD  OK 

I  -♦-    KOH    =1  -♦-    2H, 

C,H  G,H 

lequel  sous  l'action  ultérieure  de  la  potasse  caustique,  se  dé- 
double lui-même,  en  carbonate  et  en  acétylène 

00  OK  OK 

1  -f-     KOH    =    CO  <         H-  C,H, 
CjH  OR 

qui  se  dégagerait  en  même  temps  que  l'hydrogène  formé  dans  la 
première  phase  de  la  réaction. 

Peut-être  aussi  l'alcali  détermine-t-il  directement,  après  s'y 
être  uni,  le  dédoublement  de  l'alcool  propargylique  en  acéty- 
lène et  aldéhydique  méthylique, 

CH.OH  OH 

I  H-     KOH    =    CH,  <         H-  C,H, 

C.H  OK 

OU  formiate  potassique,  lequel,  ultérieurement  oxydé,  devien- 
drait du  carbonate  potassique 

OH 
CH,<     =   CHO-OK  -*-  H, 
^  OK 

OH 
CUO  -  OK  -f-  KOH  =  CO  <      -♦-  H, 

OK 

Quel  qu'on  soit  le  mécanisme  intime,  cette  réaction  est  d'un 


—  113  —  21. 

grand  intérêl  au  point  de  vue  de  la  constitution  de  Talcool  pro- 
pargylique  et  j*y  reviendrai  plus  loin. 

L'alcool  propargylique  présente  les  diverses  réactions  propres 
aux  composés  acétyléniques. 

Avec  le  chlorure  cuivreux  en  solution  ammoniacale,  il  fournit 
instantanément  un  précipité  d'un  beau  jaune  serin;  ce  corps  est  in- 
soluble dans  l'eau,  insoluble  aussi  dansTalcool  et  l'éther;  les  acides 
minéraux  étendus  en  régénèrent  Talcool  propargylique  intact. 
C'est  là,  pour  le  dire  en  passant,  un  moyen  général  pour  obtenir 
à  rétat  de  pureté,  tous  les  composés  à  fonction  acétylénique. 
Chauffé  à  l'air,  ce  composé  cuivreux  brûle  vivement  en  produi- 
sant une  détonation  légère. 

0  gr.  1,650  de  ce  produit,  préalablement  desséché  vers  100% 
ont  fourni  Ogr.  1,099  d'oxyde  cuivrique,  ce  qui  correspond  à 
53,18**/ode  cuivre; la  formule  C3H2CU- OH  en  demande 53,54 °/o. 

Avec  l'azotate  d'argent  en  solution  simplement  aqueuse,  l'alcool 
propargylique  forme  immédiatement  un  composé  huileux  qui, 
par  une  légère  action  réductrice,  devient  en  même  temps  noir; 
après  quelque  temps^  cette  huile  se  concrète  en  une  masse  cris- 
talline et  la  liqueur  laisse  déposer  à  la  longue  des  cristaux  lamel- 
laires de  couleur  grisùtre. 

Avec  Tazotate  d'argent  en  solution  alcoolique  y  il  se  produit 
immédiatement  un  précipité  blanc. 

Avec  Fazotate  d'argent  ammoniacal,  il  se  forme  de  suite  aussi 
un  précipité  d'un  blanc  parfait,  stable  à  la  lumière,  et  ne  noir- 
cissant qu'à  la  longue,  présentant  les  mêmes  propriétés  que  le 
composé  cuivreux. 

0  gr.  1826  de  ce  composé  m'ont  fourni  0  gr.  1548  de  chlorure 
d'argent,  ce  qui  correspond  à  64,2  ""/o  d'argent;  la  formule 
CsH^Ag-OH  en  demande  66,25;  la  formule  {CsHjAg-OHj-f-HjO 
n'en  demande  au  contraire  que  59,66;  c'est  donc  la  première  de 
ces  formules  qui  convient  à  cette  combinaison,  mais  il  est  pro- 
bable que  l'échantillon  que  j'ai  analysé  n'avait  pas  été  soumis  à 
une  dessiccation  suffisante. 

Avec  la  solution  aqueuse  de  l'azotate  mercureux,  l'alcool  pro- 
pargylique donne  un  précipité  noir;  avec  le  chlorure  mercurique. 


22.  —  il4  — 

UD  précipité  blanc,  mais  il  n'occasionne  rien  dans  les  solutions 
plombiques. 

Je  ferai  remarquer  encore,  en  terminant  la  description  de 
Talcool  propargylique,  qu'il  est  isomère  avec  l'acroléine  C3H4O. 
La  différence  si  considérable  des  propriétés  de  ces  deux  composés 
s'explique  par  la  différence  de  leur  constitution  moléculaire; 
c'est  une  question  que  j'examinerai  plus  loin. 


CHLORURE  DE  PROPARGYLE 

CaHj-CI. 

Ce  corps  est  moins  facile  à  obtenir  qu'on  ne  pourrait  le  soup- 
çonner de  prime  abord. 

Si  le  chlorure  d*allyle  se  prépare  aisément  par  l'action  de  Tacide 
chlorhydrique  sur  l'alcool  allylique,  il  n'en  est  pas  de  même  du 
chlorure  de  propargyle. 

L'alcool  propargylique  dissout  abondamment  l'acide  chlorhy- 
drique gazeux,  en  augmentant  de  volume  et  en  s'échauffant 
notablement;  c'est  pourquoi  il  est  nécessaire  de  refroidir  éner- 
giquement;  mais  dans  ces  circonstances  mêmes,  et  avant  toute 
action  directe  de  la  chaleur,  il  se  forme  des  produits  d'addition; 
on  ne  peut  obtenir  de  cette  façon  que  du  chlorure  d'allyle  mono- 
chloré  C3H4CI-CI;  aussi  le  liquide  versé  dans  l'eau,  tombe-t-il 
au  fond.  Cette  réaction,  prolongée  et  complétée  sous  Tactiou  de 
la  chaleur,  fournit  vraisemblablement  le  méthyl-chloracélal  mo-- 

nochloré  CsH^CIs  ou 

CHg  -  c  Cl,  -  en.  Cl. 

Cela  étant,  j'ai  dû  recourir  au  trichlorure  de  phosphore. 

La  réaction  de  ce  corps  sur  l'alcool  propargylique  est  extrê- 
mement vive  et  malaisée  à  régler.  Afin  d'éviter  la  formation  du 
phosphite  de  propargyle,  j'ai  d'abord  fait  arriver  par  petites 
portions, goutte  à  goutte,  de  l'alcool  dans  le  trichlorure;  mais  je 
n'ai,  de  cette  manière,  presque  rien  obtenu  en  fait  de  produit; 


—  ns  —  25. 

il  se  dégage  abondamment  de  Tacide  chlorhydrique  qui  entraine 
avec  lui  la  majeure  partie  du  chlorure  C3H3CI  formé  ;  27  grammes 
d'alcool  propargylique  ont  ainsi  disparu  en  pure  perte.  Au  risque  de 
former  du  phosphite  de  propargyle,  j'ai  dû  opérer  d'une  manière 
inverse ,  j'ai  introduit  par  petites  portions  successives  le  tri- 
chlorure  dans  l'alcool  bien  refroidi  ;  la  réaction  est  également 
violente,  mais  elle  est  fructueuse. 

Toute  la  quantité  de  trichlorure  ayant  été  introduite,  j'ai 
versé  la  masse  liquide  dans  l'eau,  la  couche  insoluble  et  plus 
dense  que  l'eau  a  été  recueillie,  et  séchée  sur  du  chlorure  de 
calcium,  puis  soumise  à  la  distillation,  au  bain  d'eau  ;  j'ai  recueilli 
avant  75%  environ  la  moitié  du  volume  total  du  liquide;  le  reste 
est  constitué  par  du  phosphite  de  propargyle  et  les  produits 
d'addition  de  l'acide  chlorhydrique  au  chlorure  formé. 

A  la  suite  de  quelques  rectifications,  on  arrive  à  obtenir  un 
produit  pur. 

Le  chlorure  de  propargyle  constitue  un  liquide,  incolore, 
mobile,  d'une  limpidité  parfaite,  exhalant  une  odeur  piquante, 
désagréable;  il  est  insoluble  dans  Teau  au  fond  de  laquelle  il 
tombe;  sa  densité  à  5''  est  égale  à  1,0454;  celle  du  chlorure 
d'allyle  à  0«  est  égale  à  0,9547. 

Il  bout  sous  la  pression  de  750°  millimètres  vers  60**  (60'*-65'*). 

Sa  densité  de  vapeur  a  été  trouvée  égale  à  2,61. 

Substance 08^0414 

Pression  barométriqui^ 743  m. 

Mercure  soulevé 568  ni. 

Volume  de  la  vapeur.   ..*....  71,3  ce. 

Température  .   .   • lOO», 

La  densité  calculée  est  2^57. 

Les  propriétés  de  ce  corps  sont  celles  des  éthers  chlorhy- 
driques  et  des  composés  propargyliques  en  général. 

Son  analyse  a  donné  les  résultats  suivants  : 

L  0  gr.  5527  de  substance  ont  fourni  0  gr.  6775  de  chlorure 
d*argent. 


24.  —  116  — 

If.  0  gr.  2969  du  même  produit  ont  fourni  0  gr.  5648  d 
chlorure  argentique. 

CALCULÉ.  TROUVÉ. 


C^H^CI 

V« 

I 

[I 

€3  =  36 

» 

» 

» 

H3  =  3 

» 

» 

» 

Cl        35,5 

47.65 

47,23 

47,15 

74,5 

Lechorure  de  propargyle  pourrait  théoriquement  être  obtenu 
à  l'aide  de  l'acétone  monochlorée  par  déshydratation;  peut-être 
y  parviendrait-on  à  l'aide  de  l'anhydride  phosphorique. 

Il  est  aussi  permis  de  supposer  qu'on  pourrait  l'obtenir  à  l'aide 
du  méthyl-chloracétol  chloré  CH3  —  CCl^  —  CH^CI  sous  l'ac- 
tion des  alcalis  caustiques. 

Je  n'ai  jusqu'ici  essayé  ni  l'une  ni  l'autre  de  ces  réactions.  Je 
doit  ajouter  que  la  dernière  a  déjà  été  réalisée  par  MM.  Frîedel 
et  Silva  (').  Elle  me  parait  se  produire  dans  le  sens  que  je  viens 
d'indiquer.  Elle  a  fourni  en  même  temps  que  deux  autres  com- 
posés chlorés,  une  faible  quantité  d'un  corps  bouillant  vers 
40**-45^  et  qui  paraît  répondre  à  la  formule  C3H3CI.  Ce  corps 
serait  donc  un  isomère  du  chlorure  de  propargyle.  Eu  égard  à 
son  point  d'ébullition,età  la  constitution  du  méthyl-chloracétoi 
chloré  dont  il  dérive,  ce  composé  ne  peut  être  que  l'aliène  mono- 
chloré CHi=  C=  CHCI. 

CH.CI  CHCI 

I  II 

CCI,  c 

i  II 

CH3  CH, 

L'étude  de  cette  réaction  mériterait  d'être  reprise. 


(*)  Berichie  der  Dcutschen  chemischen  GeselUchaft^  t.  V,  p.  391  (1872). 


—  117  —  25. 


BROMURE  DE  PROPÂRGYLE 
C,H,Br. 

J*ai  à  faire  au  sujet  de  la  préparation  du  bromure  de  propar- 
Sjle  les  mêmes  remarques  qu'au  sujet  de  celle  du  chlorure.  L'ac- 
tion de  l'acide  brômhydrique  sur  l'alcool  propargylique  est  peut- 
être  plus  énergique  encore  que  celle  de  l'acide  chlorhydrique  et 
se  produit  dans  le  même  sens;  celle  du  tribrômure  de  phosphore 
est  aussi  analogue  à  celle  du  chlorure. 

J'ai  employé  à  préparer  ce  composé  25  grammes  d'alcool  pur. 
On  les  a  introduits  par  petites  fractions  dans  une  cornue  où  se 
trouvaient  40  grammes  de  tribrômure  de  phosphore;  la  réaction 
est  très-vive  et  il  se  dégage  passablement  d'acide  brômhydrique. 
Le  liquide  prend  une  teinte  foncée,  mais  ne  se  sépare  pas  en  deux 
couches,  comme  cela  arrive  lors  de  la  préparation  du  bromure 
d'allyle  dans  les  mêmes  conditions;  on  verse  le  tout  dans  Peau 
pour  enlever  l'acide  phosphoreux  et  Texcédant  du  tribrômure. 
Le  liquide  insoluble  a  été  lavé  avec  du  carbonate  sodique,  des- 
séché sur  du  chlorure  de  calcium  et  soumis  à  la  distillation. 
Celle-ci  commence  vers  SO^^-SS**,  les  deux  tiers  de  la  masse  pas- 
sent avant  HO**;  le  thermomètre  marque  à  la  fin  IIO^'-ISO"  ;  à 
ce  moment  de  l'opération,  la  petite  quantité  de  liquide  dans 
l'appareil  a  fait  explosion ,  c'était  sans  doute  du  phosphite  de 
propargyle  ;  d'après  la  température  indiquée  par  le  thermomètre, 
on  doit  admettre  qu'il  s'est  également  formé  dans  les  conditions 
où  je  me  suis  placé  une  certaine  quantité  de  bromure  d'allyle 
monobrômé  C3H4Br  -  Br. 

Par  quelques  rectifications,  on  parvient  à  retirer  de  la  portion 
ayant  bouilli  jusqu'à  110%  une  notable  quantité  de  bromure  de 
propargyle  pur. 

J'ai  répété  cette  opération  à  diverses  reprises.  L'une  d'elles  où 
j'avais  employé  24  grammes  d'alcool  propargylique  m'a  fourni 
40  grammes  de  produit  brut  ayant  distillé  avec  l'eau  ;  ce  produit 
brut  est  un  mélange  de  bromure  de  propargyle  avec  le  tiers 


24.  —  116  — 

If.  0  gr.  2969  du  même  produit  ont  fourni  0  gr.  S648  de 
chlorure  argen  tique. 

CALCULÉ.  TROUVÉ. 


C^H^CI 

V« 

I 

II 

€3  =  36 

» 

» 

» 

H3  =  3 

» 

)) 

» 

Cl  —  35,5 

47,65 

47,23 

47,15 

74,5 

Le  chorure  de  propargyle  pourrait  théoriquement  être  obtenu 
à  l'aide  de  Tacétone  monochlorée  par  déshydratation;  peut-être 
y  parviendrait-on  à  Faide  de  Tauhydride  phosphorique. 

Il  est  aussi  permis  de  supposer  qu'on  pourrait  l'obtenir  à  l'aide 
du  méthyl-chloracétol  chloré  CH3  —  CCI2  —  CH2CI  sous  l'ac- 
tion des  alcalis  caustiques. 

Je  n'ai  jusqu'ici  essayé  ni  l'une  ni  l'autre  de  ces  réactions.  Je 
doit  ajouter  que  la  dernière  a  déjà  été  réalisée  par  MM.  Friedel 
et  Silva  (^).  Elle  me  parait  se  produire  dans  le  sens  que  je  viens 
d'indiquer.  Elle  a  fourni  en  même  temps  que  deux  autres  com- 
posés chlorés,  une  faible  quantité  d'un  corps  bouillant  vers 
40° -45%  et  qui  paraît  répondre  à  la  formule  C3H3CI.  Ce  corps 
serait  donc  un  isomère  du  chlorure  de  propargyle.  Eu  égard  à 
son  point  d'ébullition,  età  la  constitution  du  méthyl-chloracétol 
chloré  dont  il  dérive,  ce  composé  ne  peut  être  que  l'aliène  mono- 
chloré CHi=  C=  CHCl. 

CH.CI  CHCl 

I  II 

COL  C 

I  II 

CH3  CH, 

L'étude  de  cette  réaction  mériterait  d'être  reprise. 


(»)  Berichte  der  Dcutschen  chemischen  Gesellschafi,  L  V,  p.  391  (1872). 


—  119  —  27. 

C3H5CI,  C,H4C1  -  Cl 

CjH^Br,  CjH^Br— Br. 

L'élimination  de  la  seconde  molécule  d*hydraeide  et  la  trans- 
formation de  ces  corps  en  composés  acétyléniques  et  propargy- 
liques  ne  se  font  que  sous  Tinfluence  des  alcalis  en  solution 
alcoolique;  mais  dans  ces  conditions,  le  chaînon,  éther  haloïde 
CH2X  de  la  molécule,  intervient  lui-même  dans  la  réaction  et 
se  transforme  en  groupement  éthyloxyle  CH^-OC^H»;  on  ob- 
tient, dans  ces  circonstances,  Pélher  propargylique  lui-même 
C3H3-OCJH5. 


lODURE  DE  PROPARGYLE 

C3H5  -  lo. 

Je  tiens  à  compléter  et  à  rectiGer,  moi-même,  les  indications 
que  j'ai  données  précédemment  concernant  ce  composé. 

Je  ne  suis  pas  parvenu  jusqu'à  présent  à  l'obtenir,  du  moins  à 
rétat  de  pureté,  propre  à  être  sérieusement  examiné  et  soumis 
à  l'analyse;  il  parait  être  encore  plus  difficile  à  faire  que  ses 
congénères  précédents. 

On  ne  peut  songer  pour  le  préparer  à  suivre  la  méthode 
directe;  le  pouvoir  additionnel  de  l'acide  iodhydrique  est  en 
effet  plus  prononcé  encore  que  celui  des  acides  chlorhydrique 
et  brômhydrique  ;  aussi  l'acide  iodhydrique  s'absorbe-t-il  avec 
une  énergie  extrême  dans  l'alcool  propargylique  en  même  temps 
qu'il  réagit  sur  lui  intensément.  Je  décrirai  plus  tard  cette  réaction 
avec  les  développements  qu'elle  comporte  ainsi  que  les  produits 
qui  en  résultent. 

J'avais  cru  réussir  à  obtenir  ce  corps  par  le  procédé  qui  réussit 

si  bien  avec  la  plupart  des  alcools  saturés  CaH,„4.i  -  OH  et  même 

avecl'alcool  allylique,  savoir  la  réaction  du  phosphore  rouge  et 

de  l'iode  sur  l'alcool  propargylique.  J'ai  fait  plusieurs  essais  de 

celte  manière. 


28.  —  120  — 

J'ai  employé  la  première  fois  ces  trois  corps  dans  les  quantités 
absolues  et  les  proportions  suivantes  : 

Alcool  propargylique .......    34  grammes. 

Phosphore  rouge 5        id. 

[ode 56        id. 

L'iode  est,  comme  toujours,  introduit  en  petites  portions 
successives  dans  l'alcool  auquel  on  a  ajouté  préalablement  le 
phosphore  ronge.  La  réaction  est  assez  intense.  II  en  résulte  un 
liquide  épais,  de  couleur  brune;  d'autres  fois,  le  liquide  s'est 
décoloré  complètement  après  quelque  temps. 

Le  lendemain,  j'ai  chauffé  pendant  quelque  temps  au  bain 
d'eau;  mais  rien  n'a  passé.  J'ai  ajouté  de  l'eau  et  j'ai  distillé, 
comme  on  le  fait  pour  l'iodure  d*allyle.  Celui-ci  bouillant  à  iOl*", 
le  point  d'ébullition  probable  de  l'iodure  de  propargyle  doit  être 
situé  aux  environs  de  120°.  Celte  distillation  n'a  pas  répondu  à 
mon  attente.  La  masse  liquide,  chauffée  dans  ces  conditions 
même  au  sein  de  Teau,  s*est  décomposée  en  laissant  un  abon- 
dant résidu  mi-charbon,  mi-goudron  et  en  dégageant  abondam- 
ment de  l'iode;  je  n*ai  recueilli  qu'une  faible  quantité  d'un 
liquide  d'odeur  très-piquante,  plus  dense  que  Teau  et  insoluble 
dans  celle-ci,  bouillant  au-dessus  de  100'';  c'est  sans  doute  de 
l'iodure  de  propargyle  impur. 

J'ai  trouvé  plus  tard  l'explication  de  ce  résultat  si  désavan- 
tageux et  désagréablement  inattendu. 

Lors  d'une  autre  opération  du  même  genre,  faite  au  mois  de 
juin  1874,  mais  par  un  temps  froid,  l'idée  me  vint  d'introduire 
dans  l'eau  le  produit  brut  de  la  réaction  faite  la  veille,  avant  de 
l'avoir  chauffé.  C'était  à  ce  moment  un  liquide  huileux,  épais  et 
incolore.  Je  ne  fus  pas  peu  étonné  de  voir  celui-ci  se  prendre 
immédiatement  en  une  masse  solide,  cristalline,  formée  d'aiguilles 
d'une  blancheur  parfaite.  J'ai  constaté  plus  tard  que  cette  masse 
liquide  elle-même  se  solidifie  de  la  même  manière  au  contact 
d'une  parcelle  cristalline  du  même  composé. 

Ce  corps  solide  est  fort  soluble  dans  l'alcool  et  l'éther  d'où  il 
cristallise  en  longues  aiguilles  soyeuses,  d'un  aspect  satiné  ;  il 


—  i^2\  —  29. 

est  de  lui-même  parfaitement  incolore,  mais  à  la  lumière  il  se 
décomposeet  devient  brun.  Il  est  aussi  quelque  peu  solubledans 
Feau  tiède,  d*où  il  cristallise  en  très-longues  aiguilles  très- 
soyeuses  et  très-minces,  souvent  d'une  longueur  extrême  et  for- 
mant un  véritable  feutrage. 

Ce  produit  exhale  une  odeur  très-piquante  et  excite  à  un  haut 
degré  le  larmoiement. 

Il  fond ,  en  tubes  capillaires  à  48''-49^,  à  une  température 
plus  élevée^  il  se  décompose,  en  dégageant  abondamment  de 
riode  et  en  laissant  un  résidu  charbonneux.  II  se  décompose 
même  quand  on  le  chauffe  au  sein  de  l'eau,  et  donne  une  faible 
quantité  de  liquide  insolul)le  dont  j'ai  parlé  plus  haut,  en  même 
temps  qu'il  laisse  une  masse  résineuse  noirâtre. 

C*est  là  le  produit  que  j'avais  pris  autrefois  pour  Tiodure  de 
propargyle  et  décrit  comme  tel.  L'analyse  qui  en  avait  été  faite 
avait  en  effet  fourni,  pour  l'iode,  des  nombres  concordants  avec 
ceux  qu'exige  la  formule  C3H3I0. 

I.  0  gr.  2136  ont  fourni  0  gr.,  3038  d'iodure  d'argent. 

II.  Ogr.  3244  ont  fourni  0  gr.,  4606  d'iodure  argenlique. 
Ce  qui  correspond  respectivement  à  76,8S  et  76,73  %  d'iode. 

L'iodure  de  propargyle  en  renferme  76,80  7o. 

Mais  il  se  trouve,  par  une  coïncidence  digne  de  remarque, 
que  ces  ^chiffres  correspondent  également  bien  à  un  composé 
d'une  nature  toute  différente  et  dont  la  formation  se  conçoit  aisé- 
ment dans  ces  circonstances,  où  il  peut  se  produire  de  l'acide 
phosphoreux  et  où  l'on  opère  sur  un  corps  doué  d'un  pouvoir 
additionnel  éminemment  énergique.  Ce  corps  c'est  le  phosphiie 
dipropargylique  tétra-iodé. 

lO,  C3H3 

>HPh03 
lo,  c,H3 

Ce  composé  renferme  en  effet  : 

lo , 76,270/0 

Ph 4,65. 

J'ai  constaté  plus  lard  que  dans  l'action  du  phosphore  rouge 


30.  _  j2î2  — 

et  de  riode  sur  Talcool  allyliqne,  il  se  forme  en  même  temps  que 
riodure  d'allyle,  et  en  notable  quantité,  un  produit  solide  cris- 
tallin, complètement  analogue  à  celui  que  je  viens  de  signaler, 
lequel  aussi,  chauffé  au  sein  de  Teau,  se  décompose  en  laissant 
une  masse  goudronneuse  et  en  produisant  de  Tiodure  d'allyle. 

On  a  constaté  que  ces  composés  crislallins  renferment  du 
phosphore. 

Je  crois  donc  que  le  produit  principal  de  Faction  sîmelUnée 
du  phosphore  rouge  et  de  Tiode  sur  l'alcool  propargylique  est  ce 
phosphite  propargylique  tétra-iodé. 

Je  me  propose  de  revenir  dans  un  travail  spécial  sur  ces  pro- 
duits curieux  de  Taction  du  phosphore  et  dePiode  sur  les  alcools 
non  saturés. 

Je  me  suis  adressé  en  tin  de  compte,  dans  ces  derniers  temps, 
à  riodure  de  phosphore  comme  tel,  pour  arriver  à  Tiodure  de 
propargyle.  Mais  j'ai  encore  éprouvé  le  regret  d'avoir  usé  et  fait 
disparaître,  sans  aboutir  à  un  résultat  satisfaisant,  une  quantité 
relativement  notable  d'alcool  propargylique,  ce  produit  si  labo- 
rieux à  préparer  et  partant  si  coûteux.  J'ai  employé  soit  l'iodure 
Phlos,  soit  l'iodure  Ph2lo4  à  l'état  solide  ou  en  dissolution  dans  le 
sulfure  de  carbone.  L'introduction  de  l'alcool  vis-à-vis  de  ces 
iodures,  dans  ces  conditions  diverses,  détermine  toujours  une 
réaction  très-vive,  plus  difficile  à  régler  encore  que  celle  du 
trichlorure  et  du  tribrômure  de  phosphore;  il  se  dégage  abon- 
damment de  l'acide  iodhydrique;  aussi  n*obtient-on  pas  ou  peu 
de  produit  distillable  sans  décomposition,  mais  des  liquides  assez 
épais,  destructibles  quand  on  les  chauffe; ce  sont  vraisemblable, 
ment  des  produits  d'addition  de  l'acide  iodhydrique  à  l'iodure 
de  propargyle,  du  propylène  ou  même  du  propane  plus  ou 
moins  iodés,  C3H4I03  ou  C3H5I03. 

On  le  voit,  de  nouveaux  efforts  doivent  être  encore  faits  pour 
obtenir,  d'une  manière  régulière  et  à  l'état  de  pureté,  l'iodure 
de  propargyle  que  je  n'ai  fait  qu'entrevoir  jusqu'à  présent. 

J  ajouterai  en  terminant  qu'un  produit  isomère  avec  l'iodure 
de  propargyle  a  été  décrit  précédemment  par  M.  Liebermann  (*), 


(V  Annalen  der  ChemiCy  elc,)  t  CXXXV,  p.  270. 


—  12:>  —  31. 

c'est  Tallylène  mono-iodé  CsHsio  ou 

CH, 

I 
c 


Clo 

Ce  composé  résulte  de  Taclion  de  l'iode  sur  TaHylène  argen- 
tique  CsHsAg.  C'est  un  liquide  huileux  insoluble  dans  Teau, 
bouillant  à  98",  d*une  densité  égale  à  1,7,  donnant  avec  l'iode 
UD  produit  d'addition  solide,  fusible  à  64  et  répondant  à  la  for- 
mule CH3 —  CIo=CI02,  lequel  est  du  propjiène  tri-iodé. 
L'allylène  mono-iodé  a  des  propriétés  tout  à  fait  différentes  de 
celles  d'un  iodure  d*alcool  proprement  dit;  il  est  impropre  à 
faire  comme  ceux-ci  la  double  décomposition  avec  les  composés 
métalliques. 


SULFOCYANATE  DE  PROPARGYLE 

C5H3  -  CAzS. 

Il  m'avait  paru  intéressant  de  préparer  le  sulfocyanate  de  pro- 
pargyle  dans  le  but  de  constater  si,  comme  celui  d'allyle,  il  subit 
sous  l'action  de  la  chaleur,  au  moment  de  sa  formation ,  cette 
transformation  isomérique  à  la  suite  de  laquelle  se  forment  les 
c  essences  de  moutarde.  »  On  sait  que  les  sulfocyanates  des  radi- 
caux CoH,„^<  ne  la  subissent  pas.  J'aurais  pu  m'assurer  par  là  si 
celte  propriété  est  générale  dans  les  alcools  non  saturés  et  leur 
appartient  exclusivement. 

J'ai  fait  réagir  sur  le  sulfocyanate  de  potassium  en  solution 
alcoolique,  le  bromure  de  propargyle  ;  j*ai  employé  15  grammes  de 
chacun  de  ces  composés.  La  réaction  est  très-vive  et  énergique  ; 
il  suffit  de  chauffer  pendant  quelques  instants  pour  être  assuré 
de  la  compléter. 

L'addition  de  l'eau  ù  la  solution  alcoolique  détermine  en  même 
temps  que  la  dissolution  du  bromure  potassique  formé.  In  pré- 


32.  —  124  — 

cipation  d'une  huile  de  couleur  jaunâtre,  insoluble  et  plus  dense 
que  Teau,  d'une  odeur  extrêmement  piquante. 

Le  sulfocyanate  d'allyle  C3H5-CAZS  bouillant  à  150%  celui 
de  propargyle  doit  bouillir  par  analogie  vers  iTO"".  J'étais  donc 
autorisé  à  soumettre  ce  produit  à  la  distillation.  C'est  ce  que  j'ai 
fait  dans  le  but  de  le  purifier  et  de  l'amener  dans  l'état  où  un 
composé  doit  être  pour  pouvoir  être  soumis  à  l'analyse. 

Cette  opération  a  été  désastreuse  dans  son  résultat.  Toute  la 
masse  s'est  décomposée  en  se  carbonisant  et  en  se  boursouflant 
considérablement. 

Je  regrette  de  n'avoir  pas  été  à  même  de  refaire  plus  tard 
cette  réaction. 

Quoi  qu'il  en  soit,  je  ne  doute  pas  à  cause  de  l'analogie  de  pro- 
priétés constatée  entre  ce  produit  et  l'essence  de  moutarde 
proprement  dite,  avoir  eu  dans  les  mains  du  sulfocyanate  pro- 
pargylique,  mais  impur,  du  même  genre  que  celui  d'allyle. 


ACÉTATE  DE  PROPARGYLE 

C5H,  (C.H^O,). 

J'ai  obtenu  ce  corps  par  la  réaction  du  chlorure  d'acétyle 
(C3H3O)  Cl  sur  l'alcool  propargyhque. 

Dans  24  grammes  d'alcool,  placés  dans  un  petit  ballon  en 
communication  avec  un  appareil  à  reflux,  j'ai  fait  tomber,  par 
petites  portions  successives,  ù  l'aide  d'un  entonnoir  à  robinet, 
56  grammes  de  chlorure  d'acétyle.  Ces  quantités  représentent 
assez  exactement  une  molécule  de  chacun  des  composés  réagis- 
sants. 

L'action  est  vive  et  énergique,  il  se  dégage  assez  abondam- 
ment de  l'acide  chlorhydrique. 

En  opérant  d'une  manière  inverse,  c'est-à-dire,  en  faisant 
tomber  l'alcool  dans  le  chlorure,  les  choses  se  passent  de  la 
même  manière  et  le  produit  obtenu  reste  le  même. 


—  i'ITi  —  31. 

c'est  l'allylène  mono-iodé  C3H3I0  ou 

CH, 

I 

i 

Ce  composé  résulte  de  Paction  de  l'iode  sur  TaHylène  argen- 
tique  CsHsAg.  C'est  un  liquide  huileux  insoluble  dans  l'eau, 
bouillant  à  98",  d'une  densité  égale  à  1,7,  donnant  avec  l'iode 
un  produit  d'addition  solide,  fusible  à  64  et  répondant  à  la  for- 
mule CH3 —  CIo=CI02,  lequel  est  du  propjiène  tri-iodé. 
L'allylène  mono-iodé  a  des  propriétés  tout  à  fait  différentes  de 
celles  d'un  iodure  d*alcool  proprement  dit;  il  est  impropre  à 
faire  comme  ceux-ci  la  double  décomposition  avec  les  composés 
métalliques. 


SULFOCYANATE  DE  PROPARGYLE 
CjH,  -  CAzS. 

Il  m'avait  paru  intéressant  de  préparer  le  sulfocyanate  de  pro- 
pargyle  dans  le  but  de  constater  si,  comme  celui  d'allyle,  il  subit 
sous  l'action  de  la  chaleur,  au  moment  de  sa  formation ,  cette 
transformation  isomérique  à  la  suite  de  laquelle  se  forment  les 
c  essences  de  moutarde.  »  On  sait  que  les  sulfocyanates  des  radi- 
caux CoHta^i  ne  la  subissent  pas.  J'aurais  pu  m'assurer  par  là  si 
cette  propriété  est  générale  dans  les  alcools  non  saturés  et  leur 
appartient  exclusivement. 

J'ai  fait  réagir  sur  le  sulfocyanate  de  potassium  en  solution 
alcoolique,  le  bromure  de  propargyle  ;  j*ai  employé  1 5  grammes  de 
chacun  de  ces  composés.  La  réaction  est  très-vive  et  énergique  ; 
il  suffit  de  chauffer  pendant  quelques  instants  pour  être  assuré 
de  la  compléter. 

L'addition  de  l'eau  ù  la  solution  alcoolique  détermine  en  même 
temps  que  la  dissolution  du  bromure  potassique  formé,  la  pré- 


34.  —  126  — 

de  748°  à  121^-125%  a  fourni  0  gr.  6705  d'anhydride  carbonique 
et  0  gr.  1776  d'eau  ('). 


Cj  -  60 
H,  -     6 
0,  —  32 

CALCULE. 

61,24 
6,12 

TROUVE. 
I                              11 

61,27                60,59 
6,43                 6,54 

M                                                   B 

98 

ÉTHERS  SIMPLES  CORRESPONDANT  A  L'ALCOOL 

PROPARGYLIQUE. 

Je  n'ai  pas  encore  eu  en  ma  possession  jusqu'ici  l'oxyde  de 
propargyle  (€3113)20  ou  l'élher  propargylique  proprement  dit. 
Ce  corps  s'obtiendrait  sans  nul  doute  par  l'action  du  chlorure 
ou  du  bromure  de  propargyle  sur  l'alcool  propargylique  sodé 
C3H30Na.  Peut-être  existe-t-il  dans  les  produits  accessoires  de  la 
préparation  de  l'alcool  propargylique.  J'ai  signalé  parmi  ces  pro- 
duits l'existence  de  l'oxyde  d'allyle  monobrômé  (C3H4Br)5  0;  il 
est  permis  de  croire  que  sous  l'action  des  alcalis  caustiques,  cet 
éther,  en  se  débrômurant  totalement,  fournit  le  véritable  oxyde 
propargylique.  L'analogie  autorise  à  assigner  à  ce  composé  un 
point  d'ébullition  d'environ  140*';  l'alcool  butylique  primaire  et 
normal  bout  en  effet  à  116<'-117'',  presque  au  même  point  que 
l'alcool  propargylique  et  son  élher  (€4119)2  0  à  1 40*^-141*. 

J'espère  être  à  même  de  compléter  plus  tard  cette  lacune. 

En  fait  d'éther  simples  propargyliques,  je  n'ai  obtenu  jus- 
qu'ici que  ceux  qui  correspondent  à  divers  alcools  monoatomi- 
ques, et  répondent  à  la  formule  générale  €5H,-0€nH,„^j. 

Tous  ces  composés  s'obtiennent  aisément  par  l'action  de  la 


(<)  Cctle  analyse  a  été  faite  par  M.  le  Di*  Jul.  W.  BrQhl,  professeur  à  l'École  polytech- 
nique d'Aix-la-Chapelle,  dans  le  but  de  s'assurer  de  la  pureté  d'un  échantillon  d'acétate 
de  propargyle  que  je  lui  avais  remis  et  dont  il  a  fait  l'étude  au  point  de  vue  de  son  pou- 
voir réfringent. 


—  127  —  55. 

potasse  caustique  en  solution  alcoolique  sur  les  éthers  allyliques 
correspondants,  monochlorés  et  surtout  monobrômés 

(CjH^X)  0CoHto+,    -    HX    =     (C5Hg)0C„H,.H.i. 

J'ai  déjà  dit  que  ces  éthers  allyliques  monosubstitués  sont  le 
résultat  de  l'action  des  alcalis  caustiques  sur  les  bi-chlorhydrines 
ou  bi-brômhydrines  correspondantes,  c'est-à-dire  sur  les  pro- 
duits d'addition  du  chlore  et  du  brome  aux  éthers  simples  ally- 
liques 

OC„Hin+l 

CjHg  ^  —      HX     =     C5H4XO  -  CdHsq^.!. 

Ces  produits  d'addition  eux-mêmes  peuvent  donner  directe- 
ment, par  suite  d'une  déchloruralion  ou  d'une  débrômuration 
totale,  sous  l'action  des  alcalis  caustiques  en  solution  alcoolique, 
des  éthers  propargyliques  correspondants 

OCnHjn+l 

C,H,<  -     2HX     =     C,H..OC„Hto+i. 

J'ai  trouvé  préférable,  au  point  de  vue  du  rendement,  de  réa- 
liser cette  réaction  totale  en  deux  temps  :  distillation  du  produit 
d'addition  sur  l'alcali  caustique,  élimination  de  HX  et  formation 
d'un  éther  allylique  monosubstilué;  —  action  ultérieure  sur 
celui-ci  de  l'alcali  en  solution  alcoolique. 

Tous  ces  produits  peuvent  encore  s'obtenir  par  la  réaction  sur 
les  alcools  potassés  ou  sodés,  ou  sur  les  alcools  en  présence  des 
alcalis  caustiques  des  éthers  haloïdes  triacides  de  la  glycérine, 
tri-chlorhydrines,  tri-brômhydrines,  etc.,  ou  plus  aisément  des 
éthers  haloïdes  allyliques  monosubstitués ,  c'est-à-dire  des  pro- 
duits que  fournissent  sous  l'action  des  alcalis  caustiques,  les 
tri-chlorhydrines,  tri-brômhydrines,  glycériques,  etc. 

L'alcali,  dans  ces  conditions,  joue  un  rôle  double,  il  enlève 
deux  atomes  de  corps  halogène  sous  forme  d'hydracide  halogène 
et  remplace  le  troisième  par  le  groupement  oxy-alcoolique  — 

OCn  Hgn-H  • 

Mais  ces  réactions  ne  sont  guère  pratiques  et  ne  permettent 
d'arriver  qu'avec  peine  aux  composés  propargyliques. 


36.  —  as  — 

Quoi  qu'il  en  soit,  elles  méritent  d'être  rappelées,  car  c*est  à 
elles  que  Ton  doit  la  découverte  de  ce  groupe  de  combinaisons. 
Cest  en  effet  en  1865  que  M.  Liebermann  découvrit  Téther 
éthyl-propargylique,  en  faisant  réagir,  soit  la  tri-brômhydrine 
glycérique,  soit  le  glycide  dibrômbydrique  sur  la  potasse  alcoo- 
lique. 

Le  plus  important  d'entre  ces  composés  est  le  dérivé  éthy- 
lique  C3H3  -  OC^Hk*  C'est  celui  dont  je  me  suis  le  plus  spéciale- 
ment occupé  et  le  seul  dont  il  est  nécessaire  de  décrire  la  pré- 
paration avec  quelque  détail. 

Ce  produit  fut  découvert  en  1865,  comme  je  viens  de  le  dire, 
par  M.  Liebermann  qui  fit  aussi  connaître  le  dérivé  méthyliqoe 
correspondant. 


OXYDE  D'ÉTHYLE-PROPARGYLE 
C5H5  -  OC||H|. 

L'oxyde  d'élhyle-propargyle  est  le  produit  désigné  communé- 
ment, mais  d'une  manière  évidemment  erronée,  sous  le  nom 
iïéiher  propargylique.  Il  est,  ainsi  que  je  l'ai  déjà  dit  précédem- 
ment, le  plus  ancien  d'entre  les  composés  propargyliques  et  il 
on  était  le  seul  connu,  au  moment  où  j'ai  repris  l'étude  de  ce 
groupe. 

L'élher  élhyle-propargyliquc  s'obtient  aisément,  rapidement 
et  en  notable  quantité,  par  l'action  de  la  potasse  caustique  sur 
l'oxyde  d'élbyle-allyle  monobrômé  C5H4Br  -  OC2H5 . 

CjH^Ur-OC.H,    -♦-    KOH  =  C5H,  -  OC.H,    -♦-    KBr    -+-    HOH. 

On  emploie  un  léger  excès  de  potasse  caustique  et  l'on  en  fait 
une  solution  concentrée  dans  l'alcool  fort  que  l'on  chauffe  au 
bain  de  subie  ou  au  bain  d'eau,  dans  un  ballon  en  communica- 
tion avec  un  réfrigérant  ascendant.  La  réaction  ne  tarde  pas  à 
se  produire  et  du  bromure  de  potassium  à  se  déposer,  en  même 
lem|>s  que  la  liqueur  brunit.  On  maintient  pendant  quelques 
houios  lu  masse  liquide  dans  un  état  d*ébullition  tranquille. 


—  129  —  3 


>. 


On  ajoule,  après  refroidissement,  de  Peau  au  mélange  alcoo- 
lique, la  plus  grande  partie  de  Féther  propargylique  se  sépare 
sous  forme  d'une  couche  huileuse  surnageante;  on  soumet  à  la 
distillation  le  liquide  restant,  après  y  avoir  fait  passer,  pendant 
quelque  temps,  pour  saturer  Falcali  libre,  un  courant  d'anhy- 
dride carbonique;  on  recueille  le  liquide  alcoolique  qui  passe 
jusqu'à  ce  que,  par  l'addition  de  Feau,  il  ne  s'en  sépare  plus 
d'éther  propargylique. 

Le  produit  brut,  ainsi  obtenu,  est  lavé  à  Feau,  pour  lui  enle- 
ver l'alcool  qu'il  peut  encore  contenir.  On  le  dessèche  sur  du 
chlorure  de  calcium  et  on  en  achève  la  dessiccation ,  ainsi  que 
l'expulsion  de  l'alcool  à  l'aide  de  quelques  fragments  menus  de 
sodium  que  l'on  y  projette. 

Si  cette  opération  est  aisée  et  commode,  elle  est  avantageuse 
au  point  de  vue  du  rendement  qui  est  considérable  et  presque 
théorique.  Dans  une  des  expériences  que  j'ai  faites,  j'ai  obtenu, 
à  l'aide  de  100  grammes  d'oxyde  d'éthyle-allylc  monobrômé 
C2H50-C3H4Br  45  grammes  d'éther  propargylique  brut,  plus 
léger  que  l'eau,  et  dont  les  quatre  cinquièmes  environ  bouillaient 
au-dessous  de  95'';  or,  165  parties  d'éther  allylique  monobrômé 
correspondent  à  84  parties  d'éther  propargylique,  donc  environ 
50  7o  du  produit  primitif. 

Après  la  description  qu'en  a  faite  M.  Liebermann  ('),  je  me 
dispenserai  de  décrire  encore  Féther  propargylique.  Je  puis 
toutefois  ajouter  qu'il  retient  avec  une  grande  force  l'eau  et 
l'alcool  que  le  chlorure  de  calcium  est  impuissant  à  lui  enlever 
complètement  I-a  densité  de  vapeur  calculée  pour  la  formule 
C3H3-O  C2H5  est  2,90.  J'ai  trouvé  pour  des  échantillons  de  ce 
produit  simplement  desséché  sur  du  chlorure  calcique,  les  chif- 
fres suivants,  notablement  inférieurs  au  chiffre  théorique. 

Liquide  bouillaot  à    74*>,  densité  de  vapeur    2,41 

Jd.         id.  76«-77«,  id.  2,63. 


(«)  Liebig^s  Annalen  der  Chemie,  U  CLVIII,  p.  230  (année  1871). 


56.  —  128  — 

Quoi  qu'il  en  soit,  elles  méritent  d'être  rappelées,  car  c'est  à 
elles  que  Ton  doit  la  découverte  de  ce  groupe  de  combinaisons. 
C'est  en  effet  en  1865  que  M.  Liebermann  découvrit  Téther 
éthyl-propargylique,  en  faisant  réagir,  soit  la  tri-brômhydrine 
glycérique,  soit  le  glycide  dibrômhydrique  sur  la  potasse  alcoo- 
lique. 

Le  plus  important  d'entre  ces  composés  est  le  dérivé  éthy- 
lique  C3H3-OC3H5.  C'est  celui  dont  je  me  suis  le  plus  spéciale- 
ment occupé  et  le  seul  dont  il  est  nécessaire  de  décrire  la  pré- 
paration avec  quelque  détail. 

Ce  produit  fut  découvert  en  1865,  comme  je  viens  de  le  dire, 
par  M.  Liebermann  qui  fit  aussi  connaître  le  dérivé  méthylique 
correspondant. 


OXYDE  DTTHYLE-PROPARGYLE 
C5H5  -  OG||Hf . 

L'oxyde  d'étbyle-propargyle  est  le  produit  désigné  communé- 
ment, mais  d'une  manière  évidemment  erronée,  sous  le  nom 
d'éiher  propargylique.  Il  est,  ainsi  que  je  l'ai  déjà  dit  précédem- 
ment, le  plus  ancien  d'entre  les  composés  propargyliques  et  il 
en  était  le  seul  connu,  au  moment  où  j'ai  repris  l'étude  de  ce 
groupe. 

L'élher  éthyle-propargylique  s'obtient  aisément,  rapidement 
et  en  notable  quantité,  par  l'action  de  la  potasse  caustique  sur 
l'oxyde  d'élhyle-allyle  monobrômé  C8H4Br  -  OC2H5 . 

CaH^Br-OCjE,    -f-    KOH  =  C^H,  -  OC.Hg    -*-     RBr    -♦-    HOH. 

On  emploie  un  léger  excès  de  potasse  caustique  et  l'on  en  fait 
une  solution  concentrée  dans  l'alcool  fort  que  l'on  chauffe  au 
bain  de  sable  ou  au  bain  d'eau,  dans  un  ballon  en  communica- 
tion avec  un  réfrigérant  ascendant.  La  réaction  ne  tarde  pas  à 
se  produire  et  du  bromure  de  potassium  à  se  déposer,  en  même 
temps  que  la  liqueur  brunit.  On  maintient  pendant  quelques 
heures  la  masse  liquide  dans  un  état  d'ébullition  tranquille. 


129  —  3 


/. 


On  ajoute,  après  refroidissement,  de  Teau  au  mélange  alcoo- 
lique, la  plus  grande  partie  de  Téther  propargylique  se  sépare 
sous  forme  d*une  couche  huileuse  surnageante;  on  soumet  à  la 
distillation  le  liquide  restant,  après  y  avoir  fait  passer,  pendant 
quelque  temps,  pour  saturer  Talcali  libre,  un  courant  d'anhy- 
dride carbonique;  on  recueille  le  liquide  alcoolique  qui  passe 
jusqu'à  ce  que,  par  l'addition  de  Peau,  il  ne  s'en  sépare  plus 
d'éther  propargylique. 

Le  produit  brut,  ainsi  obtenu,  est  lavé  à  Teau,  pour  lui  enle- 
ver l'alcool  qu'il  peut  encore  contenir.  On  le  dessèche  sur  du 
chlorure  de  calcium  et  on  en  achève  la  dessiccation ,  ainsi  que 
l'expulsion  de  l'alcool  à  l'aide  de  quelques  fragments  menus  de 
sodium  que  l'on  y  projette. 

Si  cette  opération  est  aisée  et  commode,  elle  est  avantageuse 
au  point  de  vue  du  rendement  qui  est  considérable  et  presque 
théorique.  Dans  une  des  expériences  que  j'ai  faites,  j'ai  obtenu, 
à  l'aide  de  100  grammes  d'oxyde  d'éthyle-allylc  monobrômé 
C2H50-C3H4Br  45  grammes  d'éther  propargylique  brut,  plus 
léger  que  l'eau,  et  dont  les  quatre  cinquièmes  environ  bouillaient 
au-dessous  de  OS"";  or,  165  parties  d'éther  allylique  monobrômé 
correspondent  à  84  parties  d'éther  propargylique,  donc  environ 
50  7o  du  produit  primitif. 

Après  la  description  qu'en  a  faite  M.  Liebermann  ('),  je  me 
dispenserai  de  décrire  encore  l'éther  propargylique.  Je  puis 
toutefois  ajouter  qu'il  retient  avec  une  grande  force  l'eau  et 
l'alcool  que  le  chlorure  de  calcium  est  impuissant  à  lui  enlever 
complètement  1^  densité  de  vapeur  calculée  pour  la  formule 
C3H3-O  C2H5  est  2,90.  J'ai  trouvé  pour  des  échantillons  de  ce 
produit  simplement  desséché  sur  du  chlorure  calcique,  les  chif- 
fres suivants,  notablement  inférieurs  au  chiffre  théorique. 

Liquide  bouillanl  à    74«>,  densité  de  vapeur    2,41 

Jd.         îd.  Tô»-??»,  id.  2,63. 


(«)  Liebig's  Annalen  der  Chemie,  U  CLVIil,  p.  230  (année  1871). 


\ 


38.  —  150  — 

On  obtient  des  résultats  plus  satisfaisants  en  soumettant  le 
produit  à  l'action  du  sodium. 

Liquide  bouillant  de    75°  à  80«    deusité  de  vapeur    3,70 
Id.         id.  80«-85"»  id.  2,88. 

Voici  les  diverses  données  numériques  qui  se  rattachent  à 
cette  dernière  détermination. 

Substance U«M039 

Pression  barométrique 748  m. 

Mercure  soulevé 478  m. 

Température 100®. 

Volume  de  la  vapeur 107  ce. 

Je  crois  donc  pouvoir  fixer  à  81*'-8S''  le  point  d*ébullition  de 
ce  composé. 
.  Sa  densité  à  Tétat  liquide,  k  -^-V  est  égale  à  0,83. 

Je  ferai  connaître  ultérieurement  plusieurs  d*entre  ses  pro- 
duits d*addition. 

L'étber  propargylique  qui  s'obtient  si  aisément  et  dont  le 
maniement  est  facile,  eu  égard  à  son  degré  de  volatilité,  me  pa- 
rait destiné  à  être  d'une  haute  utilité  pour  la  préparation  des 
dérivés  nombreux  et  variés  auxquels  on  peut  légitimement 
espérer  d'arriver  en  partant  des  composés  acétyléniques  en 
général.  J'espère  être  à  même  de  reprendre  cette  étude  par  la 
suite. 


ETHER  METHYL-PROPARGYLIQUE 
CgH,-  OC|H{. 

J'ai  obtenu  ce  produit,  comme  le  précédent,  par  la  réaction 
de  la  potasse  alcoolique  sur  l'oxyde  de  mélhyle-allyle  mono- 
brôméCH30-C3H4Br. 

Sa  purification  est  plus  facile  que  celle  de  l'éther  éthyl- 
propargylique. 


—  151   —  39. 

Ce  corps  a  déjà  été  obtenu ,  précédemment,  par  M.  Lieber- 
maon  (^)  dans  la  réaction  du  tribrômure  d'allyle  sur  la  potasse 
caustique  en  présence  de  Talcool  méthylique.  M.  Liebermann 
s'est  borné  à  Taire  connaître  les  dérivés  argentiques  et  iodés  de 
ce  corps,  mais  ne  Ta  pas  décrit. 

L'éther  méthyle-propargylique  est  complètement  analogue  à 
son  correspondant  élhylique. 

C'est  aussi  un  liquide,  incolore,  d  une  limpidité  parfaite,  très- 
mobile,  d'une  odeur  spéciale  désagréable,  propre  à  tous  les  com- 
posés acétyléniques. 

Il  est  quelque  peu  soluble  dans  l'eau  qu'il  surnage;  sa  densité 
ù  12^5  est  égale  à  0,83. 

Il  bout  sous  la  pression  ordinaire  à  61''-62\  Sa  densité  de 
vapeur  a  été  trouvée  égale  à  2,35. 

Substance 0«^5270 

Pression  barométrique 752  m. 

Mercure  soulevé 554  m. 

Température lOO®. 

Volume  de  la  vapeur 91,6  ce. 

La  densité  calculée  est  2,41. 

Il  se  comporte  avec  les  divers  réactifs  acétyléniques  comme 
lether  propargylique;  avec  Tazotate  d'argent  notamment,  en 
solution  aqueuse,  il  forme  un  composé  solide,  se  présentant  sous 
forme  de  belles  lamelles,  nacrées  et  brillantes,  plus  solubles 
dans  l'eau  que  celles  que  fournit  le  composé  éthylique  et  cristal- 
lisant beaucoup  mieux. 


})  Liebig's  Annalen  der  Chemie,  t.  CXXXV,  p.  287.  Année  4865. 


40.  —  132 


ÉTHER  AMYL-PROPARGYLIQUE 

CsHj  -  OC5HH . 

J'ai  obtenu  ce  composé  par  l'action  des  alcalis  sur  le  bîbrô- 
mure  de  l'oxyde  d'amyle-allyle  ^'c*h'^*>0. 

Le  produit  brut  de  la  distillation  de  ce  corps  sur  la  soude 
caustique  a  été  agité  avec  une  solution  ammoniacale  de  chlorure 
cuivreux  et  le  composé  jaune  acétylénique  ainsi  obtenu  a  été, 
après  avoir  été  soigneusement  lavé  à  Téther  alcoolisé,  décomposé 
par  Tacide  chlorhydrique  étendu. 

Ainsi  préparé  et  purifié,  Toxyde  d'amyl-propargyle  constitue 
un  liquide  incolore,  limpide,  d'une  désagréable  odeur,  plus  léger 
que  Peau  et  insoluble  dans  celle-ci;  sa  densité,  à  l'état  liquide, 
est,  à  12°8,  égale  à  0,84. 

Il  bout,  sous  la  pression  ordinaire,  vers  140"*;  sa  densité  de 
vapeur  a  été  trouvée  égale  à  4,67. 

SubsUnce 0k'.0537 

Pression  barométrique.  ......  756  m. 

Mercure  soulevé 654  m. 

Température *   .  100*. 

Volume  de  la  vapeur 75,5  ce. 

La  densité  calculée  est  4,55. 

Ce  corps  présente  les  mômes  propriétés  que  les  précédents. 

Je  ne  suis  pas  parvenu  à  obtenir  Téther  phényle-propargylique 
C3H3  -  OCeH».  J'ai  préparé  dans  ce  but  l'oxyde  de  phényle-allyle 
C3H5-OC6H5  que  je  décrirai  dans  un  travail  spécial  sur  les  com- 
posés allyliques.  Cet  oxyde  se  combine  à  la  vérité  avec  le  brome, 
aisément  et  en  quantité  considérable;  sans  doute  que  plus  d'une 
molécule  de  brome  sont  employées  et  qu'à  côté  du  phénomène 


—  153  —  4i 

d^additioD,  il  se  produit  un  fait  de  substitution.  Quoi  qu'il  en  soit, 
on  obtient  ainsi  une  niasse  très-épaisse  et  très-dense,  dont  il  n'y 
a  rien  à  faire,  du  moins  dont  je  n'ai  rien  su  faire. 


PRODUITS  D'ADDITION. 

Les  composés  propargyliques  se  font  remarquer  par  leur  pou- 
voir adJilio  nnl  ;  ils  se  combinent  énergiquement  avec  les  divers 
systèmes  moléculaires,  simples  et  composés,  avec  lesquels  se 
combinent  en  général  les  composés  dits  <  non  saturés ,  >  à 
savoir,  l'hydrogène,  les  corps  halogènes,  les  hydracides  halo- 
gènes, l'aide  hypochloreux ,  l'acide  sulfurique,  etc. 

Répondant  à  la  formule  générale  C3H3X,  leur  valeur  d'action 
chimique  doit,  conformément  à  la  règle  générale  qui  régit  cet 
ordre  de  propriétés ,  être  égale  à  quatre  : 

0  s  « 

CjHg  CjH,         C3H4 

0  s  4 

CgH^X  C5H5X  CgH^X. 

Mais  on  sait  qu'en  général,  les  composés  non  saturés  n'arri- 
vent à  saturation  que  par  degrés  successifs;  à  ce  litre,  les  com- 
posés propargyliques  doivent  donner  naissance  à  deux  sortes  de 
produits  d'addition,  les  uns  par  l'adjonction  de  deux ,  les  autres 
par  l'adjonction  de  quatre  unités  d'action  chimique  et  répondant 
aux  formules  générales 

CgH^X  X'j  CgHgX  X'4 . 

les  premiers  sont  des  dérivés  allyliques  bi-substitués,  les  seconds 
des  àév'wés  propyliques  tétra-substitués,  ou  d'une  manière  plus 
générale,  respectivement  des  dérivés  tri-substitués  du  propylène 
ou  penta-substilués  du  propane  : 

C5H,  CgH, 


42.  —  ^54  — 

L'expérience  a  confirmé  ces  déductions  théoriques,  nolammeat 
en  ce  qui  concerne  le  brome;  j'ai  obtenu  les  divers  produits  sui- 
vants : 

C^H^Br  C,H,Br,  CjH.Br^. 

Je  décrirai  dans  un  mémoire  spécial  un  certain  nombre  de  ces 
produits  d'addition  ;  mais  je  tenais  à  constater,  dès  à  présent,  ces 
faits  d'une  manière  générale,  parce  que  j'aurai  à  y  faire  appel  alors 
qu'il  s'agira  de  déterminer  la  constitution  des  composés  propar- 
gyliques,  la  seule  question  dont  il  me  reste  à  m  occuper  pour 
le  moment. 


CONSTITUTIOiN  DES  COMPOSÉS  PROPARGYLIQUES. 

Les  composés  propargyliques  répondent  à  la  formule  générale 
C3H3X.  Quelle  en  est  la  constitution  et  la  structure  intime, 
c'est-à-dire  quels  sont  les  rapports  de  combinaison  des  éléments 
constitutifs  de  leur  molécule  et  quelle  est  la  nature  des  trois 
chaînons  monocarbonés  qui  forment  le  noyau  total  C3? 

Il  est  possible  de  donner  à  ces  questions  importantes  une 
solution  satisfaisante,  et  possédant  le  caractère  de  la  certitude, 
au  même  degré  que  pour  les  composés  les  mieux  connus  au- 
jourd'hui. 

Je  pars  de  ce  fait  que  l'acétylène  C2H2,  composé  si  éminem- 
ment caractéristique^  doit  être  représenté  par  la  formule 

CH 

III 

CH 

et  que  tous  ses  dérivés  monosubstitués,  de  quelque  nature  qu'ils 
soient, 

CoH, 

I 

G 


GH 

ont  conservé  le  caractère  acétylénique,  une  fois  seulement. 


—  135  —  43. 

C'est  ce  caractère  que  possèdent  tous  les  dérivés  propargylî- 
ques  en  général,  donnant,  tous,  les  dérivés  métalliques,  cuivreux, 
argentiques,  etc.,  de  la  formule  (C3H2R)  X. 

Ce  simple  fait  suffit  à  lui  seul  pour  nous  renseigner  sur  la 
constitution  de  ces  composés.  Nous  sommes  autorisés  à  y  ad- 
mettre le  système  bicarboné  acélylénique  — C^CH,  à  côté 
duquel  les  éléments  restants  forment  le  chaînon  monocarboné 
—  CH2X  qui  y  est  joint. 

Cela  étant,  les  dérivés  propargyliques  ne  sont,  ainsi  que  je 
Tai  déjà  dit  anticipativement,  au  commencement  de  ce  travail , 
que  les  dérivés  primaires  de  Taltylène 

CH, 

I 

CjH^      ou      C 


CH. 

Cette  déduction  générale  trouve  une  confirmation  importante 
dans  le  fait  de  la  production  de  Tacétylène,  aux  dépens  des 
composés  propargyliques  et  notamment  de  Talcool  de  ce  nom, 
sous  l'action  de  la  potasse  caustique. 

C'est  aussi  cette  structure  qu'assigne  aux  composés  propar- 
gyliques leur  mode  général  de  production. 

Le  nombre  des  composés  tricarbonés  dont  la  constitution  peut 
être  regardée  comme  déterminée  avec  certitude  est  déjà  consi- 
dérable; parmi  ceux-ci  figurent  incontestablement  et  au  premier 
rang,  le  propylène  et  les  dérivés  allyliques  ainsi  que  l'allylène 

CH,  CH,X  CH4 

CH  CH  G 

Il  II  III 

CH,  CH,  CH 

Propylène        Dérivés  allyliques  AHylèoe 

Les  dérivés  propargyliques  sont  vis-à-vis  de  Tallylène  ce  que 
sont  les  dérivés  allyliques  vis-à-vis  du  propylène.  Or  les  dérivés 
propargyliques  s'obtiennent  à  l'aide  des  dérivés  allyliques  corres- 
pondants dans  les  mêmes  conditions  et  par  les  mêmes  réactions 


44.  —  136 


que  Tallylène  à  l'aide  du  propylène.  Ce  fait  général  est  expri 
et  résumé  daos  les  équations  suivantes  : 

(C,H,)Br,  C,H, 

—  2HBr  = 
(CAX)Br,  C,H,X 

CH,  CU^ 

CHBr  C 

I  III 

CH.Br  CH 

-  2HBr  = 

CH,X  CH.X 

I  I 

CHBr  C 

III 
CHjBr  CH. 

Il  est  donc  naturel  de  rattaclier  les  composés  propargyliques 
rallylène,  auquel  ils  sont  analogues  par  leurs  propriétés  et  leu 
mode  de  formation. 


Le  propane  CsH»  étant 


CH, 

I 

CH« 

I 
CH, 


on  voit  que  lors  de  la  formation  des  hydrocarbures  non  saturés 
CsHe  et  C3H4,  de  même  que  lors  de  la  formation  des  composés 
primaires,  allyliques  et  propargyliques,  aux  dépens  des  com- 
posés saturés  correspondants,  c'est-à-dire  des  composés  ortho- 
propyliques,  tout  le  travail  de  déshydrogénation  indirecte  par  H2 
ou  H4,  que  subit  le  noyau  total  C5,  se  passe  en  réalité  et  se 
poursuit  dans  le  système  bicarboné  — CH2  —  CH5,  pour  déter- 
miner les  systèmes  à  double  ou  à  triple  soudure 

I  I 

CH  C 

Il  III 

CH,  CH. 

Le  caractère  exclusivement  bivalent  des  composés  allyliques, 
et  tout  à  la  fois  bivalent  et  télravalent  des  composés  propargyli- 
ques en  général ,  est  en  concordance  parfaite  avec  cette  manière 
d^envisager  la  structure  de  ces  combinaisons. 


—  «37  —  45. 

composés  propargyliques  étant  les  dérivés  primaires  de 
ae,  Talcool  propargylique  C3H3-OH  constitue  un  alcool 
•e 

CH,  -  OH 

I 
c 


CH. 


titre  J]  doit  pouvoir  engendrer  successivement  une  aldé- 
l  un  acide  sous  l'action  des  agents  oxydants.  La  produc- 
Taide  de  l'alcool  correspondant,  d'un  acide  propargylique 

iOU 


COOH 

I 
c 


eu 


réactions  acétyléniques,  serait  une  confirmation  décisive 
tructure  des  composés  propargyliques,  telle  que  je  viens 
lévelopper.  Je  regrette  de  n'être  encore  arrivé  jusqu'ici 
Q  résultat  satisfaisant  sous  ce  rapport.  Je  n'ai,  à  la  vérité, 
é  en  fait  d'agent  d'oxydation,  que  l'acide  azotique.  On 
que  son  action  sur  l'alcool  propargylique,  même  dans  les 
ons  les  plus  favorables,  doit  être  énergique,  et  y  déter- 
des  modifications  profondes.  Je  n'ai  obtenu  de  la  sorte 
i  l'anhydride  carbonique  et  de  l'acide  oxalique.  J'avais 
arriver  à  mon  but  en  oxydant  non  l'alcool  lui-même^ 
n  produit  d'addition  au  brome,  CsHsBr^  -OH,  ainsi  que  l'a 
;c  tant  de  succès  M.  Tollens  pour  l'alcool  allylique.  Mais 
pas  encore  réussi  jusqu'à  présent  à  obtenir,  d'une  manière 
rtaine,  l'acide  bibrômo -acrylique  CjHjBraOa.  On  conçoit 
rs  qu*un  tel  produit  doit  être  éminemment  altérable, 
qu'il  en  soit,  je  me  propose  de  reprendre  celte  étude  des 
s  d'oxydation  de  l'alcool  propargylique  et  de  ses  dérivés 
on,  en  faisant  usage  non-seulement  de  l'acide  azotique, 
'autres  agents  encore  et  notamment  du  permanganate 
]ue.  Il  est  permis  d'attendre  de  cette  oxydation,  si  elle 
:eptible  d'être  réglée  convenablement,  des  produits  d'un 


40.  —  158 


haut  intérêt,  propres  à  donner  lieu  à  des  rapprochements  io^^' 
tendus.  M.  Berthetot  a  fait  connaître  autrefois,  dans  le  cours  ^^ 
ses  études  classiques  sur  l'acétylène,  le  fait  si  remarquable     ^^ 
la  fixation  directe  de  Toxygène  sur  cet  hydrocarbure,  et  de 
transformation  finale  en  acide  oxalique 


sa 


CH  CHO  COOH 

II!  I  I 

CH  CHO  COOH. 

Si  le  pouvoir  additionnel  que  manifeste  Tacétylène  pour  l'o 
gène  se  conserve,  ainsi  qu'il  est  permis  de  le  prévoir  et  de  Tes 
rer,  dans  ses  dérivés  monosubstitués  CH^X — C^CH, 
dérivés  propargyliques  CH^C  —  CH^X  devront  fournir 
acides  acétoniques  monosubstitués  de  la  formule  générale 

COOH 

I 
co 

I 

CH,X 

et  Talcool  propargylique  lui-même,  attaqué  tout  à  la  fois  dan^ 
son  côté  alcool  et  son  côté  acétylénique,  devra  se  transformer 
en  acide  mésoxalique , 

COOH 

I 
co 

I 

COOH. 


SUR  LE  DIPROPARGYLE 
C3H5-  CjHg. 

Le  radical  dipropargyle  C3H3  -  C3H3  est  aux  composés  dont 
je  viens  de  m'occuper,  ce  que  le  dialiyle  est  aux  composés  ally- 
liques 

C5H5  C5H5 

I  I 

CgHj  C,H, 


—  <39  —  47. 

De  même  que  le  diallyle,  on  doit  pouvoir  obtenir  le  dipropar- 
gyle  par  l'action  des  métaux  sur  les  étbers  propargyliques  halo- 
gènes. L'action  de  Targent  —  moléculaire  —  sur  le  bromure  ou 
l'iodure  de  propargyle  le  fournirait  probablement  sans  difficulté. 
Je  n'ai  pas  été  à  même  jusqu'ici  de  réaliser  cette  réaction. 

Je  suis  arrivé  à  me  procurer  ce  corps  par  une  autre  métbode 
aboutissant  finalement  à  un  résultat  identique,  identique  aussi 
dans  les  réactions  que  l'on  y  fait  intervenir,  mais  difiérente 
quant  à  la  succession  de  celles-ci,  Tordre  en  étant  interverti. 

J'ai  déterminé  d'abord  la  soudure  de  deux  noyaux  tricarbonés 
Cs^et  ce  sont  ces  deux  groupements  bydrocarbonés  soudés  qui  ont 
été  ultérieurement  et  simultanément  transformés  en  radicaux 
propargyles  C3H3.  Tel  est  l'esprit  de  la  méthode  suivie. 

En  fait,  je  suis  parti  du  diallyle 

C3H5 

I 

C3H5 

obtenu,  comme  l'on  sait,  à  Taide  de  Tiodure  d'allyle;  les  deux  ra- 
dicaux C3H5  ont  été  transformés  simultanément  en  C3H3  par  la 
méthode  de  déshydrogénation  ordinaire. 

Renfermant  deux  radicaux  propargyliques  C3H3  et  répondant, 
d'après  son  mode  de  dérivation ,  à  la  formule 

CH 

III 
c 

I 

CH, 

I 
CH, 

I 
C 

III 
CH 

le  dipropargyle  CeHg  doit  être  doublement  acétylénique^  oclova- 
lent  au  maximum,  mais  en  même  temps  et  d'abord  tétravalent. 

J'ai  constaté  toutes  ces  propriétés  fondamentales. 

Je  crois  inutile  de  refaire  ici  l'histoire  de  cet  hydrocarbure 
auquel  ses  propriétés  et  son  isomérie  avec  la  benzine  C^Uq  don- 


48.  —  140  — 

nenl,  ce  me  semble,  un  intérêt  tout  particulier  parmi  les  nom- 
breux composés  organiques  d'acquisition  récente  (*). 

J'ai  depuis  quelque  temps  repris  l'étude  de  ce  composé  pour 
la  compléter  dans  quelques  points  qui  me  paraissent  importants. 
Ces  nouvelles  recherches  ne  sont  pas  encore  assez  avancées  pour 
que  je  puisse  en  rendre  compte  en  ce  moment. 


(*)  Voir  mes  mémoires  insérés  dans  les  Bulletins  de  T Académie  royale  de  Belgique, 
^.  XXXVI,  p.  41  ;  t.  XXXVil,  p.  36,  et  Berichte  der  Deutschen  Chemischen  Gesellschaftp 
U  V,  p.  466,  et  t.  VI,  p.  955. 


—  141  —  I. 


SUR 


LA  RÉDUCTION  DES  FORCES  CENTRIFUGES 


COMPOSÉES 


DANS  LB  ■OUTBHBNT  RBUTIF  D'UN  CORPS  SOUDB  ; 


PJiB 


Ph.  GILBERT, 

ProfetMar  à  rUnIversUé  catholique  de  Louvain. 


PRÉSE^rrÉ  A  LA  SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE  DE  BBUXEUES  LB  7  NOVEMBRR  1878. 


1.  On  a  besoin,  dans  plusieurs  questions  de  mécanique,  dv 
déterminer  la  résultante  et  le  moment  résultant  des  forces  centri- 
fuges composées  dont  un  solide  est  animé  dans  son  mouvement 
relatif  par  rapport  à  un  système  ^e  comparaison  mobile.  Cette 
question,  sur  laquelle  il  n'existe  ù  ma  connaissance  qu'une  note 
très  courte  de  M.  Résal  (*),  se  résout  bien  simplement  lorsque 
Ton  adopte  pour  raccéléraiion  centrifuge  composée  la  figuration 
géométrique  que  j'ai  proposée  da  islrio::  Cours  de  Mécanique  (**), 
et  dont  M.  Laisanl  a  signalé  Jes  avantages  dans  sa  Thèse  sur  les 
Quaternions. 


(•)  Annales  des  mines,  t  III  (5«  série),  1853,  p.  dCO. 
{•*)  Partie  élémentaire,  p.  64. 

IIL  10 


.  Supposons  d'abord  que  le  corps  solide  soit  fixé  par  un 
point  0  au  système  de  comparaison 
O^nK;  soient  Ox,  Oy,  Os  trois  axes 
rectangulaires  liés  au  corps,  OR  l'axe 
instantané  de  la  rotation  relative  du 
corps,  0)^=1  OR  la  vitesse  angulaire  de 
(-elle  rotation;  p,  q,  r  ses  composantes 
suivant  les  axes  Ox,  Oy,  Oz  ;  OR]  =û1| 
l'axe  de  la  rotation  du  syslénie  de  com- 
paraison autour  du  point  0;  p,,  q^,  r, 
ses  composantes  suivant  Ox,  Oy,  0:. 
Désignons,  pour  un  point  M(i,  y,z)  du  solide,  par  ii  =  MVsa 
vitesse  rcialivr,  pnr  ç  sa  force  centrifuge  composée.  Les  compo- 
santes de  V  parallèlement  aux  axes  Ox ,  Oy,  Oz  sont,  comme  on 


=  qi 


ry,    v,  =  rx  —  pz,    w, '=py — ijx. 


Or,  d'après  In  règle  mentionnée  plus  hauti  si  nous  concevons 
le  point  V  lié  au  solide ,  la  vitesse  du  point  V  dans  une  rotation 
dont  l'axe  représentatif  MR'  sérail  égal  et  parallèle  6  ORj,  mul- 
tipliée par  deux  fois  la  masse  ni  du  point,  sera  égale,  parallèle  et 
di'  srn*  coiilraire  à  la  force  centrifuge  composée  ç.  La  conipo- 
sanlt:  de  rcllc-ri,  piirallèlement  à  Ox,  sera  donc 

.,  =  '2(1.  {,;,>,  -  ,,,r,)  ^  2in  [r,  (rx  -  pz)  -  7,  (py  -  ^.v)] . 

ou,  |)!ir  une  Ipan^fiinnation  facile,  applicable  aux  deux  autres 
a  XI  s , 

/  f,  =  2m  [p/.,-^ '/./,  +  rr,)x~-î>'iplp,r->-  <l,y  +  r,z). 

(\)       ?,  =  3'H(/'/'i    ■   </t/,  +  n-,)>/-2m7(;.,jr  H- 7,!/ -.-»■,=), 

(  }.,  -=  imipp,  -.-  77,  +  ri;)  z  —  'imr  {p.i  +  7,1/  +  r,z). 


Tes  forniiikti  5(TM'iit  de  hase  à  tout  ce  qui  suit. 

Ou  voit  imiiiédinlement  que  si  l'on  désigne  par  S  la  distance 
de  l'iii  igiiir  ail  pi  int  H,  par  wj, ,  w,^  les  angles  compris  respee- 


—  U3  —  3. 

nent  entre  les  directions  OR ,  ORi  et  0R| ,  OM,,  les  équa- 
s  précédentes  peuvent  s*écrire 

f>,  =  2mw|  («X  cos  w«4  —  p^  cos  a^^ , 
fy  =  2m«i  {ay  cos  &«|  —  qf(f  cos  o^6), 
ç^  =  2mwi  («z  cos  ««4  —  r^  cos  aiâ) . 

.  Déterminons  d  abord  la  résultante  de  translation  ^  des 
es  centrifuges  composées ,  pour  tous  les  points  du  corps, 
tant  la  masse  de  celui-ci,  x^ ,  y^  ^i  '^s  coordonnées  de  son 
re  de  gravité  6  par  rapport  à  Oxyz^  p  la  distance  06,  les 
étions  (1)  nous  donnent  ^ 

=  lu  =  2M  [(ppi  -*-  qqi  -¥-  rvi)  x^  —  p  (p^x»  -+-  qty^  -^  r^z,)], 

*,  =  2Mw|  («Xj  cos  ««4  —  pp  cos  «ip), 
«I>y  =  2M«|  [c!y^  cos  «W|  —  qp  cos  wjp), 
«^,  =  2M«j  (wz,  cos  fjw,  —  rp  cos  «ip). 

>n  voit  immédiatement  y  en  comparant  ces  équations  (3)  avec 
équations  (2),  que  la  résultante  ^  coïncide  en  grandeur  et  en 
ction  avec  la  force  centrifuge  composée  du  centre  de  gravité 
wlide,  dans  lequel  toute  la  masse  serait  réunie  ;  proposition 
icée  par  M.  Résal. 

our  construire  cette  résultante  *,  portons  sur  Taxe  OR,  à 
ir  du  point  0,  une  longueur 

OA  =  a  =  2M««|p  cos  «,p . 

Lir  la  droite  OG  une  longueur 

OB  =  b  :=  2Mcuci)|p  cos  ucj| . 

s  aurons  évidemment 

<I>,  =  2Mc0(U|p  cos  px  cos  u»!  —  2M»»ip  cos  »x  cos  »ip , 


4.  —  U4  — 

c'est-à-dire 
et  de  même 

d'où  il  suit  que  OB  est  la  résultante  de  OA  et  de  <^.  Mais,  pour 
construire  les  points  A  et  B,  observons  que  les  longueurs 

2Mc^»ip  CCS  cj|p,     2Mtftf|p  cos  w»i , 

sont  respectivement  égales  aux  projections ,  sur  OG  et  sur  OR , 
d'une  droite  OC  portée  sur  Taxe  0R|  et  égale  à  2M(«)&>ip.  Déjà 
résulte  la  construction  suivante  : 

A  partir  du  point  fixe  0,  portons  sur  Vaxe  0R|  de  la  rota^ 
tion  d'entraînement  une  longueur  OC  =  ^Motxâip,  et  projetons 
le  point  C  sur  OG  en  A'  et  sur  OR  en  B'.  Rabattons  les  points 
A'  et  B'  respectivement  sur  OR  et  sur  OG,  en  A  et  B.  La  droite 
AB  représentera,  en  grandeur  et  en  direction^  la  résultante  des 
forces  centrifuges  composées  de  tous  les  points  du  solide. 

Ainsi  la  résultante  4»  est  toujours  dans  le  plan  qui  renferme  le 
centre  de  gravité  du  corps  et  Taxe  instantané  OR  de  la  rotation 
relative. 

4.  De  ce  qui  précède  résultent  quelques  conséquences  remar- 
quables :  1**  Si  G  est  sur  Taxe  OR,  les  points  A  et  'B  se  con- 
fondent, la  résultante  <i>  s'évanouit.  Ainsi,  quand  l'axe  de  la  rota- 
tion relative  passe  par  le  centre  de  gravité  G  du  corpSy  la  résul- 
tante *  des  forces  centrifuges  composées  du  solide  est  nulle. 
Cette  condition  est  toujours  remplie  quand  G  coïncide  avec  le 
point  fixe  0. 

2**  En  dehors  du  cas  précédent,  $  ne  peut  être  nul  que  si  a  et 
b  sont  nuls  à  la  fois,  ce  qui  ne  peut  avoir  lieu  (gi),  &)f  et  p  étant 
différents  de  zéro)  que  si  Vaxe  OR-i  de  la  rotation  d'entraînement 
est  normal  au  plan  passant  par  le  centre  de  gravité  G  et  par 
l'axe  instantané  OR  de  la  rotation  relative.  On  a  ainsi  tous  les 
cas  dans  lesquels  $  s'annule. 

3®  5t  les  axes  OR  y  ORj  font  entre  eux  un  angle  droit 9 


—  U5  —  5. 

cos  oixo^  =0 ,  6  est  nul,  AO  représente  en  grandeur  et  en  direc- 
tion la  résultante  $  ;  celle'Ci  a  donc  une  direction  opposée  à  celle 
de  raxe  OR  de  la  rotation  relative^  et  elle  est  égale  au  double 
produit  de  la  masse  du  corps  par  les  vitesses  angulaires  (ù  et  a)| 
et  par  la  projection  sur  OR^  de  la  distance  du  point  fixe  au 
centre  de  gravité  G. 

4°  Si  0R|  fait  un  angle  droit  avec  06 ,  cos  cdjp  =0,  a  est 
nuly  la  résultante  $  coïncide  avec  OB;  elle  est  donc  dirigée  vers 
le  centre  de  gravité  et  égale  à  SMoixo^p  cos  ùxù^, 

5^  Multiplions  les  équations  (3)  respectivement  par  p,  q,  r,  et 
ajoutons-les,  en  observant  que 

pX|  -♦-  qtfi  -♦-  rzi  =  «p  cos  «p,    p*  -♦-  ç*  -i-  r'  s=  »'. 
II  vient 

p^,  -♦-  q^y  -♦-  r*,  =  SMw'wjp  (cos  «p  cos  ««,  —  cos  «,p). 

Or,  le  premier  membre  est  égal  à  gj$  cos  gj$  ,  et  le  triangle 
sphérique  formé  par  les  directions  OR,  0R| ,  OG  nous  donne 
la  relation 


cos  &>ip  =  cos  fijp  cos  boui  +  sm  »p  sm  6XU|  cos  if , 

y  désignant  Tangle  compris  entre  les  plans  ROG,  ROR|.  On  a 
donc,  $(j  représentant  la  projection  de  la  résultante  <b  sur  Taxe 
OR  de  la  rotation  relative, 

4>g^  =  —  2Mucj|p  sin  up  sin  u»,  cos  y* 

Cette  expression  simple  de  $„  est  susceptible  d'une  interpréta- 
tion géométrique.  Désignons  par  T  le  volume  du  tétraèdre  qui  a 
pour  sommets  les  quatre  points  remarquables  0,  G,  R,  R|.  On 
voit  facilement  que 

T  =  I  «»ip  sin  »p  sin  u^i  sin  y, 
d'où  il  suit  que  Ton  a  la  relation  curieuse 

*„  =  — iîMTcotv. 


6.  —  U6  — 

ft.  Passons  à  la  recherche  des  moments.  Les  équations  (1) 
nous  donnent  pour  le  moment  de  la  force  9  par  rapport  à  Ox, 

yu  —  «ff  =  2m  (p,x  -♦-  q^y  ^  r,z)  [qz  —  ry), 

d*où  Ton  tire,  en  désignant  par  d|  la  projection  de  la  droite 
OM  =  i  sur  Taxe  OR^ ,  et  opérant  de  même  pour  les  axes  Oy,  Oz, 


y?»  —  «?y  =  -^'ViV,, 


f 


Observons  que  d^  est  constant  pour  tous  les  points  du  corps 
situés  dans  un  même  plan  normal  à  Taxe  instantané  d*entraine-> 
ment.  Nous  aurons  les  théorèmes  suivants  : 

\^  Le  moment  de  la  force  centrifuge  composée  (fun  point  M  du 
corps  par  rapport  à  une  droite  menée  par  le  point  fixe  0,  et  la 
projection  sur  cette  droite  de  la  vitesse  relative  du  point  M,  sont 
dans  un  rapport  constant  quelle  que  soit  cette  droite; 

2*  De  plus,  ce  rapport  a  la  même  valeur  pour  tous  les  points 
du  corps  situés,  à  finstant  que  ton  considère,  dans  un  même 
plan  normal  à  l'axe  de  la  rotation  d'entraînement. 

•.  Soient  maintenant  N  =  ON  Taxe  du  couple  résultant  des 
forces  centrifuges  composées  du  corps  relativement  à  Torigine  0; 
N,,  Ny,  N,  ses  composantes  suivant  Ox,  Oy,  Oz,  ou  les  sommes 
des  moments  des  forces  9  par  rapport  à  ces  axes.  Nous  aurons 

N,  =  2  (yf,  —  s?,)  =  22m  (piX  -♦-  q.y  -^  r,z)  {qz  —  ry). 

Pour  simplifier,  admettons  que  Ton  prenne  pour  axes  Ox,  Oy, 
Oz  y  les  axes  principaux  dlnertie  du  corps  relatifs  au  point  0,  et 
soient  A,  B,  C  les  moments  d'inertie  correspondants.  A  cause 
des  relations 

A  =  2m  (y»  ^  x*),    B  =  2m  (r«  -*-  x«),    C  =  2m  (x*  ^  y»), 
OeaSmyz,    0^=»2fnxZy    Oc=2mxy, 


—  U7  —  7. 

il  viendra 

ou 

N,  =  A  (çr,  —  rq^)  -♦-  (B  —  C)  (çr,  -4-  iv/,) , 

Ny  =  B  (rp,  —  pn)  -^  (C  —  A)  (rp,  -<-  pr,) , 

N,  =  C  (/jg,  —  7pi)  H-  (A  —  B)  (p7i  -♦-  7p,) , 

les  deux  dernières  équations  s'oblenanl  comme  la  première.  Ou 
encore,  si  Ton  pose  pour  abréger 

A|  =  22mx»  =  B  -♦-  C  —  A,    B.  ==  22my'  =  C  h-  A  —  B,  etc., 

on  trouve  plus  simplement 

(S) I  Ny  =  r.Aipi  — p.C,r„ 

Comparant  ces  expressions  avec  celles  de  1;^,  i?^,  v,  données 
plus  haut,  on  a  immédiatement  ce  théorème  général  qui  déter- 
mine Taxe  du  moment  résultant  ON  : 

Si  Von  mène  du  point  0  une  droite  OS ,  ayant  pour  projeC" 
tions  sur  les  axes  principaux  dUnertie  Ox ,  O.y ,  Oz  respective^ 
ment^  les  quantités  A^p^ ,  B^q^  y  Cjr|  »  la  vitesse  relative  du 
point  S,  considéré  comme  lié  au  solide  9  représentera  en  gran- 
deur et  en  direction  [*axe  ON  du  couple  résultant  des  forces  cen- 
trifuges composées  du  corps. 

D  où  Ton  conclut  immédiatement  que  cet  axe  ON  est  normal 
à  l'axe  OR  de  la  rotation  relative  du  corps  solide,  et  à  la  droite 
OS  qui  a  pour  projections  sur  les  axes  principaux  A^pi ,  Bi9i9 
C,r|. 

D'ailleurs,  la  vitesse  du  point  S  ne  peut  être  nulle  que  si  ce 
point  est  sur  Taxe  OR.  Donc  pour  que  les  forces  centrifuges 
composées  du  solide  donnent  une  résultante  unique  au  point  0, 
il  est  nécessaire  et  suffisant  que  Ton  ail  les  relations 

Aip,       B,7,      C,r, 


8.  —  U8  — 

c'est-à-dire  que  les  rapports  des  composantes  des  rotations  relor 
tive  et  d'entraînement  suivant  les  axes  principaux  respective" 
menty  soient  proportionnels  aux  constantes  A^  B^,  C|. 

7.  Lorsque  le  corps  solide  est  de  révolution  autour  de  Taxe 
principal  Oz  et  animé  d'une  simple  rotation  autour  de  cet  axe, 
on  a 

A==B,    p  =  7  =  0,    r  =  s    A4=Bi=C,    C,  =  2A  — C, 

les  équations  (5)  se  réduisent  à 

Ces  composantes  sont  celles  de  la  vitesse  relative  d'un  point 
du  corps  ayant  pour  coordonnées  Cpi ,  Cq^ ,  Cr^ ,  c'est-à-dire 
d'un  point  situé  sur  Taxe  0R|  à  une  distance  €&){  dupointfixeO. 
La  vitesse  de  ce  point  serait  donc 

Cco»i  sin  ci7tf|, 

et  Ton  retrouve  ce  résultat  signalé  par  M.  Résal  :  Quand  le  corps 
est  de  révolution  et  animé,  par  rapport  au  système  de  comparai' 
soUy  d'une  simple  rotation  autour  de  l'axe  de  figure^  l'axe  du 
couple  résultant  des  forces  centrifuges  composées  a  pour  v^eur 
Coxof  sin  oixo;  il  est  normal  au  plan  passant  par  les  axes  instan^ 
tanés  OR,  0R|,  et  est  dirigé,  par  rapport  à  ce  plan,  dans  le  sens 
de  la  rotation  du  second  axe  autour  du  premier. 

S.  Cherchons  encore  le  viriel  V  des  forces  cp  de  tous  les  points 
du  solide,  relativement  au  point  0,  et  indiquons  d'abord  un 
résultat  plus  général,  applicable  à  un  système  matériel  quelconque. 
Si  nous  désignons  parp',  g',  r'  les  composantes  de  l'axe  QR| 
suivant  les  axes  Of,  Oy,  OÇ  du  système  de  comparaison  »  on  sait 
que  les  projections  de  la  force  cp  sur  ces  ^xes  ont  pour  expres- 
sions 

2in  (r\  —  q'Vç) ,     2im  (p'Vç  —  r^v^) ,    2m  [q'v^  —  p\). 


—  U9  —  9. 

Nous  avons  donc 

d'où 
I V  =  p'im  (ifVç  —  Çr^)  -+-  q'im  (ÇVç  -  Çi;^)  -♦-  r'im  (|«.^  —  if r^). 

Les  2  représentent,  comme  on  sait»  les  sommes  des  moments 
des  quantités  de  mouvement  relatives  de  tous  les  points  par  rap- 
port aux  axes  Of ,  Of,  OÇ;  si  donc  OK  =  K  désigne  Taxe  d'im- 
pulsion du  système  dans  son  mouvement  relatif ,  Téquation  pré- 
cédente revient  à 

i  V  =  «jK  eos  «jK. 

Ainsi  le  demi-viriel  des  forces  centrifuges  composées  d'un 
système  matériel,  par  rapport  à  un  point  0  du  système  de  com- 
paraison, est  égal  à  la  vitesse  angulaire  de  la  rotation  d'entraîné- 
ment,  multipliée  par  la  projection,  sur  l'axe  de  cette  rotation^ 
de  l'axe  d'impulsion  correspondant  au  même  point  0  dans  le 
mouvement  relatif  du  système. 

Dans  le  cas  particulier  d'un  corps  solide,  l'axe  d'impulsion 
relatif  ayant  pour  projections  sur  Ox,  Oy,  Ozy  les  quantités 
Ap,  Bg,  Gr,  la  relation  précédente  devient 

i  V  =  App^  -♦-  Bqq^  -♦-  Crr,, 

ce  que  nous  aurions  pu  déduire  aussi  des  formules  (1).  Il  en 
résulte  que  le  viriel  des  forces  centrifuges  composées  du  solide 
ne  change  pas  de  valeur  lorsque  l'on  permute  l'une  dans  l'autre 
la  rotation  relative  et  la  rotation  d'entraînement. 

On  remarquera  encore  que,  lorsque  le  solide  est  de  révolution 
autour  d'un  axe  Oz  et  tourne  autour  de  cet  axe,  comme  on  l'a 
supposé  plus  haut,  on  a  simplement 

4  V  =  CwMj  eos  ««I , 


10.  -  i»0  - 

et  en  rapprochant  celte  équation  de  la  valeur  de  N  dans  le  même 
cas,  on  trouve  les  relations  suivantes  : 

en  sorte  que  la  somme  V*  -h  4N*  est  indépendante  de  Tàngle 
compris  entre  les  axes  OR,  OR^ ,  tandis  que  le  rapport  N  :  V  ne 
dépend  que  de  cet  angle. 

•.  Revenons  encore  aux  équations  (l),  multiplions  la  dernière 
par  7,  Favant-dernière  par  r,  et  soustrayons.  Il  vient 

9f.  —  »'?f  =  2m  (ppi  -♦-  qqi  -4-  rr^)  {qz  —  ry) , 

d'où,  par  une  transformation  facile  qui  s*applique  également  aux 
deux  autres  axes , 

q?*  —  »'?y  =  2mw«i  cos  ok»!  .  v., 
(7)    .     .     .    .    ^  rç»,  —  pf,  =  2mco(0i  cos  ua^ .  v^, 

P?v  —  9?Jt=  2w»«|  cos  ««4 .  r,. 

Les  premiers  membres  expriment  les  composantes  de  la 
vitesse  relative  d'un  point  du  solide,  dont  les  coordonnées 
seraient  %9  (fg,  9,.  Donc,  5t  l'on  mène  du  point  0  une  droite  OJ 
égale  et  parallèle  à  l'accélération  centrifuge  composée  d'un  point 
quelconque  M  du  corps,  et  qu'on  suppose  le  point  i  lié  au  corps^ 
sa  vitesse  relative  sera  parallèle  à  celle  du  point  M ,  de  mente 
sens  ou  de  sens  contraire  selon  que  les  axes  OR ,  0R|  feront 
entre  eux  un  angle  aigu  ou  obtus.  Le  rapport  de  ces  deux  vitesses, 
constant  à  un  même  instant  pour  tous  les  points  du  solide,  est 
égal  à  2moix«)|  cos  oix«)|. 

Nous  tirons  encore  des  équations  (7) 

?f.-^?,     rfz-Pfs     p?y-q?x     v.(95^,-ry,)  +  ry(rî>.-py,)-fr-. 


v,  Vy  V,  rî  -*•  rj  -H  vî 

_  y.  (rvy  —  qv,)  -♦-  f,  (pv,  —  rt>,)  +  f,  {qv,  —  pi?y) 


!?• 


—  151  —  H. 

Or,  nous  savons  que 

sont  les  composantes,  parallèles  aux  axes  Ox ,  Oy^  Oz  respecti- 
vement, de  Yaccélération  centrifuge  dont  le  point  M  serait  animé 
dans  sa  rotation  autour  de  OR,  si  cet  axe  était  supposé  fixe,  accé- 
lération dont  l'expression  est  t/fif^  f  désignant  le  rayon  de  rota* 
Iton  du  point  M  ou  sa  distance  à  Taxe  OR.  Comme  d'ailleurs 
on  a 

le  dernier  membre  de  Tégalité  ci-dessus  peut  se  mettre  sous  la 
forme 

f .  »'/*COS  y/         f  COS  ff 

~~^        T' 

9/*  étant  Tangle  que  fait  la  direction  de  la  force  cp  avec  celle  du 
rayon  /*,  qui  est  en  même  temps  celle  de  Taccélération  centri- 
fuge. Il  suit  de  là,  et  des  équations  (7),  que  Ton  a 

9  COS  of  

(8) — T—  =  2mtt»(  cos  fc«i . 

Si  Ton  divise  les  deux  membres  par  m ,  -  devient  Taccélé- 
ration  centrifuge  composée  de  M.  On  peut  donc  dire  que  :  Si  Von 
divise  Caccélération  centrifuge  composée  d'un  point  quelconque 
M  du  corpsj  projetée  sur  le  rayon  de  rotation  de  ce  points  par  ce 
rayon,  on  obtient  un  quotient  qui  est  le  même,  à  un  même 
instant,  pour  tous  les  points  du  corps^  et  égal  au  double  produit 
des  vitesses  des  rotations  relative  et  d'entraînement  par  le  cosi^ 
nus  de  l'angle  compris  entre  leurs  axes. 

Multiplions  par  f^  les  deux  membres  de  Téquation  (8),  et  fai- 
sons la  somme  pour  tous  les  points  du  corps  ;  il  viendra 

2 y/* cos  ff  =  2«»,  cos  aui^mf*  =  SHccw,  cos  ûw, , 

H  désignant  le  moment  d'inertie  du  corps  par  rapport  à  Taxe  OR. 


12.  —  152  — 

De  là  cet  autre  théorème  :  Si  Con  multiplie  la  force  centrifuge 
composée  de  chaque  point  M  du  corps,  projetée  sur  le  rayon  de 
rotation  de  M,  par  ce  rayon^  la  somme  de  ces  produits  étendue  à 
tous  les  points  du  corps  égale  le  double  produit  du  moment 
d'inertie  du  corps  par  rapport  à  l'axe  de  la  rotation  relative,  par 
les  vitesses  angulaires  des  rotations  relative  et  d'entraînement  et 
par  le  cosinus  de  l'angle  de  leurs  axes. 

Les  équations  (4)  conduisent  également  à  diverses  relations 
que  nous  n*indiquerons  pas  ici. 

10.  Nous  avons  supposé  jusqu'ici  qu'un  point  0  du  corps 
était  fixe  par  rapport  au  système  de  comparaison;  admettons 
maintenant  que  le  corps  soit  libre.  Nous  décomposerons  son 
mouvement  relatif  en  deux  autres,  une  translation  égale  et  paral- 
lèle à  la  vitesse  relative  u  d'un  certain  point  0  du  corps,  et  une 
rotation  autour  de  ce  point.  Nous  supposerons  encore  que 
0R=&)  représente  Taxe  de  cette  rotation,  que  Ox,  Oy,  Oz 
soient  trois  axes  rectangulaires  liés  au  solide,  et  auxquels  se 
rapportent  les  coordonnées  x,  y^  z  d'un  point  quelconque  du 
corps. 

Les  expressions  des  composantes  t;,,  v,,  v,  de  la  vitesse  rela- 
tive dans  le  cas  primitif  seront  simplement  augmentées  des  quan- 
tités u,y  Uy,  u,  respectivement,  et  par  conséquent,  les  valeurs 
de  9«,  9y,  (f,  données  par  les  équations  (1),  seront  simplement 
augmentées  des  termes  correspondant  à  la  vitesse  de  transla- 
tion u,  savoir 

2m  (r^tty  —  qiH,) ,    2m  (p,w,  —  r,wj,    2m  {q^u,  —  p^u^). 

Si  l'on  observe  que  les  coefficients  de  m  sont  ici  les  mêmes 
pour  tous  les  points  du  corps, en  sorte  que 

22m  (r|Uy  —  qrjw,)  =  2M  (r,tiy  —  Çiti,),  etc. 

on  conclura  encore  que  les  valeurs  de  <i».,  <!»,,  <^,,  trouvées  au 
n®  3  pour  les  projections  de  la  résultante  ^  des  forces  centrifuges 


—  J53  —  ^5. 

composées,  seront  simplement  augmentées,  dans  le  cas  général, 
des  quantités  respectives 

m  (nwy  —  9iM,),    2M  [piU,  —  r,t/,) ,    2M  (y,w,  —  p.Wy), 

c'est-à-dire  des  projections  sur  Ox,  Oy,  Oz  de  la  force  centrifuge 
composée  du  point  0,  dans  lequel  on  supposerait  toute  la  masse 
du  corps  réunie.  Le  problème  est  donc  résolu,  en  ce  qui  con- 
cerne la  résultante  de  translation,  par  ce  théorème  :  Lorsque  le 
corps  solide  a  un  mouvement  quelconque  par  rapport  au  système 
de  comparaison  y  la  résultante  des  forces  centrifuges  composées 
de  tous  ses  points  se  compose  l^  de  la  force  centrifuge  composée 
d'un  point  0  du  corps^  dans  lequel  toute  la  masse  serait  réunie  ; 
2"  de  la  résultante  0  des  forces  centrifuges  composées  dues  à  la 
rotation  autour  du  point  0,  résultante  que  nous  avo7is  détermi- 
née par  le  théorème  rfw  n**  3. 

Le  point  0  pouvant  être  choisi  arbitrairement  ^  plaçons-le  au 
centre  de  gravité  G  du  corps.  Nous  savons  (4)  que  dans  cette 
hypothèse  la  résultante  0  s'évanouit,  en  sorte  qu'il  ne  reste  que 
la  première  des  deux  composantes  indiquées  ci-dessus.  Donc,  en 
général,  la  résultante  des  forces  centrifuges  composées  du  corps 
est  égale,  en  grandeur  et  en  direction^  à  la  force  centrifuge  com- 
posée du  centre  de  gravité  du  corps^  dans  lequel  toute  la  masse 
serait  réunie,  ainsi  que  l'a  énoncé  M.  Résal. 

11.  Considérons  maintenant  le  moment  résultant  des  forces 
cenirifuges  composées.  Les  termes  qui,  dans  l'expression  des 
composantes  de  ces  forces,  proviennent  de  la  translation  u,  sont 
les  mêmes  pour  tous  les  points  du  corps,  comme  on  l'a  remarqué 
plus  haut,  et  déterminent  conséquemment  une  résultante  appli- 
quée au  centre  de  gravité  du  corps,  résultante  qui  a  pour  pro- 
jections sur  les  axes 

2M  (nwy  —  qf|U,) ,     2M  (piw,  —  r,ii,) , ... 
II  suffit  donc,  pour  déterminer  Taxe  du  moment  résultant,  rela- 


tif  à  un  point  0,  des  forces  centrifuges  composées  du  corps,  de 
chercher  Taxe  du  moment  résultant  de  la  force  ci-dessus ,  et  de 
le  composer  avec  Taxe  du  moment  résultant  N  des  forces  centri- 
fuges dues  à  la  rotation  autour  du  point  0,  axe  que  nous  avons 
déterminé  au  n®  6.  Faisons  coïncider  le  point  0  avec  le  centre 
de  gravité  du  corps.  La  force  centrifuge  composée  résultant  du 
mouvement  de  translation  étant  appliquée  à  ce  point,  son  moment 
est  nul  :  il  reste  donc  la  deuxième  composante,  c*est-à-dire 
Taxe  N  déjà  déterminé.  Donc 

Lorsque  le  corps  solide  a  un  mouvement  quelconque  par  rap- 
port  au  système  de  comparaison,  l'axe  du  couple  résultant  des 
forces  centrifuges  composées  du  corps ,  relatif  au  centre  de  gra- 
vité du  corps  y  se  détermine  exactement  par  les  mêmes  formules 
et  les  mêmes  constructions  que  si  ce  centre  de  gravité  était  fixé 
au  système  de  comparaison. 

Nous  sommes  donc  ramené  à  un  problème  déjà  résolu. 

12.  La  théorie  exposée  dans  ce  qui  précède  s'applique  avan- 
tageusement à  la  mécanique  du  mouvement  relatif  d'un  corps 
solide.  Nous  n'en  donnerons  ici  qu'un  exemple,  la  recherche  de 
réquation  des  moments  par  rapport  à  Taxe  de  révolution  d'un 
solide  fixé  par  un  point  0  de  son  axe  de  figure  au  système  de 
comparaison,  question  qui  se  présente  dans  la  théorie  du  gyros- 
cope de  Foucault. 

Pour  obtenir  cette  équation,  rappelons  l"*  que  le  mouvement 
relatif  se  traite  comme  un  mouvement  absolu,  pourvu  qu'on  joigne 
aux  forces  motrices  les  réactions  d'entraînement  et  les  forces 
centrifuges  composées  de  tous  les  points  du  système  matériel; 
2"*  que  dans  le  mouvement  absolu  d'un  système,  Taxe  du  couple 
moteur  relatif  à  l'origine  0  est  égal  et  parallèle  à  la  vitesse  du 
point  K,  extrémité  de  l'axe  OK  du  couple  résultant  des  quantités 
de  mouvement  du  système  (*). 

Or,  soient  P,  Q,  R  les  projections  de  l'axe  d'impulsion  relatif 


(')  Voir  ma  Mécanique,  p.  243. 


—  455  —  45. 

OK  sur  les  axes  mobiles  Ox ,  Oj/ ,  Oz  liés  au  solide,  ou  les  coor- 
données du  point  K.  La  composante  suivant  I*axe  Oz  de  la  vitesse 
du  point  K  par  rapport  au  système  Oxyz  est  donc  ^  ;  celle  de 
la  vitesse  de  ce  point  considéré  comme  lié  au  solide  serait  évi- 
demment pQ  —  gP;  donc 

dR 

représente  la  projection  sur  Oz  de  la  vitesse  totale  du  point  K 
par  rapport  au  système  de  comparaison.  Si  donc  X»  Y,  Z  dési- 
gnent les  composantes  parallèlement  à  Ox,  Oj/,  Oz  de  la  force 
motrice  appliquée  au  point  [x^y^z)  combinée  avec  la  réaction 
d'entraînement  de  ce  point ,  le  premier  principe  rappelé  fournit 
immédiatement  Téqualion 


dK 

_ -f-pQ  -  9P  =  2(i/Z-zY)  +  2(x?,-yî.,). 


Ce  dernier  terme  n'est  autre  chose  que  N„  calculé  plus  haut; 
en  lui  substituant  sa  valeur  tirée  des  équations  (4),  on  a 


fiR 

(9)    .    .     .  —  -+-  pQ  -  qfP  =2  (t/Z  -  zY)-f-2(i),2m<f,r,. 


Cest,  sous  une  forme  bien  plus  simple,  Téqualion  donnée 
sous  le  n**  (39)  par  M.  Quet,  dans  son  Mémoire  sur  les  mouve- 
ments  relatifs  (*),  et  à  laquelle  il  nVst  parvenu  que  par  des  cal- 
culs assez  compliqués. 

Si  nous  prenons  pour  Ox,  Oy,  Oz  les  axes  principaux  d'inertie 
du  corps  relatifs  au  point  0,  nous  aurons 

P==Ap,    Q  =  Bq,    R  =  Cr,    N,=  B.py,  —  A.gpi, 


(•;  Journal  de  LiouviUe,  l.  XVIII,  1853. 


16.  —  156  - 

réquation  (9)  prendJ-a  la  forme 

dr 
C  —  -^  (B  —  A)  pç  =  2  (xY  —  yX)  4-  Bipy.  —  Aj^rp.  ; 

et  si  enfin  le  eorps  est  de  révolution  autour  de  Taxe  Oz^  elle  se 
réduira  à  la  suivante  : 


\£  ■*■  *p*  ""  '^'v = ^  (^^ — y^)' 


ce  qui  est  identiquement  Téquation  (45)  de  M.  Quet. 


ib^  —  i. 


FORMATION 


DE  LA 


RÉDUITE  DE  L'ÉQUATION  DU  HULTIPLICATEUR 


DANS  LE  CAS  DE  LA  TRANSFORMATION  DU  SEPTIÈME  ORDRE; 


PAB 


LB  P.   JOUBERT,  S.  J. 

ProfeMCur  à  l'École  S**-GeneTiève, 
Doyen  de  la  facalté  des  teieneet  de  rUoivenitë  caiholiqae  de  Paris. 


Les  équations  modulaires  du  sixième,  du  huitième  et  du  dou- 
zième degré  correspondant  à  la  transformation  du  cinquième,  du 
septième  et  du  onzième  ordre  donnent  lieu  à  des  réduites  dont 
le  degré  est  respectivement  moindre  d'une  unité.  Ce  fait  impor- 
tant énoncé  par  Galois  a  été  démontré  (*)  par  MM.  Hermite  et 
Betti.  La  même  démonstration  s'applique  évidemment  à  lequa- 
tion  du  multiplicateur,  et  le  but  principal  de  cette  Note  est  de 
montrer  comment  on  peut,  d'une  manière  assez  facile,  former 
effectivement  cette  réduite  dans  le  cas  de  la  transformation  du 
septième  ordre. 


(•)  Sur  la  théorie  des  équations  modulaires,  par  M.  Hermite,  p.  58. 

IIL  il 


2.  —  158  — 


Nous  allons  d'abord  rappeler  quelques  définitions.  Soieis  l  ^ 
et  K'  les  deux  fonctions  complètes  de  Tintégrale  elliptique 


c'est-à-dire 

J 

V\- 

■  A*  sin*cp 

0 

|/1 

df 

sin*(p 

0 

I/l 

^9 

sin'cp 

en 

posant 

A'  ^  k' 

•-i, 

et 

a— 

R' 
=  6 

• 

On  sait  en  outre  que  les  fonctions  elliptiques  peuvent  s'exprimer 
à  l'aide  de  séries  comprises  dans  la  formule 


t  =  4-» 


t=    -06 


|x,  y  étant  l'un  quelconque  des  deux  nombres  0  ou  \. 

A  chaque  transformation  distincte  d'ordre  n  sont  attachées 
deux  constantes,  le  module  1  et  le  multiplicateur  M  :  elles  dé- 
pendent du  module  k  de  la  fonction  donnée,  et  leurs  diverses 
valeurs  sont  respectivement  les  racines  de  deux  équations, 
l'équation  modulaire  et  celle  du  multiplicateur,  dont  le  degré 
est  égal  au  nombre  des  transformations. 

En  supposant  n  premier  impair,  ces  équations  sont  de  degré 
n-h  1  ;  les  valeurs  de  M  sont  représentées  par  la  formule 

sin'coam4«i    sin'coamSt?     •••     sin^coam2(n  —  \)fs 
sin*am4B        sin^amScr       •••       sin^am2(7} — l)tï 

en  faisant 

n 


—  159  —  5. 

où  m  et  m'  sont  deux  nombres  entiers  qu'on  peut  multiplier  par 
un  même  facteur  sans  changer  la  valeur  de  M.  Il  suit  de  là  que 
c'est  uniquement  le  rapport  ^  qui  définit  chaque  racine,  et 
comme  les  deux  termes  sont  pris  suivant  le  module  n,  il  reçoit 
d'une  part  la  valeur  oo  pour  m  =0  et  de  l'autre  la  série  des  n 
nombres  entiers 

0,    <,    2,    •..    «  — 1. 

On  est  donc  conduit,  pour  représenter  les  racines  de  l'équa-  . 
tion  du  multiplicateur  à  la  notation  Mp,  p  prenant  les  n  + 1  va- 
leurs 

OD,    0,    1,    2,    •••    n  — 1. 

Ces  mêmes  valeurs  peuvent  être  mises  sous  une  autre  forme, 
qui  permet  de  les  développer  aisément  en  séries  ordonnées  sui- 
vant les  puissances  de  q.  Nous  avons  en  effet 

•      neJ.o(0,w«)' 
et  pour  les  n  autres  racines 


Mp=(-1) 


ôo, 


le  nombre  entier  t  qui  figure  ici  est  lié  à  l'indice  p  ou  ^-,  par  la 


m 
m' 

relation 

m  ^  ^m't  (mod.  n). 


Rappelons  encore  les  deux  propriétés  suivantes  de  l'équation 
du  multiplicateur  : 

I.  Si  l'on  change  k  en  /:',  ou,  ce  qui  revient  au  même, 
&>  en  —  4  >  'es  racines  demeurent  les  mêmes  ou  ne  font  que  chan- 
ger de  signe,  suivant  que  le  nombre  n  est  de  la  forme  ip  -i~  l 
ou  ip  H-  3. 

Ajoutons,  afin  de  préciser  davantage,  que  M»  se  change  en 


—  160 

Mo,   et    vie 

ii-i 


(  —  1)  «  Mq,   et    vice  versa  :  et,  pour  les  autres  racines, 

n—t 

MpSe  change  en  ( — 1)  "*"  M^, ,  les  indices  p  et  jt>'  étant  liés  entre 
eux  par  la  relation 

pp'  ^  —  1  (mod.  n). 

Il  suit  de  là  que  si  n  est  de  la  forme  4jt>H-3,  en  faisant  cûaBt , 
ou,  ce  qui  est  la  même  chose,  A:*==A:'*=i,  les  racines  de 
Féquation  du  muUiplicateur  deviennent  deux  à  deux  égales  et  de 
signes  contraires,  en  sorte  que 

M«  =  —  Mo,    Mp  =  —  Mp». 

Au  contraire,  si  n  est  de  la  forme  ip-hl,  les  racines  sont 
égales  deux  à  deux  :  nous  avons 

M  00  =  Mo,     Mp  =  Mpr  : 

il  n'y  a  d'exception  que  pour  les  deux  racines  M^  et  M^_p  lorsque 
rindice  p  est  racine  de  la  congruence 

p*  ^  —  I  (mod.  n), 

II.  En  changeant  dans  lequation  du  multiplicateur  A*  en  | , 
ou,  ce  qui  est  la  même  chose,  w  en  j:^,  celle  qui  en  résulte  a 
pour  racines  les  diverses  valeurs  de  ^-. 

On  reconnaît,  en  effet,  en  faisant  ce  changement  que  M^,  M©, 
M,_i  deviennent  respectivement  -r^»  -r*^'  -^'  et,  pour  les  autres 
racines,  M^  se  change  en  -f^  les  deux  indices  p  et  p'  étant  liés 
entre  eux  par  la  relation 

p^(p  -+■  \)p'  (mod.  n). 


—  161  —  5. 


II 


On  connaît  Pimportancc  pour  Tétude  d^nne  équation  de  cette 
fonction  des  coefficients  à  laquelle  on  a  donné  le  nom  de  discri- 
minant et  qui  représente  le  produit  des  carrés  des  différences  des 
racines.  Pour  Téquation  modulaire  qui  a  lieu  entre  v  et  u,  en  fai- 
sant 


le  discriminant  est  un  carré  parfait.  Cette  propriété  importante 
a  été  établie  par  M.  Hermite  (^)  dans  son  beau  Mémoire  sur  les 

équations  modulaires.il  a  montré  qu'en  s'adjoignant  V[ — i)^w, 
le  produit  des  différences  des  racines  s'exprime  rationnellement 
en  fonction  de  ti. 

En  partant  de  là,  il  est  bien  facile  de  prouver  que  la  même 
propriété  a  lieu  pour  1  équation  du  multiplicateur. 

Nous  nous  servons  de  la  formule 

due  à  Jacobi  (**).  Mettons  v*  et  w*  à  la  place  de  1  et  A%  et  tenons 
compte  de  l'équation  qui  existe  entre  v  et  ti,  nous  trouvons  évi- 
demment une  relation  de  la  forme 


cp  (w,  v)  et  ^  (m,  v)  étant  des  polynômes  entiers  en  u  et  r. 


(')  Sur  la  théorie  des  équations  modulaires,  par  M.  Hermile,  p.  30. 
('*)  Nova  fundamenta,  p.  75. 


6.  —  162  — 

La  théorie  des  fonctions  symétriques  permet  de  remplacer 
cette  équation  par  la  suivante 

dans  laquelle  les  deux  termes  de  la  fraction  sont  eux-mêmes  des 
polynômes  entiers.  Appliquons  cette  formule  aux  diverses  trans- 
formations d'ordre  n,  et  prenons  les  différences  deux  à  deux,  nous 
avons  ^"  "^  '^'*  équations  de  la  forme 

ou  bien 

En  les  multipliant  entre  elles,  nous  trouvons 
n (M. -M,)--U Kîï^n »'•';;' -«-'■■>n(„,-,,.). 

X{u)  ~T-  "  \^P  "*"  ^f^^  ^P  ""  *V 

Or 


n  (Mp  -♦-  Mp.) ,    n 


V,  -  r,. 


étant  des  fonctions  symétriques  des  racines  sont  dos  polynômes 
entiers  en  u.  En  tenant  compte  de  la  propriété  du  discriminant 
deTéquation  modulaire,  nous  avons  donc 


n(M,-M,.)=k'(-1)^n 


4>  (u)  et  $1  (u)  étant  des  polynômes  entiers  en  ti  à  coefficients  ra- 
tionnels. Mais  le  multiplicateur  ne  peut  devenir  infini  pour  au- 
cune valeur  finie  de  u;  la  fraction  étant  supposée  irréductible,  il 
est  donc  permis  de  faire  $|  (u)  =»  1. 


—  163  —  7. 

Ajoutons  que  le  discriminant  de  Féquation  du  multiplicateur 
est  un  polynôme  entier  en  K^k"^,  Cela  est  évident,  si  n=  1  (mod.  4), 
car  les  coeflBcients  de  lequation  ne  dépendent  que  de  k^k'^.  Et, 
si  n=3  (mod.  4),  en  changeant  k  en  k\  les  racines  ne  font  que 
changer  de  signe,  et,  par  suite,  le  discriminant,  gardant  la  même 
valeur,  ne  peut  contenir  que  des  puissances  paires  de  k^  —  k'^» 
Nous  verrons  bientôt  que  la  racine  carrée  du  discriminant  est 
elle-même  un  polynôme  entier  en  k^k'^. 


III 


L^observation  suivante  peut  servir  à  simplifier  la  recherche  du 
discriminant.  Posons 

Jacobi  a  démontré  Ç)  que  le  multiplicateur  satisfait  à  l'équa- 
tion différentielle 

En  tenant  compte  de  Téquation  rappelée  plus  haut,  et  intro- 
duisant la  variable  u;  à  la  place  de  A,  cette  équation  devient 

(  dvr  dw      4  )       n^{\  —m?*) 

L'équation  du  multiplicateur  étant 

F(u7,M)  =  0, 


(•;  Nova  fundamentaj  p.  77. 


8.  —  iU  — 

supposons  que  pour  un  certain  système  de  valeurs  w'  et  M', 
nous  ayons  à  la  fois 

F(u;,  M)  =  0,     Fi(u;,M)  =  0, 
nous  aurons  en  Tnéme  temps 

f:,km)=o, 

pourvu  que  la  différence  l  — w'^  ne  soit  pas  nulle,  c'est-à-dire 
que  k^  ne  soit  égal  ni  à  zéro ,  ni  à  Tunité. 

Admettons,  en  effet,  que  F^(w,  M)  ne  soit  pas  nulle,  et ,  afin 
d'éviter  toute  difficulté,  que  M'  soit  pour  w;  =  it?' racine  de 
degré  de  multiplicité  p,  en  sorte  que  les  dérivées  de  F(ie;,  M) 
prises  par  rapport  à  M,  soient  nulles  jusqu'à  celle  d'ordre  p  exclu- 
sivement. En  posant 

les  p  racines  qui  deviennent  égales  à  M'  pour  A  ==  0  sont  déve- 
loppables  en  séries  ordonnées  suivant  les  puissances  croissantes 
de  h  et  forment  un  système  circulaire.  Pour  l'une  d'elles  nous 
aurons 

le  coefficient  A  n'étant  pas  nul.  Substituons  cette  valeur  dans 
l'équation  différentielle,  le  terme  M'(l  —  *<-'*) -3^^  en  fournira  un 
de  degré^  —  2  par  rapporta  A,  puisque  1  — w'^  n'est  pas  nulle; 
ce  sera  le  terme  de  degré  le  moins  élevé  par  rapport  à  A,  et  il 
sera  seul  de  son  espèce  :  il  y  a  donc  impossibilité,  et  par  suite  il 
faut  que  nous  ayons  F'^(w,  M)  =  0. 

11  suit  de  là  qu'en  regardant  w  comme  une  fonction  de  M  dé- 
finie par  l'équation  F(tc;,  M)  =  0,  les  valeurs  de  M,  qui  sont 
racines  multiples,  sont  comprises  parmi  celles  qui  annulent  le 
discriminant  de  cette  équation.  La  réciproque  n'est  pas  vraie  : 
toutes  les  valeurs  de  M  qui  annulent  ce  discriminant  ne  sont  pas 
racines  multiples  de  l'équation  du  multiplicateur. 


—  165  —  9. 

Lorsque  nous  avons  n^l  (mod.  4),  il  est  naturel  de  regarder 
M  comme  fonction  de  k^k^  ;  en  posant 

nous  aurons 

Soit 

F;z,  M)  =  0 

réquation  du  multiplicateur,  si  pour  un  certain  système  de  va- 
leurs z\  M'  nous  avons  à  la  fois 

F(jr,  M)  =  0,    F;(z.M)  =  0, 

nous  aurons  aussi  F^(js,  M)=0,  pourvu  que  le  produit  j2(1 — kz) 
ne  soit  pas  nul,  c'est-à-dire  que  k^  ne  prenne  aucune  des  valeurs 
0,  i,l. 


IV 


En  développant  les  valeurs  de  M  en  séries  ordonnées  suivant 
les  puissances  croissantes  de  ky  on  trouve  sans  peine 


( 
et  en  général 

M,  =  (— 1)  *    j  \  — î2"    "c~^* 


les  nombres  entiers  ^  et  p  étant  liés  par  la  relation 
On  a  encore 


n 


<0.  —  166  — 

et  en  général 

^=(_i).e  .  y  ...... 

Le  discriminant  P  de  Téquation  du  multiplicateur  est  un  poly- 
nôme entier  en  k^k'^.  On  conclut  facilement  des  résultats  qui 
précèdent,  que  ce  polynôme  étant  ordonné  suivant  les  puissances 
croissantes,  on  a 

P=A(/b»A'0   *H-  ...  -+-B(it*it")"'^\ 

et  puisque  P  est  un  carré  parfait ,  sa  racine  carrée  est  elle-même 
un  polynôme  entier  en  k^k'^.  En  posant 

A=(M.  -Mo)(M,    -^M.)     ...     (M.   -M._,)(M.-M,_,) 
(M..|-Mo)(M..,-MO    ...     (M._.-.M,_,) 

(Mj    —  Mo) 
il  est  donc  permis  d'écrire 

A  =  a  (k^k^'f^'  +     ...     +6  (A»*'*)"»"*  ' 

a  et  6  étant  deux  coefficients  numériques,  dont  nous  allons 
donner  la  valeur.  Un  calcul  facile  conduit  au  résultat  suivant  : 

a  =  [/(_i)V  {i  —  (-l)Vn  I"  2(-i)(-t) 


M 

ni 


b^l/(-i)'-^~^"' 


l    1 

« 


Le  radical  V  ( — 1)"^,  qui  figure  dans  ces  expressions,  doit  être 
pris  avec  le  même  signe  dans  ces  deux  formules.  En  particulier, 
si  Ton  suppose  n  =  3 ,  on  trouve 

a  =  b  =  i — r-y 
1/27 
résultat  facile  à  vérifier. 


—  i67  —  a. 


Appliquons  maintenant  ces  remarques  à  Téquation  du  multi- 
plicateur relative  à  la  transformation  du  septième  ordre.  Cette 
équation  est  la  suivante  {*)  : 

*"(M  +  1)'(7M— i)  -^  A;«(M  —  i)^(7M  -4-  i) 
H-  W|2"  {k*  —  OM'  -♦-  21  .  2W(  =  0. 

Nous  donnerons  d  abord  les  valeurs  numériques  de  M^  lors- 
qu'on suppose  A^=A:'^  ==  i,  c'est-à-dire  »=«.  En  faisant  z=M*, 
nous  trouvons  l'équation 

les  deux  invariants  I  et  J  ont  pour  valeurs 

I==  — i03.2«.,    J=2*.7Mi. 

On  peut  prendre  pour  réduite  l'équation 

4e'—  le  ^  J  =  0, 
dont  les  racines  sont 

e=  — 28,    2(7d=9ïl/7). 
On  sait  que  l'équation  du  quatrième  degré  étant 

ax*  -I-  46x'  -♦-  6cx'  -+-  4dx  -h  c  =  0 
et  ayant  pour  racines  a^  ^,  y,  3,  l'une  des  valeurs  de  9  est 

ô=^^l(«-cy)(p-r)-*-(«-r)(s-cy)i, 

(*)  Comptes  rendus,  t.  XL  VII,  p.  341 


12.  —  168  — 

et  si  Ton  pose 

f  =  a  (a  -f-  p  —  r  —  <^)> 
on  a 

«*  =s  \  6(6'  —  ac  -^  aô). 

Dans  le  cas  actuel  les  trois  valeurs  de  j.  sont 

2«.5».7,     p;^    (I4O3V/7-+-90,     r;;^  (14031/7  -  Oi): 

en  les  représentant  par  Iq,  t^y  t^^  les  quatre  valeurs  de  M'  sont 
comprises  dans  la  formule 

M*==  —  33  -^  t(1^o  -*-  V/T;  h-  V^7,), 

4 

les  trois  radicaux  devant  être  pris  avec  des  signes  tels  qu'on  ait 
oV/o  l/ïi  1/7,  =  î2*(  -  26'  -4-  3a6c  —  a'rf). 

Ici  le  produit  des  trois  radicaux  doit  être  négatif.  Leurs  valeurs 
sont  : 

l/fo  =  :i=  801/7, 

V/7;=zh^— ^  J6I  ^  23Ï/7-+-i(6i-25ï/7)|, 
1^7 


|/r,=d=~  J61-*-23l/7- 1(61 -231/7)} 


21/2 
On  en  conclut 


-     V/2 
M*=  —  53  -  201/7 dz---r  .  (61  -V  231/7), 

1^7 
et 

1/2 
M'  =  — 55^20 V/7±i-T-  (64—231/7). 

i/7 


—  im  —  13. 

D'un  autre  côté  on  sait  que 

M.  =  — Mo,    M|=-M„    M,  =  — M5,    M4  =  — Mj: 

de  plus  Mi  et  Mg  sont  des  quantités  imaginaires  conjuguées , 
leurs  parties  réelles  sont  donc  nulles ,  et  par  suite  M]  est  réelle 
et  négative;  d'ailleurs  M^  est  la  seule  des  valeurs  de  M^  qui  soit 
positive.  On  peut  donc  poser 

M«.  =  — 53-î20V/7-^-j— (61  -^251/7), 

-      y^ 
Mî  =  -53  —  201/7 —(61  H-23V/7). 

Les  deux  autres  racines  représentent  les  valeurs  de  M!  et 
de  MJ.  Afin  de  les  distinguer,  je  remarque  que 


M  <o  (0,  t) 

M»  =  — 


fî..  (0.  ^) 


et  en  posant 


..0(0.  —  )  = 


Vo    0,— -—    =A-f-  Bi, 


il  vient 


_£         27r            -*-^  T            -'-^  47r 

A  =  1  -H  2e   'ces 2e   '  cos  —  -+-  2e   ^  ces  -_- 

7  7  7 

_^              2t                 -*#  TT                  -»f     .  -iTT 

B=        2e  ^  sin 2e    '  sm      -4-26    '  sin  — 

7  7  7 


Un  calcul  numérique  assez  facile  fait  reconnaître  que  A  et  B 
ont  des  valeurs  positives,  et  que  A  surpasse  B.  D'un  autre  côté, 
nous  avons 


M«  =  —  ...    ,     .m^  (A  —  BO  »       M,=  77;— ;;;^  (A  -+-  El)». 


U.  -^  170  — 

Nous  pouvons  conclure  de  là  que  dans  M' le  coefficient  de  i 
est  positif,  et  par  suite  nous  avons 

Mî=  —  53  ^  201/7  -^  *-7;=(^^  —231/7), 

W^7 

V/2 
Mî=  -  53  4-  20 1/7  —  t  — (61  -23  1^7) , 

V/7 


VI 


Nous  allons  former  le  discriminant  de  Téquation  du  multipli- 
cateur :  en  posant 

U7  =  A*  ~  A* 

elle  peut  se  mettre  sous  la  forme  suivante  : 

M' 
M«  -  (51 2u?'  —  464fi;) (i  92u?'  -  21 2)  W 

—  32trM»  -^  30M*  —  16»i;M'  ^  4M'  —  -=  0 . 

7 

On  sait  que  pour  obtenir  le  discriminant,  il  suffit  de  rendre 
réquation  homogène,  d'égaler  à  zéro  les  deux  dérivées  partielles 
et  d'éliminer  M  entre  les  deux  équations  ainsi  formées.  En  appli- 
quant cette  méthode,  on  trouve  les  deux  équations 

A  =  M«  —  (64u?'  —  58t/;)  M»  —  (i  44u;*  —  1 59)  M* 

—  20u7M'  -H  15M*  —  6u?M  -^1  =  0. 

B  =  (64u;'  —  58u7)  M'  h-  (536ti;*  —  57i)  M»  -+-  84u\M» 

—  105M*  -+-  70ti?M*  —  2IM»  -+-  i  =  0. 

Formons  l'expression 

B- A(l  ^  6wMy, 


—  174  —  15. 

le  résultat  est  divisible  par  4(tc?*  —  t)  M^,  et  en  posant 

B  — A(1  -^6w?M)  =  4(u?«  — 1)M«C, 
nous  avons 

C  =  i6t«;M»  -♦-  (96ti?«  4-  93)  M*  ^  232uM'  -^  66M'  -♦-  9. 

Il  suit  de  là  qu*en  laissant  de  côté  le  facteur  w*  —  1,  qui,  égalé 
à  zéro,  donne  A  =  0  ou  A'  =  0,  nous  devons  éliminer  M  entre 
les  deux  équations 

A  =  0    C  =  0. 

Remarquons  maintenant  que 

9A  — (I  —  (îw?M)C  =  M»D 
en  posant 

D  =  (96m?'  -♦-  9)M*-^  \OUwW-*-  15ô8M«—  \6wM  -f-  69. 

Nous  obtenons  ainsi  les  deux  équations 

C=0    D  =  0 

ou  bien,  en  les  retranchant  Tune  de  Fautre,  et  supprimant  le 
facteur  4,  nous  avons 

1 6u7M«  H-  (96t/;'  -*-  93)  -♦-  252w7M'  -+-  G6M^  -+-9  =  0 
4u7M»  -+-  21M*  —  208ti;M='  —  3l8xM*  -+-  4u7M  —15  =  0. 

Nous  devrions  éliminer  M  entre  ces  deux  équations  :  mais  il 
parait  plus  simple  de  former  1  équation  qui  admet  pour  racines 
les  valeurs  de  M  qui  deviennent  multiples ,  afin  d'en  conclure 
ensuite  les  valeurs  correspondantes  de  w.  En  tirant  w  de  la 
seconde  équation ,  il  vient 

3(7M*— 106M»— 5) 
4u;  •=  —  • ' 

M(M*  — 52M«  -+-1) 


16.  —  172  — 

et  en  substituant  dans  la  première  »  nous  aurons 

(M*  -  141  M*  -♦-  75M'  -♦- 1)'=0. 

Ainsi  les  valeurs  de  M  qui  deviennent  multiples  satisfont  à 
réquation 

M*  -  U1  M*  ^  75M' -*-  1=0. 

Il  s'agit  d'obtenir  les  valeurs  correspondantes  de  w.  On  sait 
qu'en  tenant  compte  de  l'équation  précédente,  la  fraction 

7M*  — 106M»— 3 


M*  —  52M'   H-  1 


peut  se  mettre  sous  la  forme 

oM*  -+-  6M»  -4-  c. 

En  faisant  usage  de  la  méthode  des  coefiicients  indéterminés , 
on  trouve 

7M*  —  1 06M*  —  5  M*—  1 42M*  -^  37 


M*— 52M*-Hi  18 

ou  bien 

7M*— 106M*--  S_      (M*— UiM*-*.  75)  — (M'-+-  38) 
M*  —  52M*   H- 1  "■  Ï8 

En  élevant  au  carré  on  obtient  sans  peine 

/7M*—  106M*— ^\«_    M*-*.  7 
(  ■  M*  —' ~52M^1  j  "-  '^      3 

et  par  suite 

M*  H- 7 

On  conclut  de  là 

21 


M'= 


5  —  2»AT* 


—  175  —  i7. 

Telle  est  la  relalion  très-simple  qui  existe  entre  M  et  ft^A:'* , 
lorsque  Téquation  du  multiplicateur  admet  une  racine  double. 
En  substituant  cette  valeur  dans  I  équation  trouvée  plus  haut, 
nous  obtenons  pour  déterminer  k^  Téquation  suivante 

2».  {k'ky  —  2*.  3 .  o .  55  (k^k'J  —  3 .  3863  k'k"'  -+-  2"  =  6. 

La  racine  carrée  du  discriminant  de  Téquation  du  multiplica- 
teur est  donc  Texpression  suivante 

--^  2*^(ikTT i 2W*T  ~  2^3 . 5 .53(fc*^'*  — 3. 3863ifc*A'* -f.  2»' !  ^ 

En  prenant  w  pour  Tinconnue  de  Téquation  du  multiplicateur, 
le  discriminant,  après  la  suppression  d'une  puissance  de  M  qui 
s'y  trouve  comme  facteur,  est  égal  à  Texpression  suivante 

(M«  -  i4IM*  ^  7oM*  -4-  I)»(d'7*M*  -*-  122M*  ^  5=^). 

On  voit  donc  que  les  valeurs  multiples  de  M  se  trouvent  parmi 
celles  qui  font  acquérir  des  racines  égales  à  I  équation  du  mnlti- 
plicateur,  quand  on  y  regarde  w  comme  fonction  de  M. 


Vïï 


Nous  allons  en  terminant  calculer  la  réduite  de  Téquation  du 
multiplicateur.  Suivant  la  méthode  développée  par  M.  Hermiie 
dans  le  mémoire  déjà  cité,  nous  prendrons  pour  inconnue 

X,  =  (Mo.  —  M,)  (M^—  Mj^.,)  (M,^.4  —  M^i)  (Mi^i  —  M^^.,) , 

en  donnant  successivement  à  i  les  valeih's 

0,  i,  2,  ...  G, 

m.  12 


18.  —  174  — 

et  tes  indices  devaiU  élre  pris  suivant  le  module  7.  L*équatîon 
cherchée  se  met  sous  la  forme  suivante 

X'  -^  C,X«  -h  C,X»  -+-  C5X*  -♦-  C4X'  -♦-  C5X*  ^  QX  -4-  A  -=  0. 

Nous  poserons 


7 


et  en  remarquant  que 

a  -4-  a"  -f-  a* —  a^  —  a^ —  a*  ^  iV^7 , 

nous  trouvons  sans  peine  que  le  coefficient  A  qui  est  égal  au 
produit  des  diflërences  des  racines  pris  en  signe  contraire,  a  pour 
valeur 

A=  —  _-^2*'(i!:'r)'j2"-5.5863*'*"-2*.3.5.53(W')'.+2»{WY{ 


1/7 

L'équation  ne  pouvant  avoir  des  racines  infinies  pour  aucune 
valeur  finie  de  k,  les  coeflicienls  C^,  C^, ...  sont  des  polynômes 
entiers  en  k^,  et  en  faisant  attention  que  les  racines  restent  les 
mêmes,  quand  on  change  k  en  k'y  on  en  conclut  que  te  produit 
k^k"^ svuly  figure. Pour  reconnaître  les  degrés  de  ces  polynômes, 
on  n  a  qu'à  développer  les  racines  suivant  les  puissances  crois- 
santes de  A:^  d'une  part,  et  d'autre  part  suivant  les  puissances 
décroissantes  de  la  même  quantité.  Dans  le  premier  cas  le  pre- 

6  S 

mier  terme  contient  Ip  ,  et  dans  le  second  A  7 .  Donc  les  termes 
de  C.  ne  peuvent  contenir  A:  à  un  degré  inférieur  à  y,  ni  le  con- 
tenir à  un  degré  supérieur  à  3i  -h  ^ .  On  conclut  de  là 

C,  =  0: 
les  autres  coefficients  se  présentent  sous  la  forme  suivante 

C,=.bk'k" 

C,  =  ck*k'*  -f-  rfife*A'« 

C,  =  eh^k"  ^  fk^k'^ 

C,  =gk'k''-y^  hfâk"  h-  «"*'*• 


—  175  —  i9. 

a,  6,  c,...  étant  des  quantités  numériques   ne  contenant  que  la 
seule  irrationnelle  V —  7. 

Nous  cherchons  en  premier  lieu  ce  que  deviennent  les  racines 
de  la  réduite  en  supposant 


1 


iNous  trouvons 


Xo=      4M.M4  (M,  -♦.  M,)' 

X,  =  X,  =      (M  .  -  M,)  (M  «  —  M,)  (M,  —  MO  (M,  -  M,) 
Xs  =  X6=      (M.  -f-  M.)  (M.  -^  M,)(M,  -4-  M,)  (M,  -^  M,) 

X4=^  (M.— M4)'(M,  —  M,)» 

X5=^      4M,M,(Mo.H-  M4)'. 

Ainsi  dans  le  cas  actuel,  Téquation  admet  deux  racines  doubles 
et  trois  racines  simples.  Nous  avons 

X,  ^  X5  =  2(M,M,-4-  M,Mî)*H-2(W.M,-*-  M,M4)(M«M,-^  M^M,) 
X,X3  =  (M*.  —  Mî)  (M'.  —  MJ)  (M?  —  Mî)  (M?  —  M*) 
X4  =  2(M.M,  ^  MîM4)(M.M,  -f-  M.M,) 
—  (Mi  -f-  MJ)  (M?  -f-  M»)  —  iM.MjMaM^ 
X,  -+-  X5=  4(M<.M,  -4-  M,Mi)  (M«Mî  ^  M^M^)  -*-  IGM-MiM^M^ 
X0X5  =  leM.MjM^M^  \  (M'a.  -+-  Mî)  (Mî  -t-  MJ) 

-f-  2(M«M,  -t-  M.M^)  (MocMî  -+-  M^M^)  -+-  4M.MiM,M4  j 

Kn  se  servant  des  valeurs  trouvées  précédemment,  nous  obte- 
nons 

X,X.=-^(-3-+-iV7), 

X0X4X5  =  — ^  (  I  -f-  3t  1/7)  M o.M,M,M4 , 

/  7 

et  pur  suite  lé  produit  des  racines  est  égal  à 

---M.M.MjM*: 

7^  ..: 


20.  —  176  — 

Mais  en  faisant  k^  =k'^  =  \  dans  Pexpression  du  produit  cal- 
culée plus  haut,  nous  avons  pour  résultat 

7V7 
donc 

1/7 
Un  calcul  numérique  facile  donne 

(M.M4  -4-  M,M,)*  =  i8  ^  10. tV? 

(Mi  -^  MÎ)(MÎ  H-  Mî)=  iî2  —  ^» 

i/7 

et  en  remarquant  que  la  somme  des  racines  est  nulle,  il  vient 

34t 

(M. Ml  ^  M5M4)  (MoeMî  -f.  M.M^)  =  —  6 

1/7 
Nous  concluons  de  là 

X, -4-X5  =  24(i  -+- 

X,=    8(  — 5-+-— 1 
\  1/7/ 

Xo  -♦-  A5  = 81  D  H 3 

\  1/7/ 

,  _       2«.3» 
Lorsque  nous  faisons  A^  =  A'*  =  i  ,  la  réduite  devient  doiu* 


5i  \ 

7y' 


1- 

X  jx  ■ 

-2=  (-3. 

1/7- 

L)x^£_!:,_5..vf,j' 


i.){j...(,.->_-j.„. 


—  177  —  21 

La  comparaison  des  coeUîcienls  fournit  immédiaiemont 

a  =  — 2*'     6  =      —  2".3  (29  -^  5iV/7) 

(\  +  3tV7) 


2«  "^  2' 

2".  3» 

7 

2^       98 

2».  3» 

7 

9^*  ^ 

/ 

2^.3' 

Pour  achever  de  déterminer  les  coefiicients,  nous  développe- 
rons les  racines  suivant  les  puissances  crossantes  de  q,  et  nous 
nous  servirons  des  relations  qui  existent  entre  les  eoeilicients 
d'une  équation  et  les  sommes  des  puissances  semblables  des 
racines.  En  représentant  par  Sp  la  somme  des  puissances  p""**'  des 
racines,  on  aura 


S,  -+-  C,  =  0 

Sî-f-CA-f-  2C4=0 

S3  +  C^S,  -+-  C,Si  -4-  5C3  =  0 


Posons 


nous  avons 


Xo= ^2V'Î2  —  r  -4-  (4-h  2€)r'  -^  (7  ^  3f)  r' 


1/7 

(3  -^4f)r*— (4-4-2£)r«4-...j 


Le  changement  de  M,  en  M^i  s'effectuant  par  celui  de  r  en  ra}, 
cette  racine  fournit  successivement  toutes  les  autres.  En  formant 


22.  —  178  — 

les  puissances  successives  de  Xq,  nous  oblenons  immédialcmeni 
les  développements  des  sommes  S,. , 

S,=  0 

S3=-^2**(22d  -t-  26107*  -^  ••• 

S,= -2'*  (152  4-640  ?*-♦-•  •• 

Ss=  ~-  2*"(2580  -h  750o  7^^  -^  •  • 
7|/7 

S.=  ^  2**(756  ^.oSif)  ^/''-t- ... 
D'un  autre  côté  nous  avons 

En  partant  de  ces  résultats ,  un  calcul  facile  donne  les  valeurs 

de 

01  fc?  c^  c>  g- 

On  vérifie  ainsi  les  valeurs  déjà  obtenues  pour  a  et  6.  De 
plus 

c=-i2"(3-^  20  =  — ^2«'(2  — iVt") 

i  2" 

e=      — -2'».267(1  H-  20=— .267 

71/7  7  ^ 

j==      ^2'^(4D-^200=^2'*(33-10tI/7). 
On  conclut  de  là 

rf=      y(75-5tV7)=--(39-4-r>0 

2" 
'  7 


—  J79  —  23. 

Il  nous  reste  à  déterminer  Tun  des  coefficients  h  ou  /. 
Pour  y  parN'enir^  remarquons  qu>n  changeant  dans  la  réduite 
k  en  ^,  et  faisant  ensuite 

Z 

la  nouvelle  équation  admet  pour  racines  les  expressions  com- 
prises dans  la  formule 

t  recevant  les  valeurs 

0,  1,  2,  ..6, 

et  les  indices  étant  pris  suivant  le  module  7. 

On  a 

À»  eî^o(0,w«) 

/     M-+-4A 

M,      ^       ^  eo%(0,«) 

en  posant  p^kt  (mod.n).  On  déduit  de  là 

Zo  =  ViVl  ^  r'I i  ^  r'  (2f  —  2)  — 4r*— 1-«(2  -f-  6f) 

—  r»(i3^f)— r"(6-4-20  4-r**(iOf  — iO)  -*-  ...  | 

Ces  autres  racines  s'en  déduisent  en  changeant  successivement 
r  en  ro^,  ro^,....  Les  sommes  des  puissances  semblables  sont 

S,  =  0 

S,  =  — 7^2«9*-4-... 
S3  =  —  1 1/7  .  T,  2**.3'  (25  -4-  29£)  9*  -4-  •  .. 
84=      7».2»(39^  5f)9*-f-... 
8,  =  —  i|/7.7'2*'(15  -4-  30f)9*-4-  . . 
S,=      7*.2~.  3 (i—f )?'-*-  ••• 


Î24.  —  -180  — 

Il  est  mainlcnant  facile  de  former  les  valeurs  des  eoeflicicnts 

a ,  h,  d,  f,  /  : 
On  trouve 

el  enfin 

A  =  —  (—  10H9  -♦-  7925iV7)  =  —  -;:^(D022  -*- 7925f)  - 

Nous  avons  ainsi  les  valeurs  de  tous  les  coellicients  qui  figu- 
rent dans  la  réduite  de  Téquation  du  multiplicateur,  et  en  posant 

^      Vkk' 

nous  obtenons  I  équation 

(  kk' 

x'—  7  2a?*  4-  5«(2o  -f-  29f)  —  x* 

5|/7 
-4-  2  [12  -f-  8f  —  (39  -f-  5t)  itT*J  x=^ ;--  kk'(Sd  —ôWk'^a^ 

[l28(45-*-206)  — (9O22-+-792D0fe'fe'*-^  512(1  — f)  ^A'*]j:| 

16 

dont  les  racines  sont 

1/7 

a;  =  |i^  (M.-M,)(M.^,-  M,J(M,^.,-M„,)(M«^.,-M.^), 

»  recevant  les  valeurs  0,  1,  2, 6,  et  les  indices  étant  pris  sui- 
vant le  module  7. 


—  181   —  i. 


DE  LA  RÉFRACTION 
A  TRAVERS  LES  LENTILLES  SPHÉRIQUES  ÉPAISSES 

PAR 

LE  R.  P.  Th.  db  IIEGINON,  8.  J. 

Professeur  à  l'École  S'*>Geoeviève,  à  Paris. 


M.  Berlin  a  montré  dernièrement  {*),  dans  un  travail  de  grande 
autorité,  comment  on  pouvait  aborder,  par  une  méthode  simple, 
la  théoric.;îe  la  réfraction  dans  les  lentilles  épaisses.  En  même 
temps,  il  a  insisté,  avec  grande  raison,  sur  Futilité  qu'il  y  aurait 
à  introduire  cette  étude  dans  les  cours  d'optique  élémentaire. 

Mon  but  unique  dans  ce  travail  est  de  contribuer  à  ce  pro- 
grès, en  rattachant  la  question  des  lentilles  épaisses  ù  quelques 
théorèmes  connus. 


(•}  Annale»  de  chimie  et  de  physique.  Avril  1878. 


PREMIERE  PARTIE. 


I.enlille  plongée  toiil  entière  ilans  un   iricrDC  milieu. 


I.  Stiil  une  lejililk'  -|iliri'i<[ui'  diiulicf^  ^  n  plongée  dans  un 
milieu  d'indice  :^=  f 
cl  soit  un  pointPpI)!' 
ce  dans  ce  derriier 
rnllieu,  on  démontre 
<|ii'il  aura,  par  rap- 
|iurt  il  la  face  d'en- 
Irce  dans  la  lcnlill<-, 
'''*■  '*  nn  foyer  conjugué  U 

fitué  sur  l'axe  secondaire  PC,  cl  ijuc  la  |)0'>iiion  de  ee  poini  -iera 

dorniéc  [lar  la  rclalinn 


I  P  =  AP, 

1  jT  =  An, 
'  R  =  AC. 


Celle  relation  est  tout  à  fait  générale,  si  l'on  convient  df 
compier,  à  partir  de  A,  les  dislaiiees  eomine  positives,  du  côlè 
d'où  vient  la  lumiéi'C,  et  comme  négatives  du  coté  opposé.  Nous 
serons  toujours  fidèles  i  celte  convention. 

Le  point  n  fonclionnanl  comme  un  point  lumineux  aura,  par 
rapport  à  la  face  de  sorlie,  un  foyer  conjugué  P'.dont  la  position 
sera  donnée  par  la  relation 

H        t        n  —  I 


!  it'=  A'n 
(  R'-=  A'C, 


De  l'ensemble  de  ces  deux  propositions ,  résulte  Texistence 
d'un  point  P'  conjugué  de  P,  par  rapport  à  toute  la  lentille,  et 
par  conséquent,  if  suffit  de  chercher  l'iniorsectton  de  deux  rayons 
réfractés  pour  avoir  la  position  de  ce  point  P'. 


I.   POINT   SITtJÉ   SUR    l'axe   FRINCIPAL. 

1.  Pattage  à  travers  la  face  d'entrée;  transformation  de  la  for- 
mule. 

Nous  avons  : 

fi       I       n  —  1 

Prenons  sur  l'axe  princî- 
'''■  ••  pal  deux  points  B  et  0,  et 

choisissons  pour  variables  les  distances  BP  etOII. 
Soit  donc 

jAB=6,    BP  =  9> 
i  AO  =  c,     On  =  f, 
l'équation  (1)  devient  : 

n  I  n~\ 


\nR~{n-\)e\fi-\Yi+[H-\)b\j=[n-\)q^-\nb?l.-cïi-{n-\)he\. 
Posons  maintenant  : 

„6R_cR_(„_J)6c  =  0, 

fiR  — {»  — l)c  — (M  — l)B, 

R  +  („_|)i  =  („_l)A; 


A.  -  184  — 

lequation  précédente  se  réduit  à  : 

(n—  1)B7  —  (n—  l)A?  =  (n  —  i)qf, 
OU  enfin  à  la  forme  très-simple 

B       Â 

(2)     ......     . -  =  1. 

La  première  équation  de  condition  peut  s'écrire  : 

n      \       n —  i 
c'~h^     R 

Donc  pour  obtenir  la  formule  (2),  il  faut  et  il  sullit  que  les 
deux  origines  B  et  0  soient  deux  points  conjugués  quelconques 
par  rapport  à  la  face  d'entrée. 

Pour  obtenir  la  valeur  des  deux  coefficients  A  et  B»  multi- 
plions la  seconde  équation  de  condition  par  b  et  retranchons-en 
la  première,  il  vient 

cR  =  (n— i)B6. 

De  même  multiplions  la  troisième  équation  par  c  et  ajoutons-y 

la  première,  il  vient 

n6R  =  (n— l)Ac. 

On  a  donc  : 

n     b 

A  = --R, 

n  —  le 

i      c 

B  = -R 

w—  I  6 

S.  Passage  à  travers  toute  la  letitille.  Le  point  P'  étant  le  con- 
jugué du  point  n  par  rapport  à  la  face  de  sortie,  nous  avons 

.  ^  n        i        n  —  \ 

(5) = » 

r,  p  R 

en  posant 

\  A'n  =  tt', 

I  A'P'==p'. 


—  185  —  îi. 

Soit,  en  outre,  B'  le  conjugué  du  point  0  par  rapport  à  cette 
même  face  de  sortie,  nous  aurons  de  même 

n       i       n  —  1 

en  posant 

A'B'=6'. 

Maintenant,  pour  transformer  1  équation  (3),  choisissons  pour 

variables  les  distances 

Oii  =  /, 

un  calcul  semblable  au  précédent  nous  amènera  à  la  formule 

B'      A' 

dans  laquelle  on  a  : 

n      b' 

n—  \  c 

i       c' 

B'= --R'. 

n— 1  6' 

Enfin ,  multiplions  (2)  par  B'  et  (4)  par  B,  et  soustrayons  la 
dernière  de  la  première,  il  vient,  en  remarquant  que  (f'  =  9>, 

A'B       AB' 

îi — =  B'-.B, 

9  9 

équation  qui  relie  immédiatement  entre  eux  les  deux  points  P 
et  P'  conjugués  par  rapport  à  toute  la  lentille. 

I^es  deux  points  origines  B  et  B'  sont  deux  conjugués  par  rap- 
port à  toute  la  lentille,  B'  étant  conjugué  de  0  par  rapport  à  la 
sortie,  et  0  étant  conjugué  de  B  par  rapport  à  Tentrée. 

Si  Ton  fait  varier  la  position  de  ce  point  0,  les  positions  des 
points  B  et  B'  varieront  aussi  ;  mais  toujours  on  aura  ime  relation 
de  la  forme  (5). 


6.  —  186  — 

4.  Simplification  de  la  formule.  Puisque  la  positioo  du  point 
0  est  indéterminée^  nous  pouvons  introduire  une  eondition  de 
plus  entre  les  quantités  qui  dépendent  de  cette  position. 

Mettons  en  évidence  dans  la  Torinule  (5)  les  valeurs  des  divers 
coefficients,  il  vient 

-tR'x— -ttR  3-  - — 7-RX-— rrR    T 


n — le'  n-—\b     )q'       \n  —  \c  n  —  i  6'      )q 


i      (c'  e     , 

-R— -RS. 


Posons 


d'où 


n  —  i  (  6'  b 

6'      c      ^ 

:-Xi  =  i; 


1  équation  devient 

^  ^  7'       7  n        (  R       R' 

C'est  précisément  la  formule  des  lentilles  sans  épaisseur,  à  part 
un  coefficient  ~  • 
EnGn  posons 

n        (r""r')      7' 
nous  retrouvons  la  formule  connue 

\       \       \ 


(  •  ) /  f  y 

q        q       f 
seulement,  il  faut  se  rappeler  que  dans  le  cas  des  lentilles  épaisses, 
q'  et  q  sont  comptés  à  partir  de  deux  origines  diiïérentcs. 

5.  Détermination  des  origines.  Puisque  le  point  0  est  con- 
jugué du  point  B  par  rapport  à  Tentrée  dans  la  lentille,  on  a 

n       1       n  —  \ 


c 

6 

R 

7 

n  — 

c 
b^ 

n 

—  1 
R 

C, 

n  — 

k  = 

n 

i 

c. 

R 


—  187  —  7. 

De  même,  pm'sque  le  point  B'  est  conjugué  du  point  0  par  rap- 
port à  ta  sortie,  on  a 

n       \       n —  i 
r' "  6'  ""     R' 

6'  R'        ' 

Comparant  ces  deux  valeurs  de  n  —  k  il  vient  : 

R'~R'' 

Donc  le  point  0  est  tel  que  ses  distances  aux  faces  de  la  lentille 
soient  respectivement  proportionnelles  aux  rayons  de  courbure 
de  ces  faces;  c'est-à-dire  que  le  point  0  est  précisément  le  centre 
optique  de  la  lentille. 

Il  résulte  de  là  que  les  points  B  et  B'  sont  ce  qu  on  nomme 
les  points  nodaux. 

Les  équations  (6)  et  (7)  sont  donc  les  formules  de  la  lentille 
épaisse,  lorsqu'on  prend  pour  origines  ses  deux  points  nodaux. 

Reste  à  donner  les  distances  de  ces  points  aux  faces,  et  à 

fixer  la  valeur  du  coefBeient  k. 

Or  on  a 

r       r^  _  c^— c  _  A'O  —  AO 

R'^R' ""r— R         R'  — R 

Si  donc  nous  posons. e==AA'  épaisseur  de  la  lentille  comptée  sur 
Taxe  principal,  il  en:ré$ulte 

eR 


"        R— R 

C-     «^' 

R— R 

D'un  autre  côté 

• 

b-b'      " 

/.(R'  — R) 


"(R'-K)  -  (« 


Quanl  à  la  distance  mi 
s'obtient  aussi  iMciloTiK-nt 


itiielle  '/  H(!s  deux  p 


BB'  =  AB  +  A.\  - 
d^h  +  t-h- 


-lO'-b), 


.  Du  plan  réfriiclmi:  RciUmoMs  la  ]iariw  utile  des  surfaces 
de  I»  lentille  à  deux 
plans  perpeudicu- 
s  à  l'axe  prîn- 
cijiiit,  comtne  on  y 
riisajfc  de  le  faire 
lorsqu'il  ne  s'agit 
que  d'évaluer  des 
F-ï'  s.  dislanees. 

Uélcrminons  In  marche  entière  d'un  rayon  émané  «l'un  point 
P  situé  sur  l'axe  prîneipal.  Ce  rayon  demeurera  eonstanimcnl 
dans  uii  même  plan,  perpendiculaire  aux  deux  surfaees  et  que  je 
prends  pour  plan  de  la  figure.  La  niiirclte  du  rayon  se  déter- 
mine facilement  su  moyen  des  points  II  et  P'  conjugués  de  P. 
Ceci  posé,  prolongeons  jusqu'ù  leurs  rencontres  en  1  les  deu^ 


—  189  —  9. 

directions  avant  Tincidence  et  après  Témergence  du  rayon  con- 
sidéréy  et  abaissons  sur  Taxe  principal  la  perpendiculaire  IS. 
Nous  avons 

SP      AP 


d^où 


Donc 


SI 

ad' 

SP' 

A'P' 

SI 

~  A'D'  ' 

SP' 
SP 

A'P' 

=  AP^: 

SP' 

SP 

AD        A'P' 
A'D'        AP 

p'        »r 

=  -x-- 

P        ' 

X 

An 
An 

On  en  conclut  que  la  position  du  point  S  ne  dépend  que  de  la 
position  du  point  P.  Donc  chaque  rayon  émané  du  point  P  a 
une  marche  telle,  que  sa  direction  incidente  et  sa  direction  émer- 
gente se  coupent  sur  un  même  plan  perpendiculaire  à  Taxe  prin- 
cipal; tout  se  passe  donc,  à  Textérieur  de  la  lentille,  comme  si 
les  rayons  émanés  du  point  ne  subissaient  qu'une  seule  réfrac- 
tion sur  ce  plan.  Le  nom  de  plan  réfracteur  lui  convient  donc 
parfaitement. 

Pour  avoir  une  formule  algébrique  qui  détermine  exactement 
sa  position,  posons 

s  =AS, 

s'=A'S; 
Nous  aurons  : 

p— *        p  V  ". 

p  —  8  p         n 

les  valeurs  positives  ou  négatives  de  s  ou  de  s'  nous  donnant 
la  situation  du  plan  réfracteur  par  rapport  aux  deux  faces  de  la 
lentille. 

9.  Du  rayon  sans  déviation.  Pour   que  le  rayon    réfracté 
sorte  de  la  lentille  parallèlement  au  rayon  incident,  il  faut  que  le 
plan  réfracteur  soit  rejeté  à  Tinfini  ;  5  et  ^'  sont  donc  de  même 
III.  13 


10.  —  190  — 

signe  et  égaux  à  Tinfini.  Il  en  résulte  que  pour  le  rayon   sans 

déviation,  on  a  la  relation 

Pf 
n 
i=-x-7; 

9 

or  les  deux  origines  B  et  B'  satisfont  à  cette  relation,  puisqu'elles 
sont  déterminées  par  la  condition 

6'      c 

Donc  les  points  origines,  ou  points  nodaux  sont  les  foyers  con- 
jugués des  rayons  sans  déviation. 

Tous  ces  rayons,  avant  Tincidence,  passent  par  le  point  B; 
dans  leur  marche  a  travers  la  lentille,  ils  passent  parle  point  O; 
et  après  leur  émergence  ils  passent  par  le  point  B',  ces  passages, 
bien  entendu,  étant  ou  réels  ou  simplement  virtuels. 

8.  Distances  de  deux  points  conjugués  au  plan  réfracteur 
correspondant.  Nous  avons  trouvé  en  général  : 


or,  les  deux  relations 


SP'   _  p'  71 

SP  ""p  ^V' 

n       i       n  — -  i 
n      p  R 

n       \       n —  1 


fournissent 


c       b  R 

n       n  \       \ 

n        c  p       b 

TV  —  C  ir  X  C 

n = . 

p— 6  pxb 

De  même,  les  deux  relations 

n        1  n  —  1 

n        1  n  —  1 


c'       6'  R' 


fournissent 

^'  —  c'   _  *'  X  c' 
"p'  — 6'~p'X6'' 

Divisant  par  la  seconde  la  première  de  ces  égalités,  et  remar- 
quant que  l'on  a 

j     ff' C'=5T  C  =  OU 

\p'  —  b'  =  q'  p  —  b  =  q 


il  vient  finalement 
et  par  conséquent 


a  p  n 
—  =  ^X-, 
9       "       P 


9.  Des  plans  nodaux.  Par  les  points  nodaux,  menons  deux 
plans  perpendiculaires  à 
l'axe  principal,  que  nous 
appellerons  plans  nodatix. 
Soit  un  point  P  sur  l'axe 
principal,  et  P'  son  con- 
jugué par  rapport  à  toute 
"'<•*■  la  lentille.    Par    P  et   P' 

menons  les  directions  antérieure  P£  et  postérieure  P'E'  d'un 
même  rayon;  enfin  construisons  le  plan  réfracteur  SI. 
Nous  avons 


SI 


12.  —  <9î2  — 

Donc  les  doux  rayons  incident  et  émergent  coupent  les  plans 
nodaux  sur  une  même  parallèle  à  Taxe  principal. 

On  voit  Tutilité  des  plans  nodaux.  La  formule  (6)  fournit 
immédiatement  la  position  du  point  F  conjugué  du  point  P  par 
rapporta  toute  la  lentille.  Le  point  P'  connu,  une  construction 
très-simple  donne  la  direction  du  rayon  émergent.  Il  n*y  a  plus 
qu*à  conduire  jusqu'aux  deux  faces  de  la  lentille  les  directions  du 
rayon  incident  et  du  rayon  émergent,  pour  déterminer  la  marche 
réelle  du  rayon  total. 

10.  Position  des  plans  nodaux.  Pour  calculer  la  position  des 
plans  nodaux  par  rapport  à  la  lentille,  on  a  les  relations  : 

eR 


AB  =  6  = 


A'B'  =  6'  = 


A(K'  — R) 
eR' 


fc(R-R) 

n(R'  — R)  —  (n  — i)e 

k  == '• ^ 

R— R 

Nous  n'entrerons  pas  dans  une  discussion  générale  qui  serait 
sans  intérêt.  FI  suffit  de  remarquer  ici  que  dans  les  lentilles 
biconvexes  ou  biconcaves  dont  on  se  sert  habituellement,  les 
plans  nodaux  sont  à  Fintéricur  de  la  lentille;  leur  petite  distance 
permet  donc  dans  la  pratique  de  les  confondre  en  un  même  plan, 
et  c'est  ce  qui  légitime  les  constructions  ordinaires. 

Si  Ton  supposait  une  lentille  biconvexe  telle  que  son  épaisseur 
fût  égale  à  la  somme  des  rayons  de  ses  surfaces,  on  aurait 

k=i. 

Par  suite,  les  deux  plans  nodaux  viendraient  se  confondre  au 
centre  optique. 

L'équation  (6)  deviendrait 

i       \       n  — 4  M        i 
q'^q'^     n     (R""r^ 

les  distances  q  et  q'  se  comptant  à  partir  de  la  même  origine* 


—  193  —  13. 

Cette  lentille  se  comporterait  donc  comme  une  lentille  sans 
épaisseur,  ayant  mêmes  rayons  de  courbure  que  la  lentille  pro- 
posée, placée  au  centre  optique  de  cette  dernière,  et  d'un  indice 

N  tel  que 

n  — 1 


N  — i  = 


n 


Ainsi  une  lentille  formée  par  une  sphère  d'un  crown  dindice 
==f  se  comporterait  comme  une  lentille  sans  épaisseur,  de 
même  rayon,  et  dont  Tindicc  serait  égal  à  |,  c'est-à-dire  le  même 
que  celui  de  Teau. 

11.  Des  points  doubles.  Il  me  reste  à  signaler  deux  points 
remarquables  qui  sont  leurs  propres  conjugués. 
Partons  de  la  formule  (7) 

Soit  d  la  distance  des  plans  nodaux  ;  pour  qu'un  point  P  se 
confonde  avec  son  conjugué,  il  faut  que  Ton  ait 

1  1       i 


q  -\-  d      q       { 
ou 

</*  -f-  qfrf  -+-  /y = 0 , 


,=-^.^^-M 


Lorsque  le  radical  est  réel,  ce  qui  a  lieu  pour  les  lentilles 
biconvexes  ordinaires  dans  lesquelles  on  a 

/•<o 

rf>0 

on  trouve  deux  valeurs  de  q  fournissant  deux  points  D  et  D' 
placés  symétriquement  par  rapport  au  milieu  des  plans  nodaux, 
et  situés  en  dehors  de  ces  plans.  Chacun  de  ces  points  doubles 
est  son  propre  conjugué. 


Mais,  la  coD  s  truc  lion  du  rayon  incideni  parianl  de  ce  poial  et 
du  rayon  émergent,  montre  qu'on  n'a  pas  affaire  à  un  rayon  sans 
déviation. 


,    POI^T    LUMINEUX    StTLÉ    HORS    DE    l'aXE    PRINCIPAL. 


un  foyer  conjugué.  Il 
suflil  donc,  pour 
connailre  sa  posi- 
liun,  de  déterminer 
le  point  d'intersec- 
tion de  deux  rayons. 
Ceci  établi,  pre- 
nons pour  plan  de 
figure,  le  plan  qui 
est  déterminé  par  le  point  lumini'ux  M  et  par  l'a^e  principal. 
Abaissons  sur  l'uxe  principal  la  perpendiculaire  ML;  détermi- 
nons L'  conjugué  de  L,  et  par  le  point  L'  élevons  une  perpen- 
diculaire sur  l'axe  principal. 

D'un  autre  côté,  par  le  point  M  menons  un  rayon  quelconque 
PE,  déterminons  P'  conjugué  de  P  et  construisons  le  rayun 
émergent  PE',  au  moyen  de  la  ligne  EE'  parallèle  à  l'axe  prin- 
cipal. Ce  rayon  viendra  couper  en  M'  la  perpendiculaire  élevée 
1  point  L'. 


Nous  a 


ML 


Ll> 


B'L'  =  /' 


et  remarquons  que  B'E'  ■■ 


—  195  —  13. 

Il  vient,  en  divisant  la  deuxième  égalité  par  la  première, 


ML' 
ML 

LP' 
LP 

BP 

1 

q'-V 
q-l 

X^ 

• 

Or,  P  et  P' 

d'une 

pan ,  L  et  L'  d 

e  r 

autre, 

sont 

conjugués; 

par 

suite 

1 

T' 
f 

l 
i 

9' 

1 

i 

9 
i 

Donc  Analement 

9 

— /' 
/ 

g'I' 
ql 

•  • 

WW 

V 

ML         { 

Conséquences.  1°  Donc  tout  rayon,  émané  du  point  A  et  res- 
tant dans  le  plan  de  la  figure,  coupe  la  perpendiculaire  L'M'  en 
un  même  point  M'. 

2^  Un  point  M  situé  dans  Tespace  hors  de  Taxe  principal,  a 
son  conjugué  à  la  fois  dans  le  plan  déterminé  par  M  et  Taxe 
principal,  et  dans  le  plan  conjugué  du  plan  mené  par  M  perpen- 
diculairement à  Taxe  principal. 

3®  La  petite  droite  ML  a  pour  image  la  droite  MX'  et  Ton  a 
pour  le  rapport  des  dimensions  de  Tirnage  à  Tobjet, 

Remarques.  I.  Ces  conclusions  ont  été  déduites  sans  s'appuyer 
sur  le  rayon  sans  déviation.  On  peut  donc  s'en  servir  pour  re- 
trouver ce  rayon. 

En  effet,  il  n'y  a  qu'à  mener  BM  et  B'M',  pour  former  deux 
triangles  rectangles,  unis  par  la  relation 

ML'  _  B  L' 
W"  BL  ' 


iO.  —  196 


Donc  B'M'  est  parallèle  à  BM ,  c'est-à-dire  que  le  rayon  qui 
passe  par  B  et  par  suite  par  B'  est  un  rayon  sans  déviation. 

II.  De  là  résultent  pour  la  construction  d'une  image  les  mé- 
thodes connues,  sauf  des  modifications  que  chacun  voit  sans 
peine. 


Si  Ton  suppose  une  lentille  sans  épaisseur,  le  point  d'inter- 
section de  cette  lentille  avec  son  axe  principal  contient  pèle-méle 
le  centre  optique,  les  points  nodaux  et  les  points  doubles. 


—  197  —  17. 


SECONDE  PARTIE. 


Lentille  plongée  dans  deux  milieux  différents. 

Je  me  contenterai  d'indiquer  la  marche  du  calcul ,  car  elle  est 
la  même  que  celle  de  la  première  partie.  Pour  faciliter  la  com- 
paraison, les  mêmes  numéros  et  les  mêmes  Ggures  se  rapporte- 
ront aux  paragraphes  correspondants. 

t.  Soit  une  lentille  d*indice  N  dont  la  face  d'entrée  limite  un 
milieu  d^indice  n  et  la  face  de  sortie  limite  un  milieu  d'indice  n'. 

On  démontre  qu'un  point  P  situé  dans  le  milieu  n  aura ,  par 
rapport  à  la  face  d'entrée,  un  foyer  conjugué  n  sur  le  même  axe 
secondaire,  et  dont  la  position  sera  déterminée  par  la  relation 

N       n_N— n 
iT       p  R 

Le  point  n  aura,  par  rapport  à  la  face  de  sortie,  un  conjugué  P' 

situé  sur  le  même  axe  secondaire,  dans  une  position  déterminée 

par  la  relation 

N       n'       N  —  n' 


t'      p'  R' 

De  Tensemble  de  ces  deux  propositions,  résulte  lexistence 
d'un  point  P'  conjugué  de  P  par  rapport  à  toute  la  lentille. 

I.  Point  situé  sur  l'axe  principal. 

H.  Passage  à  travers  la  face  d'entrée.  Transformation  de  la 
formule. 

Nous  avons 

N      n       N  — n 

<*) -r-p=-R- 


18.  —  198  — 

Prenons  sur  Taxe  principal  deux  points  B  et  O ,  et  choisissons 

pour  variables  les  dislances  BP  et  OII. 

Soient  donc 

AB  =  6    BP  =  q 

AO  =  c    On  =  ç> 

nous  obtiendrons  Téquation 

B      A 
(2) ---  =  « 


dans  laquelle 


pourvu  que  Ton  ait  : 


f       9 


N  —  ne 


ne 


N       n       N- n 


e       b  R 


c*est-à-dire,  pourvu  que  les  deux  points  P  et  0  soient  deux  con- 
jugués quelconques  par  rapport  à  la  face  d'entrée. 

S.  Passage  à  travers  toute  la  lentille. 

Soient  maintenant  P'  conjugué  de  11^  et  B'  conjugué  de  O  par 
rapport  à  la  face  de  sortie ,  on  a 

N       n'       N— «' 
(^) 7""^='-R^- 

Et  si  nous  posons 

A'B=6'    B'F  =  9' 
A'O  =c'     On  =  f' 

réquation  précédente  devient 

B'      A' 
9       9 


dans  laquelle  on  a 


^"" 

<99  - 

~" 

A' 

N 

N 
—  n' 

6' 
7 

R' 

B' 

n' 

c' 
6^ 

R' 

N 

—  n' 

N 

«' 

N 

— 

n' 

iO, 


ainsi  que  la  relation 

N 

?  ~"  6'  R' 

Des  équations  (2)  et  (4)  on  déduit  : 

(») ^-v--^-»' 

équation  qui  relie  immédiatement  entre  eux  les  deux  points  P  et 
P'f  et  dont  les  coefficients  ne  dépendent  que  de  la  position  du 
point  0. 

4.  Simplification  de  la  formule. 
Posons 

6  =  6"==* 
réquation  (5)  se  réduit  à 

i  1         AIN  — n       N  —  n' 


(6)     .     .     . 


n'q'       nq       N  (     nR  n'R' 


Et  si  nous  posons 

a! 

[N  — n 
f     wR 

i 

n'q' 

N  — n'I 

1 

ri» 

1 
nous  pouvons  écrire 

(7) 

n'W    ) 

1          i 

nq       NF 

F 

On  peut  donner  à  cette  équation  une  autre  forme  aussi  simple. 
Faisons  successivement  qei  q  ==  oo,  nous  avons 

nV""NF     '""      n'     "' 


20.  —  200  — 

d  où  résulte,  en  fonction  des  distances  focnles  principales 

ft.  Détermination  des  origines. 
Des  relations 


on  déduit  : 


N 

n 

N  — n   • 

c 

6 

"^^ 

R 

N 

n' 

N  — /i' 

c' 

6' 

R' 

c 
6 

c' 
6' 

k 

N 

nh 

N 

—  n 

rr — C 

R 

D'ailleurs,  c' —  c  =  c  =  épaisseur  de  la  lentille.  Ces  trois  rela- 
tions permettront  de  déterminer  les  valeurs  de  c,  c'  et  k. 
EnGn ,  pour  la  position  des  points  origines  B  et  B' 

et  pour  la  distance  de  ces  deux  points 


.,(._<). 


•.  Du  plan  réfractetir.  Pour  chaque  point  P,  il  existe  un  plan 
réfracteur  dont  la  position  est  donnée  par  la  relation 

SP'      p'       T 
SP^7^7' 


ou  en  posHiil  :  s  =  AS,  s' ^  A'S 

p'—s'      p'      r 
~ =— X-- 

7.  Du  rayon  tant  déviation.  Ce  rayon  correspond  i  la  rela- 
tion 

p'      * 
l=-x  — ; 

p       n' 


donc  les  poJnls  origines  B  ei  B'  sont  points  nodaux  et  le  point  0 
esi  centre  optique,  c'est-à-dire  que  par  ces  trois  points  passent 
conslammeni  les  directions  extérieures  ci  la  direction  intérieure 
des  rayons  sans  déviation. 

8.  bistanceg  de  deux  points  conjugués  au  plan  réfracteur  cor- 
respondant. 

En  suivant  exactement  la  même  marche  que  dans  la  première 
partie,  on  arrive  à  la  relation 


SP' 


«9 


,  Des  plans  nodaux.  Par  les  points  nodaux,  menons  deii\ 
plans  perpeiidî- 


cnnjugué  P',  menons  les  directions  anlérieure  PE  et  postérieure 
P'E'  d'un  même  rayon;  enfin  construisons  le  plan  réfracteur  SI. 


22.  —  202  — 

En  suivant  la  même  marche  que  dans  la  première  partie,  on 

trouvera  : 

B'E'  _  B^       SP  __^       nq n 

"bË"  "" "bp" '^  SP' ^"9  ^  f^''^n'' 

De  là  un  mode  de  construction  du  rayon  assez  facile  : 
Déterminer'sur  Taxe  principal  un  point  G,  tel  que 

GB'_  n 
GB  ~"n'' 

mener  un  rayon  PE,  joindre  GE  et  enfin  mener  P'E'. 

10-11.  La  position  des  points  nodaux  est  déterminée  par  les 
valeurs  de  6.  c.  k. 
On  reconnaîtrait  facilement  Texistence  de  points  doubles. 


H.  Point  lumineux  situé  hors  de  l'axe  principal. 

It.  En  se  reportant  à  la  figure  du  même  numéro  dans  la  pre- 
mière partie,  on  en  déduit 

ML  _  LP 

"bë~"bp 

ML'       L'P' 


/r%/ 


B'E'       B'P 


D'ailleurs 


■     BP=9        BL  =  / 
\  B'P'  =  7'     B'L'==:f 


B'E'  _  n 
"BÊ       n'' 


on  a  donc 


ML'       BE  _  L'P'         m> 


ML       BE'  LP  B'P 

M'L^         n'         q'—V         q^ 
ML  ^     n    ""7-/  ^    q'' 


1 

n'I'      ni      n'q'      nq 

n" 

i~7i=;|r~ï 

M'L'    ;■ 

ML 


l 


CoNSÉQUEiicES.  M'  cst  le  foyer  conjugué  de  M  pour  les  rayons 
situés  dans  le  plan  de  la  figure,  et  par  snîte  pour  tout  le  faisceau 
émané  de  M. 

La  petite  droite  HL  a  pour  conjuguée  la  droite  M'L'  et  l'on  a 
encore 


Enfin  les  deux  triangles  MBL  et  M'B'L'  montrent  que  les 
directions  M'B'  et  MB  sont  parallèles ,  et  appartiennent  au  rayon 
sans  déviation. 

De  là  résulte  une  construction  facile  de  l'image. 

IS.  Des  plans  principaux.  Prenons  sur  la  direction  incidente 
et  la  direction  émer- 
gente d'un  même  rayon 
deux  points  T  et  T'  à 
une  dislance  égale  de 
'axe  principal.  Abais- 
sons les  perpendicu- 
"'■  '■  laires  TR  et  T'R' 

nous  avons 


T'R'_ 


24.  —  204  — 

Posons 

BR  =  r    B'R'=r' 

et  rappelons-nous  que  TR  =  T'R'  par  hypothèse;  il  vient 

R'P'     B'P'       BE 

"rp  """bp  ^WW 

ou 

g'  —  r'      n'q' 

q  —  r       nq 
ou 

(«  —  n')  çç'  =  nqr'  —  n'q*r 

qui  peut  s'écrire  enfin  : 


n  —  n'        r'        r 


*— / 


nn  nq       nq 

Or,  si  l'on  choisit  les   points  T  et   T'  tels  que  TT'  =  BB' 
(ce  qui  est  toujours  possible),  on  a 

r'  ==  r 
doù 

I    i       J_)     «  —  '»' 
(  n'q'      nq  )        nn' 

i       n  —  n' 


NF         nn' 


r  = --NF 

wn 


quantité  indépendante  de  q  et  q'. 

Conséquences.  1^  Il  existe  deux  plans  perpendiculaires  à  Taxe 
principal,  tels  que  les  directions  incidente  et  émergente  d'un 
même  rayon  émané  d*un  point  quelconque  de  Taxe  principal 
coupent  ces  plans  à  une  même  distance  de  cet  axe.  Ce  sont  les 
plans  principaux. 

2®  Leur  distance  mutuelle  est  égale  à  celle  des  plans  nodaux. 
Leurs  intersections  par  Taxe  principal  sont  deux  points  conju- 
gués ;  car  en  remplaçant  par  r  les  lettres  q  et  q'  dans  la  for- 
mule (7),  on  tombe  sur  une  identité. 


—  205  —  25. 

3®  Prenons  pour  origines  les  pieds  des  plans  principaux  et 

posons 

q  =  x  -^  r,    ç'=  x'  -♦-  r, 

réquation  des  lentilles  peut  se  mettre  sous  la  forme 

n'      n      nn' 

Si  nous  faisons  successivement  x  et  x'  égaux  à  Tinfini  pour 
déterminer  les  distances  focales  principales,  d'où 

n*      nn'  n     nn' 

fW    ""7'^nf' 

nous  aurons  cette  autre  forme 

X  X 

4"  Lorsqu'on  suppose  w'  =  n,  les  plans  principaux  viennent 
se  confondre  avec  les  plans  nodaux. 

14.  Enfin  y  voyons  ce  que  deviennent  les  résultats  précédents 
dans  le  cas  d'une  lentille  sans  épaisseur. 
Nous  avons  toujours  la  formule  (7) 

t        i  _2_ 
nY  "  lï^  ""  NF  ' 

F  étant  déterminé  par  la  relation 

N  —  n     N  —  n'  )       1 
"nR  n'R'    )       F 

Les  origines  sont  déterminées  en  général  par  les  relations 

N  —  nk  = c 

R 

.       c  c' 

6--      6'--. 

mais  d  —  c  =  e  donne  ici  c  =  c',  d'où  on  conclut  6'  =  6. 
III.  13- 


26.  ,—  206  — 

Donc,  si  les  points  A  et  A'  se  confondent,  les  deux  points 
nodaux  B  et  B'  se  confondent  aussi  en  un  même  point  B| ,  tel 
que  AB.|  =  6. 

Le  point  0,  déterminé  par  AO^^c  est  distinct,  puisque  en 
général  k  diffère  de  l'unité. 

Il  résulte  de  là  que  le  rayon  sans  déviation  passera  par  le 
point  B|,  après  avoir  subi  dans  la  lentille  deux  brisements  vir- 
tuels. 

La  position  du  point  B|  peut  se  déterminer  comme  il  suit  : 

Nous  avons  d'abord 

N       ,       N—  n 

n  fiR 


N       ,        N  —  n' 

_  —  h= --r 

w'  n'R' 


d'où 


D'ailleurs 


c 


n      N  —  n'\      N      N 


fiR 

^N  —  n      N  —  n'^ 


hR 


N  -  ny    1 
n'R'  /F* 


Donc 


c       n  —  n 
k         nn 


Si  par  le  point  B|  on  mène  le  plan  nodal ,  les  directions  inci- 
dente et  émergente  d'un  même  rayon  couperont  ce  plan  en  deux 
points  différents  Eet  E',  telles  que 

B|E  _n' 

De  même  les  plans  principaux  se  réduisent  à  un  seul,  et  les 
deux  directions  doivent  s'y  couper  en  un  même  point.  Mais  la 
distance  de  ce  plan  unique  au  point  B^  étant  donnée  par 

n  —  n' 

r  — --NF  =  — 6, 

nn 

il  se  confondra  avec  la  lentille. 

Enfin  les  deux  points  doubles  seront  situés  l'un  au  point  B| , 
l'autre  à  l'intersection  delà  lentille  et  de  l'axe  principal. 


—  207  —  i. 


DE 


LA  SIMILITUDE  EN  THERMOLOGIE 

PAR 

J.N.  HATON  DE  LA  GOUPILLIÊRB. 


1.  On  appelle  phénomènes  semblables  dans  un  ordre  quel- 
conque de  faits,  ceux  pour  lesquels  tous  les  éléments,  quelle  que 
soit  leur  nature,  se  correspondent  deux  à  deux  en  restant  propor- 
tionnels. Les  rapports  fixes  de  similitude  sont  du  reste  spéciaux 
à  chaque  nature  distincte  d'éléments,  et  auront  ordinairement  des 
valeurs  différentes.  Mais  il  s'en  faut  de  beaucoup  en  général  que 
ces  divers  rapports  puissent  être  tous  assignés  au  hasard  et  indé- 
pendamment les  uns  des  autres. 

En  géométrie,  par  exemple,  on  rencontre  :  des  angles,  des  lon- 
gueurs, des  surfaces,  et  des  volumes.  Et  si  a,  X,  o-,  v,  désignent 
les  rapports  de  similitude  des  éléments  de  ces  divers  genres ,  les 
théories  connues  établissent  que  Ton  a  de  toute  nécessité  : 

a=l,     <r=>',       v='k\ 

Vun  des  rapports,  celui  des  angles,  est  donc  déterminé  et  tou- 
jours  égala  Tunité.  De  plus,  parmi  les  trois  autres,  un  seul  reste 
arbitraire.  Par  conséquent,  de  même  qu'il  serait  impossible  de 
construire  une  figure  qui  présentât  partout  des  angles  doubles 
de  tous  les  angles  homologues  de  Tautre;  de  même  il  serait  chi- 
mérique de  chercher  à  réaliser  à  la  fois,  par  exemple  :  des  lon- 
gueurs doubles,  des  surfaces  triples  et  des  volumes  quadruples. 
Par  cela  seul  qu'on  aurait  pris  soin  de  reproduire  des  dimensions 
doubles  sans  songer  ni  aux  surfaces  ni  aux  volumes,  les  pre- 
mières se  trouveraient  nécessairement  quadruples  et  ceux-ci 
huit  fois  plus  grands,  quoi  que  Ton  put  entreprendre  pour  s'y 
opposer. 

m.  14 


4.  —  210  — 

En  substituant  ces  valeurs,  et  tenant  compte  de  la  première 
équation ,  il  reste  : 

OU  en  simplifiant  : 

(i) ^x^  =  rit' 

Quant  à  Téquation  à  la  surface,  on  peut  récrire  de  la  manière 

suivante  : 

,dV        .^dV         ,dV       e^ 

dx  dy  dz       q 

On  aura  de  même  pour  le  second  problème 

dV  dV  dY       e' 

avec  les  relations 

dx'  =  Xdx ,    dy'  =  xdy ,    dz'  =  xdz  ; 

Il  en  résulte  : 
et  en  réduisant  : 

(2).     .     . X  =  ^>. 

Les  sept  rapports  de  similitude  des  phénomènes  thermiques 
^9  ^9  f^9  r»  7»  %>  ^9  sont  donc  nécessairement  liés  les  uns  aux 
autres  par  les  deux  conditions  (1)  et  (2).  Il  ne  restera  par  suite  à 
choisir  arbitrairement  que  cinq  seulement  de  ces  rapports,  à 
savoir  celui  r  des  températures  qui  ne  figure  pas  dans  ces  rela- 
tions et  quatre  autres  à  volonté. 

4.  Supposons,  par  exemple,  deux  corps  semblables  formés 
d'une  substance  identique,  mais  enduits  différemment  à  la  sur- 
face. La  matière  étant  la  même  ou  ne  change  rien  à  la  chaleur 
spécifique  F,  à  la  conductibilité  9,  à  la  densité  D  : 

a' 


—  209  —  3. 

ordre,  est  appelée  équation  à  la  surface,  et  s'applique  seulement 
aux  points  de  la  superficie  de  ce  corps  pour  exprimer  la  loi  par- 
ticulière des  flux  qui  la  traversent. 

On  voit  figurer  dans  ces  relations  les  grandeurs  suivantes. 
D'abord  les  dimensions  géométriques  et  les  temps  dont  les  rap- 
ports de  similitude  continueront  à  être  désignés  par  l  et  0.  En 
second  lieu  les  densités  D  qui  auront  pour  rapport  de  similitude 
avec  les  notations  précédentes^.  En  outre,  comme  quantités 
nouvelles  :  la  température  Y  (rapport  de  similitude  r),  la  chaleur 
spécifique  F  (rapport  7),  la  conductibilité  q  (rapport  %),  le  pou- 
voir émissif  e  de  la  surface  (rapport  e).  Nous  avons  enfin ,  outre 
la  conductibilité  absolue  q  que  Ton  suppose  devenir  x  fois  plus 
grande  dans  le  nouveau  milieu ,  à  tenir  compte  de  la  variabilité 
de  cette  faculté  dans  les  diverses  directions  autour  d'un  point 
quelconque.  On  sait  que  cette  variation  est  régie  par  la  figure  de 
l'ellipsoïde  de  conductibilité.  Or,  comme  avant  tout  nous  devons 
supposer  la  similitude  dans  l'ordre  géométrique,  il  nous  faut 
supposer  que  cet  ellipsoïde  reste  le  même  (comme  rapports 
d'axes,  car  sa  grandeur  absolue  est  sans  influence).  Nous  con- 
serverons donc  dans  les  deux  questions  les  mêmes  axes  a,  6,  c. 
Quant  aux  cosinus  ni,  n,  p,  qui  caractérisent  la  direction  envi- 
sagée, ils  resteront  aussi  les  mêmes,  puisque  la  similitude 
géométrique  exige  l'égalité  des  angles  homologues. 

8.  Avec  ces  notations,  la  température  se  détermine  en  fonc- 
tion des  coordonnées  x,  y,  z  et  du  temps  /,  par  l'équation  difié- 
rentielle  partielle  du  second  ordre  : 


,d»V 

a  — 

dx' 

.d'Y 
'   d.«  = 

m  dv 

q    dt 

On 

aura  de  même  dans  le  seconi 

1  phénomène  : 

,d*r 

0  

di'" 

(PW 

.d'Y' 
'  dz"  = 

r'D'  dV 
q'     dV 

» 

avec 

!  les  relations  : 

V'==tV; 

dx'  —  xdx. 

dy'  =  xdy, 

,    dz'  = 

ulz\ 

r'  =  rr; 

"■  .•"■' 

q=xq', 

dr  = 

9dL 

4.  —  210  — 

En  substituant  ces  valeurs,  et  tenant  compte  de  la  première 
équation ,  il  reste  : 

OU  en  simplifiant  : 

(i) ^x^^ri^' 

Quant  à  Téquation  à  la  surface,  on  peut  récrire  de  la  manière 

suivante  : 

dV  dV  dV       e 

ma*  -r—  -4-  n6'-7-  -4-  pc'-r-  h — V  =  o. 
dx  dy  dz       q 

On  aura  de  même  pour  le  second  problème 


,dV' 

+  nb' 

,dV'         ,dV'       e'    , 
dy'-^P'^d.'"?^- 

avec  les  relations 

dx'  = 

Kdx, 

dy'  =  idy^    dz'  =  xdz; 

V  — 

rV; 

c'=:fe;        q'  =  xq' 

Il  en  résulte  : 

l^'x 

et  eu  réduisant  : 

(2).     ..... 

•                  • 

•    x  =  f>- 

Les  sept  rapports  de  similitude  des  phénomènes  thermiques 
^>  9>  |^>  T,  7,  %,  e,  sont  donc  nécessairement  liés  les  uns  aux 
autres  par  les  deux  conditions  (1)  et  (2).  Il  ne  restera  par  suite  à 
choisir  arbitrairement  que  cinq  seulement  de  ces  rapports,  à 
savoir  celui  r  des  températures  qui  ne  figure  pas  dans  ces  rela- 
tions et  quatre  autres  à  volonté. 

4.  Supposons,  par  exemple,  deux  corps  semblables  formés 
d*une  substance  identique,  mais  enduits  différemment  à  la  sur- 
face. La  matière  étant  la  même  ou  ne  change  rien  à  la  chaleur 
spécifique  F,  à  la  conductibilité  9,  à  la  densité  D  : 

a' 


—  211  —  5. 

Dés  lors  les  équations  (1)  et  (2)  deviennent  : 

A 

Ainsi  donc  pour  assurer  dans  ce  cas  la  similitude,  il  faut  que  le 
nouvel  enduit  soit  tel  que  les  pouvoirs  émissifs  varient  en  raison 
inverse  des  dimensions;  et  on  devra,  en  outre,  comparer  les  états 
séparés  par  des  intervalles  de  temps  qui  soient  entre  eux  comme 
le  carré  des  dimensions.  Pour  un  corps  deux  fois  plus  gros  en 
diamètre,  il  faudra  donc  un  pouvoir  émissif  moitié  moindre,  et 
le  refroidissement  marchera  alors  quatre  fois  plus  lentement. 

Gomme  second  exemple,  supposons  deux  corps  de  forme  iden- 
tique, enduits  de  la  même  manière  et  dont  on  veut  que  les  états 
homologues  se  développent  simultanément.  Nous  ferons  d'après 
cela 

x  =  i,     f  =  1,     6  =  1. 

L'équation  (2)  donne  alors 
et  par  suite  la  formule  (1)  : 

Il  faudra  donc  employer  des  substances  ayant  la  même  conductibi- 
lité et  des  chaleurs  spécifiques  en  raison  inverse  de  leurs  densités. 
On  pourra  ainsi  varier  les  éléments  de  la  question  d'un  très 
grand  nombre  de  manières  et  soumettre  les  plus  simples  au  con- 
trôle de  Texpérience. 

6.  On  traite  à  part  en  thermologie  une  question  importante 
appelée  problème  de  la  barre.  Sa  solution  diffère  du  mode 
général  en  ce  qu'une  des  dimensions  devenant  tout  à  fait  pré- 
pondérante à  l'égard  des  deux  autres,  on  peut  éviter  l'emploi  des 
différentielles  partielles  relatives  aux  trois  coordonnées  et  déter- 
miner la  température  par  l'équation  spéciale  : 

(P\       rP  d\       Pe 
dx*  ^   q    It   '^  Sq    ' 

en  appelant  P  le  périmètre  et  S  l'aire  de  la  section  de  la  barre. 
Malgré  la  forme  différente  de  cette  analyse,  on  peut  considérer 


6.  —  212  — 

comme  à  peu  près  évident  que,  la  nature  des  phénomènes  n'ayant 
pas  changé,  il  doit  encore  être  soumis  aux  relations  (1)  et  (2). 
Cependant  il  ne  sera  pas  inutile  de  s*en  assurer  avec  rigueur. 
On  aura  pour  cela  dans  le  phénomène  semblable 

avec  les  relations  : 


A' 


V=:tV,     dx'  =  Adx,    r'=rr,     D'=— D, 


.  V. 


ce  qui  donnera 

T     <Py      rfiT     TD     dV        xer      9e 
;'  '  dx'  ^  X\e      q       dt         ^    Sq 

En  supprimant  le  facteur  yi  et  retranchant  de  la  première  équa- 
tion il  reste  : 

/  yu\      TD      dV  /.        Xe\      Pc      „ 

\         ^XV       q       dt         \         xl     Sq 

Mais  comme  V  et  ^  doivent  rester  arbitraires  et  qu  aucun  des 

deux  facteurs  -^et  |^  ne  peut  être  annulé,  il  nous  faut  égaler  à 
zéro  chacune  des  deux  parenthèses,  ce  qui  reproduit  les  condi- 
tions (1)  et  (2). 

e.  Il  existe,  au  contraire,  toute  une  classe  de  phénomènes 
pour  lesquels  les  conclusions  seront  modifiées.  Ce  sont  ceux  que 
Ton  désigne  sous  le  nom  d'états  d*équilibre  de  température.  Dans 
ce  cas  V  ne  dépend  plus  du  temps,  ^-  s  annule,  et  Téquation  du 
second  ordre  se  réduisant  à  la  forme 

dx*  dy*  dz^ 

devient  homogène  et  n'impose  plus  aux  rapports  de  similitude  la 
restriction  (1).  Quant  à  lëquation  à  la  surface,  elle  subsiste  avec 
la  condition  (2)  qui  en  est  la  conséquence. 


-  213  —  1. 


SUR 

UNE 


PROPRiiTÉ  DES  SURFACES  DU  SECOND  DEGRÉ 


DANS  LA 


THÉORIE  DE  L'ÉLECTRICITÉ  STATIQUE 


PAK 


Le  P.  Jos.  DELSAULX, 

PBOPBMBIJR    AU   COLL^GB   DB   LA   COMPAGRIB   DB   JlfSUS 

A  LOUTAin. 


Présenté  à  la  Société  scienlitqne  de  Broxelles  le  }0  janTier  1879. 


1.  Quand  on  charge  d'électricité  un  corps  conducteur  isolé, 
le  fluide  se  répand  à  la  surface  et  y  détermine  par  son  accumu- 
lation une  densité  qui  varie  généralement  d'un  point  à  Tautre. 

L'équilibre  électrique,  obtenu  dans  ces  conditions,  est  carac- 
térisé par  cette  propriété,  que  la  résultante  de  toutes  les  actions 
exercées  par  les  éléments  de  la  surface  sur  un  point  intérieur  est 
nulle  pour  toutes  les  positions  de  ce  point. 

L'ellipsoïde  offre,  en  outre,  ceci  de  particulier  :  dans  la  forma- 
tion de  la  résultante,  les  actions  élémentaires  de  la  surface  se 
détruisent  deux  à  deux;  la  densité  électrique  y  est  de  plus  pro- 
portionnelle en  chaque  point  à  la  perpendiculaire  abaissée  du 
centre  sur  le  plan  tangent  h  la  surface  en  ce  point.  Je  me  pro- 
pose de  montrer  dans  cette  note  que  la  première  de  ces  deux 
propriétés  derdlipsoïde  appartient  exclusivement  aux  surfaces  du 
second  degré,  en  ce  sens  qu'elle  ne  se  trouve  réalisée  dans  au- 
cune autre  surface  convexe.  Quant  à  la  seconde,  je  ferai  voir 


2.  —  214  — 

qu'elle  est  un  cas  particulier  d'une  loi  plus  générale  de  ces 
mêmes  surfaces.  Je  chercherai  ensuite  Texpression  de  la  tension 
électrique  sur  les  surfaces  du  second  degré  ayant  un  centre;  cela 
me  conduira  à  une  rectification  de  principe  assez  importante 
dans  la  théorie  de  Félectricité. 

tl.  A  rintérieur  d'une  surface  S  que  nous  supposerons  d'abord 
fermée  et  convexe,  considérons  un  point  0  et  une  droite  passant 
par  ce  point. 

Les  intersections  de  cette  droite  avec  la  surface  seront  dési- 
gnées par  les  notations  (x,  y,  z)  et  (f ,  >?,  Ç);  les  éléments  de  sur- 
face correspondant  aux  deux  extrémités  de  la  droite  par  cbet  cio-; 
les  densités  électriques  des  éléments  par  m  et  fx. 

Nous  désignerons,  en  outre,  les  distances  des  extrémités  de  la 
droite  au  point  0  par  r  et  p;  les  angles  que  la  même  droite  fait 
avec  les  parties  intérieures  des  normales  à  la  surface  en  ds  etcb-, 
par  V  et  u« 

Enfin,  nous  regarderons  les  éléments  de  surface  ds  et  da 
comme  les  bases  obliques  des  deux  nappes  d'une  petite  surface 
conique,  ayant  son  sommet  en  0;  et  nous  appellerons  cb),  la  por- 
tion de  surface  que  chacune  de  ces  nappes  découpe  dans  la  sur- 
face sphérique,  dont  le  centre  coïncide  avec  le  point  0  et  dont  le 
rayon  est  égal  à  l'unité  de  longueur. 

Conformément  à  ces  notations,  on  a 

(is  cos  V  =  r'rfûj    cl    dfj  ces  u  =  p'dw .     .    .    .     (| ) 

Pour  être  égales,  les  actions  opposées  que  les  charges  électri- 
ques mds  et  ikdff  exercent  sur  le  point  0  doivent  satisfaire  à  la 

relation 

mds       itdiT 

et,  par  suite,  à  l'égalité 

m  IL 

=-!— (2) 

cosr       cosu 

attendu  les  équations  (1). 

L'équation  de  la  surface  S  étant  F  (x,  y,  z)  =  0,  si  l'on  adopte 


—  215  —  3. 

pour  les  deux  points  (x,  y,  z),  (^,  >?,  Ç),  les  notations  suivantes  : 

»-(S'^(i)*-(f)'-=(sr-©'-©' 

on  a,  comme  on  sait, 

C08V= : 

(Ç— )jçH-(,-.y)--.(Ç-.)- 
cosu= — 

(A 
D'autre  part,  on  a  aussi  évidemment 

»?i  =  9(x,y,z)    et    /u  =  cp  (f ,  y,  i;) 

la  fonction  9  représentant  Texpression  générale  de  la  densité 
électrique  sur  la  surface. 

Conséquemment,  on  peut  écrire  la  relation  (2)  sous  la  forme 


(3) 


Cette  égalité,  étendue  à  deux  éléments  choisis  arbitrairement 
sur  la  surface  S^est  la  condition  nécessaire  et  suffisante  pour  que 
les  actions  élémentaires  de  cette  surface,  sur  un  point  intérieur, 
se  détruisent  deux  à  deux,  quelque  position  que  Ton  donne  au 
point. 

8.  Il  est  facile  de  faire  voir  que  la  relation  (3)  ne  peut  être 
vérifiée  que  par  les  surfaces  algébriques  du  second  degré. 
Car  en  posant 

p       1    dF  1    dF  1    dF 

<=Mdê'     ^^JLT,'     ^'^^^^Adç" 


i^dF  i_dF  i_  dF 

mD  dx  mD  dt/  mD  dz 

i    I    dF         dF         dF\ 
G  =  — -lx-r--f-i/-7--f-  z-—]  > 
mu  \    dx         dy         dzl 


(4) 


4.  -  216  — 

la  relation  (3)  devient 

(ê-x)^^(.f-y)3fnL-+-(Ç-2)3^H-  LÇ  +  Mv  +  Nî;  =  G.  (5). 

Comme  dans  celle  équation,  4^,  3TC,  SP(o  ne  dépendent  que  de 
(f ,  Y},  Ç)  et  L,  M,  N,  G  de  (x,  i/,  z),  si  Ton  remplace  ce  dernier 
point  par  un  autre  (x',  j/',  jz'),  on  aura  de  même 

En  retranchant  membre  à  membre  ces  deux  dernières  égali- 
tés, on  obtient 

^  •   (6) 

=  (L  —  L')Ç  -♦-  (M  —  M') V  -f-  (N  —  N')  î;  -^  G'  -  G.  ) 

Pour  deux  autres  points  (x",  y'\  z")  (x'",î/'",  z"),  on  aurait 
de  même  les  relations 

(X  -  x")  <-4-  (y  -  y")  JIL  -4-  (z  -  :?:")  $ït, 

=  (L  -  L")Ç  -*-  (M  —  M")  «f  -♦-  (N  —  N")  ç  ^  G"  -  G 

1  •    (7) 
(X  -  x'")  ^  -*-  (y  -  yn  ./IL  -4-  (z  ~  z"')  ^X) 

Or,  la  résolution  du  système  des  équations  (6)  et  (7)  conduit 
nécessairement,  pour  J^^  Jïi^,  SX),  à  des  valeurs  du  premier 
degré  en  Ç,  >?,  Ç  de  la  forme 

^  =:  m'  ê  -t-  n'  If  -4-  7'  ç  -f-  5' 
JIL  ==  m"  Ç  -4  n" ,,  +  9"  ç  -f-  s"    ^    .     .     .     .   (8) 

où  les  quantités  m',  m",  m"', n',  n",  n"',  7',  q\  q"',  s',  «",  5"',  sont 
des  constantes  par  rapport  à  f ,  >?,  Ç. 

Si  on  substitue  les  valeurs  (8)  dans  lëquation  (5),  celle-ci 
devient 

(Ç  -  x)  (m'Ç  H-  n'ij  -♦-  7'ç  -♦-  «')  ^-  (v-y)  (m"Ç  -t-  ii".f  -t-  9"?;  -h  «" 
-f-  (Ç  -  z)  (m"t  H-  n'"if  -*-  7"'î;  -f-  «'")  -^  U  -f-  Mv  -^  NÇ  =  G. 


—  217  —  5. 

Cette  dernière  équation  est  du  second  degré;  elle  exprime  une 
relation  constante  à  laquelle  les  coordonnées  variables  ?,  rj,  Ç  de 
la  surface  S  sont  tenues  de  satisfaire.  Il  faut  en  conclure  que 
réquation  F  (5,  >7,  Ç)  =  0  de  celte  surface  est  bien  réellement, 
comme  nous  Tavions  annoncé,  une  équation  algébrique  du  second 
degré. 

4.  La  loi  de  variation  de  la  densité  électrique  sur  les  surfaces 
du  second  degré,  ressort  immédiatement  des  équations  qui 
précèdent. 

En  effet,  F  (€,  yi,  Ç)  étant  une  fonction  du  second  degré,  par 

JKf       ttlif       tif? 

rapport  à  Ç,  >?,  Ç,  les  dérivées  ^>  ^>  ^>  sont,  par  cela  même,  des 
fonctions  algébriques  du  premier  degré. 
Or,  les  équations  (4)  et  (8)  donnent 

rfF 

-—  «=pt  A  (m'  ê  -f-  n'  V  -♦-  g'  ?  -^  «') 

?  =A*  A  (m"  ç  H-  «"  ,,  H-  9"  ç  +  «") 
dF 

Ces  résultats  exigent  que  Ton  ait 

f*A  =  K 

K  désignant  une  constante. 

En  remplaçant  A  par  sa  valeur  dans  celte  dernière  relation, 
on  a 

f*  =  ?  (ê,  Vj  ^)  = 


Cette  expression  montre  que  sur  les  surfaces  du  second  degré, 
la  densité  électrique  est,  en  chaque  point,  inversement  propor- 
tionnelle au  paramètre  différentiel  du  premier  ordre  de  la  sur- 
face. 

Les  surfaces  du  second  degré  à  centre  ont  pour  équation. 


6.  —  218  — 

on  a  alors. 


dF  dF  dF 

_=2Af,     ^==2A',.      -  =  2A", 


D'un  autre  côté,  la  perpendiculaire  abaissée  du  centre  sur  le 
plan  tangent  à  la  surface,  au  point  (^,  yj,  ^),  a  pour  expression 

dF         dF         dF 
_      dg  dy  dg 

"■  A 

ou 

H 


Sur  les  surfaces  à  centre,  la  densité  électrique  est  donc,  en 
chaque  point,  proportionnelle  à  la  perpendiculaire  n. 

&.  Le  raisonnement  par  lequel  nous  avons  fait  voir  que  la  re- 
lation (3)  ne  convient  qu*aux  surfaces  du  second  degré  démontre 
aussi,  comme  il  est  aisé  de  s'en  convaincre,  le  théorème  général 
suivant  (*). 

Lorsqu'cntre  deux  points  quelconques  (x,  y,  z),  (Ç,  )?,  Ç),  d'une 
surface  F  (f ,  >?,  Ç)  =  0,  on  a  la  relation  symétrique 

(5  -  x)  /-(Ç, ,,,  ç)  -4-  (v  -  y)  /;  (^  V,  Ç)  +  (Ç  -  z)  f,  (Ç,  V,  ç) 
=  (x  —  Ç)  f{x,y,z)  -*-  (t/  —  if)  /;  (x,y,z)  -^  («  —  Ç)  /;  (x,y,z), 

A/î)  A  ^^^"t  d^s  fonctions  inconnues,  cette  surface  ne  peut  être 
qu'une  surface  algébrique  du  second  degré,  et  les  fonctions 
fy  f\y  fi  ^^^  expressions  algébriques  du  premier  degré. 

Par  exemple,  si  l'on  devait  avoir,  entre  deux  points  quelcon- 
ques d'une  surface,  la  relation 

d'F  rfT  d*F 

d«F  d«F  d*F 

=  («-Ç)^f(^>y»«)-^(y-v)^ft(x,y,z)+(«-ç)— y,(x,y,z), 

(*)  Cette  génôrtUsation  m'a  été  signalée  par  M.  Gilbert 


—  2<9  —  7. 

il  faudrait  que  les  dérivées  ^>  âl«'***  ^^*>  fussent  des  con- 
stantesy  et  les  fonctions  f,  9^,  92  des  polynômes  algébriques  du 
premier  degré. 

G.  Au  moyen  de  la  relation  (2),  on  peut  déterminer  très  faci- 
lement rintensité  de  la  pression  électrique  sur  un  élément  dsy 
d'une  surface  ellipsoïdale.  Au  point  de  vue  pratique,  c'est  la 
seule  détermination  qui  présente  de  Tintcrét. 

En  représentant  par  u  la  distance  d'un  élément  de  la  surface  à 
rélément  fixe  ds  et  en  conservant  les  notations  adoptées  précé- 
demmenty  la  pression  Pds  est  donnée  par  Téquation 

ttdff 
m  §   — rcost? 


•/? 


dans  laquelle  l'intégration  doit  être  étendue  à  toute  la  surface. 
Par  la  relation  (2),  cette  équation  devient 

dff  cos  V 


,    /*  «(T  COS  u  .     y.    . 


da>  étant  un  élément  de  surface  sphérique  ayant  un  point  quel- 
conque de  ds  pour  centre. 

En  effectuant  l'intégration ,  on  a  donc 

P  =  27rm' (9) 

Comme  on  le  voit,  ce  résultat  n'esta  pour  l'ellipsoïde,  que  la  loi 
de  Poisson  relative  à  la  proportionnalité  de  la  pression  élec- 
trique, en  un  point  d'une  surface,  au  carré  de  la  densité  du  fluide 
en  ce  point.  Mais  ce  qui  est  digne  d'attention,  c'est  que  ce  même 
résultat  donne,  à  la  pression  électrique,  la  valeur  adoptée  par 
W.  Thomson,  et  nullement  la  valeur  kmiffi  adoptée  par  presque 
tous  les  physiciens. 

Nous  pensons  que  la  valeur  (9)  est  la  vraie  expression  de  la 
pression  du  fluide  en  un  point  d'une  surface  ellipsoïdale  élec- 
trisée,  alors  que  celle-ci  est  isolée. 

On  peut  même  étendre  cette  remarque  à  une  surface  conduc- 
trice quelconque,  faisant  partie  d'un  système  électrisé  et  consti- 


8.  —  220  — 

tuant,  par  conséquent,  une  surface  de  niveau.  V  étant  le  poten- 
tiel du  système,  n  la  normale  à  Télément  ds  de  la  surface,  on  a 

dW 

^  =  -27rm (10) 

et  nullement 

rfV 

-7-=— 4t»h Ml) 

an 

En  effet,  le  raisonnement  employé  pour  établir  Téquation  (11) 
démontre  précisément  Téquation  (10),  quand  on  tient  compte 
d'une  observation  faite  par  Gauchy  (*). 

Pour  le  faire  voir,  découpons,  dans  le  volume  terminé  par  la 
surface  S,  un  volume  élémentaire  quelconque,  de  façon  que  la 
surface  de  ce  volume  n'ait  de  commun  avec  la  surface  S  que 
rélément  ds. 

D'une  part,  la  somme  des  composantes  normales  des  forces 
qui  s'exercent  sur  les  diverses  parties  de  la  surface  du  volume 

élémentaire  est  égale  à 

dV 

—  — r/«; 

dn 

d'autre  part,  pour  toutes  les  masses  électriques  extérieures  à  la 
surface  du  volume  élémentaire,  la  somme  des  composantes  nor- 
males est  nulle,  tandis  qu'elle  est  égale  à 

27rmds, 

pour  la  masse  mds  située  sur  la  surface  même  du  petit  volume. 
On  a  donc 

-— -  =  —  ztrtn. 
dn 

Ce  raisonnement,  qui  a  l'avantage  de  mettre  en  évidence  ce 
que  la  démonstration  ordinairement  employée  dissimule,  aboutit, 
comme  on  voit,  à  la  formule  (10). 


(*)  Lfçom  de  mécanique  analytique,  par  M.  l'abbé  Moigno.  page  StJH. 


—  221  —  1. 


ASSAINISSEMENT  DES  VILLES 

ET 

CONSERVATION  DES  COURS  D'EAU 


CONFÉRENCE    FAITE    A    L'aSSEUBLIÊE    GÉNÉRALE    DU   91    AVRIL    «879 


VAl 


M.    li*    COVftllV 

ProfeMeur  à  rDoIvenité  catholique  de  Louvaln. 


L*assainissement  des  villes,  comme  rhygiène,  est  une  conquête 
toute  moderne.  11  n'y  a  guère  plus  de  trente  ans  que  le  problème 
fut  posé,  sous  la  double  influence  des  exigences  croissantes  de  la 
population  et  des  ravages  causés  par  les  épidémies.  Durant  ce 
court  espace  de  temps  les  nombreuses  difficultés  que  soulevait 
cette  question  ont  été  vaincues  et  aujourd'hui  toute  ville,  qui 
veut  y  appliquer  les  sommes  nécessaires,  peut  légalement,  c'est- 
à-dire  sans  nuire  à  autrui,  se  débarrasser  des  immondices  qu'elle 
engendre  et  se  préserver  des  miasmes  qui  en  sont  la  conséquence. 

Jusque  dans  ces  dernières  années,  du  moins  sur  le  continent, 
le  drainage  d*une  ville  se  bornait  à  créer  un  réseau,  plus  ou 
moins  complet,  d'égouts  s'acheminant  vers  le  thalweg  et  déver- 
sant dans  la  rivière  les  liquides  impurs  qu'ils  avaient  recueillis 
sur  leur  parcours.  L'assainissement  en  est  là  dans  presque  toutes 
les  villes,  à  l'exception  des  capitales. 

Qu'on  se  figure  la  masse  énorme  d'immondices  solides  et  li- 
quides rejetées  chaque  jour  par  une  population  de  plusieurs  cen- 
taines de  mille  personnes;  ou  encore  qu'on  se  rappelle  l'état  repous- 
sant de  la  Senne  avant  1866,  roulant  en  hiver  ses  flots  noirs  et 
boueux  d'où  sortaient  d'immenses  bulles  de  gaz,  laissant  à  nu  sur 
ses  berges,  en  été,  une  vase  infecte  en  décomposition,  et  l'on 
comprendra  l'utilité  et  même  la  nécessité  des  collecteurs. 


2.  —  222  — 

Ce  n*est  pas  assez  de  réunir  dans  un  canal  couvert  toutes  les 
eaux  sales,  il  faut  encore  les  purifier  avant  de  les  abandonner  à 
leur  cours  naturel.  Ce  principe  est  admis  depuis  longtemps  ;  mais 
les  éléments  putrescibles  que  renferme  le  sewage  sont  d'une  telle 
nature,  qu'aucun  réactif  chimique  n'est  parvenu  jusqu'ici  à  les 
fixer.  Heureusement  ces  mêmes  substances  ont  une  grande  va- 
leur agricole,  et  les  cultivateurs  qui,  les  premiers,  ont  amené  ces 
eaux  sur  leurs  prairies,  dans  le  seul  but  d'en  tirer  profit,  ont 
indiqué  la  solution  d'un  problème,  devant  lequel  aujourd*hui 
encore  la  science  échoue.  L'observation  montre  en  effet  que  Feau 
effluente  est  complètement  purifiée,  lorsque  l'opération  est  bien 
conduite;  et  le  Créateur,  en  confiant  à  la  terre  le  rôle  de  pour- 
voir à  notre  subsistance,  l'a  douée  aussi  de  la  faculté  de  s'appro- 
prier, en  les  transformant,  tous  les  résidus  de  la  vie,  dont  l'accu- 
mulation compromettrait  sans  cesse  notre  existence. 

L'étude  de  l'assainissement  des  villes  est  donc  devenue  insé- 
parable de  l'utilisation  du  sewage  et  de  la  conservation  des  cours 
d'eau  :  c'est  à  ces  deux  dernières  questions  que  se  rattachent  les 
progrès  les  plus  récents,  c'est  par  elles  que  vous  trouverez  peut- 
être  quelque  intérêt  dans  le  court  exposé  qui  va  suivre. 

Le  problème  de  l'assainissement  d'une  ville  se  résume  en  ces 
mots  :  fournir  à  tous  les  habitants  de  l'eau  pure  et  de  l'air  pur, 
c'est-à-dire  empêcher  l'infection  de  ces  deux  éléments,  qui  sont 
répandus  en  abondance  à  peu  près  sur  tous  les  points  du  globe. 
Dans  les  villes  la  population  trop  dense  occasionne  l'accumula- 
tion de  matières  putrescibles  qui,  empoisonnant  l'atmosphère  de 
leurs  émanations  et  corrompant  les  eaux  de  source  par  leur  infil- 
tration dans  le  sous-sol,  favorisent  et  engendrent  les  épidémies 
et,  en  fin  de  compte,  augmentent  la  mortalité.  Un  voyageur 
célèbre  a  dit  qu'on  peut  juger  du  développement  de  la  civilisa- 
tion des  peuples  par  leur  propreté  ;  on  peut,  avec  bien  plus  de 
raison,  affirmer  que  la  salubrité  d'une  ville  est  en  raison  directe 
de  sa  propreté;  car  l'enlèvement  immédiat  des  immondices  est  le 


—  223  —  3. 

« 
meilleur  et  peut-être  le  seul  moyen  efficace  d'empêcher  leur  fer- 
mentation. 

Pour  réaliser  celte  condition,  il  faut  malheureusement  compter 
avec  une  situation  existante.  Quelle  qu*ait  été  son  origine,  indus- 
trielle, commerciale,  défensive  ou  autre,  une  ville  s'est  formée 
lentement  et  sans  aucun  plan  préconçu  ;  les  maisons  se  sont  éle- 
vées.sans  ordre  d'après  les  besoins  immédiats  et  les  caprices  de 
chacun.  II  en  est  résulté  des  rues  étroites  et  tortueuses  où  Tair 
circulait  avec  peine  et  où,  plus  tard,  l'épidémie  a  fini  par  s'in- 
staller d'une  manière  permanente.  Cela  se  voit  encore  dans  le 
centre  d'un  grand  nombre  de  villes. 

Quand  les  principes  de  l'hygiène  furent  mieux  connus,  le  mal 
était  profond.  Les  premières  mesures  furent  prises  pour  le  con- 
tenir dans  ses  limites,  en  prescrivant  le  tracé  et  la  largeur  des 
rues  nouvelles^  en  bornant  la  hauteur  des  constructions,  en  assu- 
rant l'écoulement  des  eaux  de  surface,  en  créant  le  service  des 
boues  et  vidanges.  Ainsi  s'explique  la  salubrité  relative  des  nou- 
veaux quartiers  et  faubourgs,  qui  profitèrent  de  l'expérience  de 
la  ville  mère. 

Plus  tard,  et  grâce  à  l'accroissement  des  ressources  parle  nom- 
bre des  contribuables,  les  administrations  communales  purent 
entreprendre  le  remaniement  des  quartiers  anciens;  les  rues 
furent  élargies  et  rectifiées,  les  impasses  supprimées,  de  nou- 
velles artères  percées ,  des  squares  réservés  au  grand  profit  de 
rhygiène,  de  la  circulation  et  de  l'embellissement  des  villes. 
Bruxelles  a  réalisé  ces  transformations  et  chacun  de  nous  a  pu 
les  suivre  et  en  apprécier  l'importance. 

Cette  appropriation  de  la  surface  contribue  certainement  h 
rendre  les  habitations  saines  en  favorisant  l'arrivée  de  l'air  et  de 
la  lumière;  mais,  au  point  de  vue  de  l'assainissement  proprement 
dit,  ce  n'est  qu'un  travail  préparatoire  au  drainage. 

L'insalubrité  provient  du  contact  prolongé  des  immondices 
avec  l'atmosphère  et  le  sol,  et  l'assainissement  doit  avant  tout 
assurer  la  propreté  constante  de  la  rue  et  des  habitations  :  c'est 
là  que  viennent  aboutir  tous  les  résidus  organiques  de  la  vie  ani- 
male. Un  réseau  d'égouts  bien  établis  permet  d'atteindre  cet  im- 
lU.  15 


4.  —  224  — 

portant  résahat,  à  la  double  condition  d'y  envoyer  toutes  les 
matières  dangereuses  et  de  fermer  ensuite,  aux  liquides  qui  y 
sont  déversés  et  aux  gaz  qui  s'y  forment,  toute  issue  autre  que 
celle  du  collecteur. 

En  ce  qui  concerne  les  rues,  on  les  recouvrira  d'une  bonne 
chaussée,  bien  entretenue,  qui  sera  en  communication  avec 
régout  par  des  bouches  convenablement  rapprochées,  afin  de 
fournir  un  écoulement  prompt  et  facile  aux  eaux  de  la  sur- 
face. On  envoie  même  à  Tégout  la  boue  en  hiver,  la  poussière 
en  été,  en  s'aidant,  pour  le  lavage,  de  Teau  que  la  distribution 
fournit  en  abondance  et  sous  pression  dans  la  plupart  des  villes. 
Ce  système  plus  simple,  plus  complet,  moins  coûteux  et  moins 
encombrant  que  Tenlèvement  par  tombereaux,  est  adopté  ou  sur 
le  point  de  Tétre,  dans  toutes  les  capitales  qui  ont  une  distribu- 
tion d'eau  et  des  collecteurs.  C'est  à  peine  si  quelquefois  on  re- 
tient, dans  un  réservoir  annexé  à  Torifice  d'entrée,  les  détritus  de 
la  chaussée  qui  ne  sont  pas  sujets  à  fermentation  et  n'ont  aucune 
valeur  agricole. 

L'assainissement  des  habitations  est  plus  important  et  en 
même  temps  plus  difficile  que  celui  de  la  rue,  parce  que  le  danger 
est  plus  immédiat  et  plus  grave,  et  parce  que  la  surveillance 
publique  s'arrête  au  seuil  du  domicile.  Les  règlements  de  police 
cependant  prescrivent  les  installations  que  commande  l'hygiène» 
et  l'autorité  doit  veiller  à  leur  exécution. 

Partout  on  exige  l'écoulement  direct  à  l'égout  des  eaux  ména- 
gères et  si  les  administrations  ne  poursuivent  pas  toujours  la 
suppression  immédiate  des  puits  absorbants  et  des  débouchés  sur 
la  rue,  c'est  qu'elles  craignent  de  compromettre  leur  popularité. 

Le  même  accord  n'existe  pas  quant  à  l'issue  à  donner  aux  dé- 
jections humaines  :  nous  n'hésitons  pas  à  soutenir  la  solution 
qui  consiste  à  les  confier  à  l'égout,  parce  que  nous  supposons 
une  distribution  d'eau  abondante,  élément  inséparable  d'un  assai- 
nissement bien  conçu. 

On  a  voulu  imputer  au  système  de  l'écoulement  la  dépense  des 


—  225  —  5. 

égouts  publics;  tandis  qu'ils  sont  exigés  par  le  service  de  la  voirie. 
Bien  plus,  les  embranchements  particuliers  existent  même  dans 
les  villes  qui  conservent  Tancien  mode  d'enlèvement,  parce  que 
les  eaux  ménagères  s'échappent  dans  les  égouts.  C'est  donc  à  tort 
qu'on  a  considéré  Yécoulement  commet  plus  coûteux  que  Yenlève- 
ment 

Les  partisans  de  ce  dernier  procéflé  invoquent  encore,  en  sa 
faveur,  l'hygiène  et  l'utilisation  de  Tengrais.  Mais  un  égout  bien 
élanche  —  et  l'art  des  constructions  permet  de  donner  ceUe  ga- 
rantie —  écarte  à  peu  près  tout  danger  de  fuite,  grâce  à  une  sur- 
veillance facile  et  continuelle;  tandis  que  les  coupe-air  et  les 
évents  rendent  peu  probables  les  émanations  gazeuses.  D'ailleurs 
récoulement  continu  de  ces  matières  contrarie  singulièrement  la 
fermentation;  d'un  autre  côté,  Texistence  des  collecteurs  sup- 
prime la  pollution  des  rivières  et  l'irrigation  procure  l'utilisation 
la  plus  efficace,  la  plus  complète  et  la  plus  économique  du  sewage. 

Les  fosses,  au  contraire,  construites  en  maçonnerie  comme  les 
égouts,  échappent  à  toute  surveillance;  — elles  conservent  sous  les 
habitations  des  matières  en  fermentation  active,  et  il  est  bien  difficile 
d'empêcher  la  sortie  des  gaz  délétères  qui  s'y  forment; —  le  cu- 
rage toujours  tardif,  par  cela  même  qu'il  est  incommode,  entraine 
la  pratique  infecte  de  la  vidange;  —  elles  exigent  des  dépotoirs 
qui  constituent  des  foyers  d*infection  aux  portes  des  villes,  et  im- 
posent  aux  ouvriers  des  manipulations  répugnantes;  —  la  vente 
des  produits  est  irrégulière  et  difficile,  parce  que  l'engrais  abonde 
ù  proximité  des  villes,  et  le  prix  ne  couvre  pas  toujours  les  frais 
de  préparation  et  de  transport;  souvent  même  l'emploi  n'est  pos- 
sible que  par  une  dilution  préalable,  c'est-à-dire  par  une  irriga- 
tion détournée  et  coûteuse.  Sans  doute  les  fosses  perfectionnées 
échappent  à  une  partie  de  ces  inconvénients,  mais  alors  elles 
réclament  l'intervention  d'une  matière  absorbante  ou  l'écoule- 
ment des  liquides  à  l'égout  :  dans  le  premier  cas,  le  grand  vo- 
lume des  matières  inertes  constitue  un  inconvénient  pire  que  le 
mal;  dans  le  deuxième  cas,  on  envoie  h  l'égout  les  \  du  volume 
total  et  les  |  de  la  valeur  agricole.  L'un  et  l'autre  système  enfin 
se  traduit  par  une  perte  sèche. 


6.  —  226  — 

Voici  ce  que,  en  1871,  M.  Ronna  écrivait  au  sujet  des  deux 
cent  mille  fosses  existant  encore  à  Paris  à  cette  époque  (^)  : 

«  Si  l'on  remarque  que  la  plupart  de  ces  matières  séjournent 
en  moyenne  deux  ans  sous  les  habitations,  donnant  lieu,  par  leur 
fermentation,  aux  gaz  les  plus  méphitiques  en  communication 
libre  avec  Tatmosphère  habitée  ou  ambiante,  on  reconnaîtra  ce 
que  cette  seule  cause  d'émanations,  sans  cesse  renaissante,  a  de 
grave  pour  la  salubrité  publique.  Que  Ton  ajoute  à  ces  deux 
cent  mille  foyers  pestilentiels  les  manœuvres  plus  ou  moins  per- 
fectionnées de  la  vidange  ordinaire  à  Faide  des  pompes  et  des 
tonnes,  les  exhalaisons  qui  empoisonnent  des  quartiers  entiers 
périodiquement,  le  tapage  nocturne  produit  par  les  hommes,  les 
chevaux  et  les  lourds  convois  de  transport,  répandant  partout  où 
ils  passent  les  gaz  des  matières  fermentées,  et  Ton  n  aura  pas 
encore  signalé  les  traits  les  plus  repoussants  de  cette  odieuse 
pratique.  En  effet,  il  reste  encore  à  La  Villette  le  dépotoir  géné- 
ral, et  aux  environs  de  la  capitale  la  voirie  centrale  de  Bondy, 
ainsi  qu'une  foule  de  dépotoirs  particuliers,  occupant  un  grand 
nombre  d'hectares,  émanant  librement  à  l'air  et  au  soleil  et  ren- 
dant la  banlieue  inhabitable  en  été  sur  les  points  où  ils  sont 
situés.  > 

M.  Belgrand,  inspecteur  général  des  ponts  et  chaussées,  direc- 
teur des  eaux  et  des  égouts  de  Paris,  dans  un  mémoire  adressé 
en  1871,  à  la  préfecture,  apprécie  comme  suit  l'influence  des 
fosses  dans  les  quartiers  des  ouvriers  : 

«  Les  cabinets  d'aisances  y  sont  communs,  c'est-à-dire  que  le 
même  cabinet  sert  à  plusieurs  locataires.  Il  en  résulte  une  pre- 
mière cause  d'insalubrité  :  il  suflil  qu'un  seul  ménage  soit  mal- 
propre pour  que  tous  les  autres  usagers  cessent  d'être  propres. 

>  En  outre,  par  suite  de  l'absence  totale  d'eau  et  de  l'interdic- 
tion des  lavages,  les  matières  solides  s'accumulent  sur  le  siège, 
le  sol  du  cabinet  est  couvert  d'urine  en  putréfaction. 

>  Personne  ne  peut  se  faire  une  idée  de  ces  foyers  d'infection 
s'il  ne  les  a  vus  de  ses  propres  yeux  et  c'est  à  leur  présence  qu'il 


(*)  A.  RONKA.  Êgoutt  et  irrigQtions,  Baudry.  «kliL  Paris,  1874,  p.  l^. 


—  227  —  7. 

faut  attribuer  les  habitudes  de  malpropreté  de  nos  ouvriers  et  la 
mauvaise  tenue  de  lei>rs  logements.  Gomment  pourrait-il  en  être 
autrement  et  quel  intérêt  auraient-ils  à  établir  ehez  eux  la  pro- 
preté du  ménage  anglais  ou  flamand,  lorsqu'ils  ont  à  eôté  d*eux 
une  telle  accumulation  d'ordures  fétides.  » 

Sans  doute, les  fosses  perfectionnées  continueront  à  rendre  des 
services  dans  les  petites  agglomérations,  dans  les  camps,  les  pri- 
sons, les  hospices,  les  usines  établis  loin  des  villes;  mais  dans 
toutes  les  villes  qui  possèdent  une  large  distribution  d'eau  (100  à 
130  litres  par  jour  et  par  habitant),  Thygiène,  comme  Tagricul- 
ture,  doit  en  réclamer  la  suppression.  —  L  eau,  en  effet,  doit 
arriver  abondante  au  watercloset  pour  diluer  et  entraîner  à 
régout  les  matières  fécales  aussitôt  qu'elles  sont  produites.  D'ail- 
leurs, l'alimentation  d'eau  sous  pression  est  presque  aussi  néces- 
saire que  les  égouts  :  elle  sert  à  l'arrosage  des  rues  en  été,  au 
lavage  en  hiver;  elle  alimente  les  ménages  et  les  fontaines;  elle 
est  utilisée  par  l'industriel  et  est  d'un  grand  secours  dans  les 
incendies;  elle  procure,  enfin,  le  moyen  de  curer  les  égouts. 
M.  Dumas  dit,  en  parlant  des  villes,  «  que  les  égouts  forment  le 
réseau  veineux  qui  expulse  de  la  cité,  à  l'état  vicié,  l'eau  intro- 
duite à  l'état  de  pureté  par  le  réseau  artériel  de  la  distribu- 
tion. » 

Vous  le  voyez,  Messieurs,  le  rôle  confié  aux  égouts  est  capital. 
Il  est  de  la  plus  haute  importance  d'en  soigner  l'étude  et  l'exé- 
cution. La  section  doit  partout  suffire  aux  eaux  d'orages  et  il 
convient  même,  pour  la  bonne  surveillance,  de  réserver  la  circu- 
lation des  ouvriers  jusque  dans  les  moindres  ramifications.  La 
limite  de  vitesse,  qui  dépend  de  la  quantité  et  de  la  qualité  des 
matières  envoyées  à  l'égout,  a  été  fixée  à  70  centimètres  par 
seconde,  à  Londres  et  à  Bruxelles. 

Au  point  de  vue  de  la  pente  à  réaliser,  le  tracé  général  du 
réseau  n'est  pas  indifférent  et,  tout  en  maintenant  la  galerie  sou- 
terraine à  une  profondeur  convenable  sous  le  pavage  de  la  rue, 
plusieurs  dispositions  sont  possibles. 


8.  —  228  — 

A  Bruxelles,  le  versant  droit  de  la  Senne  est  fortement  déclive 
ot  les  rues  perpendiculaires  à  la  rivière  absorbent  toute  la  pente 
de  surface.  Si  donc  on  construit  sous  elle  les  égouts  de  premier 
ordre,  les  grands  volumes  d*eau  coïncideront  avec  les  fortes 
pentes  et  les  rues  parallèles  au  thalweg  seront  drainées  par  des 
embranchements  à  pente  presque  nulle,  ne  recevant  que  le  débit 
local.  Les  dépôts,  dans  ces  dernières  galeries,  sont  presque  inévi- 
tables. Ce  système  néanmoins  fut  suivi  à  Bruxelles  jusqu'en  1 87S. 

Tous  les  égouts  exécutés  depuis  cette  époque  partent  du  col- 
lecteur, s'élèvent  en  suivant  alternativement  les  rues  perpendicu- 
laires et  les  rues  parallèles  à  la  vallée  ;  sous  les  premières  la  ga- 
lerie, moins  inclinée  que  la  surface,  s'enfonce  et  s'éloigne  du 
pavage,  aûn  de  pouvoir,  en  se  relevant  sous  les  secondes,  con- 
server sa  pente  générale. 

Sur  la  rive  gauche  de  la  Senne,  la  vallée  s'élargit  et  la  pente 
de  surface  devient  insuffisante.  Les  lignes  principales  du  réseau 
sont  normales  au  collecteur,  et  le  radier  doit  néanmoins  se  rap- 
procher de  la  chaussée  en  s'éloignant  du  thalweg.  La  zone  que 
le  collecteur  assainit  est  ainsi  limitée  en  largeur  et,  pour  s'épar- 
gner le  curage  de  tous  les  égouts^  il  faut  construire  des  collec- 
teurs secondaires  où  les  wagons-vannes  suppléent  à  l'insuffisance 
de  vitesse.  A  cette  difficulté  viennent  se  joindre  les  obstacles 
sans  nombre  provenant  de  la  mauvaise  nature  du  sous-sol,  de 
la  subdivision  de  la  rivière,  des  ruisseaux  affluents,  etc.,  qui 
compliquent  l'exécution  et  rendent  (rès-coùteux  l'assainissement 
de  la  partie  basse  des  villes. 

Le  curage  et  l'entretien  des  égouts  se  font  sous  la  direction 
des  agents  de  l'administration  par  des  ouvriers  d'élite  qui  doi- 
vent être  largement  rétribués  et  qui  ne  travaillent  qu'un  temps 
limité  dans  les  galeries.  La  suppression  si  désirable  des  égouts  à 
petite  section  fera  disparaître  les  curages  par  la  rue,  qui  se  font  si 
fréquemment  encore  pendant  la  nuit  à  Bruxelles. 

Les  égouts  particuliers  peuvent  être  et  sont  à  petite  section, 
mais  la  pente  y  est  majorée  en  conséquence.  Les  règlements 
devraient  prescrire  non  seulement  la  pente,  mais  la  direction,  la 
section,  la  nature,  les  conditions  de  bonne  exécution  et  un  coupe- 


—  229  —  9. 

air  reconnu  efficace.  II  en  est  rarement  ainsi  et  bien  des  habita- 
tions sont  malsaines,  parce  que  la  communication  avec  Tégout 
public  est  mal  construite  et  qu'il  n'est  pas  possible  de  le  consta- 
ter. Le  règlement  se  borne  le  plus  souvent  à  réserver  au  collège 
le  droit  d'interdire  l'occupation  des  maisons  dont  la  malpropreté, 
le  défaut  d'aérage  ou  d'écoulement  des  eaux  compromettraient  la 
salubrité  publique. 

Les  gaz  méphitiques  enfermés  dans  les  égouts  ont  une  ten- 
dance, en  vertu  de  leur  légèreté,  à  s'échapper  dans  les  parties 
hautes  de  la  ville.  On  attribue  à  ce  fait  le  grand  nombre  de  vic- 
times que  fit  au  Quarticr-Léopold,  à  Bruxelles,  le  typhus  de 
1869.  Il  n'est  ni  difficile  ni  coûteux  de  se  prémunir  contre  ce 
danger.  A  Bruxelles,  M.  Maus,  directeur  général  des  ponts  et 
chaussées,  propose,  pour  entraîner  les  gaz  à  l'aval  et  les  brûler, 
de  meure  en  communication  avec  l'émissaire  les  foyers  de  la 
grande  usine  à  gaz  et  ceux  des  pompes  qui  seront  montées  a 
Haeren.  On  créerait  ainsi  un  puissant  appel  d'air,  c'est  incontes- 
table; mais  il  est  permis  de  douter  de  son  efficacité  sur  le  déve- 
loppement si  considérable  des  égouts.  Un  ventilateur  unique  ne 
réussirait  pas  mieux  et  il  ne  reste  qu'à  réserver  au  gaz  des 
issues  inoiïensives,  ou  bien  à  empêcher  sa  sortie  des  égouts  par 
de  bonnes  fermetures.  Les  villes  se  sont  tenues  jusqu'ici  à  ce 
dernier  procédé  :  les  regards  et  les  chambres  d'accès  des  égouts 
sont  hermétiquement  fermés,  tandis  que  les  eaux  de  la  rue  et  des 
ménages  y  ont  accès  par  des  appareils  à  fermeture  hydraulique, 
dont  l'immersion  varie  de  2  ù  6  centimètres.  Cette  dépression 
|)eut  équilibrer  de  très  grandes  colonnes  d'air,  et  cependant  les 
dégagements  par  les  coupe-air  sont  fréquents.  Cela  tient  à  trois 
causes  :  les  coupe-air  des  maisons  laissent  c^  désirer  dans  leur  dis- 
position ou  dans  leur  construction;  les  habitants  négligent,  pen- 
dant l'été  surtout,  d'entretenir  le  niveau  de  l'eau  qui  produit 
l'immersion;  les  irrégularités  de  pente  dans  les  anciens  égouts 
peuvent  occasionner  des  obstructions  partielles  pendant  les 
fortes  pluies,  et  le  gaz  comprimé  force  le  passage  des  coupe-air. 
Ainsi  s'explique  la  recrudescence  des  épidémies  après  une  pluie 
abondante. 


10.  —  230  — 

Indépendamment  des  soins  que  les  particuliers  doivent  appor- 
ter à  rétablissement  et  à  Tentretien  des  coupe-air,  ladministra- 
tion  peut  atténuer  le  danger  en  prescrivant,  pour  ces  appareils, 
une  immersion  plus  grande  que  celle  des  bouches  de  la  rue. 
Mais  la  solution  véritablement  efficace  consiste  à  répandre  Pair 
vicié  des  égouts  dans  les  régions  supérieures  de  latmosphère, 
soit  en  adaptant  un  tuyau  de  dégagement  à  chaque  maison,  soit, 
ce  qui  est  préférable,  en  élevant,  aux  frais  de  la  communauté, 
des  cheminées  à  grande  section  et  convenablement  espacées,  où  les 
gaz  seraient  brûlés  ou  désinfectés. 

Après  avoir  recueilli  par  des  milliers  de  ramifications  toutes 
les  immondices  de  la  ville,  les  égouts  débouchent  dans  des  col- 
lecteurs accolés  à  la  rivière.  Ce  sont  des  galeries  à  grande  sec- 
tion, à  très  faible  pente  (0^,0003  à  0",0006  par  mètre),  offrant 
intérieurement  une  ou  deux  banquettes  pour  la  circulation  des 
ouvriers  et  dans  lesquelles  les  dépôts  sont  entraînés  par  des 
wagons-vannes  ou  des  bateaux- vannes  que  la  pression  de  Teau 
met  en  mouvement.  A  défaut  de  collecteurs,  le  sewage  se  dé- 
verse dans  la  rivière  en  produisant  des  dépôts  qu*il  faut  enlever 
à  grands  frais  (Bruxelles  dépensait  autrefois  à  ce  travail  30,000  fr. 
chaque  année),  il  laisse  perdre  presque  totalement  sa  valeur 
agricole,  il  souille  injustement  une  eau  courante  qui  appartient 
à  tous  et,  si  le  débit  du  cours  d'eau  n'est  pas  très  grand  compa- 
rativement à  celui  des  égouts,  il  aggrave,  en  le  condensant,  le  mal 
qu'on  s'est  efforcé  de  combattre.  Le  voùtement  de  la  rivière  ne 
ferait  disparaître  que  le  dernier  inconvénient  sans  compter  qu'il 
rendrait  la  navigation  impossible. 

En  quittant  la  dernière  rue,  les  collecteurs  ont  fini  leur  rôle  : 
l'un  d'eux  passe  en  siphon  sous  le  cours  d'eau  et  se  réunit  à 
l'autre  pour  former  l'émissaire,  autre  galerie  voûtée  qui  conduit 
le  sewage  loin  de  la  ville,  laissant  eelle-ci  hors  de  portée  des 
émanations. 

Les  travaux  dont  nous  venons  de  dérouler  le  plan  d'ensemble 
sont  exécutes  dans  un  certain  nombre  de  villes  et  les  relevés  de 


—  231  —  il, 

la  mortalité  en  ont  montré  partout  Theureuse  influence.  A 
Londres,  pendant  l'exécution  des  travaux,  les  tableaux  des  décès 
par  la  Gèvre  et  le  choléra  permettaient  d'indiquer  sur  le  plan  de 
la  ville,  avec  assez  d'exactitude,  la  limite  des  égouts  terminés. 
A  Groydon,  la  mortalité  moyenne  des  dix  années  qui  ont  pré- 
cédé la  canalisation  a  été  de  23  ^/s  pour  mille;  pendant  les  dix 
années  qui  ont  suivi  rachèvement  cette  moyenne  est  tombée 
à  18  Vî-  A  Norwood,  de  18,76  en  1863,  elle  était  descendue 
à  12,07  en  1868.  A  Worthing,  la  mortalité  était  de  21  pour 
mille  et  elle  oscille  depuis  entre  15  et  17.  A  Birmingham,  une 
statistique  de  dix  ans  a  fourni  37,1  pour  mille  dans  le  quartier 
de  AU  Saints  desservi  par  des  fosses,  tandis  que  dans  le  quartier 
d'Edgbastony  où  le  watercloset  est  la  règle,  la  mortalité  a  été 
de  13,8. 

Ce  fait  est  général  et  VEngineering^  dans  son  numéro  du 
6  mai  1878,  dit,  en  parlant  du  sewage  de  Glasgow,  que  la  salu- 
brité des  villes  est  proporfionnelle  au  nombre  relatif  de  water- 
closets  (ou  water  carriages);  il  montre,  par  des  exemples,  que  la 
mortalité  obéit  à  cette  loi,  quelle  que  soit  la  population.  Ainsi 
Londres  renferme  deux  fois  et  demi  plus  d'habitants  que  Halifax 
et  la  mortalité  y  est  moindre,  grâce  au  système  du  water  carriage. 

Bruxelles  aussi  a  accepté  résolument  le  système  de  Técoule- 
ment  et  les  fosses  disparaissent  peu  à  peu.  En  1867,  la  mortalité 
atteint  27,5  pour  mille;  elle  monte  pendant  Texécutiondes  tra- 
vaux à  40,8  en  1871  ;  elle  est  encore  de  29,4  en  187S,  pour 
tomber  à  28  en  1876,  à  24,7  en  1877  et  à  23  en  1878.  Ces 
chiffres  dénotent  une  marche  décroissante  bien  marquée. 

• 

L'émissaire  termine  les  travaux  d'assainissement  de  la  ville; 
mais  le  sewage,  après  ce  long  parcours,  n'a  rien  perdu  de  ses 
dangers  et,  dans  presque  tous  les  pays  civilisés,  la  législation  dé- 
fend de  jeter  des  matières  nuisibles  dans  les  cours  d'eau.  La  plu- 
part de  nos  règlements  provinciaux  renferment  cette  clause, 
mais  elle  n'est  pas  plus  observée  chez  nous  qu'en  France.  En 


12.  —  252  — 

Angleterre,  la  loi  de  1865,  The  sewage  utilisation  Act^  due  à 
rinitiative  de  lord  Montagu,  interdit  le  débouché  des  égouts  dans 
les  rivières  et  autorise  des  poursuites  contre  les  administrations 
qui  négligeraient  de  la  faire  observer.  Cette  mesure  radicale,  qui 
fait  honneur  à  celui  qui  en  fut  le  promoteur  et  au  pays  qui  eut 
le  courage  de  l'adopter,  produisit  des  résultats  considérables.  Les 
villes  qui  étaient  en  retard  se  hâtèrent  de  construire  des  collec- 
teurs pour  concentrer  et  désinfecter  les  eaux  d'égout. 

Tous  les  procédés  d'épuration  connus  furent  mis  en  pratique, 
leur  insuccès  provoqua  de  nouvelles  recherches  qui  ne  réus- 
sirent pas  mieux,  et,  après  bien  des  hésitations  et  des  dépenses, 
on  en  vint  partout  à  Tirrigation.  A  Londres  même,  que  la  loi 
exceptait  provisoirement  à  cause  de  la  difficulté  d'épurer  d'aussi 
grandes  masses,  les  conseils  de  salubrité  font  tous  leurs  efforts 
pour  imposer  une  solution  conforme  à  la  loi  et  à  Thygiène. 

Les  nombreux  brevets  (*)  pris  en  Angleterre  pour  le  traite- 
ment du  sewage  se  distinguent  en  deux  classes  :  les  procédés 
mécaniques  et  les  procédés  chimiques.  Les  premiers  opèrent  par 
filtrage  ou  par  décantation;  ils  clarifient  Teau,  mais  ils  ne  lui 
enlèvent  rien  ou  presque  rien  des  matières  dissoutes^  les  plus 
dangereuses  et  en  même  temps  les  plus  riches  pour  le  sol. 
L'épuration  est  donc  illusoire  et  les  dépôts  sans  valeur  ou  à  peu 
près. 

Les  procédés  chimiques,  précédés  ou  non  d'un  filtrage,  sont 
sans  action  sur  l'ammoniaque  soluble  et  1e  résultat  est  tout  à 
fait  insuffisant.  La  valeur  du  précipité  ne  couvre  pas  les  dépenses 
qu'il  occasionne  et  son  pouvoir  fertilisant  est  si  faible,  que 
iM.  Scott  transforme  le  dépôt  en  ciment  et  que  M.  Holden  en  fait  ' 
un  combustible. 

Ces  méthodes,  mécaniques  ou  chimiques,  ne  réussissent  point 
à  rendre  le  sewage  inoffensif,  mais  elles  peuvent  être  utiles 
comme  traitement  provisoire  ou  comme  complément  de  l'irriga- 
tion, qui  est  la  solution  vraie  et  la  seule  complète.  Depuis  vingt- 
cinq  ans  l'Angleterre  s'est  mise  à  la  recherche  des  meilleurs 

(*)  De  1856  à  1876  on  en  compte  quatre  cent  vingt  et  un. 


—  253  —  1^. 

moyens  d*utiliscr  et  d'épurer  le  sewage  :  le  gouvernement ,  les 
villes,  les  associations  ont  confié  Tétude  du  problème  aux 
hommes  les  plus  distingués  du  pays,  et  tous  ont  invariablement 
conclu  en  faveur  de  l'irrigation,  comme  utilisant  le  mieux  le 
pouvoir  fertilisant  de  ces  liquides  et  comme  seule  capable  de  les 
rendre  inoffensifs.  La  commission  royale  chargée,  en  1857,  par 
le  gouvernement  britannique  de  s'enquérir  du  meilleur  moyen 
d'appliquer  le  sewage  des  villes  à  des  usages  donnant  bénéfice 
et  profit,  déclare  dans  son  troisième  rapport,  publié  en  mars 
1865,  que  c  le  vrai  moyen  de  disposer  du  sewage  des  villes  est 
de  l'appliquer  continûment  au  sol,  et  ce  n'est  que  par  une  telle 
application  que  la  pollution  des  rivières  peut  être  évitée.  » 

En  1865  et  en  1868,  le  même  gouvernement  nomma  succes- 
sivement deux  commissions  (Rivers  pollution  commission)  n 
l'effet  celte  fois  de  rechercher  le  moyen  de  prévenir  la  pollution 
des  rivières.  De  la  première  faisait  partie  M.  Rawlinson  et  la 
deuxième  comptait  le  D'  Frankland  et  M.  Morton  :  ces  trois 
noms  sont  restés  attachés  à  tous  les  progrès  réalisés  depuis  dans 
celte  voie.  Ces  commissions  ont  publié  de  1866  à  1874  neuf 
rapports  très  étendus  et  très  complets  dans  lesquels  sont  décrits 
et  discutés  tous  les  procédés  de  désinfection  en  usage  en  Angle- 
terre. Après  avoir  constaté  partout  l'insuccès,  elles  déclarent 
que  : 

1"  Il  y  a  nécessité  d'interdire  le  déversement  en  rivière  du 
sewage  et  des  résidus  des  fabriques,  sans  les  avoir  épurés  préa- 
lablement; 

S""  Pour  atteindre  ce  but,  il  est  indispensable  d'étendre  la  juri- 
diction des  comités  de  salubrité  publique  à  tout  un  bassin  et  do 
leur  donner  plein  pouvoir  pour  constater  et  supprimer  les  abus; 

Z^  L'irrigation  est  le  seul  traitement  satisfaisant  et,  pour  la 
pratiquer,  il  importe  d'accorder  le  droit  d'exproprier  les  terrains 
qui  conviennent  à  cette  opération. 

On  lit  dans  le  rapport  de  1867  : 

«  La  corruption  des  eaux  par  le  sewage  et  les  déchets  de  manu- 
facture doit  être  empêchée  aux  frais  des  communautés  et  des 
individus  qui  la  causent. 


i4.  —  254  — 

»  La  question  de  bénéfice  ou  perte,  lorsqu'il  s'agit  d'empêcher 
l'insalubrité,  l'infection  de  l'atmosphère  et  des  eaux  courantes 
n'est  pas  à  prendre  en  considération... 

»  La  ville  doit  aussi  bien  payer  les  travaux  d'assainissement 
des  eaux  courantes  que  ceux  des  égouts... 

»  La  prohibition  de  toute  décharge  des  matières  solides  devra 
être  immédiate,  générale  et  sans  exception... 

»  L'interception  du  sewage  est  toujours  praticable... 

»  Aucun  mode  de  traitement  n'est  satisfaisant  si  ce  n'est  Tap- 
plication  directe  au  sol.  » 

Le  rapport  de  1870  s'exprime  ainsi  en  parlant  des  villes  du 
Lancashire  : 

«  L'insalubrité  devient,  pour  toutes  ces  villes,  dommageable, 
coûteuse  et  intolérable,  au  fur  et  à  mesure  que  la  population  aug- 
mente. Toutes  les  tentatives,  pour  assainir  autrement  que  par 
rirrigation,  ont  avorté  et  la  plupart  des  corporations,  sur  les- 
quelles pèse  la  responsabilité  de  cet  état  de  choses,  sont  forcées 
d'étudier  ou  d'adopter  l'irrigation  comme  seul  remède  disponible 
et  certain.  » 

Et  plus  loin  au  sujet  des  méthodes  chimiques  de  précipitation  : 

«  Il  serait  téméraire  d'assigner  des  limites  aux  possibilités  de 
la  chimie.  On  pourra  peut-être  découvrir,  dans  l'avenir,  des 
substances  capables  de  se  combiner  avec  les  constituants  impurs 
des  eaux  d  egout  de  nos  villes  et  de  rendre  ces  constituants  inso- 
lubles; mais  nous  sommes  obligés  de  reconnaître  que  les  res- 
sources actuelles  de  cette  science  n'offrent  pas  d'espoir  que  les 
matières  sales  dissoutes  dans  le  sewage  seront  précipitées  et 
enlevées  par  l'application  des  réactifs  chimiques  au  liquide  nui- 
sible. Les  affinités  chimiques  de  ces  matières  sales  sont  si  faibles 
et  les  matières  elles-mêmes  sont  dissoutes  dans  un  si  énorme 
volume  d'eau,  que  leur  précipitation  est  un  problème  d'une 
extrême  difficulté.  » 

L'Association  britannique,  en  1868,  confia  à  un  comité  perma- 
nent le  soin  de  faire  une  enquête  sur  le  traitement  et  l'emploi  des 
eaux  d'égout.  Son  appréciation  est  également  favorable  à  l'irri- 
gation. 


—  25a  —  15. 

En  1875  le  «  Local  government  Board  »  ordonne  une  enquête 
semblable  en  retendant  au  continent.  La  commission,  dont  faisait 
partie  M.  Rawlinson,  reproduit  dans  son  rapport  et  justifie  les 
propositions  déjà  indiquées. 

Vers  la  fin  de  1877  la  municipalité  de  Glasgow,  qui  est  encore 
à  la  recherche  de  la  meilleure  solution,  chargea  une  commission 
de  lui  faire  un  rapport  sur  cet  objet.  Une  députation  parcourut 
r Angleterre  (Manchester,  Leeds,  Birmingham,  Londres,  Brad- 
fort,  Coventry,  Croydon ,  Halifax  et  Oldham)  et  revint  avec  la 
conviction  que  «  Tirrigation  présente  le  mode  le  plus  parfait  d'uti- 
liser et  de  purifier  le  sewage.  » 

Cette  appréciation  unanime  et  persistante  est  corroborée  par 
les  faits.  Lorsqu'eut  lieu  la  promulgation  de  la  loi  Montagu,  la 
plupart  des  villes,  pour  échapper  à  la  dépense  considérable  de 
rirrigation  (l'expropriation  en  Angleterre  coûte  extrêmement 
cher),  installèrent  l'épuration  chimique  ou  mécanique,  et  elles 
ne  l'abandonnèrent  qu'après  avoir  épuisé  sans  succès  tous  les 
perfectionnements  imaginables. 

A  Berlin,  à  Vienne,  à  Bruxelles,  l'irrigation  est  considérée 
comme  le  seul  moyen  efficace  d'épuration  du  sewage,  et  les 
autorités  sont  décidées  à  la  réaliser.  A  Paris  les  premiers  essais 
remontent  à  1866.  Avant  cette  date  et  depuis,  la  ville  a  accueilli 
toutes  les  ofi^res  sérieuses  de  traitements  chimiques  ;  elle  a  auto- 
risé l'installation,  à  Clichy  et  à  Gennevilliers,  des  procédés  les 
plus  en  renom;  on  y  a  traité  au  delà  de  600,000"^  par  le  sulfate 
d'alumine,  que  prônait  M.  Lechàtelier,  inspecteur  général  des 
mines.  La  confiance  dans  l'irrigation  n'a  fait  que  grandir  et  la 
commission  d'enquête  de  1876  propose  une  nouvelle  dépense 
de  5  millions,  pour  conduire  les  eaux  d'égout  dans  la  forêt  doma- 
niale de  S*-Germain,  en  les  distribuant,  sur  son  parcours,  aux 
cultivateurs  qui  les  demanderont  ou  les  payeront. 

Que  doit  être  l'irrigation  ?  Il  est  nécessaire,  pour  en  fixer  les 
conditions,  de  rappeler  l'action  du  sol  sur  les  eaux  chargées  de 


iC}.  —  236  — 

composés  organiques  en  dissolution.  Les  eaux  d'égout  renferment 
des  matières  minérales  et  des  matières  organiques.  Les  dernières 
sont  seules  nuisibles,  à  moins  que  certaines  industries  assez  rares 
n'apportent  des  résidus  minéraux  empoisonnés.  Le  sol  arrête  à 
sa  surface  comme  sur  un  filtre  les  composés  organiques  non  dis- 
sous et  il  favorise  loxydation  des  matières  en  dissolution.  La  fer- 
mentation et  la  décomposition  des  résidus  organiques  sont  une 
absorption  de  Toxygène  de  Tair,  qui  minéralisé  la  matière  orga- 
nique ;  les  plantes  à  leur  tour  absorbent  ces  composés  minéraux 
en  restituant  à  Pair  Toxygène  qu'ils  avaient  emprunté.  La  pre- 
mière réaction  est  lorigine  de  presque  toutes  les  émanations 
malsaines  :  c'est  une  simple  combustion  lorsqu'il  y  a  excès  d'air, 
c'est  au  contraire  une  putréfaction,  si  la  matière  qui  s'oxyde  n'est 
pas  en  contact  avec  de  Tair  sans  cesse  renouvelé.  Cette  dernière 
circonstance  se  présente  pour  le  sewage  noyé  dans  un  cours  d'eau, 
pour  les  dépotoirs  et  pour  un  cadavre  enfoui.  L'irrigation  amènera 
la  combustion  régulière  et  complète  des  éléments  organiques, 
sans  émanation  et  sans  danger  pour  la  salubrité,  si  le  sol  que  l'on 
destine  à  la  filtration  est  bien  aéré. 

L'oxygène  rencontre  le  liquide  impur  divisé  par  l'action  méca- 
nique du  filtrage  et  le  brûle  si  complètement  que  tout  l'azote  est 
nitrifié.  L'azote,  on  le  sait,  est  beaucoup  moins  apte  à  s'oxyder  que 
l'hydrogène  et  le  carbone.  Ainsi  sont  purifiées  les  eaux  qui  ali- 
mentent les  sources.  Il  est  utile  de  remarquer  que  cette  action  du 
sol  s'exerce  en  toutes  saisons  et  indépendamment  de  la  végétation  ; 
mais  les  plantes  activent  indirectement  la  réaction  en  favorisant 
Tévaporation  et  1  évacuation  de  l'eau,  en  absorbant  les  composés 
minéraux  dissous  et  en  constituant  l'humus  dont  l'intervention 
est  parfaitement  démontrée,  sinon  expliquée  (*).  Toutefois  l'épu- 


(*)  En  187G  M.  Schlocsing,  rapporteur  de  la  Commission  d'enquête  de  la  Seine  sur 
i'avant-projet  d'un  canal  d'irrigation  de  Clichy  à  la  forêt  de  S^-Gennain,  a  constaté  direc- 
tement que  l'eau  d'égout  filtrée  sur  du  sable  calciné  ne  s'épure  pas  les  premiers  jours,  et 
que  si,  à  un  moment  quelconque  de  l'épuration,  on  fait  passer  de  la  vapeur  de  chloroforme, 
la  uitrificatiou  est  arrêtée.  Il  formule  l'hypothèse  que  le  terreau  nourrit  des  organismes 
capables  de  développer  ou  d'accélérer  l'oxydation,  et  l'eau  d'égout  serait  assez  riche  en 
matières  organiques  pour  nourrir  ces  germes. 


—  237  —  17. 

ration  réussit  même  sur  les  terrains  dépourvus  d'humus.  Il  y  aura 
tout  au  plus  au  début  une  irrigation  préparatoire  de  quelques 
semaines,  pendant  lesquelles  Toxydaiion  sera  incomplète. 

II  résulte  de  là  que  le  pouvoir  épurateur  d*un  terrain  dépend 
bien  plus  de  son  état  physique  que  de  sa  nature  chimique;  les 
faits  ont  conGrmé  cette  déduction  de  la  théorie.  Voici  comment 
le  D'  Frakland  opère  :  Dans  une  caisse,  de  hauteur  suinsante,  il 
place  un  prisme  du  terrain  à  essayer,  en  conservant  aux  couches 
leur  épaisseur  et  leur  superposition.  Une  double  pesée  fournit  le 
pouvoir  absorbant  du  terrain.  La  caisse  est  ensuite  posée  sur  du 
gravier  dans  un  bassin  plein  d'eau  pour  figurer  la  nappe  souter- 
raine et  Tarrosage,  à  dose  variable,  commence.  Il  est  facile  de 
fixer,  pour  chaque  dose,  le  temps  que  met  le  liquide  à  traverser 
la  couche  filtrante  :  si,  par  exemple,  le  terrain  absorbe  1 50  litres 
par  mètre  cube,  et  si  la  hauteur  du  prisme  est  de  2'°,00,  chaque 
mètre  carré  du  sol  pourra  retenir  300  litres.  Avec  un  arrosage 
régulier  de  20  litres  par  jour  et  par  mètre,  il  faudra  ^  = 
1 S  jours  pour  renouveler  le  liquide  d'absorption  et  amener  à  la 
nappe  souterraine  les  20  litres  du  premier  arrosage.  La  même 
quantité  est  régulièrement  répandue  chaque  jour,  pendant  plu- 
sieurs semaines,  avant  d'analyser  l'eau  efQuente.  En  opérant  de 
même  sur  des  doses  croissantes,  il  sait  que  la  limite  du  pouvoir 
épurateur  est  atteinte,  lorsque  l'analyse  constate  la  présence  de 
Tazote  non  oxydé  dans  le  liquide  filtré. 

L'expérience  à  Gennevilliers  n'a  pas  été  poussée  aussi  loin  : 
on  a  seulement  constaté  que,  à  raison  de  15  litres  par  jour  et 
par  mètre  carré  (55,000  mètres  cubes  5  l'hectare  et  à  l'an),  la 
combustion  était  complète.  L'irrigation  ne  dépassera  jamais  ce 
chiffre.  M.  Frankland  a  obtenu ,  dans  des  conditions  analogues 
et  sur  des  terres  argileuses,  sablonneuses  ou  tourbeuses  indiffé- 
remment, l'épuration  complète  de  500  mètres  cubes  par  jour  et 
par  hectare,  soit  200,000  mètres  cubes  par  an. 

En  1870  ces  résultats  ont  reçu  une  confirmation  éclatante  à 
Merthyr-Tydfil.  Le  local  Board  avait  terminé  les  égouts  et  le  col- 
lecteur, lorsque^  sur  la  réclamation  des  riverains  et  malgré  un 
filtrage  préalable  du  sewage,  il  fut  condamné  ù  faire  cesser  l'écou- 


18.  —  258  — 

lement  de  ce  liquide  dans  la  rivière  Taff.  Comme  d'un  autre 
côté,  les  propriétaires  refusaient  de  céder  leurs  terrains  pour 
rirrigation,  et  vu  les  lenteurs  de  la  procédure  d'expropriation, 
M.  Bailey  Denton,  sur  Tavis  du  D'  Frankland,  installa  le  Cltrage 
intermittent^  ou  Tirrigation  à  haute  dose. 

A  cette  fin  il  fit  défoncer  et  drainer  le  terrain  à  une  profon- 
deur moyenne  de  2",00,  la  surface  fut  dressée  en  billons,  et  le 
sewage ,  préalablement  décanté,  fut  amené  dans  les  raies,  comme 
cela  se  pratique  à  Gennevilliers.  Moyennant  cette  préparation , 
huit  hectares  ont  pu  épurer  provisoirement  le  sewage  d'une  popu- 
lation de  50,000  habitants,  à  raison  de  180,000  à  240,000»3par 
hectare  et  par  an.  Le  filtre  était  divisé  en  quatre  parties  de  2  hec- 
tares, et  chacune  recevait  tout  le  volume  pendant  six  heures  con- 
sécutives tous  les  jours.  L'analyse  de  Teau  efQuente  constata  une 
épuration  complète. 

Des  remaniements  fréquents  du  sol  entretenaient  la  perméa- 
bilité et  empêchaient  Tencrassement  du  filtre. 

Restreinte  à  cette  limite  de  1  hectare  pour  2Q0,000"*5  d'eau 
souillée,  répuration  est  à  la  portée  de  toutes  les  villes  et  des  éta- 
blissements ,  parce  qu'il  est  toujours  possible,  sans  dépense  exces- 
sive, de  louer  ou  d'acheter  la  surface  nécessaire  à  l'irrigation.  Les 
fabricants  établis  à  proximité  des  villes  peuvent  aussi ,  moyen- 
nant entente  préalable  avec  l'administration^  rejeter  leurs  eaux 
industrielles  dans  les  égouts.  MM.  Holden,  à  Roubaix,  payent  à 
la  ville  une  redevance  annuelle  de  15,000  francs  pour  amener 
dans  les  égouts,  par  une  conduite  de  5,000  mètres  de  longueur, 
les  eaux  provenant  du  lavage  des  laines. 

L'agriculture,  à  son  tour,  réclame  l'utilisation  de  l'engrais  con- 
tenu dans  le  sewage  :  la  loi  de  la  restitution  nous  impose  le 
devoir  de  rendre  au  sol  ce  qu'il  nous  donne  et  ce  dont  il  a  besoin 
pour  continuer  à  produire.  C'est  encore  par  l'irrigation  que  ce 
but  sera  atteint  et  le  même  sol,  qui  procure  aux  eaux  contami- 
nées l'oxygène  destiné  à  brûler  les  matières  organiques,  sera  fer- 
tilisé par  les  combinaisons  minérales  ainsi  formées  et  portera  des 
récoltes  abondantes.  Toutefois  la  capacité  absorbante  des  plantes 
est  limitée,  comme  leur  développement,  et^  pour  l'utilisation  de 


—  239  —  19. 

Tengrais,  il  faut  régler  Tarrivéc  du  scwagc  sur  ractivité  de  la 
végétation;  car  ce  qui  n'est  pas  absorbé  se  dissout  dans  Teau  et 
s'écoule  en  pure  perte.  Le  volume  utilisable  dépend  par  consé- 
quent du  genre  de  culture  et  de  la  richesse  des  eaux  d  egouts. 

La  valeur  d'un  engrais  est  représentée  surtout  par  le  poids 
d'azote  qu'il  contient  et  des  analyses  nombreuses  permettent  d'es- 
timer le  produit  des  collecteurs  à  6  kil.  d'azote  par  habitant  et 
par  an;  c'est  l'équivalent  de  1,500  kil.  de  fumier  de  ferme  ordi- 
naire [ou  encore  ces  6  kil.  d*azote  valent  12  francs  et  le  sewage 
de  Bruxelles  à  ce  taux  représente  4,200,000  francs  par  an,  sans 
compter  la  potasse,  les  phosphates,  etc.,],  et  une  irrigation  calcu- 
lée à  raison  de  1  hectare  par  20  ou  2S  habitants  correspondrait 
à  une  très  bonne  fumure.  En  doublant  la  dose,  pour  tenir  compte 
des  pertes  et  surtout  de  la  continuité  du  flot  qui  ne  peut  être 
utilisé  en  toutes  saisons,  chaque  hectare  recevra  à  peine  4  à  5,000 
mètres  cubes  de  liquide  par  an.  A  ce  taux,  une  ville  comme 
Bruxelles  fertiliserait  au  moins  7,000  hectares. 

L'utilisation  ne  diffère  donc  de  l'épuration  que  par  la  capacité 
du  sol  ;  un  hectare  de  terre,  drainé  à  2°',00  de  profondeur,  peut 
épurer  par  an  SOOyOOO"'^  de  sewage,  tandis  que  ses  récoltes 
mettront  à  profit  à  peine  le  ^  de  ce  volume. 

La  vérité  pratique  est  entre  ces  deux  extrêmes  et  le  choix  dé- 
pend des  considérations  économiques  propres  à  chaque  cas. 
Pour  cette  étude  nous  rappellerons  que  la  salubrité  impose  aux 
villes  et  aux  établissements  l'obligation  d'épurer  les  eaux  qu'ils 
ont  souillées;  c'est  une  dépense  à  porter  au  budget  au  même 
titre  que  les  frais  de  police  ou  d'éclairage  des  rues.  Nous  rappel- 
lerons aussi  que  la  filtration  naturelle  est  l'unique  moyen  efficace 
de  désinfecter  les  eaux  qui  sortent  de  l'émissaire.  Dès  lors  l'éten- 
due seule  des  irrigations  varie  et  le  capital  de  premier  établisse- 
ment n'est  influencé  que  de  ce  chef.  Si,  négligeant  ces  considé- 
rations, on  porte  au  compte  de  l'irrigation  agricole ,  avec  l'achat 
ou  la  location  des  terrains,  la  construction  des  pompes,  le  relève- 
ment des  eaux,  voire  même  la  valeur  de  l'émissaire  et  des  collec- 
lenrs,  une  ferme  à  sewage  est  toujours  une  entreprise  ruineuse, 
comme  beaucoup  le  croient. 
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16 


20.  —  240  — 

Le  meilleur  choix  sera  celui  qui  procurera  le  plus  haut  rapport 
entre  la  recette  et  la  dépense.  De  préférence  on  arrosera  un  sol 
aride,  sablonneux,  inculte  et  de  peu  de  valeur,  puisque  le  sewage 
fertilise  les  terrains  les  plus  pauvres.  Mais  en  général  ces  condi- 
tions ne  se  rencontrent  pas  :  aux  environs  des  grands  centres  le 
terrain  est  rare  et  cher,  et  Téconomie  prescrira  le  plus  souvent 
de  pratiquer  Tépuration  simple ,  en  attendant  qu'on  puisse  irri- 
guer les  propriétés  particulières.  L'expérience  montre  que,  malgré 
Texcellence  de  Tengrais,  malgré  les  riches  récoltes  qu'il  procure 
partout,  l'irrigation  rencontre,  de  la  part  des  cultivateurs  et  des 
propriétaires,  une  vive  opposition  qu'expliquent  la  routine  et  la 
répugnance.  L'administration  doit  donc  s'assurer,  par  acquisition, 
par  location,  ou  par  contrat,  l'usage  du  terrain  indispensable  à 
répuration  et  s'efforcer  ensuite  d'étendre  le  champ  des  irrigations 
sur  les  terres  voisines  ^  en  accordant  provisoirement  le  sewage 
gratis,  en  cultivant  avec  soin  et  en  publiant  les  rendements  obte- 
nus, en  organisant  des  expositions  agricoles  et  surtout  en  instrui- 
sant les  cultivateurs. 

En  Angleterre  les  fermes  à  sewage  sont  exploitées  en  régie  ou 
louées  à  des  particuliers.  Le  plus  souvent  lès  terrains  sont  acquis 
à  des  prix  exagérés ,  pour  éviter  des  formalités  judiciaires  plus 
onéreuses  encore.  En  moyenne  on  règle  la  surface  à  raison  de 
1  hectare  par  200  à  2S0  habitants. 

L'installation  de  Gennevilliers  comprend  un  jardin  modèle, 
acquis  par  la  ville  de  Paris,  et  l'irrigation  des  propriétés  privées 
sur  plusieurs  centaines  d'hectares  (370  en  août  1878).  La  distri- 
bution facultative,  gratuite  et  illimitée,  atteint  en  moyenne  4S,000 
mètres  cubes  par  hectare  et  par  an.  Un  projet  est  soumis  au  con- 
seil municipal  pour  développer  le  canal  alimentaire  jusqu'à  la 
forêt  domaniale  de  Saint-Germain.  La  ville  disposera  là  d'une 
surface  de  1,500  hectares,  pour  y  déverser  le  volume  dépassant 
les  demandes  des  particuliers.  Celte  solution  qui  réserve,  à  l'ex- 
trémité de  la  conduite  alimentaire,  un  régulateur  capable  d'as- 
surer en  tout  temps  l'épuration  complète,  est  la  reproduction  du 
projet  gigantesque  de  la  Metropolis  sewage  and  Essex  réclama- 
tion Companp  fondée  en  186S  au  capital  de  7S  millions,  pour 


—  241  —  2i. 

conduire  le  sewage  de  Londres  sur  le  bord  de  la  mer  et  fertiliser 
les  sables  de  Maplin  et  de  Dengie. 

A  Bruxelles  le  projet  de  MM.  Derote  et  Van  Mierlo  consiste  à 
relever  les  eaux  de  Témissaire  sur  les  plateaux  de  Loo  et  de 
Peuthy  9  d'où  elles  pourront  fertiliser  4,000  hectares  de  terres 
médiocres. 

Ce  qui  se  passe  à  Gennevilliers  permet  de  conclure  que  le 
volume  de  sewage  correspondant  à  la  plus  grande  production, 
sur  une  surface  déterminée,  est  bien  supérieur  à  celui  que  peut 
utiliser  la  végétation.  Ce  volume  dépend,  sans  aucun  doute,  de 
la  nature  du  sol,  du  genre  de  culture  et  du  climat;  mais  il  est 
toujours  très  élevé.  En  Angleterre ,  dans  les  mêmes  conditions 
et  sur  des  terrains  arides,  le  cultivateur  réclame  37^000  mètres 
cubes  par  hectare  et  par  an;  chaque  fois  que  la  dose  a  diminué 
par  Textension  du  champ  exploité,  le  prix  unité  de  location  a  baissé. 

Quel  que  soit  le  rapport  entre  la  surface  arrosée  et  le  volume 
d'eau,  la  culture  réclame  des  intermittences  dans  Tirrigation. 
D'un  autre  côté,  Tépuration  s'accommode  mieux  d'une  alimenta- 
tion continue,  puisque  la  circulation  de  l'oxygène  est  incessante. 
Les  intermittences  seront  plus  ou  moins  longues  et  nombreuses, 
suivant  que  le  débit  des  rigoles  se  rapproche  du  volume  utili- 
sable ou  du  pouvoir  épurateur.  En  ce  dernier  cas,  pour  ne  pas 
gêner  la  croissance  des  plantes,  le  sol  sera  disposé  en  planches 
étroites,  séparées  par  des  raies  qui  recevront  le  liquide  sans  le 
laisser  déborder.  Les  dépôts  solides  seront  retirés  et  incorporés 
au  sol  au  premier  labour. 

Les  ordures  qui  circulent  dans  le  collecteur  sont  l'objet  d'une 
répugnance  bien  naturelle,  et  l'épandage  en  plein  air  a  soulevé 
partout  les  protestations  des  propriétaires  du  sol  et  des  personnes 
vivant  dans  le  voisinage  des  champs  irrigués.  On  a  accusé  ces 
irrigations  d'infecter  l'atmosphère,  on  leur  a  attribué  la  producr 
tion  des  épidémies  ;  les  adversaires  de  ce  système  et  les  intéressés 
à  sa  suppression  ont  annoncé  la  saturation  et  Tengorgement  du 
sol,  transformé  ainsi  en  une  sorte  de  fumier  ou  dépotoir.  Ces 
accusations  ont  fait  l'objet  d'enquêtes  nombreuses  en  Angleterre 
et  en  France;  tous  les  faits  invoqués  ont  été  minutieusement 


22.  —  242  — 

étudiés  et  pas  un  seul  n'est  resté  à  charge  des  irrigations.  Il 
serait  trop  long  d  analyser  tous  les  rapports  qui  ont  été  publiés, 
je  me  contenterai  de  citer  quelques  faits  et  déclarations  : 

L'atmosphère  des  collecteurs,  en  contact  permanent  avec  le 
sewage ,  est  peu  vicié  et  les  ouvriers  y  circulent  et  y  travaillent 
sans  trop  grande  gène.  Chacun  peut  en  faire  la  preuve  par  une 
visite  aux  collecteurs,  que  les  guides  de  Paris  e(  de  Bruxelles 
renseignent  aux  étrangers  comme  une  curiosité  d'un  haut  inté- 
rêt. De  même  lorsque  le  sol  est  bien  nivelé ,  que  Tépandage  se 
fait  judicieusement  et  avec  mesure,  de  façon  à  ne  pas  former  de 
marais  à  la  surface,  il  y  a  peu  oh  point  d'émanations.  Lord  Essex, 
dont  les  propriétés  reçoivent  le  sewage  de  Walford  depuis  1854, 
déclarait  en  1866  à  l'Association  britannique  que  toute  odeur 
disparaissait  toujours  12  heures  et  parfois^  heure  après  l'irriga- 
tion. A  Norwood  une  promenade  publique  traverse  les  prairies 
irriguées  et  ce  n'est  pas  la  moins  fréquentée  de  la  ville;  plus  de 
400  personnes  vivent  à  200  ou  300  yards  de  la  ferme.  Partout 
ailleurs  des  maisons  se  sont  librement  élevées  à  proximité  des 
irrigations  et  les  habitants  ne  sont  nullement  incommodés. 

Le  docteur  Christison  d'Edimbourg,  adversaire  de  cette  pra- 
tique, déclare  en  1863  et  répète  en  1870  devant  les  commissions 
d'enquête,  qu'il  ne  pouvait  attribuer  à  l'irrigation  aucun  cas  de 
fièvre,  choléra  ou  dyssenterie.  Les  enquêteurs  ont  entendu  un 
grand  nombre  de  médecins  qui  ont  déposé  dans  le  même  sens. 
Bien  plus^  à  Beddington  le  nombre  des  malades  diminue  tou- 
jours lorsque  le  vent  d'ouest ,  qui  passe  sur  les  champs  arrosés, 
persiste  quelque  temps. 

Les  cas  de  fièvre  constatés  à  Gennevilliers  ne  peuvent  être  mis 
à  charge  des  émanations  du  sewage ,  mais  sont  le  résultat  d'un 
relèvement  de  la  nappe  souterraine  et  de  la  formation  de  mares 
et  eaux  stagnantes. 

L'infection  du  filtre  n'est  pas  davantage  à  craindre  :  Fexpé- 
rience,  assez  longue  déjà,  et  l'analyse  des  terrains  irrigués  en 
Angleterre  et  à  Paris,  montrent  que  le  sol  bien  préparé,  bien 
entretenu  et  convenablement  irrigué,  conserve  indéfiniment  sa 
propriété  oxydante. 


—  243  —  23. 

II  semble  même  que  Teau  d  egout  ne  modifie  guère  la  richesse 
propre  des  terres  :  c*est  un  engrais  à  action  immédiate,  et  dès 
qu'on  cesse  de  l'appliquer,  le  rendement  retombe  à  sa  valeur 
primitive.  L'expérience  a  été  faite  à  Rugby  par  MM.  Lawes  et 
Gilbert.  Partout  où  Tirrigation  est  bien  conduite,  on  a  constaté, 
par  l'analyse  de  Teau  eiHuentc,  que  Poxydalion  des  matières  orga- 
niques se  faisait  complète,  quel  que  fût  I  âge  des  irrigations.  A 
Gennevilliers  Teau  du  puits  de  la  petite  ferme  modèle  ou  celle 
qui  s'échappe  des  drains  est  aussi  pure  que  l'eau  des  puits  de  la 
presqu'île. 

«  Il  n'y  a  donc  guère  à  craindre,  disaient  les  commissaires 
anglais  de  1 868,  que  la  matière  morbiflque  arrive  jusqu'aux 
nappes  souterraines  »,  les  germes  sont  détruits,  brûlés  avec  les 
autres  matières  organiques. 

Voici  encore  ce  qu'écrivait  M.  l'ingénieur  Ronna  en  1868, 
après  une  visite  à  Lodgc'-Fann  :  <  J'expliquerais  difficilement  la 
sensation  que  nous  avons  éprouvée,  à  la  suite  de  nos  excursions 
dans  les  fermes  du  centre  de  l'Angleterre  et  des  environs  de  Bar- 
king,  où  tous  les  prés  avaient  jauni  ou  brûlé,  sous  l'influence 
d'une  sécheresse  persistante,  lorsque  nous  nous  sommes  trouvés, 
mes  collègues  et  moi,  dans  cette  oasis  à  végétation  luxuriante,  où 
tout  était  dû  à  l'action  combinée  de  l'eau  fertilisante  et  du  soleil. 

Le  contraste  était  bien  fait  pour  nous  surprendre  en  cette 
année  exceptionnelle.  Quant  aux  objections  soulevées  si  souvent 
et  avec  tant  de  persistance  contre  l'irrigation  avec  le  sewage^ 
soit  parce  qu'elle  crée  des  marais  pestilentiels,  soit  parce  qu'elle 
convient  exclusivement  aux  herbages  de  mauvaise  qualité,  venus 
sur  des  sables  et  sous  des  climats  froids,  nous  aurions  simple- 
ment désiré  voir  les  contradicteurs  à  nos  côtés. 

Ici,  en  effet,  bien. que  la  chaleur  fût  excessive  et  que  les  eaux 
livrées  par  le  service  du  matin  de  la  grande  ville  répandissent,  à 
l'heure  de  notre  visite,  une  odeur  nauséabonde  de  gaz  acide  suif- 
hydrique  pour  quiconque  approchait  du  réservoir,  nous  ne  pou- 
vions percevoir  la  moindre  odeur  dans  les  champs  en  arrosage, 
ou  arrosés  de  la  veille.  Après  avoir  pénétré  le  sol,  l'eau  en  sortait 
avec  une  limpidité  parfaite.  » 


24.  —  244  - 


La  valeur  des  eaux  d'égout  comme  engrais  est  connue  de  tout 
temps,  et  leur  emploi  à  Firrigation  est  fort  ancien.  Le  D' Whitty, 
dans  son  ouvrage  sur  la  distribution  d'eau  et  le  drainage  de  Jéni- 
salem,  rapporte  en  ces  termes  une  citation  d*un  certain  Timo- 
cratCi  intendant  de  la  Syrie  :  «  L'eau  abonde  dans  toute  la  ville 
de  Jérusalem,  de  telle  sorte  que  les  jardins  mêmes  sont  arrosés 
par  les  eaux  s'écoulant  hors  de  la  ville.  »  Les  marcites  de  Milan 
datent  au  moins  du  XV**  siècle;  les  irrigations  d'Edimbourg  sont 
vieilles  de  plus  de  deux  siècles;  celles  de  Novarre,  de  Ghambery 
et  d'autres  remontent  au  XVIIP  siècle.  Ces  dernières  ne  sont  que 
des  applications  partielles  et  imparfaites,  en  vue  d'utiliser  un 
engrais  dilué  dans  les  eaux  de  la  rivière. 

Le  pouvoir  fertilisant  du  sewage,  si  grand  déjà  par  les  élé- 
ments qui  y  sont  contenus,  est  exalté  par  l'état  de  dilution  dans 
lequel  ces  éléments  sont  offerts  aux  plantes  et  par  la  température 
du  liquide  qui,  par  les  plus  grands  froids,  reste  supérieure  à  4* 
et  ne  dépasse  pas  20®  en  été.  Aussi  les  eaux  d'égout  ont  procuré 
aux  sols  les  plus  pauvres  une  fertilité  prodigieuse.  Quels  qu'aient 
été  le  climat,  la  nature  du  sous-sol,  le  genre  de  culture,  le  succès, 
à  des  degrés  divers  il  est  vrai,  a  prouvé  l'efficacité  et  la  suffisance 
de  l'engrais.  Sous  le  ciel  brumeux  et  froid  de  rAngleterre  on 
coupe  le  raygrass  cinq,  six  et  jusque  dix  fois  l'an;  les  praieries 
d'Edimbourg  se  louent  à  1,560  francs  l'hectare  en  moyenne  et  cer- 
tains lots  atteignent  2,600  francs  ;  la  culture  maraîchère  de  Gen- 
nevilliers  arrive  à  un  rendement  brut  de  plus  de  4,000  francs  à 
l'hectare;  les  75  hectares  qui  composaient  la  Lodge-Farm  ont 
rapporté  en  1869,  153,000  francs  et  en  1870,  150,000  francs  : 
ces  deux  exercices  marquent  les  deux  limites,  le  premier  ayant 
été  très-sec  et  le  second,  au  contraire,  fort  pluvieux.  Ces  récoltes 
exubérantes  se  maintiennent  sans  aucun  indice  d'affaiblissement  et 
les  terres  qui  les  portent  ne  réclament  point  de  repos. 

De  tels  résultats  sont  bien  faits  pour  encourager  les  entreprises 
d'irrigation,  et  ce  n'est  pas  trop  préjuger  du  bon  sens  et  de  l'in- 
telligence du  cultivateur,  que  d'attendre  de  lui  le  payement  d'un 


—  245  —  25. 

engrais  aussi  efficace,  distribué  sur  sa  terre  sans  aucune  main- 
d'œuvre. 

Dans  ces  conditions,  et  en  écartant  la  part  des  frais  qui  incom- 
bent à  l'épuration,  il  est  difficile  d'admettre  que  l'irrigation  solde 
en  perte.  En  fut-il  ainsi  que  le  plus  souvent  elle  fournira  la  solution 
la  moins  onéreuse.  M.  Rawlinson,  comparaissant  dans  l'enquête  de 
Barking  en  1868,  exprime  cette  opinion  :  «  J'ai  été,  dit-il,  souvent 
mêlé  à  la  question  d'emploi  du  sewage;  j'ai  visité  tant  de  localités 
où  il  importerait  que  l'expérience  fût  obligatoire,  quel  que  dût  être 
le  résultat  pécuniaire,  que  depuis  longtemps  j'ai  cessé  de  considé- 
rer comme  nécessaire  que  l'irrigation  donne  des  bénéfices  ou  as- 
sure des  dividendes.  L'utilisation  des  eaux  d'égout  par  l'irrigation, 
dans  un  but  agricole,  est  toutefois  moins  coûteuse  pour  une  ville 
que  tout  autre  procédé  d'épuration;  elle  peut  seule  permettre  de 
purifier  cliimiquement  le  sewage  avec  quelques  chances  de  béné- 
fice, p 


Conclusions. — L'assainissement  proprement  dit  des  villes  doit 
être  complété  par  l'assainissement  des  cours  d'eau.  Nulle  cause 
morbifique  peut-être  ne  fait  autant  de  victimes  que  l'usage  d'eau 
malsaine  ;  sa  funeste  influence  en  temps  d'épidémie  a  été  fré- 
quemment constatée.  L'irrigation  épure  les  eaux  souillées  et  son 
application  est  relativement  économique.  La  législation  dés  lors 
doit  défendre  et  défendre  efficacement,  aux  villes,  aux  sociétés,  aux 
particuliers,  de  souiller  les  eaux  courantes  et  les  eaux  de  source. 

En  Belgique  les  règlements  destinés  à  protéger  les  cours  d'eau 
ne  sont  pas  respectés,  et  il  est  temps  que  le  Gouvernement  pré- 
sente une  loi  rigoureuse  contre  cet  abus.  Nos  voisins  d'outre- 
Manche  font  les  plus  grands  efforts  et  n'hésitent  pas  à  rompre 
avec  leurs  traditions  du  Self  govemment  pour  atteindre  ce  but. 
Après  les  lois  de  1865  et  de  1867,  Sewage  utilisation  actj  qui 
interdisaient  la  décharge  des  égouts  dans  les  rivières,  parut  en 
1872  le  Public  health  bill,  en  vue  de  mettre  fin  à  une  confusion 
de  pouvoirs  et  d'assurer  la  bonne  observance  des  lois  sanitaires. 
Le  Rivers  pollution  acl  de  1876  devait  compléter  l'œuvre;  mais 


26.  —  246  — 

son  exécution  fut  laissée  à  la  merci  des  comités  locaux  qui,  trop 
peu  soucieux  de  l'intérêt  général,  ne  se  sont  point  donné  la  peine 
de  réprimer  les  infractions  à  la  loi.  Les  populations  lésées  ont 
vivement  réclamé  contre  cette  organisation  et  le  Gouvernement, 
par  Torgane  du  duc  de  Richmond,  vient,  au  mois  de  mars  der- 
nier, d'introduire  au  Parlement  un  nouveau  bill  relatif  à  la  con- 
servation des  rivières  (^).  Une  administration  spéciale,  indépen- 
dante des  influences  locales,  sera  chargée  de  la  surveillance  des 
cours  d'eau,  et  des  pouvoirs  suffisants  lui  seront  conférés  pour 
exécuter  tous  les  travaux  utiles  et  pour  réunir  les  fonds  nécessaires. 

Nous  voudrions  voir  la  Belgique  entrer  dans  cette  même  voie  : 
M.  le  Ministre  des  Travaux  publics  a  déclaré  aux  Chambres,  le 
27  mars  dernier,  qu'il  préparait  une  réorganisation  administra- 
tive des  rivières  et  des  canaux  :  nous  espérons  que  sa  sollicitude 
ne  se  bornera  pas  aux  besoins  de  la  navigation,  et  qu'il  s'inspirera 
des  idées  humanitaires,  qui  depuis  longtemps  préoccupent  les 
gouvernants  anglais. 

L'administration  nouvelle  devrait  comprendre,  à  notre  avis,  un 
conseil  supérieur,  des  comités  de  district,  et  au  besoin  des  comi- 
tés locaux  dans  les  grandes  villes.  Ces  comités  seraient  formés 
d'ingénieurs,  d'industriels  et  de  propriétaires  fonciers;  ils  seraient 
chargés  d'empêcher  la  pollution  des  rivières,  de  constater  les 
délits  et  d'en  poursuivre  la  répression  ;  à  eux  incomberait  le  de- 
voir de  préparer  les  projets  d'épuration  et  d'en  imposer  l'exécu- 
tion aux  intéresses,  sinon  de  les  faire  en  régie;  ils  auraient  le 
droit  de  décréter  l'expropriation,  d'autoriser  ou  même  de  con- 
tracter des  emprunts  et  d'imposer  les  taxes  nécessaires.  Le  Gou- 
vernement prêterait  son  aide  et  son  crédit  à  ces  entreprises 
d'utilité  publique,  en  accordant  des  fonds  à  faible  intérêt  avec 
amortissement  à  longue  échéance. 

La  juridiction  de  chaque  district  s'étendrait  au  bassin  hydro- 
graphique d'un  ou  de  plusieurs  cours  d'eau,  de  façon  à  grouper 
les  ressources  et  à  ménager  les  intérêts  de  tous  les  riverains.  Tels 
sont  à  peu  près  les  principes  de  la  nouvelle  législation  anglaise. 


(•)  Engineering,  21  mars  1879. 


—  247  -  I. 


RÉPONSE 


A  LA 


NOTE  DE  M.  DE  LAPPARENT 


<  SUR  LES  THÉORIES  RBMTIVK  A  U  STRUCTURE  GBISTÀLUNE  > 


9àM 


PrertsMor  à  l'Éool*  polytcehniqae  de  CarUrohe. 


Dans  une  note  Q),  publiée  il  y  a  quelques  mois,  M.  de 
Lapparent  8*occupe  de  ma  théorie  de  la  structure  cristalline  en 
s^efforçant  de  la  mettre  en  opposition  avec  Texpérience  et  par  là 
de  lui  ôter  toute  valeur.  Je  vais  démontrer  qu'il  n'a  pas  réussi 
dans  ce  qu'il  prétend,  et  j*espére  triompher  en  même  temps  des 
difficultés  que  d'autres  pourraient  rencontrer  dans  ma  théorie. 

J*ai  dit  de  ma  théorie  (^)  qu'elle  est  débarrassée  du  postulatum 
qui  restreint  la  généralité  de  la  théorie  de  Bravais.  Pour  examiner 
cette  assertion ,  il  a  paru  nécessaire  à  M.  de  Lapparent  «  d'aller 
au  fond  des  choses ,  et  d'examiner  de  plus  près  ce  prétendu 
postulatum  que  la  perspicacité  de  M.  Sohncke  se  flatte  d'avoir 
découvert.  »  S'il  était  réellement  allé  au  fond  des  choses,  il 
aurait  dû  s'apercevoir  d'abord  que  ce  n'était  pas  ma  perspicacité, 
mais  bien  celle  de  M.  Ch.  Wiener,  qui  a  découvert  le  postulatum 


(>)  Annales  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles^  3«  année.  Voir  plus  hant,  p.  73. 
C)  Die  unbegrenzten  regelmàssigen  Punktsysteme  als  Grundlage  einer  Théorie  der 
Krystallstructur.  Karlsrohe,  Braun.  —  1876. 


2.  —  248  — 

de  Bravais,  comme  je  Tai  dit  à  la  page  2  de  la  brochure  men- 
tionnée, et  comme  je  Tai  développé  plus  explicitement  dans  un 
mémoire  détaillé  sur  les  systèmes  réguliers  de  points  dans  le 
plan  (})y  cité  à  la  page  3  de  cette  même  brochure.  Mais  passons, 
et  occupons-nous  de  l'argumentation  de  M.  de  Lapparent. 

Son  point  de  départ  est  le  principe  expérimental  suivant  : 

c  Si  dans  un  corps  cristallisé  homogène  on  étudie  les  diverses 
propriétés  physiques  suivant  toutes  les  directions  qui  divergent 
à  partir  d'un  point  déterminé,  on  trouve  que  ces  propriétés  ne 
dépendent  que  des  directions  suivies  et  sont  indépendantes  de  la 
position  du  point  de  départ. 

9  En  d'autres  termes,  il  existe,  dans  le  cristal,  une  infinité  de 
points  caractérisés  par  une  égale  distribution  des  propriétés  phy- 
siques autour  de  chacun  d'eux;  »  d'où  l'on  conclut  que  la  distri- 
bution de  la  matière  est  la  même  autour  de  chacun  d'eux  ;  comme 
Delafosse  et  Bravais  en  ont  déduit  aisément  que  ces  points  homo- 
logues en  nombre  infini,  ont  une  distribution  parallélipipédique, 
ou,  selon  mon  expression,  forment  un  «  Raumgitter  »  (réseau 
d'espace). 

Enfin  on  trouve  facilement  que  les  polyèdres  moléculaires 
(composés  d'atomes),  dont  les  centres  de  gravité  forment  an  tel 
réseau  d'espace,  doivent  tous  être  orientés  de  la  même  façon. 

Grâce  à  cette  chaîne  de  conclusions  l'orientation  parallèle  est 
sanctionnée  par  l'expérience  pour  tous  les  polyèdres  molécu- 
laires dans  les  cristaux.  Il  faut  par  conséquent  rejeter  une  théorie, 
qui  n'embrasse  pas  l'orientation  parallèle  de  toutes  les  molécules 
dans  le  cristal.  —  Telle  est  la  manière  de  voir  de  M.  de  Lap- 
parent 

Cette  argumentation,  qui  suit  entièrement  la  doctrine  de  Bra- 
vais, a  quelque  chose  d'éblouissant.  Son  point  faible  est  si  caché, 
que  la  plupart  ne  l'ont  pas  aperçu;  et  même  après  avoir  eu 
connaissance  de  l'opinion  contraire  de  M.  Wiener^  il  m'a  fallu 
quelque  temps  pour  me  rendre  compte  du  défaut  de  la  théorie 
de  Bravais,  à  laquelle  j'avais  cru  jusqu'alors.  J'espère  non  seule- 


(*}  BORCIÀRDT,  Journal  fUr  Maikematik,  Bd.  T7,  p.  47. 4873. 


—  249  —  3. 

ment  convertir  M.  de  Lapparent,  mais  aussi  voir  cette  nouvelle 
théorie  introduite  à  TÉcole  des  mines  et  aux  Universités  catho- 
liques de  Paris  et  de  Lille,  où  Ton  professe  actuellement  la 
théorie  de  Bravais ,  diaprés  la  communication  triomphante  de 
M.  de  Lapparent. 

La  dernière  des  déductions  faites  :  c  les  polyèdres  molécu- 
laireSy  dont  les  centres  de  gravité  forment  un  réseau  d  espace, 
doivent  tous  être  orientés  de  la  même  façon  »  ne  nous  occupera 
pas,  bien  que  M.  de  Lapparent  y  ajoute  tant  d'importance  :  elle 
est  trop  évidente  pour  paraître  douteuse  à  qui  que  ce  soit.  Le 
doute  se  trouve  plutôt  dans  Tinterprétation  de  la  déduction  pré- 
cédente (celle  que  nous  avons  attribuée  plus  haut  à  Delafosse  et 
Bravais).  Il  suit  en  vérité  du  principe  expérimental,  qu'une  infi- 
nité de  points  homologues  doivent  exister  dans  un  cristal  homo- 
gène; cela  signifie  que  la  distribution  de  la  matière,  dans  n'im- 
porte quelle  direction  fixe  de  l'espace,  est  la  même  autour  de 
chacun  de  ces  points.  Mais  ces  points  homologues  ne  sont  à  pré- 
sent que  des  points  géométriques,  et  il  n'est  pas  encore  décidé 
si  c'est  en  ces  points  et  seulement  en  ces  points,  que  se  trouvent 
les  centres  de  gravité  des  polyèdres  moléculaires.  Ensuite,  s'il 
est  vrai  que  les  points  homologues  ont  une  distribution  paralléli- 
pipédique,  il  ne  faut  pas  en  conclure,  comme  Bravais  le  fait,  que 
les  centres  de  gravité  des  polyèdres  moléculaires  ont  la  même 
distribution.  Il  n'y  a  que  la  conclusion  suivante  qui  soit  légitime. 

Soumettons  un  tel  réseau  parallélipipédique  de  points  homo- 
logues à  un  déplacement  infiniment  petit  parallèlement  avec  lui- 
même  dans  le  cristal  non  déplacé  :  et  nous  trouverons  que  tous 
les  points,  occupés  maintenant  par  le  réseau,  sont  aussi  homo- 
logues entre  eux,  cela  veut  dire  que  la  distribution  de  la  matière 
est  la  même  autour  de  chacun  de  ces  nouveaux  points.  Le  dépla- 
cement étant  infiniment  petit,  mais  d'ailleurs  complètement 
arbitraire,  le  cristal  doit  avoir  une  infinité  de  réseaux  congrus, 
qui  sont  parallèles  entre  eux,  et  dont  chacun  est  formé  de  points 
homologues.  Quelques-uns  de  ces  réseaux  porteront  des  centres 
de  gravité  de  molécules,  d'autres  n'en  porteront  pas. 

Parmi  tous  ces  réseaux  il  y  en  a  qui  se  distinguent.  Tous  les 


4.  —  250  — 

cristaux,  à  Texception  de  ceux  du  système  tricliniquey  ont  des 
axes  de  symétrie,  c'est-à-dire  des  lignes  droites  telles  que,  moyen- 
nant certaines  rotations  ou  mouvements  hélicoïdaux  autour  de 
ces  lignes ,  on  peut  amener  la  coïncidence  de  Tassemblage  molé- 
culaire (d'extension  infinie)  avec  lui-même.  Quel  que  soit  le  point 
considéré  d'un  tel  axe  de  symétrie,  il  existe  des  axes  égaux  et 
parallèles  passant  par  tous  les  points  qui  lui  sont  homologues.  Un 
réseau  de  tels  points  homologues,  possédant  des  axes  de  symétrie 
parallèles,  est  appelé  «  réseau  principal.  »  Â  présent  on  peut  faire 
deux  suppositions  différentes  :  une  spéciale  et  une  générale.  Bra- 
vais fait  la  supposition  spéciale  en  admettant  arbitrairement  que 
les  centres  de  gravité  de  molécules  coïncident  avec  les  points 
d'un  réseau  principal;  moi  je  nie  la  nécessité  de  cette  coïnci- 
dence, et  j'accepte  la  supposition  générale,  en  plaçant  primitive- 
ment un  point  matériel  à  un  endroit  situé  arbitrairement  par 
rapport  à  un  réseau  principal.  Quelle  que  soit  la  manière  dont  ce 
point  matériel  est  situé  par  rapport  au  point  le  plus  proche  du 
réseau  principal,  il  doit  exister  un  point  matériel  homologue 
dans  une  situation  identique  relativement  à  tout  autre  point  du 
réseau  principal;  sans  cela  la  distribution  de  la  matière  ne  serait 
pas  la  même  autour  des  divers  points  du  réseau  principal.  Ces 
points  matériels  sont  donc  rangés  d'une  manière  parallélipipé- 
dique,  et  les  polyèdres,  représentés  par  eux,  sont  naturellement 
parallèles.  Mais,  en  général,  ces  points  matériels  ne  sont  pas  les 
seuls  points  du  cristal  entier.  Car  si  l'on  exécute  les  mouvements 
demandés  par  un  axe  de  symétrie  (par  exemple  des  rotations 
répétées  de  90%  si  la  symétrie  est  celle  du  système  tétragonal), 
tous  les  points  matériels  prennent  de  nouvelles  situations,  et  en 
général  les  polyèdres  représentés  par  eux  ne  sont  plus  parallèles 
aux  précédents.  Il  en  résulte  que  le  cristal  entier  est  composé  de 
plusieurs  réseaux  d'espace  de  Bravais,  posés  les  uns  entre  les 
autres  (quatre  réseaux  dans  l'exemple  ci-dessus). 

Imaginons  cependant  le  cas  spécial,  où  le  point  matériel  primi- 
tivement donné  tombe  justement  dans  un  point  d'un  réseau  prin- 
cipal, les  divers  réseaux  d'espace  coïncideront:  c'est  la  distribu- 
tion de  Bravais.  On  voit  donc  clairement  que  ma  théorie  n'est 


—  251  —  5. 

point  tellement  contraire  à  celle  de  Bravais  qu'elle  en  rejette 
tous  les  résultats;  au  contraire,  elle  la  généralise  et  embrasse 
tous  les  réseaux  d'espace  de  Bravais  comme  des  cas  spéciaux* 
M.  de  Lapparent  soutient  donc  quelque  chose  d'absolument 
impossible  y  lorsqu'il  dit  que  la  théorie  de  Bravais  fournit  un 
nombre  de  variétés  encore  supérieur  aux  systèmes  de  M.  Sohncke. 
M.  de  Lapparent  n'est  pas  allé  assez  au  fond  des  choses!  Dans 
ces  circonstances  on  ne  saurait  ajouter  aucune  importance  à  son 
assertion  que  je  n'aie  pas  compris  la  doctrine  de  Bravais  sur 
i'hémiédrie. 

Il  ne  sera  pas  inutile  de  donner  un  exemple  assez  simple  d'un 
tel  système  de  points  réguliers  de  plus  grande  généralité  ;  et  je 
me  bornerai  pour  plus  de  facilité  à  une  distribution  de  points 
dans  le  plan.  Des  hexagones  réguliers  congrus,  dont  les  côtés 
sont  contigus  et  dont  les  angles  seulement  portent  des  points 
matériels,  fournissent  un  cas  très  spécial  d'un  système  de  points 
réguliers  de  caractère  hexagonal. 
Ce  système  suffit  à  la  notion  de  la  régularité,  car  la  distribution 

des  points  matériels  est  la  même  pour 
tous  ces  points;  ainsi»  aucun  point  du 
système  ne  possède  une  préférence  de 
la  situation  relative  aux  autres  points 
du  système.  Pour  nous  en  convaicre, 
figurons-nous  que  le  système  soit  in- 
flexible et  que  les  points  soient  dou- 
blés de  la  façon  que  deux  systèmes 
congrus  coïncident.  On  peut  alors 
déplacer  l'un  des  deux  systèmes  et  le 
faire  coïncider  avec  l'autre  d'une  infinité  de  manières  différentes, 
en  effectuant  des  translations  ou  des  rotations  propres  à  faire 
coïncider  arbitrairement  un  point  matériel  d'un  système  àvee 
n'importe  quel  point  matériel  de  l'autre.  La  figure,  qui  rappelle 
des  cellules  d'abeilles,  fait  voir  immédiatement  que  les  centres 
des  hexagones  (qui  sont  tous  libres  de  points  matériels)  forment 
un  réseau  hexagonal  de  Bravais.  Ce  sont  des  points  homologues, 
ear  ils  accomplissent  la  condition  principale»  qui  est  déduite  du 


6.  —  252  — 

principe  expérimental,  savoir  :  «  la  distribution  de  la  matière, 
regardée  dans  n'importe  quelles  directions  fixes  de  Tespace,  est 
la  même  autour  de  chacun  de  ces  points;  »  et  pourtant  il  est  évi- 
dent que  les  points  matériels  ne  constituent  pas  un  réseau  parai- 
lélogrammatique  de  Bravais. 

Puis  si  Ton  tire  des  lignes  parallèles  de  direction  arbitraire, 
qui  sortent  des  centres  des  hexagones  et  qui  soient  de  longueur 
arbitraire,  mais  égale  entre  elles,  les  extrémités  de  toutes  ces 
lignes  formeront  de  même  un  réseau  de  points  homologues, 
c'est-à-dire  que,  autour  de  chacune  de  ces  extrémités,  la  distribur 
tion  de  la  matière  sera  la  même. 

Parmi  tous  ces  réseaux  congrus  il  y  a  un  réseau  principal, 
formé  par  les  centres  des  hexagones,  car  un  axe  de  symétrie 
hexagonal  s'élève  par  chaque  centre  perpendiculairement  au 
plan  du  réseau;  ainsi  la  figure  coïncide  avec  elle-même  par 
des  rotations  de  60®  autour  d'un  centre  quelconque.  De  cette 
manière  un  point  matériel  touchera  de  suite  les  six  coins  d*un 
hexagone.  D'autres  systèmes  réguliers  à  des  axes  de  symétrie 
hexagonal  sont  composés  de  six  réseaux  de  Bravais  ;  mais  le  sys- 
tème expliqué  ici,  qui  est  un  des  plus  spéciaux,  n'est  formé  que 
de  deux  pareils  réseaux  congrus.  Pour  s'en  convaincre,  il  suffit  de 
marquer  trois  angles  alternants  d'un  hexagone  (par  exemple  en 
ajoutant  la  lettre  A)  et  de  continuer  de  cette  manière  ;  alors  tous 
les  points  marqués  constitueront  un  réseau  hexagonal  de  Bra- 
vais, et  les  points  non  marqués  formeront  de  même  un  réseau 
congru  au  précédent  et  qui  coïncidera  avec  celui-ci  par  une 
rotation  de  180®  autour  d'un  point,  qui  est  au  milieu  de  deux 
points  matériels  voisins.  Le  système  est  donc  composé  de  deux 
réseaux  de  Bravais.  —  Enfin  je  voudrais  mentionner  exprès,  qu'à 
une  ligne  droite,  tirée  par  deux  points  voisins  du  système,  les 
points  ne  sont  pas  placés  à  égale  distance  les  uns  des  autres,  mais 
qu'ils  alternent  à  deux  intervalles  différents. 

Pour  rejeter  toutes  les  objections  que  Ton  peut  emprunter  aux 
propriétés  physiques  des  milieux  cristallisés,  il  faut  considérer 
jusqu'à  quelles  limites  nous  conduisent  l'expérience  et  l'observa- 
tion. Quelles  que  soient  les  observations  que  Ton  fasse,  il  est 


—  253  —  7. 

impossible  d*étudier  les  propriétés  physiques  le  long  d'une  ligne 
droite^  qui  soit  exactement  une  ligne  géométrique  et  qui  parte 
d*un  véritable  point.  On  ne  saurait  soumettre  à  Tobservation 
qu'une  partie  de  largeur  sensible.  Si  Ton  érafle,  par  exemple,  la 
surface  d'un  cristal  pour  en  examiner  la  dureté,  on  ne  trace  point 
une  ligne  mathématique,  mais  un  sillon  de  largeur  considérable 
vis-à-vis  des  distances  moléculaires.  De  même  un  rayon  de 
lumière,  qui  traverse  un  cristal,  n'est  pas  une  ligne  géométrique, 
mais  bien  un  mince  cylindre;  et  la  même  chose  se  produit  dans 
toutes  les  éventualités.  On  ne  saurait  donc  décider  si  en  vérité 
les  propriétés  sont  partout  les  mêmes  le  long  des  lignes  droites, 
menées  par  un  point  géométrique  quelconque.  Tout  ce  que  l'ex- 
périence peut  fournir  ce  sont  uniquement  les  propriétés  de  mo- 
lécules disposées  sur  une  multitude  de  files  parallèles ,  rangées 
étroitement  les  unes  auprès  les  autres ,  lesquelles  naturellement 
ne  peuvent  passer  par  un  seul  point.  Si  nous  ne  perdons  pas  de 
vue  ce  fait  indubitable,  nous  concevrons  qu'en  général  les  expé- 
riences ne  peuvent  pas  fournir  des  résultats  parfaitement  précis 
sur  la  distribution  des  molécules  ;  elles  nous  font  voir  seulement 
la  symétrie  générale  du  cristal.  Il  est  donc  impossible  d'alléguer 
des  expériences  physiques  pour  prouver  la  vérité  générale  de  la 
théorie  de  Bravais.  Cette  théorie  n'est  qu'une  hypothèse,  et  elle 
est  plus  arbitraire  que  la  théorie  nouvelle,  dans  laquelle  le  prin- 
cipe de  la  distribution  régulière  des  points  suffit  pour  déduire 
tous  les  modes  imaginables  de  la  structure  cristalline.  Seulement 
il  reste  la  question  non  résolue  jusqu'à  présent,  quels  sont  ceux 
de  ces  modes  de  structure  qui  fournissent  des  positions  d'équi- 
libre stable  pour  des  molécules  congrues. 

La  partie  la  plus  intéressante  peut-être  de  la  théorie  nouvelle, 
c'est  le  fait  qu'il  y  a  beaucoup  de  systèmes  réguliers  dont  les 
points  sont  distribués,  à  égale  distance  les  uns  des  autres,  sur 
une  infinité  d'hélices  parallèles  et  équidistantes.  Cette  distribution 
m'a  servi  pour  en  déduire  simplement  la  rotation  du  plan  de 
polarisation  dans  les  cristaux  actifs  (*),  après  que  M.  de  Reusch 


(*)  Die  GUmmer  combinaiion  von  Retuch  und  dos  optische  Drehvermôgen  von  Kry- 
italien,  (Pocscend.  Annal,  d.  Phts^  4878.  Erg.  Bd.  VHI,  p.  46.) 


8.  —  254  — 

eut  fait  voir  les  propriétés  singulières  de  ses  combinaisons  de 
feuilles  de  mica  disposées  en  escalier  à  vis.  Il  faut  attribuer  une 
structure  hélicoïdale  aux  cristaux  actifs;  ceci  a  d'autant  plus  de 
probabilité  que  ces  cristaux  accusent  déjà  cette  structure  dans 
leurs  formes.  Il  y  a  des  systèmes  hélicoïdaux  même  dans  les  deux 
classes  de  systèmes  réguliers  qui  correspondent  aux  cristaux  du 
système  tesséral  :  d*où  il  suit  que  probablement  la  structure  du 
chlorate  de  sodium  est  aussi  hélicoïdale. 

Mais  ce  n*est  pas  ici  le  lieu  d'analyser  en  détail  la  théorie  nou- 
velle; c'est  pour  cela  que  je  voudrais  renvoyer  les  lecteurs  qui 
désireraient  en  avoir  une  connaissance  plus  profonde,  à  mon 
ouvrage  en  voie  de  publication  :  Développement  d'une  théorie  de 
la  structure  cristalline.  Cet  ouvrage  servira  en  même  temps  de 
réponse  à  toutes  les  objections  que  M.  de  Lapparent  voudrait 
encore  faire.  Cependant  je  ne  peux  pas  finir  sans  lui  exprimer 
mes  meilleurs  remerciments  de  ce  qu'il  m*a  donné  roccasion 
d*écarter  quelques  difficultés  qui  auraient  pu  s'opposer  à  la  pro- 
pagation de  ma  théorie. 


—  255  — 


RÉPLIQUE  DE  M.  DE  LAPPARENT. 


M.  Sohncke  admet,  comme  Bravais  et  ses  eontinuateursy  que, 
dans  tout  corps  cristallisé,  supposé  homogène,  il  existe  une  infl- 
nité  de  points  homologues,  c*esl-à-dire  tels  que  la  distribution  de 
la  matière  soit  la  même  autour  de  chacun  d'eux.  Il  reconnaît  que 
ces  points  homologues  doivent  occuper,  dans  Tespace,  les  nœuds 
d'un  assemblage  réticulaire  ou  parallélipfpédique.  Jusque-là,  donc, 
nous  sommes  pleinement  d'accord. 

Mais,  sous  prétexte  de  construire  une  théorie  tout  à  fait  géné- 
rale, M.  Sohncke  se  refuse  à  admettre  que,  parmi  ces  points 
homologues,  en  nombre  inOni,  que  renferme  un  corps  cristal- 
lisé, il  puisse  se  trouver  soit  un  centre  de  gravité,  soit  un  sommet 
de  polyèdre  moléculaire.  En  effet,  si  un  seul  de  ces  éléments 
occupait  un  nœud  d'un  assemblage  réticulaire,  il  faudrait,  comme 
nous  l'avons  démontré  dans  notre  première  note,  qu'il  en  fut  de 
même  de  tous  les  autres  et  Torienlation  identique  de  toutes  les 
molécules  deviendrait  une  nécessité. 

Pour  échapper  à  cette  conséquence,  M.  Sohncke  se  pose  le 
problème  de  mathématiques  dont  nous  avons  rappelé  les  termes 
et  dont  la  solution  lui  a  été  fournie  par  le  travail  de  M.  Jordan. 

Or,  d'une  part,  n'y  a-t-il  pas  contradiction  manifeste  à  vouloir 
exclure  de  la  catégorie  des  points  homologues  les  points  les  plus 
semblables  qui  puissent  exister  dans  un  corps,  à  savoir  les  cen- 
tres de  gravité  et  les  sommets  de  polyèdres  moléculaires  tous 
identiques?  Comment  admettre  que,  dans  l'acte  de  la  cristallisa- 
tion, ces  points  si  particuliers  ont  l'adresse  de  ne  jamais  venir  se 
placer  sur  le  réseau  idéal  que  M.  Sohncke  consent  encore  à  ad- 
mettre, mais  à  condition  que  ses  nœuds  ne  seront  que  des 
points  géométriques  dépourvus  de  toute  réalité? 

D'antre  part,  il  ne  faut  pas  oublier  que  le  principe  fondamen- 
III.  47 


2.  —  256  — 

tal  qui  sert  de  base  à  la  cristallographie  et  que  nous  avons  rap* 
pelé  tout  à  l'heure,  est  une  notion  expérimenlale.  C'est  la  traduc- 
tion pure  et  simple  de  ce  fait  d'observation,  que,  si  l'on  étudie,  à 
partir  d'un  point  d'un  cristal,  les  propriétés  physiques  dans 
toutes  les  directions  qui  divergent  autour  de  ce  point,  les  résul- 
tats qu'on  obtient  ne  dépendent  que  des  directions  suivies  et  sont 
les  mêmes,  quel  que  soit  le  point  de  départ  choisie 

Or  ce  point  à  partir  duquel  le  minéralogiste  étudie,  soit  la 
dureté,  soit  la  conductibilité  caloriGque,  soit  la  propagation  de  la 
lumière,  est  toujours  un  point  matériely  c'est-à-dire  un  sommet 
ou  un  centre  de  polyèdre  moléculaire.  Ainsi  la  notion  expéri- 
mentale qui  a  servi  à  poser  le  principe  général  n'a  de  sens  que 
s'il  s'agit  de  points  matériels,  ayant  une  existence  réelle,  et  il  est 
tout  à  fait  abusif  de  la  transporter,  comme  le  fait  M.  Sohncke,  à 
des  systèmes  dépourvus  de  toute  réalité. 

Mais  encore,  admettons  pour  un  instant,  malgré  tous  les  motifs 
que  nous  venons  d'indiquer,  la  légitimité  de  cette  généralisation. 
Soit  Â  un  point  idéal  faisant  partie  du  réseau  d'espace  de 
M.  Sohncke;  soit  M  le  sommet  moléculaire  le  plus  voisin;  joi- 
gnons AM.  Tous  les  homologues  de  A  devront  posséder  une 
ligne  égale  et  parallèle  à  AM,  donc  les  points  M  formeront  aussi 
un  réseau  parallèle  et  congruent.  Il  en  sera  de  même  des  autres 
sommets  moléculaires  et  là  encore  nous  retrouverons  Tidentité 
d'orientation  des  molécules.  Il  nous  parait  impossible  d'échapper 
à  cette  démonstration  si  l'on  reste  dans  la  rigueur  du  principe, 
c*est-à-dire  si  l'on  admet  que  les  points  homologues  sont  caracté- 
risés rar  ïégale  distribution  de  la  matière  autour  de  c/iacun 
d'eux. 

Ainsi  la  théorie  de  Bravais  ne  choque  en  rien  les  principes  ei 
n'exige  aucune  espèce  de  postulatum.  De  plus,  et  c'est  là  son 
immense  supériorité  sur  celle  de  M.  Sohncke,  elle  constitue  une 
doctrine  à  la  fois  géométrique  et  physiquey  tandis  que  les  combi- 
naisons du  savant  professeur  de  Carisruhe  sont  d'ingénieux  arli* 
6ccs  puremetU  géométriques,  dont  la  raison  d'être  physique  n'est  ni 
indiquée  ni  même  soupçonnée.  Bien  mieux,  M. Sohncke  lui-même 
a  le  sentiment  que  l'équilibre  statique  de  molécules  diversement 


—  257  —  3. 

orientées  serait  difficile  à  justifier  mécaniquement.  Quoi  de  plus 
naturel,  en  eflet,  que  de  voir  les  molécules  juxtaposées  prendre, 
en  cristallisant,  Torientalion  qui  convient  le  mieux  à  Téquilibre 
de  leurs  centres  en  raison  de  la  forme  de  chacune  d'elles,  orieni* 
talion  qui,  dès  lors,  au  moins  dans  un  champ  déterminé,  doit 
être  la  même  pour  toutes  ? 

11  en  est  de  même  de  Thémiédrie.  M.  Sohncke  croit  en  avoir 
donné  la  raison  en  cherchant  à  établir  que  chaque  genre  d'hé- 
miédrie  tient  à  la  symétrie  héliçoidale  plus  ou  moins  compliquée 
de  Tassemblage  moléculaire.  Mais  pourquoi  cet  assemblage  a-t-il 
été  choisi?  par  quels  motifs  les  molécules  ont-elles  été  amenées  à 
le  préférer.  Ici  la  théorie  de  M.  Sohncke  reste  et  restera  toujours 
muette. 

Au  contraire,  imagine-t-oa  rien  de  plus  simple  et  de  plus  ad- 
mirable à  la  fois  que  cette  notion  posée  par  Bravais  et  qui  place 
la  raison  d  être  de  Thémiédrie  dans  la  différence  de  symétrie  des 
assemblages  cristallins  et  des  polyèdres  moléculaires?  Ces  assem- 
blages, par  cela  seul  qu'ils  doivent  être  parallélipipédiques,  ne 
comportent  que  sept  genres  différents  de  symétrie;  mais  les  mo- 
lécules sont  des  polyèdres  quelconques,  dont  la  symétrie  n  est 
soumise  à  aucune  restriction.  Contiennent-elles  tous  les  éléments 
de  symétrie  de  l'assemblage,  il  y  a  hoioédrie;  quelques-uns  de 
ces  éléments  font-ils  défaut  dans  la  molécule,  il  y  a  hémiédrie. 
Ainsi  le  phénomène  nVstpas  seulement  analysé  au  point  de  vue 
géométrique;  Bravais  en  donne  la  raison  detre  physique,  en 
même  temps  qu'il  fournit  un  guide  infaillible  à  ceux  qui  vou- 
draient aborder  le  problème  de  la  forme  des  polyèdres  molécu- 
laires. Qu'il  y  a  loin  de  là  aux  conceptions  de  M.  Sohncke,  dans 
lesquelles  il  faut  admettre,  sans  en  entrevoir  la  raison,  que  cer- 
taines molécules  obéissent  à  une  véritable  fantaisie  géométrique 
par  pur  amour  de  la  complication  ! 

M.  Sohncke  insiste  sur  l'explication,  si  satisfaisante,  d'après  lui, 
que  sa  théorie  donne  de  la  polarisation  rotatoire.  Il  oublie  que 
M.  Mallard,  dans  ses  remarquables  études  sur  les  anomalies 
optiques  des  cristaux,  l'a  expliquée  d'une  manière  non  moins 
satisfaisante  ef,  physiquement,  beaucoup  plus  plausible,  par  un 


4.  —  258  — 

empilage  méthodique  de  lames  minces  cristallines.  Et  puisque 
nous  venons  de  prononcer  le  nom  de  M.  Mallard,  nous  nous  per- 
mettrons de  renvoyer  le  savant  professeur  de  Carisruhe  aux  tra- 
vaux que  le  continuateur  de  Bravais  a  récemment  publiés  sur 
rhémitropie.  Il  verra  comment,  en  introduisant  cette  notion,  si 
naturelle  et  si  justifiée  par  Texpérience,  de  Yisomorphisme  des 
réseauxy  M.  Mallard  a  pu  rendre  compte  d'une  foule  de  faits  cris- 
tallographiques  inexpliqués  et,  sans  sortir  un  instant  de  la  pure 
doctrine  de  Bravais,  ajouter  à  sa  couronne  de  nouveaux  fleurons. 
En  résumé,  la  doctrine  de  Bravais,  avec  les  compléments 
qu'elle  a  reçus  de  M.  Mallard,  conserve,  à  nos  yeux,  sur  les 
théories  ultérieures  de  M.  Sohncke,  toute  la  supériorité  que  nous 
lui  avio;is  attribuée.  Elle  est  intimement  liée  à  la  réalité  des  faits; 
elle  n'explique  pas  seulement  la  disposition  des  molécules  cris- 
tallines ,  elle  en  indique  la  cause.  Nous  persistons  donc  à  croire 
que  c'est  faire  reculer  la  cristallographie  que  de  vouloir  substi- 
tuer de  simples  subtilités  de  haute  géométrie  à  cet  harmonieux 
ensemble  de  géométrie  élémentaire  et  de  physique  moléculaire 
qui  caractérise  l'œuvre  du  savant  français. 


—  289  —  1. 


NOTE 


SUR 


QUELQUES  PRINCIPES  FONDA HENTAUÎ  D'ANALYSE 


PAH 


P.  MANSION, 

paOFBBSlUa    k   L'uHITBlSITtf   DB   GARD. 


PRÉLIMINAIRES. 


La  limite  d'une  fonction  de  deux  variables,  F  (x,  y\  pour 
X  =s  XQy  y  =  yQ  peut  èlre  différente,  suivant  que  x  et  y  tendent 
simultanément  vers  leurs  limites  ou  non.  Ainsi,  par  exemple,  la 
fonction  [—^  H-  oc  -h  y},  où  Ton  suppose  que  x  et  y  tendent 
vers  zéro,  donne  lieu  aux  trois  relations  suivantes  : 

Llml     — hx-hv         I     =  lira  (x);,=o  =  0, 

\ly-^x  Jy=«J^ 

Lira     \ —- i-x-t-y  =lim — - — 

Faute  d  avoir  tenu  compte  de  la  remarque  précédente^  on  a 
souvent  énoncé,  avec  trop  peu  de  précision,  les  conditions  néces- 
saires pour  Texistcnce  de  maintes  formules  d'analyse.  Nous  allons 
en  rappeler  un  exemple,  bien  connu  du  reste.  11  servira  d'intro- 
duction à  la  présente  note,  où  nous  signalons  un  vice  de  raison- 


2.  —  260  — 

nement,  dans  la  démonstration  de  trois  principes  fondamenlaux 
d'analyse. 

Soit  une  série  convergente  : 

t/i  -V-  t/j  -♦-  r/3  -4-  t/4  -♦-  .•• 

dont  tous  les  termes  u  sont  fonctions  continues  d'une  variable  x, 
entre  les  limites  Xq  et  X.  Soit  S  la  somme  de  cette  série.  Posons 

S  =  Ui  +  ti)  +  •  •  •  -4-  t/„  -♦-  r„. 

Le  reste  r„  est  une  fonction  f(x,  n),qui,  par  définition,  pour  une 
valeur  donnée  de  x,  comprise  entre  Xq  et  X,  a  pour  limite  0, 
quand  n  croit  indéfiniment.  11  ne  résulte  pas  de  là  que,  si  x  et  n 
varient  simultanément  y  n  croissant  de  manière  à  dépasser  un 
nombre  quelconque  et  x  prenant  diverses  valeurs  comprises  entre 
Xq  et  X^  il  ne  résulte  pas  de  là^  dis-je,  que  r„  ait  pour  limite  zéro  (*). 
Ainsi  ^  quand 

on  a,  quel  que  soit  x, 

S  =  xV,    r„=(n^-l)*xV<-^-*)*'*. 

Pour  une  valeur  fixe  quelconque  de  x,  lim  r„  =  0,  si  n  eroJl 

indéfiniment.  Mais  si  n  et  x  varient  simultanément  de  manière 

que  (n  -^  1)  x  =  1,  r„  pour  n  croissant  indéfiniment  reste  égal 

à  e~S  et  par  conséquent  ne  tend  pas  vers  0. 

Si 

t/„  =  2n'xe-"*'*  —  2(n  -h  1)'xe-^-+'>*'*, 

on  a^  pour  toute  valeur  de  x, 

In  -4-  i\^x*     ^ 
s  =  2xe-",    r„  =2  (M  +  1  )'xe-(«+"'"  =  ^^  •  -  • 

e  X 

Pour  une  valeur  fixe  quelconque  de  x,  lim  r„  =  0,  si  n  croit 
indéfiniment.  Mais  si  n  et  x  varient  simultanément  de  manière 
que  (n  -h  1)  x  =  1,  ^«  =  ^>  pour  w  croissant  indéfiniment, 
croit  aussi  indéfiniment. 


(*)  Cette  remarque  importante  est  due  à  M.  Weierstrass.  Voir  Heine,  Journal  deCreiie, 
L  LXXI,  p.  353.  Comparez  Cauchy,  dans  les  Comptes  rendus,  t.  XXXVI,  pp.  456-488. 


-  261  —  3. 

Ces  deux  exemples  très  simples,  empruntés  au  Mémoire  de 
M.  Darboux  «tir  les  fonctions  discontinues^  mettent  très  bien  en 
lumière  l'importante  remarque  de  Weierstrass  :  il  ne  suffit  pas 
qu'une  série  soit  convergente,  entre  certaines  limites  jcq,  X 
de  la  variable,  pour  qu'on  puisse  l'intégrer  entre  ces  limites 
comme  un  polynôme  algébrique.  Il  n'est  pas  certain,  en  effet, 
que  R„  =y  Tndx  ait  pour  limite  0,  quand  n  croît  indéfiniment. 

Un  ou  plusieurs  des  éléments  de  l'intégrale,  par  exemple,  dans 
la  dernière  série,  celui  qui  correspond  à  (n  -h  ^)  x  =  ^  et  les 
éléments  voisins  peuvent  avoir  un  facteur  qui  croit  indéfiniment 
avec  n,  et  R„  peut,  par  suite,  tendre  vers  une  limite  non  nulle. 


II 


DÉRIVATION    DES   INTÉGRALES    DÉFINIES   SOUS    LE    SIGNE. 


Soit  une  intégrale  définie 


dépendant  d'un  paramètre  variable  a,  qui  n'entre  pas  dans  les 
limites  Xq,  X.  On  trouve  aisément  : 

F(a  -f-  Aa)  —  F(a)         r'^TRx,  a  H-  Aa)  —  f(x,  a)" 


^   r  rA^,  g  H- Aa)-/(X,  an   ^ 


Aa 

'0 

Pour  une  valeur  déterminée  de  x,  on  a 

f{x,  a  -f  Aa)~/'(x,a) 

T =  /«Fia)-*-  fA(X> 

ûkOL 

s^jj  étant  une  fonction  cp  (x,  Aa),  de  x  et  de  Aa,  qui  a  pour 
limite  0,  en  même  temps  que  Aa. 
Par  suite, 

F(a-f-  Aa)  — F(a^  r"^  C^ 

^-^-^-— --^  -J    (o:  (^,  a)  rfx  ^  y    cp  (X,  Aa)rfx. 
ûa  io  «t 


4.  —  262  — 

On  tire  de  là,  en  prenant  la  limite  des  deux  membres, 

'0 

en  posant 

/  =  'i™ /*    9(^»  ^a)dXf 

pour  Aa=sO. 

On  admet  d'ordinaire  que  l  =  0,  parce  que  lim  9  (oc,  Aa)  =  0, 
pour  une  valeur  fixe  quelconque  de  x.  Mais  celte  conclusion  n*est 
pas  plus  légilimc  que  celle  de  la  plupart  des  manuels  relative  à 
R„  =y"  r„rfx,  dans  la  théorie  des  séries.  La  fonction  9  (x,  Aa), 

dont  la  limite  est  nulle  quand  Aa  tend  vers  0,  pour  une  valeur 
fixe  quelconque  de  x,  peut  avoir  une  limite  finie  ou  croître  indé- 
finiment, quand  x  et  Aa  varient  simultanément.  Un  ou  plusieurs 
des  éléments  de  f\  (x.,  a)  dx  peuvent  donc  avoir  un  facteur 

9  (Xy  a)  croissant  indéfiniment  quand  Aa  tend  vers  0.  Par  con- 
séquent, rien  ne  prouve  que  /  =  0. 

Pour  voir  dans  quel  cas  /  =  0,  on  peut  chercher  la  valeur 
maxima  (p^  et  la  valeur  minima  9^  de  9  (x,  Aa).  On  aura 

9^/''dx<y  ""  9(x,  a)rfx  <9M/*rfx, 
ou 

9^  (X  —  Xo)<  /'   9  (x,  a)  dx  <  9m  (X  —  Xo). 

Si  9m  6t  9||»  qui  sont  des  fonctions  de  Aa,  ont  pour  limite  0,  en 
même  temps  que  Aa,  on  aura  /  =  0. 

Si  Tune  des  limites  de  Tintégrale  est  infinie,  ce  dernier  raison- 
nement ne  peut  même  plus  être  employé,  puisque  X  —  Xq  est 
infini.  Cependant,  c'est  presque  exclusivement  dans  ce  cas,  le 
plus  difficile  de  tous,  ou  bien  dans  le  cas  équivalent  où  /"(x,  a) 
devient  infini  entre  les  limites  de  l'intégration,  que  les  traités  de 
calcul  intégral  ont  appliqué  la  formule 

Il  y  a  donc  lieu,  comme  on  le  voit,  de  soumettre  ce  chapitre 
d'analyse  à  une  révision  sévère. 


—  265  —  5. 


III 


SUR  LE  DÉVELOPPEMENT  DES  FONCTIONS  EN  SÉRIES  PAR  LE  THÉORÈME 

DE  TAYLOR. 

Soil  Fx  une  fonction  de  x,  continue,  ainsi  que  toutes  ses  déri- 
vées, pour  les  valeurs  de  x,  comprises  entre  0  et  x.  On  a,  comme 
Ion  sait, 

X  X  jc*  — ^ 

Fx=FO-^-rOH Y^O-i 1 ; -F"  *0-^R  , 

i  1.2  i.2...(n— i) 

R„  étant  une  fonction  de  n  et  de  x,  que  Lagrange  a  mise  sous  la 
forme  : 

R„=— J^F'»(ex),    O<0<a:. 

Si  n  croît  indéfiniment,  le  premier  facteur  de  R„,  pour  n  =  oo, 
a  pour  limite  0.  Le  second  facteur  est  regardé  d'ordinaire,  comme 
n'ayant  aucune  influence  sur  la  limite  du  second  membre,  parce 
que,  pour  une  valeur  quelconque  de  x,  F^x  a  une  valeur  finie, 
quand  n  croit  indéfiniment. 

Ce  raisonnement,  encore  une  fois,  est  vicieux.  Certes  F%  par 
hypothèse,  reste  finie  pour  une  valeur  fixe  quelconque  de  x, 
quand  n  croit  indéfiniment.  Mais  rien  ne  prouve  que  F^x  jouisse 
encore  de  cette  propriété,  quand  n  et  la  valeur  de  la  variable 
varient  simultanément.  L'expression  F'*  (Gx),  à  cause  de  Qx,  qui 
probablement  dépend  de  n,  est  une  fonction  de  n  et  de  x,  dont 
la  limile,  pour  n  =  oo,  peut  donc  être  infinie. 

Pour  voir  si  ce  second  facteur  F"  (Gx)  de  R„  reste  fini,  il  suffit, 
encore  une  fois,  de  chercher  sa  valeur  maxima  et  sa  valeur 
minima,  ou  plutôt  deux  quantités  M,  m  entre  lesquelles  il  reste 
compris ,  et  de  voir  vers  quelles  limites  M  et  m  tendent  pour 
n=  00.  La  plupart  des  auteurs,  qui  ne  donnent  pas  avec  préci- 
sion la  condition  pour  que  lim  R„  =  0,  dans  le  cas  général,  pro- 
cèdent de  la  manière  indiquée  ici,  dans  les  cas  particuliers. 


6.  _  264  — 

M.  P.  DU  Bois-Reymond  croit  avoir  trouvé  une  fonction  con- 
tinue ainsi  que  toutes  ses  dérivées,  pour  toute  valeur  de  x,  et 
qui,  pourtant,  n*est  pas  développable  en  série  par  la  formule  de 
Taylor  (*).  C'est  la  suivante  : 

^         1        x'  \  x' 

Fx  = 


i.2x«H-aî        i.2.3.4  x'-*-aî 
i  x«  i  X» 


i.2...6  x'  +  aî        i.2...8  x«-*-aî 


etc.; 


Les  constantes  aï,  ci,  al, ...  sont  des  quantités  positives  indé- 
finiment décroissantes,  de  sorte  que  lim  a'  =  0,  pour  n=  oo. 
D  après  le  théorème  de  Cauchy  sur  le  cercle  de  convergence  des 
séries  obtenues  par  le  théorème  de  Taylor,  celui  du  développe- 
ment de  Fx^  s'il  existait,  devrait  avoir  un  rayon  égal  à  lim  a.  ou 
zéro.  En  effet,  Fx  est  infini  pour  x  =  a^i,  Oji,  a^i, ...  (i  =  V/mj). 

La  remarque  générale  faite  plus  haut  sur  la  limite  de  F"(Ox) 
pour  n  =  oo,  permet  d'expliquer,  d'une  manière  élémentaire,  la 
possibilité  du  curieux  phénomène  signalé  par  M.  P.  du  Bois- 
Reymond. 


IV 


RÈGLE    DE    dérivation    DES   FONCTIONS  COMPOSÉES. 

Soient  y  =  F  (ti,  r),  u  =  9  (x),  t?  =  ^  (x).  On  démontre,  ordi- 
nairement, comme  il  suit,  la  règle  de  dérivation  de  la  fonction 
F,  par  rapport  à  x.  On  a 

Au=9(x  -♦-  Ax)  — <p(x),     Au=='^(x  -+-  Ax)  —  i{;(x), 
Ay  =  F(ti  H-  Au.  p  -+-  Ar)  -  F(tt,  v) 

«=  [F(tt  H-  Au,  r  H-  Ar)  —  F(m,  v  -♦-  Ar) ] 

-♦-  [F(k,v-^Ac)  — F(ii,  u)} 

(*)  MiHckener  Bericki,  1876,  p|u  i96-l{7. 


-  265  -  7. 

Si  l'on  suppose  At?  fixe,  on  a,  pour  Au  tendant  vers  0, 

F(t«-4- AM,r-4- Av)— F(M,r-f- Al?)      ^,  .  ^^ 

Iim =F,(ti,  V  4-  Ar); 


ou 

F  (u  -4-  Ati,  V  -♦-  Av)  —  F  (u,  r  -♦-  Av) 


=  F;(u,  r-^  Au)^  f^,, 


£^.  ayant  pour  limite  0,  quand  Au  tend  vers  0,  At?  restant  fixe. 
Ensuite,  si  FI  (u,  v)  est  une  fonction  continue  par  rapport  à  r, 
on  peut  écrire 

F;  (w,  V  -4-  Av)  =  F:(t/,  t?)  -+-  6i„ 

e\„  ayant  pour  limite  0,  en  même  temps  que  At;. 
Donc  enfin 

F  (u  -♦-  Au,  V  -4-  Av)  —  F(u,  V  -4-  Ar)      ^, ,      . 
— =  F,(u,r)  H-  f^,  -♦-  fû., 

On  trouve,  de  la  même  manière  : 

Ffti,v-4- Au)  — F(u,  r) 


Ar 


=:f;(u,v)  -^f;„, 


e'^,  ayant  aussi  pour  limite  0,  en  même  temps  que  Av. 

Les  deux  dernières  relations  permettent  d*écrire  la  valeur  de 

Ay       F(u  -♦-  Au,  V  -¥•  Ar)  —  F(u,  v  -+-  Ar)  Au 

Ax  Au  Ax 

F(u,  V  -h  Ar)  —  F(u,  v)  Av 

Av  Ax 

sous  la  forme 

Au      r  ,  T  Au      r  1  Au 

-^  =  [F;(«,  v)  +  e^,-^fAj-T-  -4-[F;(u,v)  -4-  ^J^- 

Ordinairement,  on  tire  de  là  : 

dy  du  ,  dv 

£=f;K«)-^f;(«,v)-. 

par  le  raisonnement  suivant.  Si  Ax  tend  vers  0,  il  en  est  de  même 
de  Au,  At?,  et,  par  suite,  de  s^„  e'^„,  e'^^.  Donc,  la  dernière  éga- 


8.  —  266  — 

lité,  par  un  principe  évident  de  la  méthode  des  limites,  est  une 
conséquence  de  l'avant-dernière. 

Ce  raisonnement ,  très-plausible  en  apparence ,  renferme  un 
paralogisme.  De  ce  que  e^.  a  pour  limite  0,  quand  Au  tend  vers 
Oy  Av  étant  fixe,  il  ne  s'ensuit  pas  que  e^.  ait  encore  la  même 
limite,  quand  Ax,  et,  par  suite.  Au  et  Av  tendent  simultanément 
vers  0. 

On  doit  donc,  selon  nous,  renoncer  à  démontrer  la  règle  de  la 
dérivation  des  fonctions  composées,  par  la  méthode  précédente; 
car,  pour  la  rendre  admissible,  il  faudrait  prouver,  pour  chaque 
espèce  de  fonction  composée,  que  e^.  a  pour  limite  0,  même 
quand  Au,  Av  tendent  simultanément  vers  0.  11  est  beaucoup 
plus  facile  d'établir  directement  l'exactitude  de  la  règle  connue , 
successivement  pour  une  somme,  un  produit,  un  quotient,  une 
exponentielle  u*',  un  logarithme  d'une  fonction  u,  la  base  du 
système  étant  une  autre  fonction,  etc.  C'est  ainsi  qu'ont  procédé 
Newton,  Leibniz  et  leurs  successeurs  immédiats.  D'ailleurs,  il 
reste  des  traces  de  cette  manière  de  procéder  dans  tous  les  ma- 
nuels d'analyse  inBnitésimale. 


C0NCLUSI05. 


Lies  questions  précédentes  ne  sont  pas  les  seules  où  l'on  indique 
avec  trop  peu  de  précision  à  quelles  conditions  on  peut  chercher 
la  limite  d'une  fonction  de  deux  variables,  indifféremment,  en 
supposant  que  ces  variables  tendent  simultanément  vers  leurs 
limites,  ou  non.  Il  y  aurait  lieu,  à  ce  point  de  vue,  de  reviser,  par 
exemple,  la  recherche  des  limites  de  sommes  doubles  ou  triples, 
au  moyen  de^  intégrales  doubles  ou  triples,  et  plusieurs  questions 
qui  en  dépendent.  Mais  les  cas  particuliers  traités  dans  cette  note 
suffisent  |>our  attirer  l'attention  des  analystes  sur  les  précautions 
k  prendre*  quand  il  s'agit  de  trouver  la  limite  d'une  fonction  de 
plusieurs  variables. 
31  octobre  1878. 


—  267  — 


ÉTUDES 


DE 


CHIMIE  MOLÉCULAIRE 


PAR 


M.  Louis  HENRY, 

ProfMtcar  de  Chimie  i  runlreriiié  catholique  de  Lonvaln. 


IIiTB«DIJCTI«Ii. 


Un  des  buts  principaux  des  sciences  physiques,  je  devrais 
même  dire  leur  but  principal,  est  rétablissement  des  rapports 
naturels  des  choses.  G*est  par  des  comparaisons  logiquement 
établies  entre  les  choses  elles-mêmes,  que  ces  rapports  se  dévoi- 
lent à  Tesprit.  Une  condition  essentielle,  d*une  nécessité  évidente 
comme  tout  ce  qui  ressort  directement  du  bon  sens ,  à  observer 
dans  cette  recherche,  est  de  ne  rapprocher,  de  ne  comparer  que 
des  choses  ou  des  objets  réellement  comparables. 

Transportée  dans  le  domaine  de  la  chimie  et  traduite  dans 
son  langage,  cette  condition  générale  de  tout  travail  entrepris 
dans  un  but  véritablement  scientifique,  consiste  à  n^établir  de 
comparaison  qu*entre  les  molécules  chimiques  elles-mêmes.  Les 
molécules  sont,  en  effet,  pour  les  chimistes ,  les  véritables  indivi- 
dus chimiques,  ce  sont  les  corps  eux-mêmes  dans  leur  plus 
simple  et  tout  à  la  fois,  dans  leur  complète  expression.  Les  molé- 
cules trouvent  une  représentation  graphique ,  simple  et  concise, 
quelquefois  même  assez  parfaite ,  et  en  tout  cas  susceptible  d*un 
grand  degré  de  précision ,  dans  ces  symboles,  que  Ton  appelle  les 
formules  chimiques,  d'un  usage  général  aujourd'hui. 


2.  —  208  — 

On  le  sait,  c'est  à  Berzélius  que  la  chimie  est  redevable  de 
rinvention  de  ces  symboles,  si  expressifs  dans  leur  laconisme. 
Quelqu'un  a  dit,  et  à  mon  sens,  avec  une  complète  raison,  qu'en 
apprenant  à  les  construire,  l'illustre  chimiste  suédois  avait  rendu 
h  la  science  un  service  plus  grand  que  par  la  découverte  de  maint 
corps  simple  qu'il  a  eu  la  bonne  fortune  de  rencontrer  et  l'habi- 
leté d'isoler  dans  le  cours  de  ses  admirables  travaux  d'analyse. 

Hâtons-nous  cependant  de  remarquer  que  les  formules  n'ac- 
quièrent leur  pleine  et  entière  utilité  que  pour  autant  qu  elles 
sont  l'exacte,  la  fidèle  et  la  complète  représentation  des  molé- 
cules des  corps,  des  corps  entre  lesquels  se  passent  les  actions 
chimiques,  des  corps  que  nous  possédons  en  réalité  et  qui  sont 
en  réalité  aussi  l'objet  de  nos  comparaisons  et  de  nos  rapproche- 
ments. Cette  représentation  devient  exacte  et  complète  alors 
seulement  que  la  formule  indique  du  même  coup,  les  trois  don- 
nées fondamentales  de  la  manière  d'être  de  la  molécule,  à 
savoir  :  la  nature  de  ses  éléments  constitutifs,  les  quantités 
réelles  9  ou  d'une  manière  plus  précise  dans  l'ordre  des  idées 
actuelles,  les  nombres  réels  des  atomes  de  chacun  de  ceux-ci  qui 
s'y  trouvent  renfermés  et  enfin  leurs  rapports  de  combinaison. 

Avouons-le  bien  vite  et  sans  détour,  nous  sommes  aujour- 
d'hui bien  loin  de  là;  nos  connaissances  des  corps,  au  point  de 
vue  moléculaire,  sont,  en  chimie  minérale  surtout,  bien  incom- 
plètes. Non  seulement  le  nombre  des  composés  dont  on  a  essayé 
avec  succès  de  déterminer  la  constitution  et  la  structure  est  fort 
restreint,  mais  il  en  est  un  grand  nombre,  je  pourrais  même  dire 
la  plupart,  auxquels  nous  sommes  encore  dans  l'impuissance 
d'attribuer  une  formule  exprimant,  d*une  manière  vraisemblable, 
la  véritable  grandeur  et  le  poids  réel  de  la  molécule.  Les  for- 
mules dont  on  fait  usage  en  chimie  minérale  ne  sont  en  effet, 
dans  la  majorité  des  cas,  que  des  formules  bf^tes,  des  formules 
relatives,  minima,  indiquant  exclusivement  la  nature  et  les  rap- 
ports de  poids  ou  d'atomes  des  éléments  constituiifis  de  la  combi- 
naison, mais  totalement  muettes  sur  les  quantités  absolues  de 
matière,  sur  les  nombres  réels  des  atomes  rassemblés  dans  la 
molécule,  ne  donnant  par  conséquent  aucune  idée  ni  de  sa  gran- 


—  2C9  —  0. 

deur  ni  de  son  poids  absolus,  et  à  plus  forte  raison  de  sa  struc- 
ture interne. 

Les  propriétés  des  corps  composés  n'apparaissent  pas  au  hasard 
dans  ceux-ci;  elles  dérivent,  pour  une  part,  principale  sans 
doute,  de  la  nature  des  éléments  constitutifs  de  la  molécule,  mais 
elles  tiennent  aussi  à  la  constitution  intime  de  celle-ci,  et  enfin 
à  sa  grandeur  et  à  son  poids.  C'est  encore  à  Berzélius  que  nous 
devons  Tintroduclion  dans  la  science  de  la  notion  si  féconde  de 
Visomérie,  idée  classique  aujourd'hui  et  dont  Timporlance  va 
grandissant  tous  les  jours  à  mesure  que  nous  pénétrons  plus 
profondément  dans  la  connaissance  des  corps,  car  on  peut  dire 
que,  sans  elle,  l'étude  rationnelle  des  innombrables  composés 
qui  constituent  l'empire  sans  limites  du  carbone  est  absolument 
inabordable.  Quoi  qu'il  en  soit,  chacun  de  ces  trois  grands  fac- 
teurs de  la  diversité  des  corps  composés  exerce  une  influence 
spéciale  et  prépondérante  sur  certains  genres  de  propriétés.  Si 
l'activité  propre  des  corps,  au  point  de  vue  chimique,  dépend 
surtout  de  la  nature  essentielle  des  atomes  constitutifs  de  la  mo- 
lécule et  de  la  constitution  de  celle-ci,  en  revanche,  l'élévation 
de  son  poids  influe  puissamment  sur  les  propriétés  physiques  et 
mécaniques,  l'état  physique,  la  fixité  ou  la  volatilité,  la  solu- 
bilité même,  etc. 

Quoi  qu'il  en  soit  de  la  spécialisation  de  cette  dépendance,  les 
propriétés  dans  les  corps  considérés  individuellement  ou  relati- 
vement, les  uns  par  rapport  aux  autres,  leurs  analogies  et  leurs 
différences,  ne  se  comprennent  bien  que  pour  autant  que  l'on  en 
possède  la  connaissance  au  point  de  vue  moléculaire,  laquelle 
trouve  son  expression  dans  les  formules. 

Autant  l'attribution  aux  divers  composés,  de  formules  ration- 
nelles et  vraies,  complètes  dans  leur  signification,  peut  rendre  de 
service  au  point  de  vue  de  l'étude  systématique,  autant  l'attribu- 
tion de  formules  imparfaites,  artificielles  ou  fausses,  même  de  for- 
mules incomplètes  et  n'exprimant  que  de  simples  rapports,,  peut 
avoir  de  fâcheuses  conséquences.  De  telles  formules  égarent 
l'esprit  en  obscurcissant  ou  même  en  cachant  totalement  les 
rapports  réels  des  corps,  elles  en  établissent  et  en  créent  d'ima- 


4.  —  270  — 

ginairesy  éloignant  ce  qui  doit  être  rapproché  et  rapprochant  ce 
qui  doit  être  éloigné. 

Il  en  est  des  formules  en  chimie,  comme  du  style  en  histoire, 
elles  doivent  satisfaire  aux  mêmes  exigences.  Un  illustre  bisto- 
rien  français  qui  fut  un  homme  d'Etat  célèbre,  à  la  fois  grand 
écrivain  et  grand  orateur  dans  son  genre,  a  dit  quelque  part  (') 
que  la  phrase  doit  être  comme  une  glace  d*une  transparence  par- 
faite, à  travers  laquelle  les  faits  s'aperçoivent  dans  leur  complète 
et  fidèle  réalité.  Nos  formules  doivent  être  aussi  des  glaces  à  tra- 
vers lesquelles  les  corps  doivent  être  vus,  tels  qu'ils  sont,  dans 
ce  qu'ils  ont  de  fondamental  et  non  des  écrans  pour  les  cacher 
ou  des  travestissements  pour  les  défigurer. 

La  plupart  des  formules  moléculaires  en  usage  aujourd'hui 
dans  l'école,  se  rapportent  à  Tétat  gazeux  parfait.  Ces  formules 
sont  sans  doute  excellentes  pour  les  corps  dont  l'état  normal  est 
l'état  gazeux,  mais  leur  usage  exclusif  est  à  mon  sens  insuffisant 
et  crée  une  lacune  regrettable  dans  l'étude  comparative  des  corps, 
tant  au  point  de  vue  individuel  que  général.  Le  nombre  des  corps 
naturellement  gazeux  est  en  effet  fort  restreint  et  si  le  nombre  de 
ceux  qui  sont  susceptibles  de  le  devenir  est  assez  considérable, 
en  revanche  il  en  est  beaucoup  encore  qui  ne  le  sont  pas  et  qui, 
d'une  fixité  absolue  ou  relative,  résistent  à  l'action  des  tempéra- 
tures les  plus  élevées  ou  en  sont  décomposés. 

Nos  formules  moléculaires  actuelles  sont  donc  nécessairement 
insuffisantes,  inapplicables  à  de  nombreux  composés  et  inappli- 
cables aux  divers  étals  par  lesquels  peut  artificiellement  passer 
un  même  corps.  J'ajouterai  même  que  ces  formules,  se  rappor- 
tant à  l'état  de  gaz  par/af7 ,  ne  nous  renseignent  pas  sur  la  nature 
moléculaire  de  ces  mêmes  corps  auxquels  elles  se  rapportent,  à 
l'état  de  gaz  dans  les  conditions  ordinaires.  Ainsi  en  est-il,  pour 
ne  rappeler  que  des  exemples  classiques,  des  formules  du  soufre 
et  des  acides  gras,  du  moins  des  premiers  termes  dr  cette  longue 
série. 


(*)  Histoire  du  Consulat  et  de  l'Empire,  tome  XII  (18o6}.  Avertissement  de  l'auteur 
sur  les  conditions  du  style  en  histoire,  page  xvii.  (Édition  belge.) 


—  27i  —  5. 

Il  est  en  tous  points  hautement  à  désirer  que  les  formules 
moléculaires  représentatives  des  corps  se  rapportent  à  leur  état 
naturel  et  que  des  formules  diverses  soient  recherchées  pour  les 
divers  états  physiques  qu'ils  peuvent  affecter  naturellement  ou 
artificiellement.  Là  est  le  seul  moyen  d'éviter  les  malentendus, 
les  difficultés  artificielles,  les  fausses  analogies  entre  corps  dis- 
semblables, et  de  conserver  aux  divers  composés  leur  physiono- 
mie propre. 

Il  n'est  personne  qui,  chargé  d'enseigner  la  chimie,  n'ait, 
dans  le  cours  de  ses  méditations  et,  au  milieu  de  ses  leçons, 
constaté  fréquemment,  et  avec  un  sentiment  pénible,  tant  en 
chimie  minérale  qu'en  chimie  organique,  des  dissemblances  de 
propriétés  entre  des  corps,  dissemblances  souvent  profondes 
et  totalement  en  dehors  des  prévisions  théoriques,  d'autant  plus 
étranges  qu'elles  atteignent  des  corps  que  leurs  formules  et 
l'analogie  de  leur  composition  rapprochent  en  apparence.  Oii  dit 
que  ce  sont  là  des  exceptions  et  des  anomalies;  c'est  facile  à  dire, 
mais  derrière  ces  mots,  les  difficultés  subsistent  tout  entières, 
embarrassant  autant  l'esprit  du  maître  que  celui  de  l'élève.  On 
doit  apporter,  à  mon  sens,  la  plus  grande  réserve  à  qualifier  les 
faits  d'exceptionnels  et  d'anormaux;  on  jette  par  là  le  trouble 
dans  les  intelligences,  on  tend  à  donner  une  place  au  hasard 
dans  la  production  et  l'apparition  des  faits  naturels;  c'est  la  ruine 
des  lois  et  des  principes  généraux.  Il  est  bon  d'ailleurs  de  se 
souvenir  de  cet  antique  adage ,  aussi  applicable  dans  le  monde 
physique  que  dans  le  monde  moral,  que  les  exceptions  confirment 
la  règle.  Les  véritables  exceptions,  les  anomalies  vraies  n'ont 
aucune  existence  réelle;  ces  déviations  apparentes  dans  les  con- 
séquences d'une  cause  générale  connue  tiennent  à  l'influence 
d'autres  causes,  d'autres  facteurs  agissant  simultanément  et  dont 
l'existence  reste  momentanément  dérobée  à  nos  regards. 

Parmi  les  difficultés  que  l'on  rencontre  dans  l'étude  compa- 
rative des  corps,  il  en  est  d'un  caractère  particulièrement  embar- 
rassant et  auxquelles  il  serait  chimérique ,  dans  les  circonstances 
présentes,  de  vouloir  donner  une  solution  ;  mais  il  me  semble 
qu'il  en  est  d'autres  et  je  crois  en  nombre  plus  considérable,  au 
III.  48 


6.  —  272  — 

fond  purement  artificielles,  sans  fondement  réel,  difficultés  qui 
viendraient  à  s'évanouir  d'elles-mêmes,  si  Ton  arrivait  i  posséder 
une  connaissance  moins  imparfaite  des  corps  en  qui  elles  s'in- 
carnent, au  point  de  vue  moléculaire,  si  enfin  la  signification  chi- 
mique de  ces  corps,  par  rapport  à  d'autres,  venait  à  être  claire- 
ment et  sûrement  précisée. 

Ce  point  de  vue  d'après  lequel  l'étude  des  corps  serait  à  faire, 
selon  moi,  n'est  pas  absolument  nouveau  ;  le  soufre  et  les  acides 
gras,  spécialement  l'acide  acétique,  sont  des  exemples  déjà 
anciens  de  corps  que  l'on  distingue  nettement  au  point  de  vue 
moléculaire,  dans  leurs  divers  états  physiques.  J'en  pourrais  citer 
d'autres  encore;  je  m'abstiendrai  de  rappeler  ceux  qui  résultent 
de  mes  propres  études;  on  en  trouve  enfin  plusieurs ,  fort  inté- 
ressants, signalés  dans  le  Traité  de  Chimie  organique  de  M.  Wis- 
licenus.  Mais  il  faudrait  entrer  plus  résolument  dans  cette  voie 
et  examiner,  à  la  lumière  de  ces  idées  générales,  la  série  tout 
entière  des  corps  composés. 

La  détermination  des  molécules  relatives  des  corps  dans  leurs 
divers  états,  touche  d'ailleurs  à  une  autre  question  du  plus  haut 
intérêt;  cette  étude  n'est  au  fond  que  celle  des  rapports  chi- 
miques des  divers  états  physiques  sous  lesquels  se  peuvent  pré- 
senter les  corps. 

Les  formules  moléculaires  en  usage  aujourd'hui  se  rappor- 
tant à  l'état  gazeux,  leur  mode  principal  de  détermination 
repose  sur  la  densité  de  la  vapeur  des  corps  qu'elles  ont  pour 
but  de  représenter.  Ce  procédé,  simple  et  expéditif,  est  sans 
doute  excellent  pour  tous  les  cas  dans  lesquels  il  est  applicable; 
mais  il  est  nécessaire  d'en  avoir  d'autres  à  sa  disposition  pour 
l'établissement  des  molécules  dans  des  états  autres  que  Pétat  de 
gaz  parfait.  C'est  dans  l'étude  complète  des  corps ,  sous  leurs 
divers  points  de  vue,  que  l'on  trouvera  des  indications  suffisantes 
pour  se  renseigner  sur  leur  nature  moléculaire.  Les  diverses 
circonstances  qui  caractérisent  la  molécule  chimique,  tant  sous 
le  rapport  physique  que  sous  le  rapport  chimique,  sont  en  effet 
en  connexion  intime,  et  pour  déterminer  cet(e  molécule,  on  peut 
faire  appel  à  tout  ce  qui  s'y  rattache,  soit  dans  son  passé,  soit  dans 


—  275  —  7. 

son  présent,  soit  dans  son  avenir;  dans  son  passé,  examiner  ses 
modes  de  formation,  les  circonstances  diverses  qui  se  rattachent 
à  son  origine  chimique;  dans  son  présent,  scruter  et  tenir  compte 
soigneusement  de  Tensemble  de  ses  propriétés,  physiques,  mé- 
caniques, chimiques;  dans  son  avenir  étudier  les  réactions  au 
milieu  desquelles  elle  peut  être  engagée,  ses  produits  de  décom- 
position, ses  métamorphoses,  etc. 

Cette  étude  complète  des  corps,  tant  au  point  de  vue  statique 
qu'au  point  de  vue  dynamique,  faite  tout  à  la  fois  sur  chacun 
d'eux  isolément  cl  plus  tard  d'une  manière  comparative,  fournit 
toujours,  alors  même  qu'elle  reste  imparfaite,  des  renseigne- 
ments précieux  pour  résoudre  le  problème  qui  nous  occupe,  but 
final  des  efforts  des  chimistes. 

M*est-il  bien  nécessaire  de  dire  que  quand  je  parle  de  molé- 
cules réelles,  de  formules  moléculaires  réelles,  je  sais  parfaitement 
bien  que  ces  molécules  ne  sont  au  fond  que  des  molécules  rela- 
tiveSj  de  même  que  les  formules  qui  les  expriment.  Nous  ne 
savons  et  nous  ne  saurons  jamais,  ce  qu'est  véritablement,  abso- 
lument, une  molécule,  car  jamais  on  n'est  parvenu  et  jamais  on 
ne  parviendra  à  en  atteindre,  à  en  isoler  une  seule;  nous  n'en 
possédons,  nous  n'en  posséderons  jamais  que  des  groupements. 
Ce  caractère  de  réalité  que  nous  voulons  donnera  nos  molécules 
et  à  nos  formules  est  donc  essentiellement  un  caractère  de  réalité 
relative.  Mais  ce  à  quoi  il  faut  tendre  et  ce  qu'il  est  nécessaire 
d'obtenir,  c'est  que  ce  caractère  relatif  se  retrouve  le  même  dans 
tous  les  corps  indistinctement,  qu'à  tous  soit  appliquée  une  com- 
mune mesure,  qu'entre  les  molécules  rée//e«,  dans  le  sens  absolu 
du  mot,  et  l'idée  que  nous  nous  en  formons,  les  symboles  par 
lesquels  nous  les  représentons  se  rencontrent  partout  les  mêmes 
rapports.  Au  fond,  ce  qu'il  y  a  à  déterminer  et  ce  qu'il  importe 
(le  déterminer,  ce  sont  des  rapports  réels  entre  des  corps  réels; 
eh  bien,  ces  rapports,  d'analogie  et  de  différence,  restent  les 
mêmes  si,  dans  l'impuissance  de  les  constater  entre  les  choses 
elles-mêmes,  en  dehors  de  notre  portée,  intellectuelle  ou  phy- 
sique, nous  les  recherchons  entre  ces  choses  elles-mêmes  modi- 
fiées, mais  modifiées  simultanément  et  dans  une  commune  me- 


8.  —  274  — 

sure.  N*est-il  pas  absolument  vrai  de  dire  que  nos  rapports  tant 
avee  nous-mêmes  qu'avec  le  monde  extérieur,  persisteraient  tels 
qu'ils  sont  actuellement,  si,  avec  tout  ce  qui  nous  entoure,  nous 
venions  à  être  subitement  modifiés,  agrandis  ou  diminués,  mais 
au  même  instant  et  dans  une  même  mesure  :  quelque  profondes 
que  pussent  être  ces  variations,  elles  seraient  nulles  pour  nous 
et  passeraient  inaperçues;  il  n'y  a  qu'un  spectateur  étranger  à 
notre  globe  qui  serait  à  même  d'en  constater  l'existence. 

11  ressort  de  cet  ensemble  de  considérations  qu'il  est  de  la 
plus  haute  importance,  au  point  de  vue  de  la  connaissance  philo- 
sophique des  combinaisons  chimiques,  d'en  faire  une  étude 
approfondie  au  point  de  vue  moléculaire.  L'établissement  de  for- 
mules moléculaires  réelles  pour  les  corps,  c'est-à-dire  de  for- 
mules véritablement  et  universellement  comparables,  constitue 
donc  un  but  éminemment  digne  de  fixer  l'attention  et  de  sti- 
muler les  efforts  des  chimistes  qui  ont  à  cœur  d'acquérir  et 
d'étendre  la  connaissance  des  formes,  si  diverses  et  si  multiples 
sous  lesquelles  la  matière  se  présente  à  nos  regards.  C'est  cette 
pensée  qui  m'a  porté,  depuis  longtemps  déjà,  à  entreprendre 
une  série  d'études  expérimentales  et  théoriques  sur  des  com- 
posés tant  de  la  chimie  minérale  que  de  la  chimie  organique. 

J'ai  l'honneur  de  présenter  aujourd'hui  à  la  section  un  pre- 
mier mémoire  élaboré  dans  ce  but.  Ce  mémoire  concerne  une 
classe  importante  et  nombreuse  de  composés,  les  oxydes  métal- 
liques. 

J'aborderai  dans  des  communications  ultérieures,  d'autres 
groupes  de  combinaisons. 


—  275  —  9. 


PREmÈRE  PARTIE. 


DES  OXYDES  EN  GÉNÉRAL. 


(MÉMOIRE  PRÉSENTÉ  A  LA  SOCIÉTÉ  SCIENTIFIQUE  DE  BRUXELLES 

LE  26  JUILLET  1877). 


Le  triomphe  d'une  théorie,  e'ett  d'embrsMer  les 
faits  les  pins  nombrcnx  et  les  plus  diTers. 

(A.  Wuan  ) 


ÊTRAHGITi  DES  ALLURES  PHYSIQUES  DES  OXYDES  MÉTALLIQUES. 

Un  fait  général  ressort  de  Texamen  comparatif  que  Ton  peut 
faire  des  oxydes  et  des  chlorures. 

Les  chlorures  sont  des  composés  fusibles  et,  à  peu  d'excep- 
tions près,  volatils.  L'observation  en  a  été  faite  depuis  longtemps 
déjà;  les  chimistes  d  autrefois  disaient  dans  ce  langage  poétique 
dont  on  a  perdu  aujourd'hui,  sinon  le  secret,  du  moins  Thabi- 
tude,  que  «  le  chlore  donne  des  ailes  aux  métaux.  »  La  volatilité 
est  surtout  digne  de  remarque  dans  les  chlorures  des  éléments 
fixes,  et  notamment  des  métaux  (*). 

Les  oxydes  correspondants,  au  contraire,  à  part  quelques  rares 
oxydes  d'éléments  ou  de  métaux  négatifs,  se  distinguent  par  leur 
fixité  y  et  dans  bien  des  cas,  par  leur  in  fusibilité ,  absolue  ou  re- 
lative. 


(*)  J'emploie  ici  le  moi  métal  dstus  son  acception  la  plus  large, pour  désigner  indis- 
tinctement tous  les  éléments  à  éclat  métallique ^  sans  distinction  de  signe  fonctionnel. 


iO.  —  276  — 

Le  tableau  suivant  permettra  de  constater  combien  celte  dif- 
férence est  générale  et  quelle  en  est  la  mesure  entre  des  combi- 
naisons correspondantes  : 

Poids  moMcaUire*.    ÉUtpbytiqae.  PnilbUlU.  VoUtiliK. 

BoCl,  ...    117     .  .  Liquide Éb.  17». 

Bo,Og ...      70     .  .  Solide  .  .    Fasible  aa  rouge  som-  Fixe. 

bre. 

SiCI|  ...    170     .  .  Liquide. Éb.  59». 

SiO,.  ...      60     .  .  Solide  .  .    Fusible  à  la  flamme  du  Fixe. 

gaz  tonnant 

TiCl4  ...    102     .  .  Liquide. Éb.  l». 

TiO,.  ...      82     .  .  Solide  .  .    lofusible Fixe. 

ZrCl4  ...    231,5  .  .  Solide  .  .    Fusible Sublimable. 

ZrO,   .  .  .    121,5  .  .  Idem  .  .  .    Infusible Fixe. 

SnCl4  ...    260     .  .  Liquide Éb.  115*4. 

SnO,  ...    150     .  .  Solide  .  .    Infusible Fixe. 

SnCl,  ...    189     .  .  Idem.  .  .    Fusible Volatilau  rouge  blanc. 

SnO.  .  .  .    134     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

NbCl,.  .  .    371,5  .  .  Solide  .  .    Fusible  i  194«.  ....  Éb.  240<»5. 

Nb,Os.  .  .    174     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

TaCI,  .  .  .    350,5  .  .  Solide  .  .    Fusible  à  21 1«3  ....  Éb.  241«6. 

Ta,0,.  .  .    444     .  .  Idem.  .  .    Infàsible Fixe. 

AI,Clc.  .  .    268     .  .  Solide  .  .    Très  fusible Très  volatil. 

Al,0, .  .  .    103     .  .  Idem.  .  .    Fusible  à  la  flamme  du  Fixe. 

gaz  tonnant. 

AlaBr,  .  .    535     .  .  Solide  .  .    Fusion  93*. Éb.  260". 

AI,lo,  (*).    817     .  .  Sdide  .  .    125». 350*. 

FeaCl,   .  .    325     .  .  Solide Aisément  volatil. 

Fe,0, ...    160     .  .  Idem .  .  .    Infusible Fixe. 

FeCI,  ...    127     .  .  Idem Volatil. 

FeO  ....      72     .  .  Idem .  .  .    Infusible Fixe. 

Cr,CI,.  .  .    317,8  .  .  Solide Volatil. 

Cr,0,  .  .  .    152,8  .  .  Idem.  .  .    Infusible. Fixe. 


(I)  La  fusibilité  et  li  volatilité  de  l'iodure  d'aluminium,  dont  le  poids  moléculaire  est  817, 
font  bien  ressortir  ce  qu'il  y  a  d'étrange  dans  l'infusibUité  et  la  fixité  de  raluraine. 


—  277  —  U. 

Poldt  nolëenlaiM».    État  physique.  miibilltë.  VolatUltrf. 

GrO.GI,.  .    15M  •  •  Liquide Ëb.  ilS». 

GrO,  .  .  .    100,4  .  .  Solide  .  .    Fusible  vers  300" .  .  .  Décomposable. 

WGI,  .  .  .    359,5  .  .  Solide  .  .    Fus.  248» Éb.  275^. 

WGI,  ...    395     .  .  Idem .  .  .    Fus.  275» Éb.  346o7. 

WCI4O  .  .    342     .  .  Idem .  .  .    Fus.  210o4 Éb.  227»5. 

WO,  .  .  .    232     .  .  Idem.  .  .    Fusible  au  feu  de  forge.  Fixe. 

VaGl4.  .  .    193,3  ..  Liquide.  .    Non  congélableà -18.  Ëb.  154». 

VaO, .  .  .      83,3  .  .  Solide 

VaOGI,  .  .    173,8  .  .  Liquide.  .    Non  congélable  à  - 15.  Ëb.  12G«7. 

SeGIf ...    221,5  .  .  Solide  .  .    Aisément  volatil  sans 

fusion. 

SeOCI,  .  .    166,5  .  .  Liquide Éb.  179o5. 

SeO,  ...    111     .  .  Solide  .  .    Infusible Volalilau  rouge. 

TeGU ...    270     .  .  Solide  .  .    Aisément  fusible  .  .  .  Volatil. 

TeO,  ...    160     .  .  Idem.  .  .    Fusible Moins  volatil  que  le 

tellure. 

AsGlg...    181,5  ..  Liquide.  .    Non  solidifiable  à  -  29.  Éb.  134». 

As,0,.  .  .    198     .  .  Solide  .  .    Volatil  sans  fusion  .  .  Éb.  200«>. 

SbCl, .  .  .    228,5  .  .  Solide  .  .    Fus.  73»2 Éb.  225°. 

Sb,0,  .  .  .    282     .  .  Idem .  .  .    Fusible  au  rouge  .  .  .  Sublimable. 

SbGl, .  .  .    299     .  .  Liquide.  .    Congélable  à  O»  .  .  .  .  Volatil  en  SbGI,+  GI, 
Sb^Of.  .  .    324     .  .  Solide  .  .    Ni  fusible  ni  sublimable. 

BiCI,  ...    316,5  .  .  Solide  .  .    Très  fusible Volatil. 

Bi,Os  ...    468     .  .  Idem .  .  .    Fusible Fixe. 

HgGI,.  .  .    271     .  .  Solide  .  .    Fusible  vers  265» .  .  .  Ëb.  295». 

HgO.  .  .  .    216     .  .  Idem .  .  .    Infusible.  .     Décomposable. 

Hg,Gl,  .  .    471     .  .  Solide  .  .    Sublimable  entre  400o 

et  500»  sans  fondre. 

Hg,0  ...    41 6     .  .  Idem .  .  .    Infusible Décomposable. 

Gu,Gl,.  .  .    198     .  .  Solide  .  .    Fusible  au  rouge  nais-  Non  volatil. 

sant. 

Gu^O  ...    143     .  .  Idem .  .  .    Fusible  au  rouge  .  .  .  Fixe. 

GuGI, .  .  .    134,5  .  .  Solide  .  .    Fusible Décomposable  à  chaud 

GuO.  .  .  .      79,5  .  .  Idem.  .  .    Fusible  au  rouge  vif 

avec  décomposition. 


12.  —  278  — 

Poids  moléculaire.    Eut  physique.  Fusibilité.  VeUtilitë. 

PbCI, .  .  .    278     .  .  Solide  .  .    Aisément  fusible ,  en    Volatil  au  rouge. 

dessous  du  rouge. 

PbO.  ...    223     .  .  Idem.  .  .    Fusible  vers  le  rouge. .    Volatil  au  rouge  bUmc. 

Ag,GI,.  .  .    287     .  .  Solide  .  .    Aisément  fusible.  .  .  .    Volatil  au-delà  de  260« 

Ag,0  .  .  .    232     .  .  idem.  .  .    Infusible;  aisément  dé- 

composable. 

GaCl, ...    111     .  .  Solide. 

CaO.  ...      56    .  .   Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

SrCl,  .  .  .    158,5  .  .  Solide  .  .    Fusible. 

SrO  ....    103,5  .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

BaCI,  ...    208     .  .  Solide  .  .    Fusible  au  rouge  vif. 

BaO.  ...    153     .  .  Idem.  .  .    Fusible  à  la  flamme  du    Fixe. 

gaz  tonnant. 

MgCI, ...      95     .  .  Solide  .  .    Fusible Volatil. 

MgO.  ...      40     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

ZnCl,  ...    136     .  .  Solide  .  .    Très  fusible Sublimable  au  rouge. 

ZnO  ....      81     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

CdCl,  ...    183     .  .  Solide  .  .    Fusible  vers  400« ...    Éb.  vers  7G0«. 
CdO  ....    128     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

UrCI,  ...    191     .  .  Solide  .  .    . Volatil. 

(JrO  ....    136     .  .  Idem .  .  .    Infusible Fixe. 

NiCl,.  .  .  .    129,75.  .  Solide  .  .    Sublimable  sans  fusion. 
NiO  ....      74,75.  .  Idem  .  »  .    Fixe  et  infusible. 

GICl,.  .  .  .      80,25.  .  Solide  .  .    Fusible  et  volatil  vers 

le  rouge  sombre. 

GIO  .  .  .  .      25,25.  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

ThCI^  ...    376     .  .  Solide Sublimable. 

ThO,  ...    266     .  .  Idem.  .  .    Infusible Fixe. 

J'ai  déjà  dit  précédemment  que  celle  opposition  de  propriétés 
s'observe  spécialement  dans  les  composés  formés  par  les  éléments 
positifs  et  en  général  par  les  éléments  à  éclat  métallique;  je  note- 
rai encore  en  passant  qu'elle  parait  être  d'autant  plus  accentuée 
que  l'atomicité  du  métal  est  plus  élevée. 


—  279  —  i3. 

Ce  sont  les  combinaisons  à  élément  polyavalent  que  j'aurai 
parlienlièrement  en  vue  dans  ce  mémoire,  réservant  pour  un  tra- 
vail spécial  rétude  plus  délicate  de  celles  qui  renferment  d^ 
éléments  monovalents. 

Quoi  qu'il  en  soit  de  son  étendue,  cette  diiférence  physique 
constitue  par  sa  généralité  un  fait  des  plus  remarquables  de 
statique  chimique,  fait  d'un  caractère  vraiment  étrange  et  au 
premier  abord  tout  à  fait  exceptionnel. 

Les  propriétés  n'apparaissent  pas,  en  effet,  au  hasard  dans  les 
corps  composés  ;  elles  ne  sont  finalement  que  la  résultante  de 
celles  de  leurs  éléments  constitutifs,  résultante  plus  ou  moins 
modifiée  à  la  suite  des  phénomènes  physiques  de  l'acte  de  la 
combinaison,  et  il  est  vrai  de  dire  que  les  composés  chimiques 
ne  sont  au  fond  que  des  mélanges  d'une  nature  particulière. 
Personne  ne  le  conteste,  les  propriétés  des  corps  composés  sont 
en  relation  étroite  avec  celles  de  leurs  principes  constitutifs;  les 
différences  que  l'on  constate  entre  certains  éléments  doivent  se 
retrouver,  avec  plus  ou  moins  de  fidélité,  dans  les  combinaisons 
correspondantes  et  comparables  qu'ils  déterminent. 

Cela  étant,  la  manière  d'être  des  oxydes  métalliques  étonne  pro- 
fondément, surtout  en  comparaison  de  celle  des  chlorures  des 
mêmes  éléments. 

La  différence  de  volatilité  de  l'oxygène  et  du  chlore  est 
énorme  :  le  premier,  réputé  gaz  permanent  jusque  dans  ces  tout 
derniers  temps,  est  un  gaz  parfait;  le  second  est,  au  contraire, 
aisément  coercible  et  n'est  gazeux  qu'à  —  33"6  (Regnaull). 

L'atome  de  l'oxygène  pèse  1 6  et  celui  du  chlore  35,5  ;  le  poids 
moléculaire  des  chlorures  est  par  conséquent  beaucoup  plus 
élevé  que  celui  des  oxydes  correspondants  et  dans  le  rapport  in- 
diqué par  des  multiples  des  chiffres  qui  représentent  ces  poids 
atomiques.  Or,  parmi  toutes  les  propriétés  physiques  ou  méca- 
niques des  corps,  il  n'en  est  pas  qui  soit  plus  directement  dé- 
pendante de  l'élévation  du  poids  moléculaire  que  l'état  physique 
et  la  volatilité. 

Tenant  compte  de  ces  circonstances,  on  est  autorisé  à  formu- 
ler à  priori  les  propositions  suivantes  : 


i4. 


—  280  — 


1^  L'oxygène  et  le  chlore  sont  Tun  et  l^autre  des  éiémeots 
doués  d*une  grande  faculté  volatilisante,  vis-à-vis  des  autres 
corps  simples. 

Les  oxydes  et  les  chlorures  doivent  être  en  général  des  com- 
posés volatils. 

2^  La  faculté  volatilisante  doit  exister  à  un  degré  plus  pro- 
noncé dans  Toxygène  que  dans  le  chlore. 

Les  oxydes  doivent  être  plus  volatils  que  les  chlorures  corres- 
pondants. 

Les  oxydes  doivent  même  être  fréquemment  des  composes 
très-volatils  ou  gazeux,  à  la  température  ordinaire. 

Ces  déductions  théoriques  sont  réalisées,  en  fait,  dans  un  bon 
nombre  de  combinaisons  oxygénées  et  chlorées,  particulièrement 
d^éléments  ou  de  radicaux  négatifs  et  de  métalloïdes  (')  propre- 
ment dits,  tels  que  Tarsenic,  Tosmium,  le  ruthénium,  etc. 


00   .  . 
oci, .  . 


80,  . 

soci, 

80,  . 

soci, 
ce,  . 

COCI, 

CCI4. 

C,CI,. 
C.CI,0  (») 


Pold«  BBoMeolaln. 
.    •        o7   •    • 


64  . 
119  . 

80  . 
135  . 

44  . 

99  . 
154  . 
237  . 

183  . 


État  phjsi^e.  VolatlUU. 

.  .  Gaz  parfait,  précédemment 
regardé  comme  permanent. 

.  .  Gaz  aisément  condensable 
en  liquide. 

.   .  Gazeux Éb.  vers  -  iO». 

.   .  Liquide —        82». 

.  .  Solide —        46\ 

.   .  Liquide —        82«». 

.   .  Gazeux —      -78*». 

.   .  Liquide —      -i-   8». 

.   .  Liquide —      +  76*. 

.  .  Solide —       182«>. 

.   .  Liquide.    . —       118». 


(*)  J'emploie  ce  mot  dans  son  sens  étymologique  qai  est  son  sens  vrai,  tJ^traXlov  et 
ei^07,  corps  d'apparence  métallique.  Il  est  vraiment  regrettable  qu'un  usage  auquel  il 
semble  impossible  de  ne  pas  se  soumettre,  ait  donné  à  cette  expression  une  signification 
toute  contraire. 

(<)  C^orure  d'acétyle  trichloi^  CG1«-  COCi. 


28i   — 


15. 


Pold»  aoUcalaln. 


OSO4.     . 
RUO4.    . 

ÂS,0,    . 

PhCI,.    . 

PhCI.O. 

WCIe.  . 
WCI4O  . 


État  phytiqot. 

263 Solide.  . 

168  ..   .    .  .  Solide. 


198 Solide. 


.    208,5 Solide. 

.    153,5 Liquide 


395 Solide. 

342 Solide 


Vol«tlUt4. 

vers  lOQo. 

id.  lOO». 

id.  2OO0. 

-  148o(»). 

-  110*». 

-  346«. 
--  2270. 


On  observe  en  chimie  organique  des  rapports  du  même  ordre 
quant  à  la  volatilité  entre  les  oxydes  et  les  chlorures  des  radi- 
caux hydrocarbonés  bivalents  CnH,^,  lesquels  sont  les  plus  ana- 
logues aux  métaux. 

En  voici  quelques  exemples  : 


c,H40     . 


Aldéhyde  .   .   . 
Oxyde  d'élhylène 


4  Gbloi 


Chlorure  d^étbylidène 
d'étbylène . 


C,H^O  .   . 


Oxyde  de  propylène . 

Aldéhyde  

Acétone 


(^glIgCIji.   .    .    • 


Chlorure  de  propylène 

—  de  propylidène 

—  acétonique . 


Poids  molëeolaire 

44 


90 


58 


113 

» 

n 


VolaUIilê. 

Éb.  210. 

—  1305. 

—  6O0. 

-  84». 

-  35». 

-  470. 

-  56». 

-  96°. 

-  85». 

-  70o. 


Essayons,  à  la  faveur  de  ces  idées  générales ,  de  déterminer 
-à  priori  quelles  devraient  être  les  propriétés  de  certains  oxydes 
particulièrement  intéressants. 

L^anhydride  carbonique  CO39  corps  gazeux  à  la  température 


(<)  DisUUahle  à  i48«>,  en  se  dédoublant  en  PhCI,  et  Cl|. 


16.  —  282  — 

ordinaire  et  bouillant  à  — 78%  a  pour  correspondant  un  tétra- 
chlorure CCI4,  liquide  bouillant  à  H-  76".  L'écart  de  volatilité 
entre  ces  deux  corps  se  mesure  donc  par  environ  184  degrés  de 
l'échelle  thernoométrique. 

Les  tétrachlorures  de  silicium,  de  titane  et  d'étain,  SiC^,  TiCl4 
et  SnCl4,  ont  respectivement  pour  points  d'ébullilion  58%  1 36",  et 
115".  Il  me  parait  tout  à  fait  légitime  d'admettre  que  les  oxydes 
correspondants  SiOo,  TiOj,  et  SnOj,  devraient  être  des  corps 
éminemment  volatils;  Panhydride  silicique  SiO^  devrait  même, 
certainement,  être  gazeux  à  la  température  ordinaire,  au  moins 
aussi  gazeux,  si  je  puis  ainsi  m'exprimcr,  que  l'anhydride  sulfu- 
reux SO)  qui  lui  est  analogue  et  dont  le  poids  moléculaire  est 
peu  différent  : 

Poids  molécoUire.  ÉbulIiUoo. 

CD, U -780 

se, 64 -10» 

SiO, 60 

Le  chlorure  de  bore  B0CI3,  poids  moléculaire  il7,S  est  un 
liquide  bouillant  à  18".  L'oxyde  correspondant  ou  anhydride  bo- 
rique B02O3,  poids  moléculaire  70,  devrait  certainement  être 
aussi  un  corps  gazeux  à  la  température  ordinaire. 

Le  chlorure  d'aluminium  AlsClg,  corps  solide,  se  volatilisant  un 
peu  au  delà  de  100",  devrait  avoir  pour  correspondant  un  oxyde 
AI2O3,  sinon  gazeux,  au  moins  très  volatil.  Il  en  devrait  être 
ainsi  également  du  sesquioxyde  de  fer  FcjOs. 

Le  chlorure  mercurique  HgGI),  bouillant  vers  300",  on  est  en 
droit  de  conclure  que  l'oxyde  correspondant  HgO,  renfermant 
un  gaz  permanent  à  côté  d'un  métal  lui-même  volatil,  devrait 
être  sinon  gazeux,  au  moins  beaucoup  plus  volatil  que  le  sublimé 
corrosif  et  le  mercure. 

Les  composés  chromiques  sont  analogues,  comme  Ton  sait, 
aux  composés  sulfuriqtiesy  tant  par  leur  composition  générale 
que  par  leurs  propriétés  cristallographiques.  On  devrait  donc 
s'attendre  à  constater  entre  l'oxyde  de  chromyle  CrOj-0  ou 
Yarûiydride  chromique  et  le  chlorure  correspondant  CrOj-CI,  une 


—  283  —  17. 

diiférencc  analogue  à  celle  qui  sépare  Voxyde  et  le  chlorure  de 
sulfuryle  SOj-O  el  SOj-Cla- 

ÉbalUtlon. 

S0,-0 46» 

SO,-CI, 77- 

L'anhydride  ehloro-chromique  CrOrCIs  est,  en  fait^un  liquide 
bouillant  à  IIS**;  Fanhydride  chromique  correspondant  CrOs 
devrait  être,  conformément  aux  lois  de  Tanalogic,  plus  volatil  et 
bouillir  sans  aucun  doute  au-dessous  de  100''  (*). 

On  sait  combien  est  profonde  la  discordance  qui  existe,  sous 
ce  rapport,  entre  la  théorie  et  les  faits,  et  jusqu'à  quel  point 
extrême  sont  démenties  ces  prévisions  si  légitimes  :  en  fait 
d'oxydes,  au  lieu  de  corps  naturellement  gazeux  ou  éminemment 
volatils,  nous  avons  à  faire  à  des  solides  généralement  d'une 
fixité  absolue,  et  fréquemment  même  infusibles. 

Il  est  naturel  de  se  demander  quelle  est  la  raison  d'être,  quelle 
est  l'explication  d'un  fait  à  la  fois  aussi  étrange  par  sa  nature  et 
aussi  important  par  sa  généralité. 

Je  dois  déclarer  dès  à  présent  que,  quelque  étrange  qu'il 
paraisse  dès  l'abord,  je  ne  regarde  ce  fait  ni  comme  anormal  ni 
comme  exceptionnel.  A  mon  sens,  les  anomalies  et  les  exceptions 
n'ont,  comme  telles  et  à  ce  titre,  aucune  existence  réelle;  elles  ne 
reposent,  ainsi  que  je  l'ai  déjà  dit  plus  haut,  que  sur  l'ignorance 
dans  laquelle  nous  nous  trouvons  de  certaines  circonstances  ou 
rapports  déterminant  des  modifications,  faibles  en  certains  cas, 
profondes  quelquefois,  dans  les  conséquences  d'une  cause  géné- 
rale connue. 


(<)  Les  composés  du  tungstène  nous  présentent,  sous  ce  rapport,  le  môme  phénomène 
que  ceux  du  chrome  : 

CrOiCl.     .     •     .  Liquide Éb.  1I8». 

GrOs     ....  Solide         fusible  vers  300<>  décomposable 

WClo     ....  Solide     .     .     .      fus.    375o         Éb.  S4C». 
WCI4O .    .     .     .    Id.       ...      —     âlO»  —    9370. 

WO.     .     .     .     .     Id.        difficilement  fusible  —  fixe. 


48.  -  «84  - 


LES  OXYDES  RE  SOilT  PAS  leiiGDUIREIEIlT  COlPiUBLES  M  00.610111. 


POLTHÉRISATION  DES  OXTOES. 

Suivant  une  coutume  universellement  adoptée,  on  représente 
les  chlorures  et  les  oxydes  par  des  formules  qui  assimilent  ces 
corps  les  uns  aux  autres,  au  point  de  vue  moléculaire.  Est-on 
bien  en  droit  d'en  agir  ainsi,  et  les  oxydes  constituent-ils  vérita- 
blement et  en  réalité  des  composés  moléculairement  comparables 
aux  chlorures  des  mêmes  éléments?  Y  a-l-il  enure  eux  une  ana- 
logie réelle,  ou  leur  analogie  ne  serait-elle  qu^extériéure,  artifi- 
cielle et  fondée  sur  la  seule  concordance  de  leur  notation  ordinaire? 

Voilà  des  questions  qui  se  présentent  immédiatement  à  notre 
examen. 

Les  chlorures  étant  fréquemment  des  composés  volatils  sans 
décomposition,  les  formules  qui  leur  sont  assignées  reposent  sur 
la  détermination  de  la  densité  de  leurs  vapeurs ,  et  ces  formules 
représentent  véritablement  ce  que  sont,  en  tant  que  poids  et 
grandeur,  les  molécules  de  ces  corps,  à  Fétat  gazeux  du  moins. 

Il  n'en  est  pas  de  même  en  ce  qui  concerne  les  oxydes  métal- 
liques.  Etant  fixes,  ou  ne  se  volatilisant  qu'à  des  températures 
extrêmes,  ou  enfin  se  décomposant  sous  l'action  de  la  chaleur, 
leurs  densités  de  vapeur  nous  sont  inconnues  et  même  impossi- 
bles à  déterminer. 

Les  formules  universellement  attribuées  aux  oxydes  métalli- 
ques reposent  exclusivement  sur  les  données  numériques  four- 
nies par  leur  analyse;  ces  formules  ne  sont  que  des  formules 
brutesj  des  formules  minima  d'un  genre  tout  relatif,  n'exprimant 
(|uc  des  rapports  entre  les  quantités  pondérables  et  les  nombres 
d'atomes  de  métal  et  d'oxygène  combinés,  mais  parfaitement 
muettes,  comme  telles,  sur  ces  quantités  ou  ces  nombres  réels 
et  absolus. 

Les  formules  représentatives  dos  oxydes  ont  ainsi  une  origine 


—  285  —  19. 

et  reposent  sur  une  base  tout  autre  que  les  formules  des  chlo- 
rures. On  n*estdone  pas  autorisé  à  attribuer  aux  unes  et  aux  autres 
la  même  valeur  et  la  même  signification.  Le  rapprochement 
qu  établissent  entre  les  oxydes  et  les  chlorures,  nos  formules 
habituelles ,  est  donc,  au  point  de  vue  de  celles-ci ,  d*un  genre 
purement  artificiel. 

Il  se  pourrait  néanmoins  que,  quoique  manquant  de  base  phy- 
sique, nos  formules  relatives  des  oxydes  fussent  cependant  aussi, 
au  fond,  de  véritables  formules  moléculaires,  comme  celles  des 
chlorures,  et  que  Ton  pût  en  conséquence  assimiler  les  uns  aux 
autres,  au  point  de  vue  moléculaire,  ces  deux  ordres  de  composés. 

En  est-il  ainsi  dans  la  réalité?  Je  réponds  négativement  à  cette 
grave  question. 

A  mon  sens^  les  formules  attribuées  aux  oxydes  métalliques 
doivent  conserver  invariablement  leur  caractère  de  formules 
exclusivement  relatives  ;  les  oxydes  et  les  chlorures  métalliques 
ne  sont  en  aucune  façon,  malgré  Fanalogie  de  leurs  formules 
représentatives,  des  composés  comparables,  assimilables  au  point 
de  vue  moléculaire.  Selon  moi,  les  oxydes  véritables  RO»,  réelle- 
ment assimilables  aux  chlorures  connus  RGIo,»  nous  sont  pour 
la  plupart  totalement  inconnus;  nous  n*en  possédons  que  des 
polymères  (RO,)n  et  j'ajoute,  dès  ce  moment,  des  polymères, 
fort  complexes,  n  représentant  un  chiffre  élevé.  Pour  préciser 
par  un  exemple  ma  pensée,  je  dirai  que  notre  situation  vis-à-vis 
des  chlorures  et  des  oxydes  est  celle  dans  laquelle  nous  nous 
trouverions  si,  connaissant  certains  chlorures  de  radicaux  orga- 
niques, tels  que  les  chlorures  d'éthylène  et  d'éthylidène  C2H4-CIJ, 

Éballitlon  60*.  Éballition  84*. 

GUCl,  CH,CI 

^  I 

CH,  CH.Cl 

nous  ne  connaissions  les  oxydes  correspondants  C3H4-O,  Taldé- 
hyde  acétique  et  loxyde  d'élhylène 

Ébvllition  SI*.  Éballition  IS*. 

CHO  CH, 

I  I      >o 


20.  —  286  — 

que  par  leurs  polymères  respectifs,  la  paraldéhyde  et  la  métaldé- 
hyde,  le  bioxyde  et  le  polyoxyde  d^éthyléne  de  M-  Wurtz. 

Paraldéhyde (C^O),    Liquide,  éball.  124\ 

Mélaldébyde (^1^40)0    Solide,  uoq  volatilisable  comme  lel. 

Bioxyde  d'élhylène  .    .    .    (C^H^O),    Solide,  ébail.  103«. 

Polyoxyde  d'étbylène  .    .    (CjH^Ojo         >     difficilemenl  votalilisable. 

Cette  interprétation  de  la  nature  des  oxydes  actuels  étant 
admise,  étant  admis  également,  ce  qui  d'ailleurs  n'est  plus  une 
hypothèse,  mais  une  vérité  certaine,  que  letat  physique  et  les 
propriétés  thermiques,  notamment  la  volatilité  et  la  fusibilité 
sont  fonction  directe  du  poids  moléculaire,  toute  relation  anor- 
male, au  point  de  vue  physique,  entre  les  chlorures  et  les  oxydes 
dans  leur  manière  d'être  actuelle,  cesse  aussitôt;  Tinfusibilîté  et 
la  fixité  de  ces  derniers,  si  étranges  de  prime  abord,  rentrent 
dans  le  cadre  des  faits  les  plus  naturels. 

11  y  a  donc  à  démontrer  cette  proposition  : 

Les  odcydes  connus  aujourd'hui  et  notamment  les  oxydes 
7nétalliques  sont  des  polymères  (RO,  )n  des  oxydes  véritables  RO, , 
correspondants  aux  chlorures  RGIs,. 


PIIUTIS  DE  LA  POLTlillSiTIOII  DIS  OXYDES. 


LEUR   POUVOIR   ADDITIONNEL. 

Un  premier  fait  ù  constater,  c'est  l'extension  extrême  du  pou- 
voir additionnel  des  oxydes  en  général.  Il  n'est,  peut-on  dire,  pas 
de  composés  plus  souples,  plus  aptes  à  la  combinaison,  et  je  ne 
sais  si  je  sortirais  de  la  vérité  en  disant  qu'il  n'est  aucune  classe 
de  composés  auxquels  ils  soient  incapables  de  s'ajouter. 

En  chimie  minérale,  nous  les  voyons  se  combiner  par  addition 
et  souvent  d'une  manière  énergique,  non  seulement  avec  les 
oxydes  de  signe  contraire,  les  anhydrides  d'acides  avec  les  anhy- 


—  287  —  2L 

drides  basiques,  mais  avec  tous  les  composés  chimiques  indis- 
tinctementy  pourrait-on  dire,  quelle  qu'en  soit  d'ailleurs  la  fonction 
spéciale. 

Arrêtons-nous  plus  particulièrement  aux  oxydes  métalliques. 
Ils  se  combinent  non  seulement  aux  oxydes  des  radicaux  néga- 
tifs, mais  encore  aux  composes  binaires  les  plus  divers,  chlo  • 
rurcs,  bromures,  iodures,  sulfures,  séléniures,  etc.,  aux  oxysels 
en  général,  hydrates  ou  hydroxydes  métalliques,  aux  sulfates,  aux 
azotates,  aux  carbonates,  etc.,  pour  constituer  la  série  si  riche 
des  sels  basiques  des  métaux  polyvalents. 

Ces  combinaisons  additionnelles  peuvent  se  faire  suivant  des 
proportions  fort  variées;  il  en  résulte  que  cette  série  des  sels 
basiques  est  en  réalité  vraiment  interminable;  il  y  a  là  à  côté  des 
composés  déjà  connus,  toute  une  mine  féconde  à  exploiter  de 
composés  nouveaux  et  intéressants. 

Parmi  les  combinaisons  si  nombreuses  de  cette  sorte  existant 
aujourd'hui,  il  en  est  qui  se  font  remarquer  par  une  composition 
bien  déterminée  et  par  une  cristallisation  nette  et  régulière; 
quelques-unes  même  appartiennent  au  règne  minéral.  Je  croîs 
inutile  de  m'arréter  à  les  signaler  :  il  suffit,  pour  les  besoins  de  la 
démonstration  que  j'essaie  d'établir,  d'avoir  constaté  le  fait  dans 
sa  généralité,  me  réservant  d'y  revenir  plus  tard,  alors  qu'il  s'agira 
d'assigner  une  valeur  réelle  au  coefficient  n  de  polymérisation. 

Ce  pouvoir  additionnel  se  retrouve  aussi,  quoique  à  un  degré 
moindre,  du  moins  d'après  les  faits  connus  aujourd'hui,  dans  les 
oxydes  de  radicaux  organiques  hydrocarbonés,  et  notamment 
dans  les  oxydes  glycolliques  CnHu.0  si  parfaitement  assimilables 
aux  oxydes  métalliques  RO.  Nous  voyons  en  effet  l'oxyde  d'éthy- 
lène  CSH4O  se  combiner  avec  son  hydrate,  le  glycol  C2H4  (0H)2, 
avec  l'anhydride  acétique,  avec  le  chlorure  d'acétyle,  avec  les 
hydracides  halogènes,  etc.,  etc. 

Les  aldéhydes  C„H,n+|-CHO  se  comportent  en  général  de  la 
même  manière.  Mais  j'abandonne  cet  objet  pour  revenir  aux 
oxydes  métalliques  eux-mêmes. 

On  constate  qu'il  en  est  qui  se  combinent  avec  des  oxydes 
métalliques  différents,  différents  de  composition,  tant  par  le 
III.  49 


22.  —  288  — 

mêlai  que  par  la  richesse  en  oxygène.  C/est  ainsi  que,  pour  n'en 

11 

citer  qu'un  exeniple,  les  oxydes  magnésiens  RO  se  combinent 

▼I 

avec  les  oxydes  R^Os  pour  former  le  groupe  si  intéressant  des 

spinelles  RR2O4 ;  fait  plus  remarquable,  celle  combinaison  s'ac- 
complit dans  certains  cas,  entre  oxydes  de  même  métal,  mais 
inégalement  oxygénés;  de  là  naissent  ces  composés  inléçessants 
que  Ton  désigne  habituellement  sous  le  nom  d'oxydes  salinSy 
tels  que  Faimant  FcsOi  ou  FeO,  FcjOs;  le  minium  PbaOs  et 
Pb504  ou  xPbO  -HPbOj;  Mn304  ou  MnO,  MuaOs;  SnjOj  ou 
SnO,  SnOj,  elc. 

La  chimie  organique  nous  offre  un  exemple  de  composé  ana- 
logue, et  sous  certain  rapport  plus  curieux  encore  puisqu'il 
résulte  de  la  combinaison  de  deux  oxydes  également  oxygénés; 
c'est  l'oxyde  double  d'éthylène  et  d'éthylidène 

GH,  CHO 

I     >o  -+-     1 

CH,  CHg 

signalé  précédemment  par  M.  Wurtz  (*). 

Nous  touchons  ici  au  fait  de  la  polymérisation  proprement 
dite.  En  Tabsence  de  systèmes  moléculaires  étrangers  sur  lesquels 
ils  peuvent  exercer  leur  pouvoir  additionnel  et  le  satisfaire,  les 
oxydes,  tant  organiques  qu'inorganiques  se  combinent  avec  eux- 
mêmes,  et  c'est  dans  cette  combinaison  d'un  corps  avec  lui-même 
que  glt  essentiellement  le  phénomène  de  la  polymérisation  \iris 
dans  son  sens  le  plus  large. 

Étudions  ce  fait  en  lui-même,  en  chimie  organique  d'abord  où 
il  apparaît  avec  le  caractère  de  l'évidence  et  où  il  se  produit  avec 
une  remarquable  facilité,  notamment  dans  les  oxydes  des  radi- 
caux bivalents  C„H,„0,  en  général. 

Je  rappellerai  en  tout  premier  Heu  ce  qui  a  rapport  aux  oxydes 
glycolliques. 


(ï)  Répertoire  de  chimie  pure,  RcLLET.  DE  LA  Soc.  CHIMIQUE  DE  Paris,  t.  IV,  p.  16. 
(Année  i86S.) 


L'oxyde  d'élhyléne 


—  289  —  23. 


en  est  le  type.  C'est  un  liquide  incolore,  fort  léger  et  bouillant 

11  +  13®.  On  en  connaît  deux  polymères  distincts  : 

à)  Le  soi-disant  bi-oxyde  de  di-élhylène  (€2114)20,  ou,  à  l'état 

de  vapeur, 

CH,  -  0  -  CH, 

I  I 

CH,  -  0  -  CH, 

s'obtient  par  voie  directe,  c'est  un  solide  cristallisable,  fusible  à 
Q""  et  bouillant  à  102^ 

b)  Un  polynoère  indéterminé  (C2H40)n ,  signalé  récemment 
par  M.  Wurtz  (*),  lequel  se  forme  spontanément  et  se  présente, 
comme  les  polymères  aldéhydiques,  sous  forme  de  masse  solide, 
eristalliney  blanche,  fusible  à  56%  et  se  volatilisant  difficilement. 

Il  n'est  sous  ce  rapport  aucun  corps  plus  intéressant  à  obser- 
ver que  l'oxyde  de  méthylène  CHj-0. 

Le  cA/onire  correspondant  CH2GI2  est  un  liquide,  analogue 
au  chloroforme  et  bouillant  à  40**.  L'oxyde  lui-même  CH^O  est 
naturellement  gazeux ,  mais  il  n'aifecte  cet  étal  que  sous  l'action 
de  la  chaleur;  sitôt  qu'il  y  est  soustrait,  il  se  polymérise  et  se 
transforme  en  un  corps  solide  blanc,  insoluble  dans  l'eau,  subli- 
niable  dès  100°  et  se  transformant  à  une  température  plus  élevée 
en  oxyde  gazeux  GH2O,  ainsi  que  l'indique  sa  densité  de  vapeur. 

Les  aldéhydes  CnHx-CHO  doivent  être  aussi  signalées  sous  ce 
rapport.  Un  des  traits  distinctifs  de  la  physionomie  générale 
de  ces  composés  est  leur  aptitude,  leur  tendance  à  la  polyméri- 
sation, donnant  naissance  par  là  à  des  produits  différents  de 
leurs  générateurs  sous  le  rapport  physique,  état  physique,  fusi- 
bilité, volatilité,  solubilité,  etc. 

L'oxyde  de  méthylène,  qui  est  en  même  temps  l'aldéhyde  for- 
mique,  en  est  un  remarquable  exemple.  Il  n'est  pas  inutile  d'en 
citer  quelques  autres  encore. 

(<)  Comptes  rendus,  etc.,  t.  LXXXIU,  p.  dd4i. 


24.  —  290  — 

L'aldéhyde  acétique,  GH3-CHO,  le  type  de  la  classe,  constitue 
naturellement  un  liquide  léger  bouillant  à  21®.  On  lui  connaît 
aujourd'hui  deux  polymères  distincts. 

à)  La  paraldéhyde,  liquide  bouillant  à  124'' et  auquel  sa  den- 
sité de  vapeur  assigne  la  formule  (€^1140)3,  à  I  état  gazeux. 

6)  Lu  , métaldéhyde ,  corps  solide,  cristallisant  en  belles 
aiguilles,  sublimable  dès  100**  et  se  volatilisant  sans  se  fondre  à 
112M15",  en  se  retransformant  en  aldéhydcordinaire,  ainsi  que 
rindique  sa  densité  de  vapeur.  On  ne  peut  assigner  à  son  coeffi- 
cient de  polymérisation  n  aucune  valeur  certaine. 

Le  dérivé  trichloré  CCI3-CHO  de  l'aldéhyde  acétique  ou  le 
c/i/ora/ dont  rhydrate  a  acquis,  depuis  quelques  années,  tant 
d'importance  et  de  célébrité,  se  polymérise  plus  facilement  en- 
core. Récemment  distillé,  il  constitue  un  liquide  bouillant  à 
940.950.  abandonné  à  lui-même,  il  se  transforme  spontanément 
et  quelquefois  rapidement,  en  ce  que  l'on  appelle  le  chloral  inso- 
luble ^  masse  blanche,  opaque,  dure,  porcellanée,  laquelle,  chauffée 
à  180°,  régénère  le  chloral  primitif. 

L'aldol  CH3  -CH  (OH)  -  CH2  -  CHO,  celte  aldéhyde-alcool  dé- 
couverte par  M.  Wurtz,  se  polymérise  aussi  d'une  manière  bien 
remarquable  en  se  transformant  en  para-aldol,  lequel  constitue 
un  beau  corps  solide,  d'une  cristallisation  régulière,  et  fusible 
à  90*>  («). 

Certaines  aldéhydes  mêmes  ne  sont  connues  qu'à  l'état  de  po- 
lymères ,  ainsi  en  est-il  du  glyoxal  OHG  -  CHO  ou  aldéhyde  oxa- 
lique (*).  D'après  les  lois  de  l'analogie,  ce  corps  devrait  être 


(«)  Comptes  rendus,  t.  LXXKIH,  p.  235 

(*)  Étant  donnée  la  différence  de  volatilité  qui  existe  entre  les  chlorures  des  radicaux 
négatifs  et  les  aldéhydes  correspondantes 

CH3-COH.    .    .    .     Éb.  «l  CHs-COCI.    .    .    .    Èb.  55. 

On  doit  admettre  que  l'aldéhyde  succinique  ne  nous  est  connue  non  plus  qu'à  l'état  de 

polymère 

COCl.    .     .    Eb.  190«  COH.    .    .    Eb.  20|o-a03« 

I  I 

GH,  CH, 

'  I 

CH,  CH, 

I  I 

GOCl  COH 


—  291  —  25. 


gazeux  h  la 
très  volatil, 

• 

température  ou  tout  au 

Élmll.  SI». 

moins  constituer  un  liquide 

Ébull.  60*. 

CHO 

1 

CHCIj 

1 

CH, 

CHO 

1 
CHO 

1 

CH, 

Ébull.  140°. 

Ébull.  87». 

CHCI, 

1 

CHO 

1 

CflCI, 

CECI, 

Dans  la  réalité,  le  glyoxa!  *  n'est  connu  qu'à  Pétat  de  masse 
épaisse,  visqueuse,  dépourvue  de  volatilité. 

11  est  inutile  de  prolonger  plus  longtemps  cette  révision,  des 
faits  du  même  genre  nous  sont  présentés,  à  divers  degrés,  par 
tous  les  termes  indistinctement  de  ce  groupe  de  corps  (*). 

Le  pouvoir  additionnel  à  lui-même  de  Foxyde  de  méthylène  si 
évident  encore  extérieurement  dans  ses  dérivés  monosiibstilués, 
les  aldéhydes 

CH,-0  CHO 

I 

CH, 

s'affaiblit  dans  ses  dérivés  bi-substitués,  les  acétones 

CH,-0  CHg 

I 
co 

I 

CH, 

on  ne  connaît  pas  vn  effet  jusqu'aujourd'hui  de  véritables  poly- 
mères de  l'acétone  elle-même,  mais   on  a  signalé  récemment 
ceux  de  certains  de  ses  dérivés  de  substitution  chlorés  (Gra- 
bowsky)  (*). 
Je  ferai  remarquer  en  passant  que  si  l'on  tient  compte  des 


(<)  Voir  le  travail  de  M.  G.  Bruylants  Sur  la  polymérisation  des  aldéhydes.  Disser- 
tation inaugurale,  etc.  Louvain ,  d875. 
(<)  Deutsche  Chemische  Gesellschaft,  t.  VIII,  p.  1438. 


26.  —  292  — 

relations  de  volatililé  qui  existent  entre  les  chlorures  glycol- 
liques,  aldéhydiques  et  acétoniques  d'une  part^  et  les  oxydes 
correspondants  d  autre  part, 

CH,-CH,  éb.    \ù\  CHaCI-CH.Cl  éb.    84<». 

0 

CH3-CHO  —    21».  CH,-CHC1,  -    60«. 

CH5-CH-CH,    —    35».  GHs-CBCl-CH.CI    —    96<». 

0 

CHg-CH.-CHO  -     47°.  CHs-CH^-CHCI,        -     85». 

CH5-CO-CH,      -     56".  CHs-CO-CHs  —     70". 

Si  Ton  tient  compte  en  même  temps  de  ce  fait  général  que 
dans  les  dérivés  de  substitution  isomères  que  fournissent  les 
parafjfineSj  la  volatilité  est  d'autant  plus  grande  que  la  substitu- 
tion a  été  opérée  dans  un  chaînon  ou  des  chaînons  moins  hydro- 
génés, on  est  amené  à  cette  conclusion  que  les  aldéhydes  et  les 
acétones  ne  nous  sont  connues  qu'à  l'état  de  composés  polymé- 
risés,  mais  se  dépolymérisant  totalement  aux  températures  que 
nous  regardons  aujourd'hui  comme  celles  de  leur  ébullition. 
Ainsi  l'aldéhyde  acétique  devrait  être  gazeuse,  plus  volatile 
encore  que  l'oxyde  d'éthylène,  l'aldéhyde  propionique  plus  vola- 
tile que  l'oxyde  de  propylène  et  l'acétone  plus  volatile  encore  que 
l'aldéhyde  correspondante  C3.  Ce  sont  des  rapports  inverses  que 
l'on  constate  à  présent  entre  ces  corps.  Je  termine  ces  observa- 
tions, me  proposant  d'y  revenir  plus  tard  dans  un  travail  spécial. 


POIYIÈRISITIOII  RÉELLE  DES  OXYDES  EUX-HÊSES. 

J  aborde  le  phénomène  de  la  polymérisation  dans  les  oxydes 
métalliques  eux-mêmes. 

Nous  le  constatons  avec  tous  ces  caractères  dans  le  fait,  connu 
depuis  longtemps  déjà,  de  la  production  de  cette  variété  spéciale 
de  certains  oxydes  désignés  par  M.  Chevreul  sous  le  nom  d'Oxydes 
cuits. 


—  293  —  27. 

CeNaihs  oxydes  métalliques,  anhydres  et  pulvérulents ,  ob- 
tenus par  la  déshydratation  à  une  température  aussi  basse  que 
possible  de  leurs  hydroxydes,  soumis  à  une  température  plus 
élevée,  vers  le  rouge,  manifestent  subitement  une  vive  incandes- 
cence; leurs  propriétés  se  modifient  en  même  temps  tant  au  point 
physique  qu'au  point  de  vue  chimique,  ils  deviennent  plus 
denses,  plus  durs,  alors  qu'ils  sont  colorés,  leur  coloration 
s'accentue;  ils  offrent  plus  de  résistance  à  l'action  des  agents 
chimiques,  acides  ou  alcalis,  quelques-uns  même  deviennent 
totalement  inattaquables  par  ces  composés.  On  peut  citer  parti- 
culièrement les  sesquioxydes  de  fer  et  de  chrome,  FcsOj,  CrjOg, 
le  bioxyde  de  zirconium  ZrO^,  erc. 

Le  fait  dé  celte  incandescence  vive,  que  n'accompagne  aucune 
modification  dans  la  composition  du  produit  qui  la  présente,  est 
la  preuve  manifeste  d'une  combinaison  énergique  de  l'oxyde  avec 
lui-même.  Lorsque  des  hydrocarbures,  tels  que  l'amylène,  la 
térébenthine,  etc.,  se  polymérisent  sous  l'action  de  certains  agents 
chimiques,  comme  l'acide  sulfurique,  et  particulièrement  le 
fluorure  de  bore,  un  dégagement  de  chaleur  quelquefois  consi- 
dérable (*)  caractérise  et  accompagne  la  combinaison  de  ces  corps 
avec  eux-mêmes. 

Il  existe  au  reste  un  oxyde  qui  constitue  une  preuve  directe 
de  l'accumulation  dans  une  molécule  unique,  même  gazeuse,  de 
plusieurs  molécules  de  l'oxyde  normal,  c'est-à-dire  correspondant 
au  chlorure  ;  c'est  l'anhydride  arsénieux.  ^ 

Le  chlorure  d'arsenic  étant  AsClj,  l'anhydride  arsénieux  de- 
vrait répondre  à  la  formule  AS2O3.  C'est  en  effet  le  composé 
oxygéné  arsenical  dont  les  éléments  sont  renfermes  dans  les  arsé- 
nites  de  méthyle  et  d'éthyle  de  M.  Craffls  (2),  composés  volatils 
sans  décomposition  et  auxquels  leurs  densités  de  vapeur  assigne 
les  formules  (€113)3  AsOs  et  (CaHjjjs  ASO3. 

En  fait,  la  molécule  de  l'anhydride  arsénieux  à  l'étal  gazeux^ 


(1)  Voir  la  leçon  de  M.  Berthelot  sur  l'Isomérie.  professée  en  1863  devant  la  Société 
chimique  de  Paris. 

(«)  Bulletins  de  la  Société  chimique  de  Paris,  t.  XIV,  pp.  101  et  suiv. 


28.  —  294  — 

répond  non  à  la  formule  ÂS2O5,  mais  à  la  formule  Xsfi^  ou 
(AsjOs)^,  ainsi  que  le  prouve  sa  densité  de  vapeur,  13,0,  déter- 
minée autrefois  par  Mitseherlich. 

On  sait  que  !  anhydride  arsénieux  se  volatilise,  sans  fusion 
préalable,  à  200® ;  il  n'y  a  pas  de  doute  que  sa  molécule  à  Vétat 
solide  constitue  un  multiple  de  sa  molécule  gazeuse  AS4O6. 

Il  y  a  entre  les  composés  méthyléniques  dont  j'ai  parlé  plus 
haut  et  ces  éthers  arsénieux  un  parallèle  parfait  à  établir.  J*y 
reviendrai  plus  loin. 


lÈTHODIS  DITIRSES  Dl  PRODOCTIOH  DIS  OXTDBS. 


DÉSHYDRATATION  DES  HYDROXYDES. 

Les  méthodes  si  diverses  de  production  des  oxydes  à  laide 
d'autres  combinaisons  qui  en  renferment  les  radicaux,  conduisent 
également  à  admettre  le  fait  de  leur  polymérisation. 

Parmi  ces  méthodes,  Tune  des  plus  importantes  par  sa  géné- 
ralité et  des  plus  intéressantes  au  point  de  vue  spécial  qui  nous 
occupe,  est  la  déshydratation  des  hydroxydes  en  général. 

Soumis  à  l'action  de  la  chaleur,  les  hydroxydes,  à  peu  d'excep- 
tions près,  abandonnent  de  Peau.  Cette  déshydratation  peut  être 
totale  ou  seulement  partielle.  Quelle  qu  elle  soit  d'ailleurs,  elle 
est  pour  un  même  hydroxyde  d'autant  plus  complète,  que  la 
température  qui  la  provoque  est  plus  élevée;  cette  température 
varie  elle-même  suivant  la  nature  des  hydroxydes;  certains  de 
ceux-ci  n'ont  même  qu'une  existence  éphémère  à  la  température 
ordinaire,  et  ne  sont  représentés  que  par  leurs  anhydrides. 

  côté  de  ces  données  générales,  il  en  est  une  plus  impor- 
tante à  signaler  quant  à  la  nature  des  anhydrides  ainsi  obtenus; 
c'est  la  connexion  qui  relie  deux  actes  distincts  au  point  de  vue 
chimique,  la  déshydratation  et  la  condensation  moléculaire. 
M.  Wurtz  a  exposé  et  développé  ce  principe  dans  une  de  ses 


—  295  —  29. 

leçons,  publiées  par  la  Société  chimique  de  Paris  (•).  L'élimi- 
nation de  Teau  s'accomplit  en  général  aux  dépens  non  d'une 
seule,  mais  de  plusieurs  molécules  d'hydroxyde,  dont  les  restes 
demeurent  soudés  par  des  atomes  d'oxygène;  il  résulte  de  là  une 
accumulation  des  radicaux  de  ces  hydroxydes  dans  les  produits 
formés,  une  véritable  condensation  moléculaire  proportionnelle  à 
cette  accumulation. 

Ce  principe  s'applique  à  tous  les  hydroxydes  indistinctement, 

non  seulement  aux  hydroxydes  normaux  R(OH)i,  mais  aussi  aux 

X 

oxy-hydroxydes  ou  anhydrides  incomplets  ROn(OH),_,„. 

Il  s'ensuit  que  les  composés  qui  se  forment  dans  ces  condi- 
tions deviennent  de  plus  en  plus  complexes,  au  fur  et  à  mesure 
<|ue  cette  déshydratation  devient  elle-même  plus  complète,  c'est- 
à-dire  que  la  température  s'élève  davantage,  se  rapproche  davan- 
tage du  point  de  déshydratation  totale,  quand  celle-ci  est  pos- 
sible. 

Ces  données  générales  s'appliquent  aux  hydroxydes  indistincte- 
ment, tant  organiques  que  minéraux. 

J'en  citerai  d'abord  quelques  exemples  empruntés  à  la  chimie 
organique. 

Les  acides-alcools  en  général  sont  intéressants  à  examiner 
sous  ce  rapport.  Les  cas  les  plus  simples  et  par  conséquent  les 
plus  concluants,  nous  sont  fournis  par  les  acides  glycollique  et 
lactique. 

Chauffés,  ces  corps  perdent  successivement  une  demie,  puis 
une  molécule  d'eau,  en  se  transformant  finalement  en  ces  pro- 
duits solides  désignés  sous  les  noms  de  glycolide  et  de  lactide. 

J'ai  démontre  (*)  que  le  lactide,  à  l'état  de  vapeur^  doit  être 
représenté  par  la  formule  [(C5H4O)  0]^  et  non,  comme  on  était 
dans  l'habitude  de  le  faire,  par  (G3H40)0. 

Il  doit  en  être  de  même  du  glycolide  lequel  n'est  pas  volatil. 


(1)  Sur  quelques  points  de  philosophie  chimique.  Leçons  professées  le  6  et  le  90  mars 
1863,  page  i9î. 
;-}  Bulletin  de  l'Académie  royale  de  Belgique,  t.  XXX VU,  p.  409. 


30.  —  296  — 

Représentons  respectivemenl  par  Gl  et  La  les  radicaux  C^H^O 
et  G3H4O  des  acides  glycollique  et  lactique;  Faction  de  la  chaleur 
sur  ces  corps  s'exprime  ainsi  plus  simplement  dans  ses  diffé- 
rentes phases  : 

Acide  glycollique. 

OH  OH  Gl-OH  GI-\ 

C,H,0<  Gl<  >0  >0>0  (») 

^  OH  OH  Gl-OH  Gl-/ 

Aelde  lactique. 

OH  OH  La -OH  La-  \ 

C.H,0<'  La<  >0  >0>0. 

^  OH  OA  La-OH  La-  / 

Soumis  à  la  distillation^  Thydroxyde  éthénylique 

c  (0H)« 

I 

CH. 

lequel  est  lacide  acétique  C2H40a  -h  H2O,  se  déshydrate  et  se 
transforme  en  oxyhydroxyde  correspondant  ou  acide  acétique 


(>}  Les  considérations  suivantes  montrent  parfaitement,  me  semble-t-il,  qae  le  glycolide 
ne  peut  pas  être  représenté  par  la  formule  C|HtOi,  mais  est  en  réalité  un  polymère 
(CtH,Os)n.  L'acide  glycollique,  dont  la  molécule  minimum  est  CsHiOs  ou 

CO-OH 
C,H,0  (OH),      I 

CH,-OH 

renferme  au  fond  le  radical  hydrocarboné  tétravalent  G,Hs  ou 

C  = 

I 
CH,- 

dont  il  est  l'oxy-bi-hydroxyde. 

Le  chlorure  correspondant  CsHsGli  ou 

.CI 

(    Cl 

CH,-CI 
constitue  un  liquide  bouillant  à  102<>. 

11  est  incontestable  que  l'oxyde  correspondant  C,H,Oi  ou 

C  =  0 

0<   I 
CH, 

devrait  constituer  un  corps  beaucoup  plus  volatil,  de  même  que  l'oxyde  de  méthylène 
CH  0  est  gazeux  alors  que  son  chlorure  CH,Cls  bout  seulement  à  40«.  C'est  en  réalité  ce 
qui  n'a  pas  lieu;  le  glycolide  est  un  corps  fixe. 


—  297  —  31. 

proprement  dit,  lequel  est  représenté  moléculairement,  même  à 
rétat  de  vapeur,  non  par  la  formule  G3H4O2  ou 

y\OH 
CH, 

mais  bien  par  (0311402)2  ou 

0<  >0 

Je  rappellerai  encore  ici  la  transformation  de  certains  hy-  . 
droxydes  polyatomiques,  notamment  la  glycérine,  C5H5  (OH)^, 
et  ses  monochlorhydrines  CjHa  (OH)jCl,  en  produits  de  conden- 
sation, par  déshydratation,  lors  de  leur  distillation  prolongée, 
sous  la  pression  ordinaire. 

Abordons  la  déshydratation  des  hydroxydes  minéraux  propre- 
ment dits. 

Voici  d*abord  quelques  exemples  se  rattachant  à  des  hy- 
droxydes négatifs  ou  acides. 

1**  Acide  phosphorique  H'PhOi  ou  PhO  (0H)3;  chauffé  vers 
200**,  il  se  transforme  en  acide  pyrophosphorique  H4ph207  ou 

PhO  -  (OH), 

>o 

PhO -(OH),. 

Notons  ici  en  passant  l'existence  des  diverses  variétés  d'acide 
niétaphosphorique  condensé,  signalées  autrefois  par  MM.  Fleit- 
mann  et  Henneberg. 

2®  Acide  boriqm.  Cristallisé  et  sec,  il  répond  à  la  formule 
H3B0O3.  Chauffé,  il  se  déshydrate  progressivement  comme 
suit(«): 


Séché  à  la  température  ordinaire.   .   .  H^BoOg 

»      à  100» HBoO,  ou  H,Bo,04 

»      à  160" H,B0407 

»  vers270o H,Bo,,0„ 


1 


)  Voir  GCUTHER,  Lehrbuch  der  Chemie,  pp.  â02  et  suivaqtes. 


52.  —  298  — 


Au  delà,  déshydratation  et  formation  d*anhydride  fondu  (B03O3V 
3*  Acide  silicique.  L'hydrate  silicique  normal  H4Si04  n'est 
guère  connu  comme  tel.  II  constitue  sans  doute  la  silice  gélati- 
neuse, fraîchement  précipitée.  Chauffée,  celle-ci  subit  une  déshy- 
dratation progressive  (*). 

Silice  gélatineuse.  Sécbée  à  la  temp.  ordinaire  .  Il,SiOs  ou  HiSl^O, 

»  »       à  20» -25» HjSijOg 

»  »       à  60-» HjSijO, 

»  »       à  80*- 100» H,Si40, 

»  »      à  250o  -  270o  ....  H,SigO„. 

Au  delà  déshydratation  totale. 

4"^  Acide  litanique.  L'hydrate  normal  obtenu  par  précipitation 
et  séché  à  la  température  ordinaire  répond  à  la  formule  H4Ti04« 
Il  se  déshydrate  progressivement  comme  suit  (*)  : 

Hydrate  normal B^TlO^ 

»  Séché  sur  Tacide  H.SO^ .  .  HJiOs  ou  HJi^O, 

»  »      à60o HJiiOii 

»  »      à  lOQo HJijOi. 

Je  mentionnerai  encore,  en  passant,  les  divers  hydrates  staniii- 
ques  et  molybdiques. 

Je  tiens  à  faire  remarquer,  avant  d'aller  plus  loin,  que  je  n'at- 
tache pas  une  valeur  absolue  aux  formules  attribuées  à  bon  nom- 
bre de  ces  hydrates  incomplets  d'acides  minéraux;  il  sérail 
difficile  de  les  regarder  tous  comme  des  composés  bien  définis. 
Le  fait  qui  s'en  dégage  à  l'évidence  et  le  seul  qui  me  préoccupe, 
c'est  qu'au  fur  et  à  mesure  que  la  température  s'élève,  le  travail 
de  la  déshydratation  se  poursuit  en  même  temps  que  la  compo- 
sition moléculaire  se  complique  par  l'accumulation  des  radicaux 
dans  les  résidus  oxy-hydroxylés.  D'ailleurs,  si  ces  hydrates  eux- 
mêmes  n'ont  pas  toujours  les  caractères  de  composés  bien 
définis,  ils  sont  souvent  représentes  par  des  dérivés  correspon- 


(>)  Voir  Geuther,  ouvrage  cité,  pp.  i80  et  suivantes. 
(«)  Merr,  Journal  fïir  prakt.  Chem.,  t.  XCIX,  p.  i57. 


—  299  —  33. 

dants  ayant  tous  les  caractères  de  Tindividualité  chimique  la 
mieux  déterminée,  tels  que  quelquefois  des  chlorures  ou  plus 
généralement  des  sels.  Il  me  suffira  de  rappeler  les  oxy-chlorures 
,  de  silicium  de  MM.  Troost  et  Hautefeuille,  les  polysilicates  si 
nombreux,  si  variés  de  composition  et  souvent  si  bien  définis, 
les  métaphosphates  condensés,  les  molybdates,  etc. 

Certains  même  de  ces  corps  que  Ton  ne  connaît  qu'à  Tétat 
d'anhydrides  et  auxquels  manqueiU  totalement  des  oxy-hy- 
droxydes,  ont  pour  représentants  de  ceux-ci,  des  sels  d'une 
composition  parfaitement  établie;  ainsi  en  est-il  pour  lacide 
chromiquCy  dont  on  connaît  des  bi-  et  des  trichromates  R2Gr307 

et  RjCrjOio. 

Les  hydroxydes  métalliques  proprement  dits  se  comportent 
de  même  que  les  hydroxydes  acides.  En  voici  quelques  exem- 
ples : 

1.  Hydroxyde  plombique.  L'hydrate  normal  correspondant  au 
chlorure  et  à  l'azotate  aurait  pour  formule  Pb(0H)2.  Or,  dans 
les  conditions  où  il  se  produit,  il  se  déshydrate  déjà  partielle- 
ment. 

Séché  à  basse  température,  il  répond  à  la  formule  H2Pb;203. 
(Tûnnermann,  Schaffner,  etc.)  Payen  Ta  obtenu  en  petits  grains 
cristallins  répondant  à  la  formule  H2pb304.  Au  delà  de  100%  il 
perd  toute  son  eau. 

2.  Hydrates  de  cuivre.  L'hydrate  cnivrique,  correspondant 
aux  sels  de  même  nom ,  répondrait  à  la  formule  Gu  (0H)2  ou 
H^Gu^O^.  G'est  la  composition  de  l'hydroxyde  bleuâtre,  obtenu 
par  la  précipitation  des  solutions  cuivriques  à  l'aide  des  alcalis 
très-dilués. 

Chauffé  au  sein  de  l'eau ,  cet  hydroxyde  se  déshydrate  partiel- 
lement et  noircit.  Il  présente  alors  la  composition  suivante  : 

Séché  sur  l'acide  sulfurique  .   .  UjCugOi  (Harms) 
»     à  100« HjCiieOy  (Rose). 

L'hydrate  cuivreux  normal  aurait  pour  formule  minimum 
Cua  (611)2  on  H2  (GUi)  Oj. 


34.  —  300  — 

On  en  a  signalé  les  produits  de  déshydratation  partielle  sui- 
vants : 

H,  (Cuji),09  (Millon  et  Commaille). 
Ht  (Cu.t^Os  (Mitscherlich). 

3.  Hydrates  de  thorium.  Un  des  hydrates  connus ,  séché  à 
100%  répond  à  la  formule  H4Th04;  un  autre,  obtenu  par  une 
méthode  diverse ,  séché  à  la  même  température,  correspond  à 
IIîThA.  (Clere.) 

4.  Hydrates  manganiques.  Au  peroxyde  MnO^»  correspondent 
divers  hydroxydes,  formés  dans  des  circonstances  diflerentes  et 
répondant  aux  formules 

H,MnO, 

H,Mn,07     et    H^MOgOs 
H2MD4O9. 

Tous  se  déshydratent  sous  faction  de  la  chaleur  en  formant 
Toxyde  Mn02. 

5.  Hydrates  ferriques.  Au  sesquioxyde  FeaOj  correspondent 
divers  hydrates,  susceptibles  d'être  obtenus  par  des  méthodes 
diverses  et  dont  quelques-uns  se  rencontrent  dans  le  règne 
minéral 


Hydrate  normal 

He  (Fe,)  Oe 

Limnile 

Fe,0,-t-3H,0 

»            » 

H4(Fe.)0, 

» 

Fe.O,  -f-  2H,0 

»            » 

H,  (Fe,)  0, 

Goethile 

Fe.O,  -^  H,0 

»            » 

He  (Fe,),0, 

Limnite 

(Fe.O,),  H-  3H,0 

»           » 

H.  (Fe.).O, 

Turgile 

(FeA)«-^H,0 

»            » 

H.o(Fe,),0,, 

» 

(FeA)8H-5H,0. 

Soumis  à  laction  de  la  chaleur,  tons  se  transforment  aussi  en 
oxyde  FcaOs- 

Le  précipité  brun  ocreux  que  Ton  obtient  en  ajoutant  un  alcali 
ù  du  chlorure  fcrriqiie,  constitue  sans  doute  l'hydrate  normal 
Fea(0H)6.  Desséché  dans  le  vide,  il  répond  à  la  formule 

(Fe,),HeO,    ou    2Fe,0, -f- 3H,0. 

Porté  à  Tébullitlon,  il  se  déshydrate  davantage  et  devient 


—  50i  —  35. 

Fe3H204  ou  FcjOs  -+-  H2O.  Par  une  ébullition  plus  longtemps 
prolongée,  cet  hydroxyde  perd  encore  de  l'eau  et  peut  même  se 
déshydrater  totalement. 

6.  Hydrates  aluminiques.  Les  solutions  aluminiques  donnent 
par  Tammoniaque  en  excès  Thydrate  normal  Al8(0H)ei 

Al,0„    3H,0 

sous  forme  d'un  précipité  blanc  gélatineux.  Soumis  à  une  ébul- 
lition longtemps  prolongée,  celui-ci  se  déshydrate  partiellement, 
comme  l'hydrate  ferrique  correspondant,  et  devient  de  même 
que  l'alumine  calcinée,  insoluble  dans  les  acides  et  les  alcalis  (*). 
(Péan  de  S*-Gilles.) 

Ce  nouvel  hydroxyde  répond  à  la  formule  brute  Als03,2H20 
et  vraisemblablement  à 

Al.  (OH), 

>o 

AI,.  (OH). 

comme  Tacide  pyrophosphorique. 

Outre  l'hydrate  normal  Al2(0H)e,  Vhydrargililey  on  trouve 
encore  dans  le  règne  minéral  un  oxy-hydroxyde  aluminique  de  la 
formule  Al9(OH)202  0u  AI3O3,  H^O,  que  l'on  a  désigné  sous  le 
nom  de  diaspore.  Je  reviendrai  plus  loin  sur  ces  composés. 

Tous  ces  oocy-hydroxydes  ^  naturels  ou  artificiels,  qui  sont  des 
produits  de  condensation  des  hydrates  normaux,  se  transforment 
en  général  en  anhydrides  complets  y  sous  l'action  de  la  chaleur, 
à  une  température  plus  élevée  que  celle  où  ils  ont  pris  nais- 
sance. 

Les  mêmes  causes  produisant  les  mêmes  effets,  il  est  naturel 
d'admettre  que  la  dernière  phase  de  la  déshydratation,  est  accom- 
pagnée, comme  celles  qui  l'ont  précédée,  d'une  condensation 
moléculaire  analogue;  l'élimination  de  l'eau  ayant  déterminé 
l'accumulation  des  radicaux  dans  les  produits  auxquels  elle 
donne  lieu,  il  serait  déraisonnable  et  illogique  d'admettre  un 


(«)  Anii,  de  Chim.  et  iie  Phys.  (3),  t.  XLVI,  p.  58. 


3«.  —  302  — 

phénomène  d'un  genre  tout  à  fait  inverse  au  moment  de  Péliim- 
nation  de  la  dernière  molécule  d'eau ,  c'est-à-dire  la  dislocation 
de  ces  résidus  de  condensation,  la  séparation  de  ces  radicaux 
primitivement  soudés  par  l'intermédiaire  de  l'oxygène ,  comme 
nous  le  verrons  plus  loin. 

Déshydratation  et  condensation  sont  des  actes  et  des  faits 
connexes.  J'admets  donc  qu'au  moment  du  départ  de  la  dernière 
molécule  d'eau ,  non  seulement  la  condensation  des  oxy-by- 
droxydes  persiste,  mais  que  conformément  à  la  règle  générale  » 
elle  s'accentue  davantage  encore. 

Au  moment  où  l'hydrate  plombique  cristallin  SPbO  -h  H^O 
perd  sa  dernière  molécule  d'eau  sous  l'effort  de  la  chaleur,  ce 
n'est  pas  PbO  qui  se  forme,  mais  au  moins  (SPbO)^;  lorsque 
l'oxy-hydroxyde  polysilicique  HsSigOij  devient  anhydride,  celui-ci 
n'est  pas  Si02,  mais  au  moins  (Si80|e)2;  de  même  Tacide  méta- 
phosphorique  formé  aux  dépens  de  l'acide  pyrophosphoriquc 
HiPh^Oj  ne  peut  être  HPhOs,  comme  on  le  formule  ordinaire- 
ment, mais  au  moins  (HPhOs)^. 

La  structure  de  ces  oxy-hydroxydes  conduit  elle-même  à  celte 
conclusion.  Que  sont-ils,  en  effet,  sinon  des  fragments  des  liy- 
droxydcs  normaux  R  (OH), ,  reliés  entre  eux  par  des  atomes 
d'oxygène 


HjPh04 

PhO  (OH), 

H,Pb0, 

Pb  (0H\ 

H,Ph,0, 

PhO  (OH), 

H,Pb,04 

Pb-OH 

>o 

>o 

PbO  (OH), 

Pb 
Pb-OH. 

Lors  de  la  formation  d'un  anhydride  complet,  aux  dépens  d'un 
oxy-hydroxyde  condensé,  la  molécule  de  celui-ci  n'est  atteinte 
que  dans  son  côté  hydroxyle  (OH),  et  rien  ne  nous  autorise  à 
admettre  des  modifications  à  survenir  dans  les  rapports  de  com- 
binaison des  radicaux  avec  l'oxygène  seul. 

Le  fait  de  la  polymérisation  d'un  oxyde  au  moment  de  la  dés- 
hydratation de  rhydroxyde  correspondant,  se  constate  d'ailleurs 
expérimentalement  dans  certains  cas. 


—  303  —  37. 

Les  arsénites  alcooliques,  méthylique  et  éthylique  de  M.  GrafTts, 
(CHjjs  AsOs  et  (CaH^)  AsOs,  se  décomposent  par  Teau,  en  four- 
nissant non  Taeide  arsénieux  H3ASO3,  mais  son  anhydride  solide 
lequel  est,  même  à  Télal  de  vapeur,  un  polymère,  et  représenté 
par  la  formule  AS4O6. 

II  en  est  de  même  de  Toxyde  de  méthylène  :  son  ehloro-acétate 
CI-CHa-0(CaH30)  que  j'ai  fait  connaître,  il  y  a  quelques  an- 
nées (*),  son  diacélale  CH2-[0(CjH30)]j,  les  composés  récem- 
ment obtenus  par  M.  Friedel  (2) 

Cl  0  (C,H,0) 

CH,  <  et        CH,  < 

OCH5  ^  0  (CH,) 

sont  également  décomposés  par  Teau ,  en  produisant ,  non  Thy- 
droxyde  CH2(OH)2,  mais  l'oxyde  (CH20)n,  polymérisé  et 
solide. 

Les  oxydes  métalliques  peuvent  encore  être  obtenus  à  Taide 
de  leurs  sels  proprement  dils^  par  des  réactions  diverses.  Je 
trouve  dans  ce  mode  général  de  formation  des  faits  nouveaux  qui 
tendent  à  prouver  la  nature  polymérisée  de  ces  composés. 

J'examinerai  successivement,  sous  ce  rapport,  les  principaux 
genres  de  sels,  les  carbonates,  les  sulfates,  les  azotates,  parmi 
les  oxy-sels,  les  chlorures  avec  leurs  analogues  parmi  les  sels 
binaires. 


CARBONATES. 

Il  s'agit  de  la  décomposition  par  la  chaleur  des  carbonates  en 
général.  Sous  ce  rapport  et  quant  à  la  production  des  oxydes, 
ces  sels  sont  parfaitement  assimilables  aux  hydroxydes,  et  nous 
permettent  de  constater  des  phénomènes  correspondants  et  équi- 
valents. Sauf  les  carbonates  alcalins  et  neutres  R2CO3,  tous  se 
décomposent,  comme  l'on  sait,  à  chaud,  en  laissant  pour  résidu 


(*)  Bulletins  de  l'Académie  royale  de  Belgique,  t.  XXXV,  p.  7i7. 
(<)  Comptes  rendus,  L  LXXXV,  p.  2471 

IIÎ.  20 


58.  —  504  - 

un  oxyde.  Il  n'y  a  de  ee  chef  d*aulre  différence  à  élablir  entre 
ces  divers  sels  que  le  degré  de  chaleur  auquel  ils  doivent  être 
soumis. 

Le  fait  important  à  constater,  au  point  de  vue  qui  nous  occupe, 
est  que,  comme  la  déshydratation,  la  déearbonation  ne  s'accomplit 
pas  en  une  fois,  elle  est  continue  et  progressive  suivant  la  tempé- 
rature; la  marche  de  cette  décomposition  se  montre  dans  certains 
cas  avec  tous  les  caractères  de  Tévidence,  notamment  dans  la 
décomposition  que  subissent  certains  carbonates  insolubles,  au 
sein  de  Teau,  à  une  température  peu  élevée,  et  souvent  au  mo- 
ment même  de  leur  précipitation. 

Cette  décomposition  a  pour  résultat  la  formation  de  carbonates 
basiques,  anhydres  ou  hydratés,  oxy-  ou  hydroxy-carbonates,  de 
composition  plus  ou  moins  complexe,  dans  la  molécule  minima 
desquels  se  trouvent  accumulées  plusieurs  molécules  d'oxyde  ou 
d'hydroxyde  métallique. 

Un  bon  nombre  de  métaux,  notamment  le  magnésium,  le 
zinc,  le  plomb,  le  cuivre,  le  bismuth,  le  mercure,  Taluminium, 
le  chrome,  le  fer, le  cobalt,  le  nickel,  etc.,  nous  offrent  des  exem- 
ples remarquables  de  ce  fait  général.  Je  crois  utile  d'en  citer 
quelques-uns  pour  préciser  les  idées. 

Ces  carbonates  basiques  insolubles  s'obtiennent  habituelle- 
ment par  la  précipitation,  soit  à  chaud,  soit  à  froid,  des  solutions 
métalliques,  par  les  carbonates  solubles.  La  composition  de  ces 
précipités,  pour  un  même  métal,  varie  quelquefois  entre  des 
limites  assez  éloignées,  dépendant  des  circonstances  spéciales  au 
milieu  desquelles  s'accomplit  la  précipitation.  Il  est  évident  que 
tous  ces  composés  si  divers  ne  peuvent  pas  tous  être  regardés 
comme  des  composés  bien  définis;  il  en  est  néanmoins  dont 
l'individualité  chimique  est  bien  établie;  certains  d'entre  eux, 
naturels  ou  artificiels,  sont  même  susceptibles  de  se  présenter 
à  l'état  cristallin. 

a)  Magnésium 

3C0,,    4MgOH-4H,0, 
4C0«,    5MgO  +  5H,0. 

C'est  la  magnésie  blanche  dos  pharmaciens. 


-  505  —  59. 

b)  Zinc.  Composition  très  varice. 

ZnCOs,    Zq  (OH), -♦- 2H,0. 
âZnCO,,    Zn  (OH),. 
SZnCOg,  3Zn,  (OH),    cristallin. 

4ZnC05,    7Zn  (OH),  +  H,0  (le  précédent  séché  à  lOO») 
ôZnCOs,    5Zn(0H),-hH,0 
ZnCOs,    2Zn  (OH),  -♦-  H,0.  Carbonate  naturel  (zlnconise). 

COjZn,    ôZnO  -f-  2H,0 
COgZn,    7ZnO-t-2H,0. 

c)  Plomb.  Voici,  d'après  H.  Rose,  la  composition  des  liydro- 
earbonales  plombiqties,  produits  dans  des  conditions  détenni- 
nées  : 

fiCOjPb  -♦-  Pb  (OH),  -♦-  H,0  ;  mélange  de  solutions  concentrées  et  froides,  en  quan- 
tités équivalentes,  d'azotate  plombique  et  de  car- 
bonate sodique. 

fvCOgPb  -♦-  Pb  (OH),;  .   .    .  mêmes  solutions  étendues  et  froides. 

SCOgPb  -♦-  Pb  (OH),;  ...        »  »        étendues  et  bouillantes. 

2C05Pb-*-Pb(0H),;  .   .  .        »  »       avec  excès  de  carbonate  alcalin. 

d)  Cuivre.  Deux  bydro-carbonates  basiques  de  cuivre  sont 
des  composés  naturels,  la  malachite  et  Vazurite;  l'im  et  lautre 
ont  pu  être  reproduits  artiflciellement. 

CuCOg  -♦-  CuO  -♦-  âH,0 
CuCOj  -♦-  CuO  ■+-   H,0  (malacliite) 
SCuCOg  H-  CuO  H-    H,0  (azurile). 

e)  Cobalt  et  nickel.  Voici  quelques-uns  des  carbonates  ba- 
siques formés  par  ces  métaux. 

2  (CoCOj  +  CoH,0,)  +  5H,0  ;  sels  de  cobalt  précipités  à  froid  par  un  carbonate 

alcalin. 

(CoCOg), .»-  (CoH,0,)5  -♦-  H,0  ;  précipité  précédent  lavé  à  Tébullition. 

CoCO,  -4-  3  (CoH,0,)  -f-  H,0  ;     le  même  bouilli  avec  du  carbonate  sodique,  etc. 

3NiC0s  +  3NiH,0,  +  9H,0;  précipitation  à  froid  du  sulfate  de  nickel  par  le 

carbonate  sodique. 


40.  -  306  -^ 

Une  riemarque  d'une  application  générale  à  faire,  c'est  que  ces 
précipités  deviennent  de  plus  en  plus  basiques  à  mesure  que  la 
température  est  plus  élevée;  tous  d'ailleurs,  comme  les  hydrates 
correspondants,  se  décarbonatent  et  se  déshydratent  totalement 
sous  Faction  d'une  chaleur  plus  ou  moins  intense.  J'admets  que 
la  cause  qui  a  déterminé  la  complication  moléculaire  de  ces  com- 
posés, l'accumulation  des  radicaux  métalliques  dans  un  même 
produit,  maintient  ce  même  résultat,  alors  qu'elle  détermine, 
quand  elle  atteint  à  plus  d'intensité,  un  véritable  oxyde;  la  pro- 
duction d'un  simple  oxyde  monométallique  RO.  aurait  pour  con- 
séquence de  faire  réaliser  par  la  chaleur,  à  un  moment  donné, 
un  effet  tout  contraire,  aux  effets  antérieurement  amenés  par 
elle. 

AZOTATES,  SULFATES  ET  CHLORURES. 

Il  s'agit  d'un  phénomène  au  fond  analogue  à  celui  que  nous 
venons  d'examiner. 

Nous  venons  de  voir  certains  carbonates ,  formés  au  sein  de 
l'eau,  être  décomposés  par  celle-ci ,  d'une  manière  partielle,  avec 
formation  d'hydroxyde  et  production  finale  d'hydrocarbonate 
basique,  le  résidu  halogénique  CO3  étant  remplacé  par  l'hy- 
(Iroxyle  (OH). 

Des  azotates,  des  sulfates  et  des  chlorures  de  certains  métaux, 
notamment  de  ceux  dont  les  oxydes  constituent,  comme  l'on  dit, 
des  bases  faibles,  subissent  de  la  part  de  l'eau  une  décomposi- 
tion du  même  genre. 

Suivant  les  conditions  de  la  réaction,  un  sel  primitivement 
neutre  de  composition,  c'est-à-dire  où  le  métal  M  et  le  résidu 
halogénique  Rh  représentent  un  même  nombre  d'unités  d'action 
chimique 

M  —  Rh 

est  transformé  d'abord  en  un  sel  basique,  et  ultérieurement ,  sous 
l'action  de  l'eau  en  plus  grande  masse  et  à  chaud,  seule  ou  alca- 
liniséc,  en  un  oxyde  proprement  dit. 


—  307  —  41. 

Voici  quelques  exemples  intéressants  de  ce  genre  de  décom- 
position : 

Azotates.  Vazotate  mercurique ligXzOz,  soumis  à  laction  de 
leau  froide,  se  transforme  d'abord  en  azotate  basique  trimer- 
curique 

HgAgOg  -f-  2HgO, 

sel  jaune  que  Ion  désigne  quelquefois  sous  le  nom  de  turbith 
nitreux.  Par  des  lavages  prolongés  à  Teau,  ce  sel  devient  de 
plus  en  plus  basique;  Kane  a  décrit  un  sel  de  la  composition 
HgÀzOs -+-  5HgO ;  finalement,  il  fournil  de  loxydc  mercuriquc. 

V azotate  de  bismuth  Bi(Az03)3  se  comporte  de  la  même  ma- 
nière. 

Sulfates.  L'eau  en  grande  quantité,  froide  ou  chaude,  irans* 
forme  le  sulfate  mercurique  HgS04  en  sulfate  trimercurique 
HgS04 -+- 2HgO ,  lequel,  sous  laction  d'une  solution  alcaline, 
devient  lui-même,  en  fin  de  compte,  de  loxyde  mercurique. 

La  dissolution  de  Y  oxyde  d'antimoine  dans  Facide  sulfurique 
fumant  fournit  un  sel  cristallisé,  répondant,  suivant  Péligot,  è  la 
formule  SboOs,  2SO5.  Celui-ci,  traité  par  Feau,  fournit  un  sel 
basique  représenté  par  HjS04,  SSbaOs,  lequel  se  décompose 
totalement  par  Teau  en  grande  masse  en  fournissant  de  loxyde 
d'antimoine. 

Chlorures.  L'un  des  plus  intéressants  à  étudier  sous  ce  rap- 
port est  le  trichlorure  d'antimoine  SbCIs.  Traité  par  l'eau,  ce 
composé  fournit,  comme  l'azotate  bismuthique,  des  précipités 
blancs  d'oxy-chlorure  qui  finalement  se  transforment  en  anhy- 
dride anlimonieux  Sb^Oj.  L'un  de  ces  composés,  cristallin,  ré- 
pond à  la  formule  Sb^OsCla  ou  SSb^Oj  -+-  SSbCIg. 

On  sait  avec  quelle  facilité  l'oxyde  et  le  chlorure  mercuri- 
ques  se  combinent  par  addition  en  formant  des  oxychlorures 
(HgO),  (ttgC^y.  Ceux-ci  peuvent  être  obtenus  de  diverses  ma- 
nières et  ont  une  composition  fort  variée  :  plusieurs  sont  cris- 
tallins. L'un  de  ces  derniers  répond  à  la  formule  6HgO  -1-  HgCI^. 
Tous,  traités  par  une  solution  alcaline,  se  transforment  en  oxyde 
mercurique. 


42.  —  508  — 

II  est  naturel  d'admettre  qu'au  moment  où  ces  divers  composés 
basiques  se  transforment  soit  sous  faction  de  leau  seule ,  soit 
sous  Faction  de  l'eau  alcalinisée,  en  oxyde  proprement  dit,  par 
Télimination  totale  du  résidu  halogénique  et  son  remplacement 
par  de  Toxygéne,  les  soudures  qui  maintiennent  dans  une  seule 
et  même  molécule  les  divers  radicaux  ou  atomes  de  métal ,  per- 
sistent invariablement;  l'action  de  l'eau  les  ayant  primitivement 
déterminées ,  il  serait  illogique  d'admettre  qu'à  un  certain  mo> 
ment  elle  vienne  à  les  rompre. 


ANHYDRIDES    ACIDES. 

J'appliquerai  le  même  raisonnement  à  la  production  des  oxydes 
anhydres  par  l'action  des  acides  forts  sur  leurs  sels  et  spéciale- 
ment sur  leurs  acides  anhydres.  Ainsi  en  est-il  des  chromâtes. 

A  l'anhydride  chrômique  CrOs,  correspondent  trois  séries  de 
sels,  notamment  de  sels  à  métal  alcalin  : 

Monochrômate K,Cr04      ^,0-  CrO,. 

Bicbrômale K,Cr,0,     KjC-SCrOj. 

Trichrômale ^»^h^t9   K,0-3CrOj. 

Sous  l'action  d'un  acide  tel  que  l'acide  sulfurique,  le  mono- 
chrômate est  susceptible  de  se  transformer  successivement  en  bi- 
ou  irichrômate,  et  finalement  en  anhydride  chrômique  CrOj. 

Je  ne  puis  admettre  qu'au  moment  où  cet  oxyde  est  mis  en 
liberté  sous  l'action  prolongée  du  même  corps  qui  en  avait 
déterminé  l'accumulation  dans  une  seule  molécule,  la  conden- 
sation de  celle-ci  vienne  à  disparaître;  cet  anhydride  doit  donc 
représenter  moléculairemcnt  un  multiple  de  CrOs- 

Nous  trouvons  au  reste  une  preuve  directe  de  cette  polyméri- 
i^ation  dans  la  décomposition  des  arsénites  par  les  acides.  Parmi 
ces  sels,  il  en  est  quelques-uns  qui  renferment  dans  leur  molé- 
cule plusieurs  fois  la  molécule  minimum  AsjOs,  tels  sont 

H,0,    K,0,      (ASjO,),. 

K,0,      (As,0,),. 
5H,0,  2K,0,      (ASjO,),. 


—  309  —  45. 


Tous  ces  sels  fournissent, sous  l'action  dejs  acides ,  de  lanhy- 
dride  arsénieux,  lequel,  même  à  l'état  de  vapeur,  est  représenté 
non  par  ÂSjOs,  mais  bien  par  (As203)2. 

On  voit  ici ,  à  Tévidence,  Taccumulation  des  radicaux  qui  exis- 
tait dans  le  sel  primitif  persister  dans  Toxyde  expulsé. 


DENSITÉ  COlPiRÈE  DES  OXYDES. 

Je  trouve  dans  la  comparaison  que  I*on  peut  faire  du  poids 
spéciGque  des  oxydes  métalliques,  avec  le  poids  spécifique  d'autres 
composés  renfermant  le  même  radical,  un  nouvel  argument  qui 
tend  à  prouver  aussi  que  le  poids  moléculaire  de  ces  corps  est  en 
réalité  un  multiple  de  celui  qui  leur  est  assigné  par  les  formules 
KOx  dont  on  se  sert  généralement  pour  les  représenter. 

Le  poids  spécifique  dans  les  corps  solides  est  sans  doute  essen- 
tiellement et  directement  en  rapport  avec  leur  état  d'agrégation; 
son  chiffre  n'est  pas  néanmoins  abandonné  au  hasard  ;  comme 
toutes  les  autres,  cette  propriété  est  en  relation  intime  avec  la 
composition  des  corps  et  l'élévation  de  leur  poids  moléculaire. 
Cette  relation  apparaît  à  Févidence  alors  que  Ton  vient  à  com- 
parer les  poids  spécifiques  de  corps  solides  isomorphes,  diffé- 
rant par  des  éléments  dont  les  poids  atomiques  sont  assez  éloi- 
gnés, quant  à  leur  valeur  numérique. 

La  densité  est  donc,  dans  une  certaine  mesure ,  fonction  du 
poids  moléculaire. 

Si  les  oxydes  répondaient  immédiatement  aux  hydrates  nor- 
maux correspondants.,  moins  de  Teau,  ainsi  que  lexprime  la 
formule  générale 

R(OH),  =  ROî  — -H,0, 

il  en  résulterait  qu'ayant  un  poids  moléculaire  moindre  que  les 
hydroxydes,  leur  densité  à  l'état  solide  devrait  être  aussi  plus 
faible  que  celle  de  ceux-ci. 


44. 


—  310  - 


C est  en  effet  la  relation  que  Ton  observe,  sous  ce  rapport, 
(*ntre  les  glyeols  et  leurs  anhydrides,  les  oxydes  des  radicaux 


Sn* 


Poids  molëealaire.  Densité. 

C,H4(0H), 62 1,126  à  O» 

CjH^-O 45 0,898  à  0" 

CsH.lOH), 76 1,051  à  0» 

C,H,-0 59 0,859  à  G» 

CjHjJOH), 104 0,987  à  0» 

C^H.oO 87 0,824  â  G» 

C'est  une  différence  d'un  ordre  précisément  inverse  que  l'on 
constate  entre  les  hydrates  métalliques  et  leurs  anhydrides; 
ceux-ci  se  font  en  général  remarquer  par  l'élévation  de  leur  den- 
sité; on  voit  même  celle-ci  s'élever,  progressivement  à  partir 
de  riiydroxyde,  au  fureta  mesure*quela  déshydratation  devient 
plus  complète,  dans  les  oxy-hydroxydes,  pour  atteindre  son  maxi- 
mum dans  les  oxydes  proprement  dits. 

Voici  quelques  exemples  de  ce  fait  bien  remarquable  : 


Mg(OH), Bnicile     .   . 

MgO Péridase.    . 


Poids  moléealaire 

.     58  . 


Zn(OH), Cristallisé.  . 

(  Cristallisé.  . 

V     Km 


ZnO 

Mn.O,  -♦-  H,0  .    . 
Mn,03 


Amorphe.   . 

Acerdèse  .   . 
Braunilc  .   . 


Bo(OH), Crislaliisé.  . 

BOjOg Fondu  .   .    . 


2Fe,0„3H,0.   . 


Fe.03 


•   •    •   • 


Limonite 
Goelbile 
OliRislc   . 

Calciné. 


AljO,,  3H,0. 
A1,0„  H,0  . 
AI.O,     .    .    . 


.  .  .  Hydrargiiile. 
.  .  .  Diaspore  .  . 
.  .   .  Corindon.   . 


.  40  . 

.  99  . 

.  81   . 

.  176  . 

.  158  . 

.  62  . 

.  70  . 


.  374  . 

.   178  . 
.   100   . 


157 
121 
105 


Drniilé. 

.  2,54. 
.  5,65. 

.  2,677. 

.  6,  00  environ. 

.  5,  6. 

.  4,325. 
.  4,75. 

.   1,48. 
.   1,83. 


.  3,  6  à  4. 

.  4,0  à  4,  4. 

.  5,  24  à  5,  28. 

.  5,  04  à  5,  1 7. 

.  2,35. 

.  3y  45. 

.   .  4,0. 


~  3H    - 


45. 


Il  est  bon  de  faire  remarquer  en  ce  moment  que  l'on  observe 
une  différence  notable,  quant  à  la  densité,  entre  les  combinaisons 
polymères,  alors  qu'elles  sont  comparables.  En  voici  quelques 
exemples  : 


c.H^o 


Poid*  moléealaire. 

Aldéhyde  acétique .   .     44  .   . 

Oxyde  d'éthylène ...  ». 
(C,H«0),  .....  Oxyde  de  diéthylène.  .  88  . 
(C,H40)j Paraldéhyde     .  .  .   .M32  . 


C,Hg Isopropyl-acélylène(»).    68 

CioH,, Térébenihène  ....  136 


C,oHs, Colophéne. 


272 


C,H 


.....  Amylène 70 

DiMfiyiîne 140 

CjjHso  ......  Tnfamylène 210 


10- 


C|oH,o 


Den«iM. 

0, 801  à  0». 

0, 898  à  Oo. 
1,048  à  0». 
0, 998  à  13». 

0,652  à  11». 
0, 8767  à  0». 
9, 94  à  9». 

0, 663  à  0». 
0,  777  à  0». 
0, 8139. 


Des  relations  dtyméme  genre  que  celles  que  Ion  constate 
entre  les  hydroxy^^s  et  les  oxydes  s'observent  entre  ceux-ci  et 
les  chlorures. 

Les  oxydes  creii^ radicaux  organiques  CnHsn  ont  une  densité 
notablement  inférieuhe  à  celle  des  chlorures  correspondants  et 
en  une  certaine  mesure,  éh^  rapport  avec  la  différence  des  poids 
moléculaires  de  ces  composés. 


Poid*  molëculairet.             Dentilë. 

CfHfO.     ... 

aldéhyde  acétique  .  .   • 

.     44  . 

.    .  0,  801  à  0». 

oxyde  d*éthylène.  .  .   . 

» 

.   .  0,898    » 

CjH^ÇIji    ... 

j  chlorure  d'élhylène   .   . 
t        »        d*éthylidène.  . 

.     99  . 

.   .  1,256  à  12». 
.   .  1,189  à  4»5. 

aldéhyde  propioniquc.  . 

.     58  . 

.   .  0,8074  à  21». 

C,H,0.   .   .   . 

oxyde  de  propylène.  .   . 

*> 

.   .  0, 839  à  0». 

acétone 

»    . 

.   .  0,8J4àO». 

chlorure  aldéhydique.   . 

.  115  . 

.   .   1,143  a  10». 

C  U  CA 

\        »       propylénique  . 

»    . 

.   .  1,1584  à  0». 

LtgOfVllj         ... 

1        »        acétonique  .   . 

»    . 

.   .  1,  117à0». 

, 

[        »       biprimaire  .   . 

»    . 

.   .  1,  201  à  15». 

(*}  hhVYLkSls,  Dissertation  inaugurale,  LouyaLin  iBUb. 


44. 


—  3i0  - 


C  est  en  effet  la  relation  que  Ton  observe,  sous  ce  rapport, 
entre  les  glyeols  et  leurs  anhydrides,  les  oxydes  des  radicaux 
C„H,„. 


n*'«n* 


Poidi  molëealaire.  Dentitë. 

C,H4(0H), 62 1,126  à  0« 

CjH^-O 45 0,808  à  0» 

CsH.lOH), 76 1,051  à  0» 

C,H,-0 59 0,859  à  O» 

CjHiJOH), 104 0,987  à  0*» 

CjHjoO 87 0,824  â  O» 

C'est  une  différence  d'un  ordre  précisément  inverse  que  l'on 
constate  entre  les  hydrates  métalliques  et  leurs  anhydrides; 
ceux-ci  se  font  en  général  remamuer  par  l'élévation  de  leur  den- 
sité; on  voit  même  celle^pi^'élevçr,  progressivement  à  partir 
de  l'hydroxyde,  au  furetrà  mesure'qiïfe^a  déshydratation  devient 
plus  complète,  dans  les  oxy-hydroxydes,  pbnr  atteindre  son  maxi- 
mum dans  les  oxydes  proprement  dits.  \ 

Voici  quelques  exemples  de  ce  fait  bien  renrfarquable  : 


Poids  molëealaire. 

Drnsilë. 

Mg(OH),  .   .    . 

.    .   Briicite     .   . 

.    .     58/   . 

.    .  3,  34. 

MgO 

.   .  Péridase.    . 

.   .     40'  .    . 

.    .  5,65. 

Zn(OH),  .    .    . 

.   .  Cristallisé.  .    , 

.    .     09  .    . 

.    .  a,  677. 

ZnO 

(  Cristallisé.  .   . 
^  Amorphe.   .    . 

.     81    .    . 

.  .  6,  00  environ 
.    .  5,  6. 

MDjO,  -♦-  H,0  . 

.    .   Acerdèse  .   . 

.    .    176  .    . 

.    .  4,525. 

MDjOj   .... 

Braunile  .   . 

.    .    158  .    . 

.    .  4,75. 

Bo(OH),  .   .    . 

.    .  Crislaliisé.  . 

.    .     62  .    . 

.    .   1,48. 

BOjOs    .... 

.   .  Fondu  .   .   . 

.    .     70  .    . 

.    .   1,83. 

2Fe,03,3H,0.   . 

.   .  Limonite.   . 

.    .  374  .    . 

.   .  3,  6  à  4. 

Fe,0jH,0.   .  . 

.   .  Goelbile  .   . 

.    .   178  .    . 

.   .  4,  0  à  4,  4. 

Fe,0,    .... 

(  Olipfisle   .    .   . 
}  Calciné.  .   . 

.   .   100   .    . 

»     .    . 

.  .  5,  24  à  5,  28. 
.    .  5,  04  à  5,  1 7. 

AljOj,  3H,0.   . 

.   .   Hydrargilile. 

.    .   157  .    . 

.    .2,35. 

A1,0„  H,0  .   . 

.   .  Diaspore  .   . 

.   .   121   .    . 

.    .  3,  45. 

Al,0,     .... 

.   .  Corindon.   .   . 

.   105  .   . 

.   .   4,0. 

—  309  —  45. 

Tous  ces  sels  fournissent,  sous  l'aclion  dejs  acides ,  de  1  anhy- 
dride arsénieux,  lequel,  même  à  l'état  de  vapeur,  est  représenté 
non  par  ÂS2O3,  mais  bien  par  (As203)3. 

On  voit  ici,  à  Tévidencc,  raccumulation  des  radicaux  qui  exis- 
tait dans  le  sel  primitif  persister  dans  l'oxyde  expulsé. 


DENSITÉ  COlPiRÈE  DES  OXYDES. 

Je  trouve  dans  la  comparaison  que  Ton  peut  faire  du  poids 
spéciGque  des  oxydes  métalliques,  avec  le  poids  spécifique  d'autres 
composés  renfermant  le  même  radical,  un  nouvel  argument  qui 
tend  à  prouver  aussi  que  le  poids  moléculaire  de  ces  corps  est  en 
réalité  un  multiple  de  celui  qui  leur  est  assigné  par  les  formules 
RO,  dont  on  se  sert  généralement  pour  les  représenter. 

Le  poids  spécifique  dans  les  corps  solides  est  sans  doute  essen- 
tiellement et  directement  en  rapport  avec  leur  état  d'agrégation; 
son  chiffre  n'est  pas  néanmoins  abandonné  au  hasard  ;  comme 
toutes  les  autres ,  cette  propriété  est  en  relation  intime  avec  la 
composition  des  corps  et  l'élévation  de  leur  poids  moléculaire. 
Cette  relation  apparaît  à  l'évidence  alors  que  l'on  vient  à  com- 
parer les  poids  spécifiques  de  corps  solides  isomorphes ,  diffé- 
rant par  des  éléments  dont  les  poids  atomiques  sont  assez  éloi- 
gnés, quant  à  leur  valeur  numérique. 

La  densité  est  donc,  dans  une  certaine  mesure,  fonction  du 
poids  moléculaire. 

Si  les  oxydes  répondaient  immédiatement  aux  hydrates  nor- 
maux correspondants.,  moins  de  l'eau,  ainsi  que  l'exprime  la 
formule  générale 

R(OH),  =  ROf  —  ~H,0, 

il  en  résulterait  qu'ayant  un  poids  moléculaire  moindre  que  les 
hydroxydes,  leur  densité  à  l'état  solide  devrait  être  aussi  plus 
faible  que  celle  de  ceux-ci. 


44. 


—  310  - 


C est  en  effet  la  relation  que  l'on  observe,  sous  ce  rapport, 
entre  les  glycols  et  leurs  anhydrides,  les  oxydes  des  radicaux 


C„H,„. 


Sn' 


C,H4  (OH), 
C,H,-0  . 


l'oidi  moléealaire.  Densité. 

.   .     62 1,126  à  Oo 

.    .     45 0,898  à  0" 


CjH.lOH), 76 1,051  à  O» 

CjH.-O 59 0,859  à  O" 

CjHjolOH), 104 0,987  à  0« 

CjHioO 87 0,824  â  O» 

C'est  une  différence  d'un  ordre  précisément  inverse  que  l'on 
constate  entre  les  hydrates  métalliques  et  leurs  anhydrides; 
ceux-ci  se  font  en  général  remarquer  par  l'élévation  de  leur  den- 
sité; on  voit  même  celle-ci  s'élever,  progressivement  à  partir 
de  l'hydroxyde,  au  fur  et  à  mesure*que  la  déshydratation  devient 
plus  complète,  dans  les  oxy-hydroxydes,  pour  atteindre  son  maxi- 
mum dans  les  oxydes  proprement  dits. 

Voici  quelques  exemples  de  ce  fait  bien  remarquable  : 


Mg(OH), Bnicile     . 

MgO Péridase. 


Zn(OH), Cristallisé. 

(  Cristallisé. 

ZnO .  . 

^  Amorphe. 


iMn^O,  -♦-  H,0  .    .    .  Acerdèse  . 

MDjOs Braunile  . 

Bo(OH), Cristallisé. 

BOjOj Fondu  .   . 


2Fe,0,t3H,0.   . 
re,0jH,0.   .  . 


Fe.03 


•   .    •   • 


Liinonite 
Goelbile 
Olipfisle   , 

Calciné. 


AljOj,  3H,0.   .   .   .  Hydrargilile 
Al^Os,  H,0  ....  Diaspore  . 
Al,0, Corindon. 


Poids  moléeolaire 

.  58  . 
.  40  . 


99 
81 


.  176  . 

.  158  . 

.  62  . 

.  70  . 


.  374  . 

.  178  . 
.  160  . 


.  157  . 
.  121  . 
.  103  . 


Drnsité. 

.    .  2, 34. 

.    .  5,65. 

.    .  2,677. 

.  6,  00  environ 

.    •  5,  6. 

.    .  4,323. 

.    .  4,75. 

.    .   1,48. 

.    .   1,83. 

.   .  3,  6  à  4. 

.    .  4.  0  à  4,  4. 

.    .  5,  24  à  5,  28. 

.   .  5,  04  à  5, 17. 

.   .2,35. 

.    .  3,  45. 

.   .   4,0. 

~  ô\\  - 


45. 


II  csl  bon  de  faire  remarquer  en  ce  moment  que  l'on  observe 
une  différence  notable,  quant  à  la  densité,  entre  les  combinaisons 
polymères,  alors  qu'elles